MATEMÁTICAS 1 UNIDAD 2 POLINOMIOS DE UNA VARIABLE

Francisco Javier Jara Ulloa Primer Semestre Nivel Medio Superior ALUMNO:

SEM:

Universidad Autónoma de Nayarit

UAP:

GRUPO:

2da. Edición

UNIDAD DIDÁCTICA II POLINOMIOS DE UNA VARIABLE PRESENTACIÓN El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades en expresiones algebraicas, mismas que aplicarás en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento. En la siguiente sección analizarás problemas de expresiones algebraicas, notación exponencial, polinomios y exponentes racionales, que te permitirán el desarrollo de habilidades para comprender las operaciones algebraicas, las cuales utilizarás en la resolución de problemas. Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados a las áreas de Economía, Química y Física, entre otras. Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución. Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables. 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. 7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos. 9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

2

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR: 1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

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Expresiones algebraicas Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de máquina de funciones. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las expresiones algebraicas 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre las expresiones algebraicas.

Expresiones algebraicas

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás identificar las diferentes propiedades de las expresiones algebraicas Menciona el nombre de la propiedad indicada. 1a. Si x = 5, entonces 5 = x 2a. Si x = 3 y 3 = y, entonces y = x 4a. si x = 2, entonces x – 2 = 2 - 2

3a. x + 2 = x + 2

Simplifica cada expresión cuando sea posible 5b. 8x + 7 + 7x – 12

6b. 5x2 – 3x + 2x – 5

7b. 6y2 + 6x + 3

8b.

9b.

10b.

Encuentra el resultado, sustituyendo los valores indicados. 11b. P = 2L + 2w; L = 15, w = 6 12b.

h = 10, b1 = 20 y b2 = 30

13b3. S = r2 + rs:  = 3.14, r = 3, s = 4

14b. E = a1p1 + a2p2 + a3p3: a1 = 10, p1=0.2, a2=100, p2=0.3, a3 = 1000, p3 = 0.5

15b.

16b. ; G = 6.67x10-11, m1= 125, m2 = 250, r = 20

; C = 1,000, i = 0.025, t = 3

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Notación exponencial Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades de la notación exponencial 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre la notación exponencial.

Notación exponencial

6

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa las reglas de los exponentes. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas sin exponentes negativos 1a. 5y –3

2a. 6 3. 6 –4

3a.

4a. (2 2)3

5a.  3

6a.

 4 x 2 y  7a.  5   x 

5x 2 y 3 8a. z 4

 2x  9a.    3 

3

2

5

–3

–4

10b.

11b. (4x y ) (2x

y )

13b.

 3x 2 y 2  x 2 y 2   14b.  3  y 3   

2

 2x4 y5   12b.   3x 



3



15b. 2 x 4 y 7 z 9 4 x 3 y 5 z 12



7



4

16b.  4 x y





5 3

 6 x 4 y 6 z 4 19c.  1 6 2 x y z

  

2



4

17b. 2 x y 6 x y

2

  x4 y3    4  2z 

1

m m  18c. mm  5 y2



3 2

2 y 3

4 y 1

5 y z  2 y 20c. 3 y z  3  4 1

3 2

 3  2 1

z



8

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad lograrás aplicar las reglas de los exponentes. Expresa el área sombreada en términos de las literales indicadas 1c. 2c.

3c.

4c.

5c.

9

ACTIVIDAD 4 Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de los exponentes y la notación científica Escribe las siguientes expresiones utilizando la notación científica 1a. 3500 2a. 23000 3a. 0.0005

4a. 9000

5a. 0.000000478

6a. 123000000000

Cambia los siguientes números de notación científica a notación decimal 7a. 3.5 x103 8a. 9.4 x106 9a. 3.8x108

10a. 6.253 x10-9

11a. 4.245x10-12

12a. 3.42x1013

13c. La distancia media a la luna es de 240 000 millas. Si una nave espacial viaja a una velocidad de 3000 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a la luna?

14c. Una Laptop puede realizar una operación en 0.0000001 seg. ¿Cuánto tiempo tardará en realizar un billón (1012) operaciones?

