1    Los  catetos  de  un  triángulo  rectángulo   miden  3  cm.  y   4  cm,  respectivamente.    ¿Cuánto mide el coseno del menor ángulo?    Dada la construcción del triangulo, la medida del  la hipotenusa estará dada por el teorema de  Pitágoras, por ende  Tal que  

32 + 42 = x 2   x = 32 + 42  

  Entonces la medida de dicho lado corresponde a    

x = 25 = 5  

  Entonces las razones trigonométricas solicitadas  serán   

Si el coseno de un ángulo es 

sin(α ) =

3 5

cos(α ) =

4   5

tan (α ) =

3 4

1 . ¿Cuál es el ángulo?  2

  Tal  como se observa en el triangulo equilátero de lado  uno, la relación del coseno de 60 equivale a lo solicitado,  por ende 

sen ( 60 ) =

cos ( 30 ) =

cos ( 60 ) =

sen ( 30 ) =

tan ( 60 ) = cotan ( 30 ) =

3 2 1   2 3

  Si cosecante de un ángulo es 2, entonces ¿cuál es el seno del mismo ángulo?  Dado que la cosecante de un ángulo corresponde a la inversa del seno se tendrá que  

cosecante (α ) =

1 1 1 ⇒ sen (α ) = =   sen (α ) cosecante (α ) 2

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

2      La hipotenusa  de  un  triángulo  rectángulo  mide  10  m  y  el  cateto  adyacente  a un   ángulo mide 8m. ¿Cuál es el valor de la tangente del mismo ángulo? 

10 x

α

8

 

Por Pitágoras se tendrá que  

x 2 + 82 = 102 ⇒ x = 100 − 64 = 36 = 6   Por ende la tangente del ángulo estará dado por  tan (α ) =

¿Cual es el valor de la expresión 

sen 2 ( 45 ) + cos 2 ( 30 )

x 6 3 = . Al Simplificar  quedara  8 8 4 

?  2

2 sen ( 45 ) = 2 ,    Sabemos que 

por ende  

⎛ 2⎞ 2 1 sen 2 ( 45 ) = ⎜⎜ ⎟⎟ = = 4 2  ⎝ 2 ⎠

por ende  

⎛ 3⎞ 3 cos ( 30 ) = ⎜⎜ ⎟⎟ = 4  ⎝ 2 ⎠

2

3 cos ( 30 ) = 2 ,   Del mismo modo 

2

1 3 2 3 5 + = + = En consecuencia bastara adicionar adecuadamente  2 4 4 4 4   En el siguiente triangulo calcula las seis razones trigonométricas para sus  ángulos agudos 

β

Por construcción 

sen (α ) =

8 4 = 10 5

csc (α ) =

1 5 1 5 = sec (α ) = = sen (α ) 4 cos (α ) 3

cos (α ) =

6 3 = 10 5

tan (α ) = ctg (α ) =

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

10

8

1 3 = tan (α ) 4

α

 

6

del mismo modo se obtienen las relaciones para el ángulo β    

8 4 = 6 3

 

Profesor Eduardo Flores 

3    Dado el rectángulo ABC, calcular la medida de los  lados AB y BC  Dada la posición del ángulo las razones más  convenientes a usar, en mi humilde opinión,  son la  tangente y el seno del ángulo mostrado 

tan ( 39° ) =

4 4 ⇒a= = 4,9396   a tan ( 39° )

sen ( 39° ) =

4 4 ⇒c= = 6,3561   c sen ( 39° )

Dado el triángulo EFG determinar la medida del  ángulo EFG  Simplemente usando el seno del ángulo se tendrá  que 

sen (α ) =

13 ⎛ 13 ⎞ ⇒ α = sen −1 ⎜ ⎟ = 54,3409   16 ⎝ 16 ⎠

  Por Pitágoras se tendrá que la medida faltante será 

162 = 132 + x 2 → 256 = 169 + x 2 → x = 256 − 169 → x = 87

 

Por ende por medio de la tangente o el coseno llegamos a que 

tan (α ) =

13 ⎛ 13 ⎞ → α = tan −1 ⎜ ⎟ = 54,3409   87 ⎝ 87 ⎠

O bien 

87

⎛ 87 ⎞

−1   cos (α ) = 13 → α = cos ⎜⎜ 13 ⎟⎟ = 54,3409   ⎝ ⎠

 

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

4   

13

Si  sen (α ) = 5 calcule el valor de   •

cos (α )  

•

 

tan (α )  

•

 

2 − cot (α ) 4 − 9 sec 2 (α ) − 1

Pongámonos  de  acuerdo  en  algo.  El  valor  máximo  para  seno  y  coseno  es  1,  por  ende  el  problema no tiene ningún sentido.  

