Ley de los Gases Unidad II Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León

Introducción

Presión Volumen Cantidad de gas

Ley de Abogadro

Enunciado Ejemplos Recurso Educaplus

Ley de Boyle Enunciado

Ejemplos

Ley de Charles

Enunciado

Ejemplos

Ley de Gay Lussac Enunciado

Ejemplos

Ley General

Ejemplos

Actividades

Enunciado

Actividades

A modo de recordatorio. ¿Cuáles son los estados de la materia?: sólido, líquido y gaseoso, que dependen de la presión y de la temperatura a la que se encuentran sometidos. En el estado sólido la fuerza de cohesión de las moléculas hace que estas estén muy próximas unas de otros con escaso margen de movimiento entre ellas. En el estado líquido esta fuerza de cohesión molecular es menor lo cual permite mayor libertad de movimiento entre ellas.

Volumen

En el estado gaseoso la fuerza de cohesión de las moléculas es muy pequeña, prácticamente nula, lo cual permite que estas se muevan libremente y en todas direcciones.

Recordemos que volumen es todo el espacio ocupado por algún tipo de materia. En el caso de los gases, estos ocupan todo el volumen disponible del recipiente que los contiene. Hay muchas unidades para medir el volumen, pero en nuestras fórmulas usaremos el litro (L) y el milílitro (ml). Recordemos que un litro equivale a mil milílitros: 1 L = 1.000 mL También sabemos que 1 L equivale a 1 decímetro cúbico (1 dm3) o a mil centímetros cúbicos (1.000 cm3) , lo cual hace equivalentes (iguales) 1 mL con 1 cm3: 1 L = 1 dm3 = 1.000 cm3 = 1.000 mL 1 cm3 = 1 mL

Presión Cantidad de gas En Física, presión (P) se define como la relación que existe entre una fuerza (F) y la superficie (S) sobre la que se aplica, y se calcula con la fórmula

Lo cual significa que la Presión (P) es igual a la Fuerza (F) aplicada dividido por la superficie (S) sobre la cual se aplica. En nuestras fórmulas usaremos como unidad de presión la atmósfera (atm) y el milímetro de mercurio (mmHg), sabiendo que una atmósfera equivale a 760 mmHg.

Otro parámetro que debe considerarse al estudiar el comportamiento de los gases tiene que ver con la cantidad de un gas la cual se relaciona con el número total de moléculas que la componen. Para medir la cantidad de un gas usamos como unidad de medida el mol.

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Como recordatorio diremos que un mol (ya sea de moléculas o de átomos) es igual a 6,022 por 10 elevado Esto se expresa en la ecuación simplificada es a 23: 1 mol de moléculas = 6,022•1023 1 mol de átomos = 6,022•1023 Ver: PSU: Química; Pregunta 13_2006

Veamos un ejemplo práctico y sencillo:

Tenemos 3,50 L de un gas que, sabemos, corresponde a 0,875 mol. Inyectamos gas al recipiente hasta Recuerden que este número corresponde al llamado llegar a 1,40 mol, ¿cuál será el nuevo volumen del gas? número de Avogadro y este nos conduce a una ley (la temperatura y la presión las mantenemos constanllamada, precisamente, ley de Avogadro. tes). Ley de Avogadro Esta ley relaciona la cantidad de gas (n, en moles) con su volumen en litros (L), considerando que la presión y la temperatura permanecen constantes (no varían). El enunciado de la ley dice que: El volumen de un gas es directamente proporcional a la cantidad del mismo. Esto significa que:

Solución: Aplicamos la ecuación de la ley de Avogadro:

y reemplazamos los valores correspondientes:

resolvemos la ecuación, multiplicando en forma cruzada:

Si aumentamos la cantidad de gas, aumentará el volumen del mismo.

Ahora, despejamos V2, para ello, pasamos completo a la izquierda el miembro con la incógnita (V2), y haceSi disminuimos la cantidad de gas, disminuirá el volumos: men del mismo. Esto tan simple, podemos expresarlo en términos matemáticos con la siguiente fórmula: Respuesta: que se traduce en que si dividimos el volumen de un gas por el número de moles que lo conforman obtendremos un valor constante. Tan simple como: más gas, mayor volumen. Esto debido a que si ponemos más moles (cantidad de moléculas) de un gas en un recipiente tendremos, obviamente, más gas (más volumen), así de simple.