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Polinomios Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de baldosas algebraicas. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades los polinomios 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre polinomios.

Polinomios

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás identificar los polinomios Dado el enunciado verbal, escribe la expresión algebraica correspondiente 1a. El doble de un número 2a. El producto de dos números

3a. El doble de un número incrementado en 7

4a. El doble de la diferencia de dos números

5a. El producto del cubo de un número por la diferencia de otros dos.

Dada la expresión algebraica, escribe el enunciado verbal 6a. 7a.

8a.

9a.

10a.

Indica aquellas expresiones que sean monomios, binomios, trinomios, etc. 11a. 3 x 12a. 2a  b 13a. 5

14a.  5x  2 x 2  3x3

15a. 2ab  3cd

16a. 3x

3

4

 2 xy  3x3 y

1 2

Escribe el polinomio en orden descendente de la variable x, e indica el grado relativo y absoluto del polinomio 17a. 3x  3  6 x3 18a. 2  5x  8x 2 19a. 2 xy 5  3x 2 y 3  4 x3 y

12

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa operaciones con polinomios. Suma o resta según sea el caso y simplifica.



 

1b.  2 x 2  4 x  5  4 x 2  2 x  7









2b. Suma - 3x 2  4 x  12 y



3b. Resta 5 x 2 y  8 de  2 x 2 y  6 xy 2  5







 x 2  2x

4b. 6 x  3  4 x  2

5b. 3xy 2  2 x   4 xy 2  3x  5xy 

6b. Reste 5 y 2  3 y  2 de 3x 2  2 y

Multiplica y simplifica 7a. 2 xy  3xy 3

8a.  2a 2b3 3ab3







9a. 3x 2 2 xy 2  3x 2 y  x3





11b. w  3x  4w  3x  4







10b. x  3 y  2 y 2  xy  2 y 2







12b. x 2  3x  2 x  4

13





13b. 7 x  3  2 x 2  4 x  1

Divide 4x2  2x 15b.  2x

8 x 2  6 x  25 17c.  4x  9

19c.

2 x 3  3x 2  4 x  4  x2

14b. 2 x  3

2

4 x5  6 x 4  12 x3  8 x 2  4x2

16b.





18c. 2 x3  6 x  4  x  4 

20c.

4 x 5  18 x 3  8 x 2  18 x  12  x2  2

14

ACTIVIDAD 4 Con esta actividad lograrás aplicar las operaciones con polinomios en el planteamiento y resolución de problemas. Resuelve los siguientes problemas sobre áreas y volúmenes. Expresa la superficie de los siguientes terrenos que tienen la siguiente forma. 1c. 2c.

Expresa el volumen de las siguientes figuras 3c.

4c.

15

Productos notables Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de productos notables, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de productos notables 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste de los productos notables.

Productos notables

2a. Completa el siguiente triangulo, siguiendo el patrón, te será de utilidad en los ejercicios del binomio de Newton.

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás identificar los diferentes tipos de productos notables y los desarrollarás de manera operativa Desarrolla los siguientes productos notables. Binomios al cuadrado 2 1a. x  3 

2a. 2x  5 

3a. 2a  3b  

4a. x  2y 2 

2



5b. 3x  2 y 2



3 2

2

2

1   6b.  x 2  y   2  



Binomios conjugados 7a. x  5x  5 

8a. 2 x  3 y 2 x  3 y  

1  1 1  1 9a.  a  b  a  b   3  2 3  2

10b. x 2  2 y x 2  2 y 







11b. 2a 2b  3c 2a 2b  3c 







2  1 2  1 12b.  x 3 y 2  wz  x 3 y 2  wz   3  2 3  2

17

Binomio al cubo 3 13a. x  3 



15b. 3x  2 y 2



3



14a. x  2y   3



16b. a 3  2b



3



Binomio de Newton 4 17b. 2a  3b 

18b. 3x  2 y  

19b. x  2y  

20b. 2 x  y  

6

5

7

18

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes técnicas recomendadas de productos notables para la resolución de ejercicios y problemas Desarrolla los siguientes productos notables









1  1   2b.  2 x 3  y 5  2 x 3  y 5   2  2  

2

1b. x 2 y  1 

3b. x 2  2



2 4



2

4

5b. 2 x y  3wz



5





7b. 3x  1 

4b. 2 x  y 2

6

2x

y  3wz

2 4

6





3



2

1  6b.  x 3  2 y 3   2 

3

1  8b.  2x 2    3 

19

Indica el área de cada región en los rectángulos en blanco, las letras indican la medida del lado. 9c.

