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ANÁLISIS FINANCIERO

Mario Bajo Traver* y Emilio Rodríguez Alfonso**

Gestión activa de una cartera de bonos: un modelo cuantitativo de duración Active bond portfolio management: a quantitative duration model

RESUMEN El objetivo de este artículo es desarrollar una metodología cuantitativa de inversión aplicada a una cartera de renta fija que ajuste dinámicamente la duración de la misma mediante la utilización de señales generadas por variables explicativas del comportamiento del mercado de bonos. Este enfoque de inversión se conoce como inversión basada en reglas. Se mostrará cómo una gestión activa de duración basada en reglas sistemáticas, arroja un resultado, en términos de rentabilidad-riesgo, muy superior a una cartera pasiva que no ajusta su duración. Palabras clave: Modelo cuantitativo / bono / gestión activa de carteras / estrategias de renta fija / inversión basada en reglas / duración

ABSTRACT The aim of this article is to develop a quantitative investment methodology applied to a fixed income portfolio which adjusts dynamically its duration through the use of signals generated by explanatory variables of the bond market. This investment approach is known as rule-based investment. It will be shown how active duration management based on systematic rules provides far superior results, in terms of profitability and risk, compared to a passive portfolio which does not adjust its duration. Keywords: Quantitative model / bond / active portfolio management / fixed income strategies / rule-based investment / duration “Si buscas resultados distintos, no hagas siempre lo mismo” Albert Einstein

Recibido: 22 de Febrero de 2011

Aceptado: 11 de Abril de 2011

Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Autónoma de Madrid. MSc en Economía por la London School of Economics. EFA (European Financial Advisor) por EFPA. Actualmente trabaja en la División de Gestión de Activos del Banco de España. ** Licenciado en Ciencias Económicas por la Universidad Complutense de Madrid. Máster en Economía por la Universidad Carlos III de Madrid. CFA (Chartered Financial Analyst) por CFA Institute. Actualmente trabaja en la División de Gestión de Activos del Banco de España

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GESTIÓN ACTIVA DE UNA CARTERA DE BONOS: UN MODELO CUANTITATIVO DE DURACIÓN

1. INTRODUCCIÓN El gestor de renta fija se enfrenta diariamente a multitud de decisiones en relación a los mercados en los que opera; de todas ellas, quizá la decisión principal y más difícil de tomar es qué posición adoptar en duración en relación al índice de referencia frente al que gestiona, es decir, el gestor ha de seleccionar el trade-off adecuado entre un mayor retorno para la cartera y qué precio pagar en términos de una mayor exposición al riesgo de tipo de interés. La predicción de las fluctuaciones en el mercado de bonos es una tarea extremadamente difícil. Sin embargo, estos movimientos de mercado no son totalmente impredecibles; es posible identificar periodos en los cuales la recompensa por adoptar estrategias activas de extensión de duración arroja un exceso de retorno frente al benchmark anormalmente alto o bajo (ver Ilmanen [1997], Ilmanen y Sayood [2002] y Yamada [2001]). El objetivo de este artículo es desarrollar una metodología de inversión, para una cartera de renta fija, que ajuste dinámi-

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camente la duración de la cartera mediante la utilización de señales generadas por variables explicativas del comportamiento del mercado de bonos. Este enfoque de gestión se conoce como inversión basada en reglas (rule-based investment1). Se mostrará cómo una gestión activa de duración basada en reglas sistemáticas arroja un resultado, en términos de rentabilidad-riesgo, muy superior a una cartera pasiva que no ajusta su duración a distintos momentos de mercado o ciclos económicos.

2. PROCESO DE INVERSIÓN DE UNA CARTERA DE RENTA FIJA A grandes líneas, el proceso de inversión en una cartera de renta fija gestionada frente a un índice de referencia, consiste en un conjunto de decisiones o apuestas que podemos tomar en relación a distintos aspectos del mercado de bonos:

Proceso de inversión de una cartera de renta fija

Figura 1

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Duración. La primera decisión a tomar en la gestión de una cartera de bonos, y quizá también la más relevante a efectos de impacto sobre el retorno -en el caso de bonos de la mayor calificación crediticia- es decidir la exposición de la cartera al riesgo de tipo de interés. En relación al índice de referencia frente al que gestionamos (sea táctico o estratégico) hemos de adoptar una posición relativa en términos de duración – posición larga, neutral o corta-, decisión que se basa principalmente en la visión que tengamos acerca de la dirección general de los tipos de interés o, dicho de otro modo, sobre movimientos paralelos de la curva de rendimientos. ii) Posicionamiento en curva. Para cada curva en la que podemos operar, ya sea de Tesoro o de crédito, hemos de decidir la exposición de la cartera a riesgo de curva de tipos, pudiendo adoptar una posición de aplanamiento (flattening), apuntamiento (steepening) o una combinación de las dos anteriores (butterflies), (ver Bajo y Rodríguez, [2010b]). La decisión se puede basar, bien en la visión sobre movimientos no paralelos de la curva de tipos, o en algún método de valoración relativa de los distintos tramos temporales, como puede ser a través del rolling yield o suma de carry y roll-down al horizonte de inversión (ver Leibowitz [1979], Ilmanen [1995], Bajo y Rodríguez [2010a]). iii) Crédito. Dentro del universo de activos permitidos para la inversión en base a los límites de riesgo establecidos para la cartera, el gestor ha de decidir el nivel de exposición a activos con un mayor riesgo de crédito frente a la alternativa de posicionarse en bonos de la mayor calificación crediticia, como puede ser la deuda pública del Estado2. En el mercado de renta fija de EEUU, un ejemplo de esta decisión consistiría en el grado de exposición relativa a la curva swap o a agencias estadounidenses frente a títulos emitidos por el Tesoro norteamericano. La decisión del grado de exposición a crédito depende principalmente de dos factores: de la visión que tengamos sobre el atractivo del nivel del diferencial ofrecido por el activo de riesgo -frente al activo de menor riesgo- y de la evolución futura de dicho diferencial de crédito -de estrechamiento o ampliación del credit spread-. iv) Selección de títulos. Para cada una de las distintas curvas de rendimientos, y teniendo ya decidida la distribución táctica de la cartera por tramo temporal, el i)

siguiente paso es seleccionar qué bonos van a componer la cartera. Para ello se lleva a cabo un análisis de valor relativo, proceso también conocido como “bond-picking” o “rich-cheap analysis”, el cual busca detectar aquellos bonos que, por alguna razón, aparecen infravalorados en términos relativos, invirtiendo en ellos o sobreponderándolos frente al benchmark, y a su vez, vender o infraponderar aquellos títulos que el análisis identifica como sobrevalorados. Este procedimiento llevaría a tener en cartera emisiones distintas a las que componen el índice de referencia, tratando de generar valor añadido a través de la selección de bonos3. La figura 2 muestra un ejemplo de posicionamiento relativo de una cartera de renta fija en términos de duración, curva y crédito.

