N C IÓ

O

Matemáticas 1

M

AT

ER

IA L

D

E

PR O

M

Carlos Baltazar Vicencio Eric Ruiz flores González Luis fernando Ojeda Ánimas

SEXMA1SB_B0_SEP_1ra.indd 1

26/11/13 12:12

Aprendizajes esperados

M

AT

ER

IA L

D

E

PR O

M

O

C IÓ

N

• Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. • Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. • Representa sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada y viceversa.

Los juegos de azar son juegos en los que ganar o perder no dependen de la habilidad del jugador.

16

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20/11/13 17:05

N C IÓ O M PR O E D IA L ER AT M

17

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 17

20/11/13 17:05

1 Inicio a partir de lo que sé Organícense en parejas para subrayar la fracción que corresponde al peso que se muestra en cada báscula de la figura 1.1.

85 10 kg

85 • 100 kg

•

6 10 kg

6 • 100 kg

85 • 1000 kg

6 • 1000 kg

M

O

C IÓ

N

•

PR O

Fig. 1.1

a) ¿Qué cantidad aparecería en la pantalla si se pesara

1 2

kg de tortilla?

.

Compartan sus resultados con otras parejas.

D

E

Resuelvo y aprendo

De fracción decimal a notación decimal y viceversa 1. En equipos resuelvan los siguientes incisos.

IA L

Dos maneras de escribir el mismo número

SECUENCIA

ER

a) En la figura 1.2 se muestra la cantidad promedio de lluvia que cayó durante un día en diferentes regiones de un estado. Conviertan cada fracción decimal a notación decimal (pueden auxiliarse de una calculadora).

13 100 L

13 10 L

65 100 L

111 100 L

9 100 L

M

AT

Educación ambiental para la sustentabilidad La cantidad de lluvia que cae en una región se mide como la altura que tendría el agua precipitada sobre 1 m2. Aprovechar el agua de lluvia en el jardín, inodoro y lavado de ropa puede reducir hasta 50 % el uso del agua potable en un hogar. Fuente: http:// www.edutics.mx/49Y (8/11/13).

Fig. 1.2

• ¿Qué relación hay entre cada denominador de las fracciones y las correspondientes cifras decimales que obtuvieron? .

18

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BLOQUE 1 Una fracción decimal es aquella que su denominador es 10, 100, 1000, etcétera.

b) Expresen cada medida de la figura 1.3 como fracción decimal (simplifíquenla cuando sea posible).

m

0.06 m =

m

15.9 m =

m

C IÓ

N

3.29 m =

0.053 m =

PR O

M

• ¿Cómo obtuvieron los numeradores de las fracciones decimales?

O

Fig. 1.3

m

Integración

.

2. En grupo, con ayuda del docente, completen los siguientes procedimientos. a) Para convertir una fracción decimal a un número decimal, se escribe el recorre el

y se

a la izquierda tantas veces como ceros haya en el denominador. el número

E

b) Para convertir un número decimal a una fracción, se toma como

un 1 seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga

D

decimal y como

IA L

el número.

Validen la actividad 1 a partir de los procedimientos que acaban de completar.

ER

3. En equipos resuelvan los siguientes incisos. a) Realicen las multiplicaciones indicadas y conviertan las fracciones resultantes a notación decimal. 7 = = 25 73 = = • 2255 101 = • 222555

M

AT

•

=

• ¿Qué tipo de fracciones obtuvieron?

.

b) Completen las fracciones equivalentes y obtengan los respectivos números decimales. • 4 = = 5 10

•

3 = 75 = 4

•

7 = = 20 100

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, pero se escriben distinto.

19

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20/11/13 17:05

SECUENCIA 1 c) Simplifiquen las siguientes fracciones hasta donde sea posible. •   14 = 35 •   12 = 90 •   12 = 21

•    6 = 48 •    14 = 12 •     18 = 40



    

N



     

C IÓ

• ¿En cuáles de las fracciones que obtuvieron los denominadores pueden expresarse como una multiplicación de factores 2 y/o 5 solamente?          .

O

• ¿Cuáles de las fracciones que obtuvieron pueden expresarse como fracciones

PR O

Integración

M

decimales?          .

4. En grupo, con ayuda del docente, completen el siguiente enunciado. Una fracción irreducible es aquella que no puede simplificarse.

Para que una fracción no decimal irreducible sea equivalente a una fracción decimal, es necesario que su denominador pueda expresarse como la multiplicación de factores 

únicamente.

E

Validen la actividad 3 a partir del enunciado que acaban de completar.

D

5. En equipos obtengan en notación decimal las longitudes de cada tubo realizando las divisiones hasta que el residuo sea 0 (fig. 1.4).

ER

IA L

a)   8 = 5

M

AT

0

b)   7 = 20

m

5 8

1m

2m

m

20 7 0

1m Fig. 1.4  [Continúa]

20

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 20

20/11/13 17:05

BLOQUE 1 3 = 8

c)

m

8 3

0

1m

.

C IÓ

• ¿Cuál de las fracciones dadas puede simplificarse?

N

Fig. 1.4 [Concluye]

• ¿Cuál de las fracciones dadas puede expresarse como fracción decimal? .

O

• ¿En cuáles de las fracciones dadas los denominadores pueden expresarse como .

M

una multiplicación de factores 2 y/o 5 únicamente?

PR O

Integración

6. En grupo, con ayuda del docente, analicen la siguiente definición y completen el enunciado.

E

Un número decimal que tiene una cantidad limitada de cifras decimales se llama número decimal exacto.

D

Una fracción irreducible puede convertirse en un número decimal exacto si su denominador puede expresarse como la multiplicación de factores

únicamente.

IA L

Validen la actividad 5 a partir del enunciado que acaban de completar.

