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PRIMARIA
Más recursos
Matemáticas • Lecturas matemáticas .................................................................................................... 3 • Curiosidades matemáticas ........................................................................................... 21 • Razonamiento lógico ..................................................................................................... 27 • Problemas ....................................................................................................................... 35 • Operaciones ................................................................................................................... 63 • La calculadora ................................................................................................................ 91 • Tratamiento de la información ..................................................................................... 105 • Proyectos en equipo ...................................................................................................... 121 • Desarrollos de cuerpos geométricos ........................................................................... 137 • Juegos matemáticos ...................................................................................................... 145
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Más recursos Matemáticas 5 es una obra colectiva, concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación, S. L., bajo la dirección de José Tomás Henao. Ilustración: Jesús Aguado, Alex Fito, Carolina Temprado y José María Valera Edición: Mar García.
© 2009 by Santillana Educación, S. L. Torrelaguna, 60. 28043 Madrid PRINTED IN SPAIN Impreso en España por ISBN: 978-84-294-8769-5 CP: 124669 Depósito legal:
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
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Lecturas matemáticas 1. La historia del cero 2. El signo de la multiplicación 3. Otras formas de dividir 4. Ángulos en Egipto 5. Fracciones e impuestos 6. Las fracciones de los faraones 7. Una gran matemática 8. Los icebergs 9. Los decimales en Babilonia 10. Unidades anglosajonas 11. El quilate 12. La flor del azar 13. Calendarios 14. Las áreas en la India 15. Construyendo las Matemáticas Soluciones
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Ficha
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Lecturas matemáticas
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La historia del cero
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asta el año 1202, el cero era totalmente desconocido en Europa. En aquella época se utilizaban en todas partes los números romanos. En ellos, el cero no existía. Esto les ocasionaba grandes inconvenientes a la hora de hacer operaciones, como las multiplicaciones y las divisiones. En ese año, Fibonacci, un matemático italiano, escribió el Libro del ábaco. En él aparecía por primera vez el sistema de numeración decimal y los números que conocemos hoy, incluido el cero. La aparición del cero facilitó mucho los cálculos, pero… ¡cuánto complicó la vida a los malos estudiantes!
Lee y contesta. • ¿Qué letras usaban los romanos para representar los números? ¿Qué valor tenía cada letra?
• ¿Qué expresa el cero en el número 30? ¿Y en el número 607?
• ¿Qué crees que pasaría si no existiera el cero en nuestro sistema de numeración actual?
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Lecturas matemáticas
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El signo de la multiplicación
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as multiplicaciones se han representado a lo largo de la historia de muchas formas distintas. Los hindúes, por ejemplo, simplemente colocaban los números uno junto al otro. Esto provocaba muchas confusiones. Para evitarlas, en 1631, el matemático inglés William Oughtred introdujo un signo especial para la multiplicación. Utilizó por primera vez el signo 3, con forma de aspa, para indicar la multiplicación. Algunos años después, en 1689, el matemático alemán Wilhelm Leibniz pensó que el signo 3 que había inventado Oughtred podría confundirse con la letra x y comenzó a utilizar para la multiplicación otro signo distinto, el signo ?, un punto colocado entre los números. En la actualidad usamos ambos signos, sin dar la razón ni a Oughtred ni a Leibniz…, o dándosela a los dos.
Lee y contesta. • ¿Cómo expresaban los hindúes la multiplicación 7 por 3? • ¿Cómo lo haría Oughtred? ¿Y Leibniz? • ¿Qué importancia crees que tienen los signos en las operaciones? • Inventa un signo para la multiplicación y explica sus ventajas.
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Ficha
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Lecturas matemáticas
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Otras formas de dividir
A
lo largo de la historia se han utilizado distintos métodos para dividir.
La división es una operación difícil y estuvo reservada durante muchos años a calculistas profesionales, personas que se ganaban la vida haciendo cálculos con métodos complicados que guardaban en secreto.
2865 7 3 859 25 19 17 2
En la actualidad podemos hacer divisiones de forma sencilla. Existen, no obstante, diferencias a la hora de hacer los cálculos. Por ejemplo, en los Estados Unidos de América no hacen la división como nosotros. Ellos, al dividir, colocan el divisor a la izquierda del dividendo y el cociente encima. Si te fijas en cómo están colocados los términos de la división 8.597 entre 3, verás que no se diferencia mucho de nuestro método de dividir. Por supuesto… ¡el resultado es el mismo! Lee y contesta. • Haz la división 8.597 : 3 con nuestro método. • ¿Cómo dividen los alumnos estadounidenses? Calcula la división 696 : 4 con nuestro método. Escribe después la división en la forma en que lo haría un alumno estadounidense.
• Inventa una forma de escribir los términos de la división y explica sus ventajas. 6 124669 _ 0001-0020.indd 6
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Lecturas matemáticas
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Ángulos en Egipto
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a Geometría ha estado presente en la vida del ser humano desde sus comienzos.
Los egipcios, hace más de tres mil años, la utilizaban para resolver todo tipo de problemas prácticos. Un problema muy común era que, cada año, el río Nilo se desbordaba inundando los campos. Esto hacía que los límites de las parcelas de cultivo desaparecieran. Gracias a sus conocimientos geométricos, los egipcios calculaban esos límites, y cada propietario podía volver a sembrar su parcela. Otro problema era construir paredes verticales que formasen un ángulo recto. Para conseguirlo, utilizaban una cuerda con 12 nudos a distancias iguales que colocaban en forma de triángulo rectángulo. Aún hoy día, en algunas partes del mundo, se siguen usando métodos parecidos a los de los egipcios. Lee y contesta. • ¿Por qué crees que era importante para los egipcios volver a trazar los límites de sus parcelas de cultivo?
• ¿Cómo construían los egipcios paredes verticales que formasen un ángulo recto?
• ¿Qué instrumentos utilizas tú para trazar ángulos rectos? ¿Se parecen al sistema que usaban los egipcios?
• Explica alguna situación real en la que se utilice la Geometría.
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Lecturas matemáticas
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Fracciones e impuestos
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as fracciones han aparecido desde siempre en el lenguaje cotidiano. Aparte de las más comunes, como la mitad, un cuarto…, existen otras que formaban parte de la vida diaria de otras épocas. Hace muchos años, en España y en otros países se utilizaba una fracción para indicar los impuestos que había que pagar al rey: el diezmo. El diezmo era un impuesto que consistía en pagar la décima parte de la cosecha o de las ganancias y mercancías. Así, un campesino tenía que entregar una parte de cada diez de su cosecha, y un mercader que entrase a una ciudad abonaba la décima parte de sus mercancías. Como ves, las fracciones han sido y son algo de lo más normal. Lee y contesta. • Explica qué es el diezmo.
• ¿Cuál es el diezmo de una cosecha de 50 melones?
• Si un campesino recogiera 90 melones y debiera entregar un diezmo, ¿cuántos melones entregaría? ¿Y si la cosecha fuera de 200 melones?
• ¿Pagaría en ambos casos la misma cantidad? ¿Por qué?
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Lecturas matemáticas
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Las fracciones de los faraones
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n el Egipto de los faraones y de las pirámides, las matemáticas tenían gran importancia.
Ya entonces, los egipcios conocían y utilizaban las fracciones, aunque lo hacían de una forma especial, diferente a la nuestra. En sus cálculos, los egipcios solo usaban las fracciones unitarias, fracciones cuyo numerador es el número 1. Observa cómo dibujaban estas fracciones unitarias en sus papiros.
●1
●1
●2
●4
El símbolo del ojo significaba «uno partido por» y las rayitas indicaban en cuántas partes se dividía la unidad, es decir, el denominador. Si necesitaban escribir una fracción de numerador mayor que uno, escribían juntas varias fracciones unitarias cuya suma diera esa fracción.
Lee y contesta. • ¿Usaban los egipcios la raya de fracción? • ¿Qué significaba para ellos el símbolo
? ¿Y las rayitas verticales?
• ¿Cómo escribirías la fracción un tercio al estilo egipcio? ¿Y un séptimo? • ¿Te parece que el sistema de representación de fracciones de los egipcios es más sencillo que el nuestro?, ¿por qué?
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Lecturas matemáticas
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Una gran matemática
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ntre las mujeres que han contribuido decisivamente al desarrollo de las Matemáticas, destaca la italiana Caetana Agnesi. Vivió en el siglo XVIII y era hija de una familia acomodada. Desde pequeña mostró su gran talento y gran interés por las Matemáticas, y alcanzó enorme prestigio en su época. Escribió varios libros, algunos sobre Geometría, que fueron muy elogiados por todos y traducidos a muchos idiomas. Los matemáticos, en su honor, dieron su nombre a una línea curva: la curva de Agnesi, nombre que se sigue utilizando hoy día. De esta forma, reconocieron la importancia de su trabajo. Caetana, como otras muchas mujeres, realizó una contribución indispensable para el avancede las Matemáticas.
Lee y contesta. • ¿Qué te ha llamado la atención en la historia de Caetana? • ¿Qué se te da mejor de las Matemáticas: los números, las operaciones, los polígonos, las unidades de medida…? ¿Por qué crees que es así?
• ¿Qué aptitudes crees que debe tener un matemático? ¿Cuáles piensas que son las más necesarias? • ¿Qué importancia crees que tiene la labor de los matemáticos?
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Lecturas matemáticas
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Los icebergs
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os icebergs son grandes masas de hielo que se desprenden de las zonas polares. Debido a que el hielo flota en el agua, se desplazan por los océanos empujados por las corrientes marinas. Por su enorme tamaño constituyen un gran peligro para los barcos. Los icebergs son especialmente peligrosos porque de cada 100 partes de su tamaño total solo 10 sobresalen de la superficie del mar. Por ejemplo, si el iceberg fuese como un edificio de 20 metros de altura, solo apreciaría sobre el agua una altura de 2 metros. Esa relación entre su parte visible y su parte oculta es siempre la misma para todo iceberg, sea cual sea su tamaño o forma. Como ves, las Matemáticas también están presentes en el mundo natural.
Lee y contesta. • ¿Qué parte de un iceberg se ve por encima de la superficie del mar? • ¿Es mayor la parte que se ve o la que queda sumergida en el agua? • Si un iceberg fuera como un edificio de 30 metros de altura, ¿cuántos metros estarían por encima del agua? • ¿Por qué crees que es tan peligroso ver solo una parte tan pequeña de los icebergs?
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Lecturas matemáticas
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Los decimales en Babilonia
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os números decimales han sido utilizados por diferentes civilizaciones desde hace mucho tiempo.
Ya hace miles de años, los babilonios utilizaban estos números. Lo sabemos porque en algunos yacimientos arqueológicos se han encontrado tablillas de barro grabadas. Para escribir los números decimales marcaban primero sobre la tablilla la parte entera y después, un poco separada, la parte decimal. Así era como representaban algunos números:
Lee y contesta. • Según los babilonios, ¿qué número decimal es el representado en la tablilla de la derecha? • Escribe los siguientes números decimales con los signos que utilizaban los babilonios: 3,21 - 12,11 - 22,31.
• ¿Qué inconvenientes crees que tenía el sistema babilonio de escribir los números decimales?
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Lecturas matemáticas
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Unidades anglosajonas
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n Estados Unidos y Reino Unido, para medir longitudes, no utilizan un sistema basado en el metro. Sus unidades, diferentes a las nuestras, son las siguientes, ordenadas de menor a mayor: pulgada, pie, yarda y milla. El pie y la pulgada surgieron al utilizar como unidades de medida partes del cuerpo humano. Se emplean para medir longitudes pequeñas. Una pulgada equivale a 2,54 cm y un pie a casi 31 cm. Para medir longitudes mayores, las unidades más usadas son la yarda y la milla. La yarda es ligeramente menor que un metro y la milla equivale casi a dos kilómetros.
LONDON 120 millas
adas 2 pulg 1 = e i 1p s = 3 pie a d r a 1y das 60 yar 7 . 1 = 1 milla
Lee y contesta. • ¿Cuántas pulgadas son 1 pie? ¿A cuántos centímetros equivale? • ¿Cuántos pies son 1 yarda? ¿A cuántos centímetros equivale? • Imagínate que viajamos en un avión y que el piloto nos comunica que estamos a 8.500 pies de altura. ¿A cuántos metros de altura estaremos? © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
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Lecturas matemáticas Fecha
El quilate
U
na aleación es una mezcla de distintos metales.
Se hace para conseguir las mejores propiedades de todos ellos. En las joyas se emplean siempre aleaciones de oro o plata con otros metales. Para indicar la cantidad de oro que hay en una joya se emplea el quilate. ● ● Un quilate es la veinticuatroava parte 1 del peso 24 de una joya.
Cuando decimos que un collar de oro es de 18 quilates, significa que, si dividimos el peso total del collar en 24 partes, 18 son de oro y el resto ● ● es de otro metal, es decir, 18 24 del collar son de oro. Ya sabes…, cuantos más quilates, más oro tiene la joya.
Lee y contesta. • Expresa con una fracción la cantidad de oro que tiene un collar de 15 quilates y una pulsera de 21 quilates. • ¿Cuál es el número máximo de quilates que puede tener un objeto de oro? • ¿Cuántos quilates tiene una sortija hecha con la misma cantidad de oro que de otro metal? • Un broche de oro de 20 quilates pesa 192 g, ¿cuántos gramos de oro tiene el broche? 14 124669 _ 0001-0020.indd 14
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Ficha
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Lecturas matemáticas
Nombre
Fecha
La flor del azar
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l estudio del azar ha interesado desde siempre a los matemáticos, que han querido analizar los hechos fortuitos e impredecibles que suceden de forma aparentemente casual. La palabra azar viene de la palabra árabe zahr, que significa «flor». Hace muchos años, se hizo popular entre los árabes un juego en el que se lanzaba un dado que tenía una flor pintada en una de sus caras. Muchos matemáticos han estudiado cuestiones relacionadas con el azar: en el siglo XVI, Galileo Galilei estudió el juego de dados, y en el siglo siguiente, otros matemáticos como Blaise Pascal o Pierre Fermat también trabajaron sobre el azar. Pero el estudio del azar no es una cuestión del pasado, en la actualidad también se siguen realizando investigaciones sobre este tema. Por ejemplo, tiene especial importancia en la realización de encuestas: para que los resultados sean fiables, las personas encuestadas deben escogerse al azar.
Lee y contesta. • ¿Qué crees que ocurriría más veces en el juego de los árabes, que saliera la flor o que no saliera la flor?
• Pon ejemplos de situaciones en que no sepamos cuál va a ser el resultado.
• ¿Por qué crees que es necesario elegir personas al azar para realizar las encuestas?
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Ficha
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Lecturas matemáticas
Nombre
Fecha
Calendarios
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esde muy antiguo, el ser humano ha sentido la necesidad de medir el tiempo. Para ello, ha utilizado los calendarios.
CCCLXV
En el año 46 a.C., el emperador romano Julio César estableció un calendario llamado juliano, en el que un año tenía una duración de 365 días y un cuarto de día. Este calendario no era totalmente exacto y en el año 1582 el papa Gregorio XIII fijó el calendario actual, llamado gregoriano, más exacto que el anterior. Al cambiar de un calendario a otro, se realizó un ajuste muy curioso: el día siguiente al jueves 4 de octubre fue el viernes 15 de octubre. ¡Esos 10 días desaparecieron!
OC
TU
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BR
E
OCTUBRE
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Lee y contesta. • ¿Cuántos años lleva utilizándose el calendario gregoriano? • En nuestro calendario actual, algunos años llamados bisiestos tienen 366 días. Esto ocurre cada 4 años, aunque hay algunas excepciones. Los años 2004 y 2008 son bisiestos. ¿Cuáles son los tres años bisiestos siguientes? 16 124669 _ 0001-0020.indd 16
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Ficha
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Lecturas matemáticas
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Las áreas en la India
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ntre las civilizaciones que han contribuido al desarrollo de las Matemáticas, la hindú ocupa un lugar destacado.
Los hindúes fueron los creadores de nuestro sistema de numeración actual. El cero y las cifras que utilizamos tienen su origen en la India. En Geometría los hindúes realizaron también importantes descubrimientos hace muchos siglos. La mayoría de ellos aparecen recogidos en una serie de escritos, llamados Los Sulvasutras. En estos escritos puede verse que los hindúes usaban fórmulas muy parecidas a las actuales para calcular áreas de figuras. Con ellas, por ejemplo, calculaban áreas de parcelas y construían templos. Quizá, como ocurrió con los números, esas fórmulas hindúes han viajado en el tiempo hasta llegar a nosotros. Lee y contesta. • Además de la hindú, ¿qué otras civilizaciones antiguas conoces que hayan contribuido al desarrollo de las Matemáticas?
