F1004.2 Electricidad y megnetismo Periodo: 200813

CARGA ELECTRICA

Elisabetta Crescio

En física existen 4 tipos de interacciones fundamentales: 1. Gravitación: fuerzas entre planetas, estrellas..causa de la caída de objectos al suelo 2. Interacción electromagnética: fuerzas entre cargas eléctricas, corriente..fuerzas magnéticas (brújula, imán..) 3. Interacción fuerte: fuerzas nucleares (núcleos de los átomos) 4. Interacción débil : radiactividad (β decay) ELECTROSTATICA: estudia las interacciones entre cargas eléctricas que están en reposo. La palabra “ELECTRICA” se deriva de la palabra griega “elektron” (ámbar). Los antiguos griegos descubrieron ya en 600 a.C. que cuando frotaban ámbar con lana, el ámbar atraía otros objetos.

plástico

plástico

piel - - - -

- - - -

Inicialmente, las barras no se atraen ni se repelen (están “neutras”)

Las dos barras de plástico frotadas con piel se REPELEN mutuamente

repulsión vidrio

vidrio

seda + + + +

+ + + +

repulsión

Inicialemente, las barras de vidrio ni se atraen ni se repelen (están “neutras”)

Las dos barras de vidrio frotadas con seda se REPELEN mutuamente

plástico - - - -

vidrio + + + +

La barra de plástico (frotada con piel) y la barra de vidrio (frotada con seda) se ATRAEN

atracción plástico

piel

La barra de plástico y la piel se ATRAEN

atracción seda

vidrio

La barra de vidrio y la seda se ATRAEN

atracción Al frotar barras de vidrio con seda (o barras de plástico con piel) las barras adquieren CARGA ELECTRICA. Estos experimentos han mostrado que hay dos tipos de carga eléctrica (plástico-piel y vidrio-seda). Benjamin Franklin sugirió llamar a estas dos clases de carga NEGATIVA y POSITIVA. Dos cargas POSITIVAS (o NEGATIVAS) se REPELEN mutuamente. Una carga POSITIVA y una carga NEGATIVA se ATRAEN.

ESTRUCTURA DEL ATOMO Qué ocurre en las barras? No hay cambio visible alguno en las barras. Examinamos la estructura de la materia: átomo Protón (p) : carga positiva

Masa e = 9.109 10-31 kg

Neutrón (n) : no carga

Masa p = 1.672 10-27 kg

Electrón (e): carga negativa

Masa n = 1.674 10-27 kg

Las dimensiones del núcleo son del orden de 10-15 m. Alrededor del núcleo están los electrones que se despliegan hasta distancias del orden de 10-10 m. Si un átomo tuviera un diámetro de unos km, su núcleo seriá del tamaño de una pelota de tenis. La carga negativa del electrón (q = 1.6 10-19 C) tiene la misma magnitud que la carga positiva del protón. En un átomo neutro el número de electrones es igual al número de protones y la carga eléctrica nieta es cero.

ATOMO NEUTRO: número de protones (número atómico) igual al número de electrones.

Si se separa uno o más electrones, la estructura restante tiene carga positiva y se llama ION POSITIVO. 3 protons + 2 electrons 3

+

(-2)

= +1

Si el átomo gana uno o más electrones, la estructura restante tiene carga negativa y se llama ION NEGATIVO.

3 protons + 4 electrons 3

+

(-4)

= -1

Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce como IONIZACION.

Lo que ocurre frotando el plástico con piel y el vidrio con seda es ionización .

plástico ----

piel ++++

Si se frotan una barra de plástico y un pedazo de piel, ambos inicialmente sin carga, la barra adquiere una carga negativa (toma electrones de la piel) y la piel adquiere una carga positiva de la misma magnitud. La carga se TRANSFIERE de un cuerpo a otro (ni se crea ni se destruye)

PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA CARGA ELECTRICA: La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante CUANTIZACION DE LA CARGA ELECTRICA: La magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad de carga. Toda cantidad observable de carga eléctrica es un múltiplo entero de esa unidad, q=1.6 10-19 C (Coulomb). Excepción: los quarks (constituyentes elementales de los protones y neutrones) tiene carga ±1/3 ±2/3 de la carga del electrón, pero no se pueden observar aislados

CONDUCTORES & AISLADORES Los materiales se dividen en conductores, aisladores (semiconductores, superconductores) dependiendo de su capacidad de permitir que la carga eléctrica se desplace fácilmente a través de ellos: CONDUCTORS: permiten que la carga eléctrica se desplace fácilemente, casi todos los metales AISLADORES: plástico, nylon, madera.. SEMICONDUCTORES: materiales con propiedades entre los conductores y los aisladores, que tienen grande aplicación en electrónica (transistors) SUPERCONDUCTORS: materiales que pierden su resistencia eléctrica a muy bajas temperaturas (conductores perfectos)

CARGA POR INDUCCION Esfera metálica

--

Soporte aislante Esfera neutra

1

-

acumulación de electrones

+ + + -

Se acerca una barra con carga

2

-

-

+ + +

-

Se conecta un alambre a tierra

3

1 Se tiene una esfera metálica apoyada en un soporte aislante.

+ + +

Se desconecta el alambre y se retira la barra

4

2 Cuando se le acerca una barra con carga negativa, sin tocarla, el exceso de electrones de

la barra repele los electrones de la esfera, los cuales se desplazan hacia la derecha, alejándose de la barra. Estos electrones no pueden escapar de la esfera porque el soporte es aisladores. Se tiene un exceso de carga negativa en la superficie derecha de la esfera. No todos los electrones se desplazan por la repulsión del exceso en la superficie derecha, el sistema alcanza un estado de equilibrio.

3 Se conecta un extremo de un alambre conductor a la esfera y el otro extremo a tierra. La tierra es conductora, tan grande que actúa, en ese caso como un sumidero prácticamente infinito de electrones. Unos electrones fluyen a la tierra.

4 Si se desconecta el alambre y se retira la barra queda una carga positiva neta en la esfera, y la carga de la barra no ha cambiado.

LEY DE COULOMB Fibra de torsión

En 1784 Coulomb estudió en detalle las fuerzas de interacción de las partículas con carga eléctrica con una balanza de torsión. Coulomb encontró que: 1. La fuerza depende de la cantitad de carga de cada cuerpo.

Escala

Balanza de torsión F21

F12

+

q1

r

F21

q2 F12

+

q1

r

+

q2

2. La fuerza es proporcional a 1/r2, con r la distancia entre las cargas. Cuando se duplica la distancia r, la fuerza disminuye a ¼ de su valor inicial; cuando se reduce r a la mitad, la fuerza aumenta a cuatro veces de su valor inicial. La magnitud de la fuerza eléctrica con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargad e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

q1 ⋅ q2 F =k 2 r

k es una constante de proporcionalidad cuyo valor numérico depende del sistema de unidades.

La dirección de la fuerza sigue siempre la línea que une las dos cargas.

La ley de Coulomb se parece a la ley de gravitación de Newton, pero las cargas eléctricas se pueden atraer y repeler, mientras la interacción gravitacional es siempre atractiva. El valor numérico de k depende del sistema de unidades, en el SI:

qe = 1.6 10 −19 C 2 m k = 8.988 109 2 C

En unidades SI, la constante k se escribe por lo general como 1/(4πε0), con ε0 otra constante (eso parece complicar las cosas, pero simplifica muchas fórmulas)

Un cubo de cobre de 1 cm por lado contiene de manera aproximada 2.4 1024 electrones. Por el filamento incandescente de una linterna pasan aproximadamente 1019 electrones cada segundo.

F=

q1 ⋅ q2 4πε 0 r 2 1

ε 0 = 8.854 10

−12

C2 m 2

En electrostática es muy poco frecuente encontrar cargas de 1 C, se usan µC (10-6 C) and nC (10-9 C).

