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MANUAL N°2

EVALUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Subdirección de Formación Transversal Dirección de Índice Desarrollo Académico Evaluación de Académica la Resolución de Problemas Vicerrectoría de Pregrado

2015

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Páginas

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Índice

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Ruta de Aprendizaje para Evaluación de la Resolución de Problemas

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Inicio de la Ruta

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Paso 1: La Competencia Matemática

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Paso 2: RP en la Competencia Matemática

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Paso 3: Evaluación Enseñanza-Aprendizaje de Matemática con RP

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Paso 4: Evaluación RP en aula

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Paso 5: Implementación de RP en aula

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Final del Aprendizaje

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Final de la Ruta

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Bibliografía

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Evaluación de la Resolución de Problemas

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Ruta de Aprendizaje para Evaluación de la Resolución de Problemas (RP)

Inicio de la Ruta

Paso 1: La Competencia Matemática

Final de la Ruta

Paso 2: RP en la Competencia Matemática

Paso 5: Implementación de RP en aula

Evaluación de la Resolución de Problemas

Paso 3: Evaluación EnseñanzaAprendizaje de Matemática con RP

Paso 4: Evaluación RP en aula

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Inicio de la Ruta ¿Qué es? Este Manual entrega al Docente de matemática herramientas necesarias para la evaluación de la competencia de Resolución de Problemas. Se expone una breve conceptualización de la competencia matemática según lo que estipula el programa PISA de la OCDE.

¿Para qué sirve? Para implementar un modelo de evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje a través de la Resolución de Problemas, respondiendo a las siguientes preguntas fundamentales: ¿Para qué evaluar?, ¿Qué evaluar? Y ¿Cómo evaluar? Con esto se establece una propuesta general basada en las diferentes dimensiones a observar en la evaluación de la Resolución de Problemas: Cognitivo-lingüística, Matemática, Socio-afectiva y Meta-cognitiva, donde el foco central está en las dos primeras dimensiones respectivamente.

¿Cómo se usará? A través del uso de los elementos técnicos necesarios para implementar el Proceso de Evaluación: Rúbricas de evaluación, sistema de evaluación y gestión de aula.

¿Cuál es el concepto clave? El Programa PISA de la OCDE estipula que: “El concepto general de competencia matemática se refiere a la capacidad del alumno para razonar, analizar y comunicar operaciones matemáticas. Es, por lo tanto, un concepto que excede al mero conocimiento de la terminología y las operaciones matemáticas e implica la capacidad de utilizar el razonamiento matemático en la solución de problemas de la vida cotidiana”. (OCDE).

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

¿Cuáles son los tipos de procesos involucrados? A. De reproducción: Cálculos con operaciones simples para resolver problemas del entorno inmediato. B. De conexión: Involucran ideas y procedimientos matemáticos en la Resolución de Problemas más complejos, involucrando la elaboración de modelos. C. De reflexión: Implican la solución de problemas complejos y el desarrollo de una aproximación a la matemática original ¿Cuáles son los seis niveles de competencias en matemáticas?       

Nivel 6: Los alumnos son capaces de demostrar un pensamiento y un razonamiento matemático, resolviendo problemas generales y abstractos, utilizando información basada en su análisis e investigación y modelando ciertas situaciones que lo ameriten. Pueden comunicar con precisión sus acciones y reflexiones. Nivel 5: Los alumnos son capaces de desarrollar modelos matemáticos para ciertas situaciones problemáticas, utilizando estrategias, representaciones y caracterizaciones simbólicas y formales. Nivel 4: Los alumnos son capaces de trabajar con un modelo, no así de desarrollarlo. Pueden seleccionar y aplicar estrategias ya conocidas y estándares, pudiendo comunicar sus resultados sin problemas. Nivel 3: Los alumnos son capaces de ejecutar procedimientos descritos claramente, seleccionando y aplicando estrategias simples en la resolución de problemas y reportando su trabajo mediante comunicaciones breves. Nivel 2: Los alumnos reconocen e interpretan situaciones de manera directa, extraen información y hacen uso de solo un tipo de representación. Nivel 1: Los alumnos son capaces de contestar preguntas que estén referidas a contextos familiares y muy bien definidas. Identifican información y pueden aplicar procedimientos rutinarios sencillos. Por debajo del nivel 1: Los alumnos no son capaces de realizar las tareas de matemáticas más elementales que pide PISA. Se sugiere considerar el nivel 3 para las carreras del CFT y hasta el nivel 5 para las carreras profesionales.