10c.

20

Determina el cuarto término que resulta del desarrollo de los siguientes binomios 11c. 2a  b8 

12c. 3x  1  10

13c.- 2 x  3 y   12

Resuelve el siguiente problema 14c. De una hoja blanca tamaño carta (8.5 x 11 in.) construye un cuadrado de 8.5 in de lado (como se muestra en la figura), corta cuadrados iguales de las esquinas para formar una caja con base cuadrada y altura “x”, ¿expresa el volumen de la caja en función de la magnitud x? Compara con tus compañeros haber cual puede contener mas volumen.

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Factorización Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de factorización, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

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ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de factorización 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre la factorización.

Factorización

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ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización y los desarrollarás de manera operativa en la resolución de ejercicios. Factoriza los siguientes polinomios De un polinomio con factor común. 1a. 8n  8

2a. 6 x  5 y  5xy

3a.  40 x 2 y 4 z  8x 6 y 2 z 2  4 x 3 y

4a. 19 x 4 y12 z13  8x 5 y 3 z 9

5a.  52 x 2 y 2  16 xy 3  26 z

6b. 3x2 x  5  62 x  5

7b. 3 p  q 2 p  q   3 p  q  p  2q 

8b. 4 p2r  3  32r  3

De un trinomio cuadrado perfecto 9a. x 2  16 x  64

10a. y 2  9 y  15

11a. x 2  2xy  y2

12a. x 2  7 x  6

13b. 9 x 2 y 2  24 xy  16

14b. a 4  2a 2 b 2  b 4

15b. 4w2  13w  3

16b. x 4  6 x 2  9

6

7

6

23

De una diferencia de cuadrados 17a. 16 y 2  81x 2

18a. x 2  81

19a. 121y 4  49 x 2

20a. 25  16 y 4

21a. 25x 4  81y 6

22a. 81a 4  16b 2

23b. m  n  2m  n

24b. a 2  3b  2

Por agrupación de términos 25a. x 2  3x  5x  15

26a. 3x 2  9 x  x  3

27a. 4 x 2  2 x  2 x  1

28a. 8x 2  4 x  20 x  10

29b. 10m 2  12mn  25mn  30n 2

30b. 15a 2  18ab  20ab  24b2

31b. 15a 2  18ab  20ab  24b 2

32b. 3x 5  15x 3  2 x 3  10 x

2

2

2

24

De una suma o diferencia de cubos 33a. x 3  64

34a. x 3  8

35a. 8  y 3

36a. x 3  8y 3

37a. 8x 3  64 z 3

38b. 27 x 6  125 y 3

39b. x  y   1

40b. x  y 3  27

De trinomios de la forma x 2  bx  c 41a. x 2  5x  4

42a. x 2  10 x  25

43a. x 2  6 x  8

44a. x 2  4 x  21

45a. x 2  10 x  24

46b. x 4  5x 2  4

47b. y 4  7 y 2  30

48b. x  y   2x  y   1

3

2

25

De trinomios de la forma ax 2  bx  c 49a. 3x 2  3x  18

50a. 8x 2  2 x  20

51a. 4 x 2  4 xy  3 y 2

52a. 6a 4  5a 2  25

53b. 6a  2  7a  2  5

54b. 2a 2 5  a   7a5  a   55  a 

2

Factorización de un polinomio en binomios de la forma x  a  Factoriza completamente. Si una expresión no puede factorizarse indícalo 2 55b. x 5  16 x 56b. 2a  b   18

57b. x 4  x 2  6

58b. x 4  5x 2  6

59b. a 2b 2  28ab  15

60b. a 4  2a 2 b 2  b 4

26



61b. 25  x 2  4 x  4



63b. x 3  2 x 2  5x  6

62b. x  y   x  y  2

2

64b. x 4  4 x 3  7 x 2  34 x  24

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ACTIVIDAD 3 Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización en el planteamiento y resolución de problemas. 1c. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba siguiendo la ley S  18t  3t 2 , factoriza la expresión y determina en qué momento regresa al suelo.