5

Sin embargo podemos desarrollar el caso en que  sen (α ) = 13   Por  la  estructura  del  seno  tendemos  que  la  relación  establecida  entre  el  cateto  opuesto  y  la  hipotenusa, por ende el triangulo a usar es e siguiente 

  Por Pitágoras tenemos que la medida faltante es 12  Por ende 

cos (α ) =

12 13    

tan (α ) =

5 12    

cot (α ) =

12 5    

sec (α ) =

13 12  

10 − 12 2 − cot (α ) 5 = = 2 169 144 4 − 9 sec 2 (α ) − 1 ⎛ 13 ⎞ 4 9 − − 4 − 9 ⎜ ⎟ −1 144 144 ⎝ 12 ⎠ 2−

=

12 5

−2 5 25 4−9 144

=

−2 5 4 −9⋅

5 12

 

−2 −2 −2 12 −24 5 = = 5 = ⋅ = 48 45 3 5 3 15 − 12 12 12 Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

5    Sabiendo que  tan (α + β ) =

tan (α ) + tan ( β ) tan (105° )   1 − tan (α ) ⋅ tan ( β ) , determine la medida de 

Por conveniencia se tendrá que  tan (105° ) = tan ( 60° + 45° )   Por ende 

tan (105° ) =

tan ( 60° ) + tan ( 45° ) 3 +1 3 +1 = = 1 − tan ( 60° ) ⋅ tan ( 45° ) 1 − 3 ⋅1 1 − 3  

Racionalizando convenientemente 

(

) ( )

1+ 3 3 +1 1+ 3 ⋅ = 1 − 3 1 + 3 12 − 3

2

2

=

(

)

1+ 2 3 + 3 4 + 2 3 2 2 + 3 = = = − 2+ 3   1− 3 −2 −2

(

)

 

x 60°

h

12 45°

Un  observador  que  viaja  en  un  avión,  horizontalmente,  detecta  un  objetivo  en  tierra   con un ángulo de depresión de 45°. Luego de volar  12  km  dicho  ángulo  aumenta  en  15°.  ¿Qué  distancia  tendrá  que  volar,  si  mantiene  la  misma  dirección,  para  pasar  exactamente  encima  del  objetivo?     

tan(60°) =

h ⇒ h = x ⋅ tan ( 60° ) x

tan ( 45° ) =

h = ( x + 12 ) ⋅ tan ( 45° ) h ⇒ x + 12 h = x ⋅ tan ( 45° ) + 12 ⋅ tan ( 45° )

  por ende, igualando ambas expresiones se tendrá que 

x tan ( 60° ) = x ⋅ tan ( 45° ) + 12 ⋅ tan ( 45° )   Ordenando y despejando el valor de x se tendrá que   

x tan ( 60° ) − x ⋅ tan ( 45° ) = 12 ⋅ tan ( 45° ) x ⎡⎣ tan ( 60° ) − tan ( 45° ) ⎤⎦ = 12 ⋅ tan ( 45° ) x=

12 ⋅ tan ( 45° ) 12 = = 6⋅ tan ( 60° ) − tan ( 45° ) 3 −1

(

)

3 +1

  Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

6   

 

Un  observador  de  1,73  metros  de  altura  mira  al  extremo  superior  de  una  torre  eléctrica con un ángulo  de elevación  de 30°. Si el ángulo  de  elevación  hacia el extremo  superior  de  la  torre  es  60°  después  de  caminar  100  metros.  Calcular  la  altura  de  la  torre. 