Ejercicio 21.1 Se deposita un exceso de electrones sobre una esfera de plomo con una masa m=8 g de modo que su carga neta es de -3.2 nC. a) Halle el número de electrones en exceso en la esfera. b) ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada átomo de plomo? El número atómico del plomo es 82 y su masa atómica 207 g/mol.

a)

b)

m=8 g, Q=-3.2 nC

qe=-1.6 10-19 C

Masa atómica=207 g/mol

ne=NA (m/masa atómica)

Número atómico=82

NA=6.022 1023 mol-1

Q − 3.2 10 −9 C 10 ne = = = 2 ⋅ 10 qe − 1.6 10 −19 C nPb =  A

m 1 8 g mol = 6.022 10 23 = 0.233 10 23 m.a. mol 207 g

2 1010 ne −13 = = 8 . 58 10 nPb 0.23 10 23

Ejercicio 21.3 Estime cuántos electrones hay en su cuerpo. ¿Cuál es la carga combinada de todos estos electrones? qp=1.6 10-19 C mp=mn =1.67 10-27 kg np=ne Suponemos que la masa del cuerpo sea debida a protones y neutrones. Si pesamos, por ejemplo, 70 kg:

(n p + nn )m p = m = 70 kg 70 kg 28 = 4 . 19 10 n p + nn = 1.67 10 −27 kg n p = (n p + nn ) / 2 = 2.110 28 = ne Q = 1.6 10 −19 C ⋅ 2.110 28 = 3.35 109 C

Ejercicio 21.6 Dos esferas pequeñas separadas por una distancia de 20 cm tienen cargas iguales. ¿Cuántos electrones en exceso hay en cada esfera si la magnitud de la fuerza de repulsión entre ellas es de 4.57 10-21 N? r q2

q1

r=20 cm

qe=-1.6 10-19 C

F=4.57 10-21 N

F=

1

q1q2 4πε 0 r 2

q1 = q2 1  q 2 2   ⇒ q = Fr  F= 2 4πε 0 r  4πε 0  1

2

−1

4.57 10 −21  ⋅ (0.2m) 2 C 2 − 30 2 −15 = 0 . 02 10 = 0 . 142 10 q= C C 9 2 8.9 10 m q 0.142 10 −15 C = 890 ne = = −19 1.6 10 C qe

Ejercicio 21.7 A dos esferas pequeñas de plástico se les proporciona una carga eléctrica positiva. Cuando están a 15 cm de distancia una de la otra, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una magnitud de 0.22 N. ¿Qué carga tiene cada esfera a) si las dos cargas son iguales? b) ¿si una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra? r=15 cm 1 q1q2 r F= 4πε 0 r 2 F=0.22 N q2 q1 a) q1=q2=q

−1

1  0.22  ⋅ (0.15m) 2 C 2 q −14 2 2 2   ⇒ = ⋅ = = 55 10 C q F r F= 9 2 2   4πε 0 r 8.9 10 m  4πε 0  1

2

q = 55 10 −14 C 2 = 7.41 10 −7 C b) q1=4q2 −1

0.22  ⋅ (0.15m) 2 C 2 55 10 −14 2 F ⋅r  1  q2 ⋅ 4q 2 2   = ⇒ q2 = = C F= 9 2 2 4πε 0 r 4  4πε 0  8.9 10 m ⋅ 4 4 q2 = 3.7 10 −7 C q1 = 4q2 = 14.84 10 −7 C 1

2

SUPERPOSICION DE FUERZAS La ley de Coulomb describe sólo la interacción de dos cargas puntuales (o dos cuerpos no puntuales que tienen carga eléctrica, si el tamaño de los cuerpos es mucho menor que la distancia entre ellos). Los experimentos muestran que, cuando dos cargas ejercen fuerzas simultáneamente sobre una tercera carga, la fuerza total que actúa sobre esa carga es la SUMA VECTORIAL de las fuerzas que las dos cargas ejercerían individualmente. Esta propiedad se llama PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE LAS FUERZAS, y es válida para cualquier número de cargas. La ley de Coulomb sólo debe aplicarse a cargas puntuales “en un vacío”. Si hay materia en el espacio entre las cargas, la fuerza que actúa sobre cada carga se altera porque se inducen cargas en el material interpuesto. Desde un punto de vista práctico, no obstante, podemos utilizar la ley de Coulomb en caso de cargas puntuales en el aire. A la presión atmosférica normal, la presencia del aire altera la fuerza eléctrica sólo aproximadamente una parte en 2000.

