“Sapere Aude”   Ronda  de  los  molinos  s/n.  Écija.     e-­‐mail:  [email protected]  

Departamento de Física y Química

 

 

 

Tercero  de  Secundaria.  

Profesor: Rafael González Farfán.

Magnitudes y Medidas. Método Científico.

 

http://www.iesnicolascopernico.org/fisica.htm

Física  y  Química  para  3º   de  ESO  

   

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Las  Magnitudes  y  sus   Medidas.      

         

 

                   

“…Si   viviéramos   en   un   planeta   donde   nunca   cambia   nada,   habría   poco   que   hacer.   No   habría   nada   que   explicarse.   No   habría   estímulo   para   la   Ciencia.   Y   si   viviéramos   en   un   mundo  impredecible,  donde  las  cosas  cambian  de  un  modo   fortuito   o   muy   complejo,   seríamos   incapaces   de   explicarnos   nada.   Tampoco   en   este   caso   podría   existir   la   Ciencia.  Pero  vivimos  en  un  universo  intermedio,  donde  las   cosas  cambian,  aunque  de  acuerdo  a  estructuras,  a  normas,   o  según  nuestra  terminología,  a  leyes  de  la  Naturaleza.  […]   Y  así  comienza  a  ser  posible  explicarse  las  cosas.  Podemos   hacer   Ciencia   y   por   medio   de   ella   podemos   perfeccionar   nuestras  vidas”.  

       

 

 

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LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA La Ciencia busca alcanzar el conocimiento de fenómenos o cambios que observamos en nuestro entorno, indagando las causas que los provocan y los efectos que producen. Se trata de una forma especial de interpretar la realidad y, como actividad humana que es, está sujeta a modificaciones, revisiones, etc., y condicionada por errores, intereses de todo tipo, etc. La Física, como parte de las Ciencias de la Naturaleza, se encarga del estudio científico de las leyes que rigen el comportamiento de la materia y de la energía. Por su parte, la Química, se dedica al estudio científico de la organización, composición, estructura y propiedades de la materia y sus cambios, así como de las transformaciones que experimentan las sustancias materiales. En otras palabras, el conocimiento del Universo (su origen, su estructura y su evolución) constituye el objetivo de la Física y la Química. La máxima ecológica actúa localmente para actuar globalmente, también se lleva a cabo en Ciencia. Si queremos conocer, por ejemplo, la composición del aire, a nadie se le ocurriría estudiar todo el aire de la atmósfera, pues la tarea es imposible. Lo que podemos hacer es tomar pequeñas porciones de aire, en distintos lugares, y llegar a un resultado promedio. Pues bien, esas partes del Universo que son objeto de estudio se denominan sistemas físicos. Y es la observación y el estudio de los cambios que sufren los sistemas físicos el objetivo fundamental de la Física y la Química. Cualquier sistema físico puede interaccionar con el medio que le rodea, pudiendo producirse un intercambio de materia y/o energía. El concepto de materia se tratará exhaustivamente durante este curso, y el de energía, aunque veremos algo más adelante, se tratará sobre todo en el próximo curso. Según la posibilidad de intercambio de materia y/o energía los sistemas pueden clasificarse como: • sistemas cerrados: no permiten el intercambio de energía. • sistemas aislados: no permiten el intercambio de materia ni de energía. Como consecuencia de estos intercambios, algunas de las características presentes en los sistemas físicos pueden modificarse, y para estudiar estas modificaciones los científicos inventaron las magnitudes físicas. I.

MAGNITUDES FÍSICAS Y UNIDADES.

Ya hemos definido a un sistema como la parte o porción de materia separada del resto por una superficie real o imaginaria. Si queremos conocer la salinidad del agua de un río, nunca se nos ocurriría evaporar todo el río para medir la cantidad de sal que tiene, sino que cogeríamos sólo una porción para realizar el estudio. Pues bien, a esa porción se le denomina sistema. Cualquier sistema presenta una serie de propiedades. Llamamos magnitud física a cualquier propiedad de un sistema que se pueda medir. Así, son magnitudes físicas la masa, el volumen, la temperatura, la distancia entre dos puntos etc. Sin embargo, el gusto por la música, la majestuosidad de una montaña o la belleza de unos ojos, por ejemplo, no pueden considerarse magnitudes. Pero, ¿qué es medir? Medir una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza que se elige como unidad (referencia o patrón de valor conocido), para determinar el número de veces que la contiene. Si mides la longitud de tu pupitre, lo que haces es comparar su longitud con la de un instrumento (regla, cinta métrica, palma de la mano, …) graduado. Así, si decimos que la mesa mide 50 cm, estamos dando a entender que la longitud de la mesa es 50 veces superior a la longitud que hemos tomado como unidad (referencia), que en este caso es el centímetro. La unidad debe entenderse, pues, como una cierta cantidad de magnitud que se toma como referencia.  

