Leyes de Newton Movimiento rectilÃ−neo uniformemente acelerado 1. Objetivos El objetivo de esta práctica es comprobar que bajo condiciones ideales, las leyes de Newton se cumplen para el movimiento rectilÃ−neo uniforme. • Introducción teórica La segunda ley de Newton nos dice que cuando actúa continuamente una fuerza sobre un cuerpo en movimiento, este adquiere una aceleración. Conocemos algunas relaciones entre tiempos, espacios recorridos, velocidades, masas y aceleraciones. Son las siguientes: X = Vo*T + (a*T^2)/2 Vf = Vo + a*T Vf^2 = Vo^2 + 2a*X Y de las ecuaciones dinámicas del movimiento sacamos, Siendo ♦ a: aceleración ♦ Vf: Velocidad final ♦ Vo: Velocidad inicial ♦ X: Desplazamiento realizadi ♦ T: Tiempo empleado ♦ m2 y m1: masas ♦ m2*g: fuerza actuando sobre m1 En esta experiencia, el concepto de velocidad media no tiene sentido y de ahora en adelante, todas las velocidades a las que me refiera serán instantáneas. • Dispositivo experimental Un móvil de 0,1 m +- 2,9e-4 de longitud que encajaba en el carril. Era lo que describÃ−a el m.r.u.a. Para hacer rectilÃ−neo el movimiento utilizamos un carril metálico recto de gran longitud respecto al móvil que circulaba por ella. TenÃ−a marcas indicando distancias pintadas. Para acelerar el móvil, utilizamos una masa m2 que provoca que se ejerza una fuerza en m1 ya que m1 y m2 están unidos por un fino hilo que pasa por una polea casi ideal (sin masa). figura 1

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Para evitar el rozamiento, el carril tenÃ−a numerosos agujeros de pequeño tamaño por los que salÃ−an chorros de aire con presión constante. Este aire ejercÃ−a una fuerza de módulo parecido a la gravedad pero de sentido contrario con lo que la suma de fuerzas era 0. Para darle el impulso inicial a la pieza utilizábamos un muelle contraido, que al dejarlo libre ejercÃ−a una fuerza sobre la pieza que describe el móvil. Un cronómetro conectado a dos sensores para medir tiempos. • Método experimental Colocamos el móvil en la parte trasera del carril y colocamos el sensor que medirá T2 justo después del móvil. Enganchamos al móvil un hilo delgado del que cuelga una masa. En cada medición hay que comprobar que el hilo pase por la polea. Tal como en la figura 1. Para medir la aceleración del móvil debemos medir su velocidad inicial y final. La velocidad inicial la obtengo midiendo: T1 = “tiempo que tarda la parte delantera del móvil en ir de un sensor al otro” T2 = “tiempo desde que la parte trasera del móvil pasa por debajo del primer sensor hasta que la parte delantera llega al segundo. Velocidad inicial = longitud del móvil/(T2 - T1) = 0,1/(T2-T1) m s-1 T2 lo medimos solo a algunas distancias puesto que la velocidad inicial deberÃ−a ser siempre la misma. La velocidad final la obtengo gracias a un sensor que cuenta tiempo mientras el móvil esté pasando por debajo(Tf). Entonces tengo: Velocidad final = 0,1/Tf m s-1 Medimos Tf, T1, T2 5 veces para cada distancia. Para medir las distancias nos ayudábamos de los sensores. Acercábamos con la mano lentamente el móvil y cuando el sensor se activaba mirábamos en que posición estaba el móvil, ya que el carril tenÃ−a marcas indicando distancias. También pesamos la masa causante de la aceleración y el móvil con una balanza de 1e-5 Kg. de precisión. • Datos experimentales Velocidades iniciales S(m) 0,75800±2,9e-4 0,59900±2,9e-4

T1-T2(s) 0.32140±2.0e-3 0.32460±1.4e-3

Vinicial 0,3111±6,6e-3 0,3080±4,9e-3 2

0,45400±2,9e-4 0.32260±3.8e-4 0,31400±2,9e-4 0.32160±1,2e-3 0,15800±2,9e-4 0.32540±6.2e-4 Velocidades finales

0,3100±3,0e-3 0,3109±4,6e-3 0,3073±3,3e-3

X(m) * Tf Incert. de Tf Vf 0,75800 0,08700 0,00029 1,1494 0,72800 0,08840 0,00038 1,1312 0,67100 0,092200 0,00035 1,0846 0,59900 0,09720 0,00035 1,0288 0,50900 0,10440 0,00038 0,9579 0,45400 0,11000 0,00029 0,9091 0,41400 0,11420 0,00047 0,8757 0,36000 0,12100 0,00029 0,8264 0,31400 0,12740 0,00038 0,7849 0,26000 0,13840 0,00038 0,7225 0,21900 0,14740 0,00038 0,6784 0,15800 0,16740 0,00038 0,5974 * La incertidumbre de las distancias es 2,9e-4 m para todas las distancias.