Evaluación de la Resolución de Problemas

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

¿Qué significa ser matemáticamente competente? “La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.”

¿Cuáles son las competencias relacionadas a la Resolución de Problemas? Comunicar: Argumentar y justificar: Comienza con la lectura, decodificación e interpretación de enunciados, preguntas, tareas u objetos, así el estudiante forma un modelo mental de la situación. Posteriormente, el estudiante que resuelve el problema tiene que mostrar a otros sus resultados y justificar que sus soluciones efectivamente son correctas. Modelizar: Transformar un problema definido en el mundo real (o en una teoría científica o matemática) en una forma estrictamente matemática (que puede incluir la estructuración, conceptualización, elaboración de suposiciones y/o formulación de un modelo) o la interpretación o valoración de un resultado o modelo matemático con relación al problema original, de manera de representar mejor la situación original. Resolver problemas: Implica un conjunto de procesos de análisis fundamentales que guían al estudiante para que reconozca, formule y resuelva problemas eficazmente. Se caracteriza por la selección o diseño de un plan o estrategia que utilizan las matemáticas para resolver los problemas, además guían su implementación. Las estrategias surgen en el individuo a medida que es expuesto a la resolución de problemas, a medida que se vuelve mejor “resolutor”. Representar: Supone la selección, interpretación, traducción y utilización de distintas representaciones para reflejar una situación, interactuar con un problema o presentar el propio trabajo (gráficos, tablas, diagramas, imágenes, ecuaciones, fórmulas y materiales concretos).

Evaluación de la Resolución de Problemas

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación EnseñanzaAprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

¿Para qué evaluar la Enseñanza-Aprendizaje de la matemática basada en la Resolución de Problemas? La evaluación regula que el sistema de enseñanza-aprendizaje se mantenga dentro de una trayectoria previamente definida, introduciendo las correcciones necesarias para evitar las posibles desviaciones, y en un sentido último, convertir en auto regulable dicho proc eso (Pérez, 2006). La evaluación debe estar dirigida tanto al proceso de aprendizaje como a sus resultados, buscando sincronía entre las actividades de instrucción y aquellas de evaluación (Baquero, 1997). Toda evaluación debiese seguir los siguientes principios:  Evaluación del proceso de logro del aprendizaje.  Evaluación de los factores personales y grupales involucrados en el proceso, no solo del aprendizaje específico.  Consideración de que el progreso del estudiante puede cambiar de tendencia.  Evaluación flexible-estratégica, que le dé al estudiante la posibilidad de mejorar.  Evaluación en múltiples momentos del proceso de aprendizaje.  Evaluación por más de un actor (ejemplo: profesor, estudiante, pares).