El nuevo volumen (V2), ya que aumentamos los moles hasta 1,40 (n2), es ahora 5,6 L Recurso educaplus http://www.educaplus.org/play-117-Ley-de-Boyle.html Corre la animación y captura sus resultados y grafica

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Ley de Boyle

¿Por qué ocurre esto? Al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes. Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión. Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor. Como hemos visto, la expresión matemática de esta ley es:

(el producto de la presión por el volumen es constante) Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una presión P1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

La ley de Boyle establece que la presión de un gas en un recipiente cerrado es inversamente proporcional al volumen del recipiente, cuando la temperatura es constante

que es otra manera de expresar la ley de Boyle.

El volumen es inversamente proporcional a la presión: •Si la presión aumenta, el volumen disminuye. •Si la presión disminuye, el volumen aumenta

Ejemplo: 4.0 L de un gas están a 600.0 mmHg de presión. ¿Cuál será su nuevo volumen si aumentamos la presión hasta 800.0 mmHg?

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En la pagina de educaplus realiza la activodad que se muestra y toma una captura de pantalla al finalizar las actividades Grafica los datos con la misma aplicación y realiza la grafica uniendo los puntos para observar los resultados http://www.educaplus.org/play-117-Ley-de-Boyle.html

Relación entre la presión y el volumen de un gas cuando la temperatura es constante

Solución: Sustituimos los valores en la ecuación P1V1 = P2V2. (600.0 mmHg) (4.0 L) =(800.0 mmHg) (V2) Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 3L. Disponemos de una muestra de un gas que cuando a la temperatura de 200 ºC se ejerce sobre el una presión de 2,8 atm, el volumen es 15,9 L. ¿Qué volumen ocupará si, a la misma temperatura, la presión bajase hasta 1 atm? Como la temperatura es constante, usaremos la ley de Boyle y Mariotte: P1.V1 = P2.V2, conocemos P1 = 2,8 atm; V1 =15,9 L y P2 = 1 atm. Despejamos en la expresión anterior el volumen

con lo que sustituyendo y operando resulta V2 = 44,5 L

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Ley de Charles Relación entre la temperatura y el volumen de un gas cuando la presión es constante En 1787, Jack Charles estudió por primera vez la relación entre el volumen y la temperatura de una muestra de gas a presión constante y observó que cuando se aumentaba la temperatura el volumen del gas también aumentaba y que al enfriar el

volumen disminuía.

¿Por qué ocurre esto? Cuando aumentamos la temperatura del gas las moléculas se mueven con más rapidez y tardan menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. Esto quiere decir que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen (el émbolo se desplazará hacia arriba hasta que la presión se iguale con la exterior). Lo que Charles descubrió es que si la cantidad de gas y la presión permanecen constantes, el cociente entre el volumen y la temperatura siempre tiene el mismo valor. Matemáticamente podemos expresarlo así:

(el cociente entre el volumen y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un cierto volumen de gas V1 que se encuentra a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos el volumen de gas hasta un nuevo valor V2, entonces la temperatura cambiará a T2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Charles. Esta ley se descubre casi ciento cuarenta años después de la de Boyle debido a que cuando Charles la enunció se encontró con el inconveniente de tener que relacionar el volumen con la temperatura Celsius ya que aún no existía la escala absoluta de temperatura. Ejemplo: El volumen es directamente proporcional a la temperatura del gas:

Un gas tiene un volumen de 2.5 L a 25 ºC. ¿Cuál será su nuevo volumen si bajamos la temperatura a 10 ºC?

Si la temperatura aumenta, el volumen del gas aumenta. Si la temperatura del gas disminuye, el volumen disminuye.

Recuerda que en estos ejercicios siempre hay que usar la escala Kelvin. Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

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ACTIVIDAD EXPERIMENTAL T1 = (25 + 273) K= 298 K T2 = (10 + 273 ) K= 283 K Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

Si despejas V2 obtendrás un valor para el nuevo volumen de 2.37 L. Ejemplo: Una muestra de gas tiene un volumen de 80 ml a 50ºC. ¿Qué volumen ocupará la muestra a 0ºC, si la presión se mantiene constante asi como la masa de gas. Este ejercicio relaciona temperatura y volumen, ademas mantiene la presión constante y no dice nada de aumento o disminución de materia por lo que se entiende que la materia se mantiene constante, debido a lo anterior este ejercicio lo podemos solucionar mediante la ley de Charles. Solución V1 / T1= V2 / T2 V2 = ((T2 V1)/T1) V2 = ((0 ºC 80 ml)/50 ºC) hay que tener en cuenta que la temperatura se debe expresar en una escala absoluta para que sea valida la ley de charles, en este caso convertiremos los grados celsius a kelvin para lo que se requiere unicamente sumar 273.15. V2 = ((273.15 K 80 ml)/323.15 K) = 67.622 ml

