Ma. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Díaz

Contenido EMAT-Hidalgo

i ii 1

Introducción Organización de la Antología EMAT-Hidalgo Programación Primer Grado, EMAT-Hidalgo Septiembre

4 5 7 9

Un paseo corto por una hoja de cálculo (28) Lectura y escritura de números (24) y Virus y antivirus (25) Fracciones equivalentes (115-116) Comparar fracciones (Actividad didáctica) Octubre

11 13 15 16

Generando secuencias de Números (38-39) Propiedades de la simetría axial, (58-59) Transformaciones con Simetría axial (Actividad didáctica) Comparando Secuencias (40-41) Noviembre

18 20 21 23

Fracciones equivalentes (116-117) Multiplicación y estimación (34) Construcción del paralelogramo (50-51) Medición de perímetros, áreas y ángulos (60-61) Diciembre

25 27

Idea de variación (rectángulos) (66-67) Variación proporcional 1 (53-54) Enero

29 30 32 33

Transformaciones en un solo paso (39) Ecuaciones 1 (61-62) ¿Qué fracciones faltan? (50) Descuentos y más descuentos (51-52) Febrero

35 39 43 45

Unidad 4. Polígonos regulares (43-46) Cálculo de Áreas (Actividad didáctica) Análisis de textos (142-143) Unidad 16. Azar y probabilidad (138-139)

     

Marzo y Abril 47 49 51 52 53 56

Variación lineal 1 (77-78) ¡Se descompuso la tecla de la raíz cuadrada! (42-43) Punto equidistante (Actividad didáctica) Circunferencia y círculo (Actividad didáctica) Relación entre la longitud de una circunferencia y el área del círculo (68-70) Unidad 18. Círculos (156-160)

61 63 66 68

Mayo ¿Cómo sumamos números con signo? (53-54) Sumas y restas de números con signo (55-57) Adivina qué está pasando (147-148) ¿Por dónde saldrá? (149-151)

71 72 73 74 75

Junio Variación Reciproca I (Actividad didáctica) Variación Reciproca II (Actividad didáctica) Media, Mediana y Moda (Actividad didáctica) Jugando con las Calificaciones (Actividad didáctica) Bibliografía

 

Introducción Las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) suponen un revolucionario avance en nuestra sociedad. Presenciamos a una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas. Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros. En el ámbito educativo las TIC pueden suponer una importantísima ayuda como medio de acceder al currículum, así como también favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas, como un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y, una herramienta fundamental de trabajo para el profesor. En definitiva pudiéramos preguntarnos, ¿Qué aspectos caracterizan a las TIC que las hacen tan especial en la educación matemática? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos podría conducir a definir un grupo de aspectos que lo podrían caracterizar: 1. Aprendizaje continuo, por parte del alumno y del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las tareas docentes que realizarán los estudiantes. 2. Las TIC no solo pueden ser objeto de estudio sino que éstas deben pasar a ser herramienta indispensable para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo. 3. Garantiza el desarrollo de una enseñanza significativa y facilita de antemano una educación integral. 4. Dinamiza el papel del profesor y del alumno, este último, de sujeto pasivo dentro del proceso pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso. 5. Humaniza el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía. Además de estas ventajas que nos proporcionan las Tecnologías Educativas en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinaridad, o sea podemos relacionar el contenido matemático con el de otras asignaturas que contribuyan a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes hidalguenses. Por lo anterior, la Dirección General de Educación Básica del Estado de Hidalgo, ha implementado el proyecto: Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo) a través de la Coordinación Estatal de los profesores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz, quienes imparten un curso-taller programado, un día al mes, durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, de cada modalidad de Educación Secundaria, para que a la vez ellos lo multipliquen con sus profesores que imparten matemáticas de sus zonas correspondientes, en un día al mes también.

I

Las reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre las cuatro herramientas tecnológicas: Hoja electrónica de Cálculo, Calculadora TI-92, Geometría Dinámica y Programación computacional, las cuales son propuestas originales de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se ha diseñado y compilado una Antología EMAT-Hidalgo, para cada grado escolar de educación secundaria. Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, aplicaremos esta Antología de Primer Grado, EMAT-Hidalgo, por el bienestar de nuestros alumnos hidalguenses.

