Materia Condensada. Sistemas Complejos

http://www.fisica.unlp.edu.ar/magnet/FisicaMCSC.htm

Sistemas Complejos (Física de no-equilibrio):

Complejidad intrínseca (fundamental) dificultades

aplicaciones derivaciones Física, biología, economía, antropología, vida artificial, química, ciencia computacional, economía, meteorología, neurociencia, sociología

Modelado formal, simulaciones

Ciencia de redes

No existe aún consenso para una definición universal de los Sistemas Complejos.

Enfoques Los científicos a menudo buscan reglas simples de acoplamiento no-lineal que conduzcan a fenómenos complejos. Las sociedades humanas (y probablemente el cerebro humano) son sistemas complejos donde ni los componentes ni los acoplamientos son simples. Tradicionalmente la Ingeniería ha podido resolver problemas de sistemas no lineales reconociendo que para perturbaciones pequeñas la mayoría de los sistemas no lineales puede aproximarse por sistemas lineales, lo que simplifica su análisis significativamente

La ciencia y la ingeniería deben incluir ahora a los elementos del estudio de los sistemas complejos.

Física de la materia Condensada

Física de la materia Condensada Estudia las propiedades físicas macroscópicas y microscópiccas de la materia Fases “condensadas" son las que surgen cuando el número de de constituyentes del sistema es extremadamente grande y las interacciones entre ellos son fuertes

Fases condensadas más conocidas: líquidos y sólidos Fases condensadas “exóticas”: Condensados de Bose Einstein – Superfluidos Superconductores Fases de espines magnéticamente ordenados (Ferro, Ferri, Antiferromagnetos, etc.)

Física del Estado Sólido

1967 Philip Anderson Volker Heine

Física de la materia condensada (Phillip Anderson; Volker Heine)

Es el mayor campo de la Física Contemporánea 1/3 de los físicos de USA se identifican como físicos de la Materia Condensada. Estado Sólido es la mayor área dentro de la MC

Superposición con otras disciplinas

Contenidos Cristales Simetría traslacional, sistemas cristalinos y celdas unitarias. Redes de Bravais. Direcciones, coordenadas y planos. Estructura cristalina. Sistemas desordenados. Líquidos (Duan 3.2) Clasificación de los sólidos Tipos de ligaduras. Energía potencial. Unión molecular. Unión iónica. Unión covalente. Unión metálica. Teoría de bandas. Funciones de onda y niveles de energía. Semiconductores y bandas reales. Vibraciones de red. Fonones Caos

Gerald Burns Solid State Physics Academic Press. 1990 ISBN: 0-12-146070-3

Bibliografía

Feng Duan, Jin Guojun Introduction to Condensed Matter Physics World Scientific. 2005 ISBN 981-238-711-0 Charles Kittel Introduction to Solid State Physics John Wiley & Sons. 2005 ISBN 0-471-41526-X R.J. Elliot, A.F. Gibson An introduction to Solid State Physics and its applications MacMillan. 1974 SBN 333 11023 4 Franco Bassani, Gerald Liedl, Peter Wyder Encyclopedia of Condensed Matter Physics Elsevier. 2005

Bibliografía P. M. Chaikin, T. C. Lubensky (A) Principles of condensed matter physics Cambridge. 1995 ISBN 0-521-43224-3 Michael Marder Condensed Matter Physics John Wiley & Sons. 2000 ISBN 0-471-17779-2 CHARLES P. POOLE JR. ENCYCLOPEDIC DICTIONARY OF CONDENSED MATTER PHYSICS Elsevier. 2004 ISBN 0-12-561465-9 Lui Lam Nonlinear Physics for Beginners. Fractals, Chaos, Solitons, Pattern Formation, Cellular Automata and Complex Systems World Scientific. 1998 ISBN 9810201400

Bibliografía PAUL HALPERN What’s Science Ever Done for Us? What The Simpsons Can Teach Us about Physics, Robots, Life, and the Universe John Wiley & Sons. 2007 ISBN 978-0-470-11460-5

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Tópicos

Estructura Cristalina Difracción Sistemas desordenados Tipos de Sólidos Electrones en Cristales Fonones Caos

Estructura Cristalina

INTRO

biología química Estructuras cristalinas

computadoras

ap l ic a c io

Software computacional

ne s

Capacidad gráfica

ciencia de materiales tecnología mineralogía física ingeniería

disciplinas

cristalografía

Avances tecnológicos que requirieron del conocimiento de la estructura cristalina Primera mitad del siglo XX Tecnología de semiconductores

