LEYES DE NEWTON PRACTICA 2 LEYES DE NEWTON • RESUMEN. En esta practica , se pretende estudiar la relación existente entre la masa y la aceleración para una fuerza constante, y poder comprobar así la 2° ley de Newton. 2. FUNDAMENTO TEORICO. Según la 2° Ley de Newton, la fuerza ejercida sobre un cuerpo de masa m, es igual a la derivada del momento lineal:

donde = mv, o lo que es lo mismo ; Si tenemos un sistema donde las masas están unidas por un hilo inextensible que pasa por una polea sin rozamiento. La masa 2 desliza sin rozamiento a lo largo de toda la superficie plana, debido a una fuerza ejercida sobre ella por una segunda masa (m1). Aplicando la 2° ley de Newton sobre cada masa, tenemos que: • Sobre la masa 2 T2+N+P2 = m2 a; el movimiento es unidimensional, y el P2=N, pero con distinta direccion, con o cual se anulan. Por tanto nos queda una única ecuacion: • Sobre la masa 1 ; ocurre lo mismo que con la masa 2, que el movimiento es unidimensional , con lo cual nos queda que P1−T1= m1 a. Despejando la aceleracion de estas dos ecuaciones, y sabiendo que la T1=T2, nos queda:

Aplicando las ecuaciones de movimiento:

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• METODOLOGÍA. MATERIAL UTILIZADO. • Medidor de tiempo. • Carril neumático con carro. • Puerta fotoelectrica. • Soplador de aire. • Soporte de pesas. − Pesas de distinto peso. MONTAJE EXPERIMENTAL. Para realizar la practica colocamos el carro sobre el carril neumatico, el cual está provisto de agujeros que dejan pasar el aire que proviene de una bomba, todo ello para que exista el menor rozamiento posible. Tenemos un disparador, el cual activa el medidor de tiempo, y nos permite medir dos tiempos: uno, que es el que tarda el carro desde el principio del carril en llegar a la puerta fotoelectica , y el otro es que un intervalo de tiempo( tiempo que tarda en pasar el carro la barrera fotoelectrica). La practica consta de 3 partes: • Estudio de la relacion entre el espacio y el tiempo. Para ello fuimos variando la posicion de la puerta, y realizamos distintas madidas del tiempo para cada caso. • Estudio de la relacion entre la velocidad y el tiempo. Como en la parte anterior; pusimos la barrera fotoelectrica a distintas distancias con el fin de medir el incremento de tiempo que tardaba en pasar el carro. • Estudio de la relacion entre la aceleracion y masa acelerada a fuerza constante. Para ello, utilizamos una distancia fija, y lo que fuimos modificando esta vez fue la masa del carro. Tambien mantuvimos constante la masa de las pesas (m1). Anotamos el tiempo que tardó el carro desde que apretamos el disparador hasta que pasó por la barrera. 4. RESULTADOS. 1. Colocar 20 g en el gancho que cuelga de la polea (cuya masa es de 1 g), y no colocar pesas sobre el deslizador, cuya masa es de 205 g. Mantener la bomba de aire a la máxima potencia. Modificando la posición de la barrera fotoeléctrica, variar el espacio s recorrido por el deslizador desde 35 cm hasta 70 cm en intervalos de 5 cm. En cada caso, medir el tiempo t1 que tarda el deslizador en alcanzar la barrera, y el intervalo de tiempo que tarda la pantalla en atravesar el haz de luz. Calcular la velocidad instantánea aproximada asociada a cada .

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m1= 20 g m2= 205 g S (cm)

t1

ðt

35 40 45 50 55 60 65 70

0.821 0.899 0.960 1.017 1.065 1.123 1.174 1.291

0.132 0.122 0.114 0.107 0.104 0.100 0.097 0.092

v 0.6740 0.8082 0.9260 1.0342 1.1342 1.2611 1.3782 1.6666

0,8935 0,9563 1,0067 1,0605 1,1150 1,1585 1,2051 1,2495

78,125 83,333 89,286 92,593 96,154 100,00 104,167 108,696

Representar gráficamente el espacio s frente a . Calcular la pendiente A1, la ordenada en el origen B1 y el coeficiente de correlación r1 de la recta de mínimos cuadrados s= A1· +B1, y trazar esta recta sobre la anterior representación.

= 45.969 0.8610 (cm/s2). B1= − 0.445 r2 = 0.9998 A partir de la pendiente A1 , calcular la aceleración del movimiento (aceleración más su error) y un valor experimental de la gravedad que llamaremos (más su error).

= 2· A1 2· = 91.922 1.746 (cm/s2).

= 1034.122 1.746 (cm/s2) = 10.341 3

0.017 (m/s2). 2. Representar gráficamente la velocidad instantánea frente al tiempo. Determinar la pendiente con su error , la ordenada en el origen y el coeficiente de correlación de la recta de mínimos cuadrados v= A2·( ) B2 . A partir de , calcular otro valor de la aceleración del movimiento con su error y otro valor experimental de la gravedad con su error . v= 83.114 ( ) + 4.2502. r2 =0.9953.

= 83.114 7.0118 (cm/s)

= 83.114 7.0118 (cm/s2).

= 935.033 7.0118 (cm/s2) = 9.350 0.070 (m/s2). ¿Qué se puede decir si se comparan los valores experimentales de la aceleración de la gravedad g1 y g2?