¿Qué evaluar en la Enseñanza-Aprendizaje de la matemática basada en la Resolución de Problemas? Se deben contemplar al menos 3 de 4 dimensiones en las que el resolver problemas pensando con ideas matemáticas tiene impacto. Se encuentran interrelacionadas, por lo cual es posible que el avance en una implique un impacto en las demás:  Dimensión 1 Cognitivo-Lingüística: Procesos involucrados en la resolución de problemas, tales como pensar y razonar matemáticamente, comunicar convincentemente las estrategias y formas de enfrentar y resolver un problema, justificar con razones y argumentos y utilizar lenguaje simbólico propio de las matemáticas fluida y rigurosamente.  Dimensión 2 Matemática: Procesos cognitivos estrechamente relacionados con tareas matemáticas, tales como modelizar en la resolución de problemas, generalizar este tipo de resolución de problemas, sus resultados y estrategias, y operar con distintos sistemas de representación.  Dimensión 3 Socio-Afectiva: Variables sociales y afectivas que se ven afectadas. Se desea conocer los niveles de ansiedad frente a tareas matemáticas que muestran los estudiantes y reducirlos. Fomenta autoeficacia o creencia personal de poder llevar a cabo con éxito una determinada tarea.  Dimensión 4 Meta-Cognitiva: Elementos en los que la resolución de problemas afecta positivamente al estudiante, tales como autonomía e iniciativa personal y capacidad para auto-dirigir su conducta en función de la toma de decisiones propias y criteriosas frente a una tarea matemática.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en Aula

Implementación de RP en aula

¿Cómo evaluar el aprendizaje basado en la Resolución de Problemas por dimensiones? - Según dimensiones 1 y 2: Se sugiere el uso de una Rúbrica tanto durante como al final del proceso de enseñanza-aprendizaje, la cual puede aplicarse en la observación del trabajo en aula de los estudiantes, así como en tests en que presenten su resolución de problemas a sus pares.

Evaluación de la Resolución de Problemas

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en Aula

Implementación de RP en aula

Tabla 1: Rúbrica de evaluación de dimensiones cognitivo-lingüística y matemática en la Resolución de Problemas (adaptada de Rico 2006) Niveles de competencia

Comunicar: Argumentar y justificar

Modelizar

Resolver Problemas

Representar

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6

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Elaborar argumentos y justificaciones matemáticas o no que incluyan su reflexión y evidencia, convenciendo a los demás.

Elaborar argumentos y explicaciones matemáticas o no que incluyan su reflexión para enfrentar el problema.

Formular argumentos y explicaciones matemáticas o no desarrolladas a partir de una justificación.

Describir acciones matemáticas o no para enfrentar el problema y/o resultados obtenidos.

Desarrollar y usar modelos en múltiples situaciones

Desarrollar y usar modelos en situaciones familiares.

Usar modelos explícitos en situaciones hipotéticas

Usar modelos explícitos en situaciones concretas.

Generalizar estrategias utilizadas en la resolución de problemas a otros tipos de problemas.

Crear métodos de verificación de la estrategia de resolución de problemas.

Comparar estrategias para resolver problemas.

Utilizar estrategias resolver problemas.

Vincular y relacionar diferentes sistemas de representación.

Conocer y usar diferentes sistemas de representación.

Usar un único tipo de representación.

Leer datos directamente desde tablas o figuras.

Máximo: 32 pts.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en Aula

Implementación de RP en aula

¿Cómo evaluar el aprendizaje basado en la Resolución de Problemas por dimensiones? -Según dimensión 3: Se sugiere que sean autoevaluados por los estudiantes y sólo para información del docente y/o equipo dado que involucra componentes personales. Además se sugiere no asignar nota (su uso es para conocer las actitudes de sus estudiantes frente a tareas matemáticas y orientar actividades futuras. Las componentes a evaluar sugeridos son las actitudes ante tareas matemáticas. La dimensión 3 se evaluará sólo para tomar decisiones respecto de la implementación del curso y la gestión del Docente, pero no se traducirá en calificaciones para el estudiante. Se sugiere utilizar el siguiente instrumento de evaluación al inicio de la unidad de Resolución de Problemas, para posteriormente orientar a los estudiantes frente a las tareas matemáticas propuestas.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en Aula

Implementación de RP en aula

CRITERIOS 1

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Totalmente en desacuerdo

En desacuerdo

Ni de acuerdo ni en desacuerdo

De acuerdo

Totalmente de acuerdo

1.

En matemáticas sé que no voy a tener éxito.

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2.