Ejemplo de posicionamiento en duración, curva y crédito

Figura 2

3. SESGOS Y CARENCIAS EN LA GESTIÓN TRADICIONAL DE CARTERAS A finales de 2010, tal y como podemos observar en la figura 3, la rentabilidad del bono a 10 años norteamericano repuntó 45 puntos básicos entre comienzos de octubre y mediados de noviembre, desde un 2.40% hasta un 2.95%, con la consiguiente corrección a la baja en el valor de mercado de una cartera larga de bonos.

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Evolución de la rentabilidad del bono a 10 años estadounidense (oct-nov 2010)

Figura 3 Fuente: Bloomberg.

Supongamos que nos enfrentamos a una situación de mercado como la descrita anteriormente. Como gestores disponemos de tres estrategias diametralmente opuestas respecto a la dirección de los tipos de interés: aumentar la duración de la cartera si pensamos que las rentabilidades cotizan a niveles suficientemente atractivos, mantener una posición de duración neutral si no tenemos una visión clara sobre la evolución general de los tipos de interés o reducir la duración si por el contrario pensamos que las rentabilidades van a continuar subiendo. Finalmente, como se puede apreciar en la figura 4, desde mediados de noviembre y hasta mediados de diciembre, los tipos a largo en EEUU repuntaron 58 puntos básicos más, hasta alcanzar una rentabilidad de 3.53%, por lo que una posición corta en duración hubiera sido a priori la acertada.

Evolución de la rentabilidad del bono a 10 años estadounidense (oct-dic 2010)

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Sin embargo, la cuestión más relevante no es si el mercado finalmente subió o no (pues dependerá del periodo analizado y de nuestro horizonte de inversión), sino cuál es el proceso de inversión utilizado y el análisis realizado para finalmente llegar a una decisión u otra. Todo gestor de carteras, analista o asesor financiero, debería disponer necesariamente de una base razonable y adecuada, apoyada por una labor de investigación suficiente, para llevar a cabo cualquier tipo de operación de inversión, análisis o recomendación. De esta manera, algunos factores que han empujado al desarrollo de metodologías cuantitativas de inversión son, tanto los sesgos4 que tienden a producirse en la gestión discrecional de carteras como los procesos de toma de decisiones de inversión que se siguen habitualmente en la práctica para tomar una posición de compra o de venta. Es decir, surgen como respuesta a una clara necesidad de disciplina y análisis profundo a la hora de llevar a cabo cualquier decisión de inversión. Así pues, los modelos de gestión sistemáticos buscan principalmente desarrollar un análisis más metódico, sofisticado y completo, que fundamente de manera más sólida la toma de decisiones de inversión, superando los sesgos y patrones tradicionales.

4. DISEÑO DE UN MODELO CUANTITATIVO DE DURACIÓN BASADO EN REGLAS Dentro de la infinidad de modelos cuantitativos existentes, englobados bajo la denominación genérica de quant models ó trading systems, vamos a desarrollar un tipo de modelo cuantitativo basado en reglas de inversión, lo que se conoce como “rule-based-investment”. Nuestro enfoque será el del “practitioner”, trabajando con los objetivos y las restricciones propias existentes en la gestión de carteras. Al igual que en la práctica real, el objetivo marcado es batir al índice de referencia frente al que gestionamos, por lo que implícitamente la metodología que vamos a desarrollar se convierte en un modelo de asignación táctica de activos (ver Markowitz in Tactical Asset Allocation, JPM, [2007]). El modelo se desarrollará en base a su aplicación práctica al posicionamiento mensual en duración para una cartera de bonos del Tesoro estadounidense (treasuries).

Figura 4 Fuente: Bloomberg.

La metodología que expondremos a continuación no es un modelo matemático, ni un modelo teórico de valoración de activos -donde tratamos de buscar un valor de equilibrio o

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razonable-, ni un sistema de predicción que trate de anticipar el precio futuro de un activo. Se trata de una metodología de trabajo que ayuda a tomar decisiones de inversión de una manera ordenada y sistemática, en donde se trata de aprovechar ineficiencias de mercado, buscando capturar y establecer relaciones empíricas entre el comportamiento de variables macroeconómicas y financieras con el comportamiento del precio de un activo. Este enfoque metodológico tiene una serie de ventajas frente al enfoque tradicional en gestión de carteras: Permite ordenar, analizar, sintetizar y cuantificar gran cantidad de información económica y financiera. ii) Transforma información de mercado en decisiones de inversión. iii) Elimina la subjetividad del gestor a la hora de tomar una decisión, reduciendo el impacto de los sesgos y elementos psicológicos anteriormente mencionados. iv) Proporciona una respuesta a la pregunta de qué hacer y cuándo hacerlo. v) Es fácil de entender y proporciona información sobre qué factores y qué variables apoyan la decisión tomada y cuáles apuntan en la otra dirección.

Esquema de modelo de duración basado en reglas de inversión

i)

Como desventajas, podemos señalar que se trata de una gestión automatizada y en la cual la principal misión del gestor es afinar y mejorar el modelo. Asimismo, requiere mucha disciplina para su implementación, ya que el modelo puede arrojar un posicionamiento que contradiga nuestra visión de mercado. A continuación desarrollaremos un modelo cuantitativo basado en reglas de inversión y aplicado a la duración de una cartera de renta fija. Para ello, emplearemos conjuntamente información estadística, análisis fundamental, variables financieras, indicadores económicos y osciladores técnicos, de manera que el modelo genere una señal mensual sobre si aumentar la duración, permanecer neutral o acortar frente a un índice de referencia.

