QUIMICA GENERAL

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Leyes de los gases ideales La mayoría de las sustancias pueden existir en los tres estados de la materia, dependiendo el estado del sistema de la presión y de la temperatura. En muchos aspectos los gases son mucho más simples que los líquidos y los sólidos, el movimiento molecular de los gases es aleatorio y la fuerza de atracción entre las moléculas es tan pequeña, que estas se pueden considerar que se mueven libremente y en forma independiente unas de otras.

Las variables que determinan el estado de un sistema gaseoso, para una determinada masa de gas son: la presión, el volumen y la temperatura

La presión atmosférica es medida por un barómetro, la presión atmosférica se mide utilizando un barómetro de mercurio, es considerada presión atmosférica normal la que soporta una columna de mercurio de 760 mm al nivel del mar y una temperatura de 0 ºC. La presión medida en mm de mercurio también se la denomina Torricelli.

1 atmósfera equivale a 760 mm de Hg. La unidad de presión en el sistema internacional es el Pascal, que se define como la acción de una fuerza de un Newton en un metro cuadrado de superficie.

Veamos que relación existe entre los distintos sistemas de unidades de presión

presión = fuerza / superficie presión = masa x aceleración / superficie presión = volumen x densidad x aceleración / superficie volumen x densidad x aceleración presión = ----------------------------------------------superficie Para una columna de mercurio de 76 cm de altura, cuya densidad es :

13, 5951 gramos / cm³ La gravedad que se considera, tiene un valor de

980, 665 cm / seg² Presión = altura x densidad x aceleración de la gravedad Presión = 76 cm x 13,5951 gramos / cm³ x 980,665 cm / seg² Presión = 0,76 m x 13,5951x10³ Kg / m³ x 9,80665 m / seg²

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Presión = 101325 newton / m² Presión = 101325 Pascal Presión = 1013,25 HectoPascal La unidad de presión en el sistema internacional de unidades es el Pascal, es una unidad derivada, es la presión de un Newton por un metro cuadrado.La presión atmosférica se puede medir en: atmósferas, mm de mercurio (Torricelli ) y en hectopascal La relación entre las distintas unidades es la siguiente:

1 atm = 760 mm de Hg = 1013, 25 HectoPascal

Ley de Boyle y Mariotte Roberto Boyle (1627 - 1691) y Edmundo Mariotte (1620 - 1684) trabajaron con distintos gases a temperatura constante, es decir isotérmicamente , observó que a mayor presión, para una dada masa de gas, menor volumen y viceversa, en forma matemática podemos escribir:

Pa x Va = Pb x Vb

La representación gráfica de V en función de P da una hipérbola equilátera

Ley de Charles y Gay Lussac Charles ( 1746 - 1823) y Gay Lussac ( 1778- 1850 ) estudiaron la relación que existe entre la presión y la temperatura a volumen constante , es decir en un proceso isocórico, y la relación que existe entre el volumen y la temperatura a presión constante , es decir en un proceso isobárico.-

Primera ley de Charles y Gay Lussac En un proceso que se efectúa a volumen constante, las presiones que soporta una masa gaseosa es directamente proporcional a la temperatura absoluta.-

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La temperatura absoluta se mide en grados Kelvin, conociendo la temperatura en grados centígrados, la temperatura en grados Kelvin es igual a

T ( ºK ) = 273,16 + t ( ºC )

Segunda Ley de Charles - Gay Lussac En un proceso que se realiza a presión constante, los volúmenes que ocupa una masa gaseosa son directamente proporcional a la temperatura absoluta.-

1ra ley: Pa x Tb = Pb x Ta

2da ley: Va x Tb = Vb x Ta

Ecuación general de los gases Teniendo en cuenta las tres leyes anteriores, se puede llegar a una ecuación general de los gases ideales. Para una determinada masa de gas se tiene:

Pa x Va Pb x Vb ------------ = -------------Ta Tb

Esta ecuación es valida, siempre y cuando la masa del sistema permanezca constante y no haya reacciones químicas dentro de recipiente cerrado.