Ejercicio 21.11 Tres cargas puntuales están dispuestas en línea. La carga q3=+5 nC está en el origen. La carga q2=-3 nC está en x=+4 cm. La carga q1 está en x=+2 cm. ¿Cuál es la magnitud y el signo de q1 si la fuerza neta sobre q3 es cero? Datos: q3=5 nC, x3=0 cm

F=

q2=-3 nC, x2=+4 cm

1

q1q2 4πε 0 r 2

x1=+2 cm d q3=+5 nC

F13

F23

d ?

q2=-3 nC

X (m)

q2 q3 1 q1q3 F23 + F13 = 0 = + 2 4πε 0 (2d ) 4πε 0 d 2 1

1

1 q1q3 q2 q3 = − 4πε 0 4d 2 4πε 0 d 2 q2 q3 = −4q1q3 q1 = −

q2 − 3nC =− = +0.75 nC 4 4

Ejemplo 21.4 Calcule la fuerza neta ejercida por q1 y q2 sobre Q=+4 µC. d=0.3 m

y

r=0.4 m

q1=+2 µC a

a = d 2 + r 2 = 0.5 m

d r

F2Qy F2Q φ Q F F1Qy 1Q

d

F2Qx F1Qx

r a cos(ϕ ) = r ⇒ cos(ϕ ) = a d a sin(ϕ ) = d ⇒ sin(ϕ ) = a

q2=+2 µC

x 2 q1Q 2 10 −6 ⋅ 4 10 −6 C 2 9 m F1Q = = 8.9 10 ⋅ = 0.29  2 2 2 4πε 0 a C 0.25m

1

hacia la derecha, positiva 0.4 m F1Qx = F1Q ⋅ cos(ϕ ) = 0.29  ⋅ = 0.23  0.5 m hacia abajo, negativa 0.3 m F1Qy = − F1Q ⋅ sin(ϕ ) = −0.29  ⋅ = −0.17  0.5 m

F2Q

2 −6 −6 2 q2 Q m 2 10 ⋅ 4 10 C 9 = = 8 . 9 10 ⋅ = 0.29  2 2 2 4πε 0 a C 0.25m

1

F2Qx

0.4 m = F2Q ⋅ cos(ϕ ) = 0.29  ⋅ = 0.23  0.5 m

F2Qy

0.3 m = F2Q ⋅ sin(ϕ ) = 0.29  ⋅ = 0.17  0.5 m

hacia la derecha, positiva

hacia arriba, positiva

Fy=F1Qy+F2Qy=(-0.17+0.17)N=0

Fx=F1Qx+F2Qx= (0.23+0.23) N=0.46 N hacia la derecha, positiva 2

Ftot = Fx + Fy2 = Fx tan(ϕ ) =

Fy Fx

CAMPO ELECTRICO Cuando dos partículas con carga eléctrica en el espacio vacío interactúan, ¿qué ocurre en el espacio entre ellas que comunica el efecto de cada una a la otra? Examinemos la repulsión mutua de dos cuerpos con carga positiva A y B: -F0

++ + A

q0

+ B

F0

B tiene una carga q0 y sea F0 la fuerza eléctrica que A ejerce sobre B. Esta fuerza se puede concebir como una fuerza de “acción a distancia”: fuerza que actúa a través del espacio vacío si necesitar materia alguna que la transmita. El cuerpo A, como resultado de la carga que tiene, de algún modo modifica las propiedades del espacio que lo rodea. El cuerpo B, en virtud de su propia carga, percibe cómo se ha modificado el espacio donde él se encuentra.

