A Y U N T A M I E N T O D E
A Y U N T A M I E N T O SANTA CRUZ DEL RETAMAR D o El e d o) (T SANTA CRUZ DEL RETAMAR (T o l e d o)
ORDENANZA
F I S C
Story Transcript
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría
C. C. H. A. G. C.
Preparatoria Agustín García Conde Clave de Incorporación U. N. A. M. 2308 Manual del participante de la asignatura MATEMÁTICAS II Clave de la asignatura 1201 Diseñado por el Profesor: ING. Javier Israel Cruz Ponce. México, D.F. Semestre Enero-Junio 2013 Grupo: 2010
Nombre del alumno: ________________________________________________
1
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Índice Mensaje de bienvenida ...................................................................................................................................... 3 Introducción ....................................................................................................................................................... 4 Objetivos generales (competencias a desarrollar) ............................................................................................ 4 Objetivo del manual ........................................................................................................................................... 4 UNIDAD I FUNCIONES CUADRÁTICAS. ACTIVIDAD No 1 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS ...................................................................... 5 ACTIVIDAD No 2 ESTUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO. .................................................................................. 5 ACTIVIDAD No 3 APLICACIONES DE FUNCIONES CUADRTÁTICAS. ........................................................ 6 UNIDAD II CONSTRUCCIONES Y ELEMNTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS. ACTIVIDAD No 4 CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS. .............................................................. 7 ACTIVIDAD No 5 TRAZO DE LINEAS PARALELAS. ...................................................................................... 8 ACTIVIDAD No 6 TRIÁNGULOS. ................................................................................................................... 8 ACTIVIDAD No 7 PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO. ......................................................................... 8 UNIDAD III CONGRUENCIA Y SEMEJANZA. ACTIVIDAD No 8 CONSTRUCCIÓN DE LINEAS PARALELAS. ................... ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 9 CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES. ......... ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 10 ÁNGULOS INTERNOS Y EXTERNOS DE UN POLÍGONO............ ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 11 RELACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE UNA CIRCUNFERENCIA ...... ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 12 TEOREMA DE THALES Y TEOREMA DE PITÁGORAS ¡Error! Marcador no definido. UNIDAD IV PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES. ACTIVIDAD No 13 CÁLCULO DE PERÍMETROS. ......................................... ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 14 CÁLCULO DE ÁREAS...................................................... ¡Error! Marcador no definido. ACTIVIDAD No 15 CÁLCULO DE VOLÚMENES ......................................................................................... 14 ACTIVIDAD No 16 PROBLEMAS DE APLICACIÓN .................................................................................... 14 UNIDAD V ELEMENTOS DE TRIGONOMETRÍA. ACTIVIDAD No 17 TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS .................................................................................... 15 ACTIVIDAD No 18 TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS ................................................................................ 16 ACTIVIDAD No 19 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ........................................................................... 16
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría
Mensaje de bienvenida Estimado alumno te damos la más cordial bienvenida a este nuevo curso que estas por comenzar deseando que logres los aprendizajes que seguramente te ayudaran como una herramienta más, en tu futura profesión.
3
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría
Introducción El presente cuadernillo de trabajo tiene como propósito desarrollar las competencias genéricas y particulares del alumno desarrollando: Conocimientos, habilidades y actitudes.
Objetivos generales (competencias a desarrollar) Al término del curso el alumno obtendrá los conocimientos referentes a la materia de Geometría y Trigonometría con el propósito de aplicar estos conocimientos en problemas prácticos.
Objetivo del manual Ayudar al alumno a fortalecer sus aprendizajes a través de ejercicios y situaciones problemáticas enfocadas a la realidad.
4
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría
UNIDAD I FUNCIONES CUADRÁTICAS.
Propósitos de la unidad Continuar con el estudio de funciones a partir del estudio de situaciones que varían en forma cuadrática; contrastar este tipo de variación con la lineal. Analizar el comportamiento de las gráficas de funciones cuadráticas en términos de sus parámetros e iniciar la resolución de problemas de optimización con métodos algebraicos.
