1 El

Antes de la lectura

Durante la lectura

„„ ¿Sabes qué es un diagrama? ¿Qué relación tendrán las dos imágenes del texto?

„„ Lee el texto y subraya las ideas principales.

diagrama

de

Libro de Actividades - Matemática 5

Momento de lectura

Venn

El diagrama de Venn consta de una ilustración utilizada en la Matemática y Lógica, específicamente en la clase llamada teoría de conjuntos. Este diagrama es utilizado para mostrar a modo de gráfico la agrupación de elementos en su conjunto. Cada conjunto es representado a través de un óvalo o un círculo. La posición relativa en el plano de dichos círculos manifiesta el vínculo entre los conjuntos. Ejemplo: Si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se puede ver un área común a ambos conjuntos que dentro tiene todos los elementos que contienen al mismo tiempo en A y en B. En este caso, si el círculo del conjunto A se encuentra dentro del círculo de otro B, significa que todos los elementos de A también están dentro de B. El diagrama de Venn tiene el nombre de su creador, John Venn, matemático y lógico británico. Estudiante y más tarde profesor en el Gonville y Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes. En mérito a la responsabilidad y dedicación que siempre demostró en su trabajo, la Universidad de Hull bautizó uno de sus edificios, construido en 1928, con el nombre de “Edificio de Venn”; así mismo, la Gonville and Caius College, en la Universidad Cambrige, dedicó un ventanal de su comedor en conmemoración a este gran científico.

• Estimulación de la atención: facilita la concentración de los estudiantes que intentan agrupar y analizar objetos comunes y no comunes de un grupo conjunto. • Matemática: para consolidar el conocimiento de la teoría de conjunto, conceptos de agrupación y fortalecimiento de la lógica y el pensamiento numérico en los estudiantes. • Visión de organización: permite el pensamiento de organización, visualizar elementos que se sobreponen y la jerarquización de objetos por categorías. Color, forma, tamaño. • Visión de conjuntos y subconjuntos: permite al niño visualizar pequeños grupos dentro de otros.

Conoce la historia del famoso diagrama de Venn https://www.elintransigente.com/mundo/2014/8/4/conoce-historia-famoso-diagrama-venn-258523.html y https://www.educapeques.com/escuela-de-padres/diagrama-de-venn.html Consultado el 20 de noviembre de 2018

8

Promueve el aprendizaje autónomo.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Entre las muchas utilidades que tienen los diagramas de Venn en las aulas y las tareas de los estudiantes podemos considerar:

Libro de Actividades - Matemática 5

Después de la lectura a. ¿Qué le permitió a Jhon Venn destacar en lo que hacía?

b. Menciona algunas utilidades de los diagramas de Venn.

c. Sean los conjuntos A = {x/x es un día de la semana} y B = {Martes, miércoles} grafica los conjuntos mediante el diagrama de Venn.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Responsabilidad

AB={

}

AB={

}

d. ¿Por qué se le dio el nombre de su creador a este diagrama? e. ¿Qué motivó a la universidad de Hull y a la de Cambridge conmemorar a Venn? f. ¿Crees que las personas que no demuestran responsabilidad en su labor merecen ser reconocidas o felicitadas por lo que hacen? Justifica tu respuesta.

Metacomprensión Reflexiona sobre tu proceso de comprensión. • ¿Tuve dificultades para comprender el texto?

• ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas? 9

1. Analiza la situación. Fernanda es responsable de la tienda de su mamá. Ella compró el día miércoles cuatro polos de los siguientes colores: blanco, fucsia, negro y rojo. El día jueves compró tres polos, cuyos colores son: verde, rojo y celeste. ¿Cuál es el color que se repite en la compra de polos?

2. Traduce situaciones. a. ¿Cuántos polos compró Fernanda el miércoles y de qué colores?

Libro de Actividades - Matemática 5

Las compras de Fernanda

3. Comunica su comprensión sobre situaciones. a. Grafica la primera situación problemática con ayuda de un diagrama. b. Construye dos conjuntos: M y J

b. ¿Cuántos polos compró Fernanda el jueves y de qué colores?

c. ¿Cómo podrías resolver el problema planteado?

c. ¿Cómo nombras cada uno de los conjuntos?

d. ¿Qué observas en común en ambos conjuntos?

