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MAGNITUDES Y UNIDADES.

1.- OBJETO DE ESTUDIO. 2.- RESEÑA HISTÓRICA. 3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES. 4.- UNIDADES FUNDAMENTALES. 5.- SISTEMA INTERNACIONAL. 6.- UNIDADES Y DIMENSIONES DERIVADAS. 7.- REGLAS ÚTILES PARA UTILIZAR EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. 8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

1.-OBJETO DE ESTUDIO. COMPRENDER LOS PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA FÍSICA A TRAVÉS DE LA OBSERVACIÓN DE LOS DISTINTOS FENÓMENOS QUE SE PRODUCEN EN FORMA NATURAL O NO, ANALIZANDO SU DESARROLLO CON LA FINALIDAD DE COMPRENDER SUS EFECTOS Y PODER CUANTIFICAR SUS RESULTADOS PARA CUMPLIMENTAR LA COMPRENSIÓN DE LOS MISMOS. 2.- RESEÑA HISTÓRICA. LA FÍSICA ES CONSIDERADA CONJUNTAMENTE CON LA QUÍMICA Y LA ASTRONOMÍA, COMO CIENCIA EXACTA EXPERIMENTAL Y SE BASA ADEMÁS EN TENER COMO CARACTERÍSTICA LA MEDICIÓN. ESTUDIA Y ANALIZA LOS FENÓMENOS QUE SE PRODUCEN EN LA NATURALEZA, BASÁNDOSE EN LA OBSERVACIÓN Y LA EXPERIENCIA. ORIGINARIAMENTE LA FÍSICA TUVO LOS CRITERIOS DE ARISTÓTELES, LOS QUE FUERON RESPETADOS PRÁCTICAMENTE POR 2000 AÑOS, BAJO EL CONCEPTO DE LA FILOSOFÍA NATURAL, DONDE LAS EXPLICACIONES DE LOS FENÓMENOS FÍSICOS SE DEDUCÍAN DE HIPÓTESIS SOBRE EL MUNDO Y NO DE LA EXPERIMENTACIÓN. FUE GALILEO CON SUS EXPERIENCIAS SOBRE EL MOVIMIENTO QUIEN ESTABLECIÓ UN CAMBIO TOTAL EN EL CRITERIO DE VER LA FÍSICA, LLEGANDO A TAL PUNTO QUE INICIO LA DESINTEGRACIÓN DE LA FÍSICA DE ARISTÓTELES. EN EL TRANSCURSO DE LOS SIGUIENTES DOSCIENTOS AÑOS, LA EXPERIMENTACIÓN APORTÓ INNUMERABLES DESCUBRIMIENTOS QUE CONTRIBUYERON AL DESARROLLO DE LAS TEORÍAS FÍSICAS PARA SU EXPLICACIÓN. CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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DURANTE TODOS ESTE PERÍODO LOS APORTES FUERON CONSIDERADOS DENTRO DE LOS QUE SE DENOMINA LA FÍSICA CLÁSICA, QUE CONTIENE ASPECTOS DE LA MECÁNICA, LUZ, CALOR, SONIDO, ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO. UN CAMBIO IMPORTANTE SE PRODUCE EN EL DESARROLLO DE LA FÍSICA A PARTIR DEL DESCUBRIMIENTO DE LOS RAYOS X Y DE LA RADIACTIVIDAD, ABRIENDO UN PARÉNTESIS EN LOS CRITERIOS TRADICIONALES PARA ESE ENTONCES, COMO FÍSICA CLÁSICA, YA QUE NO PARECÍAN ENCONTRAR ESPACIO EN LA MISMA, HASTA QUE LA TEORÍA DEL CUANTUM DE LA ENERGÍA Y LA TEORÍA DE LA RELATIVIDAD DE EINSTEIN, COMPATIBILIZA LOS CRITERIOS ESTABLECIDOS POR GALILEO, DANDO ORIGEN A LA FÍSICA MODERNA, BASADA EN LA DUALIDAD DE LA LUZ. LA INCORPORACIÓN DE CONCEPTOS TALES COMO ÁTOMOS, MOLÉCULAS Y NÚCLEOS CONTRIBUYERON A LA COMPRENSIÓN DETALLADA DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES. RECIENTEMENTE UN NUEVO ASPECTO DE LA FÍSICA HA DE COMENZARSE A TENER EN CUENTA Y ES EL RELACIONADO PRECISAMENTE CON EL CONCEPTO DE FÍSICA SUBATÓMICA, DONDE SUS PRIMEROS CONCEPTOS Y TEORÍA SE ENCUENTRA EN ETAPA TEÓRICA Y PRÁCTICA MEDIANTE LA OBTENCIÓN DE LOS RESULTADOS QUE PUEDAN LLEGAR A OBSERVARSE DE LA PUESTA EN FUNCIONAMIENTO DE LA DENOMINADA MÁQUINA DE DIOS, ACTUALMENTE EN PLENO DESARROLLO EN EUROPA. SE CONSIDERA EN ESTE SENTIDO IMPORTANTE RESCATAR ENTRE OTROS A: ARISTÓTELES-(384 ac – 322 ac). ARQUÍMEDES-(278 ac – 212 ac) GALILEO – (1564-1642). MARIOTTE – (1620-1684). PASCAL – (1623-1662) BOYLE – (1626-1691). NEWTON – (1642-1727). BERNOULLI – (1700-1782). WATT- (1736-1819). JOULE – (1818-1889) EINSTEIN- (1890-1955).

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3.- MAGNITUDES FUNDAMENTALES. TODO AQUELLO QUE PUEDE MEDIRSE SE LLAMA MAGNITUD, PUDIENDO SER ESTA DE DIFERENTE NATURALEZA O ESPECIE COMO SE DESPRENDE DE LOS EJEMPLOS INDICADOS EN EL LISTADO.         

LONGITUD. PESO. TIEMPO. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA. TEMPERATURA TERMODINÁMICA. CANTIDAD DE SUSTANCIA – (MATERIA). INTENSIDAD LUMINOSA ÁNGULO PLANO. ÁNGULO SÓLIDO.

ESTOS DOS ÚLTIMOS SON FUNDAMENTALES COMPLEMENTARIAS.

CONSIDERADOS

MAGNITUDES

4.- UNIDADES FUNDAMENTALES. MAGNITUD FÍSICA.

NOMBRE.

UNIDAD.

METRO

m.

KILOGRAMO.

Kg.

SEGUNDO.

s.

INTENSIDAD DE CORRIENTE. ELÉCTRICA

AMPERE.