Mtro. Pablo Moreno Calva Director General de Educación Básica SEP, Estado de Hidalgo

 

II

Organización de la Antología EMAT-Hidalgo

PRESENTACIÓN La Antología Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Secundaria, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), es una compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de cuatro piezas de tecnología estrechamente relacionadas, cada una con las áreas específicas de la geometría, el álgebra, la aritmética, la resolución de problemas y la modelación matemática. La Antología cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes de matemáticas, para las modalidades de Educación Secundaria (General, Técnica y Telesecundaria). En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de estas cuatro piezas de tecnología cuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico. La propuesta Hidalgo, es trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde el inicio de curso escolar, los directivos deben elaborar los horarios, asignando en forma explícita, la sesión EMAT-Hidalgo a cada grupo. En la Antología, se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geometría euclidiana; la calculadora TI-92 para la introducción a la sintaxis algebraica y a la resolución de problemas; el software de LOGO, lenguaje de programación con representación geométrica, al igual que la hoja electrónica de cálculo, para la enseñanza del álgebra, la resolución de problemas aritmético-algebraicos, y temas de probabilidad y de tratamiento de la información. En el espacio para desarrollar el proyecto EMAT-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didácticas programadas semanalmente en la Antología. Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización matemática, para ello la programación de las actividades es de la siguiente manera: MES DE OCTUBRE Semana

1ra 

BLOQUE UNO

3.

Representen sucesiones numéricas o con  figuras a partir de una regla dada y  viceversa. 

III

Herramienta

Actividad

Hoja de cálculo 

Generando secuencias de  Números (38‐39) 

Pág..

11

En general, en el espacio EMAT-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a: ¾ Explorar.

¾ Formular y validar hipótesis.

¾ Expresar y debatir ideas.

¾ Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores. Las sesiones EMAT-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados. Finalmente, una reflexión: La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional, podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños. Los autores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz Coordinadores Estatales de EMAT-Hidalgo

IV

Programación Primer Grado EMAT-HIDALGO

  Sem.  1ra 

  BLOQUE UNO 1.

2da 

3ra 

2.

4ta 

  Sem.  1ra 

2da 

MES DE SEPTIEMBRE 

Conozcan las características del sistema  de numeración decimal (base, valor de  posición, número de símbolos) y  establezcan semejanzas o diferencias  respecto a otros sistemas posicionales y  no posicionales 

Herramienta

Actividad 

Hoja de cálculo 

Un paseo corto por una  hoja de cálculo (28) 

Calculadora 

Comparen y ordenen números  fraccionarios y decimales mediante la  búsqueda de expresiones equivalentes, la  recta numérica, los productos cruzados u  otros recursos 

Hoja de Cálculo Hoja de cálculo 

 

5

7 9

MES DE OCTUBRE 

BLOQUE UNO

Herramienta

Actividad  Generando secuencias  de Números (38‐39) 

4.

Representen sucesiones numéricas o con  figuras a partir de una regla dada y  viceversa. 

Hoja de cálculo 

4.

Construyan figuras simétricas respecto de  un eje e identifiquen cuáles son las  propiedades de la figura original que se  conservan. 

Geometría  Dinámica 

3ra 

Lectura y escritura de  números (24)    Virus y antivirus (25)  Fracciones equivalentes  (115‐116)  Comparar fracciones (Actividad didáctica) 

Pág. 4

Propiedades de la  simetría axial, (58‐59) 

Geometría  Dinámica 

Transformaciones con  Simetría axial 

Pág. 11

13

15

(Actividad didáctica)  4ta 

5.

 

Hoja de cálculo 

 

Sem.  1ra 

1.

2da 

2.

3ra 

3.

4ta 

Resuelvan problemas de conteo con  apoyo de representaciones gráficas. 

Comparando Secuencias  (40‐41) 

16

MES DE NOVIEMBRE 

BLOQUE DOS Resuelvan problemas que implican  efectuar sumas, restas, multiplicaciones y  divisiones con fracciones.  Resuelvan problemas que implican  efectuar multiplicaciones con números  decimales.  Justifiquen el significado de fórmulas  geométricas que se utilizan al calcular el  perímetro y el área de triángulos,  cuadriláteros y polígonos regulares. 

     

1 

Herramienta Hoja de Cálculo

Actividad  Fracciones equivalentes  (116‐117) 

Pág. 18

Calculadora

Multiplicación y  estimación (34) 

20

Geometría  Dinámica  Geometría  Dinámica 

Construcción del  paralelogramo (50‐51)  Medición de perímetros,  áreas y ángulos (60‐61) 

21 23

Programación Primer Grado EMAT-HIDALGO

    Sem.  1ra 

2da 

  BLOQUE DOS 4.

Justifiquen el significado de fórmulas  geométricas que se utilizan al calcular el  perímetro y el área de triángulos,  cuadriláteros y polígonos regulares. 