10

Promueve el aprendizaje en equipo.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

d. ¿Cómo se pueden representar los grupos de la situación presentada?

Libro de Actividades - Matemática 5

4. Usa estrategias y procedimientos. a. Representa la intersección del conjunto M y el conjunto J de forma gráfica. Explica tu procedimiento.

5. Argumenta afirmaciones. a. ¿A qué llamamos intersección de conjuntos?

b. Representa de forma simbólica la intersección de los conjuntos M y J.



Se lee:

b. Indica qué elementos forman parte de la intersección de dichos conjuntos.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

c. ¿Por qué crees que es importante este tema?

c. ¿Qué colores de polos compró solo el día miércoles?

d. ¿Tu solución fue correcta?, ¿por qué?

d. ¿Qué colores de polo compró solo el día jueves?

e. ¿En qué otras situaciones empleas la intersección de conjuntos?

Coevaluación Pide a un compañero(a) que te evalúe. • ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio? • ¿Colaboré con mis compañeros(as) y los ayudé a aprender? You tube - Intersección de conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=6jY1ZEGRNUU Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia.

11

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética Libro de Actividades - Matemática 5

Conjunto: determinación Recuerda lo aprendido CONJUNTO Noción de conjunto

Clasificación

Representación

Relación de pertenencia

Determinación

Gráfica

Relación de inclusión

Extensión

Simbólica

Aplica tus aprendizajes

.1 .4

.3 .7

Infinito Finito

L. Área. Pág. 10

B

.5 .8 .9

A={ B={

} }

2. Determina por comprensión cada conjunto. M = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo} M={ } N = {1; 3; 5; 7; 9} N={ } P = {azul, amarillo, rojo} P={ } 3. Dados los siguientes conjuntos: A = {Reptiles} B = {Cuadrúpedos} C = {Aves} Determina el conjunto universal ={

}

4. Escribe “U” si el conjunto es unitario y “V” si es vacío. A = {x/x es una vocal de la palabra sol} ( B = {x/x es un día de la semana cuya primera letra es "p"} ( C = {x/x es una cifra impar del número 62 846} ( E = {x/x es una cifra par del número 23 957} (

) ) )

5. Si el conjunto “A” es unitario. A = {a + b; b + c; a + c; 6} Calcula el valor de “a2 + b3 + c4”.

Resolución:

Rpta.:

Matemática adaptada: http://matematicaadaptada1.blogspot.pe/2011/09/conjuntos.html 12

)

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

.2

Vacío

Comprensión

1. Revisa del mapa conceptual que elaboraste en el Libro del Área. Luego, observa el gráfico y determina por extensión cada conjunto. A

Unitario

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Pertenencia e inclusión de conjuntos Recuerda lo aprendido RELACIONES ENTRE CONJUNTOS Inclusión

Igualdad

A

B

Disjunción B

A

B⊂A L. Área. Pág. 11

1. Revisa el cuadro comparativo que elaboraste en el Libro del Área. Luego, observa el siguiente gráfico: .0

.10

.5

.2 .1 .4 .8 .6 M

B

AB=

A=B

Aplica tus aprendizajes

A

.12

.3 .9 .7

.11 N

P

3. Si A = {2; {5}; {6; 7}; {6}; 8; 5} indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a. 2  A

(

)

b. {2}  A

(

)

c. {5}  A

(

)

d. {6; 7}  A

(

)

e. {6}  A

(

)

Escribe  o  según corresponda.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

a. 8 b. 7 c. 5 d. 11

e. 3 f. 4 g. 1 h. 0

M P M P

P P N P

4. Los conjuntos A = {a3 + 10; 9}, B = {a + b, 74} son iguales. Calcula el valor de “b – a”.

Resolución:

2. Observa con detenimiento y completa con  y . A

C D

E

a. b. C c. E d.