ER

7. En equipos obtengan en notación decimal los diámetros de cada rueda realizando las divisiones hasta el número decimal indicado (fig. 1.5). b) Hasta milésimos

AT

a) Hasta milésimos

3 1

6 5

Las tres primeras cifras a la derecha del punto decimal corresponden a los décimos, centésimos y milésimos:

M

3.257 Milésimos Centésimos Décimos

1 3 m= 5 6 m=

Fig. 1.5 [continúa]

21

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 21

20/11/13 17:05

SECUENCIA 1 c) Hasta seis cifras decimales

d) Hasta seis cifras decimales

12 17

11 3

C IÓ

N

3 11 m =

17 12 m =

Fig. 1.5 [Concluye]

O

• ¿Qué característica tienen en común las partes decimales de los números decimales correspondientes a 1 y 3 ?

M

11

.

PR O

3

• ¿Qué característica tienen en común las partes decimales de los números decimales correspondientes a 5 y 17 ? 6

12

D

E

.

Integración

M

AT

ER

IA L

8. En grupo, con ayuda del docente, analicen el siguiente texto y completen las definiciones.

Te invito a… visitar la página http:// www.edutics.mx/4LX en la que podrás reforzar los temas trabajados en esta secuencia (30/06/13).

Los números decimales cuya parte decimal se repite siguiendo un patrón, llamado periodo, se denominan números decimales periódicos. El periodo se representa con un arco encima de las cifras repetidas, por ejemplo: 2 = 0.6 3

15 = 1.36 11

31 = 2.583 12

a) Se dice que un número decimal es periódico puro (por ejemplo: 0.376) cuando hay una o más cifras que se repiten inmediatamente después del

.

b) Se dice que un número decimal es periódico mixto (por ejemplo: 0.4713) cuando hay una o más cifras después del punto decimal que no se cifras que sí se

, seguidas de una o más

.

Validen la actividad 7 a partir de las definiciones que acaban de completar.

22

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20/11/13 17:05

BLOQUE 1 Consolido mis aprendizajes

C IÓ

N

De manera individual haz lo que se te pide en la siguiente actividad. 1. Escribe en la pantalla de cada báscula de la figura 1.6 los respectivos pesos en notación decimal.

O

Fig. 1.6

Formen equipos de tres integrantes para resolver lo siguiente.

PR O

M

2. Calculen el perímetro de los polígonos de la figura 1.7 (expresen los resultados con números decimales y con fracciones). 2.83 m

7

1

3 10 m

2 3 m 9.36 m

1

1.78 m

5 5 m

E

Fig. 1.7

D

3. El señor González necesita comprar cuatro brocas con las siguientes medidas: 0.4375 pulgada

0.0625 pulgada

IA L

0.375 pulgada

0.125 pulgada

Al llegar a la ferretería le muestran una plantilla con las medidas disponibles (fig. 1.8). 1

broca. Pieza metálica para hacer orificios cuando se coloca en una herramienta mecánica, como un taladro.

1

ER

Medidas fraccionarias desde 16 hasta 2 de pulgada

27 64

25 64

3 8

M

AT

13 32

1 16

5 64

3 32

7 16

23 64

7 64

1 8

29 64

11 32

9 64

5 32

15 32

21 64

11 64

31 64

5 16

3 16

19 64

13 64

1 2

9 32

7 32

15 64

pulgada. Unidad de longitud que equivale a 2.54 cm.

17 64

1 4

Fig. 1.8

a) ¿Cuáles fracciones corresponden a las medidas de las brocas que necesita el señor González?

.

Comparen los procedimientos y las respuestas con otros equipos.

23

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20/11/13 17:05

2 Inicio a partir de lo que sé Formen parejas para marcar en la línea de la jarra medidora de la figura 2.1 los 1 1 3 5 números 2 , 4 , 0.5, 2 y 4 . a) ¿Cuáles cantidades coincidieron al marcarlas? b) ¿Entre cuáles marcas habría que colocar la de

7 4

?

1

.

Compartan sus resultados con otras parejas.

C IÓ

N

Fig. 2.1

Resuelvo y aprendo

M

1. En equipos realicen lo que se les solicita.

O

Representación de números en la recta numérica

1

3 2

E

0

PR O

a) ¿En cuál de las siguientes rectas hay más elementos para ubicar la fracción de la figura 2.2?

2

Fig. 2.2

IA L

0

b) ¿Qué ventajas encuentran en la recta que eligieron respecto a la otra?

M

AT

ER

jarra medidora. Utensilio de cocina empleado en la medida de líquidos o ingredientes en polvo.

2 tazas

.

D

Fracciones, decimales y la recta numérica

SECUENCIA

.

Integración 2. En grupo, con ayuda del docente, ordenen los siguientes pasos para dibujar una recta numérica. ) Se representan otros números tomando como escala la distancia entre el 0 y el 1. ) Se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el 0. ) Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al 1. Validen la actividad 1 a partir del procedimiento que acaban de obtener.

24

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 24

20/11/13 17:05

BLOQUE 1 Fracciones en la recta numérica Formen equipos para resolver las siguientes actividades. 3. En la siguiente recta numérica el segmento que va del 3 al 5 está dividido en partes iguales. Anoten las fracciones correspondientes a los puntos señalados. 5

C IÓ

N

3

Integración

1o Para ubicar fracciones, se divide cada entero en tantas partes como indica el 2o Se consideran las partes que indica el

.

M

.

O

4. En grupo, con ayuda del docente, utilicen las palabras numerador o denominador para completar el procedimiento.

PR O

Validen la actividad 3 a partir del procedimiento que acaban de obtener.

1

1

4 4 m

Fig. 2.3

ER

3 4 m

IA L

D

E

5. La dirección de una escuela organizó la competencia de atletismo “Mente sana en cuerpo sano”. En la competencia de salto de longitud Carlos saltó 15 m y Pedro 7 m. 4 2 Marca en la recta el punto donde cayó cada uno a partir de lo que saltaron las dos competidoras mostradas en la figura 2.3.

a) ¿Quién saltó más lejos: Carlos o Pedro?