2c. Se lanza una piedra desde un edificio de 24m de altura, siguiendo la ley h  24  8t  2t 2 , factoriza la expresión y determina en qué momento regresa al suelo.

3c. Cuando el globo Telcel sobrevoló la ciudad de Tepic, supón que el globo subía a una velocidad de 3m/s y dejaron caer un teléfono celular, factoriza la expresión y determina ¿Cuánto tiempo tardó en llegar al suelo? Considera caida libre, S  v0t  1 gt 2 , donde S es desplazamiento o altura. 2

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4c. Una tienda establece que la ganancia semanal por la venta de artículos de Harry Potter está dado por la función G( x)  1600  100 x  x 2 , donde G(x) es la ganancia y x es la venta de artículos. Factoriza la expresión y determina el significado de los factores numéricos.

5c. Una rana al saltar sigue una trayectoria parabólica. La figura muestra el salto de una rana superpuesta aun sistema coordenado rectangular. La longitud del salto es de 9 m y la altura máxima es de 3 m. Considerando las raíces como (0,0) y (9,0). Determina la ecuación de la trayectoria de la rana.

6c. Un psicólogo tiene una sección rectangular con medidas 30 x 40 m como área de descanso para sus pacientes, si deja un espacio de X m alrededor, determina la expresión que indica el área destinada para el Jardín.

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Simplificación de fracciones algebraicas Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste de las fracciones algebraicas.

Fracciones Algebraicas

30

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad lograrás simplificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas de manera operativa Simplifica las siguientes fracciones algebraicas, si alguna expresión no se puede simplificar indícalo x2  2x  3 x2 1a. = 2a. = 3x  8 x3

3a.

5a.

7b.

4a.

3x 2  19 x  14  2  3x

6b.

x 2  x  12  x  2x  4  xx  4

8b.

31

Realiza las operaciones indicadas y simplifica 9b.

4 x x3   x 4 3 x

11b.-

13b.

x2  y 2 x  2y  2  x  y 2 x  xy  y 2

10b.

2 x  5 x 2  8 x  16   x4 5  2x

12b.-

x 2  10 x  21 2  x  5 x  24  x7

14b.

32

Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado x2 x3 3 5 15a.   16a.   x4 x4 x y

17a.

z 5 z 5   z 5 z 5

18b.-

19b.

x 2  3x  2 4 x  12   x  5x  2 x  5x  2

20b.

x2  2  4 x  19  2  2 x  6x  7 x  6x  7

3r 2  15r 2r 2  5r   r 3  2r 2  8r r 3  2r 2  8r

33

Simplificación de expresiones racionales complejas Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.



ACTIVIDAD 1 Con esta actividad lograrás clasificar las fracciones complejas 1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que aprendiste sobre las fracciones complejas.

Fracciones Complejas

34

ACTIVIDAD 2 Con esta actividad aplicarás los diferentes tipos de factorización en la simplificación de fracciones complejas. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas complejas 3 2 3 1  5  1a. 3 4  2a. 1 3 1 2  5 4 2

4 3  3a. 9 8  3 4 5

x 5a.

x y

1 y

2 3  2 x  4a. x x 5

1 y  6a.1 2 y 3



35

a  a 1  7b. b b 1 b a

8b.

a2 a2  a  2 a2  9b. a2 a2  a2 a2

10b. 1 

1 1 x 11b. 1  1 1 1 x

12b.

x 1  y 1  x 1  y 1

1 1



1 1

1 4

1

36

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad lograrás aplicar la simplificación de fracciones en el planteamiento y resolución de problemas. 1c. El área de un rectángulo se expresa en la siguiente figura

Expresa ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?, ¿Cuál es la razón entre la base y la altura?