B

B C E

e. A f. D g. D h. E

A A

Rpta.:

Slideshare: https://www.slideshare.net/fredylozada/relacion-de-pertenencia?next_slideshow=1 13

Operaciones con conjuntos Recuerda lo aprendido OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Unión: “todos” A

B

B

AÈB

A

A

AÈB=A

B

A

B

A

AÇB=B

B

A

ADB

B

A–B

A

B

A–B=A

ADB

B

ADB=AÈB

L. Área. Pág. 13

1. Repasa el mapa conceptual sobre las operaciones con conjuntos que elaboraste en el Libro del Área. Luego, resuelve. Si A = {x/x  ∧ 2 < x  7}; B = {x/x  ∧ 4 < x  8}. Determina por extensión las siguientes operaciones: III. A – B IV. B – A

Resolución:

Determina el conjunto “(B  C)  A”.

Resolución:

V. A Δ B

Rpta.: 3. Dados los conjuntos A = {1; 2; 3}, B = {1; 2; 4; 5}, C = {3; 4; 5}. Determina el número de elementos de: “(B − A)  (A − C)”.

Resolución:

2. Si tenemos los conjuntos: A = {x/x  ∧ 2  x  6}, B = {x  / x2 = 9} y C = {x  / x – 2 = 4}.

Rpta.:

Operaciones entre dos conjuntos: https://www.youtube.com/watch?v=fjPwPDSnCoM 14

B

A–B

A B

AÇB=Æ

Aplica tus aprendizajes

Diferencia simétrica: “lo que no se repite”

A

B

AÈB

I. A  B II. A  B

A

AÇB

A B

Diferencia: “solo A”

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

A

Intersección: “elementos comunes”

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 1

Nivel 2

1. Dados los siguientes conjuntos: A = {0; 1; 9; 30; 55} B = {1; 3; 25; 60}

„„

Dados los conjuntos: A = {2x + 3/x  ∧ x  4} B = {3x + 1/x  ∧ x < 5} Determina los elementos del conjunto “A – B”.

Determina los conjuntos. I. A  B II. A  B

Resolución:

Resolución:

2. Determina por extensión cada uno de los siguientes conjuntos: A = {x/x  ; 1 < x  5} B = {x/x  ; 3  x  6} C = {x2/x  ; 5  x  8}

Resolución:

Rpta.: Asume el reto „„

3. Dado el conjunto unitario: A = {a + b, a + 2b – 3, 12}, determina el valor de “a2 + b2”.

Si n(A  B) = 32; n(A) = 23; n(B) = 17, ¿cuántos elementos hay en “(A  B)”?

Resolución:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

15

Problemas con dos conjuntos Recuerda lo aprendido PROBLEMAS CON DOS CONJUNTOS

n(P) = a + b

P

Solo P

Q

a

b

n(Q) = b + c

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Solo Q

c 4

No pertenece a P ni a Q

n(P  Q) = b

Aplica tus aprendizajes

L. Área. Pág. 16

1. Recuerda la explicación de los gráficos que elaboraste en el Libro del Área. Luego, resuelve los siguientes problemas: En una encuesta realizada de un grupo de 100 mujeres, se sabe que:

2. En un aula de clases hay 48 estudiantes, de los cuales: 15 son aficionados al fútbol, 20 aficionados al básquet y 8 aficionados a ambos deportes.

• 80 tienen televisor • 40 tienen cocina a gas a. ¿Cuántas mujeres tienen los dos artefactos?

a. ¿Cuántos no son aficionados a ninguno de estos deportes?

Resolución:

Resolución:

Rpta.: b. ¿Cuántas mujeres solo tienen televisores?

Resolución:

Rpta.:

b. ¿Cuántos son aficionados solo al fútbol o al básquet?

Resolución:

Rpta.:

Razonamiento matemático: http://razonamiento-matematico-problemas.blogspot.com/2013/07/diagramas-de-venn-problemas-resueltos.html 16

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Rpta.:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Problemas con tres conjuntos Recuerda lo aprendido PROBLEMAS CON TRES CONJUNTOS Zona Zona Zona Zona

1: 2: 3: 4:

Solo Solo Solo A, B

A AyB B yC

Aplica tus aprendizajes

A

1 5

2 4 7

Zona Zona Zona Zona

B

3 6

8 C

5: 6: 7: 8:

Solo A y C Solo B y C Solo C Ni A, ni B, ni C

L. Área. Pág. 18

1. En el salón de clases, a 11 niños les gusta la natación, a 15 les entusiasma el fútbol, a 13 el atletismo, 6 se deleitan con el fútbol y la natación, otros 6 prefieren el atletismo y el fútbol, 7 seleccionaron atletismo y natación; y a 2 niños no les gusta ninguno de los deportes mencionados. Si a 4 les gusta los tres deportes. a. ¿Cuántos niños hay en el salón?