• ¿Quiénes fueron los creadores de nuestro sistema actual de numeración? • ¿Con qué especialidad o rama de las Matemáticas relacionarías el cálculo de áreas?, ¿por qué?
• ¿En qué situaciones crees que es necesario calcular áreas? Pon algunos ejemplos.
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Ficha
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Lecturas matemáticas Fecha
Construyendo las Matemáticas
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a has visto en este curso que las Matemáticas se han ido construyendo a lo largo de la Historia.
Cada civilización trabajaba con unos tipos de números, hacía las operaciones de una forma determinada… Con el esfuerzo de muchos matemáticos, hombres y mujeres, se ha ido avanzando y conociendo más y más en esta materia. Isaac Newton, famoso matemático y científico del siglo XVII, al ser elogiado por sus descubrimientos, dijo: «Si he visto más lejos que los otros hombres, es porque me he aupado a hombros de gigantes». El esfuerzo de los que nos han precedido, y de cada uno de nosotros, permite que las Matemáticas progresen. Lee y contesta. • ¿A qué crees que se refiere Isaac Newton cuando dice: «Si he visto más lejos que los otros hombres, es porque me he aupado a hombros de gigantes»?
• ¿Te acuerdas del nombre de una mujer que haya contribuido al desarrollo de las Matemáticas?, ¿cómo se llama?, ¿qué hizo?
• De todas las civilizaciones que han permitido el desarrollo de las Matemáticas que tenemos hoy, ¿cuál te parece la más interesante?, ¿por qué?
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Soluciones Ficha 1 – La historia del cero • I: 1. V: 5. X: 10. L: 50. C: 100. D: 500. M: 1.000. • En 30, el 0 expresa 0 unidades; en 607, el 0 expresa 0 decenas. • El cero es fundamental para nuestro sistema de numeración. Sin él, no sería un sistema posicional, con las ventajas que ello tiene. Ficha 2 – El signo de la multiplicación • 7 3. • 7 3 3; 7 · 3. • Respuesta modelo (R. M.). Son imprescindibles para evitar confusiones. • Respuesta libre (R. L.). Ficha 3 – Otras formas de dividir • 8.597 : 3 ▶ c: 2.865, r: 2. • 696 : 4 ▶ c: 174, r: 0. 174
4 696 29 16 0 • R. L. Ficha 4 – Ángulos en Egipto • R. M. Para saber qué tierras podía cultivar cada agricultor. • Utilizando una cuerda con doce nudos, a distancias iguales, en forma de triángulo rectángulo, que colocaban junto a la pared. • R. L. • R. L. Ficha 5 – Fracciones e impuestos • El diezmo es un impuesto que se pagaba en la Antigüedad. Equivale a la décima parte del total. • El diezmo de 50 melones son 5 melones. • El diezmo de 90 es 9 melones y el de 200 es 20 melones. • No, porque a mayor cosecha, mayor será el diezmo.
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Ficha 6 – Las fracciones de los faraones • No la usaban. • «Uno partido por». Partes en las que divide la unidad. • • R. L. Ficha 7 – Una gran matemática • R. L. • R. L. • R. L. • R. L. Ficha 8 – Los icebergs • Se ve una décima parte. • Es mayor la parte que queda sumergida. • 3 metros. • Porque los barcos pueden chocar contra ellos. Ficha 9 – Los decimales en Babilonia • 1,34. • Respuesta gráfica (R. G.). • R. M. Ocupan demasiado espacio para escribirlos y, además, puede dar lugar a confusiones. Ficha 10 – Unidades anglosajonas • 1 pie 5 12 pulgadas. 1 pie 5 12 3 2,54 cm 5 30,48 cm. • 1 yarda 5 3 pies. 1 yarda 5 3 3 30,48 5 91,44 cm. • 8.500 3 31 5 263.500 cm. 263.500 : 100 5 2.635 m. Ficha 11 – El quilate 15 21 • y . 24 24 • 24 quilates. • 12 quilates. 20 • de 192 5 160 gramos. 24
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Ficha 12 – La flor del azar • Que no saliera la flor. • R. M. El resultado de un partido de fútbol, de tenis, el lanzamiento de una moneda, de un dado… • R. M. Para que los resultados representen a toda la población y no estén sesgados. Ficha 13 – Calendarios • 2.006 2 1.582 5 424 años. • 2012, 2016 y 2020.
Ficha 15 – Construyendo las Matemáticas • Se refiere a que gracias a que otros matemáticos hicieron grandes descubrimientos, él pudo desarrollar todo su trabajo y contribuir al desarrollo y progreso de las Matemáticas. • R. M. Caetana Agnesi que contribuyó al desarrollo de la Geometría y por ello una línea curva lleva su nombre. • R. L.
Ficha 14 – Las áreas en la India • R. M. Los egipcios, los babilonios, los anglosajones... • Los hindúes. • Con la Geometría. • R. M. Compras y ventas de pisos, papel necesario para empapelar una habitación…
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Curiosidades matemáticas • Códigos de números • Los quebrados • Platón • La criptografía y el criptoanálisis • El cifrado de César • Historia de las potencias • Euclides • La ilusión de Hering y el cine • El inicio de la Geometría • Historia de los números decimales • John Napier • El inicio de la Estadística • ¿Por qué «Estadística?» • El Sistema Métrico Decimal
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Curiosidades matemáticas Códigos de números Uno de los códigos numéricos más comunes son los números que identifican los coches, es decir, la matrícula. El actual sistema de matrículas utilizado en España es similar al de otros países de la Unión Europea. El tamaño de la matrícula es 52 3 11 cm e incluye la letra E de España sobre la bandera de la Unión Europea, más una combinación de cuatro números (de 0000 a 9999) y tres letras (comenzaron por BBB y terminarán en ZZZ). Cuando se acaban los números para una combinación de letras, se pasa a la siguiente. En este sistema se excluyen las vocales, las letras LL, CH (incompatibles con el diseño, que no admite cuatro letras en el último grupo), Ñ y Q, por confundirse con la N una y con la O y el número 0 la otra.
Los quebrados Las fracciones se conocen también con el nombre de «quebrados». El origen de las fracciones, o quebrados, es muy remoto. Ya eran conocidos por babilonios, egipcios y griegos. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al-Juarizmi. De Luna empleó la palabra fractio para traducir la palabra árabe al-Kasr, que significa quebrar, romper.
Platón Platón (420-348 a.C.) ejerció una gran influencia en el desarrollo de las ciencias exactas. Fundó en Atenas la famosa Academia. En su entrada había un rótulo que decía: «Nadie entre aquí que no sepa Geometría». Entre otras frases características de Platón, se encuentran las siguientes: «Los números gobiernan el mundo» o «Cuando Dios ordenó el mundo, lo adornó de formas y números».
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Curiosidades matemáticas La criptografía y el criptoanálisis La criptografía es la ciencia que estudia la protección de la información con distintos métodos para impedir el acceso a la misma de personas no autorizadas. El criptoanálisis trata de romper los métodos anteriores para conseguir la información original. La criptografía es tan antigua como la escritura. Se dice que las primeras civilizaciones que usaron la criptografía fueron la egipcia, la mesopotámica, la hindú y la china. Hoy en día la criptografía es una disciplina de gran importancia: las comunicaciones de los gobiernos, entre sedes de una empresa, en transacciones económicas, en el comercio por Internet, en las llamadas por teléfono móvil, necesitan estar protegidas y a salvo de intrusos para salvaguardar los intereses y la intimidad de las personas. Los métodos criptográficos y de criptoanálisis actuales usan fórmulas muy complejas que aprovechan la enorme potencia de cálculo de los ordenadores. El proceso suele ser el que ves en el gráfico. Mensaje m
Criptograma
Mensaje
M
m
Cifrado
Emisor
Descifrado
Receptor
Criptoanálisis
A
C
B
Un emisor A quiere mandar un mensaje m al receptor B. Para que un intruso C no pueda leerlo, A lo somete a un proceso descifrado, consiguiendo un criptograma M, que es el que envía a B. Este, al recibirlo, lo somete a un proceso de descifrado, obteniendo el mensaje original, m. El criptoanálisis le serviría a C, si tiene éxito, para obtener el mensaje m a partir del criptograma M.
El cifrado de César El cifrado de César consiste en desplazar cada letra del alfabeto tres lugares. El texto que ciframos lo pondremos en minúscula y el criptograma obtenido en mayúsculas. Observa la relación entre las letras: a D
b E
c F
d G
e H
f I
g J
h K
i L
j M
k N
l Ñ
m O
ñ Q
o R
p S
q T
r U
s V
t W
u X
v Y
w Z
x A
y B
z C
n P
Por ejemplo, «enemigo» al cifrarlo queda H P H O L J R, y al descifrar O R U D obtenemos «mora». Compruébalo y trata de descifrar el siguiente mensaje: HÑ HADOHP HV HÑ ÑXPHV
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Curiosidades matemáticas Historia de las potencias Los babilonios usaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos utilizaban los cuadrados. Diofanto (siglo III d.C.) ideó la notación: x, xx, xxx, etc., para expresar la primera, segunda y tercera potencias de x. Descartes (siglo XVII) introdujo la notación moderna: x, x2, x3…
Euclides Euclides (325-265 a.C.) fue un matemático griego que vivió en Alejandría, aunque poco más se sabe de su vida. Escribió su famosa obra titulada Elementos, que constaba de trece tomos. En ellos recopiló todos los conocimientos geométricos conocidos en su época y describió la teoría de los números.
La ilusión de Hering y el cine La ilusión de Hering es una ilusión óptica descubierta por el fisiólogo alemán Ewald Hering en 1861. Esta ilusión consiste en que, desde, un punto de vista perceptivo, una línea recta parece torcerse.
Esta ilusión es utilizada por algunas películas de ciencia ficción para lograr efectos especiales.
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Curiosidades matemáticas El inicio de la Geometría Una de las historias sobre la aparición de las Matemáticas nos remonta al antiguo Egipto. El faraón Sesostris dividió la tierra del margen del río Nilo de manera que cada agricultor recibiera una parcela igual, originándose con ello la Geometría. Recordemos que precisamente la palabra Geometría significa medida de tierras.
Historia de los números decimales Las antiguas civilizaciones no utilizaban las fracciones decimales. Los egipcios se centraron en las fracciones unitarias y los babilonios utilizaban un sistema sexagesimal manejando fracciones cuyos denominadores eran potencias de 60. Aunque las fracciones decimales (y, por tanto, los números decimales) eran conocidas y utilizadas por árabes y chinos, se atribuye generalmente al científico y matemático belga Simon Stevin (1548-1620), en sus obras la Thiende y la Disme, la introducción de los decimales en el uso común. Stevin no utilizó nuestro actual sistema de notación sino un sistema propio un tanto enrevesado. Así, donde nosotros escribimos 923,456, él lo hacía: 923(0) 4(1) 5(2) 6(3) simbolizando 923 unidades, 4 décimas, 5 centésimas y 6 milésimas. Más tarde, el suizo Jobst Bürgi (1552-1632) simplificó esa notación eliminando la mención del orden de las unidades decimales consecutivas y poniendo junto a la cifra de las unidades el signo °. Así, el número 923,456 se escribía como: 923°456. En lo que respecta a nuestra coma decimal no se popularizó su uso hasta que no fue utilizada por el escocés John Napier (1550-1617). Actualmente, en los países anglosajones se utiliza un punto para separar la parte entera de la decimal; así, en el número anterior: 923.456. Se cree que su uso comenzó en 1616 con la traducción de una obra de Napier al inglés realizada por E. Wright.
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Curiosidades matemáticas John Napier John Napier nació en Escocia en 1550. Hombre socialmente acomodado, estudió en la Universidad de San Andrés. Edificó un castillo en 1574 donde se reunían inventores, matemáticos, astrólogos, poetas, pintores… Fue un gran inventor, realizando importantes investigaciones en el campo de la agricultura, creando fertilizantes y sustancias con las que poder combatir las plagas. Para él, el estudio de las Matemáticas era un simple pasatiempo. Publicó varios libros donde siempre se disculpaba por su poca profundidad de argumentos. Falleció en la misma ciudad que le vio nacer, Edimburgo, en 1617.
El inicio de la Estadística Los primeros indicios de Estadística se encuentran en la isla de Cerdeña, en restos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, los primeros habitantes de la isla. Estos monumentos donde aparecen son bloques de basalto superpuestos sin mortero, cuyas paredes muestran toscas señales que han sido interpretadas como signos que utilizaban para llevar la cuenta del ganado y la caza.
¿Por qué «Estadística»? En el siglo XVII, Godofredo Achenwall le dio a esta ciencia el nombre de «Estadística», palabra que etimológicamente deriva de la palabra status, que significa estado o situación.
El Sistema Métrico Decimal El Sistema Métrico Decimal nació en la Revolución Francesa. En 1791 se aunaron los esfuerzos de los matemáticos franceses más importantes, como Monge, Lagrange, Laplace, Legendre y Condorcet, para la confección del Sistema Métrico Decimal tal como lo conocemos hoy día. En aquel momento se definió la unidad fundamental de longitud como, nada más y nada menos, que la «diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre». Un poco complicado, pero aún sigue vigente. 26
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Razonamiento lógico 1. Los malabaristas Hacer inferencias 2. ¿Dónde viven? Analizar la información 3. Series de fracciones Establecer relaciones lógicas 4. El embustero Hacer inferencias 5. Series de figuras Establecer relaciones lógicas Soluciones
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Ficha
1
Razonamiento lógico
Nombre
Fecha
Lee lo que dice cada equilibrista. Después, contesta. El mío es amarillo.
El mío es verde. Mi palo es azul.
Yo llevo un palo de color rojo.
PRIMERA ACTUACIÓN El equilibrista que lleva el palo rojo sale el primero y el equilibrista que lleva el palo azul sale el último. ¿Qué equilibristas pueden salir en segundo lugar?
• Pueden salir SEGUNDA ACTUACIÓN El equilibrista que lleva el palo verde sale el primero y el equilibrista que lleva el palo azul sale el tercero. ¿De cuántas formas pueden salir los cuatro equilibristas?
Primero
Segundo
verde
Tercero
Cuarto
azul
verde
• Completa la tabla. TERCERA ACTUACIÓN El equilibrista que lleva el palo amarillo sale a continuación del equilibrista que lleva el palo rojo. ¿De cuántas formas pueden salir los cuatro equilibristas?
Primero
Segundo
rojo
amarillo
rojo
rojo
Tercero
Cuarto
amarillo
• Completa la tabla. 28
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Ficha
2
Razonamiento lógico
Nombre
Fecha
Lee detenidamente, haz una tabla y contesta. Ismael, Víctor, Lucía y Merce son amigos y cada uno vive en una ciudad distinta. Uno vive en Madrid, otro en Barcelona, otro en Sevilla y otro en Lugo. Ismael vive en Madrid. Víctor no vive en Barcelona y Lucía vive en Sevilla. ¿Dónde vive Víctor? ¿Y Merce? Para encontrar la solución te puede ayudar hacer una tabla.
• Primero, escribe los datos
• Después, utiliza los datos que conoces
que conoces. Ismael Madrid
para encontrar más información. Víctor
Lucía
Sí No
Barcelona
Sí
Sevilla
Ismael
Víctor
Lucía
Merce
Madrid
Sí
No
No
No
Barcelona
No
No
No
Sevilla
No
No
Sí
Lugo
No
Merce
Lugo
Víctor vive en
No
No
y Merce vive en
• Completa la tabla. Ismael, Víctor, Lucía y Merce tiene cada uno en su casa un tipo de animalito. Uno tiene un canario, otro un perro, otro un gato y otro un periquito. Ismael tiene un canario. Lucía y Merce no tienen un perro. Merce no tiene un gato. ¿Qué animalito tiene cada niño?
Ismael
Víctor
Lucía
Merce
Ismael
Víctor
Lucía
Merce
canario perro gato periquito
• Completa la tabla. Ismael, Víctor, Lucía y Merce tiene cada uno una afición favorita. A uno le gusta la fotografía, a otro el dibujo, a otro la música y a otro el baloncesto. A Ismael no le gusta el baloncesto. A Lucía y a Merce no les gusta el dibujo. A Víctor le gusta la fotografía. A Merce no le gusta la música. ¿Cuál es la afición favorita de cada niño? © 2009 Santillana Educación, S. L.