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La longitud del pupitre es 50 veces mayor que un centímetro

magnitud

unidad

cantidad

Es importante recordar que cualquier medida que se haga debe expresarse mediante un número y su unidad.

II.1. Sistema Internacional de unidades. Como la elección de unidades es arbitraria, podemos definir diferentes unidades para medir una misma magnitud. Así, por ejemplo, como unidad de longitud se han empleado en distintos lugares y épocas el metro, la yarda, la milla, la pulgada, el estadio, … Sin embargo, esto no es práctico a la hora de intercambiar información entre los científicos, por lo que en 1960, durante la Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en Paris, se aceptó como Sistema Internacional de Unidades (SI) el que había propuesto, a principios del siglo XX, el italiano Giorgi. Dicho sistema fue declarado legal en España en 1967, y está siendo aceptado por todos los países. El SI ha establecido cuales son las magnitudes fundamentales, en función de su facilidad de medición, junto con sus unidades de medida: Magnitud

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura

Unidad Símbolo

Metro m

Kilogramo kg

Segundo s

Kelvin K

Intensidad de corriente Amperio A

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

Vamos a conocer algo de las siguientes magnitudes: • Longitud: se define como la distancia entre dos puntos. Su unidad en el SI es el metro (m), y ha tenido varias definiciones, desde la diezmillonésima parte del cuadrante de un meridiano terrestre a la actual de la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299792458 segundos. • Masa: es una propiedad de la materia que se define como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La masa de un cuerpo puede relacionarse con la inercia, o dificultad de cambiar su velocidad, y con el peso o fuerza de atracción entre el cuerpo y la Tierra. Su unidad es el kilogramo (kg), que es la masa de un cilindro de iridio y platino conservado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas (Sèvres, Francia). Se trata de la única unidad definida mediante un objeto. • Tiempo: se trata de una magnitud difícil de definir, aunque es relativamente fácil medirla. Su unidad en el SI es el segundo (s), cuya definición también escapa de este nivel. Las magnitudes derivadas se obtienen por combinación matemática de las fundamentales. Veamos algunas de ellas: • Superficie: magnitud derivada de la longitud. Se trata de una extensión de dos dimensiones. Su unidad en el SI es el metro cuadrado (m2), que se define como un cuadrado de 1 m de lado. No existen aparatos para medir superficies directamente, por lo que se calculan haciendo uso de fórmulas geométricas conocidas, como el área del rectángulo ( A = b ⋅ h ) o del círculo ( A = π ⋅ r 2 ).  

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• Volumen: también se deriva de la longitud. Es una extensión en tres dimensiones y se relaciona con el espacio tridimensional que ocupan los cuerpos. Su unidad en el SI es el metro cúbico (m3), que se define como el espacio ocupado por un cubo cuya arista mide 1 metro. Debemos recordar que 1 m3 son 1000 litros, o bien 1 dm3 = 1 l, pues con frecuencia usaremos indistintamente un modo u otro de expresar volúmenes, según los casos. • Velocidad: representa la distancia recorrida en la unidad de tiempo. En su definición participan dos magnitudes diferentes. Su unidad en el SI es el metro recorrido en cada segundo, cuyo símbolo es el m/s. Otras magnitudes derivadas son la densidad, la aceleración, la fuerza, la energía, la presión, etc. En ocasiones, la unidad del SI no es adecuada para ser utilizada en una determinada medida. Imagina que queremos conocer la masa de una célula o la distancia entre la Tierra y el Sol. ¿Te parecen adecuadas las unidades kg y m, respectivamente? Obviamente, no. En el primer caso, sería útil buscar una unidad mucho más pequeña, o submúltiplo. En el segundo, haría falta una unidad mayor, o múltiplo. Por tanto, para adaptar la unidad elegida al valor de la medida se emplean los múltiplos y los submúltiplos de ella, señalados mediante prefijos: Prefijo   tera   Símbolo   T   12 Factor   10  