A.

TEMPERATURA TERMODINÁMICA.

KELVIN.

ºK.

CANTIDAD DE MATERIA.

MOL.

mol.

INTENSIDAD LUMINOSA.

CANDELA.

cal.

LONGITUD MASA. TIEMPO.

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5.- SISTEMA INTERNACIONAL. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ESTÁ INTEGRADO POR:  UN CONJUNTO DE UNIDADES DE BASE.  OTRO CONJUNTO DE UNIDADES DERIVADAS, QUE RESULTAN DE APLICAR LAS UNIDADES DE BASE A LAS FÓRMULAS QUE DEFINEN LAS MAGNITUDES FÍSICAS. TIENE SU ORIGEN EN FRANCIA, POCO DESPUÉS DE LA REVOLUCIÓN FRANCESA EN 1789, CUANDO LA ASAMBLEA NACIONAL DESIGNÓ UNA COMISIÓN PARA QUE HICIERA UNA PROPUESTA ACEPTABLE PARA TODOS LOS PAÍSES Y QUE ELABORARA UN SISTEMA DE UNIDADES COMPARTIDO POR TODOS. DE ESA MANERA NACE EL COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS, CUYA SEDE SE ENCUENTRA PRECISAMENTE EN FRANCIA EL MOTIVO FUNDAMENTAL DE TAL CREACIÓN SE DEBE A QUE ERA MUY DIFICULTOSO PODER COORDINAR LAS COMUNICACIONES CIENTÍFICAS Y TÉCNICAS, COMO ASÍ TAMBIÉN EL COMERCIO, DADO QUE CADA PAÍS TENÍA SUS PROPIAS MEDIDAS Y EN ALGUNOS CASOS COMPLETAMENTE VARIABLES, TAL LA DESIGNACIÓN DE PULGADA O PIÉ, ORIGINADA EN LA LONGITUD DEL DEDO PULGAR O DEL PIE DEL INDIVIDUO, SITUACIÓN DE DIFICIL ACUARDO POR FALTA DE EXACTITUD. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI), LLAMADO EN LA REPÚBLICA ARGENTINA SIMELA, ES DE APLICACIÓN EFECTIVA DESDE EL 02/03/1972, FECHA EN LA QUE SE ESTABLECE LA OBLIGATORIEDAD DE USO, MEDIANTE LA LEY Nº 19.511/72. LA DESIGNACIÓN SIMELA CORRESPONDE A SISTEMA MÉTRICO LEGAL ARGENTINO.

6.- UNIDADES Y DIMENSIONES DERIVADAS. TODAS LAS MAGNITUDES OBTENIDAS COMO COMBINACIÓN DE CUALQUIERA DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES SE LAS DENOMINAN MAGNITUDES DERIVADAS.

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UNIDAD DERIVADA.

NOMBRE.

COMPOSICIÓN.

VELOCIDAD.

v.

m/s.

ACELERACIÓN.

a.

m/s2

PRESIÓN.

p.

N/m2 = Pa.

ENERGÍA.

Joule

N.m.

POTENCIA.

Watt

J/s.

TENSIÓN ELÉCTRICA.

Volt.

A..

S

m2

Vol

m3

SUPERFICIE. VOLUMEN.

7.- REGLAS ÚTILES PARA UTILIZAR EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES. 7-1. RESPETAR LOS NOMBRES Y SÍMBOLOS ELABORADOS POR EL COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS. 7.2.- NO CASTELLANIZAR LOS NOMBRES PROPIOS.  PRONUNCIAR ¨ VOLT ¨ Y NO VOLTIO.  PRONUNCIAR ¨ YUL ¨ Y NO JOULE.  PRONUNCIAR ¨ UAT ¨ Y NO VATIO. 7.3.- PARA CONSTRUIR EL PLURAL AGREGAR LA LETRA MINÚSCULA s. 7.4.- LOS SÍMBOLOS DE LAS UNIDADES SE ESCRIBEN CON UNA, DOS O TRES LETRAS MINÚSCULAS, SALVO AQUELLAS QUE REPRESENTAN UNIDADES CON NOMBRES PROPIOS, EN CUYO CASO LA PRIMERA LETRA DEL SÍMBOLO ES MAYÚSCULA, SEGUIDA O NO POR UNA LETRA MINÚSCULA. METRO – m NEWTON – N. PASCAL – Pa. WATT – W. CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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7.5.- CUANDO SE MULTIPLICAN DOS UNIDADES SE COLOCA ENTRE ELLAS UN PUNTO, ELIMINANDO EXPRESAR LA PALABRA POR EN FORMA ESCRITA U ORAL. N.m – NEWTON METRO. N.s - NEWTON SEGUNDO. 7.6.- CUANDO SE EFECTÚE EL COCIENTE DE UNIDADES SE DEBERÁ EXPRESAR LA PALABRA POR m/s - SE DIRÁ METRO POR SEGUNDO. N/m2 – NEWTON POR METRO CUADRADO. 7.7.- UTILIZAR POR COMODIDAD SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES.

PREFIJOS

PARA

MÚLTIPLOS

Y

EN 1964, LA CONFERENCIA INTERNACIONAL ESTABLECIÓ LA SIGUIENTE NÓMINA DE PREFIJOS QUE PUEDEN SER APLICADOS POR RAZONES DE PRACTICIDAD. PREFIJO.

SÍMBOLO.

PREFIJO.

SÍMBOLO.

Exa Peta Tera. Giga. Mega. Kilo Hecto. Deca.

E – 10 18 P – 10 15 T – 10 12 G – 10 9 M – 10 6 k – 10 3 h – 10 2 da – 10

deci. centi. mili. micro. nano. pico. femto. atto.

d – 10 -1 c – 10 – 2 m – 10 – 3  – 10 – 6 n – 10 – 9 p – 10 – 12 f – 10 – 15 a – 10 – 18

8.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA – MAIZTEGUI –SÁBATO – EDITORIAL KAPELUZ – SEPTIEMBRE 2002.

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CINEMÁTICA. 1.- DESPLAZAMIENTO - MOVIMIENTO. 2.- VELOCIDAD. 3.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. 4.MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE (ACELERACIÓN). 5.- CAÍDA LIBRE.