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fotografía dibujo música baloncesto
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Ficha
3
Razonamiento lógico
Nombre
Fecha
Dibuja y colorea los términos que siguen al último dibujado en cada serie. Después, escribe la fracción que expresa cada parte coloreada.
●
1
10
●
●
9
10
●
● ●
3
●
10
● ●
2
●
8
10 7
●
4
●
●
●
10
●
●
●
●
6
●
●
●
10
●
●
●
●
●
10
●
10
●
●
45
●
●
●
●
●
●
100
●
●
●
●
●
●
45
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
100
●
10
●
100
●
Observa y colorea la última cuadrícula. Después, escribe la fracción que expresa cada parte coloreada.
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
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Ficha
4
Razonamiento lógico
Nombre
Fecha
Lee detenidamente y averigua, en cada caso, el niño que miente. Sonia no miente.
Yo no miento.
Sonia miente.
Alejandro
Sonia
Ignacio
• El niño que miente es Raquel miente.
Paloma miente.
Raquel
Paloma
Santiago dice la verdad.
Paloma dice la verdad
Santiago
Mario
• El niño que miente es Lee detenidamente, averigua en cada caso qué niño miente y completa. La cuerda roja mide 60 cm.
Pedro miente, la cuerda roja mide 50 cm.
David
Pedro
David miente, la cuerda que mide 50 cm es la azul.
Belén
• El niño que miente es • La cuerda roja mide
y la cuerda azul mide La cuerda azul mide 25 cm.
La cuerda verde mide 30 cm.
Adela
José
Adela miente, la cuerda verde mide 35 cm.
Marta
Adela dice la verdad, la cuerda que mide 35 cm es la roja.
Manuel
• El niño que miente es • La cuerda verde mide © 2009 Santillana Educación, S. L.
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, y la cuerda azul mide
y la cuerda roja mide 31
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Ficha
5
Razonamiento lógico
Nombre
Fecha
Dibuja los dos términos que siguen al último dibujado en cada serie.
• ¿Cómo se forma esta serie? Explica.
• ¿Cómo se forma esta serie? Explica.
• ¿Cómo se forma esta serie? Explica.
• ¿Cómo se forma esta serie? Explica.
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Soluciones Ficha 1 • Pueden salir los equilibristas que llevan los palos verde y amarillo. • Verde, amarillo, azul, rojo. Verde, rojo, azul, amarillo. • Rojo, amarillo, azul, verde. Verde, rojo, amarillo, azul. Azul, rojo amarillo, verde. Verde, azul, rojo, amarillo. Azul, verde, rojo, amarillo. Ficha 2 • Víctor vive en Lugo. • Ismael
Ficha 4 • Alejandro miente. • Raquel miente. • David miente. • Marta miente. Ficha 5 • R. G. • R. G. • R. G. • R. G.
Víctor
Lucía
Merce
Canario
Sí
No
No
No
Perro
No
Sí
No
No
Gato
No
No
Sí
No
Periquito
No
No
No
Sí
Ismael
Víctor
Lucía
Merce
Fotografía
Sí
No
No
No
Dibujo
No
Sí
No
No
Música
No
No
Sí
No
Baloncesto
No
No
No
Sí
•
Ficha 3 • R. G. 5/10; 6/10. 5/10; 6/10. • 28/100; 28/100; 44/100. 21/100; 21/100; 44/100. R. G. 15/100; 15/100; 70/100. R. G. 10/100; 10/100; 80/100. • 84/100. 16/100.
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Problemas 1. Problemas de dos operaciones (suma y resta) 2. Problemas de dos operaciones (multiplicación y suma/multiplicación y resta) 3. Problemas de operaciones combinadas 4. Problemas de estimaciones 5. Problemas de dos operaciones (suma y división/resta y división) 6. Problemas de dos operaciones (multiplicación y división) 7. Problemas de dos o más operaciones 8. Problemas de fracción de un número 9. Problemas de suma de fracciones con igual denominador 10. Problemas de resta de fracciones con igual denominador 11. Problemas de porcentajes 12. Problemas de suma de decimales 13. Problemas de resta de decimales 14. Problemas de multiplicación de un decimal por un natural 15. Problemas de dos operaciones con decimales (multiplicación suma/multiplicación resta) 16. Problemas de división seguida de ceros 17. Problemas de longitud 18. Problemas de estimaciones de unidades de longitud 19. Problemas unidades de capacidad 20. Problemas unidades de masa 21. Problemas estimaciones capacidad y masa 22. Problemas de área 23. Problemas con dinero 24. Problemas media aritmética Soluciones
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Ficha
1
Problemas
Nombre
Fecha
En la biblioteca del campamento había 84 libros. Este año cada uno de los 52 chicos y chicas del campamento ha donado un libro, pero se han rechazado 16 porque estaban estropeados. ¿Cuántos libros hay ahora en la biblioteca?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una suma y una resta.
Pilar llevaba en la cartera 125 €. ¿Cuánto dinero le queda después de pagar la compra?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una suma y una resta. 36 124669 _ 0035-0062.indd 36
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Ficha
2
Problemas
Nombre
Fecha
El domingo asistieron a la exposición del museo 123 adultos y 212 niños. ¿Cuánto dinero se ha recaudado?
3€ entrada
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una suma y una multiplicación.
Andrea ha comprado 4 cajas de bombones. Llevaba 100 €. ¿Cuánto dinero le queda?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una multiplicación y una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
3
Problemas
Nombre
Fecha
¿Cuántos cuadernos ha comprado Luis para su papelería en total? Lunes compro 234 Jueves compro 127 Sábado devuelvo 98
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una suma y una resta.
En el taller de Manolo había en existencias 876 ruedas. El lunes colocó 234 ruedas y ese mismo día le trajeron de la fábrica 415 ruedas más. ¿Cuántas ruedas tiene ahora en el taller?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una resta y una suma. 38 124669 _ 0035-0062.indd 38
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Ficha
4
Problemas
Nombre Miguel y su padre han ido a la ferretería a comprar tuercas y tornillos para hacer una estantería. ¿Cuántas tuercas más que tornillos han comprado aproximadamente?
1. Comprende.
Fecha
98
3.2
05
4.8
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una resta y una suma.
Para el aula de informática hay que comprar 9 ordenadores. El precio de cada ordenador es de 1.890 €. ¿Cuánto dinero necesitan aproximadamente para comprar los 9 ordenadores?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una multiplicación y una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
5
Problemas
Nombre
Fecha
En mi clase somos 26 alumnos. Para celebrar el cumpleaños de Juan, el viernes llevamos a clase 468 moras negras y 130 moras rojas. Si todos llevamos el mismo número de moras, ¿cuántas moras llevamos cada uno?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una suma y una división.
Hoy hemos repartido 312 botellas.
Los organizadores de una maratón llevaron a la carrera 576 botellas de agua. Las botellas que les sobraron las empaquetaron en cajas de 6 botellas cada una. ¿Cuántas cajas necesitaron?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta y una suma.
Respuesta:
una resta y una división. 40 124669 _ 0035-0062.indd 40
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Ficha
6
Problemas
Nombre
Fecha
En cada ramo de novia, Carmen pone 14 margaritas. Hoy ha recibido 12 paquetes con 59 margaritas cada uno. ¿Cuántos ramos con el mismo número de margaritas puede preparar? ¿Cuántas margaritas le sobran?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una división. una suma.
Respuesta:
una multiplicación y una división.
Paula tiene 4 cajas de barras de pan. Si en cada bandeja Paula pone 16 barras de pan, ¿cuántas bandejas necesita Paula?
44
PAN ESPECIAL
44 44
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y una división. una división.
Respuesta:
una multiplicación y una división. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
7
Problemas
Nombre
Fecha
Luis tiene 2.815 fotografías en su archivo. Ha guardado 965 en cajas y el resto las ha repartido en las carpetas que tenía vacías. ¿Cuántas fotografías ha puesto en cada carpeta?
1. Comprende.
Tengo 5 carpetas como esta. FOTOS
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta y una multiplicación.
Respuesta:
una resta y una división.
Para la función del colegio, la profesora de baile se ha gastado 558 €. Ha comprado 18 faldas negras a 25 € cada una y 12 cajas de pendientes rojos. ¿Cuánto ha pagado por cada caja de pendientes?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y una resta. una multiplicación y una división. una multiplicación, una resta y una división. 42 124669 _ 0035-0062.indd 42
Respuesta:
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Ficha
8
Problemas
Nombre
Fecha
Los chicos y chicas del club juvenil del barrio están haciendo un puzle gigante de 2.184 piezas. Ya han colocado 3 partes de las piezas. 4 ¿Cuántas piezas han colocado? 1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una división y una multiplicación.
Los amigos de Agustín le van a regalar un ordenador. Ya han recaudado 4 del valor del ordenador. 5 ¿Cuánto les falta por recaudar? 1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una multiplicación. una división y una multiplicación. una división, una multiplicación y una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Respuesta: 43 18/3/09 14:32:28
Ficha
9
Problemas
Nombre
Fecha
Daniel se ha bebido hoy 1 de litro de zumo de naranja 4 2 y su hermana Alicia de litro más que Daniel. 4 ¿Qué cantidad de zumo ha bebido Alicia?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una suma y una resta.
Esther está recorriendo en bicicleta la «Senda de las conchas». ¿Qué fracción del camino ha recorrido los tres primeros días?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una suma y una resta. 44 124669 _ 0035-0062.indd 44
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Ficha
10
Problemas
Nombre ¿Qué fracción del libro le falta a Pedro para leer lo mismo que María?
1. Comprende.
Fecha He leído 5 de mi libro. 8
Yo he 3 leído . 8
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una suma y una resta.
Fran compró tres cuartos de kilo de fresas y Marta compró un cuarto de kilo menos que Fran. ¿Qué cantidad de fresas compró Marta?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
11
Problemas
Nombre
Fecha
A un casting para un programa de televisión acudieron 800 chicos. El 33 % era rubio, el 45 % era moreno y el resto pelirrojo. ¿Cuántos chicos pelirrojos acudieron al casting?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma, una multiplicación, una división y una resta. una suma y una resta.
Respuesta:
una división y una multiplicación.
Para el estreno de teatro en el centro cultural tienen que vender 200 entradas. ¿Cuántas entradas les faltan por vender?
1. Comprende.
Ya hemos vendido el 15 % de las entradas.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una resta. una división y una resta. una multiplicación, una división y una resta. 46 124669 _ 0035-0062.indd 46
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Ficha
12
Problemas
Nombre
Fecha
¿Cuánto suman las distancias que han recorrido los caracoles?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una multiplicación.
Rosa y su padre han ido a comprar la equipación de baloncesto. Rosa se ha comprado las zapatillas más caras y la camiseta más barata. ¿Cuánto dinero se ha gastado?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una multiplicación. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
13
Problemas
Nombre ¿Cuál es la diferencia de precio entre la clase de piragüismo y la clase de windsurf?
1. Comprende.
Fecha CLASES
Piragüismo ........... 14,95 € Vela ...................... 12,55 € Windsurf ............ 9,76 €
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una resta.
La farmacia más cercana a la casa de Luis se encuentra a 47,85 m de la puerta de su casa y la papelería se encuentra a 76,52 m. ¿Cuántos metros más tiene que recorrer Luis desde su casa para ir a la papelería que para ir a la farmacia?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una suma y una división. 48 124669 _ 0035-0062.indd 48
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Ficha
14
Problemas
Nombre
Fecha
Para pintar los portales de la comunidad de vecinos se han comprado 42 botes de pintura blanca. Si cada bote ha costado 14,61 €, ¿cuánto ha costado toda la pintura?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una suma y una división.
Juan está reformando el cuarto de baño de su vecina. ¿Cuántos metros de tubería de cobre ha comprado Juan para hacer la fontanería?
1. Comprende.
He comprado 124 tuberías de cobre de 2,5 m cada una.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una resta. una división.
Respuesta:
una multiplicación. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
15
Problemas
Nombre
Fecha
Esteban lleva en su camión 6 sacos de harina de 35,6 kg cada uno y un saco de cebollas que pesa 54,5 kg. ¿Cuántos kilos en total lleva Esteban en su camión?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una multiplicación y una suma.
¿Cuántas peras más que plátanos se han recogido en la huerta de Ignacio?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una multiplicación y una resta. 50 124669 _ 0035-0062.indd 50
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Ficha
16
Problemas
Nombre
Fecha
En la fábrica de alimentos han elaborado 24.000 litros de gazpacho. Lo tienen que envasar en botes de 300 litros de capacidad. ¿Cuántos botes necesitan?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una resta.
El domingo asistieron 75.000 aficionados a ver el partido de fútbol. Tuvieron que entrar en grupos de 50. ¿Cuántos grupos de aficionados tuvieron que hacer?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
17
Problemas
Nombre
Fecha
La abuela de Sara ha puesto una valla alrededor de su parcela que tiene un perímetro de 3 hm y 45 m. Si cada metro de valla le ha costado 8,65 €, ¿cuánto le ha costado la valla en total?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. dos sumas y una multiplicación. una división. dos multiplicaciones y una suma.
Respuesta:
Un grupo de excursionistas ha tardado 3 días en recorrer una parte del camino de Santiago. El primer día recorrieron 20,4 km; el segundo día, 180 hm, y el último día 15.230 m. ¿Cuántos kilómetros han recorrido en total?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y una multiplicación. una división.
Respuesta:
dos divisiones y una suma. 52 124669 _ 0035-0062.indd 52
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Ficha
18
Problemas
Nombre
Fecha
Mario ha contado 15 pasos suyos entre su casa y el quiosco. ¿Cuántos metros ha recorrido aproximadamente?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta y una multiplicación.
Respuesta:
una multiplicación y una división.
La mesa de Alba mide 12 palmos. ¿Cuántos metros mide aproximadamente?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y una división. una multiplicación y una división.
Respuesta:
una suma y una multiplicación. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
19
Problemas
Nombre
Fecha
¿Cuántas botellas tendremos que vaciar para llenar la jarra?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una multiplicación y una división.
La capacidad de una piscina es de 129 kl. Se han echado 1.236,62 hl de agua. ¿Cuántos litros de agua faltan para llenarla?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una división.
Respuesta:
una división y una resta. 54 124669 _ 0035-0062.indd 54
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Ficha
20
Problemas
Nombre
Fecha
Javier ha comprado 12 manzanas iguales que pesan 2 kg y 400 g. ¿Cuántos gramos pesa cada manzana?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y una división. una multiplicación.
Respuesta:
una multiplicación y una división.
Un carrito lleno de libros pesa 27 kg. Si los libros pesan el 96 % de su peso total, ¿cuántos kilos pesa el carrito?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una división y una suma. una división. una multiplicación, una división y una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Respuesta: 55 18/3/09 14:32:35
Ficha
21
Problemas
Nombre
Fecha
María pesa 30 kg y el médico le ha dicho que en ningún caso el peso del contenido de su mochila debe superar el 10 % de su propio peso. ¿Cuánto debe pesar como máximo el contenido de su mochila?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma y dos restas. una resta y una multiplicación. una multiplicación y una división.
Respuesta:
Juan tiene que beber una cucharada de jarabe cada 2 horas. ¿Qué cantidad de jarabe puede contener cada cuchara? ¿Qué cantidad de jarabe bebe al día aproximadamente?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una división y una multiplicación. 56 124669 _ 0035-0062.indd 56
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Ficha
22
Problemas
Nombre
Fecha
El suelo de la terraza de la casa de Óscar mide 400 cm de largo y 500 cm de ancho. ¿Cuántos azulejos de 1.600 cm2 se necesitan para cubrir ese suelo?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una resta.
Respuesta:
una multiplicación y una división.
¿Cuál es el área del huerto del abuelo de Elvira si cada cuadriculado tiene una superficie de 1 m?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una resta. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
23
Problemas
Nombre
Fecha
Enrique va con su padre al supermercado. Han comprado 12 briks de leche, 2 pizzas y 2 kg de pimientos. El padre pagó con un billete de 50 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. dos sumas y una multiplicación. tres multiplicaciones, una suma y una resta.
Respuesta:
Alberto tiene en su hucha 266 € en monedas. Quiere cambiarlo para tener 13 billetes de 5 €, el máximo número posible de billetes de 20 € y el resto en monedas de euro. ¿Cuántos billetes de 20 € y monedas de 1 € tendrá?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación y una división. una multiplicación, una resta y una división. 58 124669 _ 0035-0062.indd 58
Respuesta:
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Ficha
24
Problemas
Nombre
Fecha
Esta es la familia Pérez. ¿Cuál es la media de la altura de todos los miembros de la familia Pérez?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. una suma. una multiplicación.