Resolución:

2. Al realizar una encuesta a 100 estudiantes de un Centro de Idiomas, se tienen los siguientes resultados: • 28 estudian español • 30 estudian alemán • 42 estudian francés • 8 estudian español y alemán • 10 estudian español y francés • 5 estudian alemán y francés • 3 estudian los tres idiomas a. ¿Cuántos estudian sólo francés?

Resolución:

Rpta.:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

b. ¿Cuántos niños practican un solo deporte?

Resolución: Rpta.: c. ¿Cuántos niños practican solo dos deportes?

Rpta.: b. ¿Cuántos estudian español y alemán, pero menos francés?

Resolución:

Resolución: Rpta.:

Rpta.:

Matemática 1. com: http://matematica1.com/operaciones-con-conjuntos-y-diagramas-de-venn-ejercicios-resueltos-para-ninos-de-sexto-de-primaria-en-texto-pdf/ 17

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 1

Nivel 2

Recuerda la estrategia de aprendizaje que utilizaste en el Libro del Área. Luego, resuelve.

„„

1. En una peña criolla trabajan 32 artistas. De estos, 16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni bailan es:

De un grupo de 590 estudiantes se observó que 200 no postulan a la UNI; 300 no postulan a San Marcos y 50 no postulan a ninguna de estas dos. ¿Cuántos postularon a ambas universidades?

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Resolución:

Resolución:

Rpta.: Rpta.: 2. En un salón de 47 estudiantes se sabe que a 30 les gusta Matemática, a 20 les gusta Comunicación y a 25 les gusta Inglés. A 14 les gusta Matemática y Comunicación, a 13 Matemática e Inglés y a 15 les gusta Comunicación e Inglés. Si a 12 estudiantes les gusta las 3 áreas, determina a cuántos estudiantes no le gusta ninguno de los cursos mencionados.

Resolución:

Asume el reto „„

En un encuesta a 60 personas se recogió la siguiente información: 7 personas consumen el producto A y B pero no C; 6 personas consumen el producto B y C pero no A; 3 personas consumen el producto A y C pero no B; 10 personas no consumen ningun producto y 11 personas consumen el producto A y B. Determina cuántas personas consumen solamente un producto.

Rpta.:

Rpta.:

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice? 18

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

Patrones gráficos I Recuerda lo aprendido PATRONES Un patrón es una sucesión de signos orales, fenómenos naturales, gráficos y numéricos, entre otros, que se construyen siguiendo una regla, ya sea repetición o de recurrencia. Los patrones se observan en la vida real y pueden responder a un modelo matemático.

Aplica tus aprendizajes

L. Área. Pág. 20

1. Recuerda el parafraseo sobre la definición de patrones que elaboraste en el Libro del Área. Luego, dibuja el gráfico que continúa según lo indicado.

b.

a. El patrón se basa en el tamaño: c. b. El patrón se base en el color.

c. El patrón se basa en la forma.

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

2. Observa las siguientes figuras, ordena para que sigan un patrón.

d.

4. Encierra el objeto que no corresponde a la secuencia; luego, marca con un aspa la figura correcta. a.

b. 3. En el siguiente grupo de figuras, indica cuál continúa y grafica. a.

You tube - Secuencias de figuras: https://www.youtube.com/watch?time_continue=98&v=PY7YxXWPXE4 19

5. Analiza el patrón en las siguientes secuencias. ¿Cuál es la que sigue a continuación?

7. ¿Cuál es la gráfica que sigue?

a.

?

Resolución:

b.

Resolución:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

8. ¿Qué figura no guarda relación con las otras?

Resolución:

a

b

c

d

e

6. Completa las secuencias.

9. ¿Qué figura completa correctamente las sucesiones dadas?

a.

Resolución: b.

c.