.

b) ¿En cuántas partes iguales dividieron el segmento que va de 3 1 a 4 1 para ubi4

Educación para la salud Los beneficios del deporte a la salud física y mental son innumerables: aumenta la circulación sanguínea, mejora el aprovechamiento del oxígeno que le llega al organismo, contribuye a la pérdida del sobrepeso, aumenta la sensación de bienestar, disminuye el estrés… Fuente: http://www. edutics.mx/49G (8/11/13).

4

.

AT

car el salto de Carlos?

M

6. Elijan en cada una de las siguientes rectas un punto distinto para el 0 y luego ubiquen las fracciones 2 y 5 . 3

3

1

1

25

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 25

20/11/13 17:05

SECUENCIA 2 a) Comparen sus resultados con los de otro equipo. ¿Marcaron las fracciones en . ¿Por qué ocurrió esto?

los mismos puntos?

.

C IÓ

N

7. Representen en la siguiente recta numérica las fracciones 7 y 5 . Comparen sus 3 2 resultados con otros compañeros.

a) Expliquen el procedimiento que emplearon para ubicar la fracción 7 . 3

O

.

, 8, 7 y 5. 3

6

2

PR O

9 5

M

8. Por medio de fracciones equivalentes ordenen de menor a mayor las fracciones .

a) Ubiquen en la recta numérica las fracciones dadas. 0

1

2

3

E

b) ¿En la recta numérica se conservó o cambió el orden que obtuvieron con las .

D

fracciones equivalentes?

Comparen sus respuestas y procedimientos con otro equipo.

IA L

9. Marquen en la recta B una fracción que sea mayor que 1 pero menor que 3 2 . Luego, marquen en la recta C dos fracciones mayores que 1 pero que sean 3 3 menores que 2 . 3

ER

Te invito a…

Recta B

M

AT

visitar la página electrónica http:// www.edutics.mx/Zio. Elige Matemáticas 1 y ve a las preguntas 3 y 4, las cuales te ayudarán a reforzar lo trabajado en esta secuencia. Además, podrás trabajar con actividades interactivas (30/06/13).

Recta A

2 6

1 3

2 3

4 6

Recta C

a) ¿Hasta cuántas fracciones se pueden intercalar entre las fracciones 1 y 2 ? 3

3

Justifiquen su respuesta.

.

26

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1 Integración 10. En grupo, con ayuda del docente, completen el siguiente párrafo. Para encontrar una fracción entre dos fracciones de valores distintos, hay que obtener fracciones equivalentes a las fracciones conocidas, pero con denominador que el de la fracción menor, pero

N

luego elegir alguna cuyo numerador sea

y

C IÓ

que el de la fracción mayor. Validen las actividades 8 y 9 a partir del texto que acaban de completar.

O

Números decimales en la recta numérica

11. Ubiquen en los tubos de vidrio, en notación decimal, las fracciones que se dan. c)

18 10 cl

68 100 cl

2 cl

1 cl

d)

M

4 10 cl

b)

PR O

a)

0.7 cl

1 cl

0.62 cl

IA L

D

E

0.7 cl 0.6 cl

616 1000 cl

1 cl

0 cl

0 cl Fig. 2.4

0.62 cl 0.61 cl 0.6 cl

ER

e) ¿Cuál es el menor número decimal que marcaron? número decimal que marcaron?

0.61 cl

. ¿Cuál es el mayor .

M

AT

12. Nicolás participó en una carrera. Cuando había recorrido 3.7 km, Ulises y Marco habían recorrido la distancia indicada en la recta. Ubiquen la posición de Nicolás en ese momento.

2.9 km Marco

4.1 km Ulises Fig. 2.5

27

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 2 13. Ubiquen los números 1.44 y 2.13 en cada una de las siguientes rectas.

2

1

3

N

1

C IÓ

a) Expliquen por qué se ven en diferente posición los respectivos números que colo-

M

Consolido mis aprendizajes

O

caron en las rectas.

6 5

de taza en la jarra medidora de la figura 2.6.

1.33 m 1.21 m

E

1. Marca

PR O

De manera individual haz lo que se te pide en la siguiente actividad.

IA L

D

2 3

Fig. 2.6

Fig. 2.7

Organizados en equipos de tres integrantes resuelvan lo siguiente.

3. Una pelota es lanzada desde el 0 (fig. 2.8). Ésta avanza en cada rebote la mitad de lo que avanzó en el anterior. Marquen en la recta la fracción que corresponde al cuarto rebote.

M

AT

ER

2. Luis mide 1.57 m. Ubiquen en la figura 2.7 su estatura de acuerdo con la de sus hermanas.

0

1 2

1

Fig. 2.8

Comparen los procedimientos y las respuestas con otros equipos.

28

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20/11/13 17:06

3 Inicio a partir de lo que sé Formen parejas para resolver el siguiente problema. Un carpintero apilará las tablas que se muestran en la figura 3.1.

5 6 pulgada 2 3 pulgada

C IÓ

Fig. 3.1

N

7 12 pulgada

a) ¿Qué altura tendrá la pila de tablas?

.

O

b) ¿Qué fracciones con denominador igual utilizaron para calcular la altura de la pila?

M

.

c) Si se apilara una cuarta tabla con un grosor de

7 24

pulgadas, ¿qué altura tendría la pila?

PR O

Fracciones más, fracciones menos

SECUENCIA

.

Compartan y comenten sus resultados con otras parejas.

E

Resuelvo y aprendo

D

Problemas de fracciones

IA L

Formen equipos para resolver los problemas siguientes.

AT

ER

1. En la figura 3.2 se muestra un terreno en el que se siembran flores de cuatro colores.

M

apilar. Colocar un objeto sobre otro.

