UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE BOLIVAR UNIDAD DE ESTUDIOS BASICOS I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I (008-1814)

MATERIA: MATEMATICA I (008-1814) ELABORO:

SEMESTRE: PRIMERO

PROF.: ALEXIS VILLASANA

Instrucciones:

1.

Lee con atención el objetivo de la asignatura, los objetivos específicos y los contenidos por unidad que debes dominar.

2.

Define conceptos, redacta resúmenes, apoyándote de la bibliografía sugerida en clases y de tus apuntes de dicha asignatura.

3.

Resuelve los ejercicios planteados.

4.

Solicita información y asesoría con el profesor responsable de la asignatura.

5.

Después de revisar y realizar todo lo anterior, verifique si su resultado coincide con los planteados en dicho problemario.

6.

Se pueden presentar que algunos resultados sean errados. Esto se hace con la finalidad de motivar al estudiante ASISTIR a las horas programadas de consultas.

1 UNIDAD I. FUNCIONES (18 horas) 3 semanas OBJETIVOS ESPECIFICOS: 1. PRECISAR SI UNA EXPRESION DADA ES FUNCION O NO. 2. DETERMINAR DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES REALES, YA SEA A PARTIR DE LA GRAFICA O MEDIANTE CÁLCULO ALGEBRAICO. 3. TRAZAR GRAFICAS DE FUNCIONES REALES. 4. REALIZAR SUMAS, DIFERENCIAS, PRODUCTOS

Y/O COCIENTES DE

FUNCIONES. 5. HALLAR LA FUNCION COMPUESTA A PARTIR DE FUNCIONES DADAS. 6.

DETERMINAR EL DOMINIO DE FUNCIONES OBTENIDAS AL OPERAR CON FUNCIONES.

7. DEFINIR LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

CONTENIDO: 

CONCEPTO DE RELACION.



CONCEPTO DE FUNCION.



DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES REALES.



REPRESENTACION DE FUNCIONES ( tabular, analítica y grafica).



ESTUDIOS DE FUNCIONES: F. Polinómicas: Lineal o Afín (Identidad, Constante), Cuadrática. F. Algebraica: Racional y Radical F. Valor Absoluto. F. Signo. F. Parte Entera.

2 F. Ramificadas. 

SUCESIONES REALES.



OPERACIONES CON FUNCIONES o ALGEBRA DE FUNCIONES.



COMPOSICION DE FUNCIONES o FUNCIONES COMPUESTAS.



FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

3 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NULEO BOLIVAR UNIDAD DE ESTUDIOS BASICOS PROF. ALEXIS VILLASANA I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

A. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE DOMINIO, RANGO Y TRACE LA GRAFICA.

1) f(x) 100

4) f(x)

2) f(x)

1 5 x 7 3

5)

100 3)

1 y 2x 2 0 2

7) - 3x - 2y 4 1 8) f(x) 10) f(x)

-x2 2

13) y - x x 5

11) f(x)

6

14)

f(x)

x2 3x - 4 - 3 x2

y x-2 x 3

16) f(x)

x2 25 x 5

19) f(x)

x3 2x 2 - x - 2 20) f(x) x2 3x 2

17) f(x)

6) 3y - 5x - 10

9) f(x)

1 15) f(x)

x3 - 2x 2 18) f(x) x-2

23) f(x)

2x - 4

24) f(x)

26) f(x)

x-2

x 27) f(x)

3 - 2x

-1 x2

- 3x 3 2x 2 x x

8x 3 - 64 2x 4

x3 - 8x 2 15x x 8 x2 8x x2 6x 5 x2 22) f(x)

x2 4x

0

4x - x2

1 3 x 12) f(x) 2 4

- x3 8x 2 15x x 4 21) f(x)

3 x 6 2

25) f(x)

x2 - 9 28) f(x)

x 6

x 2 x2 2x 15 - 2x 7

4

2- x 29) f(x) 2 x

1- x x -1

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I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. B. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE SU DOMINIO-

30) f(x)

33)f(x)

5x - 10

31) f(x)

x -1 x 2

f(x)

3 - 2x

34) f(x)

x2 - 3x - 10

32) f(x) x3 3x 2 - 4x x2 9

35) f(x)

x 1 x 2 x 3x

36) f(x)

x3 - 8x 2 15x x2 - 1

37) f(x)

x 1x 1x 2 2x 4 x 5

38) f(x) 3

5x - 9 x2 - 1

C. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE DOMINIO, RANGO Y TRACE LA GRAFICA.

