EMPUJES DE TIERRAS SOBRE ESTRUCTURAS RÍGIDAS. MUROS

Luis Ortuño

INDICE 1.-- INTRODUCCION. 1. 2.-- CONCEPTOS BÁSICOS INICIALES. 2. 3.- UNA INTRODUCCIÓN SENCILLA A LA TEORÍA DE EMPUJES. 3 3.EMPUJES LOS ESTADOS ACTIVO Y PASIVO DE RANKINE. 4.-- ESTIMACIÓN 4. Ó DE EMPUJES CON MÉTODOS É DE EQUILIBRIO LIMITE. 5.-- CONSIDERACIONES SOBRE EL EMPUJE DEBIDO AL AGUA. 5. 6.- DESPLAZAMIENTOS ASOCIADOS A LA MOVILIZACION DE 6.EMPUJES.. EMPUJES 7.-- TIPOS DE MUROS 7. 8.-- COMPROBACIONES A REALIZAR 8. Luis Ortuño

INTRODUCCIÓN ESTRUCTURA DE CONTENCIÓN: CONTENCIÓN Soluciona desnivel en el terreno cuando no hay posibilidad de obtener talud estable. estable - Problema complejo de interacción suelo-estructura. Los empujes dependen de los desplazamientos y de la propia deformación de muro ⇒ Clasificación Clasificación: - Estructuras rígidas: Por sus condiciones (dimensiones, morfología) no cambian de forma bajo los empujes del terreno (sus cambios de forma no influyen en los empujes). - Estructuras flexibles: soportan los empujes de tierras experimentando deformaciones (flexión), que a su vez modifican la configuración de empujes del terreno.

Luis Ortuño

CONCEPTOS INICIALES

Luis Ortuño

CONCEPTOS INICIALES Coeficiente de empuje al reposo

σ'h0 = K 0 ·σ'v 0 2,50 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º

2,00 ,

Suelos normalmente consolidados:

= 1 − sen φ'

1,50 K Ko

K NC 0

1,00

Suelos sobreconsolidados: 0 50 0,50

NC sen φ' K oc 0 = K 0 ·OCR

OCR =

σ'v máx á ima i

0,00 1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

OCR

σ'v 0

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO ACTIVO: ACTIVO Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. PRESIÓN HORIZONTAL MÍNIMA

σ'ha = K a ·σ'v 0 Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO ACTIVO: ACTIVO Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. σ'v 0 −σ'ha 2 sen φ' = σ'v 0 +σ'ha 2

Ka =

σ'ha 1 − sen φ' π φ' = tan2 ( − ) = σ'v 0 1 + sen φ' 4 2

0,80 0 70 0,70 0,60 Ko Ka

K

0,50 0 40 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0

10

20 30 40 50 Angulo de rozamiento interno (º)

60

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO ACTIVO: ACTIVO Relajación horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. Distribución lineal de empujes

Planos de “rotura” (τ/σ’)máx

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO PASIVO: PASIVO Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. PRESIÓN HORIZONTAL MÁXIMA

σ'hp = K p ·σ' v 0 Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO PASIVO: PASIVO Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. σ'hp h − σ' v 0 sen φ' =

2 σ' v 0 + σ'hp 2

K

Kp =

σ'hp σ'v 0

=

π φ' 1 + sen φ' 1 = tan2 ( + ) = 1 − sen φ' 4 2 Ka

8,00 7,50 7,00 6,50 , 6,00 5,50 5,00 4,50 4,00 3,50 3,00 2,50 2,00 1,50 1 00 1,00 0,50 0,00

Ko Kp

0

10

20 30 40 50 Angulo de rozamiento interno (º)

60

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (sin cohesión) ESTADO PASIVO: PASIVO Compresión horizontal progresiva hasta alcanzar rotura. Distribución lineal de empujes

Planos de “rotura” (τ/σ’)máx

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (con cohesión)

σ'ha = K a ·σ' v 0 −2·c'· K a

σ'hpp = K p ·σ' v 0 +2·c '· K p Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE (con cohesión) GRIETA DE TRACCIÓN