Ley de Avogadro relacionada con el volumen molar Amadeo Avogadro, en el año 1811 postuló que a igualdad de volumen en iguales condiciones de presión y temperatura, todos los gases contienen el mismo número de moléculas, este postulado sirvió para la determinación de los pesos moleculares de los gases. Si en un recipiente cerrado se introduce una masa de gas igual a su peso molecular expresado en gramos, el volumen obtenido se denomina Volumen molar, entonces diremos que:

Volumen molar: Es el volumen que ocupa un mol de cualquier sustancia gaseosa

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Volumen molar normal: es el volumen que ocupa un mol de cualquier sustancia gaseosa en CNPT (condiciones normales de presión y temperatura) es decir a 0ºC y 1 atmósfera de presión El volumen molar de un gas en condiciones normales de presión y temperatura tiene un valor igual a 22,414 litros, este valor es independiente de la naturaleza del gas considerado.

Teniendo en cuenta todo lo visto hasta ahora, como el comportamiento de los gases ideales es independiente de su naturaleza, se puede deducir una ecuación de los gases ideales que tenga en cuenta el número de moles, para eso vamos a calcular la Constante Universal de los gases.

La constante universal de los gases, denominada R , se calcula de la siguiente manera:

Se parte de la ecuación general de los gases vista anteriormente, usando

Pa x Va Pb x Vb ------------ = -------------Ta Tb Se considera 1 mol de una sustancia gaseosa en CNPT, y se utiliza el primer miembro de la ecuación, reemplazando por los datos vistos, tenemos

1 atm x 22,414 litro R = -------------------------- = 0,08205 litro-atm / ºK –mol 273,16 ºK -mol

Aparece el término mol, ya que 22, 4 litros son por cado mol de sustancia gaseosa El valor de la constante depende del sistema de unidades utilizadas.

760 mm Hg x 22,4 l R = ---------------------------- = 62,36332 litro-mm Hg/ ºK –mol 273,16 ºK -mol 1013,25 HPa x 22,4 litro R = ------------------------ ---------= 83,144 HPa / ºK –mol 273,16 ºK –mol

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Como volumen x presión es también energía, en termodinámica se utiliza un valor de R = 8 , 314 Joule / °K.mol Volviendo a la ecuación general: Pa x Va ----------- = Ta

Pb x Vb ------------Tb

Tomando como condiciones iniciales las condiciones normales de presión y temperatura teniendo n moles de una sustancia gaseosa, podemos escribir lo siguiente

P x V n. R = ------------T

P. V =

o lo que es lo mismo

n. R. T

+ Tener siempre presente que la temperatura debe medirse en grados Kelvin

Ley de Dalton de las presiones parciales La ley de Dalton de las presiones parciales es de aplicación en sistemas gaseosas donde hay varios gases en el recipiente. Relaciona la presión total con las presiones de los componentes gaseosos individuales.

Se define la presión parcial como la presión que tendría un gas, si por si solo ocupase todo el volumen del recipiente.

En 1801 Dalton formuló la ley, que ahora se conoce como la ley de las presiones parciales, la cual establece:

“La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales" Si na es el número de moles de A , nb es el número de moles de B y nc el número de moles de C y siendo pa , la presión parcial de A , pb la presión parcial de B y pc la presión parcial de C , tenemos : 5

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pa = (na . R . T ) / V pb = (nb . R . T ) / V pc = (nc . R . T ) / V

La presión total P será igual a :

P = pa + pb + pc Si llamamos xa fracción molar del gas A , xb fracción molar del gas B y xc fracción molar del gas siendo :

xa = na / ( na + nb + nc ) xb = nb / ( na + nb + nc ) xc = nc / ( na + nb + nc ) Entonces se puede calcular las presiones parciales de la siguiente manera :

pa = xa . P

pb = xb . P

y

pc = xc . P

Lo importante de esta ley, es que no indica que la presión total en un sistema gaseoso no depende de la naturaleza del gas, sino que depende del número total de moléculas. Tampoco depende del tamaño de las moléculas. Existe una relación directa entre el número de moles y el número de moléculas, esta relación es que N = n x 6,02 x 1023, donde N es el número de moléculas, n el número de moles y

6,02 x 1023 , es el número de Avogadro

Actualmente se define el mol, teniendo en cuenta el número de Avogadro Un mol Un mol Un mol Un mol

de moléculas es el número de Avogadro de moléculas de átomos es el número de Avogadro de átomos de iones es el número de Avogadro de iones de electrones es el número de Avogadro de electrones

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Si el peso molecular de un gas es igual a 32 ( no tiene unidades ) , un mol de dicho gas tiene una masa de 32 gramos . La molécula gramo es igual a la mas del peso molecular expresado en gramos Lo mismo sucede con el peso atómico