VARIADO

-

1.- DESPLAZAMIENTO - MOVIMIENTO. UN CUERPO SE DESPLAZA O ESTÁ EN MOVIMIENTO CON RESPECTO A UN SISTEMA DE COORDENADAS ELEGIDO COMO FÍJO, CUANDO LAS COORDENADAS DEL PROPIO CUERPO VARÍAN A MEDIDA QUE TRANSCURRE EL TIEMPO. 1.1.- TRAYECTORIA. DE UN MÓVIL. ES LA FIGURA FORMADA POR LOS DISTINTOS PUNTOS QUE VA OCUPANDO A MEDIDA QUE TRANSCURRE EL TIEMPO. SI LA TRAYECTORIA ES UNA RECTA, EL MOVIMIENTO ES RECTILINEO. SI LA TRAYECTORIA ES UNA CURVA, EL MOVIMIENTO ES CURVILINEO, TOMANDO EL NOMBRE DE LA CURVA QUE DESCRIBE; SI ES UNA CIRCUNFERENCIA SE DENOMINARÁ MOVIMIENTO CIRCULAR, SI ES UNA PARÁBOLA, PARABÍLICO, ETC. 1.2.- MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN. UN CUERPO TIENE MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN CUANDO UN SEGMENTO DE ÉL SE MANTIENE PARALELO A SI MISMO DURANTE TODO EL MOVIMIENTO. 1.3.- MOVIMIENTO DE ROTACIÓN. UN CUERPO TIENE MOVIMIENTO DE ROTACIÓN CUANDO:  SUS PUNTOS DESCRIBEN CIRCUNFERENCIAS.  LAS CIRCUNFERENCIAS TIENEN SUS CENTROS SOBRE UNA MISMA RECTA.

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 ESTA RECTA LLAMADA EJE DE ROTACIÓN, ES PERPENDICULAR A LOS PLANOS DE LAS CIRCUNFERENCIAS. SI SE TRATA DE UNA FIGURA PLANA QUE GIRA EN SU PROPIO PLANO, LAS CIRCUNFERENCIAS SON CONCÉNTRICAS 2.- VELOCIDAD. SE LLAMA VELOCIDAD AL COCIENTE ENTRE RECORRIDA Y EL TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA.

LA DISTANCIA

v=d/t v = VELOCIDAD. d = DISTANCIA RECORRIDA. t = TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA.

2.1.- UNIDADES DE LA VELOCIDAD.

METROS / SEGUNDO = m/s. KILÓMETROS / HORA = km / h. VELOCIDAD DE LA LUZ = 300.000 km /s.

2.2.- LA VELOCIDAD COMO MAGNITUD ESCALAR. PARA DETERMINAR LA MISMA ES NECESARIO CONOCER:  SU VALOR.  SU DIRECCIÓN.  SU SENTIDO.

2.3.- SIGNIFICADO FÍSICO DE LA VELOCIDAD.

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CUANDO SE DICE QUE UN MÓVIL SE DESPLAZA A 100 Km / h, SE DEBE INTERPRETAR QUE SE MUEVE DE MANERA TAL QUE EN CADA HORA RECORRE 100 KILÓMETROS.

3.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. SE DICE QUE EL MOVIMIENTO ES RECTILINEO UNIFORME CUANDO EL MÓVIL SE DESPLAZA SOBRE UNA RECTA Y RECORRE DISTANCIAS IGUALES EN TIEMPOS IGUALES.

3.1.- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.  LA DISTANCIA RECORRIDA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL TIEMPO EMPLEADO EN RECORRERLA. ES DECIR QUE SI UN MÓVIL PARA RECORRER UNA DISTANCIA d, EMPLEA UN TIEMPO t, PARA RECORRER UNA DISTANCIA DISTINTA d´, EMPLEARÁ UN TIEMPO DISTINTO t´, DONDE DEBIERA CUMPLIRSE LA PROPORCIONALIDAD ENTRE DISTANCIA Y TIEMPO DE TAL MANERA QUE SU COCIENTE ES UNA CONSTANTE Y POR LO TANTO. d / t = d´/ t´ = CONSTANTE = v ESE COCIENTE CONSTANTE ES LA VELOCIDAD, DE MODO QUE SE PUEDE DECIR QUE.  EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME LA VELOCIDAD ES CONSTANTE. UN AUTOMÓVIL SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE 80 km / h, DURANTE CUATRO HORAS. CALCULAR LA DISTANCIA RECORRIDA. v=d/t d = v * t = 80 km / h * 4 h = 320 km. UN NADADOR RECORRIÓ 100 METROS EN 58,5 SEGUNDOS. CALCULAR LA VELOCIDAD DE DESPLAZAMIENTO. v=d/t v = d / t = 100 m / 58,5 s = 1,71 m / s. 3.2.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO. CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME, LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTANCIA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO ES UNA LÍNEA RECTA, CON UNA PENDIENTE DETERMINADA POR EL VALOR DE LA VELOCIDAD.

3.3.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN. A LA HORA 11,00 PARTE UN AUTOMÓVIL CON MOVIMIENTO UNIFORME A 60 km/h; A LA HORA 13,00 PARTE OTRO AUTOMÓVIL A 100 km/h. CALCULAR A QUE HORA Y A QUE DISTANCIA DEL PUNTO DE PARTIDA LO ALCANZA. SOLUCIÓN GRÁFICA.

SI SE LLAMA d A LA DISTANCIA AL ORIGEN CUANDO SE PRODUCE EL ENCUENTRO Y t AL TIEMPO TRANSCURRIDO DESDE LA PARTIDA DEL PRIMERO. EL PRIMER AUTOMÓVIL RECORRE d=v*t EL SEGUNDO RECORRIÓ LA DISTANCIA, PERO MARCHÓ DOS HORAS MENOS. d = v´ * (t – 2 h)

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POR LO TANTO d = v * t = v´ * (t – 2 h) v * t = v´ * t – v´* 2 h) t * (v´ - v) = v´* 2 h t = v´* 2 h / v´- v = 5 h. EL PRIMERO MARCHÓ 5 h; POR LO TANTO LA HORA DEL ENCUENTRO ES LA HORA 11 + 5 = 16. EN 5 h RECORRIÓ d = v * t = 60 km / h * 5 h = 300 km.

4.MOVIMIENTO (ACELERACIÓN).

