MATEMATICA II Resumen Númer o s re al e s y ra di ca les.

L o s númer o s i rr a ci o na le s Un número es

irracional si posee

infinitas cifras decimales no

periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.

L o s númer o s re al e s El conjunto formado por los núm eros racionales e irracionales es el conjunto de los números reale s, se designa por

Con

los

operaciones,

números excepto

la

reales

podemos

radicación

de

.

realizar

índice

par

todas y

las

radicando

negativo y la división por cero.

Los intervalos están determinados por dos núme ros que se llaman extremos.

En

un

intervalo

se

encuentran

todos

los

números

comprendidos entre ambos y también pueden estar los extremos.

I nter va lo s Intervalo abierto

(a, b) = {x

/ a < x < b}

Intervalo cerrado

[a, b] = {x

/ a ≤ x ≤ b}

1 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Intervalo semiabierto por la izquierda

(a, b] = {x

/ a < x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

[a, b) = {x

/ a ≤ x < b}

Se mir re c ta s x > a

(a, +∞) = {x

/ a < x < +∞}

x ≥ a

[a, +∞) = {x

/ a ≤ x < +∞}

x < a

(-∞, a) = {x

/ -∞ < x < a}

x ≤ a

(-∞, a] = {x

/ -∞ < x ≤ a}

Va lo r ab so luto

2 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Propiedades

|a| = |−a|

|a · b| = |a| ·|b|

|a + b| ≤ |a| + |b|

D i sta nc ia d(a, b) = |b − a|

E ntor no s Se llama entorno de centro a y radio r , y se denota por Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r).

Er(a) = (a-r, a+r)

Entornos laterales:

Por la izquierda

Er(a-) = (a-r, a)

Por la derecha

Er(a+) = (a, a+r)

Entorno reducido

E

r

*

(a) = { x

(a-r, a+r), x ≠ a}

3 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen P o te nci a s Con exponente entero

Con exponente racional

Propiedades

1.a0 = 1 · 7.an : b

n

= (a : b)

n

2.a1 = a 3.am · a

n

= am+n

4.am : a

n

= am

5.(am)n=am 6.an · b

n

- n

· n

= (a · b)

n

Ra di ca le s Un radical es una expresión de la forma y a

; con tal que cuando

, en la que n

a sea negativo, n ha de ser

impar.

4 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Se puede expresar un radical en forma de potencia:

Radiales equivalentes

Simplificación de radicales

Si

existe

exponente

(o

un

número

natural

los

exponentes)

del

que

divida

radicando,

al se

índice

y

obtiene

al un

radical simplificado.

Reducción de radicales a índice común

1H allam os e l m ín im o co m ún m últ iplo de lo s índice s , q ue se rá el común índice

2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada

resultado

obtenido

se

multiplica

por

sus

exponentes

correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores. Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor corre spondiente se deja en el radicando .

5 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Un exponente es igual al índice, el factor correspondie nte sale fuera del radicando .

Un

exponente

es

mayor

que

el

índice ,

se

divide

dicho

e x p o n e n t e p o r e l í n d i c e . E l c o c i e n t e o b t e n i d o e s e l e x p o n e n t e de l factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

Introducción de factores dentro del signo radical

Se

introducen

los

factores

elevados

al

índice

correspondiente del radical.

Ope ra c io ne s co n rad i ca le s Suma de radicales

Solamente

pueden

sumarse

(o

restarse)

dos

radicales

cuando son radicales semejantess, es decir, si son radicales con el mismo índice e igual radicando.

Producto de radicales Radicales del mismo índice

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice com ún y luego se multiplican.

6 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Cociente de radicales Radicales del mismo índice

Radicales de distinto índice

Primero se reducen a índice com ún y luego se dividen.

Potencia de radicales

Ra íz de un r adi c al

Ra c io nal iz ar Consiste

en

quitar

los

radicales

del

denominador ,

lo

que

permite facilitar el cálculo de operaciones como la suma de fracciones.

Podemos dist inguir tres casos.

1Del tipo 7 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]

MATEMATICA II Resumen Se multiplica el numerador y el denominador por

.

2Del tipo

Se multiplica numerador y denominador por

3Del tipo

.

, y en general cuando el denominador sea un

binomio con al menos un radical.

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador.

8 Dr. Rodolfo Márquez [email protected]