Un átomo gramo es igual a la masa del peso atómico expresado en gramos Veamos un ejemplo: Calcular el peso molecular del CO2 (dióxido de carbono ) Es igual a la suma de los pesos atómicos 12 + 2x16 = 44 (no tiene unidades) Un mol de dióxido de carbono pesa 44 gramos. En un mol de dicho compuesto hay 6,02 x 1023 moléculas, por lo tanto una molécula de este compuesto pesa 44 /6,02 x 1023 gramos = 7,31 x 10 -23 gramos

La ley de Dalton de las presiones parciales también se aplica en el caso de las presiones de vapor, como por ejemplo en el caso de vapor de agua Es muy común en el laboratorio recoger gases sobre agua, y para el cálculo de la cantidad de gas desprendido se aplica la ley de las presiones parciales.

La presión de vapor de agua depende de la temperatura, a medida que la temperatura aumenta, aumenta la presión de vapor. Cuando la presión de vapor de una sustancia, es igual a la presión externa, el líquido entra en ebullición. Si la presión externa es igual a 760 mm de Hg , la temperatura en la cual la presión de vapor es igual a la atmosférica , se denomina punto de ebullición.Presión de vapor de agua en función de la temperatura T °C

0

5

10

15

20

25

30

35

40

mmHg

4,58

6.54

9.21

12.79

17.54

23.76

31.82

42.18

55.32

T °C

45

50

55

60

65

70

75

80

85

mmHg

71.58

92.51

118.04

149.38

187.54

233.7

289.1

355.1

433.6

7

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90

95

100

mmHg

525.76

633.90

760.00

Realice en papel milimetrado el gráfico de presión de vapor de agua en función de la temperatura.-

Relación entre el peso molécular y la densidad de un gas ideal

P. V = n R T como n = m / M siendo M la molécula gramo y m la masa P . V = (m . R . T ) / M haciendo pasaje de términos tenemos : M =(m . R . T) / V . P como m/V = densidad = d tenemos:

M . P = d . R. T Temperatura absoluta Constante universal de los gases Densidad del gas presión Peso molecular expresado en gramos

Thomas Graham, alrededor del año 1830, estudio la efusión de los gases y observo que la velocidad de efusión de los mismos es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de sus pesos moleculares.

M V b a = V M b a ¿Que significa efusión? Si se deja pasar un gas que se encuentra en un recipiente cerrado, al que se le practica un orificio pequeño, a un recipiente totalmente vacío, el proceso se llama efusión. , en cambio difusión es un proceso mediante el cuál una sustancia se distribuye en forma uniforme, ocupando todo el espacio disponible, esto es debido a que las moléculas de los gases se mueven permanentemente en forma aleatoria (sin una ley determinada con precisión)

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Si por ejemplo se conectan dos tanques conteniendo la misma sustancia gaseosa a distintas presiones y se abre la válvula que los conecta, al cabo de un cierto tiempo en ambos recipientes la presión es la misma. El gas que se encuentra en el recipiente que tiene mayor presión difunde hacia el otro recipiente cuya presión es menor. Gases diferentes tienen distintas velocidades de difusión.

Gases Reales- Desviación de la idealidad. Los gases reales presentan desviaciones importantes con respeto a la ecuación de los gases ideales a altas presiones y bajas temperaturas. Cuando se hizo el estudio de los gases en la teoría cinético molecular se supuso que las moléculas de un gas tienen volumen despreciable y que no hay acciones entre las moléculas. Las moléculas reales tiene volumen, aunque muy pequeño, a presiones elevadas la distancia entre las molécula se achica y el volumen de las mismas empieza influir sobre las condiciones del sistema, lo mismo sucede a bajas temperaturas. En distancias cortas aparecen interacciones entre las molécula , que no aparecen cuando la distancia entre ellas es muy grande. Como resultado de estas interacciones, la presión del sistema es menor que la calculada para un gas ideal. Varias ecuaciones han sido desarrolladas para estudiar el comportamiento real de los gases , una de las mas importante es la ecuación de Van der Waals. Esta ecuación difiere de la de los gases ideales en dos términos de corrección, los términos son denominados a y b. Uno corrige la presión y el otro corrige el volumen. Los términos a y b dependen de los gases considerados. La corrección de la presión tiene en cuenta la fuerza de atracción entre las moléculas, esta constante a es diferente para cada gas. La constante b de corrección del volumen tiene en cuenta que las moléculas tienen un volumen finito. Los valores de a y b aumentan cuando aumenta el peso molecular y la complejidad de las moléculas consideradas. Para calcular la presión de un gas utilizando la ecuación de Van der expresión matemática es la siguiente:

