Laboratorio de Termodinámica: Ley de Boyle Carmen González Meza

Primavera 2006

LEY DE BOYLE: RELACIÓN DE PRESIÓN – VOLUMEN EN GASES OBJETIVOS: 1. Determinar la relación entre presión y el volumen de un gas confinado. 2. Calcular experimentalmente el trabajo realizado por un pistón al comprimir un gas. 3. Encontrar la constante de proporcionalidad establecida por Robert Boyle, a partir de las gráficas obtenidas.

GENERALIDADES: Esta práctica consta de dos actividades que se realizarán en dos sesiones de laboratorio en las que se trabajará con un gas (en este caso; aire), confinado en una jeringa, conectada a un sensor de presión (ver Fig. 1). En la primera actividad se estudiará experimentalmente la relación presión-volumen de gas confinado y se obtendrá la gráfica correspondiente. Con los resultados obtenidos el alumno calculará la ecuación de la gráfica obtenida así como el trabajo que realiza un pistón al comprimir un gas. (En este caso el pistón será el émbolo de la jeringa y el gas el aire). En la segunda actividad, con los datos obtenidos en la primera sesión, el alumno calculará la constante de proporcionalidad de la Ley de Boyle.

INTRODUCCIÓN: GASES: Los gases fluyen como los líquidos, y por esta razón ambos se llaman fluidos. La diferencia principal entre un gas y un líquido es la distancia entre sus moléculas. En un gas, las moléculas están alejadas y libres de las fuerzas de cohesión que dominan sus movimientos como en la fase líquida o sólida. Sus movimientos tienen menos restricciones. Un gas se expande en forma indefinida, y llena el espacio que tenga disponible. Sólo cuando la cantidad de gas es muy grande, por ejemplo en la atmósfera de la Tierra o en una estrella, las fuerzas de gravedad sí limitan la forma de la masa de un gas. La presión del aire en el interior de los neumáticos de un automóvil es bastante mayor que la presión atmosférica. La densidad del aire en el interior también es mayor que la del aire exterior. Para comprender la relación entre presión y densidad, imagina las moléculas del aire (principalmente de nitrógeno y oxígeno) dentro del neumático, que se comportan como pelotas diminutas de pin-pong, en movimiento perpetuo al azar, rebotando entre sí y contra la cámara del neumático. Sus impactos producen una fuerza que, por nuestros toscos sentidos, nos parece un empuje constante. Esta fuerza de empuje, promediada sobre una unidad de superficie, es la presión del aire encerrado o confinado.

TRABAJO DE PRE-LABORATORIO: Investigar: • ¿Qué es un gas ideal? • ¿Qué establece la Ley de Boyle?

2006 Física, Departamento de Física y Matemáticas. Universidad Iberoamericana. México D.F.

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El concepto de trabajo aplicado a gases (compresión y expansión) y cómo se calcula.

DESARROLLO EXPERIMENTAL: ACTIVIDAD 1: Cuando el volumen de una jeringa cambia mediante el movimiento de un pistón, un cambio en la presión es ejercido por el gas confinado. Este cambio de presión será registrado por medio de un sensor de presión (ver Fig. 1). Se asumirá que la temperatura es constante durante todo el experimento. Los datos obtenidos gráficamente de presión y volumen serán analizados para determinar el tipo de relación matemática que existe entre ellos. Una vez obtenida la gráfica y su ecuación, el alumno calculará el trabajo realizado por el pistón al comprimir el aire en la jeringa. MATERIAL: • Computadora con mouse • Lab-Pro • Sensor de presión. • Jeringa de plástico de 25 mL PROCEDIMIENTO:

FIGURA 1 1. Conectar el sensor de presión al Lab-pro. 2. Abrir logger 3.3 3. No es necesario seleccionar el sensor, ya que es reconocido por lab-pro al igual que en el caso del sensor de temperatura de acero inoxidable. 4. La presión atmosférica en el laboratorio es de: 73.15 KPa = 0.722 at = 731.5 mbars, se puede calibrar el sensor con este dato (según las unidades que se requieran). 5. CALIBRACIÓN: Hacer click sobre el valor de presión que aparece en la pantalla a la derecha del icono del labpro (Set Up sensors) y aparecerá el sensor de presión en el canal donde ha sido conectado al lab-pro, seleccionar de calibrar, dar el valor de la presión atmosférica en las unidades que serán utilizadas. 6. Jalar el émbolo de la jeringa hasta la marca de 22 mL. 7. Conectar la jeringa al sensor de presión.