RECTILINEO

UNIFORMEMENTE

VARIADO

-

4.1.- MOVIMIENTO VARIADO ES AQUEL CUYA VELOCIDAD NO ES CONSTANTE. 4.2.- MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO ES AQUEL CUYA VELOCIDAD EXPERIMENTA VARIACIONES IGUALES EN LAPSOS IGUALES. 4.3.- SE DENOMINA ACELERACIÓN AL COCIENTE ENTRE UNA VARIACIÓN DE VELOCIDAD v Y EL TIEMPO t EN QUE SE PRODUCE.

a = v t SE HA VISTO QUE EN EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME Y EN EL VARIADO, EL ÁREA DE LA FIGURA LIMITADA POR LOS EJES Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD, HASTA UN INSTANTE t, REPRESENTA LA DISTANCIA RECORRIDA HASTA ESE INSTANTE. AQUÍ SUCEDE LO MISMO. PERO ESTA FIGURA DESCOMPONERSE EN UN RECTÁNGULO Y UN TRIÁNGULO:

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PUEDE

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d = Área (ABED) = Área (ABCD) + Área (DCE) Área (ABCD) = v0 * t Área (DCE)

=½*t*v=

= 1/2 * a * t2 (pues  v = a * t) Área (ABED) = d = v0 * t + ½ * a * t2

SUPONGAMOS QUE UN MÓVIL AUMENTA SU VELOCIDAD A RAZÓN DE 2 km / h EN CADA SEGUNDO s, DURANTE UN LAPSO DETERMINADO. ESO SIGNIFICA QUE LA ACELERACIÓN DE ESE MÓVIL ES DE: a = (2 km / h ) / 1 s ORDENANDO Y UNIFORMANDO LAS UNIDADES DE LA ACELERACIÓN SE OBTIENE: a = (2 km * 1000 m / 1 km ) / (h * 3600 s / 1 h ) s a = 0,56 m / s2 UN AUTO SE DESPLAZA A UNA VELOCIDAD DE 20 m/s, Y 5 s DESPUÉS, A 30 m/s. CALCULAR LA ACELERACIÓN. a = v t a = (30 m/s – 20 m/s) s a = 2 m/s2

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SI BIEN EL RESULTADO SE EXPRESA EN METROS POR SEGUNDO CUADRADO, DEBE RECORDARSE QUE EL CONCEPTO FÍSICO ES QUE LA VELOCIDAD VARIA A RAZÓN, EN ESTE CASO DE 2 METROS POR SEGUNDO EN CADA SEGUNDO. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO: ES CUANDO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN ES POSITIVO. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE RETARDADO: ES CUANDO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN ES NEGATIVO.

4.4.- CÁLCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA EN UN TIEMPO DETERMINADO, PARA EL MOVIMIENTO UNIFORME Y VARIADO.

d = v0* t + ½ * a * t2 SI LA VELOCIDAD INICIAL ES NULA. d = ½ * a * t2 EJEMPLO. UN AUTO SE MUEVE CON MOVIMIENTO UNIFORME A v0 = 20 m/s. ENTRA EN UNA PENDIENTE QUE LE IMPRIME UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO DE a = 0,2 m/s, Y LA RECORRE EN 30 s. CALCULAR LA LONGITUD DE LA CUESTA. d = 20 m/s * 30 s + ½ * 0.2 m/s2 * (30 s)2 d = 600 m + 90 m d = 690 m. 4.5.- CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO.  LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD V ES PROPORCIONAL AL TIEMPO EN QUE SE EFECTÚA.

DIRECTAMENTE

 LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE.  LA DISTANCIA RECORRIDA DEPENDE DEL CUADRADO DEL TIEMPO SI LA VELOCIDAD INICIAL ES NULA, EL CAMINO RECORRIDO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL TIEMPO.

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5.- CAÍDA LIBRE. 5.1.- CONCEPTOS GENERALES. GALILEO DEMOSTRÓ QUE: DOS CUERPOS CUALESQUIERAS, QUE SE DEJAN CAER EN FORMA SIMULTANEA EN EL VACÍO, LO HACEN SIEMPRE JUNTOS, CON VELOCIDADES IGUALES. DE SU PROPIA EXPERIENCIA CONCLUYÓ QUE LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS PUEDE EQUIPARARSE CON EL DESLIZAMIENTO DE UN CUERPO A TRAVÉS DE UN PLANO INCLINADO A PARTIR DEL REPOSO, RESULTANDO DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DEL TIEMPO EMPLEADO EN SU DESLIZAMIENTO. ESTE ANÁLISIS CONLLEVA A CONCLUIR A GALILEO QUE LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS ES UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO Y CABEN PARA SU ANÁLISIS LAS FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO. SE CONCLUYE ENTONCES QUE LA PRINCIPAL CARACTERÍSTICA DE LA CAÍDA DE LOS CUERPOS ES QUE PARA TODOS LA ACELERACIÓN DE SU MOVIMIENTO ES LA MISMA DENOMINADA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Y TIENE DISTINTOS VALORES EN FUNCIÓN DEL LUGAR DONDE SE PRODUZCA LA CAÍDA: EN LOS POLOS:

g = 9.83 m/s2

EN EL ECUADOR:

g = 9.78 m/s2

A 45 º DE LATITUD Y A NIVEL DEL MAR, SE OBTIENE LA DENOMINADA ACELERACIÓN NORMAL DE LA GRAVEDAD - g g = 9,8 m/s2. A MODO DE COMENTARIO EN LA LUNA EL VALOR DE g = 1,6 m/s2.

5.2.- FÓRMULAS DE APLICACIÓN. COMO LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPOS ES CONSIDERADO UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE VARIADO, LE SON APLICABLES LAS FÓRMULAS DE ESTE. CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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5.2.1.- DISTANCIA RECORRIDA. d = v0* t + ½ * g * t2 SI LA VELOCIDAD INICIAL DEL CUERPO ES NULA. d = ½ * g * t2 5.2.2.- EJERCICIOS DE APLICACIÓN. EJEMPLO. DESDE UNA TORRE SE DEJA CAER UNA PIEDRA, QUE TARDA 4 SEGUNDOS EN LLEGAR AL SUELO. CALCULAR LA ALTURA DE LA TORRE. ES EQUIVALENTE CALCULAR EL CAMINO RECORRIDO POR LA PIEDRA EN 4 SEGUNDOS DE CAÍDA, QUE SUPONEMOS LIBRE; h = ½ * g * t2 = ½ * 9,8 m/s2 * (4s)2 = 78,4 m h = 78,4 m

EJEMPLO. SE DISPARA UNA BALA VERTICALMENTE HACIA ARRIBA, CON UNA VELOCIDAD INICIAL v0 = 500 m/s. CALCULAR CUÁNTO TIEMPO DURA LA SUBIDA. DURARÁ HASTA QUE LA VELOCIDAD ASCENDENTE SE ANULE, YA QUE SE TRATA DE UN MOVIMIENTO RETARDADO. d = v0* t - ½ * g * t2 v = v0 - g * t v0 = 500 m/s. v=0 v0 = g * t t = v0 / g = 500 m/s / 9,8 m/s2 = 51 s.