Temática Situaciones que involucran cambio y que dan origen a funciones cuadráticas. Comparación de la función cuadrática con la función lineal. Intersecciones de la gráfica de una función cuadrática con el eje x. Estudio gráfico y analítico de la función: y = ax2 + bx + c casos particulares: y = ax2 y = ax2 + c y = a(x –h)2 y = a(x –h)2 + k Concavidad, máximo o mínimo. Problemas de máximos y mínimos. Resolución algebraica. ACTIVIDAD No 1 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS. INSTRUCCIONES: Tabula y grafica las siguientes funciones lineales y cuadráticas. a) f (x) = 2x – 3 b) f (x) = x2 – 2
e) f (x) = x2 – 2x + 3
c) f (x) = –x + 4 d) f (x) = – 2x2
Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 2 ESTUDIO GRÁFICO Y ANALÍTICO. INSTRUCCIONES: Realiza el estudio gráfico y analítico de las siguientes funciones cuadráticas . a) f (x) = x2 –x – 6 b) f (x) = – x2 + 2x + 15
c) f (x) = x2 – 6x + 9 d) f (x) = x ( x + 3 ) = 5x + 3
e) f (x) = ( x – 2 )2 + 8
Evaluación de la actividad
5
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 3 APLICACIONES DE FUNCIONES CUADRÁTICAS. (Máximos y mínimos) INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas con funciones cuadráticas. a) Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba desde el nivel del suelo, la función: S(t)= – 8t² + 32t nos da la altura en metros de la piedra después de t segundos. 1.- Determina 2.- ¿Qué
cual es la altura máxima que alcanza la piedra.
altura alcanza la piedra en 3 segundos?
b) La ganancia semanal de una empresa se relaciona con el número de artículos producidos cada semana y esto se puede representar por la función: G(x)= – 2x² + 96x – 52. Donde G(x) representa la ganancia semanal en pesos y x el número de artículos producidos por semana. 1.-
Si la empresa produce 26 artículos en una semana ¿Cuál será su ganancia en este periodo?
2.-
Determine cuántos artículos deberá producir para obtener una ganancia máxima.
c) Se desea cercar un terreno situado en la ribera de un río. El material para cercar cuesta 8 dólares por metro para los extremos y 12 dólares por metro para el lado paralelo al río. ¿Cuál es el área máxima que se puede cercar si se cuenta con 3600 dólares?
Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
UNIDAD II CONSTRUCCIÓN DE ELEMENTOS GEOMETRICOS BÁSICOS.
Propósitos de la unidad A través de construcciones con regla y compás, explorar las propiedades de las figuras elementales y algunos conceptos básicos de la Geometría Euclidiana. Reconocer patrones de comportamiento geométrico que permitan plantear conjeturas para proceder a su validación empírica.
Temática Construcciones con regla y compás Segmentos Congruentes. Ángulos Congruentes. Mediatriz y determinación del punto medio de un segmento. Bisectriz de un ángulo dado. 6
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Perpendicular a una recta dada que pasa por un punto: a) que pertenece a ella, b) fuera de ella.
Triángulos Reproducción de un triángulo a partir de condiciones dadas (postulados LAL, LLL, ALA). Desigualdad del triángulo. Rectas notables en un triángulo. Mediatriz, bisectriz, mediana y altura. Puntos notables en un triángulo. Circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro. Reproducción de polígonos por triangulación.
Circunferencia Rectas y segmentos. Rectas tangentes a una circunferencia: a) desde un punto sobre ella b) desde un punto fuera de ella. Localización del centro de una circunferencia dada.
