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LOS PINTORES DE LA CATEDRAL. Unos pintores están pintando las paredes interiores de una catedral. A una ventana circular de un metro de diámetro le añadieron dos líneas tangentes y dos semicírculos cerrando la figura. ¿Qué área tiene la figura sombreada?
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Los pintores de la catedral Tutora: Araceli cejudo Trujillo. Elegí el tema los pintores de la catedral mi tutora comenzó cuestionándome diciendo: ¿Por qué elegí el tema? Mi respuesta fue la siguiente: me interesa saber de qué trata el tema. La siguiente pregunta fue la siguiente: ¿de qué crees que trata el tema? Creo que trata sobre una catedral en donde se ocupan pintores para pintarla. Después me indico que me pusiera a leer el texto. Era un texto corto, cuando termine de leer el texto me puso a subrayar palabras las cuales no sabía su significado. Las palabras que no sabía lo que significaba son las siguientes: •
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Interiores: situado en la parte de dentro. habitación o vivienda sin vista a la calle. Entrañas, secuencias rodadas con decorados mismos. Lo que está dentro de una persona o cosa, el alma, el corazón, el centro. Diámetro: línea recta que une dos puntos de la circunferencia y que pasando por el centro, la divide en dos partes iguales. Líneas: renglón, series de palabras. Tangentes: que toca, línea que toca a la circunferencia o a cualquier curva en un solo punto. triangulo relación entre el cateto opuesto y el adyacente de un Angulo. Semicírculos: medio circulo Área: medida de superficie correspondiente a un cuadrado de 10 m de lado. Espacio de tierra comprendido entre ciertos límites. Superficie comprendida dentro de un perímetro. Cuando termine de investigar las palabras desconocidas volví a leer el texto e integre las palabras investigadas. El texto es el siguiente: Los pintores de la catedral: Unos pintores están pintando las paredes interiores de una catedral. A una ventana circular de un metro de diámetro le añadieron dos líneas tangentes y dos semicírculos cerrando la figura. ¿Qué área tiene la figura sombreada?
Luego mi tutora me indico que dividiera la siguiente figura sombreada en figuras geométricas, la figura es la siguiente:
Al ver la figura le dije a mi tutora que eran 2 semicírculos y 4 pequeños triángulos. Luego me dijo que observara bien la figura que no había 4 pequeños triángulos pues parecían pero no podían ser triángulos. Luego me puse a observar bien la figura y le explique que era 2 semicírculos y un cuadrado. En efecto era un círculo y un cuadrado el área sombreada. Enseguida investigue la fórmula para calcular el área de un círculo, la fórmula es la siguiente: A=πr2
A=3.1416
Enseguida investigue la fórmula para calcular el área del triángulo la cual es la siguiente:
A=bh2
Después la fórmula para calcular el área de un cuadrado.
A= L²
A continuación mi tutora Araceli me indico que tenía que calcular el área sombreada de la figura. Enseguida me cuestiono. ¿Cuánto era el diámetro del círculo? Mi respuesta fue 100 cm. En efecto era de 100 centímetros, lo cual equivale a 1000 ml. Enseguida me cuestiono diciendo ¿Cuánto mide el radio? El radio media 50 cm. Comencé a calcular el área del círculo. Primero que nada escribí la formula y comencé a desarrollarla. A=πr2
π=3.1416
A= 3.1416 (50)² A=3.1416 (2500) cm² A=7854cm² A= 3927cm área de un semicírculo. A continuación mi tutora Araceli me indico que dibujara las figuras por separado. Luego me explico. Enseguida calcule el área del cuadrado: A= L² A= (100cm) (100cm)
A=10000 cm Cuando termine a la cantidad del área del cuadrado le reste cantidad del área de un círculo. La operación es la siguiente: 10000cm -‐7854 cm² A=2146cm Luego me equivoque porque sumaba el resultado de la resta con un semicírculo, cuando eran dos semicírculos .más bien un circulo entero. Luego sume correctamente y encontré el resultado. R=7854+2146 R=10000cm LEC: BRISA JANETH CAMPOZ ORTIZ.