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EJEMPLO. CALCULAR LA VELOCIDAD CON QUE LLEGA AL SUELO UNA PIEDRA QUE ES ARROJADA DESDE UNA ALTURA DE 78,4 METROS, CON VELOCIDAD INICIAL NULA Y QUE TARDA 4 SEGUNDOS EN LLEVAR AL SUELO. v = v0 + g * t v0 = 0 v=g*t v = 9,8 m/s * 4s = 39,2 s. EJEMPLO. SE ARROJA UNA PIEDRA HACIA ARRIBA, CON UNA VELOCIDAD INICIAL DE 8 m/s. CALCULAR LA MÁXIMA ALTURA QUE ALCANZA. EL MOVIMIENTO ES UNIFORMEMENTE RETARDADO, DE MODO QUE LA ACELERACIÓN ES NEGATIVA. DESCONOCEMOS t, PERO SABEMOS QUE CUANDO ALCANZA SU ALTURA MÁXIMA, LA PIEDRA TIENE VELOCIDAD CERO: REEMPLAZANDO EN LA EXPRESIÓN DE d: v0 = 8 m/s. v = v0 - g * t = 0 v0 = g * t t = 8 m//s / 9,8 m/s = 0,816 s. d = v0* t - ½ * g * t2 d = (v0)2 / g - ½ * (v0)2 / g = ½ * (v0)2 / g d = ½ * (8 m/s)2 / 9,8 m/s2 d = 3,3 m.

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EJEMPLO DOS CUERPOS ESTÁN SOBRE LA MISMA VERTICAL, A UNA DISTANCIA d, DE 40,82 METROS UNO DE OTRO. SIMULTÁNEAMENTE SE DEJA CAER EL MÁS ALTO Y SE LANZA EL OTRO HACIA ARRIBA CON VELOCIDAD INICIAL v0. CALCULAR v0 PARA QUE AMBOS SE ENCUENTREN CUANDO EL SEGUNDO ALCANCE SU ALTURA MÁXIMA. CUANDO EL 2° CUERPO ALCANZA SU ALTURA MÁXIMA h, SU VELOCIDAD ES NULA: v = v0 - g t = 0 v0 = g * t

EN ESE INSTANTE t, HA ALCANZADO UNA ALTURA h: h = v0 * t – ½ * g * t2 h = g * t2 – ½ * g * t2 = ½ g * t2 POR OTRA PARTE, EN ESE INSTANTE t, EL PRIMER CUERPO HA CAÍDO HASTA UNA ALTURA d - h: d – h = ½ * g * t2 d – ½ * g * t2 = ½ * g * t2 d = g * t2 t2= d/g

v0 = g * (d /g )1/2 v0 = 20 m/s.

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FUERZA Y MOVIMIENTO.

1.- MASA Y PESO. 2.- LAS LEYES DE NEWTON. 3.- FUERZA Y ACELERACIÓN. 4.- FUERZA DE FRICCIÓN Y FUERZA RESULTANTE.

1.- MASA Y PESO. 1.1.- LA MASA DE UN CUERPO ES LA CANTIDAD DE MATERIA QUE LO FORMA. EL CONCEPTO DE MASA ESTÁ LIGADO DIRECTAMENTE A LOS CONCEPTOS DE.  INERCIA DE LOS CUERPOS.  FUERZA Y ACELERACIÓN. LA MASA DE UN CUERPO PUEDE MEDIRSE CON UN DINAMÓMETRO. EN LA MEDICIÓN DEBE TENERSE EN CUENTA EL LUGAR EN QUE SE REALIZA, (POLO, ECUADOR, OTROS PUNTOS) Y LA ALTURA RESPECTO A NIVEL DEL MAR, YA QUE EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN SERÁ DISTINTO, PUES LO QUE EN PRINCIPIO SE ESTARÍA MIDIENDO EL PESO DEL CUERPO. ESTAS VARIACIONES SE DEBEN COMO SE EXPLICARA EN LA UNIDAD II, A LA VARIACIÓN QUE MANIFIESTA LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD. LA MASA DE UN CUERPO ES EL COCIENTE ENTRE SU PESO Y LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD EN EL LUGAR DONDE SE LO PESA. m= P/g EL KILOGRAMO PATRÓN ESTÁ DEPOSITADO EN LOS ARCHIVOS DEL COMITÉ INTERNACIONAL DE PESAS Y MEDIDAS, ES LA UNIDAD FUNCIONAL DE MASA DE 1 KILOGRAMO. 1.2.- COMO SE ESTABLECE QUE LA UNIDAD DE MASA CORRESPONDE A UN KILOGRAMO, EN EL SISTEMA INTERNACIONAL SE ESTABLECE POR DEFINICIÓN QUE LA MEDIDA DEL PESO SE CORRESPONDE CON LA FÓRMULA INDICADA DE

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P= m*g P = 1 kg * 9,8 m/s2 = 9,8 N DEBIDO A QUE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD CAMBIA DE UN PUNTO DE LA TIERRA A OTRO, POR LO TANTO DEBE TENERSE EN CUENTA QUE LA MASA ES DE PESO INVARIABLE Y LO QUE CAMBIA ES EL PESO DE LA MASA EN FUNCIÓN COMO SE INDICARA DEL LUGAR DONDE SE PROCEDE A PESAR LA MISMA. DESPRENDIENDOSE POR LO TANTO DE LO INDICADO QUE MASA Y PESO SON DOS COSAS COMPLETAMENTE DISTINTAS. EL PESO DE UN CUERPO ES UNA FUERZA, ES EN REALIDAD LA FUERZA CON QUE LA TIERRA ATRAE AL CUERPO DE MASA m. 2.- LAS LEYES DE NEWTON. 2.1.- PRIMERA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE INERCIA. SI SOBRE UN CUERPO NO ACTÚA NINGUNA FUERZA, O ACTÚAN VARIAS QUE SE ANULAN ENTRE SI, ENTONCES EL CUERPO ESTÁ EN REPOSO O BIEN EN MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME- (CONSIDERANDO EL CUERPO COMO SU CENTRO DE GRAVEDAD). ESTE PRINCIPIO DE INERCIA PERMITE ESTABLECER RELACIONES ENTRE LOS MOVIMIENTOS Y LAS FUERZAS APLICADAS A LOS CUERPOS. SI LA FUERZA ES NULA, EL MOVIMIENTO ES RECTILÍNEO Y UNIFORME, O EL CUERPO ESTÁ EN REPOSO; SI NO LO ES HAY UN CAMBIO DE VELOCIDAD, ES DECIR, UNA ACELERACIÓN. POR LO TANTO UNA FUERZA APLICADA A UN CUERPO LE IMPRIME UNA ACELERACIÓN.  TODOS LOS CUERPOS EN REPOSO TIENDEN A SEGUIR EN REPOSO.  TODOS LOS CUERPOS EN MOVIMIENTO TIENDEN A SEGUIR MOVIÉNDOSE, PERO CON MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME.

