Matemáticas y razonamiento:

miradas externas Ángel Requena Fraile JAEM XV, Gijón 2011

Estaba en mundos gráciles cuando... Yo amo los mundos sutiles, ingrávidos y gentiles como pompas de jabón A. MACHADO

Matemáticas, ¿para qué? I INFORME COCKCROFT (1982) 1) Poderoso medio de comunicación 2) Utilidad práctica 3) Atractivo como arte y diversión Para pensar, si pero no exclusivo

Informe Cockcroft „

A menudo se sugiere que las matemáticas deben estudiarse para desarrollar facultades de razonamiento lógico, precisión y visión espacial. El estudio de las matemáticas ciertamente puede contribuir a estos fines, pero su incidencia depende del modo que se enseñen … Así pues, creemos que la necesidad de desarrollar estas facultades no constituyen en si misma una razón suficiente para estudiar matemáticas preferiblemente a otras materias.

Matemáticas, ¿para qué? II JUAN ANTONIO GARCÍA CRUZ El desarrollo de la capacidad de razonamiento

“durante mucho tiempo fue un argumento generalmente usado sobre las virtudes de la educación matemática, con el paso del tiempo se ha convertido en un mito”

Matemáticas, ¿para qué? III MOGEN NISS A diferencia de las reivindicaciones clásicas que plantean que las matemáticas favorecen el pensamiento lógico, la precisión, el lenguaje, el sentido del orden,…, mi énfasis es proporcionar educación para percibir lo general

¿Es un mito que la matemática desarrolle la capacidad de razonamiento?

Manifiesto 2000 de la CIEAM Nuestro objetivo es fundamentar el establecimiento de la enseñanza de las matemáticas como una asignatura que permita poner en duda y criticar las enseñanzas teóricas, además de contribuir al ejercicio del pensamiento

Manifiesto 2000 de la CIEAM ¿Cómo explicar que las matemáticas conforman una

potente herramienta para consolidar los valores democráticos, pues otorgan a a las personas la capacidad del pensamiento crítico y les permiten adoptar actitudes críticas? [Pág. 9]

¿Cómo puede la educación matemática potenciar el desarrollo del razonamiento y la sabiduría por encima de otras habilidades? [Pág. 10]

PISA y NCTM „ PISA

(1 de 7):

Pensar y razonar „ NCTM

(5 de 5):

Razonar matemáticamente

¿Hacemos lo que decimos? „

„

La opinión generalizada del profesor es que las matemáticas son esenciales para el razonamiento.

¿Es nuestra práctica coherente con nuestra opinión?

EDUARDO TORROJA „

En las escuelas hay tanto que aprender que apenas queda tiempo para pensar Razón y ser

A Neocles, que preguntaba porqué el hombre es el animal más sabio, respondió Platón: porque sabe numerar. Juan Caramuel

Una larga tradición „ „ „

Escriba egipcio Ahmes Tales Pitágoras - Platón: iniciación “No entre quien no sepa matemáticas”

„ „ „ „

Boecio Roger Bacon, Nicolas de Cusa,… Descartes/Espinosa/Leibniz Los ilustrados

Jerónimo Girava (1533) [La geometría] da armas a nuestros ingenios, la que los exercita y los limpia. Desta toman las demás artes su luz y entendimiento. Cosmográfo e ingeniero de Carlos V

Advertencia de Descartes „

El álgebra de los modernos … está sometida a ciertas reglas y cifras que se han convertido en un arte oscuro capaz de distorsionar el ingenio en vez de una ciencia que favorezca su desarrollo

¿Y qué opinan los no matemáticos?

Psicólogo

Stuart Sutherland „

La segunda, y más importante, es que las matemáticas son una herramienta para el pensamiento racional. Es imposible ser racional sin ellas, tanto si se va a las carreras de caballos, como si se diseña un avión o, como vamos a ver, si se elige un empleado. [Pág. 273]

Stuart Sutherland „

En tercer lugar, como demostraré hacia el final del libro, tomar la mejor decisión, ya sea en un tribunal o en la vida diaria, suele implicar el uso de conceptos derivados de la estadística elemental. Pocas personas tienen a su disposición tales instrumentos de pensamiento racional. Sin embargo, en mi opinión, los numerosos errores que provoca el desconocimiento de la matemática elemental son tan evidentes que deben considerarse irracionales. [Pág. 22]

Poeta

Valery: El trabajo de la mente „

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Hay quienes oponen la geometría a la poesía En lo que a mí respecta, cuando la poesía languidece, con gusto hago geometría, y a menudo veo reaparecer la poesía por reacción natural contra un abuso de geometría. Los tres mejores ejercicios – los únicos quizá para la inteligencia, son: hacer versos, cultivar las matemáticas, y el dibujo.