2c. Un avión supersónico vuela a una velocidad de kilómetros por hora. A esta velocidad, ¿Cuánto tiempo le tomará volar kilómetros?

3c. Un automóvil recorre una distancia de metros en un tiempo de Expresa la velocidad en términos de d. ¿Cuál será su velocidad cuando d = 3?

segundos.

37

4c. El costo total mensual, en dólares, por la fabricación de x unidades de la cámara modelo M1 en la corporación de instrumentos de precisión Cannon está dada por la expresión 0.0025x 2  80 x  10,000 Determina la expresión de costo promedio por artículo al mes.

5c. Determina la relación entre el volumen y el área superficial de un cilindro. NOTA: El área superficial es el área del cilindro mas el área de las dos tapas.

38

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN CALIFICACIÓN PARCIAL  Participación y trabajo en el curso-taller  Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica)  Autoevaluación temática  Caso integrador  Examen

20% 20% 10% 10% 40%

AUTOEVALUACIÓN Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona. Variable a medir Asistencia Participación Trabajo en el aula Autoestudio Tareas Disposición al trabajo en equipo Tolerancia ante comentarios de compañeros Examen

Excelente

Bueno

Regular

Malo

Compromisos para mejorar

Firma de enterado: Docente: 39

AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Polinomios de una variable y te mostrará si estás listo para la siguiente unidad de ecuaciones de primer grado. Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial. INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 10 reactivos, los cuales deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada reactivo tiene el mismo puntaje (valor). VALOR (10%) I.- Resolver los siguientes problemas sobre introducción a las expresiones algebraicas, notación exponencial, polinomios y exponentes racionales, seleccionando la respuesta correcta 1.- Simplifica la expresión a) b) c) d) 2.- ¿Cuál es el resultado de evaluar la expresión i = 0.025 y n = 3 (Fórmula para calcular el interés compuesto)? a) 1076.9 b) 3075.0 c) 2570.8





, para los valores de C = 1,000.00, d) 1875.4



3.- El desarrollo de y 5  15m 6 y 5  15m 6 es: a) y 5  15m 6 b) y10  15m 6

c) y10  225m12

d) y 5  15m12

4.- Determina el área sombreada de la siguiente figura

a)

b)

5.- La factorización de x 2  6 x  8 es: a) x  4x  4 b) x  4x  2

c)

d)

c) x  4x  2

d) x  4x  2

c)

d)

6.- ¿Cuál es el resultado de la división?

a) 2x + 3

b) 2x – 3

40

7.- Simplifica

a)

b)



8.- El desarrollo de y 2  z a) y 6  y 2 z  yz 2  z 3 c) y 6  y 4 z  y 2 z 2  z 3



3

c)

d)

es: b) y 3  3 y 2 z  3 yz 2  z 3 d) y 6  3 y 4 z  3 y 2 z 2  z 3

9.- ¿Cuál es la representa en forma decimal el número ? a) 2350000 b) 0.00000235 c) 0.000235

10.- La simplificación de la siguiente expresión compleja

a)

b)

d) 235000000

es:

c)

d)

CASO INTEGRADOR Considera que deseas pintar tu casa, cual se representa en el siguiente esquema, si el costo de pintura es de $350.00 (20 litros), el rendimiento de la misma es de 8 m2/litro, el costo por pintar (mano de obra) es de $10 /m2. Si la altura interior de la casa es de 2.80 m. Determina lo siguiente: a) El costo total de pintar las recámaras (costo de pintura y mano de obra). b) El costo total de pintar toda la casa. c) Determina una expresión algebraica que te permita determinar el costo total por cada habitación, independientemente de las dimensiones de la misma. d) Investiga el costo real de la pintura y de la mano de obra en una empresa y el rendimiento de la pintura, calcula el costo real total de pintar la casa. e) Reporta tus conclusiones sobre este trabajo y la relación con los temas de esta unidad.