Figura 5 Dichas señales son decisiones de inversión generadas por la interacción entre una regla de comportamiento (investment rule) aplicada sobre el movimiento de una variable, y unos umbrales o niveles de activación (trigger points), las cuales se centran en la dirección del mercado, no en la intensidad, como podría ser el caso de un modelo econométrico5. La idea que subyace no es tratar de predecir cómo van a evolucionar los tipos de interés, sino valorar la situación actual y decidir en base a dicho análisis si el contexto es el adecuado para adoptar una posición larga, corta o neutral en términos de duración frente a nuestro índice de referencia6. Diseño del modelo A continuación, procedemos a explicar los pasos a seguir en el diseño del modelo cuantitativo de duración. 1. Definición de los factores principales -key drivers- que influyen en mayor medida sobre los tipos de interés. En el modelo trabajaremos con cuatro drivers distintos7. El primer factor son los fundamentos económicos, es decir, el crecimiento económico (que determina la demanda de dinero) y el nivel de inflación (que afecta a la rentabilidad real de los bonos y la dirección de los tipos oficiales de intervención). En segundo lugar, factores de tendencia o momentum. Los tipos de interés, independientemente del nivel de volatilidad del mercado, tienen a moverse siguiendo una serie de tendencias claramente identificables. En tercer lugar, elementos de valoración, tanto a nivel absoluto de los tipos de interés como en términos relativos frente a la renta variable. Y en cuarto lugar, factores de aversión al riesgo, capturando el efecto

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de “vuelo a la calidad” que se produce especialmente en momentos de mayor inestabilidad financiera. La figura 6 sintetiza los cuatro factores empleados.

Principales factores empleados en el modelo de duración

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cola) de un mes a otro. Los mercados usan esta cifra como el resumen general del informe mensual de empleo. Índice de sorpresas económicas8. Refleja la evolución de las diferencias existentes, positivas o negativas, entre los datos macroeconómicos efectivamente publicados y una estimación media de mercado. ISM componente precios. Dentro del informe ISM, el índice ISM de precios pagados representa las expectativas empresariales sobre inflación futura. CRY Index. Indice de materias primas calculado como media aritmética de precios de futuros de commodities con reajuste mensual.

Figura 6

2. Seleccionamos un conjunto de variables relevantes para cada uno de los factores elegidos. Dicha selección requiere llevar a cabo un proceso de análisis fundamental, estadístico, econométrico o de cualquier otro tipo que permita identificar una relación significativa entre cada variable y el comportamiento del mercado, en este caso el de renta fija soberana estadounidense. Las variables elegidas para el modelo son las siguientes. 2.1. Variables de actividad económica y precios ISM Manufacturing. Basado en una encuesta a unos 350 gerentes de compra sobre tendencias recientes en sus negocios, el ISM recoge datos de nuevos pedidos, producción, empleo, precios pagados, exportaciones e importaciones, etc.

2.2. Variables de tendencia o momentum Ratio Rentabilidad / Riesgo9. Cociente entre la rentabilidad rolling10 y la volatilidad del índice de referencia que tratamos de batir. Evolución relativa bolsa frente a bonos. Evolución del diferencial de rentabilidad rolling entre bolsa y bonos, tomando como índices el S&P500 para la renta variable y el índice USGATR11 para la renta fija. Z-score sobre TIR. Z-score sobre la rentabilidad del bono a cinco años norteamericano (zona central de la curva con más sensibilidad a movimientos de tipos), de manera que al tipificar la variable obtenemos el número de desviaciones típicas que el rendimiento se aleja de una media móvil. Medias móviles de precios. Métrica pura de momentum basada en el cruce de distintas medias móviles calculadas sobre el índice de renta fija usado como benchmark para capturar periodos con tendencia alcista y bajista.

Leading Economic Indicator (LEI). El índice de indicadores económicos adelantados está compuesto por 10 indicadores financieros y no financieros que históricamente han tendido a anticipar máximos y mínimos en el ciclo económico.

2.3. Variables de valoración Pendiente de la curva 2s/10s. Diferencia de rentabilidad entre el bono a 10 años y el bono a 2 años, reflejando el atractivo de posiciones largas en la curva por carry y roll-down.

Change in Non-farm payrolls. El número de puestos de trabajo creados/perdidos en la economía (sin sector agrí-

Earning Yield Gap. Ratio entre el earning yield forward12 (EPSf/P) y la TIR del bono a 10 años estadouni-

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dense, reflejando la rentabilidad relativa entre la renta variable y la renta fija. Bond Risk Premium. Valoración de la prima de riesgo ofrecida por un bono de duración alta frente a un activo de mercado monetario con vencimiento inferior tres meses. 2.4. Variables de aversión al riesgo VIX. El índice de volatilidad implícita del S&P500. Aumentos del VIX reflejan una mayor aversión al riesgo y un aumento en la demanda de Treasuries. Swap spread a 5 años. Diferencial entre la curva swap y la curva de Treasuries tomando como referencia la zona del 5 años. Ampliaciones del swap spread representan un empeoramiento de las posiciones largas de crédito. 3. Analizamos la relación existente entre la variable seleccionada y el índice de referencia que intentamos batir13. Nosotros tomamos como benchmark el índice de tesoros estadounidenses (EFFAS USG2TR14) con una duración media de 4, similar a nuestra duración objetivo, y sin riesgo de crédito para centrarnos exclusivamente en estrategias puras de duración.

5. Optimizamos los parámetros de la regla de inversión y de los niveles de activación. Dicha optimización se lleva a cabo en base a la función objetivo que definamos para la cartera: maximizar la rentabilidad acumulada del periodo, maximizar un ratio de rentabilidad-riesgo (ratio de Sharpe, ratio de información, etc.) o minimizar la pérdida (ya sea en términos de VaR, máximo drawdown, semivarianza, etc). 6. Seguidamente, calculamos la serie temporal de rendimientos basada en el posicionamiento de duración indicado para cada periodo y analizamos el exceso de retorno o alpha generado en relación al índice de referencia. Para las posiciones largas y cortas, utilizamos dos índices de renta fija soberana estadounidense con mayor y menor duración respectivamente que el benchmark elegido: los índices USG3TR y USG1TR15 (figura 8). Cuando el modelo arroja una posición neutral invertimos en el índice de referencia, cuando arroja una señal de posición larga, invertimos en el índice de mayor duración y cuando apunta hacia una posición corta, invertimos en el índice de menor duración, de manera que vamos variando el posicionamiento en duración tomando el retorno de uno de los tres índices según corresponda a la señal del modelo.

Generación de señal y posición en duración 4. Diseñamos, para cada una de las variables, una regla de inversión y unos niveles de activación (trigger points). La aplicación conjunta de dicha regla, junto a unos valores máximos o mínimos, en combinación con el comportamiento de la variable, arrojará una señal o posicionamiento en duración.