tan ( 60 ) =

h

Por construcción se tendrá que  

h ⇒ h = x ⋅ tan ( 60° )   x 60°

30°

Del mismo modo 

tan ( 30° ) =

100

x

h ⇒ h = (100 + x ) ⋅ tan ( 30° )   100 + x

Por ende, bastara igualar las expresiones para tener que 

x ⋅ tan ( 60° ) = (100 + x ) ⋅ tan ( 30° ) x ⋅ tan ( 60° ) = 100 ⋅ tan ( 30° ) + x ⋅ tan ( 30° ) x ⋅ tan ( 60° ) − x ⋅ tan ( 30° ) = 100 ⋅ tan ( 30° )

 

x ⋅ ⎡⎣ tan ( 60° ) − tan ( 30° ) ⎤⎦ = 100 ⋅ tan ( 30° ) x=

100 ⋅ tan ( 30° ) tan ( 60° ) − tan ( 30° )

Por ende, dado que  h = x ⋅ tan ( 60° )  se tendrá que 

h=

100 ⋅ tan ( 30° )

tan ( 60° ) − tan ( 30° )

⋅ tan ( 60° )  

Mas la altura del observador, e en este caso es 1,70 metros, por ende la altura de la torre será 

H=

100 ⋅ tan ( 30° ) ⋅ tan ( 60° ) + 1, 73 tan ( 60° ) − tan ( 30° )

1 100 3 ⋅ 3 + 1, 73 = 3 ⋅ 3 + 1, 73 H= 1 3 −1 3− 3 3 100 ⋅

 

100 H = 3 ⋅ 3 + 1, 73 = 50 3 + 1, 73 = 88,3325 3 −1 3

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

7  Desde  dos  puntos  A  y   B  ubicados  sobre  una  misma  dirección  respecto   a  un  cerro   se  observa      la      parte      más      alta      del    mismo,     con     ángulos     de     elevación     de    30°    y      60°  respectivamente.    Si    la   distancia  del  punto  B  al  cerro  es  1.000   metros,  calcular  la distancia entre A y B.    

h

 

60°

30° x

1000

  En este caso se tendrá que 

tan ( 60° ) =

h ⇒ h = 1000 ⋅ tan ( 60° ) = 1000 ⋅ 3 = 1732, 0508   1000

Y, del mismo modo 

tan ( 30° ) =

h ⇒ h = tan ( 30° ) ⋅ ( x + 1000 )   x + 1000

Igualando ambas expresiones se tendrá que 

tan ( 30° ) ⋅ ( x + 1000 ) = 1000 ⋅ tan ( 60° ) x ⋅ tan ( 30° ) + 1000 ⋅ tan ( 30° ) = 1000 ⋅ tan ( 60° ) x ⋅ tan ( 30° ) = 1000 ⋅ tan ( 60° ) − 1000 ⋅ tan ( 30° ) x=

1000 ⋅ ⎡⎣ tan ( 60° ) − tan ( 30° ) ⎤⎦ tan ( 30° )

1 ⎤ ⎡ 1000 ⋅ ⎢ 3 − 3 ⎥⎦ ⎣ x= 1 3

 

⎡ 3 − 1 ⎤ 2000 1000 ⋅ ⎢ ⎥ ⎣ 3 ⎦ = 3 = 2000 x= 1 1 3 3    

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

8    Dos  aviones  se  dirigen  a  un  aeropuerto  desde  direcciones  opuestas  y  a  una  misma  altura.  El  piloto  informa  que  está  a  25  km  de  la  torre  con  un  ángulo  de  elevación  de  37°; el piloto B informa que está a 30 km de la torre, ¿cuál es su ángulo de elevación?     

25

 