Plantas nucleares

Segunda mitad del siglo XX Biología molecular Insulina DNA Estructura de Macroproteínas

Medicina

Observación de la estructura de la materia

Cristales inorgánicos

de

n ic ó cr a r f a di i D ac ió

Proteínas

Cu

asi cr

i st a

les

Estructuras moduladas n os f r o Am

Evidencias externas de la estructura cristalina

turmalina

turmalina XY3Z6(T6O18)(BO3)3V3W, where:[6] X = Ca, Na, K, vacancy Y = Li, Mg, Fe2+, Mn2+, Zn, Al, Cr3+, V3+, Fe3+, Ti4+, vacancy Z = Mg, Al, Fe3+, Cr3+, V3+ T = Si, Al, B B = B, vacancy V = OH, O W = OH, F, O

Evidencias externas de la estructura cristalina

espinela espinela magnesium aluminium oxide MgAl2O4

AB2O4

Evidencias externas de la estructura cristalina

esmeralda

esmeralda Be3Al2(SiO3)6

Evidencias externas de la estructura cristalina

topacio

topacio Al2SiO4(OH,F)2

Cristales y estructuras Simetría Traslacional Red:

Arreglo periódico de puntos los entornos de cada punto son idénticos

r r r Vectores primitivos de traslación a,b , c r r r Rm = R0 + tm Red r r r r tm = m1a + m2b + m3c Simetría traslacional m1 , m2 , m3 enteros ejemplo Red cuadrada

origen

r R0 = 0

r b ar

r r r tm = 6a − 2b

Cristales y estructuras Simetría Traslacional

Celdad unidad: Es el paralelepípedo determinado por los vectores primitivos

r r r a , b , c → (a, b, c; α , β , γ )

(

r r r V = a ⋅ b ×c

)

r r r a,b , c

r r r c b a

r Si la celda unidad se traslada tm (simetría traslacional), se llena todo el espacio.

r r r r tm = m1a + m2b + m3c

Celdas unidad primitivas y no primitivas Celda primitiva:

Contiene un solo punto de red

r b

Notación

r a

Strukturbericht Símbolo de Pearson Grupos de simetría espaciales

Celda no primitiva: Contiene más de un punto de red

r b

r a

cP1

Celdas unidad primitivas y no primitivas

Celdas Primitivas

Celdas no Primitivas

Celdas unidad primitivas y no primitivas Celda de Wigner‐Seitz (generalización: poliedro de Voronoi)

Contiene todos los r puntos del espacio (x, y, z) más próximos al punto de red Rm . Es una celda unidad.

Celdas unidad primitivas y no primitivas Celda de Wigner‐Seitz

Celdas unidad primitivas y no primitivas Poliedros de Voronoi (puntos desordenados)

amorfos

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d

operaciones de simetría

Red: está determinada de simetría r r por rla operación r traslacional tm = m1a + m2b + m3c . r Posee además la simetría de r inversión: si R pertenece a la red, también pertenece − R . La red pemanece invariante bajo la aplicación de esta operación de simetría.

r r r r r R = tm = m1a + m2b + m3c ∈ a la red r r r r r − R = t− m = − m1a − m2b − m3c ∈ a la red

por definición de la operación de simetría traslacional.

()

Notación para la simetría de inversión: i 1 Sistema Cristalino Triclínico

α ≠ β ≠γ a≠b≠c

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 1 Eje doble de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 180° alrededor de este eje.

r

Supongamos que el eje c tiene esta simetría. En tal caso:

α = β = 90° ≠ γ a≠b≠c

α

Notación para la simetría de eje doble: C2 (2 ) Sistema Cristalino Monoclínico

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 2 Ejes dobles de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 180° alrededor de cada uno de estos ejes.

En este caso:

α = β = γ = 90° a≠b≠c Notación para la simetría de eje doble: C2 (2 ) Sistema Cristalino Ortorrómbico

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 1 Eje cuádruple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 90° alrededor de este eje.

r

Si se dá este caso para el eje c :

α = β = γ = 90° a=b≠c Notación para la simetría de eje cuádruple: C4 (4 ) Sistema Cristalino Tetragonal

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 4 Ejes triples de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 120° alrededor de cada uno de estos ejes.