giga   mega   kilo   hecto   G   M   k   h   9 6 3 2 10   10   10   10  

deca   deci   centi   da   d   c   1 -­‐1 -­‐2 10   10   10  

mili   m   -­‐3 10  

micro   nano   n   µ -­‐6 -­‐9 10   10  

pico   p   -­‐12 10  

femto   f   -­‐15 10  

atto   a   -­‐18 10  

Otro sistema de unidades utilizado por los científicos es el sistema CGS. Se trata de un sistema de unidades basado en el centímetro (cm), el gramo (g) y el segundo (s). Su nombre deriva de las letras iniciales de estas tres unidades. Cada vez se emplea menos, pero aún es muy frecuente encontrarlos en muchos libros de física, sobre todo en electromagnetismo. En este sistema la fuerza se mide en dinas (una dina equivale a 10-5 N), la energía en ergios (un ergio equivale a 10-7 J) y la presión en barias (una baria es 0.1 Pa). Cuando se utilizan cantidades muy grandes o muy próximas a cero debemos utilizar la notación científica, que consiste en escribir una cantidad determinada mediante un número decimal con una sola cifra entera, la de las unidades, y una potencia de base 10 de exponente positivo o negativo:

125 000 000 000 = 1.25 ⋅ 1011 ; 0.0000000546 = 5.46 ⋅ 10 −8 Para multiplicar (o dividir) dos números en notación científica, se multiplican (o dividen) los números decimales por un lado y las potencias de base diez por otro, siguiendo las reglas de las potencias: 7.23 ⋅ 10 5 × 2.4 ⋅ 10 3 = 17 .352 ⋅ 10 8 = 1.7352 ⋅ 10 9 ; 6.24 ⋅ 10 − 3 1.2 ⋅ 10

−5

= 5.2 ⋅ 10 2

 

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En el caso de una suma (o una resta), se transforman las potencias al mismo exponente para sacar luego factor común:

4.25 ⋅ 10 3 + 5 ⋅ 10 4 = 4.25 ⋅ 10 3 + 50 ⋅ 103 = (4.25 + 50) ⋅ 103 = 54.25 ⋅ 103 = 5.425 ⋅ 10 4 No olvides indicar siempre el resultado en notación científica correctamente. Para poder transformar las unidades de una magnitud en otra se utilizan los factores de conversión. Un factor de conversión es una fracción con distintas unidades en el numerador y en el denominador pero que son equivalentes. Por ejemplo, sabemos que 1 km equivale a 1000 m, con lo que el factor de conversión para 1km convertir una distancia expresada en m en km es: , y cuya fracción inversa sirve para pasar de km a 10 3 m m. Para transformar una unidad en otra habrá que multiplicar por el factor adecuado para que se elimine la unidad antigua y nos quede la nueva unidad. Veamos algunos ejemplos:

Usando factores de conversión, realiza las transformaciones que se indican, dando el resultado en notación científica: (a) 40 ms a s; (b) 6.04 Mm a m; (c) 20.3 dam2 a m2; (d) 2.5 mm3 a m3; (e) 0.5 mm/día m/s; (f) 10 l/m2 a m3/km2; (g) Un coche gasta 6.5 km a los 100 km. ¿Cuánto gasta en 75 km? (a) Como sabemos que 1 s equivalen a 103 ms, precedemos así: 40ms ⋅

1s 3

10 ms

= 4 ⋅ 10 − 2 s

10 −3 s También podríamos haber usado el factor: 40ms ⋅ = 4 ⋅ 10 − 2 s , obteniendo idéntico resultado. 1ms (b) 6.04 Mm ⋅

10 6 m = 6.04 ⋅ 10 6 m 1Mm

(c) Las equivalencias entre múltiplos y submúltiplos de superficie son las correspondientes a las longitudes elevadas al cuadrado. Así, 1m 2 = 10 2 dm 2 y 1m 2 = 10 −2 dam2 .