30

α

37° h

      Consecuentemente  en relación al grafico mostrado se tendrá que  

tan ( 37° ) =

h ⇒ h = 25 ⋅ tan ( 37° ) = 18,8339   25

Del mismo modo 

tan (α ) =

h ⇒ h = 30 ⋅ tan (α )   30

Igualando ambas expresiones se tendrá que  

30 ⋅ tan (α ) = 25 ⋅ tan ( 37° )   Despejando la tangente  

tan (α ) =

25 ⋅ tan ( 37° )   30

Por ende el ángulo α estará dado por el arco tangente de lo obtenido 

⎛ 25 ⋅ tan ( 37° ) ⎞ ⎟ = 32,1272   30 ⎝ ⎠

α = tan −1 ⎜  

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

9    Una balsa se aproxima hacia un faro. En un determinado instante, el faro es observado  por el tripulante de la balsa con un ángulo de elevación de π/12. Al recorrer 36 metros adicionales vuelve a observar encontrando esta vez un ángulo de π/6. Encuentre la altura del faro (desprecie la altura del tripulante que hizo la observación).    Sera necesario explicar que la medida de los ángulos está dada en radianes, por ende tenemos  dos opciones.  1. Convertir la medida de  dichos ángulos a formato  sexagesimal  2. Trabajar en radianes  Opto por la primera opción  Como  se  puede  observar  la  estructura  de  la  notación  en  radianes  se  basa  en  la  medida  de  la  longitud  del  arco  subtendido  por  el  ángulo  inscrito,  por  ende  bastara  relacionar en base a una proporción. 

π 180°

=

π

12

x°

⇒x=

180° = 15°   12

⇒x=

180° = 30°   6

Y del mismo modo 

π 180°

=

π

6

x°

h

Por ende el problema se podrá describir de la siguiente forma 

30°

15° 36

x

 

   

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

10    Luego se tendrá que 

tan ( 30° ) =

h ⇒ h = x ⋅ tan ( 30° )   x

Y del mismo modo 

tan (15° ) =

h ⇒ h = ( 36 + x ) ⋅ tan (15° )   36 + x

Igualando ambas expresiones se tendrá que 

x ⋅ tan ( 30° ) = ( 36 + x ) ⋅ tan (15° ) x ⋅ tan ( 30° ) = 36 ⋅ tan (15° ) + x ⋅ tan (15° ) x ⋅ tan ( 30° ) − x ⋅ tan (15° ) = 36 ⋅ tan (15° )  

x ⋅ ⎡⎣ tan ( 30° ) − tan (15° ) ⎤⎦ = 36 ⋅ tan (15° ) x=

36 ⋅ tan (15° ) tan ( 30° ) − tan (15° )

Por ende, dado que  la medida de h estaba dada por  

h = x ⋅ tan ( 30° )   Se tendrá que  

h=  

36 ⋅ tan (15° ) ⋅ tan ( 30° )   tan ( 30° ) − tan (15° )  

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Profesor Eduardo Flores 

11   

1.70 m

Un hombre que mide 1,70 metros de estatura observa su sombra a las 16:00 horas,  asumiendo que amanece a las 6:00 y que el sol hace un círculo sobre el hombre  ¿cuánto mide su sombra?    Basando  los  datos  en  una  12.00 13.00 distribución de ángulos se puede  14.00 asociar sin incurrir en errores que  al  amanecer  corresponde  al  15.00 alguno  de  180°,  en  tanto  que  el   16.00 anochecer  al  ángulo  0°.  15° 15° 15° (Claramente  estamos  hablando  15° 17.00 de  un  caso  ideal,  remotamente   15° 15° cercano  a  la  realidad,  pero  06.00 am 18.00 pm adecuado  para  su  resolución),  por  ende  el  mismo  problema  implica  que  el  ángulo  de  elevación  del  Sol  es  aproximadamente  30°,  por  lo  tanto todo se reduce al siguiente  triangulo                              30°     Por ende la relación a establecer se basa en la tangente  de 30°, es decir     

tan ( 30° ) =  

1, 70 metros 1, 70 metros → sombra = sombra tan ( 30° )    

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

12   

6m

h

El  asta de  bandera está clavada verticalmente en  lo alto  de un edificio a 6 metros  de  distancia de la base del edificio, los ángulos de elevación de la punta del asta y la parte  superior del edificio son de 60° y 30° respectivamente ¿Cuál es la longitud del asta de  La bandera?    Este problema me causo algunas divergencias en torno a la interpretación, sin  embargo me parece adecuado expresarlo bajo el siguiente modelo        Teniendo  como  base  que  la  tangente  de  30  corresponde  a  la  relación  entre  la  altura  del  edificio  y  el  observador  del  mismo  modo  que  la  tangente  de  60  corresponde  a la atura del hasta mas la del  60° edificio  con  respecto  a  la  30° posición  del  mismo  observador tendremos que  x    

tan ( 30° ) =

6 6 6+h 6+h ⇒x= ⇒x=                y           tan ( 60° ) =   x tan ( 30° ) x tan ( 60° )