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Waals, la

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nRT n 2a P= − V − nb V 2 De esta ecuación se pueden despejar las distintas variables. Es de hacer notar que esta ecuación no resuelve todos los casos y que es una ecuación aproximada. Lo mejor es utilizar datos experimentales, con estos construir los gráficos correspondientes y analizar cada uno de ellos. Habrá un gráfico para cada gas considerado. Las ecuaciones que analizan los gases reales sirven para una primera aproximación.

TEMPERATURA Y PRESION CRÍTICA Los gases se pueden licuar por compresión a una determinada temperatura, pero esa temperatura no puede ser cualquiera, ya que hay temperaturas en las cuales el gas no puede ser licuado. Para cada gas hay una temperatura por encima de la cuál el gas no puede licuarse, independientemente de cuál sea la presión aplicada, esa temperatura se denomina temperatura crítica.

La temperatura crítica es la máxima temperatura en la cual el gas puede estar en estado líquido. La presión crítica será aquella que corresponda a la temperatura crítica. Para los ingenieros estas temperaturas y presiones críticas son muy útiles ya que permiten decidir en que condiciones se pueden licuar los gases y fija los límites de temperatura y presión. En algunos casos el ingeniero desea que un gas se licue y otros busca las condiciones para que esto no ocurra El amoníaco tiene una temperatura crítica de 132,4°C y una presión crítica de 111,5 atmósferas. El dióxido de carbono tiene una temperatura crítica de 31.0°C y una presión crítica de 73,0 atmósferas

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SERIE DE EJERCICIOS 01. Una cierta masa de gas ideal ocupa un volumen de 20 litros a 0,6 atm de presión. ¿Que volumen ocupara a 700 mm Hg y a la misma temperatura, que ley aplica en la resolución del problema? Enúnciela. Respuesta: 13,03 litros. Ley de Boyle Mariotte. 02. Una cierta masa de gas ideal ejerce una presión de 1,05 atm. A 17 ºC. ¿Que presión ejercerá un volumen igual del mismo a 323 ºK, que ley aplica a la resolución de este problema ?. Respuestas: 1,17 atm. Ley de Charles Gay Lussac. 03. La presión de un gas en un tanque es de 1,5 atm a 27 ºC. Si se lo calienta hasta 117 ºC. ¿Cual será su presión final ?. Respuesta: 1,95 atm. 04. Una masa de gas ocupa un volumen de 0,25 litros a 27 ºC. El gas es calentado a presión constante hasta ocupar un volumen de 400 ml. ¿Cual será la temperatura final de la masa gaseosa expresada en ºC ?. Respuesta: 207 ºC. 05. ¿Qué volumen a ocupara en CNTP 0,125 moles de oxígeno ?. Si se calienta a 20 ºC y se mantiene constante el volumen. ¿Cual será la presión final ?. Respuesta: 2,80 litros. 1,07 atm. 06. ¿Qué presión ejercerá un gas ideal de peso molecular 50 gr. /mol si una masa de 20 gr. ocupa un volumen de 300 ml a 27 ºC?. Respuesta: 32,8 atm. 07. Un tanque metálico contiene un gas a 20 ºC y 900 mm Hg. La temperatura del gas se eleva a 200 ºC. Suponiendo que no hay variaciones en le volumen del tanque, calcular la presión en el interior del mismo a esta nueva temperatura. Respuesta: 1453 mm Hg. 08. Un tanque se halla lleno de un gas a 4 atm de presión y a 10 ºC. La válvula de seguridad se abre cuando la presión llega a 10 atm. Calcular la temperatura que debe alcanzar el tanque para que se abra la válvula de seguridad. Respuesta: 707, 5 ºK. 09. Una cantidad de gas a 20 ºC y 1 atm de presión ocupa un volumen de 200 ml. ¿Qué volumen ocupara a -40 ºC manteniendo la presión constante?. Respuesta: 159 ml. 10. Si la densidad del monóxido de carbono 3,17 gr/l a -20 ºC y 2,35 atm. ¿Cuál es su peso molecular aproximado?.