2 2 5 m

3 2 10 m

7 2 10 m

Fig. 3.2

a) ¿Qué área ocupan conjuntamente las flores de color rojo y las de color rosa? . b) ¿Qué área ocupan conjuntamente las flores rojas, blancas y rosas?

.

c) Si el área del terreno es de 2 m2, ¿qué área ocupan las flores amarillas?

.

d) Expliquen el procedimiento que emplearon para responder la pregunta anterior. .

29

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 3 La carpa, la trucha y la tilapia son especies de peces comestibles que pueden reproducirse en ambientes controlados por los humanos.

2. En un estanque se cultivan tres tipos de peces de acuerdo con la distribución que se muestra en la figura 3.3.

1

Carpa: 5

Tilapia

1

C IÓ

Fig. 3.3

a) Aproximadamente, ¿qué fracción del estanque está destinada a la tilapia?

O

. c) ¿Qué fracciones equivalentes utilizaron para calcular la fracción del estanque destinada a la carpa y a la trucha?

.

d) ¿Qué fracción del estanque está asignada a la tilapia? Silencio

con su aproximación?

Valor 1

1 16 1 32

,

E

=

8

=

=

16

,

=

=

2 .

D

=

b) Coloquen en la siguiente línea musical líneas divisorias de modo que agrupen figuras que al sumar sus valores den 4 . 4

1 2 1 4 4 + 8 + 2 = 4

ER

1 64

a)

IA L

1 8

.

3. A partir de la tabla de figuras musicales completa las siguientes fracciones.

1 2 1 4

. ¿Coincide

PR O

Tabla de figuras musicales Sonido

.

b) ¿Qué fracción del estanque está asignada conjuntamente a la carpa y a la trucha?

M

Educación económica y financiera La producción y cultivo de peces es una alternativa para el sector pesquero, pues ayuda a disminuir la explotación de recursos marinos, además de generar nuevas fuentes de empleo. Fuente: http://www.edutics. mx/49N (8/11/13).

N

Trucha: 3

Comparen y comenten sus resultados y procedimientos con otro equipo.

M

AT

Educación artística Con la educación artística se desarrollan habilidades, actitudes, hábitos y comportamientos benéficos. Es un medio de interacción, comunicación y expresión de sentimientos y emociones, lo que propicia la formación integral de los individuos.

4. Determinen si es posible llenar la jarra de la figura 3.4 con las dos botellas de agua. Argumenten su respuesta en su cuaderno. 65 100 L

39 50 L

1

1 2 L Fig. 3.4

30

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1 5. En la figura 3.5 se muestran los cambios que ha tenido un tinaco en su contenido durante tres días. a) ¿Qué fracción del tinaco quedó ocupada el miércoles?

.

Fracción al inicio de la semana 3

b) Expliquen su procedimiento.

4 1 Fracción llenada 2

Fracción usada

2 el lunes 5 1 usada 3 Fracción el martes

N

en miércoles

Fig. 3.5

C IÓ

. 6. Karla va al mercado y compra la cantidad de fruta que se muestra en la figura 3.6.

4 7 kg

6

O

1 11 kg

1

1 8 kg

Fig. 3.6

M

5 6 kg

PR O

a) Las uvas y las manzanas juntas tienen un peso aproximado de 2 kg. Justifiquen esta afirmación sin realizar la suma de los pesos.

.

b) Den un peso aproximado, en kilogramos, de las fresas y los mangos juntos. Jus-

IA L

D

E

tifiquen su respuesta.

.

c) Aproximadamente, ¿cuánto pesan en total las frutas? d) ¿Cuál es el peso total exacto de las frutas? peso aproximado que obtuvieron.

Te invito a… visitar la página http:// www.edutics.mx/4L8 en la que podrás los reforzar el tema trabajado en esta secuencia (30/06/13).

.

ER

. Comparen este peso con el

AT

7. Luis ha recorrido las distancias mostradas en la figura 3.7. a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido durante los tres días?

M

b) ¿Cuánto le falta para recorrer 9 1 km?

.

9

Lunes

Martes

1

3 2 km

.

Miércoles

1

2 3 km

5

2 6 km

Fig. 3.7

31

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 3

Integración

C IÓ

N

8. En grupo, con ayuda del docente, redacten como mínimo cinco recomendaciones para resolver problemas de suma y resta de fracciones.

Consolido mis aprendizajes

3

1 4 pulgada

7 6 pulgada

O

De manera individual contesta la pregunta de la siguiente actividad.

.

PR O

.

M

1. En la figura 3.8 se muestran dos tablas que son fijadas con un clavo a una pared. ¿Cuántas pulgadas penetró el clavo en la pared?

Formen equipos de tres integrantes para resolver lo siguiente.

10 3 pulgada

2. Ramón ha pintado fracciones de una pared en diferentes momentos del día según se muestra en la figura 3.9.

E

a) Si la pared tiene una superficie de 8

1 4

m2, ¿cuánto le falta

D

por pintar? . 3 2

b) Si la pintura que le queda alcanza para pintar

2

m , ¿podrá

IA L

pintar toda la pared? Justifiquen su respuesta.

13 2 6 m 18 2 7 m 5 2 3 m

Fig. 3.9

ER

.

3. En la figura 3.10 se muestra un elevador cuya carga 78 47 kg máxima es de 260 kg. a) Determinen si el ascensor podrá cargar a las cuatro personas juntas. Justifiquen su respuesta. 55 109 kg

M

AT

Fig. 3.8

.

65

3 5

kg

59

1 2

kg

Fig. 3.10

4. Para cada una de las siguientes operaciones escriban en sus cuadernos un problema que se resuelva con ellas. 5 185 57 a) 19 + 19 + 19

3 3 4 b) 8 + 4 — 6

7 1 5 c) 1 12 — 3 — 4

Comparen los procedimientos y las respuestas con otros equipos.