Respuesta:
una suma y una división.
En la comunidad de vecinos donde vive Laura hay 100 pisos. 20 pisos miden 86 m2; 40 pisos miden 75 m2; 3 pisos miden 120 m2 y el resto mide 60 m2. ¿Cuál es el tamaño medio de los pisos de la comunidad donde vive Laura?
1. Comprende.
3. Calcula.
Pregunta: Datos:
2. Piensa qué hay que hacer. tres multiplicaciones y una suma. una multiplicación. una resta, cuatro multiplicaciones, una suma y una división. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Respuesta: 59 18/3/09 14:32:37
Soluciones Ficha 1 • 84 1 52 5 136. 136 2 16 5 120. • 16 1 22 1 35 5 73. 125 2 73 5 52.
Ficha 9 1 1 • 4 2 1 • 9
Ficha 2 • 123 1 212 5 335. 335 3 3 5 1.005. • 24 3 4 5 96. 100 2 96 5 4.
Ficha 10 5 3 2 2 5 . • 8 8 8 3 1 2 1 2 5 5 . • 4 4 4 2
Ficha 3 • 234 1127 2 98 5 263. • (876 2 234) 1415 5 1.057. Ficha 4 • 5.000 2 3.000 5 2.000. • 2.000 3 9 5 18.000. Ficha 5 • 468 1 130 5 598. 598 : 26 5 23. • 576 2 312 5 264. 264 : 6 ▶ cociente: 44. Ficha 6 • 12 3 59 5 708. 708 : 14 ▶ cociente: 50; resto: 8. • 44 3 4 5 176. 176 : 16 5 11 Ficha 7 • 2.815 2 965 5 1.850. 1.850 : 5 5 370. • 25 3 18 5 450. 558 2 450 5 108. 108 : 12 5 9. Ficha 8 3 de 2.184 5 2.184 : 4 3 3 5 1.638. • 4 4 de 725 5 725 : 5 3 4 5 580. • 5 725 2 580 5 145.
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2 3 5 . 4 4 3 1 6 1 5 . 9 9 9
Ficha 11 • 33 1 45 5 78. 78 % de 800 5 624. 800 2 624 5 176. • 15 % de 200 5 30. 200 2 30 5 170. Ficha 12 • 1,25 1 2,15 1 0,85 5 4,25. • 45,02 1 12,03 5 57,05. Ficha 13 • 14,95 2 9,76 5 5,19. • 76,52 2 47,85 5 28,67. Ficha 14 • 42 3 14,61 5 613,62. • 124 3 2,5 5 310. Ficha 15 • 35,6 3 6 5 213,6. 213,6 1 54,5 5 268,1. • 44,31 3 3 5 132,93. 132,93 2 32,31 5 100,62. Ficha 16 • 24.000 : 300 5 80. • 75.000 : 50 5 1.500. Ficha 17 • 3 hm y 45 m 5 3 3 100 1 45 5 345 m. 345 3 8,65 5 2.984,25. • 180 hm 5 18 km; 15.230 m 5 15,23 km. 20,4 1 18 1 15,23 5 53,63 km.
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Ficha 18 • 15 3 55 5 825 cm. 825 : 100 5 8,25 m. • 12 3 15 5 180 cm. 180 : 100 5 1,8 m. Ficha 19 • 2 ¬ 5 2 3 100 5 200 cl. 200 : 100 5 2. • 129 kl 5 129.000 ¬. 1.236,62 hl 2 123.662 ¬. 129.000 2 123.662 5 5.338 ¬. Ficha 20 • 2 kg y 400 g 5 2.000 1 400 5 2.400 g. 2.400 : 12 5 200. • 96 % de 27 5 27 3 96 : 100 5 25,92. 27 2 25,92 5 1,08. Ficha 21 • 10 % de 30 5 30 3 10 : 100 5 3. • 24 horas : 2 5 12 cucharadas de jarabe. 12 3 5 5 60 ml.
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Ficha 22 • 400 3 500 5 200.000 cm2. 200.000 : 1.600 5 125. • 15 3 10 5 150 m2. Ficha 23 • (12 3 1,4) 1 (2 3 2,13) 1 (2 3 1,75) 5 5 16,8 1 4,26 1 3,50 5 24,56. 50 2 24,56 5 25,44. • 266 2 (13 3 5) 5 266 2 65 5 201 201 : 20 ▶ cociente: 10; resto 1. 13 billetes de 5 €, 10 billetes de 20 € y una moneda de 1 €. Ficha 24 • 1,32 1 1,44 1 1,68 1 1,76 5 6,2. 6,2 : 4 5 1,55. • 100 2 (20 1 40 1 3) 5 37 20 3 86 1 40 3 75 1 3 3 120 1 1 37 3 60 5 1.720 1 3.000 1 360 1 1 2.220 5 7.300 7.300 : 100 5 73.
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Operaciones 1. Sumas de dos o tres sumandos y restas con números de hasta 7 cifras 2. Multiplicaciones por números de hasta tres cifras 3. Propiedades de la suma, de la resta y de la multiplicación 4. Estimaciones 5. Operaciones combinadas (con y sin paréntesis, 1, 2, 3) 6. Divisiones con divisor de dos cifras 7. Divisiones con divisores de tres cifras 8. Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (recopilación) 9. Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (recopilación) 10. Fracción de un número y comparación de fracciones 11. Suma de fracciones de igual denominador 12. Resta de fracciones de igual denominador 13. Suma y resta de fracciones 14. Números decimales y fracciones decimales 15. Porcentajes 16. Suma de números decimales 17. Resta de números decimales 18. Multiplicación de un decimal por un natural 19. División por la unidad seguida de ceros 20. Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones (recopilación decimales) Soluciones
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Ficha
1
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Suma. 3609 4949 16462
5784 5869 17497
8694 4929 15808
5208 6257 19380
218531 359213 1123334
412713 128142 1332337
324325 112056 1253609
123579 359218 1260465
5213 21543
3832 22628
8436 21002
9579 22956
549381 2228796
872000 2340112
675923 2471891
429371 2187822
2. Resta.
3. Rodea en cada caso según la clave. rojo
azul
sumandos
total
1
2.733
658
3.391
2
3.694
7.897
4.203
3
5.093
1.221
3.872
4
4.082
1.453
2.629
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Ficha
2
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Multiplica. 67 33
95 32
78 37
48 33
82 32
406 3 4
293 3 3
352 3 4
248 3 3
123 3 5
2. Multiplica. • 12 3 10 5
• 23 3 10 5
• 405 3 10 5
• 4 3 1.000 5
• 3 3 10.000 5
• 678 3 100 5
• 104 3 10 5
• 60 3 100 5
• 8 3 10.000 5
• 145 3 10 5
• 287 3 10 5
• 269 3 100 5
• 79 3 1.000 5
• 65 3 1.000 5
• 43 3 1.000 5
• 32 3 100 5
• 240 3 100 5
• 9 3 1.000 5
3. Multiplica. 38 341
29 353
14 397
57 341
38 372
73 318
69 317
43 332
59 334
14 397
69 317
12 333
27 332
74 321
42 324
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Ficha
3
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Aplica la propiedad conmutativa y calcula. • 45 1 25 5
• 123 1 34 5
• 1.236 1 109 5
• 5.123 1 673 5
• 7.502 1 90 5
• 12.999 1 71 5
2. Aplica la propiedad asociativa de la suma y calcula. • (170 1 30) 1 120 5 • 540 1 (125 1 160) 5 • 450 1 (257 1 976) 5 • (230 1 25) 1 70 5 • 512 1 (18 1 10) 5 • 172 1 (15 1 312) 5
3. Aplica la propiedad distributiva y calcula. • (5 1 4) 3 8 5 • 7 3 (11 1 2) 5 • (9 2 2) 3 6 5 • 30 3 (15 2 9) 5 • (9 2 6) 3 7 5 4. Escribe en cada caso una C si se aplica la propiedad conmutativa, una A si se aplica la propiedad asociativa y una D si se aplica la propiedad distributiva. Después, resuelve. 3 3 28 5 28 3 3
c
33 3 (22 2 21) 5 33 3 22 2 33 3 21 96 3 38 5 38 3 96
c
c
(5 3 9) 3 365 5 5 3 (9 3 365)
c
(15 2 8) 3 7 5 15 3 7 2 8 3 7
c
(864 3 1.000) 3 325 5 864 3 (1.000 3 325) 66
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Ficha
4
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Estima aproximando a la centena más próxima y calcula. 197
c
1397
c
459
c
1329
c
1
1
269
c
1519
c
398
c
1293
c
1
1
489
c
1398
c
748
c
1615
c
1
1
2. Estima aproximando al millar más próximo. Después, calcula. 2.980 1 3.985
4.740 2 3.100
3.075 1 4.515
1
2
1
24.054 2 13.102
9.905 1 5.688
3.397 2 2.322
2
1
2
3. Estima cada precio aproximando a la centena más próxima y calcula. • 3 carpetas a 115 € cada una.
c
• 4 vídeos a 285 € cada uno.
c
• 5 televisores a 305 € cada uno.
c
4. Estima aproximando como se indica. Millar
Millar
1.890
3.827
1.049
4.571
2.098
9.856
2.380
7.589
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Centena
67
Centena
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Ficha
5
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Calcula. • 170 2 (30 1 120) 5 • (415 1 180) 2 20 5 • 540 1 125 2 160 5 • 38 1 75 2 25 5 • 823325 2. Calcula. • 536225 • (7 2 4) 3 5 5 • 10 3 (19 2 4) 5 • 15 2 8 1 25 5 • 7 1 3 3 (35 1 48) 5 3. Observa los resultados de estas operaciones y coloca los paréntesis donde corresponda. • 3 1 4 3 5 5 23
• 2 3 12 1 21 5 66
• 3 3 5 1 3 5 18
• 5 3 8 2 3 5 25
• 18 2 5 3 3 5 39
• 10 1 2 3 5 5 20
• 12 3 6 1 9 5 81
• 3 3 9 1 5 3 3 5 42
• 10 1 3 3 9 5 117
• 13 2 7 1 6 5 0
• 5231658
• 7 3 4 2 2 5 14
4. Saca factor común y calcula. • 14 3 6 2 5 3 6 5 • 31 3 25 2 31 3 5 5 • 25 3 4 1 15 3 4 5 • 27 3 5 2 8 3 5 5 • 50 3 2 2 25 3 2 5 68
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Ficha
6
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Divide. 3274 23
540 45
1236 59
3846 73
5016 24
420 56
4056 57
2208 46
1472 27
2. Coloca y divide. 11.875 : 19
5.873 : 91
2.380 : 24
3.729 : 74
2.743 : 63
6.785 : 36
3. Calcula. • 70 : 10 5
• 120 : 60 5
• 1.000 : 50 5
• 80.000 : 80 5
• 80 : 20 5
• 320 : 80 5
• 2.000 : 40 5
• 60.000 : 20 5
• 90 : 30 5
• 630 : 70 5
• 3.000 : 60 5
• 40.000 : 40 5
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Ficha
7
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Divide. 1774 236
5742 345
3724 210
2995 215
9840 368
7298 184
2. Coloca y divide. 73.604 : 436
24.065 : 821
66.804 : 302
46.725 : 623
968.475 : 405
3. Coloca, divide y haz la prueba. 14.672 : 124
4. Calcula el factor desconocido. •
3 9 5 882
• 13 3 70
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5 234
• • 247 :
3 107 5 2.675 5 19
•
: 65 5 34
• 5.670 :
5 162
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Ficha
8
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Multiplica. 3742 3 29
2809 3 57
6574 3 43
8463 3 68
563 3204
857 3340
2538 3505
4635 3970
56784 29047
37968 28080
2. Resuelve. 8376 7298 11849
9698 3532 14020
3. Coloca y divide. 1.932 : 20
1.456 : 74
9.840 : 683
4. Calcula. • 42 : (30 2 23) 5
• 338:65
• 12 3 (43 1 51) 5
• (100 2 75) : 5 5
• 832:45
• 32 : (7 1 9) 5
• (60 2 20) 3 2 5
• 835:25
• 4 3 (9 1 1) 5
• (10 2 4) : 3 5
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Ficha
9
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Multiplica. 83609 3 908
58625 3 728
23746 3 409
48728 3 798
2. Divide. 14672 245
72170 828
19160 342
3. Completa.
23046
2
2894
2
1686
2
1560
4372
3976
3214
1440
4527
5095
4281
7000
2
2 3824
2 3074
2 1472
2685
4. Calcula. • 47 2 36 1 29 5 • 35 2 3 3 (4 1 6) 5 • 16 3 (6 2 3) 5 • 3 3 4 1 5 3 (6 2 3) 5 • 110 2 4 3 8 1 2 5 • 3 3 (8 2 5) 1 115 72
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Ficha
10
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Calcula. 4
•
5 5
•
6 2
•
5 3
•
7 3
•
9 3
•
10
de 725 5 de 816 5 de 1.250 5 de 945 5 de 531 5 de 3.350 5
2. Escribe >, < o 5 donde corresponda. 3 8 15 15
9
1
3 1
1
7
1
1
2
1
7 4
1
15
5
1
6 19
1
7
3. Escribe en cada caso tres fracciones. Menores que la unidad, cuyo numerador sea 27 Mayores que la unidad, cuyo numerador sea 5
4. Completa las fracciones para que la expresión sea cierta. 7
5 1
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6
< 1
5
>
1
25
5 1 73
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Ficha
11
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Calcula. 8 9 3 5
1
1
3 9 4 5
6
5
1
8 7
5
1
15
2 8 2 15
4
5
5 12
5
9
1
23
5 9
1
23
5
5
2. Completa. 3 9
9 8
1
1
5
8
5
5
8
8
9
17
14
16
8
24
1
1
17
24
5
5
12
1
9
17
23
1
12
24
3
11 12
5
7 9
5
15
3. Calcula. 12 16
1
9 16
1
15 16
10
5
25
1
8 25
1
4 25
5
■ ¿Qué suma tiene como resultado una fracción mayor que la unidad? Contesta.
4. Colorea la cantidad que representan las distintas fracciones. Después, suma.
6 7
1
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5
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1
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Ficha
12
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Calcula. 6
2
8 12 11
2
2
8
5
8 8 11
10 15
5
27
5
2
10 10
2
9
5
14 17
5
27
33
3
2
2
14 8 33
5
5
2. Colorea en cada figura la fracción que corresponda. Después, calcula.
2
12
5
9
2
11
5
11
3. Completa. 4 10
6 9
2
5
2
5
2
8
5
20
2
3
10
4
2
16
9
5
4 20
2
5
2
5
2
4 8
5
2
7
4
14
3
25
5
25
4 8
2
5
2
5
2
8 9
5
2 14
18 25
1 9
4. Explica por qué están mal hechas estas restas y calcúlalas bien de nuevo. 27 10 15 8
2
2
3 10 4 8
5
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30 10 11 16
c c 75
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Ficha
13
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Completa y calcula la fracción que representa la parte coloreada de cada figura.
1
c
c
c
c
c
c
5
1
5
1
5
2. Calcula. 7 4 15 3
2
2
3 4 2 3
3
5
1
7
22
5
6
4 7 2
2
1
7
13
2
5
8
20
5
6
1
10
1 8 2
1 5 10
5 8
5
5
3. Calcula y escribe con letra la expresión del resultado. 9 3 4 4
1 1
2 3 2 4
5
c
5
c
4. Escribe y calcula tres restas con las fracciones dadas. 8 9
2 9
7
6 9
10
5
2
10
10
12
10
•
•
•
•
•
•
•
•
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•
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Ficha
14
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Completa la tabla. Números
Unidades
Décimas
Centésimas
Milésimas
Diezmilésimas
4,2186 7,41 8,5 6,784 3,9057 2,98 2,763
2. Rodea las fracciones decimales. 1
12
9
8
8
10
23
100
7
10
8
100
1.000
50
10.000
110
3. Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción decimal. • 4,8
c
• 0,14
c
• 8,34
c
• 4,123
c
• 0,9
c
• 2,1
c
• 0,1059
c
• 10,7
c
• 10,7
c
• 14,23
c
• 0,21
c
• 27,503
c
4. Escribe las siguientes fracciones decimales en forma de número decimal. 49 1.000 45 10.000 14 100
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23 1.000 109 1.000
5
5
78 100 4 100 96 10
5
5
5 77
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Ficha
15
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Escribe las siguientes fracciones en forma de porcentajes. 16 100 45 100 1 100
50
5
100 7
5
100 74
5
100
62
5
100 21
5
100 34
5
100
5
5
5
2. Escribe los siguientes porcentajes en forma de fracción. • 5%
c
• 39 %
c
• 72 %
c
• 72 %
c
• 19 %
c
• 6%
c
• 86 %
c
• 86 %
c
• 25 %
c
• 2%
c
• 29 %
c
• 29 %
c
3. Calcula. • 10 % de 500 5
• 77 % de 100 5
• 34 % de 900 5
• 46 % de 700 5
• 60 % de 600 5
• 53 % de 900 5
• 38 % de 800 5
• 27 % de 1.200 5
4. Colorea en la cuadrícula las cantidades que se indican.
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26 %
34 %
16 %
.