20

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Resolución:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 1

Nivel 2

1. ¿Qué figura sigue en cada secuencia? Marca con un aspa la respuesta correcta

1. ¿Qué figura es diferente a las demás?

a. a b.

La figura correcta es:

;

;

;

;

?

Secuencia 1:

Asume el reto ¿Cuál es la figura que continúa? ;

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

e

Resolución:

„„



d

2. ¿Qué figura sigue en la siguiente sucesión?

3. Con las siguientes figuras construye dos secuencias que sigan un patrón.



c

Resolución:

2. Andrés construye una secuencia usando algunas figuras. Encierra la figura que no corresponde. Luego, dibuja en el espacio en blanco la figura correcta.



b

Secuencia 2:

;

;

;

?

Resolución:

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

21

1. Analiza la situación. Ruth es una atleta responsable que tiene el objetivo de participar en las olimpiadas estudiantiles de su colegio. Para ello practica diariamente. Ella tiene cuatro tramos que recorrer; en el primer tramo recorre 1 200 m; en el segundo, 2 500 m, y en el tercero, 1 850 m. Si en total recorrió 8 000 m, ¿cuál fue la distancia que recorrió en el cuarto tramo?

2. Traduce situaciones. a. ¿De qué trata el problema?

Libro de Actividades - Matemática 5

La preparación de una atleta

3. Comunica su comprensión sobre situaciones. a. Representa gráficamente la situación planteada:

c. ¿Qué elemento geométrico representa cada tramo?

d. ¿Qué solución posible se puede plantear?

22

Promueve el aprendizaje en equipo.

b. Representa gráficamente el primer tramo y el segundo tramo.

c. El tramo que va desde el primer hasta el segundo tramo mide:

d. El tramo que va desde el primer segmento hasta el tercer tramo mide:

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

b. ¿Cuántos tramos debe recorrer y cuál es la distancia de cada tramo?

Libro de Actividades - Matemática 5

e. Representa la situación planteada de forma gráfica. Explica.

f. ¿Cuál es la medida de AC?

4. Usa estrategias y procedimientos. a. Explica la estrategia utilizada para solucionar el problema.

b. Para determinar la medida del cuarto tramo procedemos así:

c. Finalmente, comprueba el valor de DE. AD = AB + BC + CD + DE g. ¿Cuál es la medida de AD?

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5. Argumenta afirmaciones. a. ¿Tuviste dificultad al resolver el problema? b. ¿En qué situaciones de la vida real utilizas los segmentos?

Coevaluación Pide a un compañero(a) que te evalúe. • ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio? • ¿Colaboré con mis compañeros(as) y los ayudé a aprender? Definiendo el segmento de una recta: https://www.youtube.com/watch?v=fEKCXjFeNus 23

Introducción a la Geometría: segmentos Recuerda lo aprendido SEGMENTO Es una porción de recta comprendida entre dos puntos.

N m MN: segmento; MN : longitud m

Operaciones

Segmentos proporcionales

Punto medio P

M a a M: punto medio de PQ → PM = MB =

PQ 2

Q

R

S

M

Si AB = BC = CD = k 3 5 7 → AB = 2k, BC = 5k, CD = 7k A B C D 3k 5k 7k

T

Adición: RT = RS + ST Sustracción: ST = RT –  RS

=a

Aplica tus aprendizajes

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

L. Área. Pág. 22

1. Recuerda la estrategia de aprendizaje que utilizaste en el Libro del Área. Luego, resuelve. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos M, N, P, Q de tal manera que: MN = 6 cm, MP = 15 cm; MQ = 21 cm. Calcula el valor de (NP + PQ).

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si AC + AB = 5 BC. Determina el valor 3 de AB. BC

Resolución:

Resolución:

4. Calcula el valor de “BC”. Si AB = BC = CD = k. 2 3 5

Rpta.: 2. De la figura, calcula el valor de “x”.