Transformación de factores y variables en una señal de duración

Figura 8

Figura 7

7. Finalmente, combinamos las diversas señales individuales en una estrategia o índice agregado que arroje una única posición final en duración –largo / neutral / corto- frente al índice de referencia, analizando a continuación el resultado relativo obtenido por dicha cartera agregada.

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Esquema de generación de señal de duración con una variable

Figura 9 Llegado este punto, conviene señalar algunas de las condiciones exigidas a las señales individuales (ver JPM, Profiting from market signals, [2002]) 1. Rentabilidad: Exigimos al menos un ratio de información de 0.5 (es decir, una unidad de exceso de retorno por cada dos unidades de riesgo). Este nivel representa más o menos el cuartil más alto del performance de gestores de renta fija. 2. Nivel de aciertos: En general, las señales deben acertar en más de un 50% de las ocasiones. Para aceptar aquellas señales con un porcentaje de acierto inferior al 50%, las ganancias derivadas de estas operaciones deberían ser superiores a las pérdidas de las señales erróneas. 3. Simetría: Las señales deben funcionar tanto en mercados alcistas como en mercado bajistas. Dado que en los últimos años los tipos de interés han seguido una tendencia descendente, sería fácil sesgar el modelo a que asumiese una duración mayor a la del índice de referencia. 4. Independencia. Las variables deben aportar información complementaria. Al igual que ocurre en la construcción de carteras, las variables no mejoran el resultado si los indicadores están muy correlacionados. 5. Simplicidad. Las señales deberían seguir el principio de parsimonia de la navaja de Occam: ser lo más simples posibles para no perder el fundamento económico o técnico en las matemáticas o la parametrización.

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5. PROCESO DE GENERACIÓN DE SEÑAL DE DURACIÓN CON UNA VARIABLE: ISM MANUFACTURERO A continuación vamos a mostrar el proceso seguido desde la selección de la variable hasta la generación última de la señal de duración. Tomamos como ejemplo el ISM manufacturero, el cual mide la salud del sector de manufacturas en EEUU. Lecturas por encima de 50 se consideran como sector industrial en expansión y por debajo de 50 en recesión. A priori, un ISM al alza es síntoma de crecimiento económico, pudiendo ser un elemento negativo para la evolución del precio de los bonos por una doble vía: por el alza en el nivel de precios o generación de expectativas de inflación y por un efecto sustitución desde renta fija hacia renta variable. Una vez establecido el vínculo teórico entre el ISM y el mercado de bonos procedemos a analizar qué relación empírica existe entre ambos. La figura 10 muestra la relación entre la evolución del ISM manufacturero y un rolling de rentabilidad a 12 meses del índice de referencia (USG2TR) pudiéndose observar una fuerte correlación negativa entre ambas variables, por la cual en general, en aquellos periodos en los que el ISM evoluciona al alza, se produce un deterioro del retorno de los últimos 12 meses en el mercado de bonos y viceversa.

Relación entre el ISM Manufacturero y el índice de referencia de renta fija

Figura 10 Fuente: Bloomberg. Cálculos: Elaboración propia.

A continuación, hemos de diseñar una regla de inversión y unos niveles de activación o “trigger points”. Esta es la parte que requiere cierto “arte” y creatividad por parte del gestor, ya que hay que definir la regla de comportamiento seguida

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por la variable, la cual va a generar una posición en duración en base a su relación -en términos de nivel y tendencia- con el mercado de bonos. De la observación de la relación entre variable y mercado, diseñamos la siguiente regla de decisión: si el ISM está por encima de un determinado nivel (ISM*) y además ha cortado al alza una media móvil (ISM > MAV*16) –punto 1 de la figura 11-, consideramos que estamos en un periodo de recuperación o crecimiento económico y acortamos la duración de la cartera (invirtiendo en el índice de duración más baja). Si por el contrario el ISM se encuentra por debajo de un nivel crítico (ISM**) y está siguiendo una tendencia bajista (ISM < MAV**), establecemos que nos encontramos en un escenario de recesión o ralentización económica y decidimos aumentar la duración (invirtiendo así en el índice de duración alta). Si no se cumpliese ninguna de las dos condiciones anteriores, mantenemos una posición neutral en duración frente al benchmark, no obligando a la variable a generar una posición larga o corta cuando no hay información concluyente para ello.

movimiento de reversión-, en ese periodo únicamente, se activa una señal de entrada y aumentamos duración, realizando una compra táctica y volviendo a la regla central de inversión en el periodo siguiente17 (ver punto 2 de la figura 12). Y, viceversa, cuando el mercado ha subido demasiado y el ISM está en niveles muy bajos, pudiéndose producir previsiblemente un movimiento de vuelta (cuando se produce un corte al alza sobre la MAV en un nivel por debajo de un umbral inferior ISM****).

Regla de inversión “táctica” para el ISM Manufacturero

Figura 12 Regla de inversión para el ISM Manufacturero

Figura 11 No obstante, cuando el mercado de bonos ha sufrido un fuerte y prolongado sell-off y el ISM está en niveles históricamente altos, derivado de un fuerte crecimiento económico, es previsible que el mercado se encuentre sobrevendido y se produzca un movimiento de reversión. Así, añadimos a la regla de inversión anterior una capa más para intentar capturar situaciones de sobrecompra o sobreventa mediante una regla de decisión táctica que complementa y mejora la regla anterior. Así, cuando el ISM se encuentra por encima de un umbral superior (ISM***) y corta a la baja una media móvil -

Una vez definida la regla de comportamiento de la variable que va a regir el posicionamiento en duración, se procede a optimizar los parámetros involucrados, tanto los incluidos en la regla de inversión como los niveles de activación, de manera que maximicen la función objetivo de la cartera. En este caso, optimizamos ISM*, MAV*18, ISM**, MAV**, ISM*** e ISM****, para maximizar la rentabilidad acumulada en el periodo de análisis (1991-2010). La optimización suele hacerse para dos tercios de los periodos de la muestra, para posteriormente probar out-of-sample sobre el tercio de restante que la optimización realizada es robusta. Así, los valores obtenidos tras la optimización, aplicados a la regla de inversión y a los niveles de activación, generan un posicionamiento dinámico mensual en duración (ver figura 13, representándose en el eje de la derecha por valores de 1 las posiciones largas, 0 las neutrales y -1 las cortas).

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Posicionamiento dinámico en duración generado por el ISM

Cartera basada en una regla inversión sobre ISM vs benchmark

Figura 13

Figura 14

El siguiente paso consiste en calcular la serie temporal de rendimientos generada por dicho posicionamiento, tomando la rentabilidad correspondiente a cada uno de los tres índices presentados en base a la señal de duración generada. Con los rendimientos calculados construimos el valor liquidativo de la cartera y analizamos los resultados obtenidos en términos de performance frente al índice de referencia, como se puede ver en las figuras 14 y 15.