32

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20/11/13 17:06

4 Inicio a partir de lo que sé En parejas respondan las preguntas correspondientes a la figura 4.1. 4a generación: Tatarabuelos 3a generación: Bisabuelos

C IÓ

N

2a generación: Abuelos

1a generación: Padres

Tú

O

¿Cuál sigue?

SECUENCIA

a) ¿Cuántos bisabuelos te corresponden en tu ascendencia?

PR O

ascendencia. Antepasados de una persona.

M

Fig. 4.1

b) ¿Cuántos tatarabuelos te corresponden en tu ascendencia?

. .

Compartan y comenten sus resultados con otras parejas.

E

Resuelvo y aprendo

D

Regla general de una sucesión Posición

Formen equipos para resolver lo siguiente.

IA L

1. Escriban a la izquierda de la figura 4.2 los cinco primeros términos de la sucesión numérica según la regla dada.

ER

Una sucesión numérica es una lista ordenada de números que cumplen una regla dada y que cada uno de ellos se llama término.

AT

a) ¿Cuál es el 9º término de la sucesión?

M

Entrada

Regla: El número de la posición se multiplica por 4 y al resultado se le suma 5.

.

Salida

Fig. 4.2

. ¿Cómo lo obtuvieron?

. b) ¿Para obtener el término 17 de la sucesión es necesario calcular los términos anteriores? Justifiquen su respuesta.

.

33

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03/12/13 17:30

SECUENCIA 4 2. Escriban al lado izquierdo de la figura 4.3 los términos indicados. 1o

2o

7o

11o

15o

26 o

Posición

Entrada

Regla: El número de la posición se multiplica por sí mismo.

Fig. 4.3

N

Salida

C IÓ

3. Escriban los primeros 5 términos de la sucesión cuyo primer número es 2 y cualquier otro número se obtiene multiplicando el anterior por 3.

.

O

¿Para obtener el 7º término es necesario calcular los términos anteriores? Justifi-

.

M

quen su respuesta.

PR O

Comparen y comenten sus resultados con otro equipo.

IA L

D

E

4. A partir de la figura 4.4 formen una sucesión de 5 figuras de modo que cada nuevo término tenga 4 cuadrados más que el anterior, dos a los lados y los otros arriba y abajo.

Fig. 4.4

a) Cuenten los cuadrados que hay en cada figura y con los números que obtengan .

ER

formen una sucesión numérica:

5. En grupo, con ayuda del docente, expliquen qué es una regla general de una sucesión y qué ventaja se tiene al conocerla.

M

AT

Integración

Una progresión aritmética es una sucesión en la que cualquier término, excepto el primero, se obtiene sumando o restando una cantidad fija (llamada diferencia) al término anterior.

.

6. Escriban los primeros 8 términos de la progresión aritmética en la que el número de la posición se multiplica por 1.2 y al resultado se le suma 2.2. .

34

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03/12/13 13:26

Bloque 1

b) ¿Cuál es el término 23?      . 7. Respondan las preguntas para cada regla dada. a) Regla: Al 58 se le resta 4 veces la posición del número. .

• ¿Qué tipo de progresión se forma? 

.

• ¿La progresión es ascendente o descendente? Justifiquen su respuesta.  

C IÓ

• ¿Cuáles son los seis primeros términos? 

Una progresión geométrica es una sucesión en la que cualquier término, excepto el primero se obtiene multiplicando por una cantidad fija (llamada razón) al término anterior.

N

a) Obtengan la diferencia entre cada pareja de términos consecutivos.      .

. .

O

• ¿Cuál es la diferencia o razón? 

• ¿Cuáles son los seis primeros términos?  • ¿Qué tipo de progresión se forma? 

PR O

M

b) Regla: El primer término es 3 y cualquier otro se obtiene multiplicando el término anterior por 4. . .

• ¿La progresión es ascendente o descendente? Justifiquen su respuesta.

Una sucesión es descendente si cualquier término, excepto el primero, es menor que el anterior.

E



Una sucesión es ascendente si cualquier término, excepto el primero, es mayor que el anterior.

D

 

IA L

¿Cuál es la diferencia o razón? 

. .

Elijan un equipo para que exponga sus resultados ante el grupo.

ER

Obtención de una regla general de una sucesión

M

AT

8. Contesten en sus cuadernos las siguientes preguntas para las sucesiones que se dan. a) ¿La sucesión es ascendente o descendente? b) ¿Cuál es la diferencia o razón? c) ¿Es una progresión aritmética o geométrica? d) ¿Cuáles son los términos 6º, 7º y 8º? e) Expresen verbalmente una regla general. • 7, 11, 15, 19, 23,… • 45, 39, 33, 27, 21,… • 4, 8, 16, 32, 64,…

1 5 7 3 11 , , , , ,… 2 6 6 2 6 • 2.1, 6.3, 18.9, 56.7, 170.1,… •

Cada equipo elija una de las sucesiones anteriores y exponga en el pizarrón sus respectivas respuestas.

35

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 4 9. Escriban debajo de cada figura el número de puntos que la forman.

Fig. 4.5 

   

   

   

   

.

N

a) ¿Qué tipo de progresión se formó con los números que escribieron? 

C IÓ

b) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de puntos de cualquier figura.  

.

O

c) ¿Cuántos puntos tendrá la 9ª figura?        .

PR O

M

10. A partir de la siguiente sucesión de figuras completen la tabla.

Fig. 4.6 

Posición de la figura

1a

2a

3a

4a

5a

6a

Número de fichas de dominó

D

E

Diferencia o razón del número de fichas entre dos figuras consecutivas

a) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de fichas

IA L

de cualquier figura de la sucesión. 



.

Fig. 4.7  Posición de la figura

M

AT

ER

11. A partir de la siguiente sucesión de figuras completen la tabla.

1º

2º

3º

4º

5º

6º

Número de triángulos rojos Diferencia o razón del número de triángulos rojos entre dos figuras consecutivas

a) Expresen de manera verbal una regla que permita determinar el número de triángulos rojos de cualquier figura de la sucesión.  