Cuando un problema no me sale a la primera, le doy vueltas y más vueltas hasta que me sale.

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3.

Para tener éxito en matemáticas no tengo que estudiar.

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4.

Mis resultados en matemáticas siempre han sido malos.

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5.

La memoria me sirve para resolver problemas matemáticos.

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6.

No sirvo para las matemáticas.

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7.

Cuando un problema me sale bien, me siento muy contento.

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8.

Cuando un problema no me sale por un método, voy probando otras cosas.

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9.

Las matemáticas no me gustan

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10. Me guasta “jugar” con los números y pensar en ellos.

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11. Nunca me salen los problemas.

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12. Me esfuerzo mucho para entender las matemáticas.

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13. Las operaciones con números me resultan fáciles.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en Aula

Implementación de RP en aula

¿Cómo evaluar el aprendizaje basado en la Resolución de Problemas por dimensiones? -Según dimensión 4: No se considera evaluar esta dimensión, sin embargo, se sugiere revisar la escala del Cuestionario de Evaluación de las Estrategias de Aprendizaje de los Estudiantes Universitarios (CEVEAPEU) de Gargallo, Suárez-Rodríguez y Pérez-Pérez (2009), que incluye estrategias motivacionales, componentes afectivos, estrategias Meta-cognitivas, etc.

Las componentes a evaluar sugeridos son las actitudes ante tareas matemáticas, tales como autoeficacia y ansiedad frente a tareas matemática. La ansiedad matemática se puede subdividir en ansiedad ante la evaluación, ante la temporalidad, ante la comprensión de los problemas matemáticos, ante los números y operaciones matemáticas y ante situaciones matemáticas de la vida real aspectos que recoge Muñoz y Mato, (2007).

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

¿Cómo implementar el aprendizaje basado en la Resolución de Problemas? Respecto de las dimensiones 1 y 2, la propuesta se basa en la aplicación de talleres de Resolución de Problemas regulares, los que se evaluarán usando la rúbrica de la Tabla 1. Luego se propone que se elijan 3 talleres y se evalúe a cada participante desde tres miradas: la del profesor (50%), los pares (30%) y el propio estudiante (20%). El profesor lleva una hoja de registro como la que se muestra a continuación.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

Se sugiere además una evaluación final: Taller extendido de Resolución de Problemas dividido en dos momentos: 1. Los estudiantes resuelven problemas en grupo y escriben para cada problema, individualmente, una ficha en donde presentan las soluciones al problema, describen las estrategias utilizadas y argumentan acerca de la corrección y completitud de las soluciones, especificando por qué funcionan las estrategias y los procedimientos matemáticos utilizados. Estas fichas serán evaluadas por el profesor según la rúbrica. 2. Los estudiantes exponen oralmente uno de los problemas a todo el curso, lo cual también será evaluado por el profesor y por los pares según la rúbrica.

La nota final se podría calcular de la siguiente manera: Un 70% de la nota final equivale al promedio de la nota de los talleres, un 20% a la nota de las fichas y un 10% a la nota de la exposición.