60 cm

24 cm A

B

2 cm

2 cm

C

x cm

D

6 cm

E

A

B

C

D

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.: Matemática 1: http://matematica1.com/operaciones-con-segmentos-ejercicios-de-geometria-de-sexto-grado-de-primaria-pdf/

24

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

Rpta.:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

Ángulos Recuerda lo aprendido ÁNGULOS se clasifican según su

Medida Ángulo agudo

Posición Ángulo obtuso

A

A O

B

a

B

a

90° < b < 180°

Ángulo recto

Ángulo llano

A

b

a

a=b

O

A B

O

B

Aplica tus aprendizajes

b a

O

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

q

C D

2. En el gráfico OM es la bisectriz del AOB. Calcula el valor de “x”. A

x

A

O

o 3x

x+20° 30°

M

B

D

Resolución:

C

x=b+a+q

B 2x

x x=a+b

L. Área. Pág. 24

1. Recuerda la estrategia de aprendizaje que utilizaste en el libro del área. Luego, determina el valor de “x”.

C

b

B

x

A

q = 180°

b = 90°

B

Ángulos consecutivos

q b

Rpta.:

Ángulos adyacentes A

b

a

O

Ángulos opuestos por el vértice

Resolución:

Rpta.: Vitutor: https://www.vitutor.com/geo/eso/el_6e.html 25

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Nivel 1

4. Determina del valor de “x”, si OB es bisectriz del ángulo AOC. B

1. Se tienen cuatro puntos consecutivos A, B, C y D, siendo B punto medio del segmento AC. Determina el valor de AB. 44 cm A

B

C

20 cm

D

C

5x

20º 0

A

D

Resolución:

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

Resolución:

Rpta.: Rpta.: 2. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a la hora que se indican? Consulta tu mapa conceptual sobre ángulos. 11

12

1

11 2

10 9 7

6

2

9

4

3

8

5

Resolución:

1

10

3

8

12

5. Determina el complemento del complemento de 70°.

4 7

6

5

Rpta.: 6. Calcula el suplemento de “x”. 2x + 40º

B 2x A

26

3x + 30º O

4x C

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

80º

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

3. Calcula el valor de “x”.

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Asume el reto

Nivel 2

1. Calcula el valor de “x”.

1. Si PR = 16 cm; QT = 23 cm y QR = 9 cm, calcula “PT”. P

Q

R

110°

T

Resolución:

a

x

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

2. Si OP es bisectriz del “x”.

2. Calcula el valor de “x”. B A

150° 0

x

C

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

A

B

x 40° 25°

C

O

3. Si AB = 26 cm; BC = 58 cm; “M” y “N” son puntos medios de AB y BC respectivamente; y además, “P” es punto medio de MN, calcula “BP”. A

0

C

P

D

3. Determina la medida del ángulo AOB, si m AOC = 140°, m BOC = 80°.

AOB, calcula el valor de B

A

© Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

a

M

B

P

N

C

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.: Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

27

Introducción a la Estadística Recuerda lo aprendido

ESTADÍSTICA Rama de la matemática que se encarga de la recolección, organización, análisis e interpretación de datos.

Libro de Actividades - Matemática 5

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

Muestra (Subconjunto de la población)

Población Conjunto de personas o cosas que permite el estudio estadístico.

Cuando se toma un determinado número de elementos de la población.

Dos tipos “Finita” Es un conjunto finito.

“Infinita” Es un conjunto no finito.

Aplica tus aprendizajes

L. Área. Pág. 27

a. Edad



→

b. Estado civil



→

c. Color de ojos



→

d. Cantidad de hijos



→

e. Comida preferida

→

2. Evalúa la veracidad de cada afirmación. Para ello, escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso. a. b. c. d. e.

La nacionalidad es una variable estadística cualitativa. La estatura es una variable estadística que no es cuantitativa. La cantidad de agua que ha caído no es una variable cualitativa. Las variables estadísticas pueden clasificarse en cuantitativas o cualitativas. Las variables estadísticas son características observables de un conjunto de datos.

3. Analiza cada situación e identifica la población, muestra y variable. a. En una fábrica de vacunas se efectúa un control de calidad sobre 100 unidades para estimar cuántas son defectuosas. Población: Muestra: Variable: b. Se desea estimar el promedio de estatura de todos los estudiantes de un colegio. Para ello, se mide a 42 estudiantes. Población: Muestra: Variable: c. Se desea conocer el porcentaje de personas en el país que practican algún deporte. Para ello, se escogen 6 000 personas de todo el país Población: Muestra: Variable:

Relación entre población y muestra: https://www.youtube.com/watch?v=CFtk_xPNitM 28

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1. Identifica si las siguientes variables estadísticas son cuantitativas o cualitativas.

