MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL 1. Hallar el valor equivalente de un monto de $94´000.000 en 450 días suponiendo una tasa de interés bancaria del 12% ES. Respuesta: El valor equivalente de 94 millones es

2. ¿Qué capital se debe ahorrar hoy para poder retirar 20 millones de pesos dentro de 38 meses suponiendo que el banco donde se tiene la cuenta de ahorros reconoce una tasa de interés del 11% N-t? Respuesta: Para obtener 20 millones al cabo de 38 meses a un interés del 11%N-t, se debe hacer una inversión inicial de $14´183.828,63

3. ¿Cuál es la rentabilidad (EA) de una inversión que se cuadruplica en cinco años? Respuesta: La rentabilidad que reportaría la inversión es del 31,95% EA

4. ¿En cuánto meses se duplica un capital al 9,5% Nominal semestral? Respuesta: El capital se duplica en 14,93 semestres o lo que es igual 89,60 meses

5. Usando la comparación de tasas de interés, decida sobre la mejor alternativa entre invertir en un fondo de inversión que reconoce una tasa de interés del 10% N-t o invertir en una empresa de alimentos que garantiza duplicar el capital en 30 meses. Respuesta: La mejor alternativa es la empresa de alimentos ya que esta ofrece un rendimiento del 28,70% N-t a diferencia del fondo de inversión que solo ofrece el 10% N-t.

6. Si un banco le esta cobrando el 8% N-t anticipado; ¿Qué tasa de interés efectiva mensual realmente está cobrando? Respuesta: La tasa efectiva mensual equivalente al 8% N-ta, es 0,675% EM

7. Un inversionista constituye un CDT a 360 días por $1´250 millones a una tasa del 12% N-m; teniendo en cuenta que la retención en la fuente es de 4%, se pide determinar: a) b) c) d)

La rentabilidad antes de impuestos. (Respuesta: 12,68% EA) La rentabilidad después de impuestos y (Respuesta: 12,17% EA) El valor que le entregan al vencimiento (Respuesta: 1.402´190.036) Si la inflación durante el tiempo de inversión fue del 5%; cual fue la tasa Real obtenida. (Respuesta: 6,82% EA)

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MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL 8. Si un inversionista quiere obtener una rentabilidad real del 9%; a que tasa de interés deberá colocar sus inversiones considerando que se estima una inflación del 4,5% para el próximo año. Respuesta: Deberá colocar sus inversiones a una tasa de interés anual del 13,9%

9. Una persona compra a crédito un equipo por valor de $125´500.000 y se le ofrecen tres modalidades de pago: a) Una cuota inicial del 40% y un pago dentro de un año de $90´360.000 b) Un pago único dentro de 24 meses por valor de $188´250.000 c) Un pago de 100´000.000 en 6 meses y un pago de $95´200.000 en el mes 20. ¿Qué alternativa debería tomar la persona comparando las tasas de interés efectivas ofrecidas? Respuesta: teniendo en cuenta las tasas efectivas anuales que se cobran se debe escoger la opción a)

10. Hoy se contrae una deuda por $50 millones con intereses al 30% N-t y vencimiento en 8 meses; de otra parte se tiene una deuda por $80 millones tomada hace 6 meses con intereses al 32% N-s y vencimiento en un año. ¿En qué fecha deberá hacer un pago de $170 millones para cancelar las deudas suponiendo que el rendimiento normal del dinero es del 2.5% EM? Respuesta: El pago único se deberá hacer en el mes 12,58

11. Un artículo fabricado en Inglaterra, se vende en Colombia en $50.000. Suponiendo los siguientes indicadores económicos: cambio actual £ 1= $4.000, inflación en Inglaterra del 2%, devaluación del peso con respecto a la Libra Esterlina 19% e inflación en Colombia del 3% ¿Cuánto valdrá el artículo en Colombia y en Inglaterra al final del año? Respuesta: Después de un año el precio del artículo en Inglaterra será de £ 12,75 y en Colombia de $60.690

12. El señor Susuki residente en el Japón y el Sr. Smith residente en Estados Unidos se asocian para comprar una Empresa en Colombia, el valor de cada acción es de $10.550 y esperan venderla al final del quinto mes en $12.880. a) Calcule la rentabilidad anual total y la rentabilidad anual real de cada uno de los socios b) ¿Cuánto tendrá cada uno en su respectiva moneda al final de los 5 meses? Tome en cuenta la siguiente información:  Inflación en: Colombia 6%, en Estados Unidos 4.5%, en Japón 2.5%  Tasa de devaluación del peso frente al dólar 9%

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MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL  

Tasa de Devaluación del dólar frente al Yen 1,5% Cambio actual US$1 = $1750; US$1 = Yen 95.

Respuestas: Total recibido por el japonés, es: ¥ 670,24 Rentabilidad total ganada por el japonés es 45,85% EA Rentabilidad realmente obtenida por el inversionista japonés es: 42,29% EA Total recibido por el estadunidense, es: USD 7,10 Rentabilidad total ganada por el estadunidense es 47,99% EA Rentabilidad realmente obtenida por el inversionista estadunidense es: 41,62% EA

13. Una empresa tiene las dos siguientes opciones de inversión: a) un banco le reconoce en un depósito a término fijo el 5% ES y un fondo de inversión le reconoce una tasa promedio del 10,5 N-m. Si la inflación estimada es del 3% y el estado colombiano aplica la misma retención en la fuente para ambos tipos de inversión a) b) c)

¿Cuál de las dos opciones es la mejor para la empresa? ¿Cuál será la rentabilidad real antes de impuestos, en cada caso? ¿Cuál será la rentabilidad real después de impuestos, en cada caso?