Más de Paul Valery „

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Hacer matemáticas – es decir, hacer visible y tangible todo el trabajo propio de la mente sobre un problema dado -… es totalmente embriagador. La imaginación es siempre extrañamente tímida. Son los matemáticos quienes más lejos han llegado.

Poeta

Hans Magnus Enzensberger „

…una aplastante mayoría renuncia por libre decisión a apropiarse de un capital cultural de inmensa importancia y máximo atractivo. [pág 17]

„

Naturalmente que esto plantea de nuevo la enigmática cuestión de por qué el público sabe ciertamente apreciar las catedrales góticas, las operas de Mozart o las narraciones de Kafka, pero no el método de recursión infinita o el análisis de Fourier. [pág 19]

Estudioso de la literatura y el pensamiento

George Steiner „

Pero el acceso a lo más hermoso hoy día, lo más apasionante del pensamiento, oh catástrofe, no es la novela (¿qué vale la novela?, ¡ni hablamos!). No vivimos una alta era literaria sino una era científica. El noventa por ciento de los científicos de todos los tiempos viven hoy. Disponen de nuevas lenguas, lenguas que no necesitan traducción: las matemáticas. [pág 75]

Feminista

Motivación de S. Tobias A la mayoría de las mujeres se les había privado del placer y la potente herramienta que es pensar matemáticamente

Tobias: de militante a doctora „

Mitos sobre la matemática: Mito 1, la habilidad matemática es inherente a la persona. Mito 2, la matemática se comprende instantáneamente y del todo. Mito 3, solo unos pocos pueden hacer matemáticas. Mito 4, las matemáticas son un dominio masculino. [pág 12]

Más de Sheila Tobias „

Los Estándares [de la NCTM] marchan por el camino justo: las matemáticas como una herramienta de pensamiento y toma de decisiones. [pág 39]

Catedrático de derecho y

constitucionalista

Michael Meyerson „

El pensamiento inteligente en general y el pensamiento legal en particular requiere de modelos…Es mucho lo que las matemáticas nos pueden enseñar sobre el reconocimiento de los modelos legales.

[pág 12]

Maestro de creatividad

Técnicas de pensamiento lateral

Técnicas de pensamiento lateral

Técnicas de pensamiento lateral

Técnicas de pensamiento lateral

Geógrafo

Profesor de ciencias políticas

Hayward Alker „

Este libro no es en absoluto un recetario de recursos estadísticos para politicólogos, sino un intento de ilustrar cómo puede mejorar nuestra comprensión de la política diversas ideas importantes desarrolladas en la historia de las matemáticas [pág 7]

Libro que ha marcado pautas „

El hombre anúmerico (1988)

Más cuestionamiento del valor formativo „

Inés M Gómez-Chacón En la actualidad estamos bombardeados por discursos que presentan la matemática como indispensable, no solo sobre un plano técnico y profesional, sino para ayudar a razonar en la vida cotidiana...¿Es está una idea acertada?

„

Ángel Ramírez - Uno45

Queda todavía la pretensión de que los actuales estudios de secundaria ayudan desarrollar la capacidad intelectual y, en el caso de las matemáticas, la abstracción.

Hay consenso con „

Jesús María Goñi

Estimo que puede defenderse que el denominado eje formativo entra en crisis y que el argumento que defiende que aprender matemáticas tiene interés en sí mismo, porque el conocimiento matemático es una forma elaborada de pensamiento que es valioso culturalmente, deja de pesar lo suficiente a la hora de delinear las nuevas propuestas...Habrá que saber reformular este eje formativo desde nuevas perspectivas, porque realmente no ha de olvidarse la importancia que puede y debe tener la educación matemática para el desarrollo personal.