41

BIBLIOGRAFIA Cuellar, José A. (2004) Matemáticas I para bachillerato. México: Mc Graw Hill Garcia, Marco A. (2007) Matemáticas I para preuniversitarios. México: Esfinge Carpinteiro, Eduardo / Sánchez, Ruben B. (2004) Álgebra. México: Publicaciones Cultural Allen, R. Angel (2004) Álgebra Intermedia. México: Prentice Hall Hispanoamericana Olmos, Raul A./ Méndez, Ismael R. (2006) Matemáticas I. Méxco: Mc Graw Hill Fuenlabrada, Samuel (2001) Aritmética y Álgebra. México: Mc Graw Hill Ibáñez, Patricia C. (2006) Matemáticas I. México: Thomson Osorio, Juan M. (2006) Matemáticas 1. México: Santillana Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los números. España: Siruela Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET http://www.nlvm.usu.edu/es http://descartes.cnice.mec.es/ http://www.eduteka.org/ Software Encarta Software Derive

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ALTO

MEDIO

BAJO

Se autodetermina y cuida de sí

NULO

ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA UNIDAD TEMÁTICA

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

ALTO

MEDIO

BAJO

Se expresa y se comunica

NULO

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

ALTO

MEDIO

BAJO

Piensa crítica y reflexivamente

NULO

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

ALTO

MEDIO

BAJO

Aprende de forma autónoma

NULO

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

BAJO

MEDIO

BAJO

MEDIO

ALTO

NULO

Trabaja en forma colaborativa

NULO

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participa con responsabilidad en la sociedad

ALTO

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

43

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos. Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.

ALTO

MEDIO

BAJO

Competencias

NULO

Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

44

Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un amigo donde le expliques lo siguiente:       

De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona para manejar este conocimiento? ¿Cuáles son los conceptos claves en este tema? ¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender? ¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender? ¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema? ¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento? ¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?

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La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad Didáctica de Polinomios de una variable, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de desempeño que te corresponderá. En total son 111 ejercicios tipo A, 102 ejercicios tipo B y 34 ejercicios tipo C. GRADO DE DESEMPEÑO INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

DESCRIPCIÓN Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los requisitos para el ELEMENTAL. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 50 ejercicios tipo A, 30 tipo B y 0 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 70 ejercicios tipo A, 60 tipo B y 15 tipo C. Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente por lo menos 90 ejercicios tipo A, 80 tipo B y 20 tipo C.

Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado, tu ubicación será en el grado anterior. Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores resultados en las siguientes evaluaciones.

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Criterios

INSUFICIENTE

ELEMENTAL

BUENO

EXCELENTE

Expresiones algebraicas

Identifica términos, y expresiones algebraicas

Simplifica expresiones algebraicas sencillas con sumas y restas

Resuelve ejercicios de sustitución de variables por cantidades y calcula resultadas

Formula y resuelve problemas sobre expresiones algebraicas

Notación exponencial

Identifica las reglas de los exponentes enteros

Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos

Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos y negativos

Formula y resuelve problemas mediante la generalización de expresiones aplicando las reglas de los exponentes

Polinomios

Identifica una expresión algebraica en base al número de términos

Transita las expresiones de forma verbal a algebraica y viceversa.

Resuelve ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Formula y resuelve problemas mediante la generalización de operaciones con polinomios.

Productos notables

Se sabe las reglas de los productos notables

Aplica las reglas del binomio al cuadrado y de binomios conjugados en expresiones con una literal en cada término.

Aplica las reglas de los productos notables con mas de una literal en cada término, excepto del binomio de Newton.

Aplica el binomio de Newton para el desarrollo de un bonomio a la n.

Factorización

Factoriza expresiones de la forma x2 + bx + c , diferencia de cuadrados y factor común

Factoriza expresiones de la forma ax2 + bx + c, diferencia de cuadrados, factor común, trinomios cuadrados perfectos y por agrupación

Factoriza expresiones como las anteriores, además de la suma y diferencia de cubos

Aplica la factorización de expresiones algebraicas de cualquier tipo aplicando las técnicas de factorización

Simplificación de fracciones algebraicas

Identifica las fracciones propias, impropias y complejas

Simplifica fracciones aritméticas

Simplifica fracciones aritméticas complejas

Simplifica fracciones algebraicas complejas

Rasgos

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