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Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

Busca soluciones Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Nivel 1 1. Resuelve los siguientes problemas a partir de cada situación: a. En los campos de cultivo de algodón de la provincia de Chincha, un grupo de científicos realizó un estudio acerca de las enfermedades del algodón. Para ello, observaron el color de las hojas de 100 plantas.

Un grupo de 50 personas encuestadas al azar a la salida del cine. Un grupo de 50 personas entre 5 y 10 años escogidas al azar. Un grupo de 50 estudiantes de educación secundaria de diferentes colegios. 2. Clasifica las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas.

• ¿Cuál es la población?

a. Número de litros de leche contenidos en un depósito. b. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. c. La nacionalidad de una persona. d. La profesión de una persona. e. Número de libro en un estante de Librería.

• ¿Cuál es la muestra? • ¿Cuál es la variable estadística a estudiar? b. De un total de 5 500 personas encuestadas en el Perú, se escogió a un grupo de ellas pertenecientes a cada región para preguntarles a cuál red social pertenecen como un derecho a la comunicación responsable. • ¿Cuál es la población? • ¿Cuál es la muestra?

Asume el reto 1. Identifica la población y la muestra en la siguiente situación: En una institución educativa se quiere saber la ocupación de los egresados de la última década. Para esto, convocan a una reunión de todos los egresados para aplicar una encuesta representativa a 10 alumnos por cada promoción. Determina la población y la muestra. Población: Muestra:

• ¿Cuál es la variable estadística a estudiar? © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

¿Cuál es el grupo musical que tiene la mayor popularidad entre los adolescentes en la actualidad?

2. Completa las frases:

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 2 1. Determina qué muestra sería la más adecuada para un estudio. Par ello, marca con un aspa (X) tu elección.

a. Si clasificamos los estudiantes de un colegio por el grado que ocupan, hacemos una medición con variables: b. El número de eventos u objetos que pertenecen a una categoría es una variable:

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

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Reunión de buenas amigas 1. Analiza la situación. María y sus amigas se reúnen para planear el trabajo diario, ellas tienen derecho a tomar café y leche. En el mes de junio tomaron café por 20 días, y ambos por 8 días. De los 30 de días que tiene el mes. a. ¿Cuántos días toman solamente leche? b. ¿Cuántos días toman solamente café?

2. Comprende el problema. a. ¿De qué trata el problema?

4. Ejecuta el plan.

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Resolución de problemas

(Aplica la estrategia)

Representa de forma gráfica.

b. ¿Qué nos pide el problema?

(Busca la estrategia)

a. Representa la situación planteada

Rpta.:

5. Verifica y examina.

b. Representa el número de días que toman café y el número de días que toman leche y café.

6. Piensa y responde. a. ¿Existe otro modo de resolver el problema? b. ¿Crees que las tres jóvenes cultivan el valor de la responsabilidad? 30

Promueve el aprendizaje en equipo.

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

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3. Elabora un plan.

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Resolución de problemas

La Geometría y las regletas de Cuisenaire 1. Analiza la situación.

2. Identifica el problema y escribe de qué trata.

3. Utiliza el material concreto y completa los otros pasos. 2. Datos del problema:

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El profesor de Matemática les propuso a los estudiantes de quinto grado un problema de segmentos para que sea resuelto con responsabilidad, planteado de la siguiente manera: En una recta se tienen los puntos consecutivos P, Q, R, S, de modo que PS = 40, PQ = 10, RS = 16. Determina por medio de diversas estrategias el valor de la medida del segmento QR.

3. Grafica los datos.

4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.

1. Material concreto:

5. Escribe la respuesta como una oración completa.

6. Escribe otra forma de resolver el problema.

Promueve el aprendizaje en equipo.

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

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1

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:

Nivel 1 1. En el conjunto: B = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 10; 11; 12} Escribe (V) si es verdadero o (F) si es falso, según corresponda: I. 1  B II. 8  B III. 5  B IV. 4  B V. 9  B VI. {2; 7; 10}  B

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

4. De un grupo de 64 estudiantes que estudian idiomas se observó que el número de los que cursan solo inglés, es el triple de los que aprenden inglés y francés. Los que estudian solo francés son la mitad de los que cursan inglés; y 4 no estudian inglés ni francés. ¿Cuántos estudian solo inglés?