.

36

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1 Consolido mis aprendizajes 1. De manera individual retoma la actividad inicial y determina el número de ascendentes familiares para las generaciones 9 y 13.

.

Formen equipos de tres integrantes para resolver lo siguiente.

Regla 1. El primer término de la sucesión es 5 y cualquier otro se obtiene sumando 3 al término .

Regla 2. El número de la posición se multiplica por 3 y al resultado se le suma 2.

C IÓ

anterior.

N

2. Obtengan los primeros 10 términos de las sucesiones determinadas por las siguientes reglas:

.

O

a) ¿Cómo son entre sí las sucesiones que obtuvieron en sus dos respuestas anteriores?

M

.

3. Escriban debajo de cada figura el número de cuadrados verdes que la forman. .

PR O

a) ¿Qué tipo de progresión se obtuvo? b) ¿Cuál es la razón o diferencia?

.

E

Fig. 4.8

D

c) Expresen verbalmente una regla que permita conocer el número de cuadrados verdes que

IA L

tiene cualquier figura de la sucesión.

.

4. Escriban debajo de cada figura el número de pentágonos rojos que la forman. .

AT

ER

a) ¿Qué tipo de progresión se obtuvo?

M

Fig. 4.9

b) Expresen verbalmente una regla que permita conocer el número de pentágonos rojos que tiene cualquier figura de la sucesión. . c) ¿Cuántos pentágonos rojos tendrá la 7ª figura?

.

37

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20/11/13 17:06

5 Inicio a partir de lo que sé Formen parejas para contestar las siguientes preguntas. a) ¿Cómo se calcula el perímetro del marco de la figura 5.1?

N

.

l

C IÓ

78 cm Fig. 5.1

Fig. 5.2

l

78 cm

O

b) Si el marco fuera de 72 cm de lado, ¿cómo se obtendría el perímetro?

.

M

c) ¿Cómo se obtendría el perímetro si los lados midieran 57 cm?

.

d) ¿Cómo se representa el perímetro del marco de la figura 5.2?

.



PR O

Fórmulas y figuras

SECUENCIA

Perímetros

E

Resuelvo y aprendo

D

Resuelvan en equipos las siguientes actividades.

es su perímetro?

28 m 28 m

IA L

1. En la figura 5.3 se muestra una cancha de basquetbol. ¿Cuál .

a) Expresen verbalmente cómo se calcula el perímetro de

ER

un rectángulo. . b) Escriban debajo de cada cancha las operaciones necesarias para calcular su perímetro.

Fig. 5.3

M

AT

15 m m 15

68 m

68 m

x

x

Fig. 5.5

P=

105 m Fig. 5.4

105 m

yy

P=

38

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1 c) Tachen las expresiones que no corresponden al perímetro de un rectángulo. • 2x + 2y

• 2(x + y)

• 2x – 2y

• x+y+x+y

Analicen y comenten el siguiente texto. Te invito a…

9m

11 dm

M

11 dm

O

9m

7 cm

3 cm

C IÓ

2. Calculen el perímetro de los triángulos de la figura 5.6.

visitar la página electrónica http:// www.edutics.mx/Zio. Elige Matemáticas 1 y ve a las preguntas 7 y 8, las cuales te ayudarán a reforzar lo trabajado en esta secuencia. Además, podrás observar un video y trabajar con actividades interactivas (30/06/13).

N

Una expresión algebraica es aquella que representa cantidades mediante la combinación de números, letras y signos. Con ellas podemos traducir expresiones del lenguaje habitual al lenguaje matemático.

8 cm

P=

PR O

9m

P=

4 dm

P=

Fig. 5.6

a) ¿Cómo se obtiene el perímetro de cualquier triángulo?

IA L

D

E

. b) Para cada triángulo de la figura 5.7, obtengan una expresión algebraica que represente su perímetro.

d

a

d m

ER

c

m

r

P=

b

m P=

AT

P=

Fig. 5.7

35 c

m

bc

m

M

3. Escriban debajo de cada una de las cometas de la figura 5.8 operaciones que permitan calcular su perímetro.

ac m

72 c

b en la cometa de la derecha?

m

a) ¿Qué representan las letras a y Fig. 5.8

.

39

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 5 4. Para cada papalote de la figura 5.9, escriban dos expresiones algebraicas diferentes con las que puedan calcularse los respectivos perímetros. b

P=

O

P=

C IÓ

N

a

P=

Fig. 5.9

M

P=

PR O

Comparen sus respuestas con otro equipo.

Integración

5. En grupo, con ayuda del docente, analicen el siguiente texto y luego completen la tabla.

Fórmula del perímetro

Expresión verbal del la fórmula

D

Figura

E

Las expresiones 3 × a, 3a y 3(a) son formas diferentes de representar tres veces a.

IA L

a

b

M

AT

ER

l

c d b a

l

Validen las actividades 1 a 4 con las expresiones que acaban de obtener.

40

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1 Áreas Resuelvan en equipos las siguientes actividades. 6. Expresen verbalmente la manera de obtener el área de las puertas de la figura 5.10.

C IÓ

N

Fig. 5.10

Como aprendiste en grados anteriores, la fórmula para el área de un rectángulo es A = b × h, la cual proporciona la cantidad de unidades cuadradas que hay en él.

h

270 cm

a

PR O

M

O

b

185 cm

Como aprendiste en grados anteriores, la fórmula para el área de un romboide puede deducirse a partir de un rectángulo.

b

.

.

A=b×h

.

D

E

Escriban una expresión algebraica para el área de la puerta de la derecha.

7. Escriban las operaciones necesarias para calcular el área de cada banderín (fig. 5.11). 31 cm

IA L

AT

ER

65 cm

A=

m

x

b

n

y

Fig. 5.11

A=

A=

M

Comparen sus respuestas con otro equipo.