Si se dá este caso:

α = β = γ = 90° a=b=c Notación para la simetría de eje triple: C3 (3) Sistema Cristalino Cúbico

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 1 Eje séxtuple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 60° alrededor de este eje.

r

Si se dá este caso para el eje c :

α = β = 90°; γ = 120° a=b≠c Notación para la simetría de eje séxtuple: C6 (6 ) Sistema Cristalino Hexagonal

Cristales y estructuras Sistemas cristalinos 3d 1 Eje triple de simetría rotacional: la red permanece invariante cuando se realiza una rotación de 120° alrededor de este eje.

r

Si se da este caso para el eje c :

α = β = 90°; γ = 120° Trigonal a=b

α = β =γ a =b=c

(Hexagonal)

Romboédrico

Notación para la simetría de eje triple: C3 (3)

Los 7 sistemas cristalinos (3d)

relaciones entre ejes y ángulos

Los 7 sistemas cristalinos (3d)

Parámetros que definen la red

Los 7 sistemas cristalinos (3d) E ≡ identidad i ≡ inversión

Operació n de simetría

E (1)

i (1 )

C2 (2 ) σ (2 )

Cn ≡ n ≡ rotación orden n

dos dos C2 (2 ) σ (2 )

σ ≡ m ≡ reflexión en un plano

C4 (4 ) S 4 (4 )

n ≡ iCn  rotación de orden n seguida de    inversión  

C6 (6 ) S3 (6 )

S n ≡ rotación ímpropia

 rotación de orden n seguida de     reflexión en plano perpendicular 

C3 (3) S6 (3 )

cuatro C3 (3)

Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? Nos hacemos ahora dos preguntas: 1. Podemos agregar puntos a la red de alguno de los siete sistemas cristalinos y seguir teniendo una red? 2. Si es así ¿se trata de una red nueva en el mismo sistema cristalino o es una de las conocidas pero orientada de diferente manera? Al considerar estas dos preguntas, en varios de los sistemas no encontramos nada nuevo, pero… … en otros se encuentran redes nuevas dentro del mismo sistema cristalino.

Las 14 redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? 1.

Las posiciones de los puntos que pueden agregarse de modo de seguir teniendo una red son los siguientes:

a. En el centro de la celda (posición I):

r r r r RI 2 = a / 2 + b / 2 + c / 2

b. En el centro de las caras (posición F):

r r r r r r r r r RF2 = a / 2 + b / 2; RF3 = b / 2 + c / 2; RF4 = c / 2 + a / 2

c. En el centro de una de las caras (posición C):

r r r RC2 = a / 2 + b / 2

d. En la posición romboédrica (R):

r r r r r r r r RR2 = 2a / 3 + b / 3 + c / 3; RR3 = a / 3 + 2b / 3 + 2c / 3

Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? a. Centrada en el cuerpo (I):

r RI1 = (0,0,0) r r r r RI 2 = a / 2 + b / 2 + c / 2

Ejemplo: red cúbica entrada en el cuerpo (bcc o cI, nueva red)

r RI 2 r R I1

Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? b. Centrada en las caras (F):

r RF1 = (0,0,0) r r r r r r r r r RF2 = a / 2 + b / 2; RF3 = b / 2 + c / 2; RF4 = c / 2 + a / 2

Ejemplo: red cúbica entrada en las caras (fcc o cF, nueva red)

r RF3

r RF4 r RF1 r RF2

Las redes de Bravais ¿Hay más redes 3d? b. Centrada en una cara (C):

r RC1 = (0,0,0) r r r RC2 = a / 2 + b / 2

Ejemplo: red “cúbica” centrada en la base

r c r a

r RC1 r RC2

r b

Primitiva tetragonal (nada nuevo)

Estructuras cristalinas más complejas: red + base

base

Punto de red

Estructuras cristalinas más complejas: red + base Para mantener la definición de red:

r r r Vectores primitivos a,b ,c r r r Rm = R0 + tm Red r r r r tm = m1a + m2b + m3c Simetría traslacional m1 , m2 , m3 enteros Introducimos el concepto de “base” o “motivo” ejemplo Red cuadrada con base origen

r R0 = 0

r r r tm = 6a − 2b

Base (j)

r b ar

r R2 r R1 = 0

Estructuras cristalinas más complejas: red + base Ampliamos a una definición de red más base:

r r r a,b ,c r r r Rm = R0 + tm r r r r tm = m1a + m2b + m3c

Red

Coordenadas atómicas

m1 , m2 , m3 enteros r r r r R j = x j a + y jb + z j c

jmáx = nro. átomos base xj, yj,zj