2.2.- SEGUNDA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE MASA. LA ACELERACIÓN QUE ADQUIERE UN CUERPO BAJO LA ACCIÓN DE UNA FUERZA ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA, E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU MASA. a=F/m

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2.3.- TERCERA LEY DE NEWTON - PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. SIEMPRE QUE UN CUERPO EJERCE UNA FUERZA (ACCIÓN) SOBRE OTRO CUERPO ESTE REACCIONA CON UNA FUERZA IGUAL Y OPUESTA, APLICADA SOBRE EL PRIMERO. F1,2 = - F2,1

4.- FUERZA Y ACELERACIÓN. UNA FUERZA ES UNA INFLUENCIA EXTERNA SOBRE UN CUERPO QUE CAUSA ACELERACIÓN RESPECTO A UN SISTEMA DE REFERENCIA INERCIAL. LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA COINCIDE CON LA DIRECCIÓN DE LA ACELERACIÓN CAUSADA, SI SOBRE EL CUERPO ACTÚA UNA SOLA FUERZA. LA MAGNITUD DE LA FUERZA ES EL PRODUCTO DE LA MASA DEL CUERPO POR LA MAGNITUD DE LA ACELERACIÓN PRODUCIDA. LA MASA ES UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA DE UN CUERPO QUE MIDE SU RESISTENCIA A LA ACELERACIÓN, RESULTANDO POR LO TANTO UNA MEDIDA DE LA INERCIA DEL CUERPO. F=m*a LA RELACIÓN DE DOS MASAS SE DEFINE CUANTITATIVAMENTE APLICANDO LA MISMA FUERZA Y COMPARANDO SUS ACELERACIONES. SI LA FUERZA F PRODUCE UNA ACELERACIÓN a1 CUANDO SE APLICA A UN CUERPO DE MASA m1 Y LA MISMA FUERZA PRODUCE LA ACELERACIÓN a2 CUANDO SE APLICA AL CUERPO DE MASA m2, LA RELACIÓN ENTRE MASAS SE DEFINE COMO. F = m1 * a1 F = m2 * a2 m1 * a1 = m2 * a2 m2 / m1 = a1/a2 SI LA MISMA FUERZA SE APLICA A DOS CUERPOS, EL CUERPO DE MASA MAYOR ES EL QUE MENOS ACELERA.

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ESTA COMPARACIÓN PERMITE ESTABLECER UNA ESCALA DE MASA DE LOS CUERPOS ELIGIENDO UN CUERPO PATRÓN Y ASIGNARLE LA UNIDAD, COMO SE OBSERVARA EN LA UNIDAD I, REFERENTE AL CILINDRO DE ALEACIÓN DE PLATINO-IRIDIO, AL QUE SE LE ASIGNA LA MASA DE 1 KILOGRAMO, QUE ES LA UNIDAD DE MASA DEL SISTEMA INTERNACIONAL (SI). LA FUERZA NECESARIA PARA PRODUCIR UNA ACELERACIÓN DE 1 m/s SOBRE EL CUERPO PATRÓN ES POR DEFINICIÓN 1 NEWTON (N)

4.- FUERZA DE FRICCIÓN Y FUERZA RESULTANTE. LAS FUERZAS DE FRICCIÓN SE ESTABLECEN A CAUSA DEL ROZAMIENTO ENTRE DOS CUERPOS AL DESPLAZARSE AL MENOS ALGUNO DE ELLOS SOBRE EL OTRO. 4.1.- FUERZA DE ROZAMIENTO ROZAMIENTO ESTÁTICO.

ESTÁTICO

Y

COEFICIENTE

DE

CUANDO SE APLICA UNA FUERZA A UN CUERPO QUE SE ENCUENTRA EN REPOSO, SE ORIGINA UNA FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO fe EJERCIDA POR EL SUELO SOBRE EL CUERPO, QUE EQUILIBRA LA FUERZA QUE SE LE ESTÁ APLICANDO AL MISMO. ESTA FUERZA DE ROZAMIENTO VARIA ENTRE UN VALOR CERO (0) Y UN VALOR MÁXIMO fe máx, QUE DEPENDE DE LA FUERZA TRANSMITIDA (EJERCIDA) POR EL CUERPO SOBRE EL PISO. 0 < fe < fe, máx POR LO TANTO SE DEFINE COMO FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO A: fe, máx = e * Fn e = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO. Fn = FUERZA EJERCIDA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO.  e ES UNA MAGNITUD ADIMENCIONAL QUE DEPENDE DE LA NATURALEZA DE LAS SUPERIFICIES EN CONTACTO. SI LA FUERZA APLICADA AL CUERPO QUE SE INTENTA DESPLAZAR ES LA SUFICIENTE PARA QUE ESTO OCURRA, SE ROMPEN CONTINUAMENTE LOS ENLACES MOLECULARES QUE SE FORMAN, ORIGINÁNDOSE UNA FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO fc, (TAMBIEN DENOMINADA DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO), QUE SE OPONE AL SENTIDO DEL MOVIMIENTO.

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5.2.- FUERZA DE ROZAMIENTO ROZAMIENTO CINÉTICO.

CINÉTICO

Y

COEFICIENTE

DE

SE DEFINE COMO FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO A: fc = c * Fn c = COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO. Fn = FUERZA EJERCIDA EN LA SUPERFICIE DE CONTACTO. c ES UNA MAGNITUD ADIMENCIONAL QUE DEPENDE DE LA NATURALEZA DE LAS SUPERIFICIES EN CONTACTO Y PUEDE CONSIDERARSE CONSTANTE PARA VELOCIDADES DE DESPLAZAMIENTO DE LOS CUERPOS, COMPRENDIDAS ENTRE 0.01 m/s Y 100 m/s, APROXIMADAMENTE, SIENDO ADEMÁS INDEPENDIENTE DE LA SUPERFICIE DE CONTACTO Y CONSIDERADA CONSTANTE PARA EL TRATAMIENTO QUE SE LE DA EN ESTA UNIDAD AL ROZAMIENTO. EXPERIMENTALMENTE RESULTA QUE e >c

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EJERCICIO. UN CUERPO DE MASA DE 50 kg ES ARRASTRADO CON UNA CUERDA QUE FORMA UN ÁNGULO DE 40º GRADOS CON LA HORIZONTAL, TAL SE INDICA EN EL ESQUEMA DE LA FIGURA. LOS COEFICIENTES DE ROZAMIENTO CINÉTICO VALE Y 0.15. DETERMINAR LA FUERZA DE ROZAMIENTO EJERCIDA POR EL SUELO SOBRE EL CUERPO Y LA ACELERACIÓN DEL MISMO SI LA TENSIÓN DE LA CUERDA ES DE: 140 NEWTON.