σ'ha = K a ·σ' v 0 −2·c'· K a

σ'h = 0 = K a ·γ·z − 2·c'· K a

z=

2·c' 2·c' 1 π φ' = ·tan( + ) · γ Ka γ 4 2

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES. - Movimiento de relajación en trasdós y ¿similar a Rankine? compresión en intradós ¿ - No todo el suelo plastifica. Quizás sólo una porción junto al muro (ni por debajo ni en zonas alejadas). - Además, el mismo muro modifica el estado t d tensional t i l (rozamiento) ( i t )

Luis Ortuño

ESTADOS RANKINE APLICABILIDAD AL EMPUJE DE MUROS. LIMITACIONES. 1.- El agua intersticial debe mantener condiciones hidrostáticas, sin que exista flujo 2.- El muro no debe alterar con su presencia el estado tensional: No debe existir rozamiento tierrasmuro.

Rozamiento: ∇Eactivo;

∆Epasivo

3. La superficie del terreno debe 3.ser plana, ya sea horizontal o inclinada.

4.- No deben existir sobrecargas concentradas en la superficie del terreno terreno. Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE.

- Se supone que el terreno ha alcanzado la rotura a lo g de una o varias superficies, p ,q que dividen el suelo en largo bloques supuestamente rígidos. - La L resolución l ió se limita li it a establecer t bl ell equilibrio ilib i estático de los bloques de suelo así formados. - En el caso de los empujes de tierras sobre muros, el ( ) método más difundido se debe a Coulomb (1736-1806), ingeniero militar y científico francés (1773).

Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE. COULOMB Coulomb realizó la hipótesis de que, cuando un muro falla, el terreno se rompe a lo largo de superficies planas, tanto en activo como en pasivo. Este clip, hecho en el laboratorio de la Escuela, muestra las superficies de rotura

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (sin cohesión)

Criterio de rotura en ac:

τac = σ'ac ·tanδ' Tac = Nac ·tan δ' De la resultante Ea de Tac y Nac se conoce la dirección. Criterio de rotura en bc:

τbc = σ'bc ·tanφ'

Tbc = Nbc ·tanφ'

De la resultante F de Tbc y Nbc se conoce la dirección.

- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones). - Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto de aplicación.

- Se tantean diversos ángulos θ hasta conseguir Ea máximo. Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (sin cohesión) La resolución analítica de la búsqueda del empuje máximo da lugar a:

1 Ea = ·K a ·γ·H2 2 Ka =

cos2 (φ'−α) ⎡ sen(φ'+δ' )·sen(φ'−β) ⎤ cos α·cos(α + δ' )·⎢1 + ⎥ cos(α + δ' )·cos(α − β) ⎦ ⎣

2

2

La componente del empuje perpendicular al muro es:

⎡ ⎤ ⎢ ⎥ sec α ·cos( φ ' α ) − ⎥ Ka = ⎢ ⎢ sen (φ '+δ )·sen (φ '− β ) ⎥ α δ cos( ) + + ⎥ ⎢ cos( β − α ) ⎣ ⎦

1 Ea = ·K a ·γ·H2 ·cos δ' 2

2

Tomada (corregida) de G&C G&C, II II. Pág 682

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (sin cohesión)

Tomada de G&C, II

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (sin cohesión) Método de Poncelet para hallar el plano de deslizamiento: Trasdós y superficie libre planos. G&C II: .. Para saber, por ejemplo, cuánto á relleno granular se debe colocar en

el trasdós de un muro.