Por ende, bastara igualar   

6+h 6 = tan ( 60° ) tan ( 30° )

( 6 + h ) ⋅ tan ( 30° ) = 6 ⋅ tan ( 60° ) 6 ⋅ tan ( 30° ) + h ⋅ tan ( 30° ) = 6 ⋅ tan ( 60° ) h= h=

 

6 ⋅ tan ( 60° ) − 6 ⋅ tan ( 30° ) tan ( 30° ) 6 ⋅ ( tan ( 60° ) − tan ( 30° ) ) tan ( 30° )

h

  Aun cuando me cabe la posibilidad de este contexto, el cual no he resuelto por carecer  de más datos. ;)                  60°   30°   x 6m Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

13   

Teoremas del seno y del coseno    Sea el triangulo ABC. ¿Cuál es la medida  del lado AB?    Dado que es un triangulo isósceles  se  puede determinar fácilmente que la  medida del ángulo faltante es 120°   Por ende bastara aplicar el teorema del seno      Es decir 

2 x =   sen ( 30° ) sen (120° )   Entonces 

x=

2 ⋅ sen (120° )

sen ( 30° )

 

  Dos lados de un triangulo miden 42 y 32 cm, respectivamente. El ángulo que forman  mide 150°. Calcular la medida del tercer lado    En este caso bastara plantear el teorema del  coseno para buscar la medida del lado  faltante, x.    x 2 = 322 + 422 − 2 ⋅ 32 ⋅ 42 ⋅ cos (150° )   Resolviendo 

x 2 = 1024 + 1764 − 2688 ⋅ x = 2788 − 2688 ⋅

3 2

 

3 2

   

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

14    En un triangulo sus lados son 9, 10 y 17. Calcular la tangente de la mitad del ángulo  mayor 

Tan solo como ejercicio será conveniente despejar la medida de cada ángulo, sin  embargo el ángulo mayor estará asociado al lado mayor    Por teorema del coseno, en todo triangulo    a 2 = b 2 + c 2 − 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos (α )  

 

  Por ende el coseno de dicho ángulo estará dado por    

⎛ b2 + c 2 − a 2 ⎞ α = cos ⎜ ⎟  ⎝ 2⋅b ⋅c ⎠ −1

  Por ende el ángulo buscado corresponde a    

17 2 = 92 + 102 − 2 ⋅ 9 ⋅10 cos (α )

2 ⋅ 9 ⋅10 cos (α ) = 92 + 102 − 17 2 cos (α ) =

92 + 102 − 17 2 2 ⋅ 9 ⋅10

 

⎛ 92 + 102 − 17 2 ⎞ α = cos ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⋅ 9 ⋅10 ⎠ −1

 

⎛ −108 ⎞ −1 ⎟ = cos ( −0, 6 ) = 126,8698976°   180 ⎝ ⎠

Lo cual corresponde a  α = cos −1 ⎜  

Ahora, la mitad de dicho ángulo es   

α 2

= 63, 43494882  

⎛α ⎞ ⎟ = tan ( 63, 43494882..) = 2   ⎝2⎠

Y la tangente de dicho ángulo es  tan ⎜  

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

15    Una  torre  esta  al  pie  de  una  colina  cuya inclinación al plano horizontal es  de  15°,  una  persona  se  encuentra  en  la  colina  a12  metros  de  la  base  y  observa  la  parte  más  alta  de  la  torre  con un ángulo de inclinación de 45°.     ¿Cuál es la altura de la torre?      Comprendida  la  estructura  del  problema todo se relaciona fácilmente  con  un  triangulo  tal  que  sus  ángulos  interiores  son  conocidos,  al  igual  que  uno de sus lados   

etros 12 m

             Luego   

12 h =   sen ( 45° ) sen ( 60° )   Entonces 

h=

12 ⋅ sen ( 60° )   sen ( 45° )  

Es decir 

h=  

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

12 3 ⋅ =6 3  1 2  

Profesor Eduardo Flores 

16    Al poco rato de haber despegado, dos aviones se cruzan en el aire cuando son las 16:00  horas. Uno se dirige en línea recta hacia una isla ubicada 68,25° al N.O., mientras que  el otro va hacia una ciudad ubicada al este. Si le primero se desplaza con una velocidad  de  650  km/h  y  el  segundo  a  820  km/h.  ¿Qué  distancia  habrá  entre  ellos  a  las  17:30  horas? 