5.

Resuelvan problemas de proporcionalidad  directa del tipo valor faltante, con factor  de proporcionalidad entero o fraccionario  y problemas de reparto proporcional. 

  Sem.  1ra 

2da 

1.

Resuelvan problemas que implican  efectuar divisiones con números  decimales. 

2.

Resuelvan problemas que impliquen el  uso de ecuaciones de las formas: x + a = b;  ax + b = c, donde a, b y c son números  naturales y/o decimales.  Resuelvan problemas que implican el  cálculo de porcentajes o de cualquier  término de la relación: Porcentaje =  cantidad base x tasa. 

3.

4ta 

Geometría  Dinámica 

Idea de variación  (rectángulos) (66‐67) 

Hoja de Cálculo

Variación  proporcional 1 (53‐54) 

Herramienta

Actividad 

Calculadora 

Transformaciones en un  solo paso (39) 

Hoja de Cálculo  Calculadora  Hoja de Cálculo

 

4.

5.

6.

Pág. 25

27

Pág. 29

Ecuaciones 1 (61‐62)

30

¿Qué fracciones faltan?  (50) 

32

Descuentos y más  descuentos (51‐52) 

33

MES DE FEBRERO 

BLOQUE TRES

2da 

3ra 

Actividad 

MES DE ENERO 

BLOQUE TRES

  Sem.  1ra 

Herramienta

 

3ra 

4ta 

MES DE DICIEMBRE 

Resuelvan problemas que implican el  cálculo de cualquiera de los términos de  las fórmulas para calcular el área de  triángulos, romboides y trapecios.  Asimismo, que expliquen la relación que  existe entre el perímetro y el área de las  figuras. 

Herramienta

Actividad 

LOGO 

Unidad 4. Polígonos  regulares 

Geometría  Dinámica 

Interpreten y construyan gráficas de  barras y circulares de frecuencias  absolutas y relativas.  Comparen la probabilidad de ocurrencia  de dos o más eventos aleatorios para  tomar decisiones. 

Hoja de Cálculo 

LOGO

     

2 

(43‐46)  Cálculo de Áreas  (Actividad didáctica) 

Pág. 35

39

Análisis de textos  (142‐143) 

43

Unidad 16. Azar y  probabilidad  (138‐139). 

45

Programación Primer Grado EMAT-HIDALGO

  Sem.  1ra 

2da 

3ra 

 

MESES DE MARZO Y ABRIL 

BLOQUE CUATRO

Herramienta

Actividad 

Identifiquen, interpreten y expresen,  algebraicamente o mediante tablas y  gráficas, relaciones de proporcionalidad  directa. 

Hoja de Cálculo 

Variación lineal 1 

2.

Resuelvan problemas que impliquen el  cálculo de la raíz cuadrada y potencias de  números naturales y decimales. 

Calculadora 

3.

Construyan círculos que cumplan con  ciertas condiciones establecidas. 

Geometría  Dinámica 

1.

4ta  5ta 

Justifiquen y usen las fórmulas para  calcular el perímetro o el área del círculo. 

6ta   

1.

BLOQUE CINCO

Herramienta

Resuelvan problemas aditivos que  implican el uso de números con signo. 

Calculadora 

Calculadora 

2.

4ta    Sem.  1ra 

4ta 

4.

49

Punto equidistante  (Actividad didáctica) 

51

Circunferencia y círculo (Actividad didáctica)  Relación entre la  longitud de una  circunferencia y el área  del círculo (68‐70)  Unidad 18. Círculos  (156‐160). 

52 53

56

Hoja de Cálculo  Hoja de Cálculo

Actividad  ¿Cómo sumamos  números con signo? (53‐ 54)  Sumas y restas de  números con signo  (55‐57)  Adivina qué está  pasando (147‐148)  ¿Por dónde saldrá?  (149‐151) 

Pág. 61

63

66 68

MES DE JUNIO 

BLOQUE CINCO

2da  3ra 

Expliquen las razones por las cuales dos  situaciones de azar son equiprobables o  no equiprobables.   

3.

¡Se descompuso la tecla  de la raíz cuadrada! (42‐ 43) 

MES DE MAYO 

2da 

3ra 

Geometría  Dinámica 

LOGO 

  Sem.  1ra 

(77‐78) 

LOGO  4.

Pág. 47

Herramienta

Resuelvan problemas que implican una  relación inversamente proporcional entre  dos conjuntos de cantidades. 

Hoja de Cálculo  Hoja de Cálculo  Hoja de Cálculo

Resuelvan problemas que impliquen  interpretar las medidas de tendencia  central. 