La cartera derivada de la aplicación de la regla de inversión sobre el ISM genera en un 27% de los meses una posición neutral, y del 73% restante que apunta a posiciones largas o cortas frente al benchmark, el porcentaje de aciertos o hit rate es del 61.15%19.

Análisis del performance de la cartera ISM frente al benchmark Estadísticos RENTABILIDAD Rentabilidad acumulada R media ann. Rent. Geométrica Rent. Mínima Fecha R min. Rent. Máxima Fecha R Max Rent. 5 th percentil Rent. 95 th percentil RIESGO Volatilidad anualizada Coef. Variación Rango max-min % Per Rent. Negativa Semideviation Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Gain Standard Deviation Gain Standard Deviation (MAR) ESTADÍSTICOS Alpha Alpha Ann. Beta Bull Beta Bear Beta Coeficiente de correlación Tracking Error ann. Coeficiente de asimetría Curtosis

Cartera ISM Benchmark

0% 1% 2% 5% 0%

280.21% 7.04% 6.96% -2.45% 31/07/03 5.65% 30/11/08 -1.52% 2.56%

202.45% 5.83% 5.76% -2.90% 30/04/04 3.92% 30/11/08 -1.32% 2.19%

4.13% 0.59% 8.10% 27.27% 2.47% 2.40% 2.64% 3.25% 3.97% 2.96% 3.22%

3.76% 0.65 6.82% 31.60% 2.46% 2.21% 2.72% 3.29% 3.76% 2.27% 2.53%

0.09% 1.08% 1.02 1.17 0.85 0.93 1.55% 0.39 1.46

-0.09 0.45

Estadisticos PERFORMANCE Ratio de Sharpe Ratio de Treynor Alpha de Jensen Ratio de Información Active Premium Ratio de Sortino Gain Loss Ratio Alpha Corregida M2 Modigliani Ratio de Calmar DOWNSIDE RISK MaxDrawDown Periodos MaxDD Pico Valle Periodo de recuperación maxDD Periodos consecutivos pérdida Run Down Comienza Termina Periodos consecutivos subida Run Up Comienza Termina

Cartera ISM Benchmark 0.79 0.03 1.16% 0.78 1.21% 2.93 2.61 0.01 0.07 1.75

0.55

-3.97% 2 31/03/08 31/05/08 6 4 -0.75% 31/12/05 30/04/06 11 14.10% 30/04/00 31/03/01

-4.28% 10 31/01/94 30/11/94 3 3 -2.33% 31/01/96 30/04/96 11 12.41% 30/04/00 31/03/01

Figura 15 Cálculos: Elaboración propia (1991-2010).

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2.64 2.16 1.35

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Tal y como puede apreciarse en la figura 15, el modelo de duración, utilizando tan solo una variable, ya genera valor añadido para la gestión: la cartera arroja una rentabilidad media anual de 7.04% frente al 5.83% del índice del referencia, con un incremento de volatilidad de tan solo un 0.37%, lo cual se refleja en un mayor ratio de Sharpe (un 0.79 frente al 0.55 del benchmark) y un ratio de información de 0.78. La cartera obtenida, además de aumentar la rentabilidad, logra reducir la maxima caída acumulada (max. drawdown), así como el número de meses con rentabilidad negativa (27.27% frente a 31.60%). Este mejor comportamiento, en términos de mayor retorno y menores perdidas, tiene su reflejo en las distintas betas obtenidas: la beta alcista (bull beta) es de 1.17 y la beta bajista (bear beta) es de 0.85, lo cual indica que cuando el mercado –medido por el comportamiento del índice de referencia- sube un 10%, la cartera lo hace en media en un 11.7%, mientras que cuando cae un 10%, la cartera sólo cede un 8.5%. Implícitamente el modelo se comporta de manera que trata de entrar en el mercado en periodos alcistas y mantenerse fuera de él en periodos bajistas.

6. PROCESO DE AGREGACIÓN DE VARIABLES Este mismo proceso hasta aquí expuesto lo realizamos para el resto de las variables empleadas, obteniendo así quince carteras individuales basadas en quince señales mensuales de duración. La figura 16 muestra la evolución relativa de las carteras así obtenidas.

Evolución relativa de las variables individuales frente al benchmark (base 100)

Figura 16 Fuente datos: Bloomberg. Elaboración propia.

La figura 17 muestra el performance de las distintas variables empleadas. Podemos observar como todas las estrategias, a título individual, baten al índice de referencia en términos de rentabilidad-riesgo –mayores ratios de Sharpe20– mediante la generación de un posicionamiento dinámico mensual en duración.

Performance de las variables individuales frente al benchmark VARIABLE/ESTRATÉGIA USG1TR INDEX USG2TR INDEX USG3TR INDEX ISM SLOPE ISM PRICE VIX NFP LEI ROC/SIGMA Z-SCORE BOLSA/BONOS EARNING YIELD GAP SPREADS CRY INDEX MAV PRECIO ECON SURPRISE BOND RISK PREMIUM

VOLATILIDAD 1.67% 3.73% 4.89% 4.13% 4.08% 4.27% 4.31% 3.65% 3.86% 4.32% 3.89% 4.01% 4.25% 3.94% 3.66% 4.59% 3.49% 3.77%

R MEDIA 4.65% 5.78% 6.42% 7.05% 6.49% 6.54% 6.41% 6.64% 7.40 6.59 6.90% 6.66% 7.18% 6.69% 6.53% 6.69% 6.41% 6.76%

R SHARPE 0.525 0.540 0.542 0.796 0.667 0.649 0.614 0.788 0.942 0.654 0.806 0.724 0.801 0.742 0.754 0.637 0.757 0.793

Figura 17 Sin embargo, distintos factores y variables económicas pueden apuntar en direcciones diferentes en un periodo dado, en función de cuales sean los “market drivers” en una determinada coyuntura, es decir, algunas variables pueden indicar un aumento de duración, otras mantener una posición neutral y otras reducirla21. Así, optamos por agregar toda la información generada por las distintas variables en una sola señal, para lo cual analizamos dos enfoques distintos: 1. Agrupar todas las variables en una única estrategia mediante la utilización de algoritmos de decisión. Aquí desarrollaremos dos algoritmos distintos: uno basado en la construcción de un índice de duración y otro algoritmo basado en el porcentaje de señales largas, neutrales y cortas (%LNS). 2. Tratar las distintas carteras derivadas de la aplicación de cada variable como si de un tipo de activo se tratara -ya que son carteras invertibles- y llevar a cabo un ejercicio de asignación de activos o asset allocation. Analizaremos una optimización media-varianza (enfo-