Tomada de G&C, II, pág 685

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (sin cohesión) CASOS PARTICULARES: - Trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal (β=0):

Ka =

cos 2 φ' ⎡ sen( φ'+ δ' )·sen φ' ⎤ cos δ'·⎢1 + ⎥ cos δ' ⎣ ⎦

2

- Trasdós vertical (α=0), terreno horizontal (β=0) y ausencia de rozamiento tierras-muro (δ’=0).

cos 2 φ' 1 − sen φ' φ' 2 π tan ( ) Ka = = = − 2 2 1 + sen φ ' 4 2 (1 + sen φ' ) IGUAL AL ESTADO ACTIVO RANKINE Luis Ortuño

PASIVO COULOMB (sin cohesión)

Criterio de rotura en ac:

τac = σ'ac ·tanδ' Tac = Nac ·tan δ' De la resultante EP de Tac y Nac se conoce la dirección. Criterio de rotura en bc:

τbc = σ'bc ·tanφ'

Tbc = Nbc ·tanφ'

De la resultante F de Tbc y Nbc se conoce la dirección.

- De W se conoce todo (4 incógnitas y 3 ecuaciones). - Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de EP, no su punto de aplicación.

- Se tantean diversos ángulos θ hasta conseguir Ep mínimo.

Luis Ortuño

PASIVO COULOMB (sin cohesión) La resolución analítica de la búsqueda del empuje mínimo da lugar a:

1 Ep = ·K p ·γ·H2 2

Kp =

cos 2 ( φ'+ α ) ⎡ sen( φ'+ δ' )·sen( φ'+β) ⎤ cos 2 α·cos( α − δ' )·⎢1 − ⎥ cos( α − δ' )·cos( α − β) ⎦ ⎣

2

Luis Ortuño

PASIVO COULOMB (sin cohesión) CASOS PARTICULARES: - Trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal (β=0):

Kp =

cos2 φ' ⎡ sen( φ'+δ' )·sen φ' ⎤ cos δ'·⎢1 − ⎥ cos δ' ⎣ ⎦

2

- Trasdós vertical (α=0), terreno horizontal (β=0) y ausencia de rozamiento tierras-muro (δ’=0).

Kp =

1 + sen φ' π φ' = tan2 ( + ) 1 − sen φ' 4 2

IGUAL AL ESTADO PASIVO RANKINE Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (1): - Las expresiones de Ka y Kp sólo son aplicables para superficies planas del terreno y del trasdós, y fueron deducidas para terreno homogéneo, seco (sin presión p es ó intersticial te st c a positiva), pos t a), con co densidad de s dad y ángulo á gu o de rozamiento o a e to interno te o constantes. j el nivel freático, se calcula el empuje p j - Si el terreno se encuentra bajo efectivo empleando el peso específico sumergido del terreno por debajo del nivel freático. A la resultante de este empuje hay que añadirle el empuje hidrostático del agua - Para casos generales (superficie irregular del terreno, trasdós quebrado, presencia de una red de flujo, etc) se ha de acudir al análisis completo, tanteando varios bloques de suelo para determinar el ángulo θ que hace máximo o mínimo el empuje (para estados activo y pasivo respectivamente. - En E la l deducción d d ió de d los l empujes j de d Coulomb C l b no se considera id (no ( se conoce) la distribución de tensiones sobre el muro. Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2): - El valor del ángulo δδ’ de rozamiento tierras-muro tierras muro y su orientación o signo dependen de múltiples factores (ver más adelante) no pudiendo superar evidentemente el rozamiento del terreno (φ’) :

ROM 05-05:

Tabla 3.7.1. de la ROM 0.5-05

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (2):

CTE:

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB

OBSERVACIONES Y COMENTARIOS (3): - Suponer

una superficie de rotura plana en el terreno para la l determinación d t i ió empuje j activo ti resulta lt aceptable t bl a efectos prácticos y no difiere en exceso de otras aproximaciones más precisas precisas. - Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan lugar a una sobreestimación del empuje (del lado de la inseguridad) inseguridad). La sobreestimación aumenta con δ’.

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB Distribución de empujes. Hipótesis de Coulomb. Cada C d punto t del d l puede d ser considerado id d como ell pie i de d una cuña ñ potencial de deslizamiento.