LOS PINTORES DE LA CATEDRAL TUTOR: OBED C.T: ITZEL JIMENEZ QUINTERO Yo escogí este tema por que como solo vi dos temas nuevos pensé que me serviría para implementárselo a los LEC como de los demás ya teníamos algunos y los pusimos en práctica en las tutorías pasadas entonces el tema de este me llamo la atención por que los demás se me ha figuró que son de matemáticas. Yo creo que este tema trata de un poema o lectura sobre pintores que viven en la catedral. LOS PINTORES DE LA CATEDRAL. Unos pintores están pintando las paredes interiores de una catedral. A una ventana circular de un metro de diámetro le añadieron dos líneas tangentes y dos semicírculos cerrando la figura. ¿Qué área tiene la figura sombreada?
3.1416 Diámetro: Es el segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia, una superficie esférica o una curva cerrada. Líneas tangentes: Es una línea que TOCA (no corta, toca) a una curva (circunferencia, elipse, parábola, hipérbola) en un solo punto, y cuando toca a una circunferencia tiene la característica de ser perpendicular al radio que va del centro al punto de tangencia. Área: Es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.
Radio: Recta que va del centro de un circulo a su circunferencia. Es la mitad del diámetro. Π: Representa la relación entre el diámetro de una circunferencia y su longitud. A=b.h/2 CIRCULO: A=π.r2 A=3.1416. (50cm)2 A=3.1416.2500cm A=7,854cm
SEMICIRCULO: A=π.r /2 A=3.1416.(50 ) /2 2
cm
2
A=3.1416.(25cm) /2 A=3.1416.2500 /2 2
cm
A=3.1416.625 /2 A=3,927 cm
A=981.75 CUADRADO:
A=l A=100 A=10,000 -‐7,854 =2,146 3,927+3,927+2,146=10,000 2
2
cuadrado
circulo
cm
REGISTRO: Llegue me dijeron que escogiera un tema me dijeron cuáles eran los temas nuevos a los de la vez pasada los cuales eran 2: “Los pétalos de una flor y los pintores de la catedral” pues yo elegí el de los pintores de la catedral, luego ya el tutor de este tema fue Obed, entonces ya me dice en tu cuaderno escriba porque elegí este tema el cual yo escribí por que como solo eran dos temas nuevos pensé que me servirían para implementárselos a mis LEC como de los demás ya teníamos algunos y ya los pusimos en práctica la vez pasada en las tutorías y entonces este tema me llamo la atención porque el otro se me ha figuró de matemáticas, enseguida me dijo
que escribiera de que creía que trataba el tema el cual yo le escribí que me imaginaba que trataba de un poema o lectura sobre unos pintores que viven en la catedral , luego Obed leyó las preguntas con mis respuestas y solo se sonrió y dijo pintores que viven en la catedral y le conteste es lo que yo pienso y ya me entrego una hoja me dijo que lo leyera lo leí pero sabe cómo iba llegando lo leí rápido pero no me di cuenta que era un tema de matemáticas y ya me dice mi tutor Obed son solo tres renglones pero como si fueran más entonces como yo no había caído en cuenta que era un problema matemático me asuste por que dije pues que tendré que hacer entonces lo volví a leer y ya me di cuenta que era un problema matemático y ya mi tutor Obed me busca palabras desconocidas el cual me menciona algunas sabes que es me dice no le respondí entonces me puso a que investigara todas esas palabras que no sabía las cuales busque por ejemplo diámetro que es un segmento de recta que pasa por el centro y une dos puntos opuestos de una circunferencia, una superficie esférica o una curva cerrada, otra palabra fue líneas tangentes lo cual encontré que es una línea que toca (no corta, toca) a una curva (circunferencia, elipse, parábola, hipérbola) en un solo punto, y cuando toca una circunferencia tiene la característica de ser perpendicular al radio que va del centro al punto de tangencia y por ultimo investigue la palabra área que encontré que es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho y ya salimos otro día al entrar le digo a mi tutor Obed que ya había investigado las palabras que no sabía y me dice solo esas no sabes lo cual le respondí que sí y me pegunta que es el perímetro y le comente que es la suma de los lados de una figura bueno me dice muy bien ahora me vas a sacar el área como se pide ahí y pues como solo me quede en blanco le digo a mi tutor es que yo de matemáticas no sé lo que es nada entonces me dice mira para que no batalles saca el área del circulo primero me leyó el problema y yo le había hecho algunos trazos ala figura como decía en el problema le había trazado el diámetro y las líneas tangentes después que me lo leyó me dice ahora como vas a sacar el área del circulo y me puso a investigar pero no yo no encontré nada porque no había internet, llega mi tutor Obed con un diccionario de matemáticas y me dice mira aquí viene la fórmula de cómo sacar el área al círculo la copie la cual era π.r y me puso a desarrollarla para sacar el área y le dio pues es que el pi si sé que equivale pero el radio no entonces se acerca mi tutor y me dice que investigue que es el radio lo cual encontré que es una recta que va 2