Terminando „

„

No matemáticos encuentran en la matemática una herramienta de conocimiento y pensamiento, además de placer estético, disciplina intelectual y poderoso lenguaje para entender la ciencia La enseñanza secundaria debe estar a la altura de esa demanda

NCTM 2009 „

Enfocando en el razonamiento y en el sentido

FINES de los Estándares 1990 de la NCTM „ „ „ „ „

Valoración de las matemáticas Sentimiento de seguridad Resolución de problemas Comunicarse con matemáticas Razonar matemáticamente

¿De qué razonamiento hablamos? „

„

Formativo: hábitos de razonamiento lógico, rigor, … Razonamiento matemático como herramienta auxiliar del pensamiento

Concluimos con Puig Adam „

Mientras un maestro de escuela se considera fracasado si sus alumnos salen a la vida sin saber leer, escribir y calcular correctamente; en cambio, un bachillerato que no haya dejado grabado en la memoria ninguna especie botánica, ninguna declinación latina, ninguna formula trigonométrica, podrá ser sin embargo un bachillerato eficaz si se ha logrado despertar en el alumno la afición por la lectura de las obras literarias, el hábito del razonamiento cuidadoso, el amor a la naturaleza y el sentido de la observación.

RESCOLDO „

J. A. VALENTE:

Todo libro debe arder, quedar quemado, dejar solo un residuo de fuego „

Todo curso de matemáticas debe …

Gracias por la atención

J F Méla

Président de la Société Mathématique de France 1987

„

J'ose dire que nous sommes la profession qui a fait le plus d'efforts pour aborder de front les problèmes éducatifs.

Salomon Garfunkel 1994 1999

Salomon Garfunkel „

Entendemos que dentro de uno o dos años no recordará gran parte de las técnicas aquí presentadas. Eso no es lo fundamental, lo que si esperamos es que haga algo de matemáticas,...y que mejore su aprecio...En gran parte las matemáticas no tratan de fórmulas ni de ecuaciones...

PISA „ „ „ „ „ „ „

Pensar / razonar Argumentar / justificar Comunicar Modelizar Plantear y resolver problemas Representar Utilizar lenguaje simbólico, formal y técnico

Una derivación fundamental Las matemáticas que se usan versus matemáticas que se piensa que usan versus matemáticas que deberían usarse en un mundo complejo, ultramatematizado y tecnológicamente avanzado

Emilia Pardo Bazán ¡con que puro deleite se empapaba mi inteligencia, docilitada por el estudio de las matemáticas, en la doctrina del filósofo! La cristiana (Pág. 165)

Luís Santaló (1990) „ „ „

„

„ „ „

El mundo cambia rápido, la escuela puede quedarse atrás Los jóvenes aprenden fuera, y mal, aquello que necesitan Mejor poco y bien que mucho y mal. Mejor mente bien poblada que llena. Quitar polinomios y cierta álgebra e insistir en resolución gráfica Calculadora y ordenador Estadística y probabilidad Fractales, estimación, lógica general y difusa.

Proofs without words „

Demostraciones visuales recopiladas por Roger B Nelson

„ ¡Mira!

Brain Training „

Desarrollado por

Kawashima (Neurocientífico)

El calculemos de Leibnitz „

No discutamos …

„ Calculemos „ „

hasta donde se pueda pero no antes Ejemplo de límite: Yo robot

Paradoja de lo fácil „

Kline:

Hay veces que lo fácil parece difícil „

Von Neumann:

Las matemáticas son lo fácil, lo difícil es la vida

Paradoja del pensamiento Withehead Las matemáticas persiguen ahorrar pensamiento mediante el ejercicio del pensamiento „

Paradoja de la relevancia „ Niss

Mayor importancia socioeconómica, mayor invisibilidad

Paradoja de la complejidad „

Borrow:

Un mundo simple no hubiera podido desarrollar un ser que lo considere simple

Del llenado a la chispa y al orden „ „

Plutarco Montaigne

No un recipiente que hay que llenar sino un fuego que hay que encender „

Morin

Es preferible una mente bien ordenada que llena

Trends - Laszló Lovasz

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Conjeturas Experimentos Modelización

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De algoritmos a programas

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