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La Competencia Matemática

RP en la Competencia Matemática

Evaluación Enseñanza Aprendizaje de Matemática con RP

Evaluación RP en aula

Implementación de RP en aula

¿Cómo gestionar un taller de Resolución de Problemas en el aula? Es importante destacar que la gestión de aula del taller de Resolución de Problemas es clave. Éste se encuentra en el centro del Proceso de Evaluación, y en efecto, una correcta aplicación del taller de Resolución de Problemas permitirá establecer mediciones de logro igualmente correctas y pertinentes. Para esto se sugiere un simple protocolo con el fin de lograr una medición homogénea y fidedigna: 1. En cada taller de Resolución de Problemas, se sugiere proponer al menos 3 problemas, entregando a cada grupo un problema a la vez, de acuerdo al estándar establecido en el diseño instruccional de la asignatura. 2. Una vez resuelto un determinado problema, los estudiantes convencen al Docente que el problema está correctamente resuelto, y en ese momento el Docente entrega el siguiente problema al grupo. 3. El Docente debe organizar aleatoriamente al curso en grupos de a 3 estudiantes, en cada taller de resolución de problemas que aplique. 4. El Docente jamás debe dar respuestas. 5. El Docente sólo pregunta para orientar al estudiante. 6. El Docente jamás debe confirmar que la solución de un determinado grupo es correcta. Es el grupo el que debe concluir que el problema ha sido correctamente resuelto (si un grupo duda sobre una determinada solución, es porque el problema aún no ha sido resuelto). 7. El Docente evalúa en todo momento, utilizando la rúbrica de evaluación 8. Al finalizar cada taller de Resolución de Problemas, los estudiantes evalúan el trabajo realizado.

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Final del Aprendizaje Aplico:

Reflexiono: 1. Identifico al menos 3 niveles de competencias en matemáticas:

2. Identifico al menos 2 competencias relacionadas a la Resolución de Problemas:

3. Identifico al menos 3 principios que debe seguir la evaluación:

Evaluaré el aprendizaje basado en la resolución de problemas por dimensiones de acuerdo a la siguiente situación de aprendizaje:

Al inicio de la unidad de Resolución de Problemas, incorporaré los siguientes instrumentos de evaluación propuestos:

Implementaré un taller de Resolución de Problemas siguiendo los siguientes pasos del protocolo propuesto:

4. Contemplo al menos 3 de 4 dimensiones en las que el resolver problemas pensando con ideas matemáticas tiene impacto:

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Final de la Ruta

¡Felicitaciones! Estimado Docente: Ha concluido un primer hito en el aprendizaje de evaluación de la resolución de problemas. Este Manual constituye una herramienta de apoyo a la labor docente. Por esta razón, le proponemos ahora que reflexione poniendo foco en su práctica habitual: ¿Cuál(es) de las competencias relacionadas a la Resolución de Problemas presentadas en este Manual usa con más frecuencia en su práctica docente? ¿Cuál(es) le ha(n) traído mejores resultados? ¿Cómo integraría estas competencias a la forma en que actualmente imparte sus clases? ¿Qué competencia(s) de las presentadas en este manual ha usado menos y cree que sería útil incorporar en su práctica docente? Si tuviera que utilizar cada una de las competencias, ¿En qué situación de aprendizaje implementaría cada una de ellas?

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Bibliografía [1] OECD (2012). PISA 2012 Assessment and Analytical Framework. Mathematics, Reading,

Science, Problem Solving and Financial Literacy. Paris: OECD Publishing. [2] Cerda, G. (2012). Inteligencia lógico-matemática y éxito académico: un estudio psicoevolutivo. Tesis doctoral Universidad de Córdova. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba. [3] Gargallo, B., Suárez-Rodríguez J. y Pérez-Pérez C. (2009). El cuestionario CEVEAPEU. Un instrumento para la evaluación de las estrategias de aprendizaje de los estudiantes universitarios. Revista electrónica de investigación y evaluación educativa, 15(2), 1-31 [4] Monereo, C. (2001). Ser estratégico y autónomo aprendiendo. Barcelona: Grao [5] Muñoz, J. M., & Mato, M. D. (2007). Elaboración y estructura factorial de un cuestionario para medir la" ansiedad hacia las matemáticas" en alumnos de Educación secundaria obligatoria. Revista Galego-portuguesa de psicoloxía e educación, 14(1), 221-231 [6] Pérez, O. (2006). ¿Cómo diseñar el sistema de evaluación del aprendizaje en la enseñanza de las matemáticas? Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 9(2), 267-297. [7] Rico, L. (2006). Marco teórico de evaluación en PISA sobre matemáticas y resolución de problemas. Revista de Educación, extraordinario, 275-294 [8] Baquero, R. (1997). Vygotsky y el aprendizaje escolar. Buenos Aires: Aique.

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