Programa

Acompañamiento

Cuadernillo de ejercitación Ejercitación Números racionales

¿Cómo representar un número con muchos decimales? Por ejemplo, aproximando a la décima. 2,6 = 2,7 2,3 = 2,3 2,6 = 2,6 2,3 = 2,3 2,6 = 2,7 2,3 = 2,4

Matemática

Mapa conceptual Racionales ¿Cómo operar con fracciones?

Aproximación

Operatoria

Redondeo

Amplificación: multiplicar numerador y denominador por el mismo número.

Truncamiento

Simplificación: dividir numerador y denominador por el mismo número. Por exceso

Regla de los signos

Adición y sustracción

Multiplicación

División

CUACAC027MT22-A16V1

Igual denominador Distinto denominador 3 5 –8 5

· ·

5 3 8 7 + 7 = 7 9 4 5 13 – 13 = 13 7 5 31 4 + 6 = 12 4 2 2 5 – 3 = 15

6 18 7 = 35 2 – 16 9 = 45

3 2 3 7 21 5 : 7 = 5 · 2 = 10 –5 –2 –5 3 15 4 : 3 = 4 ·–2= 8

Al sumar dos números de igual signo, se mantiene el signo. Al sumar dos números de distinto signo, se mantiene el signo del que tenga mayor valor absoluto. La resta de dos números se puede escribir como una suma (a – b = a + (–b)). Luego se aplican propiedades de la suma.

(+) (–) (+) (–)

· · · ·

(+) (–) (–) (+)

= = = =

+ + – –

1

MATEMáTICA

Ejercicios PSU 1. 3 · 8 – 6 · 3 + 2 · 7 – 3 · 12 + 15 =

A) B) C)

2.

(– 24) : 3 + 1 + 6 : (– 2) – 1 =



A) B) C)

3.

– (112 – 82) · 3 + 18 : – 6 =



A) B) C)

4.

– 1 11 117

– 11 – 10 –9

94 – 87 – 93

129 1.455

D) E)

–8 –2

D) E)

– 94 Ninguno de los valores anteriores.

1 1 1 1 1 + : − · = 3 3 3 3 3

−5 A) 9

1 D) 9



E)

B)

C)

2

D) E)

0 2 9

Ninguno de los valores anteriores.

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

4 5 – 5 4 4 5 + 5 4

5.

=



A)

1

D)

–1 9



B)

0

E)

–9 41

C) –1 6. Si a es un número negativo y (b · c) es un número positivo, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre negativa(s)? I) a·b a·b II) c III) a–b·c

A) B) C)

7. 2

Solo II Solo III Solo I y II

D) E)

Solo I y III Solo II y III

2 : 0,06 = 9

A)

60

125 B) 3

D)

10 3

E)

4 27

100 C) 3

8.

El triple de la suma entre 5 y el doble de 7 es

A) 19 B) 29 C) 36

D) 57 E) 72

3

MATEMáTICA

9. El producto entre el doble del antecesor de 4 y el sucesor de (– 4) es

A) B) C)

– 35 – 30 – 21

10. Si a la sexta parte de

D) E)

– 18 – 9

9 se le resta 2, el resultado es 2

–4 A) 3

D)

5 2

–5 B) 4

E)

7 2

C)

1 4

–2 3 11. Si a , el resultado se le suma el producto entre 6 y el inverso multiplicativo (recíproco) de 3 2 es

A) B) C)

– 13,5 – 7,5 –3

D) E)

5,5 10,5

12. La diferencia entre 0,12 y 0,1, en ese orden, es igual a 1 A) 9

D)

2 90

1 B) 90

E)

1 99

2 C) 9

4

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

13. En la recta numérica de la figura, el segmento entre 2,1 y 3,1 se ha dividido en tres partes iguales. El valor de b es igual a

2,1

a

24 A) 9

D)

83 30

25 B) 9

E)

137 45

b

3,1

73 C) 30 14. Pedro gana $ 5.400 diarios. Si trabaja cinco días semanales y gasta $ 3.900 semanales, ¿cuánto dinero NO gasta durante seis semanas?