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que estático tradicional basado en la teoría de Markowitz) y un enfoque de optimización dinámica que trata de mejorar el anterior (dynamic Markowitz). 1. Algoritmos de decisión 1.1. Índice de Duración. Para generar un índice de duración asignamos a la señal generada por cada variable, en un periodo dado, un valor de 1 si arroja una posición larga, 0 si arroja una posición neutral y -1 si arroja una posición corta, de manera que sumando dichos valores tenemos un indicador que fluctúa entre un máximo de +15 y un mínimo de -15. Seguidamente definimos el siguiente algoritmo de decisión: • • •

1.2. Estrategia basada en el porcentaje de largos/neutrales/cortos El segundo algoritmo se basa en el porcentaje de variables que arrojan una posición larga, corta y neutral. Diseñamos el algoritmo de decisión siguiendo el esquema mostrado en la figura 19.

Algoritmo de decisión para estrategia basada en %L/N/S

Si Indice Duración > IDsup (umbral superior) —> Posición larga en duración Si Indice Duración < IDinf (umbral inferior) —> Posición corta en duración Si IDsup < Indice Duración < IDinf —> Posición neutral en duración

A continuación optimizamos los parámetros IDsup e IDinf imponiendo que la cartera obtenida arroje una volatilidad menor o igual a la cartera benchmark, obteniendo un posicionamiento en duración como el mostrado en la figura 18, en donde la línea verde horizontal representaría el parámetro optimizado IDsup y la línea roja el parámetro IDinf.

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Figura 19 •

•

•

Índice de duración y evolución de la rentabilidad del bono a 5 años estadounidense. •

Si el porcentaje de señales neutrales supera un determinado nivel (N*), nos mantenemos neutrales; si no, analizamos el porcentaje de señales largas y cortas. Si el porcentaje de largos supera un nivel (L*) y el porcentaje de cortos es inferior a un determinado porcentaje (C*), incrementamos la duración. Si el porcentaje de cortos supera un nivel (C**) y el porcentaje de largos es inferior a un determinado porcentaje (L**), acortamos la duración. Si no se cumple ninguna condición, permanecemos neutrales.

Seguidamente optimizamos los parámetros N*, L*, L**, C* y C** de manera que la cartera obtenida arroje una volatilidad menor o igual a la de la cartera benchmark.

Figura 18

La figura 20 muestra el posicionamiento mensual en duración en base al algoritmo junto a la evolución del tipo a cinco años americano y el porcentaje de señales largas (verde), neutrales (ambar) y cortas (rojas) para cada periodo. Los marcadores en la zona alta del grafico corresponden a señales largas, los centrales a neutrales y los inferiores a posiciones cortas.

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ANÁLISIS FINANCIERO

Posicionamiento mensual en duración según estrategia %LNS.

Figura 20 2. Optimización de carteras El segundo enfoque para agregar la información de las distintas variables consiste en llevar a cabo un proceso de optimización media-varianza. 2.1. Markowitz estático Consideramos la estrategia basada en cada variable como un tipo de activo, y procedemos a maximizar la rentabilidad esperada de la cartera sujeta a que la volatilidad sea menor o igual a la del benchmark. Calculamos la frontera eficiente y seleccionamos aquella cartera con una volatilidad similar a la del índice de referencia; finalmente, aplicamos el vector de ponderaciones a cada una de las variables para generar la serie de rendimientos de la cartera basada en la optimización de Markowitz.

De esta manera, maximizamos la rentabilidad de la cartera compuesta por las quince variables, sujeto a la restricción de obtener una volatilidad menor o igual a la del benchmark, optimizando al mismo tiempo el número de ventanas y el step de cálculo22. Como resultado, obtenemos 116 fronteras eficientes, con un tamaño de ventana de 75 semanas calculadas con un salto de 5 semanas (ver figura 21) seleccionando de cada frontera aquel vector de ponderaciones que maximiza la rentabilidad con la restricción impuesta de volatilidad.

Generación dinámica de fronteras eficientes (Dynamic Markowitz)

2.2. Markowitz dinámico El Markowitz dinámico (DM), también conocido como rolling Markowitz, es una metodología de optimización que permite recoger la dinámica del perfil rentabilidad-riesgo de las distintas variables, así como la evolución temporal de la estructura de la matriz de varianzas y covarianzas. Consiste en realizar varias optimizaciones de Markowitz para un periodo menor, definiendo la ventana de cálculo y el salto o “step” entre ellas. En vez de obtener una única frontera eficiente, el DM arroja una frontera distinta por cada ventana (ver JP Morgan, Markowitz in TAA [2007]).

Figura 21 Datos semanales de 1992 a 2010. Cálculos: Elaboración propia.

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Las figuras 22 y 23 muestran los resultados de la aplicación de las diversas estrategias de agregación de las variables individuales durante el periodo de análisis. La estrategia que aporta un mayor ratio de Sharpe es el algoritmo basado en el porcentaje de señales (%LNS), un 1.24 frente a un 0.54 del benchmark, con una volatilidad inferior y un exceso de retorno anual de 250 pb anuales.

85

Observando el retorno de la cartera %LNS, vemos que supera ampliamente los tres índices de referencia que empleamos en la construcción del modelo -al igual que ocurría cuando usábamos únicamente una variable- (ver figura 24).

Evolución de la estrategia %LNS frente a los índices de bonos (base 100)

Performance de las carteras finales VARIABLE/ESTRATEGIA USG1TR INDEX USG2TR INDEX USG3TR INDEX Índice de duración Estratégia %LNS Static Markowitz Dynamic Markowitz

VOLATILIDAD 1.67% 3.73% 4.89% 3.71% 3.63% 3.71% 3.79%

R MEDIA 4.65% 5.78% 6.42% 8.07% 8.28% 7.30% 7.44%

R SHARPE 0.525 0.540 0.542 1.159 1.243 0.954 0.967

Figura 22 Figura 24 En la figura 23 podemos observar, sobre un gráfico de rentabilidad-riesgo, como el enfoque basado en la aplicación del Markowitz dinámico no genera una mejora sustancial frente a la optimización estándar. Esto se debe a que en este modelo de duración no existen beneficios positivos por diversificación de activos, ya que estamos empleando un solo activo -deuda pública de EEUU- y, aunque de distinta duración, la correlación entre los tres índices es cercana a la unidad.