1 E z = ·K a ·γ·z 2 2 ez =

dE z = K a ·γ·z dz

Se asume por tanto distribución lineal de empujes. → Válido para trasdós y terreno planos

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB Casos particulares de empuje

Superficie del terreno irregular Terreno sumergido. Red de filtración

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB Casos particulares de empuje Trasdós quebrado

tomada de G&C II

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB Consideración de sobrecargas Sobrecarga uniforme Un primer procedimiento sería añadir q al peso W y seguir g el procedimiento de Coulomb. No obstante, se puede analizar analíticamente: Añadiendo q a W:

cos(β − α ) 1 + q·L W1 = ·γ·z·L· 2 cos α

Suponiendo un peso específico ficticio del terreno γ2 que incorpore la sobrecarga: 2·q cos α · γ2 = γ + z cos(β − α )

1 cos(β − α ) W1 = W2 = ·γ 2 ·z·L· 2 cos α Cada punto del trasdós puede considerarse el pie de una cuña de empuje potencial, de forma que se cumplirá

1 E z = ·K a ·γ 2 ·z 2 2

Tomada de G&C II

Y sustituyendo el peso específico ficticio por su valor:

1 cos α E z = ·K a ·γ·z 2 + K a ·q· ·z 2 cos(β − α )

ez =

dE z cos α = K a ·γ·z + K a ·q· dz cos( β − α ) Luis Ortuño

EQ. LÍMITE. COULOMB Consideración de sobrecargas Sobrecarga uniforme

ez =

cos α dE z = K a ·γ·z + K a ·q· cos( β − α ) dz

Y en el caso particular de trasdós vertical (α=0) y terreno horizontal (β=0):

e z = K a ·γ·z + K a ·q Las expresiones anteriores muestran que para sobrecarga uniforme el empuje unitario se compone de 2 términos. El primero corresponde al empuje de las tierras, que aumenta linealmente con z y coincide con el señalado en apartados anteriores. El segundo término, debido a la sobrecarga uniforme q, es constante para cualquier l i profundidad. f did d Luis Ortuño

EQ. LÍMITE COULOMB Terreno estratificado

Simplificación

Luis Ortuño

EQ. LÍMITE COULOMB Consideración de sobrecargas Carga en faja

- Semiespacio de Boussinesq

Método de la “cuña” Método de Krey Tomadas de Potts, D.M. (1990) Luis Ortuño

EQ. LÍMITE COULOMB Consideración de sobrecargas Carga en faja

E = Ka

Q L+d

Tomada de G&C II Luis Ortuño

EQ. LÍMITE COULOMB Consideración de sobrecargas Carga en faja

Tomada de ROM 05-05 Luis Ortuño

EQ. LÍMITE COULOMB Consideración de sobrecargas Carga puntual

Tomada de ROM 05-05 Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE Empujes con limitación de desplazamientos ¿Cálculo con K0?. Depende de lo que “ceda” ceda el muro.

Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE Empujes de suelos compactados Casos particulares de empuje j

- La compactación origina importantes tensiones horizontales. ¿Puede ser K≥K0?. Depende de lo que “ d ” ell muro “ceda”

Diversos criterios: - Rellenos de calidad. - Compactación p ligera.

Tomadas de Ingold, T.S., 1979

- Compromiso empujedeformabilidad. Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE

Empujes con limitación de desplazamientos. GCOC:

Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE

Empujes con limitación de desplazamientos. CTE CTE. Apartado 6.2.5 (epígrafes 8 y 9)

Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE

Empujes con limitación de desplazamientos. ROM 05-05. Apartado 3.7.8:

Luis Ortuño

EQULIBRIO LÍMITE

Empujes con limitación de desplazamientos. ROM 05-05. Apartado 3.7.8:

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (con cohesión) Condiciones con drenaje

Criterio de rotura en bc:

τ = c '+ σ'·tanφ' C it i de Criterio d rotura t en ac:

τ = a'+ σ'·tanδ' - De W, A’ y C’ se conoce todo. - Se puede cerrar el polígono de fuerzas y determinar la magnitud de Ea, no su punto de aplicación. - Se tantean diversos ángulos θ hasta conseguir Ea máximo. máximo Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (con cohesión) G&C II: Solución analítica para α=β=0 1 E a ·cos cos δ' = ·K a ·γ·H2 + K a ·q·H − K ac ·c '·H 2 Y si se supone lineal:

e a ·cos δ' = K a ·γ·z + K a ·q − K ac ·c' Si δ’=0:

π φ' K a = tan 2 ( − ) 4 2 K ac = 2· 1 + Tomada de G&C II

(Rankine)

a' π φ' ·tan( − ) c' 4 2

(Rankine si a’=0)

Nota: Obsérvese la situación sin drenaje (φ’=0,Luis δ’=0) Ortuño

ACTIVO COULOMB (con cohesión) Condiciones sin drenaje. Cálculo en tensiones totales con (φ’=δ’=0), Se puede obtener analíticamente la expresión del empuje: P geometría: Por tí sen θ =

H L

⇒

B = L·cos θ

⇒

L=

H sen θ

B=

H tan θ

1 H2 W = ·γ· 2 tanθ Fuerzas asociadas a cu y au

C = c u ·L = c u ·

H sen θ

A = a u ·H Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (con cohesión) Condiciones sin drenaje. Equilibrio de fuerzas según cb

W·sen θ = C + Ea ·cos θ + A·sen θ 1 H2 H ·γ· ·sen θ = c u · + E a ·cos θ + au ·H·sen θ 2 tanθ sen θ

1 1 E a = ·γ·H2 − c u ·H· − au ·H·tanθ 2 sen θ·cos θ Derivando la expresión del empuje respecto a θ resulta: dE a cos 2 θ − sen2 θ 1 = c u ·H· − au ·H· 2 2 dθ sen θ·cos θ cos 2 θ

e igualando la derivada a 0 para hallar la condición de máximo: cu·

cos 2 θ − sen 2 θ − au = 0 sen 2 θ

(

)

c u · cot g2 θ − 1 − au = 0

⇒

cot gθ = 1 +

au cu

Luis Ortuño

ACTIVO COULOMB (con cohesión) Condiciones sin drenaje. Teniendo en cuenta (ver dibujo):

sen θ =

1 2+

Sin grieta de tracción

Con grieta de tracción (zo)

au cu

y

1+

au cu

2+

au cu

cos θ =

a 1 E a = ·γ·H2 − 2·c u ·H· 1 + u 2 cu

a 1 2 E a = ·γ·((H2 − z o ) − 2·c u ·((H − z 0 )· ) 1+ u 2 cu Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS - Suponer una superficie de rotura plana en el terreno para la determinación empuje activo resulta aceptable a efectos prácticos y no difiere en exceso de otras aproximaciones más precisas precisas. - Para el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan l lugar a una sobreestimación b ti ió del d l empuje j (del (d l lado l d de d la l inseguridad). i id d) δ’/φ’=0,5 φ’

Rotura plana

δ’/φ’=1

Espiral logarítmica

Rotura plana

Espiral logarítmica

30

0,30

0,28

0,30

0,29

40

0,20

0,18

0,20

0,20

30

4,97

4,66

10,05

6,93

40

11,78

9,58

80,64

18,28

Ka

Kp

Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS CAQUOT & KERISEL, 1948 (NORMA ROM 05-05) Combinación campo de tensiones - equilibrio límite

Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS CAQUOT & KERISEL, 1948. ACTIVO C Con drenaje d j

e'ha = (q + γ·z − u)·K a − 2·c '· K a

Sin drenaje e a = ( γ·z + q) − 2·c u · 1 +

au cu

Luis Ortuño

EQUILIBRIO LÍMITE. SUPERFICIES CURVAS CAQUOT & KERISEL, 1948. PASIVO C Con drenaje d j

e'p = (q + γ·z − u)·K p + 2·c'· K p

Sin drenaje

ep = (q + γ·z ) + 2·c u · 1 +

au cu

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA

CASO HIDROSTÁTICO

- Cálculo en tensiones efectivas. - Añadir empuje del agua

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA CASO HIDROSTÁTICO

γsat = 20 kN/m3 γap = 17 kN/m3 γw= 10 kN/m3 φ’= 30 30º δ’ = 0 (Rankine)