Fy = Ty + Fn – m * g = m * ay = 0 Fx = Tx – f = m * ax Tx = T * Cos 40º = 140 N * 0,766 = 107,0 N Ty = T * Sen 40º = 140 N * 0,643 = 90,0 N Fn = m * g – Ty = 50 kg * 9,81 m/s2 – 90,0 N Fn = 400 N f = c * Fn CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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fc = 0,15 * 400 N = 60,0 N Fx = Tx – f = m * ax ax = Tx – f / m ax = 107,0 N – 60,0 N / 50 kg ax = 0,94 m/s2

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TRABAJO Y ENERGÍA. 1.- TRABAJO. 2.- POTENCIA. 3.- ENERGÍA CINÉTICA. 4.- ENERGÍA POTENCIAL. 5.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.

1.- TRABAJO. 1.1.- DEFINICIÓN DE TRABAJO. SE DICE QUE UN HOMBRE O UNA MÁQUINA REALIZA UN TRABAJO, CUANDO SE VENCE UNA RESISTENCIA A LO LARGO DE UN CAMINO. SE DEFINE TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE COMO EL PRODUCTO DE LA MAGNITUD DE LA FUERZA F Y LA MAGNITUD DEL DESPLAZAMIENTO d. T=F*d T = trabajo. F = FUERZA ACTUANTE d = DISTANCIA RECORRIDA POR LA FUERZA APLICADA AL CUERPO.

1.2.- UNIDAD DEL TRABAJO. 1 Joule = 1 Newton * 1 m 1J=1N*1m SI LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA COINCIDE CON LA DEL DESPLAZAMIENTO, SE DICE QUE EL TRABAJO ES POSITIVO. SI EL SENIDO DE LA FUERZA ES CONTRARIA A LA DEL DESPLAZAMIENTO, SE DICE QUE EL TRABAJO ES NEGATIVO.

EL TRABAJO ES UNA CANTIDAD ESCALAR, DEFINIDA POR EL PRODUCTO DE DOS VECTORES, Y SI LA FUERZA F Y EL DESPLAZAMIENTO d TIENEN DIFERENTE DIRECCIÓN, DEBE TOMARSE LA COMPONENTE DE LA F, EN LA

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DIRECCIÓN DEL DESPLAZAMIENTO EXPRESARSE QUE:

d,

DEBIENDO

POR

LO

TANTO

T = F * d * COS 

1.3.- CONCEPTOS GENERALES. PARA QUE SE DESARROLLE UN TRABAJO DEBEN DARSE DOS CONDICIONES SIMULTÁNEAS.  QUE HAYA UNA FUERZA APLICADA EN UN CUERPO.  QUE HAYA UNA DISTANCIA RECORRIDA POR EL CUERPO.

EJEMPLO 1. PARA EMPUJAR LA MÁQUINA DE CORTAR EL PASTO, SE APLICA UNA FUERZA F = 100 N, SUPONIENDO QUE LA DISTANCIA RECORRIDA ES DE 25 m. T´ = F´ * d T´´ = F´´ * 0 = 0 T = T´ = F´ * d

T = F * Cos * d T = F * d * Cos 

º

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d = 25 m F = 100 N T = 100 N * 25 m * 0,867 = 2165 J

EJEMPLO 2. UN HOMBRE LEVANTA CON UNA CUERDA UN MUEBLE QUE PESA 1000 N A UNA ALTURA DE 20 METROS. T = 1000 N * 20 m = 20.000 J

2.- POTENCIA. 2.1.- DEFINICIÓN DE POTENCIA. SE DENOMINA POTENCIA (DESARROLLADA POR UN HOMBRE O UNA MÁQUINA) AL COCIENTE ENTRE EL TRABAJO EFECTUADO Y EL TIEMPO EMPLEADO EN REALIZARLO. P=T/t T = TRABAJO. P = POTENCIA t = TIEMPO EMPLEADO EN REALIZAR EL TRABAJO.

2.2.- UNIDAD DE LA POTENCIA. 1 Watt = 1 Joule / 1 s CÁTEDRA: FÍSICA I. DOCENTE: Ingeniero - José Luís Cristino-2011.

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EJEMPLO. DOS PERSONAS LEVANTAN SIMULTANEAMENTE Y EN FORMA INDIVIDUAL DOS PESAS DE 200 N HASTA UNA ALTURA DE 2 METROS. CALCULAR EL TRABAJO Y LA POTENCIA DESARROLLADA POR CADA UNO DE ELLOS, SI EL PRIMERO TARDA 10 SEGUNDOS Y EL SEGUNDO HOMBRE TARDA 15 SEGUNDOS. CALCULO DEL TRABAJO. HOMBRE 1 T = 200 N * 2 m = 400 J HOMBRE 2 T = 200 N * 2 m = 400 J CALCULO DE LA POTENCIA. HOMBRE 1 P = 400 J / 10s = 40 W HOMBRE 2 P = 400 J / 15 s = 26,67 W

2.3.- OTRAS UNIDADES. 1 HP (HORSE POWER) = 745.7 W 3.- ENERGÍA CINÉTICA. SE DICE QUE UN CUERPO TIENE ENERGÍA CUANDO ES CAPAZ DE REALIZAR TRABAJO. LA ENERGÍA ES CINÉTICA CUANDO SE DEBE AL MOVIMIENTO. LA ENERGÍA SE MIDE EN LAS MISMAS UNIDADES QUE EL TRABAJO, YA QUE ESTA ES LA CAPACIDAD DE PRODUCIR TRABAJO. CONSIDEREMOS UN CUERPO DE MASA m, QUE SE DESPLAZA EN UN MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO, CON ACELERACIÓN CONSTANTE, ENTRE DOS PUNTOS DONDE LAS VELOCIDADES SON v1 Y v2 y LOS ESPACIOS RECORRIDOS PARA ESAS VELOCIDADES SON d1 Y d2, DANDO COMO DIFERENCIA UN ESPACIO RECORRIDO d.