Integración

h

Como aprendiste en grados anteriores, la fórmula para el área del triángulo puede obtenerse de otra figura cuya área sea conocida. b×h A= 2

8. En grupo, con ayuda del docente, elijan la opción correcta. ¿Qué representan las letras en las fórmulas? a) Sonidos b) Operaciones

c) Números

h b

41

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03/12/13 13:27

SECUENCIA 5 Consolido mis aprendizajes 1. De manera individual escribe la fórmula para calcular el área de un cuadrado cualquiera y explícala con el lenguaje habitual.

.

N

Formen equipos de tres integrantes para resolver lo siguiente. 2. Marquen con P las figuras cuyo perímetro pueda calcularse con 2a + 2b, y con O las que su perímetro pueda calcularse con 4a.

O

A=

C IÓ

Como aprendiste en grados anteriores, la fórmula para el área del trapecio puede obtenerse de otra figura cuya área sea conocida. (B + b) × h 2

3. Relacionen las columnas escribiendo en cada recuadro la letra que le corresponde según la fórmula.

PR O

b

B

M

Fig. 5.12

h

D

E

a) A =

IA L

Como aprendiste en grados anteriores, la fórmula para el área del rombo puede obtenerse de otra figura cuya área sea conocida.

b) A = B ×2 b

c) A = p × q

ER

Fig. 5.13

D×d

4. Escriban en lenguaje coloquial el significado de cada una de las fórmulas anteriores.

AT

A= 2

(M + m) × r 2

d

M

D

a) Romboide: .

b) Trapecio: . c) Rombo: . Comparen los procedimientos y las respuestas con otros equipos.

42

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20/11/13 17:06

6 Inicio a partir de lo que sé Formen parejas para resolver la siguiente actividad. En una hoja blanca tracen con la escuadra y el cartabón un rectángulo de 12 cm de base y 7 cm de altura.

N

Comparen sus procedimientos con otras parejas.

Resuelvo y aprendo

Formen equipos para resolver lo siguiente.

PR O

M

O

1. Con su juego de geometría tracen sobre la figura 6.1 un triángulo ABC de modo que el lado AB mida 9 cm; el ángulo con vértice en A, 52° y el lado AC, 6 cm.

D

A

IA L

a) ¿Cuánto mide el ángulo en el vértice B? b) ¿Cuánto mide el ángulo en el vértice C?

Fig. 6.1

. .

c) Considerando la medida de los ángulos, el triángulo que trazaron es

ER

Con la escuadra y el cartabón puedes trazar rectas paralelas y perpendiculares.

C IÓ

Trazo de triángulos

E

Con regla, escuadra y compás

SECUENCIA

.

Fig. 6.2 [Continúa]

M

AT

2. Midan los lados y ángulos de los triángulos de la figura 6.2 (escriban sobre cada triángulo las medidas que obtengan).

Notación Los grados se simbolizan con un círculo pequeño (°) que se coloca junto al valor del ángulo.

43

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 6

N

Fig. 6.2  [Concluye]

M

O

C IÓ

a) Con su juego de geometría tracen estos triángulos en una hoja blanca. b) Comprueben que los triángulos que trazaron son iguales a los originales colocando la hoja blanca sobre los triángulos del libro. c) Anoten sobre cada triángulo el tipo de triángulo que es según la medida de sus lados. d) Anoten en cada triángulo el tipo de triángulo que es según la medida de sus ángulos.

D

E

PR O

3. Escriban debajo de las figuras 6.3 a 6.6 en qué consiste cada paso. Efectúen los trazos en sus cuadernos.

Fig. 6.4 

Fig. 6.3 

IA L

1°

2°



.



.

M

AT

ER





Fig. 6.6 

Fig. 6.5 

3°

4°







.



a) Considerando la longitud de los lados, el triángulo trazado es 

. .

44

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20/11/13 17:06

BLOQUE 1

C IÓ

Comprueben con la regla graduada que los lados del triángulo que trazaron miden lo mismo que los segmentos originales.

N

4. Mediante un procedimiento similar al de la actividad anterior, tracen en una hoja blanca un triángulo cuyos lados sean iguales a los siguientes segmentos.

a) Considerando la longitud de los lados, el triángulo es

.

M

AT

ER

IA L

D

E

PR O

M

O

5. Ordenen las siguientes imágenes de manera que obtengan un procedimiento para copiar un ángulo.

Figuras 6.7 a 6.12

Comprueben con el transportador el procedimiento que obtuvieron.

45

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 6 6. Utilicen el procedimiento de la actividad anterior para trazar sobre el segmento AB un triángulo ABC con ángulos iguales a los ángulos dados.

A

C IÓ

N

Fig. 6.13 

M

B

B

O

A

PR O

a) ¿Cuánto mide el ángulo en el vértice B?          . b) ¿Cuánto mide el ángulo en el vértice C?          . c) Considerando la medida de los ángulos, el triángulo que trazaron es 

.

E

Comprueben que los ángulos del triángulo que trazaron son iguales a los originales.

D

7. Respondan en sus cuadernos las siguientes preguntas (justifiquen su respuesta).

M

AT

ER

IA L

a) ¿Cuántos triángulos pueden trazarse con un lado de 14 cm y un ángulo de 68°? b) ¿Cuántos triángulos distintos pueden trazarse si se sabe que el lado mayor mide 15.2 cm y que el lado menor mide 9.7 cm? c) Corten una tira de papel de 9 cm, una de 5 cm y otra de 3 cm. ¿Es posible formar un triángulo con ellas? d) Corten una tira de papel de 9 cm, una de 5 cm y otra de 7 cm. ¿Es posible formar un triángulo con ellas?