.
.
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Ficha
16
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Suma. 3,9 6 1 1,8 5
6,4 1 0,3
7,2 1 1,1
1
6 7,9 4
7,8 7 1 2,1
4,8 0,6 1 4,6
9,2 4,3 1 3,2
18 3,2 1 5,6
1 0,9 22 1 5,6
9,4 0,8 1 1 6,4
2. Coloca y suma. 5,8 1 12,5
56,92 1 456,75
267,5 1 145,68
4,58 1 12,9 1 3,026
8,026 1 12,7 1 6,45
7,09 1 76,4 1 4,489
3. Ordena de mayor a menor los resultados anteriores >
>
>
>
>
4. Calcula. • 6,09 1 2,74 1 1,106 5 • 7,46 2 (6 2 3,54) 5 • (10 1 5,6) 1 2,5 5 © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
17
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Resta. 2 3,8 2 1 9,7
5 6,3 2 4,5
2 0,5 2 0,2
1 4 5,0 2 2 4 6,1 8
7 8 9,2 2 9 5,0 2 9
6 6 1,4 2 2 4 2,1 8
2 2 1,6 2 4
3 4,1 2 3 2 1 6,4 7 6
4,6 1 3 2 2,0 3
7 0 4 8,1 2 1 0,6
2. Coloca y resta. 54,9 2 9,543
789,2 2 95,029
167,8 2 59,006
1.800,5 2 976,138
55,783 2 3,6554
981,45 2 161,75
3. Resta 0,25 cada vez. 6
2 0,25
5,75
4. Completa la serie. 2 0,25
12 80
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11,75
14
2 0,75
1 3,5
2 1,5
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Ficha
18
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Multiplica. 7 1,4 3 6
4 3 2,4 8 3 4
2 0,3 7 3 12
0,4 9 2 3 56
1,0 0 8 3 24
3,1 6 2 3 6
2,3 6 8 3 2
4,8 7 3 3
4,8 312
5,2 4 323
2. Coloca y multiplica. 5,6 3 4
8,7 3 2
6,5 3 8
4,9 3 15
6,21 3 27
7,303 3 312
3. Multiplica. 2,8
9,5
33
32
36
34
38
39
36
33
35
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Ficha
19
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Divide. • 5 : 10 5
• 2.458 : 10 5
• 32 : 1.000 5
• 367 : 10 5
• 4 : 1.000 5
• 3 : 1.000 5
• 7 : 10 5
• 82 : 100 5
• 673 : 100 5
• 78 : 10 5
• 268 : 100 5
• 395 : 10 5
• 143,2 : 10 5
• 714,3 : 100 5
• 625,8 : 1.000 5
• 52,8 : 10 5
• 68,89 : 10 5
• 2,58 : 10 5
• 9,7 : 10 5
• 5,24 : 100 5
• 4,2 : 1.000 5
• 0,6 : 10 5
• 25,8 : 1.000 5
• 125,38 : 100 5
2. Divide.
3. Completa la tabla. 19,2047
1.356
48.167,21
3,075
521,368
: 10 : 100 : 1.000
4. Completa. 1.345
: 10
5.789
: 100
43.365
: 1.000
: 10
: 10
: 100
: 10
: 100
: 1.000
5. Calcula el número que falta. : 10 5 4,65 82
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: 100 5 7,14
: 1.000 5 25 © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
20
Operaciones
Nombre
Fecha
1. Suma. 1,8 5,0 3 5 5,5 5 1137
8 4,3 4 1 9 8 4,2 1 1 5,4
8 4 5 2,6 7 0,4 1 3 1 4,2 5 1 0,4 8
58,61 2 34,5084
878,2 2 81,209
2. Coloca los números y resta. 752,07 2 98,3
3. Multiplica. 2 4,1 9 2 3 28
4 0 9,1 1 3 53
3 2 1,8 9 6 3 76
5 7 7,5 3 14
4. Divide. • 99,6 : 10 5
• 74,32 : 1.000 5
• 33,63 : 100 5
• 137,9 : 100 5
• 19,97 : 100 5
• 32,8 : 1.000 5
• 53,8 : 10 5
• 62,131 : 1.000 5
• 1.691,4 : 10 5
5. Calcula. • (12,25 1 9,45) 3 3 5 • (597,63 1 31,21) 3 5 5 © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Soluciones Ficha 1 1. 3.609 1 4.949 1 6.462 515.020. 5.784 1 5.869 1 7.497 5 19.150. 8.694 1 4.929 1 5.808 5 19.431. 5.208 1 6.257 1 9.380 5 20.845. 218.531 1 359.213 1 123.334 5 701.078. 412.713 1 128.142 1 332.337 5 873.192. 324.325 1 112.056 1 253.609 5 689.990. 123.579 1 359.218 1 260.465 5 743.262. 2. 5.213 2 1.543 5 3.670. 3.832 2 2.628 5 1.204. 8.436 2 1.002 5 7.434. 9.579 2 2.956 5 6.623. 549.381 2 228.796 5 320.585. 872.000 2 340.112 5 531.888. 675.923 2 471.891 5 204.032. 429.371 2 187.822 5 241.549. 3. R. G. Ficha 2 1. 67 3 3 5 201. 95 3 2 5 190. 78 3 7 5 546. 48 3 3 5 144. 82 3 2 5 164. 406 3 4 5 1.624. 293 3 3 5 879. 352 3 4 5 1.408. 248 3 3 5 744. 123 3 5 5 615. 2. 12 3 10 5 120. 4 3 1.000 5 4.000. 104 3 10 5 1.040. 145 3 10 5 1.450. 79 3 1.000 5 79.000. 32 3 100 5 3.200. 23 3 10 5 230. 3 3 10.000 5 30.000. 60 3 100 5 6.000. 287 3 10 5 2.870. 65 3 1.000 5 65.000. 240 3 100 5 24.000. 405 3 10 5 4.050. 678 3 100 5 67.800. 8 3 10.000 5 80.000. 269 3 100 5 26.900. 43 3 1.000 5 43.000. 9 3 1.000 5 9.000.
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3. 38 3 29 3 14 3 57 3 38 3 73 3 69 3 43 3 59 3 14 3 69 3 12 3 27 3 74 3 42 3
41 5 53 5 97 5 41 5 72 5 18 5 17 5 32 5 34 5 97 5 17 5 33 5 32 5 21 5 24 5
1.558. 1.537. 1.358. 2.337. 2.736. 1.314. 1.173. 1.376. 2.006. 1.358. 1.173. 396. 864. 1.554. 1.008.
Ficha 3 1. 45 1 25 5 25 1 45 5 70. 1.236 1 109 5 109 1 1.236 5 1.345. 7.502 1 90 5 90 1 7.502 5 7.592. 123 1 34 5 34 1 123 5 157. 5.123 1 673 5 673 1 5.123 5 5.796. 12.999 1 71 5 71 1 12.999 5 13.070. 2. (170 1 30 ) 1 120 5 200 1 120 5 320. 540 1 (125 1 160 ) 5 540 1 285 5 825. 450 1 (257 1 976) 5 450 1 1.233 5 1.683. (230 1 25) 1 70 5 255 1 70 5 325. 512 1 (18 1 10) 5 512 1 28 5 540. 172 1 (15 1 312) 5 172 1 327 5 499. 3. (5 1 4) 3 8 5 5 3 8 1 4 3 8 5 40 1 32 5 72. 7 3 (11 1 2) 5 7 3 11 1 7 3 2 5 5 77 1 14 5 91. (9 2 2) 3 6 5 9 3 6 2 2 3 6 5 54 2 12 5 42. 30 3 (15 2 9) 5 30 3 15 2 30 3 9 5 5 450 2 270 5 180. (9 2 6) 3 7 5 9 3 7 2 6 3 7 5 63 2 42 5 5 21. 4. C ▶ 84. D ▶ 726 2 693 5 33. C ▶ 3.648. A ▶ 16.425. D ▶ 105 2 56 5 49. A ▶ 864 3 325.000 5 280.800.000.
© 2009 Santillana Educación, S. L.
84
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14:32:37
(5 2 3) 1 6 5 8. (3 3 5) 1 3 5 18. 10 1 (2 3 5) 5 20. (10 1 3) 3 9 5 117. 7 3 (4 2 2) 5 14.
Ficha 4 1. 200 1 500 1 300 1 400 1 500 1 700 1
400 5 300 5 500 5 300 5 400 5 600 5
600. 800. 800. 700. 900. 1.300.
4. 14 3 6 2 5 3 6 5 (14 2 5) 3 6 5 9 3 6 5 54. 31 3 25 2 31 3 5 5 31 3 (25 2 5) 5 5 31 3 20 5 620. 25 3 4 1 15 3 4 5 (25 1 15) 3 4 5 5 40 3 4 5 160. 27 3 5 2 8 3 5 5 (27 2 8) 3 5 5 19 3 5 5 95. 50 3 2 2 25 3 2 5 (50 2 25) 3 2 5 5 25 3 2 5 50.
2. 3.000 1 4.000 5 7.000. 24.000 2 13.000 5 11.000. 5.000 2 3.000 5 2.000. 10.000 1 6.000 5 16.000. 3.000 1 5.000 5 8.000. 3.000 2 2.000 5 1.000. 3. 100 3 3 5 300. 300 3 4 5 1.200. 300 3 5 5 1.500.
Ficha 6
4.
Millar
Centena
1.890
2.000
1.900
1.049
1.000
1.000
2.098
2.000
2.100
2.380
2.000
2.400
Millar
Centena
3.827
4.000
3.900
4.571
5.000
4.600
9.856
10.000
9.900
7.589
8.000
7.600
Ficha 5 1. 170 2 (30 1 120) 5 170 2 150 5 20. (415 1 180) 2 20 5 595 2 20 5 575. 540 1 125 2 160 5 665 2160 5 505. 38 1 75 2 25 5 88. 8 2 3 3 2 5 8 2 6 5 2. 2. 5 3 6 2 2 5 30 2 2 5 28. (7 2 4 ) 3 5 5 3 3 5 5 15. 10 3 (19 2 4) 5 10 3 15 5 150. 15 2 8 1 25 5 7 1 25 5 32. 7 1 3 3 (35 1 48) 5 7 1 3 3 83 5 5 7 1 249 5 256. 3. 3 1 (4 3 5 ) 5 23. 5 3 (8 2 3) 5 25. (12 3 6) 1 9 5 81. 13 2 (7 1 6) 5 0. 2 3 (12 1 21) 5 66. (18 2 5) 3 3 5 39. (3 3 9) 1 (5 3 3) 5 42. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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1. 3.274 : 23 ▶ cociente: 142; resto: 8. 540 : 45 ▶ cociente: 12. 1.236: 59 ▶ cociente: 20; resto: 56. 3.846 : 73 ▶ cociente: 52; resto: 50. 5.016 : 24 ▶ cociente: 209. 420 : 56 ▶ cociente: 7; resto: 28. 4.056 : 57 ▶ cociente: 71; resto: 9. 2.208 : 46 ▶ cociente: 48. 1.472 : 27 ▶ cociente: 54; resto: 14. 2. 11.875 : 19 ▶ cociente: 625. 5.873 : 91 ▶ cociente: 64; resto: 49. 2.380 : 24 ▶ cociente: 99; resto: 4. 3.729 : 74 ▶ cociente: 50; resto: 29. 2.743 : 63 ▶ cociente: 43; resto: 34. 6.785 : 36 ▶ cociente: 188; resto: 17. 3. 70 : 10 ▶ cociente: 7. 80 : 20 ▶ cociente: 4. 90 : 30 ▶ cociente: 3. 120 : 60 ▶ cociente: 2. 320 : 80 ▶ cociente: 4. 630 : 70 ▶ cociente: 9. 1.000 : 50 ▶ cociente: 20. 2.000 : 40 ▶ cociente: 50. 3.000 : 60 ▶ cociente: 50. 80.000 : 80 ▶ cociente: 1.000. 60.000: 20 ▶ cociente: 3.000. 40.000 : 40 ▶ cociente: 1.000. Ficha 7 1. 1.774 5.742 3.724 2.995 9.840 7.298
: : : : : :
236 ▶ 345 ▶ 210 ▶ 215 ▶ 368 ▶ 184 ▶
cociente: cociente: cociente: cociente: cociente: cociente:
7; resto: 122. 16; resto: 222. 17; resto: 154 . 13; resto: 200. 26; resto: 272. 39; resto: 122.
85 23/3/09 17:24:34
2. 73.604 : 436 ▶ cociente: 168; resto: 356. 24.065 : 821 ▶ cociente: 29; resto: 256. 66.804 : 302 ▶ cociente: 221; resto: 62.
2. 14.672 : 245 ▶ cociente: 59; resto: 217. 72.170 : 828 ▶ cociente: 87; resto: 134. 19.160 : 342 ▶ cociente: 56; resto: 8.
3. 14.672 : 124 ▶ cociente: 118; resto: 40. 124 3 118 1 40 5 14.672. 46.725 : 623 ▶ cociente: 75. 623 3 75 5 5 46.725. 968.475 : 405 ▶ cociente: 2.391; resto: 120. 405 3 2.391 1 120 5 5 968.475.
3. 7.418 2 3.046 5 4.372. 6.870 2 2.894 5 3.976. 4.900 2 1.686 5 3.214. 3.000 2 1.560 5 1.440. 4.527 2 703 5 3.824. 5.095 2 2.021 5 3.074. 4.281 2 2.809 5 1.472. 7.000 2 4.3155 2.685.
4. 98 3 9 5 882. 13 3 18 5 234. 25 3 107 5 2.675. 247 : 13 5 19. 2.210 : 65 5 34. 5.670 : 35 5 162. Ficha 8 1. 3.742 3 29 5 108.518. 2.809 3 57 5 160.113. 6.574 3 43 5 282.682. 8.463 3 68 5 575.484. 563 3 204 5114.852 857 3 340 5 291.380. 2.538 3 505 5 1.281.690. 4.635 3 970 5 4.495.950. 2. 8.376 1 7.298 1 1.849 5 17.523. 56.784 2 9.047 5 47.737. 37.968 2 8.080 5 29.888. 9.698 1 3.532 1 4.020 5 17.250. 3. 1.932 : 20 ▶ cociente: 96; resto : 12. 1.456 : 74 ▶ cociente: 19; resto: 50. 9.840 : 683 ▶ cociente: 14; resto: 278. 4. 42 : (30 2 23) 5 42 : 7 5 6. 12 3 (43 1 51) 5 12 3 94 5 1.128. 8 3 2 : 4 5 16 : 4 5 4 (60 2 20) 3 2 5 40 3 2 5 80. 4 3 (9 1 1) 5 4 3 10 5 40. 3 3 8 : 6 5 24 : 6 5 4. (100 2 75) : 5 5 25 : 5 5 5. 32 : (7 1 9) 5 32 : 16 5 2 8 3 5 : 2 5 40 : 2 5 20. (10 2 4) : 3 5 6 : 3 5 2. Ficha 9 1. 58.625 83.609 48.728 23.746
3 3 3 3
86
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728 908 798 409
5 5 5 5
42.679.000. 75.916.972. 38.884.944. 9.712.114.
4. 47 2 36 1 29 5 11 1 29 5 40. 35 2 3 3 (4 1 6) 5 35 2 3 3 10 5 5 35 2 30 5 5. 16 3 (6 2 3) 5 16 3 3 5 48. 3 3 4 1 5 3 (6 2 3) 5 3 3 4 1 5 3 3 5 5 12 1 15 5 27. 110 2 4 3 8 1 2 5 110 2 32 1 2 5 80. 3 3 (8 2 5) 1 11 5 3 3 3 1 11 5 9 1 11 5 20. Ficha 10 4 de 725 5 725 : 5 3 4 5 580. 1. 5 5 de 816 5 816 : 6 3 5 5 680. 6 2 de 1.250 5 1.250 : 5 3 2 5 500. 5 3 de 945 5 945 : 7 3 3 5 405. 7 3 de 531 5 531 : 9 3 3 5 177. 9 3 de 3.350 5 3.350 : 10 3 3 5 1.005. 10 2.