Hoja de Cálculo

   

3 

Actividad  Variación Reciproca I (Actividad didáctica)  Variación Reciproca II (Actividad didáctica)  Media, Mediana y Moda (Actividad didáctica) 

Pág. 71

Jugando con las  Calificaciones  (Actividad didáctica) 

74

72 73

 

U nn  ppaasseeoo  ccoorrttoo  ppoorr  uunnaa  hhoojjaa  ddee  ccáállccuulloo

 

El objetivo de esta actividad es que te familiarices con la hoja electrónica de cálculo. En las celdas de una hoja de cálculo puedes introducir: Texto: Escribe la palabra Nombre en la celda A1 (para confirmar oprime la tecla RETURN). Escribe tu nombre en la celda B1. Escribe la palabra Fecha en la celda F1. Escribe la fecha de hoy en la celda G1. Números: Escribe un 8 en la celda C9. Escribe un 9 en la celda D11. Escribe un 7 en la celda E10. Expresiones aritméticas (para que la hoja calcule expresiones aritméticas, debes escribirlas empezando con el signo igual): Escribe = 7 * 2 – 8 en la celda E9 y observa el resultado. Coloca nuevamente el cursor en esta celda y fíjate en la expresión que escribiste en la barra CONTENIDO de la hoja de cálculo. Escribe = 9 – 2 * 2 en la celda D10 y verifica el resultado. Escribe = (9 – 2) * 2 – 10 en la celda C11 y observa el resultado. Fórmulas algebraicas (para escribir fórmulas también debes comenzar con el signo igual): Escribe = C9 – 5 en la celda C10. Explica el resultado: ________________________ ___________________________________________________________________ Escribe = D10 – 4 en la celda D9. Explica el resultado: ________________________ ___________________________________________________________________ Escribe = C11 / 2 en la celda E11. Explica el resultado: _______________________ ___________________________________________________________________ Por último, escribe Cuadrado mágico en la celda D7. Coloca el texto en el centro de la celda presionando el icono CENTRAR. Para revisar si tu cuadrado mágico es correcto, suma cualquier columna o fila. El resultado de la suma siempre deber ser 15. También debes obtener 15 como resultado si sumas cualquiera de las dos diagonales.

4

Lectura y escritura de números Escribe  en  la  calculadora  cada  una  de  las  cantidades  que  están  descritas  con  palabras.  Cuando  vayas  marcando  los  números,  ve  haciendo  con  la  calculadora  las  sumas  que  se  indican.  Si  leíste  y  escribiste  correctamente cada cantidad, obtendrás el total que se indica. Si el total es diferente, busca y corrige el  error  que  cometiste.  Cuando  hayas  producido  los  números  correctos,  escríbelos  en  la  columna  de  la  derecha. 

CANTIDADES EN PALABRAS 

CANTIDADES CON NÚMEROS

Siete millones setecientos ochenta mil cuatro,  más ciento veinticinco mil cinco 

+

más doce mil uno, 

+

más trescientos cuarenta y cinco mil ochenta y siete. 

+

TOTAL:  

TOTAL:  8 262 097

Trece mil noventa y nueve  más veinticinco millones ciento cinco 

+

más ciento veintiocho millones ochenta y seis,

+

más trescientos cinco mil uno. 

+

TOTAL:  

TOTAL:  153 318 291

Cuatrocientos treinta y seis mil cien,  más un millón dos mil, 

+

más quinientos mil veinte, 

+

más trescientos mil treinta. 

+

TOTAL: 

TOTAL:  2 238 150

Diez millones uno, más dos millones cien, 

+

más treinta y siete mil uno, 

+

más quinientos cuarenta mil diez.

+

TOTAL:  

TOTAL:  12 577 112

 

5

Virus y antivirus Escribe  en  la  calculadora  el  número  896731425.  Supongamos  que  los  nueve  dígitos  que  forman  ese  número  son  “virus  sumamente  peligrosos”.  El  antivirus  consiste  en  “eliminar”  cada dígito, convirtiéndolo en cero mediante una sola operación. Por ejemplo, eliminar el “1”  quiere  decir  que  hagas  una  operación  con  el  número  896731425  y  otro  número  que  tú  propongas de manera que el resultado sea 896730425. Después de que elimines al 1, debes  seguir con el 2, luego el 3, y así sucesivamente.       