v2 = v1 + a * t

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d = v1 * t + ½ * a * t2 a = (v2 – v1) / t d = v1 * (v2 – v1) + ½ * a * (v2 – v1)2 / a2 d = v1 * v2 – (v1)2 + ½ * (v2 – v1)2 / a F = m * a = m * ((v2)2 – (v1)2) / 2 * d T = F * d = m * a * d = (m * ((v2)2 – (v1)2) / 2 * d) * d T = F * d = m * a * d = m * ((v2)2 – (v1)2) / 2 T = ½ m * (v2)2 – ½ * m * (v1)2

SE DEFINE COMO ENERGÍA CINÉTICA AL TÉRMINO ½ * m * (v)2 ESTO SIGNIFICA QUE EL TRABAJO REALIZADO POR ESA FUERZA F, DURANTE SU ACTUACIÓN EN UNA DISTANCIA d, ES EQUIVALENTE A LA VARIACIÓN DE ENERGÍA CINÉTICA QUE EXPERIMENTA LA MASA m COMO CONSECUENCIA DE LA APLICACIÓN DE ESA FUERZA F CONSTANTE, PASANDO DESDE UNA VELOCIDAD INICIAL v1 HASTA UNA VELOCIDAD FINAL v2. POR LO TANTO SE DICE QUE EL TRABAJO EFECTUADO POR LA FUERZA NETA SOBRE UNA PARTÍCULA ES IGUAL AL CAMBIO DE ENERGÍA CINÉTICA DE LA PROPIA PARTÍCULA. POR OTRO LADO EL PESO DE UN CUERPO ES POR DEFINICÓN. P=m*g Y QUE LA ENERGÍA POTENCIAL (DE ALTURA) ES IGUAL A LA ENERGÍA CINÉTICA (DE VELOCIDAD) Y  TENIENDO EN CUENTA LA CAÍDA LIBRE DE UN CUERPO QUE LO HACE SIN VELOCIDAD INCIAL. h = ½ * g * t2 v=g*t t=v/g

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h = ½ * g * v2/ g2 h = ½ * v2/ g Ep = Ec Ep = m * g * h = Ec = m * g * ½ * v2 / g Ec = 1/2 * m * v2

LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A SU MASA LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL AL CUADRADO DE SU VELOCIDAD.

4.- ENERGÍA POTENCIAL. LA ENERGÍA POTENCIAL SE RELACIONA CON LA ALTURA, Y ES LA CAPACIDAD QUE TIENE UN CUERPO DE GENERAR UN TRABAJO A PARTIR PRECISAMENTE DE SU POSICIÓN POTENCIAL. TENIENDO EN CUENTA LA DEFINICIÓN DE TRABAJO Y LAS CONSIDERACIONES DEL PARÁGRAFO ANTERIOR Y AL EJEMPLO 2 DEL PUNTO 1.2. T=F*d Ep = P * h Ep = ENERGÍA POTENCIAL. P = PESO DEL CUERPO UBICADO EN ALTURA = m * g. h = ALTURA RESPECTO AL PLANO DE LA REFERENCIA A LA QUE SE ENCUENTRA EL CUERPO EN POSICIÓN POTENCIAL.

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5.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. 5.1.- CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN EL MOVIMIENTO DEL PÉNDULOSUPONIENDO EN ESTE APARTADO QUE LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO SON NULAS, SE REALIZARÁ EL ANÁLISIS DE CÓMO LA ENERGÍA CAMBIA DE UN TIPO A OTRO DE MANERA QUE LA ENERGÍA MECÁNICA SE MANTIENE CONSTANTE Y QUE POR LO TANTO SE PUEDE HABLAR DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA EN SUS DISTINTOS TIPOS.

A EFECTOS DE HACER OSCILAR UN PÉNDULO, ES NECESARIO DESPLAZARLO DE SU POSICIÓN DE REPOSO, ENTREGÁNDOLE ENERGÍA, LA QUE EN PRINCIPIO ES POTENCIAL, AL OTORGARLE UNA ALTURA h. LA ENERGÍA APORTADA HACE QUE EL PÉNDULO DE MASA m ADQUIERA UNA ENERGÍA POTENCIAL de Ep = m * g * h CUANDO EL PÉNDULO ES SOLTADO, SU VELOCIDAD INICIAL ES NULA, AUMENTANDO A MEDIDAS QUE SE APROXIMA A LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO HASTA ALCANZAR EN ESE PUNTO LA MÁXIMA VELOCIDAD Y POR LO TANTO SU MÁXIMA ENERGÍA CINÉTICA. Ec = (1/2) * m * v2 EN ESTE PUNTO LA ALTURA ES NULA h = 0, SIENDO POR LO TANTO NULA LA ENERGÍA POTENCIAL. Ec (máx) = (1/2) * m * (vmáx)2 Ep = 0 ESTA SITUACIÓN SIGNIFICA QUE SA HA TRANSFORMADO TOTALMENTE LA ENERGÍA POTENCIAL, EN ENERGÍA CINÉTICA.

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CUANDO EL PÉNDULO ALCANZA NUEVAMENTE SU ALTURA MÁXIMA EN EL OTRO EXTREMO, SE HACE NULA LA ENERGÍA CINÉTICA Y VUELVE A CONVERTIRSE EN MÁXIMA LA ENERGÍA POTENCIAL. ¿QUE OCURRE EN LOS TRAMOS INTERMEDIOS ENTRE LOS EXTREMOS Y EL PUNTO DE EQUILIBRIO? EN ESOS INSTANTES NINGUNA DE LAS ENERGÍAS ESTÁN EN SUS VALORES EXTREMOS, PERO SE MANTIENE QUE LA SUMA DE AMBAS PERMANECE CONSTANTE. Em = Ep + Ec = m * g * hi + (1/2) * m * vi2 EJEMPLO. CALCULAR LA ENERGÍA CINÉTICA DE UN AUTOMOVIL CUYA MASA ES DE 1500 KILOGRAMOS Y SU VELOCIDAD DE 108 KILÓMTEROS POR HORA.

Ec = (1/2) * 1500 kg * (108 km/h)2 Ec = (1/2) * 1500 kg * (108 km/h * (1000 m/km) / (3600 s/h))2 Ec = (1/2) * 1500 kg * (30 m/s)2 Ec = 765.000 J

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