Respuesta: la mejor opción es la del fondo de inversión con una rentabilidad del 7,786% EA, mientas que la rentabilidad del banco es del 7,038% EA

14. Un padre de familia cuando su hijo cumple 8 años hace un depósito de $X en una fiduciaria con el objeto de asegurar sus estudios universitarios, los cuales se iniciaran al cumplir 18 años. Se estima que para esa época el valor de la matrícula semestral de la universidad va ser de $2´500.000 y no sufrirá modificaciones durante los cinco años que duraran sus estudios, ¿Cuál deberá ser el valor del depósito $X? Suponga que la fiducia le reconoce una tasa de interés del 16% N-t Respuesta: El depósito que deberá hacer el padre de familia es:

15. Un trabajador deposita en un fondo de inversiones el 1 de enero del 2005, $30 millones, si se le reconoce un interés del 12N-m ¿Cuántos retiros mensuales de $2´000.000 podrá hacer, si el primer retiro lo hace el 1 de enero del 2012? Respuesta: El inversionista podrá hacer 42 retiros mensuales de $2´000.000 y un retiro adicional por una fracción de $2´000.000

16. Un trabajador deposita en un fondo de pensiones el día de hoy la suma de $10´000.000 y dentro de dos años $5´000.000; el año 5 comienza a hacer depósitos anuales de $5´000.000, durante 6 años, ¿Cuánto dinero podrá retirar mensualmente en forma indefinida, comenzando en el año 15? El fondo reconoce una tasa del 15% N-m

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MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL Respuesta: El trabajador podrá realizar retiros mensuales de 1´999.835,94

17. Con una tasa de interés del 16% N-t, ¿Cuál debe ser el valor de los pagos trimestrales que realizados por 10 años, amortizarán una deuda de $85´000.000? Respuesta: las cuotas trimestrales para pagar la deuda son de $4´294.496,60

18. Un señor desea comprar una póliza de seguro que garantice a su esposa el pago de $3´000.000 mensuales durante 15 años y adicionalmente $10´000.000 al final de cada año durante este mismo período. Si el primer pago se efectúa al mes del fallecimiento del señor, hallar el valor de la póliza de seguro suponiendo que la compañía de seguros garantiza el 14% N-m Respuesta: El valor de la póliza será: $250´645.775,21

19. Una empresa tiene dos alternativas para una instalación de producción: la primera de ellas requiere la suma de $2.500.000 mensuales como costo de mantenimiento y de $10´000.000 cada 4 años para reparaciones adicionales; de otro lado, la segunda alternativa requerirá de una suma de $3.000.000 mensuales para mantenimiento y de $12´500.000 cada tres años para reparaciones adicionales. Considerando que la instalación se usara por tiempo indefinido y que el costo de capital de la empresa es del 35% EA; ¿Cuál de las dos alternativas es más conveniente? Respuesta: la mejor alternativa será la número 1, considerando que es la de menor valor presente. Alternativa 1: Valor presente $103´043.736,70 Alternativa 2: Valor presente $127´043.297,27

20. Una empresa metalmecánica tiene cuatro opciones para la compra de una maquinaria: el modelo A cuesta $300 millones; el modelo B, $500 millones, el C $700 millones y el modelo D, $900 millones. Si la persona puede hacer 42 pagos mensuales de máximo $30 millones comenzando al final del mes 6. ¿Cuál será el modelo más costoso que podrá comprar? Suponga una tasa del 24% N-m Respuesta: De esta manera la opción que podrá adquirir es C, que corresponde a una inversión de $700´000.000 Valor presente de la capitalización: $767´193.67364

4

MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL FORMULARIO 1.

Interés compuesto; Valor futuro:

2.

Interés compuesto; Valor presente:

3.

Interés compuesto; número de periodos:

4.

Interés compuesto; tasa de interés:

5.

Relación tasa nominal y tasa efectiva:

6.

Relación entre tasa efectivas:

7.

Relación entre tasa efectiva vencida y tasa efectiva anticipada:

8.

Ecuación de valor: ∑

9.

Ecuación de valor: ∑

10.

Tasas combinadas:

11.

Tasa real, descontada la inflación.

12.

Valor presente de una anualidad:

[

]

13.

Pagos a partir del valor presente:

[

]

14.

Pagos con base en el valor futuro:

15.

Valor futuro de una anualidad:

16.

Número de pagos con base en el valor futuro:

17.

Número de pagos con base en el valor presente:

18.

Valor presente de una anualidad anticipada: ̈

(

)

√

;

∑ ∑

–

[ [

] ]

5

[

]

MATEMATICAS FINANCIERAS TALLER FINAL 19.

Valor futuro de una anualidad anticipada: ̈

20.

Valor presente de una anualidad perpetua:

DEFINICIÓN DE VARIABLES : Valor futuro : Valor presente Interés : Tasa de interés efectiva del periodo Número de periodos : Tasa de interés nominal Número de periodos : Tasa efectiva de interés anticipada Inflación Pagos de una anualidad : Tasa de interés efectiva real : Tasa de interés efectiva combinada ̈ Valor presente de una anualidad anticipada ̈ Valor futuro de una anualidad anticipada

6

[

]