Considerando  el  punto  O  como  el  punto  de  encuentro,  el  primer  avión  se  habrá  desplazado  650 ⋅1,5 = 975 kilómetros en la recta OB, en tanto que el segundo avión se  habrá  desplazado    820 ⋅1,5 = 1320   kilómetros  en  la  recta  OC.  Esto  da  origen  a  una  triangulo tal que conocemos dos lados y un ángulo, por lo tanto usamos el teorema del  coseno 

 

 

 

x 2 = 9752 + 13202 − 2 ⋅ 975 ⋅1320 ⋅ cos (158.25 )  

  Por ende,    

x = 9752 + 13202 − 2 ⋅ 975 ⋅1320 ⋅ cos (158.25 )                        

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

17    Dos  faros  A  y  B  distan  6.3  kilómetros  entre  sí.  En  un  mismo  instante  ambos  faros  iluminan  un  punto  C  que  se  encuentra  a  4,5  kilómetros  de  A  y  3.8  kilómetros  de  B.  ¿Cuál es la posición del punto C respecto a cada uno de esos faros?    El problema se puede plantear en base a un triangulo en que la medida de cada lado es  conocida   

  Bastara aplicar el teorema del coseno para determinar los respectivos ángulos y luego  relacionar adecuadamente  3,82 = 6,32 + 4,52 − 2 ⋅ 6,3 ⋅ 4,5 ⋅ cos (α )   Entonces 

cos (α ) =

6,32 + 4,52 − 3,82   2 ⋅ 6,3 ⋅ 4,5 ⋅

⎛ 6,32 + 4,52 − 3,82 ⎞ ⎟  2 ⋅ 6,3 ⋅ 4,5 ⎝ ⎠

−1 Y aplicando el arco coseno se llegara a que  α = cos ⎜

Aplicando el  mismo criterio para los ángulos  β  y  δ  se tendrá que     

⎛ 6,32 + 3,82 − 4,52 ⎞ ⎟  2 ⋅ 6,3 ⋅ 3,8 ⎝ ⎠

β = cos −1 ⎜

 

⎛ 3,8 + 4,52 − 6,32 ⎞ ⎟  2 ⋅ 3,8 ⋅ 4,5 ⎝ ⎠

δ = cos −1 ⎜

2

       

 

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores 

18    En  un  instante  determinado  un  avión  se  encuentra  a  8  kilómetros  de  la  torre  de  control de un aeropuerto y a  7,5  kilómetros    de  un  dirigible.  Si  ambos  son  observados  bajo  un  ángulo   de 30°. ¿a qué distancia de la  torre  se  encuentra  el  dirigible?    Claramente es otro problema  de  triángulos,  por  lo  tanto  el  que usaremos es el siguiente    Nuevamente aplicamos el teorema del coseno   

7,52 = 82 + distancia 2 − 2 ⋅ 8 ⋅ distancia 2 ⋅ cos ( 30° )  

  Lo cual da origen a una ecuación cuadrática    En l personal no me agrada demasiado, por lo tanto opto por otro camino 

 

  Aplicando el teorema del seno 

⎛ 8 ⋅ sen ( 30° ) ⎞ 7,5 8 −1 = ⇒ α = sen −1 ⎜ ⎟ ⇒ α = sen 0.53 ⇒ α = 32.231° sen ( 30° ) sen (α ° ) 7,5 ⎝ ⎠

(

)

  Lo  cual  implica  que  el  ángulo  β   se  obtiene  por  la  diferencia  con  180°,  por  ende  es  117.76    En consecuencia aplicando nuevamente el teorema del seno   

7,5 ⋅ sen (117.76° ) 7,5 d = ⇒d = = 13.2725   sen ( 30° ) sen (117.76° ) sen ( 30° )

Desarrollo de  guía de  trigonometría para el área de salud   

Profesor Eduardo Flores