Gráfico rentabilidad-riesgo de las carteras finales frente al benchmark

Como se muestra en la figura 25, el modelo de duración basado en el algoritmo %LNS genera una rentabilidad media anual del 8.28% frente al 5.78% del benchmark (índice USG2TR), una volatilidad anualizada de 3.63% frente al 3.73% y logra reducir el porcentaje de meses con rentabilidad negativa de un 30.9% del benchmark a un 19.81%. La beta alcista toma un valor de 1.21 frente a una beta bajista de 0.50, lo que pone de manifiesto que el modelo logra capturar satisfactoriamente, en relación a la estrategia de buy-andhold, los periodos alcistas de bajada de tipos y evitar los periodos bajistas.

Figura 23

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ANÁLISIS FINANCIERO

Performance de la estrategia %LNS Estadísticos

Cartera ISM Benchmark

RENTABILIDAD Rentabilidad acumulada R media ann. Rent. Geométrica Rent. Mínima Fecha R min. Rent. Máxima Fecha R Max Rent. 5 th percentil Rent. 95 th percentil RIESGO Volatilidad anualizada Coef. Variación Rango max-min % Per Rent. Negativa Semideviation Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Downside Deviation (MAR) Gain Standard Deviation Gain Standard Deviation (MAR) ESTADÍSTICOS Alpha Alpha Ann. Beta Bull Beta Bear Beta Coeficiente de correlación Tracking Error ann. Coeficiente de asimetría Curtosis

0% 1% 2% 5% 0%

310.90% 8.28% 8.22% -1.89% 31/12/00 5.65% 31/12/07 -0.51% 2.81%

175.49% 5.78% 5.89% -2.90% 31/05/03 3.92% 31/12/07 -1.29% 2.27%

3.63% 0.44% 7.53% 19.81% 1.58% 1.56% 1.72% 2.36% 3.46% 3.35% 3.37%

3.73% 0.63 6.82% 30.92% 2.48% 2.29% 2.70% 3.26% 3.77% 2.33% 2.59%

0.26% 3.12% 0.87 1.21 0.50 0.89 1.84% 1.24 2.75

-0.07 0.63

Estadisticos PERFORMANCE Ratio de Sharpe Ratio de Treynor Alpha de Jensen Ratio de Información Active Premium Ratio de Sortino Gain Loss Ratio Alpha Corregida M2 Modigliani Ratio de Calmar DOWNSIDE RISK MaxDrawDown Periodos MaxDD Pico Valle Periodo de recuperación maxDD Periodos consecutivos pérdida Run Down Comienza Termina Periodos consecutivos subida Run Up Comienza Termina

Cartera ISM Benchmark 1.18 0.05 2.59% 1.27 2.33% 5.31 4.05 0.03 0.08 4.30

0.53

-1.91% 5 30/11/00 30/04/01 1 2 -1.02% 28/02/93 30/04/93 21 27.08% 28/02/99 30/11/00

-4.28% 10 28/02/93 31/12/93 3 3 -2.33% 28/02/95 31/05/95 11 12.41% 31/05/99 30/04/00

2.60 2.23

1.37

Figura 25 Cálculos: Elaboración propia (1991-2010).

El modelo, además de obtener un buen resultado en media durante todo el periodo analizado (1991-2010), logra batir

año a año al índice de referencia tal y como se puede apreciar en la figura 26.

Evolución de la estrategia %LNS frente al benchmark

Figura 26

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El modelo asimismo muestra un resultado satisfactorio independientemente de la tendencia de mercado. Como podemos observar en la figura 27, la cartera bate al índice de referen-

cia en periodos bajistas como fue el año 1994, laterales como 1999 o alcistas como el año 2000.

Modelo de duración frente a índice de referencia en distintos mercados

Figura 27

7. CONCLUSIONES A lo largo del artículo hemos analizado el diseño e implementación de un modelo cuantitativo que genera un posicionamiento dinámico en duración basándose en reglas de inversión. Los resultados de este enfoque de gestión mejoran significativamente, en términos de rentabilidad, riesgo y ratios de performance, los obtenidos por un estilo de gestión pasiva de buy-and-hold, representado por el seguimiento indexado a una cartera de referencia. Este tipo de enfoque metodológico aporta valor añadido dentro del proceso de toma de decisiones de inversión, con una metodología sistemática, lógica y ordenada que permite sustituir o complementar la gestión discrecional tradicional de carteras, de manera que puede emplearse bien como una estrategia de gestión o bien como input en la toma de decisiones de inversión. Se trata de una metodología flexible y adaptable, extrapolable a otros activos - renta variable, crédito, commodities, FX, etc.-, a otros mercados – como puede ser el mercado de renta fija europea- y, dentro de un mismo activo, como en el caso del mercado de bonos, permite modelizar diversos aspectos, como la duración, el posicionamiento en curva (ver Chua, C. et al. [2006]), o en crédito.

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El modelo además permite múltiples extensiones, como por ejemplo: • Aplicando un mayor margen de duración (mediante un modelo binario cash – long) el modelo mejora significativamente, así como tomando posiciones cortas mediante contratos de futuros en señales de venta (modelo long-short vs long only). • En función de la periodicidad de las distintas variables se pueden generar estratregias en distintas capas (overlays) a distintos plazos (mensual, semanal, diario e intradia). • Permite incluir otros factores y variables: condiciones de oferta en el mercado de bonos, estacionalidad, expectativas de inflación, expectativas de tipos oficiales, etc. (ver Boyd y Mercer [2010])

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bajo, M. y Rodríguez, E. Estrategias de carry y roll-down. Un enfoque teórico. Análisis Financiero Internacional. Nº 141. Tercer trimester 2010. Bajo, M. y Rodríguez, E. Estrategias sobre la curva de rendimientos: butterfly trades. Análisis Financiero Internacional. Nº 142. Cuarto trimestre 2010.

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ANÁLISIS FINANCIERO

Boyd, E. y Mercer, J. 2010, Gains from active bond portfolio management strategies. The Journal of Fixed Income. Spring, Vol.19, No. 4: pp. 73-83

Notas: 1.-

A veces también denominado signal modelling o algorithm trading

Chakravarty, S.A. Sarkar. “Trading Costs in Three U.S. Bond Markets.” Journal of Fixed Income, 13 (2003), pp. 39–48.