Materiales 1 Botella de Plastico 1 Globo 1 Recipiente con agua Caliente Si se tiene una botella de refresco, de plástico de paredes delgadas, con un globo, se agrega agua caliente en esta botella. A continuación, con la botella boca abajo, se deja salir el agua caliente. Se tapa de inmediato con un globo. Se coloca la botella al chorro de la llave de agua fría. 1.- Que pasó con el Globo? 2.- Que observaste al poner la botella al agua fria? 2a Parte Coloca en un recipiente agua caliente (maneje con cuidado esto por que puede quemarnos) introduce la botella con el globo ¿que paso con este? Ahora introduce la botella en agua bien fria ¿que pasa con el globo? Anexa las fotografias de cada sección en el formato de reporte y no olvides tus conclusiones

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Ley de Gay Lussac

Relación entre la presión y la temperatura de un gas cuando el volumen es constante Fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800. Establece la relación entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen es constante.

¿Por qué ocurre esto? Al aumentar la temperatura las moléculas del gas se mueven más rápidamente y por tanto aumenta el número de choques contra las paredes, es decir aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento de este proceso, el cociente entre la presión y la temperatura siempre tenía el mismo valor:

(el cociente entre la presión y la temperatura es constante) Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presión P1 y a una temperatura T1 al comienzo del experimento. Si variamos la temperatura hasta un nuevo valor T2, entonces la presión cambiará a P2, y se cumplirá:

que es otra manera de expresar la ley de Gay-Lussac. Esta ley, al igual que la de Charles, está expresada en función de la temperatura absoluta. Al igual que en la ley de Charles, las temperaturas han de expresarse en Kelvin. Ejemplo: Cierto volumen de un gas se encuentra a una presión de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0°C. ¿A qué temperatura deberá estar para que su presión sea 760 mmHg? La presión del gas es directamente proporcional a su temperatura: - Si aumentamos la temperatura, aumentará la presión. - Si disminuimos la temperatura, disminuirá la presión.

Solución: Primero expresamos la temperatura en kelvin: T1 = (25 + 273) K= 298 ºK Ahora sustituimos los datos en la ecuación:

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¿Cuál será la presión en atmósfera de un gas a 85 °C, sabiendo que a 25°C es de 625 mmHg? · Primer paso: Identificar los datos que presenta el enunciado. Si despejas T2 obtendrás que la nueva temperatura deberá ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 °C. Actividad Experimental Materiales: 1 Botella de vidrio de refreso vacia 1 Cubo con hielos 1 Moneda Introduce la botella en el hielo por un lapso de 15 a 20 min (los hielos deben de cubrir la botella) y dejarla destapada (los hielos no deben cubrir la boca de la botella) Saca la botella e inmediatamente pon una moneda que cubra por completo la boca de la botella ¿Que pasa con la moneda? Por que sucede esto una conclusion podria ser: Para una cierta cantidad de gas, al aumentar la temperatura las moléculas el gas se mueven más rápidamente y por lo tanto aumenta el número de choques contra las paredes por unidad de tiempo, es decir, aumenta la presión ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar. Gay-Lussac descubrió que, en cualquier momento del proceso, el cociente entre la presión y la temperatura absoluta tenía un valor constante. Crea tu reporte conforme al formato dado y no olvides agregar la evidencia fotográfca asi como tus propias conclusiones

T1= 85°C T2= 25°C P2= 625 mmHg · Segundo paso: Conocer la incognita o dato a calcular. P1= ? · Tercer paso: Despejar T2 de la expresión P1= (P2 . T1)/T2 Cuarto paso: Transformar las unidades (°C) a Kelvin. T1: K= °C + 273 T2: K= °C + 273 K= 85 + 273= 358 K K= 25 + 273= 298 K · Quinto paso: Transformar las unidades (mmHg) a atmósfera. 625 mmHg .1 atm = 0,822 atm /760 mmHg Sexto paso: Sutituir datos y efectuar el calculo matemático. P1= (0,822 atm . 358 K)/ 298 K Se cancelan las unidades (K) y se obtiene el resultado: P1= 0,987 at