- El agua puede aumentar mucho el activo (>100%)

ACTIVO

- El agua disminuye di i el pasivo

PASIVO

Caso Ea (Tierras % debido + agua) al agua (a) Terreno “seco (b) Nivel freático en superficie

Ep (tierras + agua)

% debido al agua

2,80H2

0

25,5H2

0

6,65H2

75

20H2

25

- HAY QUE DRENAR!!

Tomada de Potts, D.M., 1990

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA FLUJO DE AGUA. RELLENO SEMIPERMEABLE. DREN EN TRASDÓS.

- Empuje nulo en trasdós - Empuje no nulo en cualquier “cuña” cuña activa a tantear. tantear PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA Y SU EFECTO (menor resistencia al corte t en plano l de d rotura t y mayor empuje). Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. RELLENO SEMIPERMEABLE DREN EN TRASDÓS. TRASDÓS - Empuje nulo en trasdós - Empuje no nulo en cualquier q “cuña” activa a tantear. tantear PERSISTE LA PRESIÓN DE AGUA Y SU EFECTO (menor resistencia al corte en plano de rotura y mayor empuje). empuje) Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA LLUVIA E INFILTRACIÓN INTENSA. DREN IDEAL.

- Flujo descendente - Presión intersticial nula nula. - Unico efecto a considerar: aumento de peso específico por saturación. Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EL EMPUJE DEL AGUA OPCIONES DE DRENAJE.

Tomadas de Potts, D.M. (1990)

O relleno muy permeable, mechinales y dren colector

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS

- Los empujes movilizados sobre un muro dependen directamente de l desplazamientos los d l i t del d l terreno t y del d l muro. - Distintos valores del desplazamiento para un mismo tipo de movimiento movilizan empujes distintos - Casi todos los parámetros implicados en el cálculo de empujes d dependen d d l movimiento del i i t experimentado, i t d incluyendo i l d los l propios i d l del terreno (rozamiento interno del suelo, rozamiento tierras-muro, etc)

-Los métodos habituales de cálculo han de acudir a hipótesis y simplificaciones más o menos razonables: movilización completa de φ’, δδ’, c c’, constantes para cada estrato de suelo. suelo - Sirven para la comprobación de estados límite últimos, pero no proporcionan información sobre situaciones intermedias o estados límite de servicio (esfuerzos para armado, por ejemplo). Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Traslación. ∆x < 0 0,005H 005H (0,5 (0 5 % de H) para activo. ∆x>0,02H >0 02H (2% d de H) para pasivo.

∆x

∆x/H

Es fácil alcanzar el activo, pero puede requerirse un movimiento excesivo para movilizar completamente ell pasivo. i Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS MOVILIZACIÓN DE EMPUJES. Giro alrededor del pie.

Limitación usual del pasivo (varía según las normas) - Coef. > 1,5. - No consideración para empotramientos ≈ 2 m.

Relación entre empuje movilizado y rotación relativa de un muro (tomada de la ROM 0.5-05).

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS MOVILIZACIÓN DEL ROZAMIENTO (φ’) - Depende D d d dell nivel i ld de deformación. d f ió - No tiene por qué ser constante a lo largo de la superficie de rotura. Arena densa

Arena suelta

Densa

Suelta

Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS MOVILIZACIÓN Y SIGNO DEL ROZAMIENTO (δ’)