= 1034.122 1.746 (cm/s2).

= 935.033 7.0118 (cm/s2). 3. Poner la puerta fotoeléctrica en una posición fija, y medir el espacio s que recorre el deslizador para alcanzar dicha posición desde el disparador. Sin modificar la masa m1 respecto al apartado 1, ir aumentando la masa m2 de 20 en 20 g (10 g a cada lado del deslizador), siendo por tanto m2= 205 g+ mp ( mp= masa de las pesas). Para cada valor de m2, medir el tiempo t1 y el intervalo ðt. Calcular la aceleración a correspondiente a cada caso . Mp(g) 0 20

m1+m2 205 225

T1 1.245 0.905

ðt 0.170 0.123

T1+ðt / 2 a 1.33 95.609 0.9665 87.111 4

40 60 80 100 120

245 265 285 305 325

0.657 0.557 0.337 0.404 0.332

0.091 0.077 0.069 0.064 0.061

0.7025 0.5955 0.3715 0.4306 0.3625

80.000 73.962 68.711 64.262 60.307

Representar gráficamente la aceleración a frente a la masa total m1+m2. ¿Que tipo de curva espera obtener ?. La gráfica sigue la siguiente expresión , que corresponde a una curva de tipo logarítmica. • CONCLUSIONES. Según la segunda ley de Newton F=ma . En esta práctica la fuerza que se ejerce se debe al peso del objeto 1, cuya masa es de m1=20 g, entonces tenemos que: F=m1g= (20 10−3 kg)(9.81 ms−2) = 0.1962 N Esta fuerza provoca una aceleración en la masa 2 (205 g) de: F=m2a ; a= F / m2 = 0.1962 N / 205ð10 −3 kg = 0.957 ms−2 Esta aceleración corresponde a la aceleración teórica, la cual se debe obtener aproximadamente en los resultados experimentales. ateorica= 0.957 m.s−2 1. En el primer punto del apartado de resultados la aceleración se calcula a partir del espacio recorrido por el carro y el tiempo que tarda en recorrer dicho espacio. Esta aceleración experimental se halla a partir de la pendiente de la recta de mínimos cuadrados que relaciona s frente a t2: s= 45.961 t2 − 0.447 Como teóricamente tenemos s(t)=1/2 a t2 ; a partir de estas dos ecuaciones se llega a que la aceleración experimental es: aexperimental = 2 ð 45.961= 91.922 cm/s2 = 0.92 m/s2 − CONCLUSIÓN: el valor de la aceleración experimental no se aleja demasiado del valor teórico, aunque se observa que el valor experimental es menor que el valor teórico; esto se puede deber a que en el cálculo de la aceleración teórica se desprecia el valor de la fuerza de rozamiento. 2. En el segundo punto del apartado de resultados hallamos la aceleración a partir de la velocidad instantánea v con el tiempo , ya que se relacionan mediante la recta de mínimos cuadrados hallada en el apartado de resultados, y que es igual a: v= 83.114 + 4.2502

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como , nos queda que la pendiente de la recta se corresponde con el valor experimental de la aceleración, que es igual a: aexperimental= 83.114 cm/s2 = 0.83 m/s2 3. En esta práctica la fuerza permanece constante ( F= 0.1962 N ) y en este punto lo que varía es la masa del objeto 2. Como la aceleración del cuerpo es inversamente proporcional a la masa, si la masa aumenta (como en este punto), disminuye la aceleración, que es lo que se ha observado experimentalmente. • CUESTIONES. 1. ¿Qué ocurriría si la cuerda deslizase con rozamiento sobre la polea?. ¿Y si la masa m2 deslizase con rozamiento sobre la superficie plana? ¿Seguiría siendo uniformemente acelerado el movimiento? Al suponer que no hay rozamiento de la cuerda sobre la polea, eliminamos una fuerza, que es la de rozamiento. Como la Fr= N, donde la N (normal) es la fuerza ejercida por la polea sobre el hilo, y ésta depende de la masa del hilo; por tanto tendríamos que tener en cuenta la masa de la cuerda. Si la m2 deslizase con rozamiento, también tendríamos que tener en cuenta la Fr= N, donde en este caso la N es igual al peso. El movimiento no sería uniformemente acelerado, ya que existirían dos fuerzas que se oponen al movimiento (Fr sobre la polea y la Fr sobre la masa 2) y éste iría decreciendo con el tiempo. 2. ¿ Cuál sería la expresión de s(t) si existiese una velocidad inicial no nula? s(t) = Vo " t + ½ "a"t2. 3. ¿ En el apartado 3 de los Resultados se ha medido la aceleración como cociente entre velocidad instantánea y tiempo. ¿Podría medirse también la aceleración a partir del espacio recorrido s y el tiempo t?. ¿Cuál de las dos estimaciones de la aceleración a es mas precisa?. Si , mediante la ecuación de movimiento s=½"a"t2; a=2"s/ t2. .Por tanto para una masa m1+m2= 225 g, y un tiempo t= 1.046 tendríamos que a= 91.398 cm/s2, mientras que por el otro método se obtiene que la a= 87.352 cm/s2. Es más precisa la a que se mide a parir del ðs y del ðt(t1+ð"t/2), ya que nos mide la aceleración instantánea, y ésta es más precisa que la hallada mediante la ecuación de movimiento.

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