3 < 1. 8 15 5 1. 15 9 > 1. 3 1 < 1. 2 7 5 1. 7 4 < 1. 15 5 < 1. 6 19 > 1. 7
3. R. L. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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12 11 8 10 15 27 9 14 17 33
4. R. M. 7 5 1. 7 6 < 1. 8 7 > 1. 5 25 5 1. 25 Ficha 11 8 3 1 5 1. 9 9 6 2 1 5 8 8 4 9 1 5 5 5 3 4 1 5 5 5 7 2 1 15 15 12 9 1 23 23 3 5 2. 1 5 9 9 8 4 1 17 17 4 3 1 5 9 9 9 5 1 5 8 8 16 7 1 24 24 4 11 1 12 12 36 3. . 16 22 . 25 36 • . 16
11 . 9 8 . 8 13 . 5 7 . 5 9 5 . 15 21 5 . 23 8 . 9 12 5 . 17 7 . 9 14 . 8 23 5 . 24 15 5 . 12
4. R. G. 9 . 7 8 . 8 14 . 9 Ficha 12 6 2 4 2 5 . 1. 8 8 8 © 2009 Santillana Educación, S. L.
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2 2 2 2 2
8 11 5 10 10 27 3 14 8 33
5 5 5 5 5
4 . 11 3 . 10 5 . 27 6 . 14 9 . 33
2. R. G. 3 . 11 3.
4.
4 2 2 10 10 6 4 2 5 9 9 12 8 2 20 20 3 1 2 5 4 4 16 13 2 5 5 8 4 2 5 8 8 7 5 2 14 14 25 7 2 25 25 9 8 2 5 9 9
5 2 . 9 5 2 . 4 5 4 . 8
2 . 10 4 . 20 3 . 5
2 . 14 18 5 . 25 1 . 9 5
27 3 30 2 5 . Es incorrecta porque 10 10 10 en vez de restar, se han sumado los numeradores. La solución correcta 24 . es 10 15 4 11 2 5 . Es incorrecta porque 8 8 16 se han sumado los denominadores. 11 La solución correcta es . 8
Ficha 13 3 4 1 5 1. 9 9 5 2 1 5 9 9 4 5 1 11 11
7 . 9 7 . 9 5
9 . 11
87
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14:32:37
7 3 4 2 5 . 4 4 4 15 2 13 2 5 . 3 3 3 3 4 2 9 1 1 5 . 7 7 7 7 22 13 9 2 5 . 6 6 6 2 1 5 8 1 1 5 . 8 8 8 8 20 5 15 2 5 . 10 10 10 11 3. ▶ once tercios. 3 6 ▶ seis cuartos. 4 8 6 2 4. 2 5 . 9 9 9 8 2 6 2 5 . 9 9 9 6 2 4 2 5 . 9 9 9 7 5 2 2 5 . 10 10 10 7 2 5 2 5 . 10 10 10 5 2 3 2 5 . 10 10 10 10 3 7 2 5 . 12 12 12 10 7 3 2 5 . 12 12 12 7 3 4 2 5 . 12 12 12
8 . 1.000 23 . 10.000
2.
3.
Ficha 14 1.
2.
4,2186
4
2
1
7,41
7
4
1
8,5
8
5
6,784
6
7
3,9057
3
9
2,98
2
9
8
2,763
2
7
6
12 . 10 8 . 100
88
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8
8
6
48 . 10 9 . 10 107 . 10 14 . 100 21 . 10 1.423 . 100 834 . 100 1.059 . 10.000 21 . 100 4.123 . 1.000 107 . 10 27.503 . 1.000
4. 0,049. 0,0045. 0,14. 6,7. 0,023. 0,109. 0,78. 0,04. 9,6. Ficha 15
4 5 3
7
1. 16 %. 45 %. 1 %. 50 %. 7 %. 74 %. 62 %. 21 %. 34 %.
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14:32:37
2.
5 . 100 19 . 100 25 . 100 39 . 100 6 . 100 2 . 100 72 . 100 86 . 100 29 . 100 72 . 100 86 . 100 29 . 100
3. 10 % 34 % 60 % 38 % 77 % 46 % 53 % 27 %
de de de de de de de de
3. 513,67 > 413,18 > 87,979 > 27,176 > 20,506 > 18,3. 4. 9,936. 5. 18,1. Ficha 17 1. 23,8 2 19,7 5 4,1. 145,02 2 46,18 5 98,84. 56,3 2 4,5 5 51,8. 789,2 2 95,029 5 694,171. 20,5 2 0,2 5 20,3. 661,4 2 242,18 5 419,22. 221,6 2 4 5 217,6. 4,613 2 2,03 5 2,583. 34,123 2 16,476 5 17,647. 7.048,1 2 10,6 5 7.037,5.
500 5 10 3 500 : 100 5 50. 900 5 34 3 900 : 100 5 306. 600 5 60 3 600 : 100 5 360. 800 5 38 3 800 : 100 5 304. 100 5 77 3 100 : 100 5 77. 700 5 46 3 700 : 100 5 322. 900 5 53 3 900 : 100 5 477. 1.200 5 27 3 1.200 : 100 5 324.
4. R. G. Ficha 16 1. 3,96 1 1,85 5 5,81. 4,8 1 0,6 1 4,6 5 10. 6,4 1 0,3 5 6,7. 9,2 1 4,3 1 3,2 5 16,7. 7,2 1 1,1 5 8,3. 18 1 3,2 1 5,6 5 26,8. 67,9 1 4 5 71,9. 10,9 1 22 1 5,6 5 38,5. 7,87 1 2,1 5 9,97. 9,4 1 0,8 1 16,4 5 26,6. 2. 5,8 1 12,5 5 18,3. 56,92 1 456,75 5 513,67. 267,5 1 145,68 5 413,18. 4,58 1 12,9 1 3,026 5 20,506. 8,026 1 12,7 1 6,45 5 27,176. 7,09 1 76,4 1 4,489 5 87,979. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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2. 54,9 2 9,543 5 45,357. 789,2 2 95,029 5 694,171. 167,8 2 59,006 5 108,794. 1.800,5 2 976,138 5 824,362. 55,783 2 3,6554 5 52,1276. 981,45 2 161,75 5 819,7. 3. 5,5 2 5,25 2 5 2 4,75 2 4,50. 4. 15,75 2 15 2 18,5 2 17. Ficha 18 1. 71,4 3 6 5 428,4. 432,48 3 4 5 1.729,92. 20,37 3 12 5 244,44. 3,162 3 6 5 18,972. 0,492 3 56 5 27,552. 2,368 3 2 5 4,736. 1,008 3 24 5 24,192. 4,87 3 3 5 14,61. 4,8 3 12 5 57,6. 5,24 3 23 5 120,52. 2. 5,6 3 4 5 22,4. 8,7 3 2 5 17,4. 6,5 3 8 5 52. 4,9 3 15 5 73,5. 6,21 3 27 5 167,67. 7,303 3 312 5 2.278,536. 3. 8,4 2 16,8 2 100,8 2 403,2 2 3.225,6. 85,5 2 513 2 1.539 2 7.695 2 15.390.
89 23/3/09 17:24:35
Ficha 19 1. 0,5. 36,7. 0,7. 7,8. 245,8. 0,004. 0,82. 2,68. 0,032. 0,003. 6,73. 39,5.
Ficha 20 1. 1,8 1 5,03 1 55,55 1 137 5 199,38. 8 1 4,341 1 984,2 1 15,4 5 1.011,941. 8.452,67 1 0,41 1 314,25 1 0,48 5 5 8.767,81. 2. 752,07 2 98,3 5 653,77. 58,61 2 34,5084 5 24,1016. 878,2 2 81,209 5 796,991. 3. 24,192 3 28 5 677,376. 409,11 3 53 5 21.682,83. 321,896 3 76 5 24.464,096. 577,5 3 14 5 8.085. 4. 9,96. 1,379. 5,38. 0,07432. 0,1997. 0,062131. 0,3363. 0,0328. 169,14. 5. (12,25 1 9,45) 3 3 5 21,7 3 3 5 65,1. (597,63 2 31,21) 3 5 5 566,42 3 5 5 5 2.832,1.
2. 14,32. 5,28. 0,97. 0,06. 7,143. 6,889. 0,0524. 0,0258. 0,6258. 0,258. 0,0042. 1,2538. 3. 19,2047
1.356
48.167,21
3,075
521,368
: 10
1,92047
135,6
4.816,721
0,3075
52,1368
: 100
0,192047
13,56
481,6721
0,03075
5,21368
: 1.000
0,0192047
1,356
48,16721
0,003075
0,521368
4. 134,5 2 13,45 2 1,345 2 0,1345. 57,89 2 0,5789 2 0,005789. 43,365 2 0,043365. 5. 46,5. 714. 25.000.
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La calculadora • Uso de la calculadora • Práctica con la calculadora: 1. Suma de números enteros 2. Multiplicación de números enteros 3. Resta de números enteros 4. División de números enteros 5. Jerarquía de las operaciones 6. Suma de números decimales 7. Resta de números decimales 8. Multiplicación de números decimales 9. División de números decimales Soluciones
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Tecleando ON la calculadora se pone en marcha.
Pantalla donde salen los números y los resultados.
Tecleando C se borra lo que hay en pantalla y aparece el 0.
Símbolo de división. Símbolo de multiplicación. Símbolo de resta. Símbolo de suma. Símbolo de igual.
Es la coma de los decimales.
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Uso de la calculadora 1. Cómo dividir números naturales Primero, calcula mentalmente el cociente de la división 80 : 20. Después, comprueba con la calculadora el resultado. Para calcular el cociente de la división 80 : 20 en la calculadora tecleo
80 : 20 5 4
ON 8
0
:
2
0
5
2. Cómo introducir números decimales Para que aparezca 34,6 en la pantalla tecleo ON
3
4
.
6
3. Cómo sumar o restar números decimales La suma y la resta de números decimales en la calculadora se hace de forma análoga a la suma y a la resta de números naturales. Observa cómo se hacen la suma 36,5 1 8,71 y la resta 42,3 2 5,96.
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4. Cómo multiplicar un número natural por un número decimal Se hace de forma análoga a la multiplicación de números naturales. Observa cómo se hacen las multiplicaciones 67 3 1,3 y 7,92 3 6.
5. Sumando constante Observa diferentes formas de hacer la siguiente suma con la calculadora. 25 1 35 1 35 1 35 PRIMERA FORMA
La suma 25 1 35 1 35 1 35 se puede hacer de esta forma: ON
2
5
1
3
5
3
1
5
3
1
5
5
1
3
0
Paula teclea primero el 25.
SEGUNDA FORMA
Para hacer la suma 25 1 35 1 35 1 35 en mi calculadora tecleo ON
2
5
1
1
3
5
5
5
5
Adrián teclea primero el 35.
TERCERA FORMA
Para hacer la suma 25 1 35 1 35 1 35 en mi calculadora tecleo ON
3
5
1
1
2
5
5
5
5
Hay calculadoras en las que la suma anterior se puede hacer procediendo como Paula o como Adrián, pero pulsando una sola vez la tecla 1. 94 124669 _ 0091-0104.indd 94
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Ficha
1
La calculadora
Nombre
Fecha
Escribe y realiza las siguientes sumas. Después, comprueba el resultado con tu calculadora. Doscientos más doscientos treinta
Con la calculadora Ciento cincuenta más seiscientos
Con la calculadora Cuatrocientos tres más cuatrocientos diez
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Trescientos quince más ciento tres
Con la calculadora Trescientos veinte más ciento quince
Con la calculadora Quinientos veinte más veinticinco
Con la calculadora 95 18/3/09 14:35:48
Ficha
2
La calculadora
Nombre
Fecha
Observa el ejemplo y resuelve estas multiplicaciones. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 726 3 194
Con la calculadora 3.524 3 890
Con la calculadora
1.427 3 606
Con la calculadora 746 3 230
Con la calculadora
Utiliza la calculadora y descubre la regla que siguen estas multiplicaciones. • 15.873 3 7 3 1 5
• 15.873 3 7 3 4 5
• 15.873 3 7 3 2 5
• 15.873 3 7 3 5 5
• 15.873 3 7 3 3 5
• 15.873 3 7 3 6 5
Sin hacer la operación, ¿cuál es el resultado de la multiplicación 15.873 3 7 3 7?
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Ficha
3
La calculadora
Nombre
Fecha
Observa el ejemplo y resuelve estas restas. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 379 2123 Lápiz y papel
c
Calculadora
c
256
497 2213 Lápiz y papel
c
Calculadora
c
378 2156
989 2437
Lápiz y papel
c
Lápiz y papel
c
Calculadora
c
Calculadora
c
394 2126
200 2100
Lápiz y papel
c
Lápiz y papel
c
Calculadora
c
Calculadora
c
493 2231
747 2256
Lápiz y papel
c
Lápiz y papel
c
Calculadora
c
Calculadora
c
2
1425 78
7909 26009
Lápiz y papel
c
Lápiz y papel
c
Calculadora
c
Calculadora
c
9180 24819 Lápiz y papel
c
Lápiz y papel
c
Calculadora
c
Calculadora
c
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25973 214311
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Ficha
4
La calculadora
Nombre
Fecha
Calcula mentalmente el cociente de cada división. Después, comprueba los resultados con la calculadora. • 150 : 30 5
Con la calculadora c
• 250 : 50 5
Con la calculadora c
• 320 : 80 5
Con la calculadora c
• 450 : 9 5
Con la calculadora c
• 1.400 : 20 5
Con la calculadora c
• 4.800 : 60 5
Con la calculadora c
• 5.600 : 80 5
Con la calculadora c
• 6.300 : 90 5
Con la calculadora c
• 16.000 : 40 5
Con la calculadora c
• 35.000 : 70 5
Con la calculadora c
• 48.000 : 80 5
Con la calculadora c
• 54.000 : 90 5
Con la calculadora c
Utiliza la calculadora y descubre la regla que siguen estas divisiones. 35 : 7 5
• Sin hacer la operación, ¿cuál es el cociente de la división 38.885 : 7?
385 : 7 5 3.885 : 7 5
42 : 6 5 4.422 : 66 5
• Sin hacer la operación, ¿cuál es el cociente de la división 44.442.222 : 6.666?
444.222 : 666 5 98 124669 _ 0091-0104.indd 98
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Ficha
5
La calculadora
Nombre
Fecha
Resuelve estas operaciones. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 55 2 4 3 7
Con la calculadora
31812
Con la calculadora
13 3 5 2 38
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27 1 3 1 4
Con la calculadora 31 1 40 3 2
Con la calculadora
63 1 17 3 5
Con la calculadora 99 18/3/09 14:35:52
Ficha
6
La calculadora
Nombre
Fecha
Resuelve estas sumas. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 41,2 1 0,25 1 8,73
Con la calculadora
54,9 1 63,42 1 11,64
Con la calculadora
81,75 1 26,38 1 15,41
Con la calculadora 100 124669 _ 0091-0104.indd 100
26,5 1 17,8 1 45,05
Con la calculadora
73,36 1 40,9 1 25,27
Con la calculadora
45,876 1 34,6 1 72,09
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Ficha
7
La calculadora
Nombre
Fecha
Resuelve estas restas. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 443,6 2 28,5
Con la calculadora
878,25 2 151,6
Con la calculadora
1.512,345 2 86,89
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562,7 2 34,92
Con la calculadora
294,83 2 247,85
Con la calculadora
25.273,25 2 719,72
Con la calculadora 101 18/3/09 14:35:55
Ficha
8
La calculadora
Nombre
Fecha
Resuelve estas multiplicaciones. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 37,6 3 4
Con la calculadora
1,345 3 25
Con la calculadora
5,79 3 318
Con la calculadora 102 124669 _ 0091-0104.indd 102
2,87 3 5
Con la calculadora
48,5 3 13
Con la calculadora
3,089 3 564
Con la calculadora © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
9
La calculadora
Nombre
Fecha
Resuelve estas divisiones. Después, comprueba los resultados con tu calculadora. 37,6 : 4
Con la calculadora
1,345 : 25
Con la calculadora
5,79 : 8
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2,87 : 5
Con la calculadora
48,5 : 13
Con la calculadora
3,089 : 56
Con la calculadora 103 18/3/09 14:35:57
Soluciones Ficha 1 • 200 1 315 1 150 1 320 1 403 1 520 1
230 5 430. 103 5 418. 600 5 750. 115 5 435. 410 5 813. 25 5 545.