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Respuesta: 28 gr /mol . 11. Determine el peso molecular de un gas ideal sabiendo que 560 ml de dicho gas en CNTP tiene una masa de 1,56 gr. Respuesta: 62,4 gr/ mol . 12. Determine la densidad del gas H2S a 27 ºC y 2,00 atm. El peso molecular del gas H2S es 34,06. Dato: R= 0,0821 l.atm.mol .K . Respuesta: 2,77 gr/l. 13. La densidad de un gas desconocido a 98 ºC y 740 mm Hg es de 2,40 gr/l. Calcule su peso molecular, suponiendo que se comporta como un gas ideal. Resultado: 75,1 g/mol. 14. Una mezcla de gas a 760 mm Hg de presión contiene el 65% de N2 15% de oxigeno y el 20% de CO2 en volumen. ¿Cual es la 2 presión parcial de cada gas en mm Hg ?. 15. Una masa gaseosa posee 10 moles de hidrogeno, 2 de nitrógeno y 3 de oxígeno. La presión parcial ejercida por el Oxígeno es de 120 mm Hg. Indique: a) pN b) pH c) presión total de la mezcla gaseosa. 16. Una mezcla de 1500 ml contiene 400 mgr de oxigeno y 60 mgr d hidrógeno a 100 ºC. Calcular la presión total dentro del matraz. Respuesta: 0,87 atm. 17. Se recoge Nitrógeno sobre agua a 18 ºC. Si la presión barométrica es de 740 mm Hg. ¿Cual será la presión real del Nitrógeno ?. (La presión del vapor de agua a 18 ºC es de 15,48 mm Hg). El gas recogido es una mezcla de Nitrógeno y vapor de agua. Respuesta: 724,52 mm Hg. 18. Calcule la presión parcial ejercida por el oxígeno en un tanque de 112 litros, que contiene 20 g de oxígeno y una cierta cantidad de nitrógeno, a la temperatura de 127ºC. 0,183 atm. 19. Se recogen 50 ml de gas hidrógeno sobre agua a una temperatura de 21°C y con una presión externa de 750 Torricelli. La presión de vapor de agua a esa temperatura es de 18,65 Torricelli. Calcule: a. número de moles de hidrógeno desprendido b. número de moléculas de hidrógeno desprendidas c. número de moléculas de agua en los 50 ml de gas total 20. Un gas desconocido efunde a una velocidad que es 0,460 veces la velocidad de efusión del oxígeno, a la misma temperatura. Calcule el peso molécular del gas desconocido. 21. Un volumen de 2,38 litros de un gas medido a 97ºC y 720 mm de Hg tiene una masa de 2,81 gramos. Calcular el peso molecular de dicho gas. (R = 0,082 atm.litro/mol.K) Sol: 37,81

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22. Cierto gas está formado en un 46,18% de carbono y en 53,82% de nitrógeno. Un gramo de un gas ocupa 0,496 l a 708 mm de Hg y 20ºC. Determinar la fórmula molecular de dicho gas. (R = 0,082 atm.litro/mol.K) Sol: C2N2

23. En un recipiente hay 45 g de dióxido de carbono y 60 g de nitrógeno a la presión total de 500 mm de Hg. Calcular la presión parcial de cada gas. Sol: P(CO2) = 161,5 mm Hg; P(N2) = 338,5 mm Hg. 24. Suponga que 25,0 ml de oxígeno a 25ºC y 101 mm de Hg se introducen en un recipiente de 30,0 ml que ya contenía dióxido de carbono a 35ºC y 735 mm de Hg. Si la temperatura de la mezcla se lleva a 28ºC, ¿cuál es su presión? R = 0,082 atm.l.mol-1K-1. (S-90) Sol: P = 1,06 atm. 25. Admitiendo que la composición en peso del aire es: 75,45% de nitrógeno, 23,18% de oxígeno, 1,32% de argón y 0,05% de dióxido de carbono, calcule: a) la composición del aire en volumen y b) su densidad en condiciones normales de presión y temperatura. Pesos atómicos: N = 14; O = 16; Ar = 40; C = 12. R = 0,082 atm .litro .mol-1K-1. Sol: N2 = 78,3%; O2 = 20,98%; Ar = 0,96%; CO2 = 0,02%; d = 1,29 g/l

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