20.3dam2 ⋅

10 2 m 2 1dam

2

= 2.03 ⋅ 10 3 m 2

(d) Y con respecto al volumen, son las equivalentes a las longitudes elevadas al cubo. Así, 1m3 = 10 9 mm3

2.5mm3 ⋅

1m3 9

10 mm

3

= 2.5 ⋅ 10 − 9 m3

(e) En este caso, debemos realizar una doble transformación:

0.5

mm 1m 1día 1hora 1 min m ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 5.79 ⋅ 10 − 9 día 10 3 mm 24horas 60 min 60s s

primera transformación segunda transformación  

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(f) El litro es una unidad de volumen. Es conveniente tener en cuenta que:

1l = 1dm3 = 10 −3 m3

Así: 10

1ml = 1cm3 = 10 − 6 m3

1m3 10 6 m 2 m3 . ⋅ = 10 7 m 2 10 3 l 1km 2 km 2 l

⋅

(g) Los factores de conversión equivalen a las conocidas reglas de tres, pero en este caso el numerador y el denominador representan magnitudes diferentes. Para resolver la cuestión, escribimos el dato que aparece en la pregunta, colocando el resto de la información como factor de conversión, escribiéndolo en el orden adecuado para que las unidades del dato se repitan en el denominador. Así:

75km ⋅

6.5l = 4.9l 100km

Practica ahora un poco:

A4.10.  La  distancia  entre  el  planeta  Tierra  y  el  Sol  es  de  150  Gm.  Expresa  esa  distancia  en  metros,  utilizando  la  notación  científica  y  la   notación  decimal.   A4.11.   El   tamaño   de   un   átomo   de   hidrógeno   es   de   10   nm.   Expresa   ese   tamaño   en   metros,   utilizando   la   notación   científica   y   la   notación  decimal.   3

3

A4.12.  Un  pantano  tiene  una  capacidad  de  60  hm .  Expresa  esa  cantidad  en  m  y  en  litros.   A4.13.   Expresa   en   unidades   del   SI:   (a)   12   hm;   (b)   6   t   (la   t   es   el   símbolo   de   la   tonelada,   que   equivale   a   1000   kg,   y   no   debe   ser   2 3 2 confundida  con  el  Tm,  el  terámetro,  que  es  una  unidad  de  longitud);  (c)  800  cm ;  (d)  60  mm ;  (e)  0.8  dag;  (f)  200  dm ;  (g)  24  cL;  (h)   3 0.06  dam .   A4.14.  Usando  factores  de  conversión,  realiza  las  siguientes  transformaciones,  expresando  el  resultado  en  notación  científica:  (a)  a)   2 2 2 2 1.3 ∙ 10!! mm  a  dam ;  b)  2.8  cL  a  mm3;  c)  1.4 ∙ 10! m/min  a  mm/h;  d)  10  L/m  a  daL/dm ;  e)  550  g/h  a  mg/día.   A4.15.  Sabemos  que  un  avión  militar  se  puede  llegar  a  mover  a  una  rapidez  de  2700  km/h.  Sabiendo  que  mach  1  es  la  rapidez  del   sonido  en  el  aire  (340  m/s),  ¿sabrías  decir  cuál  es  la  rapidez  del  avión  en  mach?   2

A4.16.  La  presión  que  soporta  la  rueda  de  un  coche  es  2  atm.  Sabiendo  que  1  atm  son  10340  kilopondios/m ,  que  1  libra  equivale  a   2 0.4536  kp  y  que  una  pulgada  son  0.0254  m,  ¿qué  presión  soporta  la  rueda  en  libras/pulgada .   A4.17.Una  persona  a  la  que  le  gusta  el  agua  embotellada,  toma  diariamente  una  cantidad  de  75  cL.  Determina  la  cantidad  de  agua   3 embotellada  que  bebe  en  un  año,  expresando  el  resultado  en  m  y  el  coste  del  agua  bebida  en  ese  tiempo,  sabiendo  que  el  precio  de   la  botella  de  agua  de  1.5  L  es  de  0.48  €.  

 

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PROBLEMAS de repaso sobre FACTORES de CONVERSIÓN 1.