Tomada de Lancellotta, R. 1987

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS ANÁLISIS NUMÉRICOS - Análisis de casos “intermedios” intermedios o de servicio - Ayudan a comprender la influencia de las di ti t variables. distintas i bl Ejemplo sencillo: Pantalla de 5 m empotrada en un suelo. Tres tipos p de movimiento: traslación,, giro g en cabeza y giro al pie. •Módulo de deformación: E=60 MPa, •Coeficiente de Poisson:µ=0,3, •Cohesión efectiva: c’=0, •Angulo de rozamiento interno; φ φ’=25º =25º, •Angulo de dilatancia: ν=25º, •Peso Peso específico aparente: γγ=20 20 kN/m3. •Contacto liso y rugoso. Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS ANÁLISIS NUMÉRICOS 1 P = ·K·γ·H2 2

⇒

K=

2·P γ·H2

- Ka y Kp p poco dependientes p del modo de deformación o de K0.

- Rot. Pie requiere mayores desplazamientos d l i para alcanzar l los estados activo y pasivo. - Para P K0=2, 2 d desplazamientos l i t similares (Ka y Kp). - Para K0=0,5, =0 5 desplazamientos diferentes (Ka y Kp).

Tomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986).

- Los desplazamientos para Ka o Kp dependen de K0 y del modo de deformación.

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS

K=

2·P γ·H2

Km =

K − K0 Ka − K0

Activo

Km =

K − K0 Kp − K0

Pasivo

- Traslación y rotación en pie, OK en estado final..Etapas intermedias no lineales lineales.

- Rot. en cabeza difieren más de Caquot-Kerisel. Además nada lineales en estado intermedio (incluso “invertido”). Tomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986).

Luis Ortuño

EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS

Tomada de Potts, D.M. & Fourie, A.B., 1986). Canal Copa América. Valencia

Luis Ortuño

BIBLIOGRAFÍA ‰ BALLESTER, F. (2005): “Muros prefabricados”. Jornada sobre muros de contención del terreno en obras lineales. INTEVIA. Madrid, 23 de Febrero de 2005. ‰ CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN (CTE) (CTE). Documento Básico SE SE-C C (Seguridad Estructural. Estructural Cimientos). Marzo, 2006 ‰ GUÍA DE CIMENTACIONES EN OBRAS DE CARRETERA (2002): D.G.C. Ministerio de Fomento. ‰ INGOLD, INGOLD T.S. T S (1979): “The The effects of compaction on retaining walls” walls . Geotechnique, Geotechnique 29, 29 No No. 3; pp265 pp265-283 283. ‰ JIMENEZ SALAS, J.A., DE JUSTO ALPAÑÉS, J.L. & SERRANO GONZÁLEZ, A. (1976): “Geotecnia y Cimientos, II. Ed. Rueda; Madrid. ‰ JIMENEZ SALAS, SALAS J.A., J A Y OTROS (1980): “Geotecnia Geotecnia y Cimientos, Cimientos III III”. Ed. Ed Rueda. Rueda Madrid. Madrid ‰ LANCELLOTTA, R. (1987): “Geotecnica”. Nicola Zanichelli Editore S.p.A. Bologna. ‰ MAYNE, P.W. & KULHAWY, F.H. (1982): “K0-OCR Relationships in Soil”. Journal of the Geotechnical Engineering Division, Division ASCE ASCE. GT6. GT6 June, June 1982, 1982 pp pp. 851-872 851 872. ‰ ORTUÑO, L. (2005): “Empujes y desplazamientos en muros. Muros Convencionales”. Jornada sobre muros de contención del terreno en obras lineales. INTEVIA. Madrid, 23 de Febrero de 2005. ‰ POTTS, POTTS D.M. D M & FOURIE, FOURIE A.B. A B (1986): “A A Numerical Study of the Effects of Wall Deformation on Earth Pressures”. International Journal for Numerical Analytical Methods in Geomechanics, Vol. 10, pp. 385-405. ‰ POTTS, D. M. (1990): “Earth Retaining Structures”. MSc Course on Soil Mechanics. Imperial College. Londres. ‰ ROM 0.5-94 y 05-05. “Recomendaciones Geotécnicas para el Proyecto de Obras Marítimas y Portuarias”. Puertos del Estado. Luis Ortuño