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Taller de práctica

Resolución:

2. Expresa el conjunto: A = {3x – 2/x  ∧ 2 < x  5 } por extensión.

Resolución:

Rpta.:

I. A  B II. A  B III. A – B IV. B – A V. A  B

Resolución:

Rpta.: 5. Determina la población y sugiere la muestra para cada una de las siguientes situaciones: a. Una empresa de telefonía celular quiere realizar en la ciudad de Chincha un estudio sobre el celular que prefieren los jóvenes. Se selecciona a 600 jóvenes al azar. Población: Muestra: b. Una empresa de software quiere determinar cuál es el tiempo promedio que los jóvenes de la ciudad de Ica emplean en internet, para diseñar un nuevo juego que se desarrolle en ese tiempo. Para eso encuestan a 800 jóvenes al azar.

Rpta.: 32

Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo.

Población: Muestra:

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3. Dados los siguientes conjuntos: A = {1; 2; 3 ; 4} B = {2; 4; 6} Calcula:

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Asume el reto

Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Nivel 2 1. Si los conjuntos A y B son unitarios. Determina “b – a” A = {2a + b; 13} B = {b + 2; 3a – b}

1. Si n(A  B) = 20, n(A) = 12 y n(B) = 15 ¿Cuántos elementos hay en (A  B)?

Resolución:

Resolución:

Rpta.: 2. De un grupo de estudiantes que desean estudiar ingeniería o educación, 27 estudian ingeniería y 11 estudiarán ambas carreras. ¿Cuántos estudiarán solamente ingeniería?

Rpta.:

Resolución:

2. Dados los conjuntos: A = {2x + 3/x  ∧ x  4} y B = {3x + 1 / x  ∧ x < 5} Determina el conjunto “A – B”.

Resolución: Rpta.: 3. Si m AOB = 38°; m BOC = 72° y OM es bisectriz del ángulo AOC, calcula el valor de "q".

Rpta.:

O A

3. Si PT = 56 cm, calcula el valor de "x". © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822

2x P

B

5x Q

q

T

C

M

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Metacognición Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?

• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

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1

Un bonito viaje a Arequipa

Un grupo de 50 turistas visitarán de manera responsable las ciudades de Lima y Arequipa. De este grupo de personas, 28 visitarán la Ciudad Blanca de Arequipa, 32 visitarán Lima y 15 ambas ciudades. 1. Responde. a. Representa gráficamente la información.

Resolución:

Jugando con las formas

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Autoevaluación

En el colegio de Pablo están formando series de figuras geométricas con bloques lógicos. Los estudiantes se sienten muy motivados porque formarán patrones con las formas y colores. 2. Responde. a. Si con los bloques lógicos se forma la siguiente secuencia, ¿cuál será la figura que sigue?

Resolución: b. Determina la cantidad de personas que solo visitarán Arequipa.

Rpta.: c. Determina la cantidad de personas que no visitarán Arequipa ni Lima.

Resolución:

Rpta.: 34

Promueve el aprendizaje autónomo.

b. Con las siguientes figuras se forma una serie. ¿Cuál será la siguiente figura?

Resolución:

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Resolución:

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Nuestro descanso 11

12

El deporte es salud 1 2

10 9

3

8

4 7

6

5

Todos los días la familia Gutiérrez tiene por costumbre reunirse a cenar a las 8 de la noche; a las 9 de la noche, observan su programa favorito y a las 10 deciden descansar. 3. Resuelve. a. Representa gráficamente las 3 situaciones.

Para establecer la edad promedio de los 480 jugadores del campeonato interescolar de fútbol del distrito de Villa María del Triunfo, se encuestaron a 6 jugadores de cada uno de los equipos de las escuelas que conforman dicho distrito. 4. Responde. a. Indica la población:

Resolución:

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b. Indica la muestra:

b. ¿Qué tipo de ángulos forman las agujas del reloj en esos 3 momentos?

c. Indica la variable.

Resolución: d. Indica el tipo de variable.

Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes.

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