39) f(x)

-4 -1 3

si si si

x 2 -2 x 2 x 2

40) f(x)

x2 5 3 x 4 2 x 1

si x -1 si si

-1 x 1 x 1

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I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. D. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE DOMINIO, RANGO Y TRACE LA GRAFICA.

x-4 41) fx)

43) f(x)

45) f(x)

x2 1 2x 3

si x 1 si x 1

42) f(x)

x 3 si x -3 4 - x2 si - 2 x 2 3 - x si x 4

- 3x - 6 x2 4 x-2

si x

44) f(x)

46) f(x)

- 7 x -4

2 - x2 si - 4 x 3 x 1 2 si 3 x 5

4 x - 2 2x

si - 1 x 3 si 3 x 5

2 - x2

5

si - 2 x 2 si x 4

si

si

5 x 7

x2 x2 - 9

si

- 7 x -4

si

2 x 3

1- x2

si

3 x 5

6 UNIVERSIDAD DE ORIENTE NULEO BOLIVAR UNIDAD DE ESTUDIOS BASICOS PROF. ALEXIS VILLASANA

I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. E. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE SI ES POSIBLE LAS OPERACIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION) CON SU RESPECTIVO DOMINIO.

47) f(x)

x 4 y g(x)

48) f(x)

2 y g(x) x

49) f(x)

3x 2x - 5

50) f(x)

x-1 y g(x) x 1

2- x

x 4

y g(x)

1 x 1

51) f(x)

x y g(x) x-1

52) f(x)

x 2 - 2x y g(x)

53) f(x)

x 4 y g(x)

x 4

x 2

x x 1

x 1 x 1

F. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE SI ES POSIBLE LAS OPERACIONES INDICADAS.

54) f(x)

55) f(x)

x x 1 x-4 x-3

y g(x)

y g(x)

1 x 4 . Determine : a) f g

x 2 - 4. Determine : a) f. g

-5

2

b) f . g

b) f

g

0

0

c)

c) f

f g

g

3

3

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I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. G. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE ( f 0 g ) (x) y ( g 0 f )(x) CON SU RESPECTIVO DOMINIO.

56) f(x)

57) f(x)

58) f(x)

59) f(x)

4 - x 2 y g(x) 3 - 2x

x

y

g(x) 4x - 1

x 1 y x -1

g(x)

1 x

x - 3 y g(x)

2 x

60) f(x)

x 2 - 1 y g(x)

x

61) f(x)

1 x-3

x

62) f(x)

x-4

y

g(x)

y g(x)

H. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE LAS COMPOSICIONES INDICADAS.

63) f(x)

x2 - 3

64) f(x)

1 x -1

y g(x)

y

g(x)

x 1 . Calcule : a) f  g x 2 x - 2 . Calcule : a) f  g

2

6

b)f g f 4

x 1 x 3

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I PROBLEMARIO DE MATEMATICA I C-T (008-1814). FUNCIONES: CONSTANTE, LINEAL, CUADRATICA, RACIONAL, VALOR ABSOLUTO, RADICAL, RAMIFICADAS, OPERACIONES Y COMPOSICIONES DE FUNCIONES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. I. DADAS LAS SIGUIENTES FUNCIONES, DETERMINE DOMINIO, RANGO Y TRACE LA GRAFICA. π 2

65) f(x)

2Sen3x

69) f(x)

Sen

2x

66) f(x)

3Cos4x

70) f(x)

4Cos

π 2

2x

67) f(x)

4Cos 2x

π 3

71) f(x)

-5Sen

π 3

2x

68) f(x)

3Sen 2x

π 3

72) f(x)

-4Cos

π 3

2x