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Ley General

La Ley general de los gases ideales surge como resultado del conocimiento obtenido de la Ley de Boyle, la Ley de Charles y la Ley de Avogadro. Si de la ecuación:

se sustituye por , donde es el número de moles y es la constante universal de los gases ideales, entonces obtenemos la ecuación de la Ley General de los Gases Ideales: Ejemplo 1 ¿Qué volumen ocupará una muestra de 250 grs de Helio (He), a 40 °C y 0.230 atm? Esta ley es válida para la mayoría de los gases (dentro de ciertos límites de presión y temperatura) independientemente de su identidad química. La constante R es llamada Constante Universal de los Gases y es un factor de conversión fundamental. El valor de R depende de las unidades de P, V, T y n. La temperatura debe ser siempre expresada en la escala Kelvin (temperatura absoluta) La cantidad de gas n, se expresa normalmente en moles. Como entonces

Análisis de datos y resolución

Ejemplo 2 ¿Qué presión ejercen 0.613 gr de hidrógeno (H2) a la temperatura de 42 °C, ocupando un volumen de 60 ml? Análisis de datos y resolución

donde: m = masa en gramos M = masa molar que es otra forma de expresar la Ley general de los gases ideales

Unidades para la constante universal de los gases R

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Actividades 1. En un recipiente de acero de 20 L de capacidad introducimos un gas que, a la temperatura de 18 ºC ejerce una presiónde 1,3 atm. ¿Qué presión ejercería a 60 ºC? 2. Disponemos de una muestra de un gas que cuando a la temperatura de 200 ºC se ejerce sobre el una presión de 2,8 atm, el volumen es 15,9 L. ¿Qué volumen ocupará si, a la misma temperatura, la presión bajase hasta 1 atm? 3. El volumen del aire en los pulmones de una persona es de 615 mL aproximadamente, a una presión de 760 mm Hg. La inhalación ocurre cuando la presión de los pulmones desciende a 752 mm Hg ¿A qué volumen se expanden los pulmones? 4. Es peligroso que los envases de aerosoles se expongan al calor. Si una lata de fijador para el cabello a una presión de 4 atmósferas y a una temperatura ambiente de 27 °C se arroja al fuego y el envase alcanza los 402 °C ¿Cuál será su nueva presión? La lata puede explotar si la presión interna ejerce 6080 mm Hg ¿Qué probabilidad hay de que explote? 5. Un alpinista inhala 500 mL de aire a una temperatura de –10 °C ¿Qué volumen ocupará el aire en sus pulmones si su temperatura corporal es de 37°C? 6. Se libera una burbuja de 25 mL del tanque de oxígeno de un buzo que se encuentra a una presión de 4 atmósferas y a una temperatura de 11°C. ¿Cuál es el volumen de la burbuja cuando ésta alcanza la superficie del océano, dónde la presión es de 1 atm

y la temperatura es de 18 °C? 7. Un globo aerostático de 750 mL se infla con helio a 8 °C y a una presión de 380 atmósferas ¿Cuál es el nuevo volumen del globo en la atmósfera a presión de 0,20 atm y temperatura de – 45 °C? 8. En un experimento un gas ideal con 25 m3 de volumen y presión de 1,5 atm, fue sometido a una presión de 4 atm, manteniéndose a una temperatura constante. ¿Qué volumen ocupará? 9. Los neumáticos de un coche deben estar, a 20 ºC, a una presión de 1,8 atm. Con el movimiento, se calientan hasta 50 ºC, pasando su volumen de 50 a 50,5 litros. ¿Cuál será la presión del neumático tras la marcha? 10. Un globo de aire caliente tiene un volumen de 500 m3 a la presión atmosférica normal y una temperatura del aire de 40 ºC. Cuando está en ascensión, la presión es de 0,8 atm y con el quemador de gas aumentamos la temperatura hasta los 70 ºC. ¿cuál será el nuevo volumen?

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El volumen de un gas esta perfectamente definido independientemente del recipiente que lo contenga Verdadero Falso Las moléculas del gas tienen gran movilidad Verdadero Falso Un gas es un fluido Verdadero Falso La ley de charles se aplica a gases considerando el volumen como una constante Verdadero Falso La ley de gay se refiere a gases en condiciones que la temperatura no cambia Verdadero Falso La temperatura es la variable que permanece constante en la ley de boyle Verdadero Falso La ley general del estado gaseoso es la combinación de las leyes de charles, boyle, y gay-lussac Verdadero Falso Al aplicar las leyes de los gases la temperatura siempre debe darse en grados centígrados Verdadero Falso La temperatura absoluta es lo que se mide en kelvins Verdadero Falso Los gases son comprendibles Verdadero Falso