Incert. de Vf 0,0051 0,0059 0,0052 0,0048 0,0045 0,0036 0,0044 0,0031 0,0033 0,0029 0,0026 0,0022

En la tabla de arriba solo aparece los valores de T1 para las distancias en que también los tomé de T2. En la tabla de abajo aparecen los T1 para todas las distancias. Tiempos totales (T1) y otros datos para gráficas. Incert. X(m) 0,75800 0,72800 0,67100 0,59900 0,50900

T1 1,1498 1,1318 1,0714 1,0038 0,9132

0,45400 0,849

Incert. deT1 0,002 0,0017 0,00059 0,005 0,00065 0,00043

Vo^2 0,0968

de Vo^2 1,3E-03

0,09491 9,4E-04

0,09609

5,8E-04

0,41400 0,807 0,00043 0,36000 0,7332 0,00057 0,31400 0,6788 0,00115

0,09669

8,8E-04

0,26000 0,5956 0,00049 0,21900 0,5382 0,00079 0,15800 0,4332 0,0095

0,09444

6,2E-04

2*X *

Vf^2

Incert. de Vf^2

1,51600 1,45600 1,34200 1,19800 1,01800

1,3212 1,2797 1,1764 1,0584 0,9175

0,012 0,013 0,011 0,0098 0,0085

0,90800

0,8264

0,0065

0,82800 0,72000

0,7668 0,6830

0,0077 0,0051

0,628000

0,6161

0,0051

0,52000 0,43800

0,5221 0,4603

0,0042 0,0036

0,31600

0,35685279 0,00262843

El error de 2*X es 5,8e-4 para todos los 2*X Gráfica de velocidad final frente a tiempo total 3

y = 0,2672 + 0,7594x S(a) = 7,3e-3 S(b) = 8,5e-3 R = 0,99932 R^2 = 0,99863 Sabemos que Vf = Vo + a*T por lo tanto la aceleración es la pendiente de este ajuste y la velocidad inicial es el punto donde cortarÃ−a a t = 0. Por lo tanto: aceleración = (0,7594 +- 8,5e-3 ) m s-1 velocidad inicial = (0.2672 +- 8,5e-3) m s-1 Gráfica desplazamiento final frente a tiempo total y = -0,24461 + 0,84469x S(a) = 0,02218 S(b)= 0,84469 R=0,99497 R^2=0,98996 Vemos con el ajuste lineal (en rojo), que los datos no son lineales. La pendiente de la lÃ−nea imaginaria que unirÃ−a los datos aumenta con el tiempo. Esto significa que la cantidad de desplazamiento en cada intervalo de tiempo aumenta a medida que nos alejamos de T = 0 La variación de la pendiente de esta linea con el tiempo es la aceleración del móvil. (Velocidad final)^2 frente a 2 veces el desplazamiento. y = 0,1068 + 0,7964x S(a) = 0,0081 S(b) = 0,0081 R = 0,99943 R^2 = 0,99885 Sabemos que V^2=Vo^2 + 2a*X ,asÃ− que la pendiente de este ajuste corresponderá con la aceleración del móvil. La velocidad inicial al cuadrado corresponde con el valor de la recta en T=0. Aceleración = 0,7964 +- 0,0081 m s-2 4

Velocidad inicial = 0,1068^0.5 => Velocidad inicial = 0,3269 +- 5,3e-3 m s-1 m1: 0,199340 +- 2,9e-5 Kg m2: 0,019810 +- 2,9e-5 Kg. De la fórmula nos sale aceleración = 0,8868 +- 1,3e-3 7. Conclusiones. Aunque solamente consideramos la gravedad como fuerza disipativa, los resultados experimentales obtenidos son bastante buenos. Todas las incertidumbres relativas son menores al 5%. El ajuste es preciso (R^21). Sin embargo, la aceleración obtenida usando las ecuaciones dinámicas del movimiento (), nos dá significativamente distinta. El experimento del m.r.u. lo hicimos en el mismo lugar y justo antes de este. Los resultados obtenidos fueron buenos, por lo tanto la fuerza disipativa de la gravedad es compensable con la fuerza ejercida por los ventiladores del carril. Entonces, se podrÃ−a deducir que: • Bien, alguna relación dentro de las ecuaciones dinámicas del movimiento no se cumple. • Bien las leyes de Newton fallan en movimientos acelerados lentamente a velocidades pequeñas. - Bien existe alguna otra fuerza disipativa que no hemos considerado a la hora de hacer el experimento. Esta fuerza podrÃ−a ser la que ejerce el hilo que pasa por la polea contra la polea. Lo que implicarÃ−a que la polea no es ideal, como se espera en general de una polea. Incertidumbres. Masa: La balanza con la que medimos tenÃ−a una precisión de 1e-4 kg por lo tanto su incertidumbre es: S(m) = 1e-4/(12^0,5) = 2,9 e-5 Aceleración: Uso la fórmula de == = 1,303444...e-3 En la gráfica (Velocidad final)^2 frente a 2 veces el desplazamiento , la incertidumbre de la velocidad inicial la hallamos utilizando la fórmula = 2*Vo*S(Vo) = 5,3e-3 PerÃ−odo: Estimé como valor del perÃ−odo el valor medio de los perÃ−odos obtenidos en las distintas mediciones. /*El cinco viene del número de mediciones.*/

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La incertidumbre de tipo a (referente a las medidas) es: = Sa(T) = Incertidumbre de tipo a Por tener el cronómetro un precisión de 0,001 s , la incertidumbre de tipo b es: Y la incertidumbre combinada queda: Longitudes: Las mediciones de longitud solo las realizábamos 1 vez por lo que solo tienen incertidumbre de tipo b Incertidumbre de Vo. Vo = l/(T1 - T2) donde l es la longitud del móvil La incertidumbre de T1-T2 la calculamos sumando las incertidumbres de T1 y T2 => S(Vo) = 2*X: La hallé haciendo S(2X) = 2*S(X) Vf^2 y Vo^2: Mediante la fórmula Para Vf^2 serÃ−a lo mismo, pero cambiando el Vo por Vf

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