Consideremos el cuerpo A solo:

++ + A

P

Quitamos el cuerpo B y marcamos su posición con el punto P. Decimos que el cuerpo A produce un CAMPO ELECTRICO en el punto P (y en todo el espacio alrededor). Este campo eléctrico está presente en P incluso cuando no hay otra carga en P.

-F0

++ + A

q0

P

F0

Si se coloca la carga puntual q0 en el punto P, la carga experimenta la fuerza F0. Podemos decir que el campo eléctrico en el punto P ejerce esta fuerza sobre q0. El campo eléctrico es el intermediario a través del cual A comunica su presencia a q0.

De manera análoga, la carga q0 produce un campo eléctrico en el espacio circundante, y este campo ejerce la fuerza –F0 sobre el cuerpo A.

La fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos con carga. Para averiguar si existe un campo eléctrico en un punto, se coloca una “CARGA DE PRUEBA” en ese punto. Si la carga de prueba experimenta una fuerza eléctrica, entonces existe un campo eléctrico en ese punto. CAMPO ELECTRICO E: el campo eléctrico es una magnitud vectorial, cuya intensidad en el punto P es el cociente de la fuerza eléctrica F0 que experimenta la carga de prueba q0 en ese punto y la carga q0:

F0 [  ] E= q0 [C ]

Las unidades en el SI son N/C

Si se conoce el campo eléctrico E en un punto, se obtiene la fuerza F0 que experimenta la carga q0 colocada en ese punto:

F0 = q0 E La carga q0 puede ser positiva o negativa: E

+ q0

F0

E F0

q0

Si q0 es positiva, la fuerza F0 que la carga experimenta tiene el mismo sentido que el campo E.

Si q0 es negativa, la fuerza F0 que la carga experimenta y el campo E tienen sentidos opuestos.

-F0

++ + A

q0 F 0 P

La fuerza ejercida por la carga de prueba q0 sobre la distribución de carga en el cuerpo A puede desplazar la distribución. Esto ocurre especialmente cuando el cuerpo A es un conductor, en el que la carga se puede mover. Por consiguiente, el campo eléctrico alrededor de A cuando q0 está presente puede no ser el mismo que cuando q0 está ausente. No obstante, si q0 es muy pequeña la redistribución de carga en el cuerpo A es muy pequeña. La definición correcta del campo es:

F0 E = lim q0 → 0 q 0

CAMPO ELECTRICO DE UNA CARGA PUNTUAL E

q0 q +

r P

rˆ

q -

r r rˆ = r r

El campo eléctrico producido por una carga positiva q apunta directamente alejándose de la carga, en la misma dirección que rˆ

E

rˆ

r

q0 P

El campo eléctrico producido por una carga negativa q apunta directamente hacia la carga, en dirección opuesta a rˆ Por la ley de Coulomb la magnitud de la fuerza de interacción es:

es un vector unitario que apunta a lo largo de la recta que va de q a P

F0 =

1

qq0

4πε 0 r 2

Entonces la magnitud del campo eléctrico en P es:

F0 1 q = E= q0 4πε 0 r 2

La ecuación vectorial del campo eléctrico producido por una carga puntual es:

r E=

q rˆ 2 4πε 0 r 1

El campo eléctrico es un CAMPO VECTORIAL, un conjunto infinito de cantidades vectoriales, una asociada con cada punto del espacio. CAMPO ELECTRICO EN UN CONDUCTOR EN ELECTROSTATICA Si hay un campo eléctrico dentro de un conductor, el campo ejerce una fuerza sobre cada una de las cargas del conductor, e imparte a las cargas libres un movimiento neto. Por definición, una situación electrostática es aquella en la que las cargas NO se mueven. Se concluye que EN ELECTROSTATICA EL CAMPO ELECTRICO EN TODOS LOS PUNTOS DENTRO DEL MATERIAL DE UN CONDUCTOR DEBE SER CERO.

EJEMPLO 21.5 ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico situado a 2 m de una carga puntual q = 4 nC?

4 10 −9 C  = (8.9 10 m / C ) =9 E= 2 2 4πε 0 r ( 2 m) C 1

q

9

2

2