Ficha 2 • 726 3 194 5 140.844. 1.427 3 606 5 864.762. 3.524 3 890 5 3.136.360. 746 3 230 5 171.580. • 111.111. 222.222. 333.333. 444.444. 555.555. 666.666. ■ 777.777. Ficha 3 • 379 2 123 5 256. 497 2 213 5 284. 378 2 156 5 222. 989 2 437 5 552. 394 2 126 5 268. 200 2 100 5 100. 493 2 231 5 262. 747 2 256 5 491. 1.425 2 78 5 1.347. 7.909 2 6.009 5 1.900. 9.180 2 4.819 5 4.361. 25.973 2 14.311 5 11.662. Ficha 4 • 5. 5. 4. 50. 70. 80. 70. 70. 400. 500. 600. 600.
104 124669 _ 0091-0104.indd 104
• 5. 55. 555. 5.555. • 7. 67. 667. 6.667.
Ficha 5 • 55 2 4 3 7 5 55 2 28 5 27. 27 1 3 1 4 5 34. 3 1 8 1 2 5 13. 31 1 40 3 2 5 31 1 80 5 111. 13 3 5 2 38 5 65 2 38 5 27. 63 1 17 3 5 5 63 1 85 5 148. Ficha 6 • 41,2 1 0,25 1 8,73 5 50,18. 26,5 1 17,8 1 45,05 5 89,35. 54,9 1 63,42 1 11,64 5 129,96. 73,36 1 40,9 1 25,27 5 139,53. 81,75 1 26,38 1 15,41 5 123,54. 45,876 1 34,6 1 72,09 5 152,566. Ficha 7 • 443,6 2 28,5 5 415,1. 562,7 2 34,92 5 527,78. 878,25 2 151,6 5 726,65. 294,83 2 247,85 5 46,98. 1.512,345 2 86,89 5 1.425,455. 25.273,25 2 719,72 5 24.553,53. Ficha 8 • 37,6 3 4 5 150,4. 2,87 3 5 5 14,35. 1,345 3 25 5 33,625. 48,5 3 13 5 630,5. 5,79 3 318 5 1.841,22. 3,089 3 564 5 1.742,196. Ficha 9 • 37,6 : 2,87 : 1,345 48,5 : 5,79 : 3,089
4 ▶ 5 ▶ : 25 ▶ 13 ▶ 8 ▶ : 56 ▶
cociente: cociente: cociente: cociente: cociente: cociente:
9,4. 0,57. 0,053. 3,7. 0,72. 0,055.
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Tratamiento de la información 1. El plano del parque de atracciones 2. El plano del centro comercial 3. El día de la bici 4. ¡Al rico bocadillo! 5. Me gusta la batería 6. Etapa de montaña 7. ¡A comer! Soluciones
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14:34:33
Ficha
1
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
El plano del parque de atracciones Ayer fuimos a la inauguración del parque de atracciones. Al llegar, recogimos un plano informativo en el que estaban señaladas todas las instalaciones.
1. 2. 3. 4. 5.
La noria. La montaña rusa. La lanzadera espacial. Cafetería. Teatro.
6. 7. 8. 9. 10.
Tren elevado. W. C. (masculino y femenino). Las cadenas. Cine virtual. Helados.
11. 12. 13. 14. 15.
Los rápidos. Pizzería. Los vagones locos. Hamburguesería. Almacenes.
1. Rodea en el plano según la clave. Después, escribe. rojo
las instalaciones recreativas.
azul
otras instalaciones.
• Las instalaciones recreativas son:
• Las otras instalaciones son:
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2. Lee el diálogo y escribe V, si es verdadera, o F, si es falsa, la indicación del encargado del parque de atracciones.
Disculpe, ¿me podría indicar cómo puedo ir a los vagones locos?
Ve por el camino central y en el primer cruce gira a la izquierda.
3. Imagina que estás en la entrada del parque de atracciones. Escribe los recorridos para llegar a los siguientes lugares: • Los rápidos:
• Las cadenas:
4. Dibuja el plano del patio de tu colegio.
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Ficha
2
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
El plano del centro comercial
108
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14:34:34
1. Completa el cuadro con el número de tiendas que hay de cada grupo. Grupo
Número
Librerías Boutiques Electrodomésticos Aseos Tiendas de deporte Tiendas de alimentación
2. Colorea este gráfico con el número de locales de cada grupo. Electrodomésticos Tiendas de deporte Tiendas de alimentación Librerías Boutiques Aseos 3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
3. Escribe V, si es verdadero, o F, si es falso. Hay más tiendas de prendas deportivas que de alimentación. Hay tantas tiendas de electrodomésticos como librerías. De lo que menos tiendas hay es de alimentación. Hay solo un espacio dedicado a servicios. 4. Marca en el plano el local que está vacío. Indica qué tienda pondrías ahí y explica tu respuesta.
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Ficha
3
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
El día de la bici SALIDA km 0
Paseo
del Rey Vía
km 32
Calle de los Músico
s
Mayor Calle
Avda. de la
na e Lu
Arroyo Olmo
Call
Alameda del km 16
el
km 8
km 25
Vía d
Paz
V Piri ía neo
s
nal cio Na
Calle del Sol
km 50 km 40
META
1. Rodea en el plano los símbolos. Después, completa la tabla.
Significado del símbolo
Lugar o lugares donde aparecen
Control de
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2. Rodea en el plano según la clave. Después, escribe los nombres de las calles. • De rojo
c Salida:
• De azul
c Meta:
3. Escribe los kilómetros que correrá un participante que realice los siguientes recorridos. • Si parte de la salida y llega a la meta.
c
kilómetros.
• Si parte de la salida y llega a la calle Mayor.
c
kilómetros.
• Si se incorpora en la calle de los Músicos y llega hasta la meta.
c
kilómetros.
4. Escribe en qué calle se encuentran los siguientes ciclistas. • Un ciclista que está en el kilómetro 8.
• Un ciclista que está en el kilómetro 25.
5. Dibuja el recorrido de una carrera de atletismo con las siguientes condiciones. • Distancia del recorrido: 12 kilómetros. • Salida: la puerta de tu colegio. Invéntate los símbolos que indiquen: salida, meta, servicios sanitarios…
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Ficha
4
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
¡Al rico bocadillo! En el chiringuito Don Pepe han elaborado una tabla con todos los bocadillos que han vendido durante la semana. Lunes
Martes
Miércoles
Viernes
Sábado
Domingo
Chorizo
24
16
36
35
8
14
Jamón
20
18
12
23
10
5
Tortilla
25
27
31
25
18
16
9
5
11
11
5
3
14
12
16
10
14
8
Anchoas Salchichas
TOTAL
TOTAL
1. Escribe V, si es verdadero, o F, si es falso. El lunes se vendieron más bocadillos de anchoas que de tortilla. El martes se vendieron más bocadillos de jamón que el sábado. El jueves es el día que más bocadillos se venden. El bocadillo de salchichas es el favorito el domingo.
2. Completa la tabla con el número total de bocadillos por día y el número total de bocadillos de cada tipo.
3. ¿Qué día de la semana se realizaron estas ventas? Observa y completa.
• Chorizo ▶ 36 • Jamón ▶ 12 • Tortilla ▶ 31
El día de la semana es el
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4. Calcula y contesta. • ¿Qué día de la semana se sirvieron 78 bocadillos?
• ¿Qué día de la semana se sirvieron 11 bocadillos de anchoas?
• ¿Cuántos bocadillos de tortilla se vendieron el sábado y el domingo?
5. ¿Qué día de la semana no se trabaja en el restaurante Don Pepe? Por qué.
6. Ordena estos datos y construye una tabla como la que aparece al principio de la ficha. En una floristería han vendido las siguientes flores durante el fin de semana: • El sábado: 148 rosas, 112 margaritas, 208 tulipanes, 24 orquídeas, 216 claveles. • El domingo: 196 rosas, 221 margaritas, 114 tulipanes, 36 orquídeas, 196 claveles.
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Ficha
5
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
Me gusta la batería
Pago a plazos. • 20 % a la entrada. • Resto en 12 plazos.
Descuento del 25 % a personas menores de 25 años.
1. Señala con una cruz las frases que sean correctas. Si tengo más de 25 años me saldrá más barato lo que quiero comprar. Si no tengo todo el dinero que cuesta el violín, no puedo comprarlo. Es posible comprar a plazos. Comprando a plazos tengo que dar una entrada del 12 %. 2. Relaciona los pasos que tendrías que dar para calcular el precio de la batería.
1.º
Primero
Saber lo que cuesta la batería.
2.º
Segundo
Decidir si pago la batería de una vez o a plazos.
3.º
Tercero
Calcular el descuento del 25 % por tener menos de 25 años.
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3. Colorea el 25 % de 320.
4. Calcula el dinero que tendrías que dar de entrada y la cantidad que tendrías que pagar cada uno de los doce plazos si quisieras comprar la batería.
Lo que cuesta la batería:
El descuento:
Precio final:
LA ENTRADA Si hay que dar de entrada el 20 %, para calcularlo tengo que multiplicar y luego dividir el resultado por
el precio de la batería por 3
5
:
5
.
LOS PLAZOS Si pago de entrada me faltará por pagar
€ y la batería me cuesta
€,
€.
La cantidad resultante es lo que tengo que pagar en 12 plazos. • ¿Qué operación tengo que hacer para saber la cantidad que debo pagar cada mes? • ¿Qué cantidad tendré que pagar en cada plazo? © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
6
Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
Etapa de montaña Ayer dejamos la llanura y hoy nos enfrentamos a una de las etapas de alta montaña más dura de esta vuelta ciclista. Los corredores tendrán que plantar cara a tres puertos de montaña y descender grandes pendientes. Esta es la gráfica del recorrido de la etapa.
Altura metros
La Flecha
2.500 2.250 2.000
El Candil
1.750 1.500
Cárabo
1.250 1.000 750 500 10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140
kilómetros
1. Fíjate en la gráfica anterior y escribe V, si es verdadero, o F, si es falso. Es una etapa de llanura. Los ciclistas tienen que subir en esta etapa cuatro puertos de montaña. El final de la etapa es fácil, porque es cuesta abajo. La longitud total de la etapa es de 150 kilómetros. En el kilómetro 90 de la etapa estarán subiendo el puerto de La Flecha. Cuando los ciclistas lleguen a estar a una altura de 1.750 metros, habrán recorrido más de la mitad de la etapa. 116
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2. Completa el siguiente cuadro con los datos que se dan de cada puerto. Kilómetro en el que comienza el puerto
Número de kilómetros de subida
Kilómetro en el que se sitúa la cumbre
Altura al comienzo del puerto
20 km
El Cárabo
Altura en la que se sitúa la cumbre 1.250 m
El Candil La Flecha
3. Observa la tabla y completa la gráfica con los datos que en ella se recogen. Kilómetro en el que comienza el puerto
Número de kilómetros de subida
Kilómetro en el que se sitúa la cumbre
Altura al comienzo del puerto
Altura en la que se sitúa la cumbre
Peña Villalta
10
10
20
0
300
La Herradura
40
10
50
200
700
Peña Cuca
70
20
80
300
400
Altura m
kilómetros © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
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Tratamiento de la información
Nombre
Fecha
¡A comer! En la plaza de la Herradura acaban de abrir un restaurante en el que se ofrece una carta con una gran variedad de platos todos a buen precio.
Restaurante La Herradura Primeros
Segundos
Postres
Judías verdes
4,5 €
Merluza
7,0 €
Tarta de manzana
4,5 €
Macarrones
6,2 €
Filete a la plancha
6,4 €
Helado
3,0 €
Fabada
5,7 €
Chuletas de cordero 8,5 €
Arroz con leche
4,0 €
Paella
6,5 €
Calamares
5,5 €
Natillas
4,0 €
Lentejas
3,8 €
Albóndigas
6,0 €
Flan
4,0 €
Arroz a la cubana
3,5 €
Fruta
3,0 €
Ensalada de arroz
3,0 €
Huevos fritos con patatas
4,0 €
Tarta de chocolate
4,5 €
Ensaladilla rusa
4,0 €
Sardinas
4,0 €
Torrijas
4,5 €
Sopa de jamón
3,5 €
Tortilla
3,7 €
Yogur
2,5 €
Pollo asado
5,5 €
Tarta de queso
4,5 €
Coliflor con mayonesa
5,0 €
Croquetas
4,5 €
Milhojas
4,5 €
Gazpacho
4,5 €
Empanadillas
4,0 €
Zumo de naranja
3,0 €
1. Subraya según la clave los primeros y segundos platos que contengan: azul
Carne.
rojo
Verduras y vegetales.
verde 118
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2. Observa la carta del restaurante La Herradura y confecciona estos cuatro menús con la condición de que no pasen de 15 euros.
Un menú para vegetarianos • 1.er plato • 2.º plato • Postre • Precio
c c c c
€
Un menú para glotones • 1.er plato • 2.º plato • Postre • Precio
c c c c
€
Un menú para marineros • 1.er plato • 2.º plato • Postre • Precio
c c c c
€
Un menú para golosos • 1.er plato • 2.º plato • Postre • Precio
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c c c c
€
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Soluciones Ficha 1 1. R. G. La noria, la montaña rusa, la lanzadera espacial, teatro, tren elevado, las cadenas, cine virtual, los rápidos, los vagones locos. Cafetería, W. C., helados, pizzería. hamburguesería, almacenes. 2. Es falsa. 3. En el primer cruce gira a la derecha y tras pasar la cafetería te encuentras con los rápidos. Sigue todo recto y en el segundo cruce gira a la izquierda. Tras pasar la hamburguesería y la pizzería, la siguiente instalación es la de las cadenas. 4. R. G. Ficha 2 1. Librerías – 5. Boutiques – 27. Electrodomésticos – 9. Aseos – 3. Tiendas de deporte – 12. Tiendas de alimentación – 3. 2. R. G. 3. V, F, V, F. 4. R. L. Ficha 3 1. Polícia – Vía del Olmo. Asistencia médica – Avenida de la Paz, vía Nacional. Control de carrera – Avenida de la Paz, calle Luna, alameda del Arroyo. Autobuses/Transporte – Calle de los Músicos. 2. Salida: Vía Pirineos. Meta: Vía del Olmo. 3. 50 kilómetros. 10 kilómetros. 32 kilómetros. 4. Avenida de la Paz. Vía Nacional. 5. R. G. Ficha 4 1. F, V, F. 2. Lunes: 92. Martes: 78. Miércoles: 106.
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Viernes: 104. Sábado: 55. Domingo: 46.
3. 4.
5. 6.
Chorizo: 133. Anchoas: 44. Jamón: 88. Salchichas: 74. Tortilla: 142. R. G. Miércoles. Martes. Miércoles y viernes. El sábado, 18: y el domingo, 16. El día que no se trabaja es el jueves, porque en la tabla no parece reflejado ese día. R. G.
Ficha 5 1. F, F, V, F. 2. 1.º: Saber lo que cuesta la batería. 2.º: Calcular el descuento del 25 % por tener menos de 25 años. 3. º Decidir si pago la batería de una vez o a plazos. 3. R. G. 4. Lo que me cuesta la batería: 320 €. El descuento: 25 % de 320 5 80 €. Precio final: 320 2 80 5 240 €. […] Tengo que multiplicar el precio de la batería por 20 y luego dividir el resultado por 100. 320 3 20 5 6.400. 6.400 : 100 5 64. Si pago de entrada 64 € y la batería me cuesta 320 €, me faltará por pagar 256 €. Tengo que dividir 256 entre 12. 256 : 12 5 21,3 €. Ficha 6 1. F, V, F, F, F, V. 2. Kilómetro en el que comienza el puerto
Número de kilómetros de subida
El Cárabo
20
20 km
40
500 m
1.250 m
El Candil
60
20 km
80
1.000 m
1.750 m
La Flecha
100
40 km
140
750 m
2.500 m
Kilómetro Altura Altura en la en el que al comienzo que se sitúa se sitúa del puerto la cumbre la cumbre
3. R. G. Ficha 7 1. R. G. 2. R. L. 3. R. L. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Proyectos en equipo 1. Números naturales 2. Suma y resta de números naturales. 3. Suma y multiplicación de números naturales 4. División de números naturales. 5. Formas geométricas. 6. Fracciones. 7. Sumas y restas de fracciones. 8. Figuras planas. 9. Números decimales. 10. Operaciones con números decimales. 11. Moda. 12. Tiempo 13. Longitud 14. Capacidad y masa 15. Área
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Ficha
1
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Números naturales Los alumnos del colegio Llanos organizaron una gran rifa para recaudar fondos para el viaje de fin de curso. Hicieron papeletas de tres colores con distintos números y los números premiados fueron: • Color rojo • Color verde • Color azul
c Números de cuatro cifras con todas las cifras iguales. c Números de cinco cifras con cuatro ceros. c Números de seis cifras con la cifra de las centenas de millar igual que la de las unidades y el resto de las cifras cero.