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Para abrir el experimento: 1. FILE → OPEN → Probes & Sensors → seleccionar Presssure Sensors → abrir → Gas Pressure Sensor → abrir → Boyle´s Law- GPS. Aparece la siguiente pantalla:

COLLECT

KEEP

Ley de Boyle

2. Nuestro sistema será la jeringa, el pistón será el émbolo y el gas a estudiar será el aire. 3. Se va a medir la presión por compresión del aire a diferentes volúmenes. 4. Como se observa, aparece en la parte inferior izquierda de la pantalla, la lectura del sensor de presión, por lo que es necesario dar cada dato de volumen, para lo cual se dará cada dato de volumen seleccionando KEEP. 5. RECOMENDACIONES: Realizar la práctica entre dos personas, ya que al principio, es sencillo, pero a medida que va disminuyendo el volumen, la presión aumentará y esto dificultará dar el dato de volumen. 6. Se recomienda ir midiendo cada 2 mL, comenzando por 22mL, es decir, 20mL, 18 mL, 16 mL…..hasta 6mL. (no se recomienda medir a volúmenes por debajo de 4 mL). 7. Al terminar tu experimento selecciona STOP. 8. Con los puntos de la gráfica se puede calcular una ecuación, de tipo potencial, que al ser integrada nos dará como resultado el trabajo realizado por el émbolo al comprimir el gas. 9. También se calcular el área bajo la curva (integral), directamente, y se observa que el resultado es negativo, lo cual indica que se trata de una compresión.

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10. NOTA: Según las unidades con las que se trabajó, el área bajo la curva estará dada por at × mL, ó KPa × mL ó cm3 , por lo que es necesario dar el resultado en Joules, se toma en cuenta lo siguiente: 1 at = 101 325 Pa = 101.325 kPa; 1Pa = 1 J/m3 Ejemplo: Suponer que nuestro resultado fue = -15 at × cm3 -15 at × cm3|101325 Pa| = -1519875 Pa × cm3| 1 J × cm3| 10-6 m3 | = -1.52 J | at | | m3 | cm3 | Preguntas para contestar en clase. 1. ¿Qué tipo de gráfica obtuviste?

2. ¿Cuál es la ecuación que representa su comportamiento?

3. ¿Qué indica el coeficiente de correlación?

4. Por el tipo de gráfica que obtuviste de Presión vs. Volumen. ¿Crees que la relación entre estas variables de un gas confinado es directa o inversa? Explica tu respuesta.

ACTIVIDAD 2: A partir de los datos obtenidos en la actividad anterior puedes calcular la constante de proporcionalidad de la Ley de Boyle para cada par de datos, ahora calcularás el valor de k del experimento.

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Para calcular la constante de proporcionalidad de Boyle: DATA → NEW CALCULATED COLUMN, aparece lo siguiente:

1. Dar el nombre de la nueva variable a partir de una ya calculada como es el caso del volumen. 2. En variables (columns) seleccionar Volume y aparecerá como “Volume” en Equation, por lo que sólo se añade: 1/ antes de “Volume”. 3. De esta manera tendremos una nueva variable llamada 1/ Volume. 4. Al regresar a la gráfica del experimento, se selecciona Volume y nos dará las opciones para el cambio de variable, entre las cuales aparecerá 1/ Volume, que nos dará un comportamiento lineal, a partir del cual la pendiente de la ecuación corresponderá a la k de proporcionalidad. 5. Calcula la k de proporcionalidad para cada punto y promedia tus valores de k. 6. Compara estos resultados con los obtenidos al hacer la regresión lineal.

7. Recuerda reportar tus incertidumbres y cálculo de propagación de errores

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REGISTRO Y PROCESAMIENTO DE DA TOS:

Volumen (mL) Presión (Kpa) Constante k

TABLA No.1 Preguntas para contestar en clase. 1. ¿Qué tipo de comportamiento presenta tu gráfica al hacer el cambio de variable?

2. ¿Cuál es la ecuación que representa su comportamiento?

3. ¿Cómo calculas la k de proporcionalidad a partir de esta gráfica. Explica.

4. ¿Qué puedes concluir de ambas gráficas?

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TRABAJO DE POST-LABORATORIO: • •

Si el tiempo lo permite, puedes graficar tus datos de P vs. volumen en papel milimétrico y calcular el área bajo la curva que debe coincidir con la de la integral de tu gráfica calculada con Logger. Compara los resultados que tu calculaste vs. los obtenidos con la computadora y concluye.

BIBLIOGRAFÍA:

Hewitt, P.G. FÍSICA CONCEPTUAL; 9ª.ed. Pearson Educación de México; 2004. México D.F. cap.14. Çengel,Y.A; Boles, M.A. TERMODINÁMICA. 4ª ed. Mc Graw-Hill Interamericana; 2003. México D.F. p.28-36.

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