del centro de un circulo a su circunferencia y yo supuestamente yo ya había trazado lo que era el radio y no estaba bien porque lo que o había trazado era una diagonal pero yo con lo que investigue del radio ya supe cómo era y lo trace y me dice mi tutor Obed si el radio es la mitad del diámetro lo cual me escribió esa frase para que no se me olvidara me dijo luego me pregunta si el radio es la mitad del diámetro y el diámetro es de un metro y le digo pues son 50 muy bien me dice luego me pregunta ¿Por qué? Le respondo porque si el diámetro es un metro son 100cm y la mitad de 100 son 50cm ahora si me dice resuelve la formula y si el primer paso lo hice bien pero ya el segundo me salió mal por que donde puse el radio al cuadrado yo lo multiplicaba por 2 pero ya cuando él me hizo esa observación me di cuenta que se multiplica la misma cantidad el total de veces que lo eleves y ya lo hice bien, lo reviso y luego me dice ahora como vas a sacar la área de la figura sombreada el cual le digo es que con las líneas tangentes que nos menciona casi queda como un rectángulo entonces voy a multiplicar base por altura entre 2 así le digo A=b.h/2 y me dice esa fórmula es para sacar el área de un triángulo y luego me vuelve a leer el problema mi tutor mira me dice aquí dice que hay 2 semicírculos cerrando la figura y me pregunta donde quedarían poniendo 2 líneas en donde está el circulo y a los lados quedarían los semicírculos y en medio queda un cuadrado con el circulo ahora sácame la área de los semicírculos y como no sabía la formula me puso a investigarla y ya pues encontré que era casi igual que la del circulo A=π.r2/2 le hable el cual me dice ahora desarróllala pero no me dijo si estaba bien y pues como la hice estaba mal porque el radio yo puse la mitad de 25 que el radio del circulo ya que dije si es semicírculo que es la mitad de un circulo entonces así lo realice se acercó mi tutor Obed la vio pero no me dijo nada entonces yo lo di por respuesta correcta ahora ya tienes el área de una parte de la figura sombreada y del circulo solo faltaban las esquinitas del cuadrado que quedaban donde estaba el circulo como sacarías el área y le digo pues lado por lado y me dice investiga la fórmula para sacar el área del cuadrado y encontré que era A=l y la desarrolle y le hable a mi tutor Obed y si estaba bien ahora como sacarías el área de las esquinitas si ya sacaste el área del cuadrado le quito el área del circulo que se encuentra en medio del cuadrado muy bien me dice aslo para ver que te da y ahí vemos respuestas y ya lo hice tal como le había dicho que lo haría luego ya se acercó de nuevo ya que había hecho ese desarrollo ahora si me dice ¿Cuál es el área de la figura sombreada? 2
como lo harías pues le digo sumo el área los 2 semicírculos y lo que me dio de las esquinitas sombreadas y ya lo que me dé es el resultado, no es correcto me dice ahí algo mal porque no es el resultado el área del circulo está bien y la otra área de las esquinitas del cuadrado donde está el circulo entonces le digo es la de semicírculos y me dice porque pues no se le digo lo que está mal me dice es el radio porque el pi si equivale a lo que puse y me dice en un semicírculo es así dividido como dice ahí para el radio no cambia sigue siendo el mismo fue algo que no sabía y ya aprendí algo luego ya pues con la misma formula la desarrolle y saque otro resultado el cual para sacar el área sombreada borre lo que había sumado de los 2 semicírculos y ya tenía el resultado de las esquinitas del cuadrado donde estaba el circulo y ya me dio otro resultado y ya le digo ahora si está bien si me die pero a ese resultado como se le dice pues centímetros le digo ok muy bien me dice y le digo eso era tan fácil, lo cual al principio yo dije que no sabía nada tal vez ya lo había hecho pero no me acordaba mucho de eso pero me aferre que no sabía pero ya cuando lo solucione vi que era demasiado fácil y así termine con mi tema.