Numerosas evidencias científicas han puesto de manifiesto que en 18 g de agua hay un total de 6,02·1023 moléculas de agua. ¿Qué cantidad de moléculas habría en un vaso de agua de 120 gramos? ¿Cuánto pesarían 4,25·1022 moléculas de agua? 2. Una docena de naranjas pesa 1520 gramos y cuestan 1,74 euros. ¿Cuántas naranjas podríamos comprar con 10 euros? ¿Cuánto pesarían esas naranjas? Si un ciudadano suizo compra en el mercado 5 kilogramos de naranjas, ¿Cuánto le costarían? Si decide pagar en su moneda (el franco suizo) ¿cuánto habrá de pagar si se sabe que 1 euro = 1,59 franco suizo? 3. Un autobús es capaz de circular constantemente a 72 km/h. ¿Durante cuánto tiempo deberá estar en circulación para recorrer una distancia de 490 km? ¿Qué distancia habría recorrido en 20 minutos? 4. Una habitación mide 4,5 m de larga, 3,2 m de ancha y 2,9 m de alta. ¿Qué masa de aire habrá en su interior, si se sabe que en esas condiciones 1 mL de aire pesa 1,31 g? 5. Un depósito contiene 0,18 m3 de cierto líquido. Posee un pequeño orificio en su base de tal modo que gotea a un ritmo medio constante de 210 gotas por minuto. Sabemos que 2 mL de líquido son 31 gotas. ¿Qué tiempo tardará el depósito en quedarse a la mitad? 6. Un colegio posee un total de 410 alumnos. Sabemos que de cada 20 alumnos, 8 usan gafas. Igualmente sabemos que de cada 4 alumnos que usan gafas, 3 son niños. ¿Cuántos alumnos hay que usan gafas en el colegio? ¿Cuántos de éstos son niños? 7. Una fábrica es capaz de envasar y precintar 1425 sardinas en 95 latas, empleando en ello 48 minutos de tiempo. Cada lata de sardina envasada se vende posteriormente a 1,7 euros. En cierta ocasión recibió un lote de 6195 sardinas. ¿Cuántas latas hicieron falta? Si se empezó el proceso a las 11:00 h de la mañana, ¿a qué hora se terminó? ¿A cómo se vendieron finalmente? 8. Cierto recóndito país tiene un total de 52 millones de habitantes, de los que el 39 % son personas mayores de 55 años. El 18 % de las personas mayores de 55 años ya está jubilada, y el 40 % de las personas jubiladas cuida frecuentemente a sus nietos. ¿Cuántas son las personas que cuidan a sus nietos? ¿Cuántas personas mayores de 55 años NO están jubiladas? 9. La luz es capaz de moverse con una velocidad de 300.000 km/s. Sin embargo, hay distancias en el Universo tan grandes que las distancias se miden en años-luz. Un año luz es la distancia que la luz es capaz de recorrer en un año. (A) ¿A cuántos km equivale un año luz?; (B) Con mucha frecuencia, en Astronomía se usa otra unidad superior para medir distancias denominada 'parsec'. Un parsec equivale a 3,26 años-luz. La galaxia de Andrómeda es la galaxia más cercana a la nuestra, y está situada a 2 200 000 años luz. ¿A cuántos km y a cuántos parsec está situada?; (C) Expresa la distancia a la galaxia de Andrómeda en Megaparsecs. 10. Realiza las transformaciones que se indican, dando el resultado en notación científica: 4,5 · 106 nm a dm 10-2 Gw a daw 9,5·108 µs a ks 120 kg/m3 a g/L 11. Un día de lluvia cayeron 114 L/m2. ¿Cuántos m3 de agua cayeron en un campo de atletismo de 238 m de largo y 195 m de ancho? 12. Una oferta de refrescos consiste en la venta de un paquete que contiene 8 botellas de 250 mL cada una al precio de 2,5 euros. En cada paquete, 4 botellas son de refresco de limón, 2 botellas son de refresco de cola y las otras 2 botellas son de naranja. ¿Cuántos paquetes de refrescos podríamos comprar con 50 euros? ¿Cuántos litros de refresco de limón, cola y naranja tendríamos? ¿Cuántas botellas en total tendríamos finalmente para reciclar?

 

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