2.-

En este artículo tomaremos como activo libre de riesgo la deuda emiti-

Chua, C., Koh, W. y Ramaswamy, K. “Profiting from MeanReverting Yield Curve Trading Strategies.” Journal of Fixed Income, 15 (2006), pp. 20–33.

3.-

da por el Tesoro estadounidense. Sin entrar a describir las distintas metodologías existentes de selección de bonos, podemos señalar que algunas variables analizadas para dicho fin por los gestores de bonos son el asset swap spread, el diferencial de rentabilidad contra el bono del Tesoro, el rolling-yield del bono a un horizonte dado, la comparación de la TIR de mercado con-

Ilmanen, A., 1995. Understanding the yield curve. Fixed-Income Research Portfolio Strategies. Salomon Brothers, New York.

tra la TIR derivada de una curva teórica obtenida mediante un modelo econométrico, o el uso de un z-score sobre alguna de las variables anteriores para ver su dinámica a lo largo del tiempo.

Ilmanen, A. 1996. Does duration extension enhance long-term expected returns. The Journal of Fixed Income, Septiembre. 4.-

Las finanzas del comportamiento (“behavioral finance“) y la teoría de la perspectiva (“prospect theory“) son campos científicos que aplican

Ilmanen, A., 1997. Forecasting U.S. Bond Returns. Journal of Fixed Income, 7 (1997), pp. 22–37. Leibowitz, M.L. “Total return management”. Salomon Brothers (1979).

las tendencias cognitivas y emocionales humanas, a una mejor comprensión de la toma de decisiones económicas en base a cómo afectan éstas a los precios de mercado y a la asignación de recursos. Estas áreas de estudio económico muestran algunos de los comportamientos humanos que tienden a producirse por parte de inversores en determinadas

Ilmanen, A.y Sayood, R., 2002, Quantitative forecasting models and active diversification for international bonds.The Journal of Fixed Income. Diciembre. Introducing the Lehman Brothers duration scorecard: a simple framework for global duration positioning. Fixed income research. April 4, 2007.

circunstancias. Para una visión detallada acerca del comportamiento del inversor ver Pascual et al. [2010]. 5.-

No obstante es factible desarrollar el modelo de manera que indique tanto dirección como intensidad en duración, siempre que se defina el máximo grado de desviación frente al índice de referencia en base al presupuesto de riesgo ya efectivamente consumido y el margen dispo-

Markowitz in tactical asset allocation. JPMorgan. Investment strategies series, Nº35. JPMorgan Securities Ltd. London, August 7, 2007.

nible. 6.-

Un ejemplo sencillo sería exigir un ratio de Sharpe (exceso de rendimiento por unidad de riesgo) ex ante de 1 para tomar una posición larga en un determinado activo y una posición corta si la relación rentabili-

Pascual, D. Pavoni, M. y Gil, B. Inversiones financieras y comportamiento del inversor: “behavioral finance”. Analisis Financiero Internacional. Nº 140. Segundo Trimestre 2010.

dad-riesgo no es la exigida. Otro ejemplo podría ser la Regla de Taylor para la determinación del objetivo para los Fed Funds por parte de la Reserva Federal de EEUU.

Profiting from market signals. JPMorgan. Investment strategies series, Nº5. JPMorgan Securities Ltd. London, March 6, 2002.

7.-

El modelo podría además incorporar otra serie de factores, como oferta, estacionalidad en los rendimientos, flujos o liquidez. (Ver Lehman

Yamada, S., 2001. “Empirical Study of risk premiums in the JGB market and its application to investment strategies”. The Security Analysts Association of Japan.

Brothers, Duration Scorecard, [2007]). 8.-

Empleamos el índice de sorpresas económicas publicado por Citigroup. Ver CESIUSD Index en Bloomberg para una descripción completa de la variable.

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9.-

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Equivalente a un Safety-First Ratio con un umbral de rentabilidad de

20.- Podemos observar como incluso la estrategia individual con peor

0% o un ratio de Sharpe dinámico sin tener en cuenta el tipo libre de

resultado tiene un ratio de Sharpe superior al índice de renta fija de

riesgo (o con un risk-free cercano a cero).

mayor duración.

10.- Rentabilidad acumulada, calculada mensualmente, para una ventana temporal: 3 meses, 6 meses, etc. 11.- USGATR Index. Bloomberg/EFFAS Bond Indices US Govt All > 1 Yr TR. Índice de renta fija de tesoros norteamericanos con vencimiento

21.- Asimismo, las variables, reglas de inversión y optimizaciones no son infalibles: pueden perder su correlación en un periodo determinado. 22.- Para ello hacemos uso del software MATLAB y empleamos datos semanales

mayor al año y una duración media de 5.12. 12.- Diferencia entre el ratio beneficio por acción 12m forward/ precio de la acción y la TIR del bono 13.- En el mercado de renta fija, a veces analizamos la variable frente al índice de referencia en términos de precios y, en otras ocasiones, la relación será más clara analizando el mercado en términos de rentabilidades. 14.- USG2TR Index es el índice EFFAS Bond Index US Govt 3-5 Yr TR de gobierno estadounidense con una duración media de alrededor de 4. 15.- USG1TR es el índice EFFAS Bond Index US Govt 1-3 Yr TR de gobierno estadounidense con una duración media de alrededor de 2, mientras que el índice USG3TR posee una duración media de 5.5 16.- Posteriormente, veremos que debemos optimizar tanto el tipo de media móvil como el periodo al que se calcula. 17.- Dado que estamos aumentando la duración en una tendencia bajista, y que la periodicidad es mensual, mantenemos la compra táctica sólo un periodo para tratar de capturar ese efecto, lo cual además actúa como stop-loss en caso de que el mercado continuara cayendo. 18.- La optimización de cada media móvil implica dos parámetros distintos: periodo de cálculo y tipo de media móvil (simple, exponencial, etc). 19.- En los cálculos realizados de performance no se tienen en cuenta los costes de transacción. En los modelos cuantitativos, los costes de transacción pueden hacer que un modelo aparentemente sólido y rentable sobre la hoja de cálculo, sea inviable en la práctica por los costes ocasionados de rotar la cartera, tanto más cuanto menor es el periodo en que se genera la señal de compra o venta. En nuestro caso, con posicionamiento mensual y pudiendo operar en instrumentos tan líquidos como futuros sobre bonos, el impacto de los costes de transacción no invalidaría los resultados positivos del modelo. Para un análisis sobre los costes de transacción, ver Chakravarty, [2003].

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