 

1. Completa la siguiente tabla para mostrar cómo eliminaste cada “virus”. 

DÍGITO 

OPERACIÓN QUE HICISTE EN LA CALCULADORA 

RESULTADO 

1 

 

896730425 

2 

 

896730405 

3 

 

896700405 

4 

 

896700005 

5 

 

896700000 

6 

 

890700000 

7 

 

890000000 

8 

 

90000000 

9 

 

0 

2. Ahora elimina uno a uno todos los dígitos del número 4983.26715. Completa la siguiente  tabla para mostrar cómo eliminaste a cada “invasor”.    DÍGITO 

OPERACIÓN QUE HICISTE EN LA CALCULADORA 

RESULTADO 

1 

 

4983.26705 

2 

 

4983.06705 

3 

 

4980.06705 

4 

 

980.06705 

5 

 

980.0670 

6 

 

980.0070 

7 

 

980 

8 

 

900 

9 

 

0 

 

6

 

F

rraacccciioonneess  eeqquuiivvaalleenntteess 

Cuando repartimos dos barras de chocolate entre cuatro personas, cada una recibe media barra. Así, decimos que:

Si repartimos cuatro barras de chocolate entre ocho personas, ¿qué fracción de la barra recibe cada quien?

Estos resultados nos indican que las fracciones son equivalentes, ya que el resultado de repartir dos barras de chocolate entre cuatro personas es el mismo que si se repartieran cuatro barras de chocolate entre ocho personas; es decir, en ambas situaciones cada quien recibiría

1 2

Al repartir un pastel entre tres personas, ¿qué fracción recibe cada una? _______________ _______________________________________________ Si se reparten dos pasteles entre seis personas, ¿qué fracción recibe cada una?_________ _______________________________________________ Escribe ambos resultados en fracciones equivalentes: equivalente a:______________________________________________________________ Da otra fracción equivalente a las dos anteriores: ¿Cómo la encontraste?______________________________________________________ _________________________________________________________________________ Un método para encontrar fracciones equivalentes consiste en multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por un número en común. Escribe cuatro fracciones equivalentes a la siguiente fracción:

Ahora trabajarás con una hoja de cálculo Fracequi.xls. Como puedes observar, en esta hoja a la izquierda aparecen (en amarillo) las fracciones , con sus respectivas fracciones equivalentes a la derecha (en verde).

7

Busca en tu hoja las tres fracciones equivalentes que se te piden a continuación:

Los números en amarillo de la hoja se pueden cambiar. Por ejemplo, cambia el de la hoja por y escribe abajo las primeras cuatro fracciones equivalentes dadas en la hoja:

Discute con tus compañeros y tu maestro qué significan los números en las celdas grises de la fila 3 (los que están arriba de cada fracción equivalente) y escribe las conclusiones a las que lleguen.___________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Las fracciones equivalentes son muy importantes para sumar fracciones, ya que sólo se pueden unir fracciones del mismo tipo, es decir, con el mismo denominador (medios con medios, tercios con tercios, etcétera). Por ejemplo, si queremos sumar las fracciones tenemos que encontrar fracciones equivalentes a éstas, pero con el mismo denominador. Busca en tu hoja estas fracciones y escríbelas abajo:

Suma con el mismo procedimiento los siguientes grupos de fracciones:

8

C

omparar fracciones

A veces tenemos que comparar dos fracciones para saber cuál es mayor y cuál es menor. Hay dos maneras fáciles de comparar fracciones: usar decimales, o los productos cruzados.

El método decimal de comparar fracciones Sólo tienes que convertir cada fracción en decimal, y comparar los decimales. ¿Cuál es mayor:

3 8

5 o 12 ?

Tienes que convertir cada fracción en decimal. Esto lo puedes hacer con Excel. De cualquier manera, la respuesta es:

Comparando fracciones

3

5

<

8

12

Realizando el cociente

0.375000

<

0.416667

Así que

5 12

es mayor.

El método de productos cruzados Si dos fracciones tienen el mismo denominador (el número de abajo) entonces son fáciles de comparar. Por ejemplo

4 9

es más pequeña que

5 9

(porque 4 es menor que 5)

Pero si los denominadores no son iguales necesitas realizar los productos cruzados.

9

Ejemplo: ¿Cuál es más grande:

3 8

5 o 12 ?

Si multiplicas 3 × 12 tienes 36, y si multiplicas 8 × 5 tienes 40, así vemos fácilmente que 36 es menor que 40, por tanto

5 12

es mayor.

Comparando fracciones

3

5

<

8

12

Productos cruzados 3

por

12

8

<

36

por

5

40

Haciendo uso de la Hoja de Cálculo Compafracc.xls, asigna el símbolo “>”, “=” o “