¿Cuáles son los números premiados en las papeletas de cada color?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Leed y completad la tabla con los números premiados en las papeletas de cada color. Números premiados Color rojo Color verde
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Ficha
2
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Suma y resta de números naturales Juan y Marta tienen 360 puntos de la tómbola que han puesto en las fiestas del barrio. Quieren cambiar los puntos por dos regalos. ¿Qué dos regalos tienen que elegir para que les sobren el menor número de puntos posible?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Copiad la siguiente tabla e id probando, de una forma ordenada, hasta que encontréis la solución. Regalos elegidos
Total de puntos
Puntos que sobran
y y Juan y Marta tienen que elegir © 2009 Santillana Educación, S. L.
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y 123 18/3/09 14:38:41
Ficha
3
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Suma y multiplicación de números naturales Luis y Ana han entrado en una pajarería. Han comprado el mismo número de canarios que de periquitos y han pagado un total de 230 €. ¿Cuántos canarios y periquitos han comprado?
Pajarería PERIQUITO
O
25 €
ARI
CAN
21
€
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Copiad la tabla e id probando hasta que encontréis la solución. Números de canarios
1
Número de periquitos
1
Precio total
Luis y Ana han comprado 124 124669 _ 0121-0136.indd 124
canarios y
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Ficha
4
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
División de números naturales Hoy es día de fiesta y la familia de Javier ha ido a visitar un gran vivero que hay en la ciudad. Han comprado varias macetas de cada clase para adornar la terraza de su casa y han empleado 125 € para la compra de cada tipo. ¿Cuántas macetas de cada clase han comprado? ¿Cuánto les ha sobrado?
5€
8€
11 €
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 25 €
2. Copiad la siguiente tabla, calculad cuántas macetas de cada clase han comprado y cuánto dinero ha sobrado. Dinero empleado
125 €
125 €
125 €
125 €
Clase de maceta Número de macetas compradas Dinero que ha sobrado
c Han comprado
macetas.
c Han comprado
macetas y ha sobrado
.
c Han comprado
macetas y ha sobrado
.
c Han comprado
macetas.
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Ficha
5 Nombre
Proyectos en equipo Fecha
Formas geométricas Irene, Marcos y Lucía han salido al campo para hacer volar sus cometas. Cada cometa tiene una forma distinta. La cometa de Irene es la que tiene más ángulos obtusos y la cometa de Lucía es la que tiene más ángulos agudos. ¿Cuál es la cometa de cada niño?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Copiad la siguiente tabla, observad cada cometa y completad.
Número de ángulos agudos Número de ángulos obtusos
3. Relaciona cada niño con su cometa.
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Ficha
6
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Fracciones Esta semana los alumnos de 5.º de Primaria han formado grupo para hacer un trabajo sobre la Tierra. Todos los grupos han encontrado que las tres cuartas partes de la superficie terrestre están ocupadas por agua y el resto por tierra y han representado estos datos mediante un dibujo. ¿Qué grupos lo han representado correctamente?
Agua Tierra
Grupo C
Agua Tierra Grupo B
Grupo A
Agua Tierra
Agua Tierra
Grupo D
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Observad la representación que ha hecho cada grupo y completad la tabla. Fracción que representa la parte de agua
Fracción que representa la parte de tierra
Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D
• ¿Qué grupos han hecho una representación correcta? • ¿El grupo A ha hecho una representación correcta? ¿Por qué? • ¿El grupo D ha hecho una representación correcta? ¿Por qué? © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
7
Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Sumas y restas de fracciones Vicente y Antonio son pilotos y hoy han ido de Portano a Banipa. En el viaje de ida Vicente pilotó durante un tercio del camino y Antonio el resto. En el viaje de vuelta Vicente pilotó durante tres quintos del camino y Antonio el resto. ¿En qué fracción del camino pilotó Antonio durante el viaje de ida? ¿Y en el viaje de vuelta?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Observad el esquema y completad la tabla. Viaje de ida Viaje de vuelta
c c
Portano
Banipa
Banipa
Portano
Viaje de ida
Viaje de vuelta
En el viaje de ida, Antonio pilotó durante En el viaje de vuelta, Antonio pilotó durante 128 124669 _ 0121-0136.indd 128
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Ficha
8 Nombre
Proyectos en equipo Fecha
Figuras planas Hoy, los alumnos de 5.º de Primaria tienen que interpretar este mapa. La profesora les ha dicho que las montañas están representadas por triángulos, las ciudades por cuadrados, los bosques por heptágonos y los monumentos por decágonos. ¿Cuáles son las montañas, las ciudades, los bosques y los monumentos de este mapa?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Observad el mapa y completad la tabla. Montañas Ciudades Bosques Monumentos © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
9
Proyectos en equipo
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Fecha
Números decimales Patricia trabaja en una estación meteorológica y ha anotado la temperatura registrada en distintas horas del día de hoy. ¿Cuál ha sido la temperatura registrada cada hora?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Leed la temperatura que marca cada termómetro y completad la tabla. Temperatura registrada 8 horas
15 grados, 1 décima
13 horas 18 horas 232 horas
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Proyectos en equipo
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Fecha
Operaciones con números decimales Beatriz está preparando sus vacaciones de verano. Ha mirado distintos folletos y al final se ha decidido por uno de estos dos viajes. Beatriz ha visto que el viaje le va a costar más de 817,38 € y menos de 840 €. ¿Dónde va Beatriz y de dónde sale?
París-Alemania-Suiza
(8 días)
Salida Madrid-Barcelona Bilbao-Oviedo es Resto Península Balear Canarias
Precio en euros 721,21 751,27 781,32 823,39
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Escribid ordenados de menor a mayor los precios de los dos viajes, rodead el que cumple la condición que indica Beatriz y completad.
787,33 823,39
751,27
781
721,2
847,
Beatriz va a © 2009 Santillana Educación, S. L.
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,32
817,33
43
889,50
y sale de 131 18/3/09 14:38:50
Ficha
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Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Moda En la clase de lrene están preparando una excursión. Han propuesto cuatro lugares y después han hecho una encuesta para averiguar cuál es el lugar preferido por la mayoría. Las respuestas son las siguientes: La piscina La montaña La piscina El zoo El museo
El zoo La piscina La piscina La montaña La piscina
El museo La montaña El zoo La piscina La montaña
¿A qué lugar quiere ir de excursión la mayoría de los alumnos?
La piscina La montaña El zoo El museo
c c c c
11
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Completad la tabla de recuento de datos y contestad. Lugar preferido
Recuento
Total
La piscina La montaña El zoo El museo 132
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Ficha
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Proyectos en equipo
Nombre
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Tiempo En el pueblo de Berta y Alejandro están de fiestas. En la plaza han puesto un cartel con el horario de todas las actividades que se van a realizar. ¿A qué hora empieza cada actividad?
PROGRAMA DE FIESTAS 11:00 c Cucañas 12:15 c Carreras de sacos 17:45 c Concurso de disfraces 20:30 c Baile
Berta y Alejandro dibujan un reloj de agujas con la hora a la que empieza cada actividad. Hazlo tú también. Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Copiad la tabla y dibujad las manecillas de los relojes con la hora correspondiente. Comienza
Cucañas
Carrera de sacos
Conjunto de disfraces
Baile © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Ficha
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Proyectos en equipo
Nombre
Fecha
Longitud Manolo tiene que medir la altura de una torre y dispone de una cuerda roja de 25 m, otra cuerda verde de 47 m, otra azul de 52 m y otra amarilla de 85 m. Manolo ha comprobado que la altura de la torre es igual a la longitud de dos de estas cuerdas. ¿Cuál puede ser la altura de la torre?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Copiad la tabla e id probando para averiguar cuál puede ser la altura de la torre. Cuerdas empleadas
Altura de las torres
Cuerda roja y cuerda amarilla
_______ + _______ = _______
Cuerda roja y cuerda verde
_______ + _______ = _______
Cuerda roja y cuerda azul
_______ + _______ = _______
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Ficha
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Proyectos en equipo
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Capacidad y masa Alicia y Hugo son cocineros y están terminando de preparar un guiso. Solo les falta añadir 1 litro de agua, 200 g de arroz y 350 g de patatas. Lee lo que dice cada uno y averigua de qué manera pueden medir el litro de agua y pesar las patatas y el arroz con los recipientes y las pesas de que disponen. Solo tenemos una jarra de 5 ¬ y otra de 2 ¬.
Tenemos una pesa de 250 g, otra de 100 y otra de 50 g.
5l 2l
50 g 100 g 250 g
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo.
2. Averiguad cómo podéis conseguir 1 litro de agua con las jarras que tenéis y escribid los trasvases que vais a hacer.
2¬
5¬
3. Dibujad las pesas que pondríais en cada platillo. Para pesar las patatas
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Para pesar el arroz
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Ficha
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Proyectos en equipo Fecha
Área Daniel y Lucía están jugando con un puzle geométrico y están intentando construir un cuadrado. Saben que tienen que utilizar todas las piezas menos una y que el cuadrado que tienen que construir tiene una superficie de 16 cuadrados. ¿Qué cuadrado es?
Haced un plan y presentad el resultado: 1. Piensa los pasos que vas a seguir para resolver esta situación y explícaselo a tus compañeros de equipo. 2. Calcad y recortad las figuras del puzle de la lámina. Probad hasta que encontréis la solución y dibujad el cuadrado que habéis encontrado.
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Desarrollos de cuerpos geométricos 1. Cubo 2. Prisma triangular 3. Prisma pentagonal 4. Pirámide cuadrangular 5. Pirámide pentagonal 6. Cilindro 7. Cono
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Cubo
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Prisma triangular
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Prisma pentagonal
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Pirámide cuadrangular
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Pirámide pentagonal
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Cilindro
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Ficha
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Desarrollos de cuerpos geométricos
Cono
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Juegos matemáticos • Números de hasta nueve cifras • Operaciones con paréntesis • Tangram • Suma de fracciones decimales • Sumas de números decimales • Resta de números decimales • Construcciones y áreas • Cuadrado enemigo
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Juegos matemáticos Números de hasta nueve cifras Prepara las siguientes tarjetas de cartulina con las unidades que se indican.
135 U. de millar
15 C. de millar
40 D. de millón
65 D. de millar
13 U. de millón
58 D. de millar
234 D. de millar
208 U. de millón
2 C. de millar
Organización y material: 1. Formar grupos de tres alumnos y preparar un lote de tarjetas para cada grupo. Colocar las tarjetas en un montón boca abajo. 2. Cada alumno, por turno, roba una tarjeta y escribe en una hoja el número de unidades que indica dicha tarjeta. Por ejemplo: 13 U. de millón
13.000.000
3. Comparar los números escritos por los tres niños y rodear el mayor. El alumno que lo haya escrito ganará un punto. 4. Después de jugar las veces que indique el profesor o profesora, ganará el alumno que haya obtenido más puntos en total.
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Juegos matemáticos Operaciones con paréntesis Prepara las siguientes tarjetas de cartulina con las unidades que se indican. rojo 1
5
azul 10
15
55
60
amarillo 5
40
45
Organización y material: 1. Formar grupos de tres alumnos y preparar tres tarjetas rojas para cada alumno y tres azules y tres amarillas para cada grupo. 2. Cada alumno dibujará en una hoja el siguiente esquema: rojo 3
S
rojo 1 rojo
D 5 tarjeta azul
rojo 3
S
rojo 2 rojo
D 5 tarjeta amarilla
3. En cada grupo, barajar las tarjetas azules y las tarjetas amarillas y colocarlas, separadas, en dos montones hacia abajo. 4. Cada alumno tendrá sus tarjetas rojas y cogerá del montón una tarjeta azul y otra amarilla. Pondrá la tarjeta azul en el lugar correspondiente del esquema y probará a colocar las tres tarjetas rojas en distintas posiciones hasta conseguir que la igualdad sea cierta. 5. Completar de la misma forma la segunda igualdad, con las tres tarjetas rojas y la amarilla. 6. En cada grupo ganará el alumno que complete antes sus dos igualdades. Completa con los números de las tarjetas rojas y los signos 1, 2, 3 estas igualdades.
S
D 5 16
S
D56
S
D 5 60
S
D 5 45
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Juegos matemáticos Tangram Calca y recorta el cuadrado.
Organización y material: 1. Cada alumno recortará por las líneas punteadas los siete polígonos que forman el cuadrado. 2. Construir con los siete polígonos recortados cada una de las siguientes figuras.
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Juegos matemáticos Suma de fracciones decimales Prepara 18 tarjetas de cartulina con las fracciones decimales que se indican.
Organización y material: 1. Formar grupos de tres alumnos, colocar en el centro las 18 tarjetas y repartir 6 a cada alumno del grupo. 2. Los alumnos mirarán sus tarjetas y si tienen alguna pareja formada por dos fracciones cuya suma sea igual a un número natural, la enseñarán y dejarán las dos tarjetas a un lado de la mesa. 3. Echar a suertes qué alumno empieza. Este pondrá una de sus tarjetas en la mesa hacia arriba. 4. El alumno que tenga una tarjeta cuya fracción, sumada a la fracción de la tarjeta de la mesa, dé como resultado un número natural, la enseñará, retirará las dos tarjetas y pondrá otra nueva sobre la mesa. 5. Gana el alumno que se queda antes sin tarjetas. Observa estas tres tarjetas y contesta. ¿Qué fracciones pueden tener las tres tarjetas tapadas para que se formen con estas tres tarjetas tres parejas de fracciones cuya suma es un número natural?
Resta de fracciones decimales Proceder de forma análoga a como se hizo en la actividad anterior. En este caso, pedir a cada grupo que busque y forme parejas de fracciones cuya resta sea un número natural. © 2009 Santillana Educación, S. L.
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Juegos matemáticos Sumas de números decimales Prepara cinco tarjetas de cartulina con los números decimales que se indican.
Organización y material: 1. Formar grupos de tres alumnos. Preparar y repartir a cada grupo las cinco tarjetas anteriores y una hoja para que copien la siguiente tabla. 8,96
10,3
11,37
11,46
12,71
16,91
2. Cada grupo buscará y escribirá en la casilla correspondiente los números de las tres tarjetas cuya suma sea cada uno de los números indicados en la tabla. 3. El grupo que antes complete la tabla levantará la mano, el profesor o profesora comprobará en la pizarra las sumas, y si son correctas, ese grupo será el ganador.
Resta de números decimales Proceder de forma análoga a como se hizo en la actividad anterior. En este caso, pedir a los alumnos que busquen y escriban en cada casilla los números de las dos tarjetas cuya resta sea cada número indicado en la tabla. 1,7
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2,5
4,2
1,16
4,11
5,45
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Juegos matemáticos Construcciones y áreas Calca y recorta los polígonos con cuadrícula.
Organización y material 1. Cada alumno recortará los seis polígonos. 2. Construir con algunos de los polígonos cada una de las figuras siguientes. 3. Contar los cuadrados y completar el área de cada figura en centímetros cuadrados. Construye esta figura con tres de los polígonos recortados
Construye esta figura con cuatro de los polígonos recortados
Construye esta figura con cinco de los polígonos recortados
Construye esta figura con seis de los polígonos recortados
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Juegos matemáticos El cuadrado enemigo Es un juego para dos o tres jugadores. Las fichas se colocan por turnos en el tablero. Pierde el jugador que al colocar la ficha sobre el tablero forme junto con otras tres ya colocadas un cuadrado. Organización y material Se juega en un tablero de 5 3 5.
1. Cada jugador colocará por turno una ficha en el tablero. 2. Pierde el jugador que al colocar la ficha sobre el tablero forme, junto con otras tres ya colocadas, un cuadrado 2 3 2. Experimenta y juega Juega varias partidas para familiarizarte con el juego. Observarás que a medida que aumenta el número de fichas en el cuadrado se hace más difícil evitar que se forme un cuadrado. Anota en cada una de las partidas el número máximo de fichas que se han podido colocar en el tablero sin formar cuadrado.
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