A) B) C)

$ 7.500 $ 23.100 $ 45.000

D) E)

$ 138.600 $ 162.000

15. A los niños de una sala cuna se les entrega un postre de doce uvas por cada año de edad. Si hay tres niños de un año y cinco niños de dos años, entonces ¿cuál es la operación que permite determinar el número de uvas entregadas al total de los niños? A) ((3 + 1) + (5 + 2)) · 12 B) ((3 · 1) + (5 · 2)) · 12 C) ((3 · 1) · (5 · 2)) · 12

D) E)

(12 + 3 · 1) + (12 + 5 · 2) (12 · 3 + 1) + (12 · 5 + 2)

16. Una empresa reparte entre seis de sus empleados la utilidad obtenida durante un año. El contador obtiene

7 1 del total, dos secretarias obtienen del total cada una y el resto se divide en partes 20 4

iguales entre tres asistentes. ¿Qué fracción de la utilidad total obtiene cada uno de los asistentes? 1 A) 20

D)

2 5

2 B) 15

E)

17 20

3 C) 20

5

MATEMáTICA

17. Mario decide llenar una bodega de 30 metros de largo, 24 metros de ancho y 18 metros de altura con cajas cúbicas (es decir, cajas donde el largo, el ancho y el alto midan lo mismo). Si desea utilizar el mínimo número de cajas y que todas tengan las mismas dimensiones, ¿cuánto debe medir el largo de dichas cajas?

A) B) C)

1 metro 2 metros 3 metros

D) 4 metros E) 6 metros

18. Se han descubierto dos tipos de cigarras que han adaptado sus ciclos vitales para escapar de su principal depredador. Estas cigarras se ocultan bajo la tierra, saliendo cada 7 y 13 años, respectivamente. Su principal depredador también se oculta bajo la tierra, saliendo cada 6 años. Si este año han coincidido sobre la superficie ambos tipos de cigarra y su depredador, ¿en cuántos años más volverán a coincidir?

A) B) C)

42 años 78 años 91 años

D) 364 años E) 546 años

19. Un profesor de Educación Física reúne tres cursos del mismo nivel, de 24, 32 y 40 alumnos, respectivamente. Para cierta actividad decide formar grupos de igual número de integrantes, formados por estudiantes del mismo curso. Si requiere que ningún alumno quede sin grupo y que los grupos sean lo más numerosos posible, ¿cuántos grupos forma? A) 2 D) 10 B) 4 E) 12 C) 8 20. Una distribuidora tiene tres camiones para repartir sus productos a distintos puntos de la ciudad. El primer camión sale cada 3 días, el segundo cada 4 días y el tercero cada 6 días. Si hoy han salido los tres camiones, ¿en cuántos días más saldrá tanto el primer como el segundo camión, pero no el tercero?

6

A) B) C)

12 días 18 días 24 días

D) 36 días E) Nunca se cumplirán las condiciones.

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

21. Se define R

( ab ) como “el valor de ( a +b b ) redondeado a la décima”, con a y b números positivos.

¿Cuál(es) de las siguientes expresiones da(n) como resultado 0,8?

( ) ( )

7 I) R 9 21 II) R 4 1 III) R 3

( )



A) B) C) D) E)

Solo I Solo II Solo III Solo II y III Ninguna de ellas.

2 5 truncado a la décima y b es igual a truncado a la centésima, entonces el 3 6 producto entre a y b, truncado a la centésima es igual a

22. Si a es igual a



A) 0,50 B) 0,48 C) 0,49 D) 0,58 E) 0,55

23. Sea M(h) una aproximación por exceso a la centésima de h y P(h) una aproximación por defecto 6 4 –M es igual a a la centésima de h. Entonces, P 7 7

( )



( )

A) 0,27 B) 0,29 C) 0,28 D) 0,20 E) 0,30

7

MATEMáTICA

24. Se divide una sandía en trozos exactamente iguales y se distribuyen algunos de ellos entre un grupo de personas. Se puede determinar la fracción de la sandía que quedó sin repartir si:

(1) (2)

Se distribuyeron 5 trozos de sandía. La sandía se cortó en 13 trozos iguales.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

25. Un envase contiene 82,5 gramos de queso crema. Se puede determinar la cantidad de envases requeridos para una receta si:

8



(1) (2)

Una receta necesita 900 gramos de queso crema. Tres recetas necesitan 2.700 gramos de queso crema.



A) B) C) D) E)

(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2). Se requiere información adicional.

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN



Tabla de corrección Ítem

Alternativa

Habilidad

1

Aplicación

2

Aplicación

3

Aplicación

4

Aplicación

5

Aplicación

6

ASE

7

Aplicación

8

Aplicación

9

Aplicación

10

Aplicación

11

Aplicación

12

Aplicación

13

Aplicación

14

Aplicación

15

Comprensión

16

Aplicación

17

Aplicación

18

Aplicación

19

Aplicación

20

Aplicación

21

Aplicación

22

Aplicación

23

Aplicación

24

ASE

25

ASE

9

MATEMáTICA

Mis apuntes

10

CUADERNILLO DE EJERCITACIóN

Mis apuntes

11

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