ACTIVIDAD No 4 CONSTRUCCIONES CON REGLA Y COMPÁS. INSTRUCCIONES: Dibuja en tu cuaderno los siguientes segmentos en diferentes posiciones y traza
las mediatrices de cada uno de ellos. a) Segmento AB de 3.5cm de longitud
d) Segmento CD de 6.0cm de longitud
b) Segmento DE de 5.0cm de longitud
e) Segmento MN de 4.5cm de longitud
c) Segmento FG de 7.5cm de longitud
INSTRUCCIONES: Dibuja en tu cuaderno los siguientes ángulos y traza las bisectrices de dada uno de
ellos. a) Ángulo < AOB de 36º
d) Ángulo < EOF de 90º
b) Ángulo < COD de 120º
e) Ángulo < AOB de 165º
c) Ángulo < MON de 72º
Evaluación de la actividad
7
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 5 TRAZO DE LINEAS PARALELAS. INSTRUCCIONES: Reproduce los siguientes segmentos en tu cuaderno y traza las perpendiculares al
punto P
.P .P
.P .P .P
Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 6 TRIÁNGULOS. INSTRUCCIONES: Construye los siguientes triángulos. a) Lados de 6cm, 4cm y 8cm b) Lados de 5cm y 7cm, Ángulo entre ellos de 75º c) Lado de 4.5cm y Ángulos de 45º y 60º d) Lados de 6.5cm y 8.5cm, Ángulo entre ellos de 165º e) Lados de 3cm, 9cm y 7cm Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 7 PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO. INSTRUCCIONES: Determina los puntos notables de los siguientes triángulos. a) El Baricentro
b) El Incentro
c) El Circuncentro
8
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría
d) ortocentro
e) Incentro
Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
UNIDAD III CONGRUENCIA Y SEMEJANZA.
Propósitos de la unidad Ilustrar el papel de la demostración en los resultados de la Geometría e iniciar al alumno en el método deductivo. Trabajar la Congruencia y Semejanza de triángulos, así como el teorema de Pitágoras.
Temática Congruencia Congruencia de complementos y suplementos de ángulos congruentes. Congruencia de ángulos opuestos por el vértice. Justificación. Construcción de la recta paralela a otra por un punto dado: Postulado de las rectas paralelas. Congruencia de ángulos entre rectas paralelas cortadas por una secante. Ángulos internos y el ángulo externo de un triángulo. Relación entre el ángulo externo y el ángulo interno. Justificación. Suma de ángulos interiores de un triángulo. Justificación. Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono regular. Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia de triángulos. Justificación de las construcciones de: Bisectriz de un ángulo. 9
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Mediatriz de un segmento. Perpendicular a una recta. Teorema del triángulo isósceles y su recíproco. Justificación. Relación entre el ángulo central e inscrito en una circunferencia. Justificación.
Semejanza División de un segmento de recta en n partes iguales. Construcciones. Teorema de Thales y su recíproco. Criterios de semejanza de triángulos. Teorema de la altura de un triángulo rectángulo. Justificación. Teorema de Pitágoras y su recíproco. Justificación.
ACTIVIDAD No 8 CONSTRUCCIÓN DE LINEAS PARALELAS. INSTRUCCIONES: Reproduce los siguientes segmentos en tu cuaderno y traza una línea paralela a
cada uno de ellos.
.P .P .P .P .P Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 9 CONSTRUCCIÓN DE POLIGONOS REGULARES. INSTRUCCIONES: Tomando como base círculos de 6cm de diámetro traza los siguientes polígonos
regulares. a) Triángulo b) Pentágono c) Heptágono
d) Nonágono e) Dodecágono
Evaluación de la actividad
10
Manual del participante Matemáticas II Geometría y Trigonometría Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Total
Honestidad
ACTIVIDAD No 10 ÁNGULOS INTERNOS Y EXTERNOS DE UN POLÍGONO. INSTRUCCIONES: Determina el valor de cada uno de los ángulos de los siguientes polígonos.
a)
b) A B
L1
L2
c) .
M Z
85° X
70°
85°
N 90° Y
40°
Evaluación de la actividad Puntualidad
Desarrollo completo
Orden y limpieza
Trabajo en clase
Honestidad
Total
ACTIVIDAD No 11 RELACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE UNA CIRCUNFERENCIA. INSTRUCCIONES: Determina el valor de los ángulos y los arcos de cada circunferencia.