Integración

8. En grupo, con ayuda del docente, marquen con P las condiciones con las que se construye un único triángulo, con O las condiciones con las que se puede construir más de un triángulo y deja vacío si no se puede construir ningún triángulo. (  ) Cuando se conocen las medidas de sus tres ángulos. (  ) Cuando se conocen las medidas de dos ángulos y la longitud de un lado. (  ) Cuando se conocen la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. (  ) Cuando se conocen la medida de un lado y sus ángulos adyacentes. (  ) Cuando la suma de la medida de dos de sus lados es menor a la medida del lado restante. (  ) Cuando la suma de la medida de dos de sus lados es mayor a la medida del lado restante. Validen las actividades 1 a 7 con las condiciones anteriores.

46

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20/11/13 17:06

Bloque 1 Trazo de cuadriláteros Formen equipos para las siguientes actividades. 9. Midan los lados y ángulos de los cuadriláteros de la figura 6.14 (anoten sobre cada uno las medidas correspondientes). Te invito a…

PR O

M

O

C IÓ

N

visitar la página http:// www.edutics.mx/4uL en la que encontrarás más información sobre el trazo de triángulos y cuadriláteros (30/06/13).

Fig. 6.14 

E

a) Con su juego de geometría tracen en una hoja blanca estos cuadriláteros.

IA L

D

Comprueben que los cuadriláteros que trazaron son iguales a los originales sobreponiendo la hoja blanca al libro.

AT

ER

10. Con su transportador analicen la figura 6.15 y, a partir de ella, escriban en sus cuadernos un procedimiento para trazar rectas perpendiculares.

M

P

A

B Fig. 6.16 

Fig. 6.15 

11. Utilicen el procedimiento que obtuvieron en la actividad anterior para trazar, sobre el segmento AB de la figura 6.16, un cuadrado ABCD.

47

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 6 Consolido mis aprendizajes 1. De manera individual traza con la escuadra y el cartabón, en una hoja blanca, los siguientes cuadriláteros.

O

C IÓ

N

Fig. 6.17

M

Compara tus procedimientos y trazos con los de otros compañeros.

PR O

Organizados en equipos de tres integrantes realicen las siguientes construcciones. 2. Solamente con la regla y compás tracen, en una hoja blanca, un triángulo ABC con los siguientes elementos. B

A

D

E

A

C

A Fig. 6.18

IA L

Comparen sus triángulos con otros equipos.

ER

3. Tracen en sus cuadernos las figuras con las medidas indicadas. En los casos donde pueda construirse más de una figura, agreguen una condición para que la construcción sea única. b) Rectángulo c) Triángulo equilátero Largo: 9.5 cm Lado: 9 cm Ancho: 6 cm d) Trapecio isósceles e) Triángulo escaleno Base mayor: 10.4 cm Lado a: 9 cm Lado b: 7.5 cm Base menor: 8 cm

M

AT

a) Cuadrado 27 Lado: 2 cm

4. Asignen medidas a las figuras indicadas y tracen los cuadriláteros resultantes. a) Trapecio isósceles de base mayor base de

cm, lados no paralelos

cm y ángulos de la

°.

b) Romboide con un par de lados paralelos de mm y los ángulos agudos de

mm, el otro par de lados paralelos de °.

48

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20/11/13 17:06

7

A RectasTy puntos notables del triángulo ER IA L D E PR O M O C IÓ N

SECUENCIA

Inicio a partir de lo que sé

Formen parejas, analicen lo siguiente, tracen lo que se pide y contesten las preguntas.

Una comunidad conformada por tres poblados necesita construir una escuela (fig. 7.1). Ubiquen un punto para construir la escuela de tal manera que todos los estudiantes caminen la misma distancia para llegar a ella.

C

A

B

Fig. 7.1

a) ¿Cómo encontraron dicho punto?

.

b) Los poblados forman el triángulo ABC. ¿La escuela queda dentro o fuera del triángulo? ¿Por qué?

.

Resuelvo y aprendo

Rectas que dividen en dos

En equipos resuelvan las siguientes actividades.

Fig. 7.3

M

1. Describan los pasos que se muestran en las figuras 7.2 a 7.5 para trazar una recta que divida un ángulo dado en dos partes iguales.

Paso 1:

Fig. 7.2

.

49

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20/11/13 17:06

Fig. 7.4

Fig. 7.5

Paso 3:

C IÓ

Paso 2:

N

SECUENCIA 7

.

.

PR O

C

M

O

2. Reproduzcan en sus cuadernos los trazos de la figura 7.6 para obtener la recta perpendicular al segmento AB y que pasa por su punto medio.

A

D

E

B

IA L

Fig. 7.6

D

ER

a) Describan en sus cuadernos el procedimiento.

M

AT

Integración

3. En grupo, con ayuda del docente, analicen las siguientes definiciones. Una bisectriz es una semirrecta que parte del vértice de un ángulo y lo divide en dos partes iguales. Una mediatriz es una recta perpendicular a un segmento que se traza por su punto medio. a) ¿En cuál de las actividades anteriores se trazó una bisectriz?

.

b) ¿En cuál de las actividades anteriores se trazó una mediatriz?

.

Validen las actividades 1 y 2 con regla graduada y transportador.

50

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20/11/13 17:06

Bloque 1 Rectas y puntos notables del triángulo 4. Identifiquen las definiciones con las rectas que les corresponden en cada triángulo. Rectas notables del triángulo Bisectriz

Es la recta que pasa por el punto medio de un lado y es perpendicular a éste.

Es la recta que pasa por un vértice y divide el ángulo interno de dicho vértice en dos partes iguales.

Altura Es la recta o segmento que es perpendicular a un lado o su prolongación y pasa por el vértice opuesto a dicho lado.

M

O

C IÓ

Es el segmento que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Mediatriz

N

Mediana

PR O

Fig. 7.7 

Mediatrices

M

AT

ER

Mediatrices

IA L

D

E

5. En cada uno de los lados o vértices, según sea el caso, de los siguientes triángulos, dibujen las rectas que se solicitan.

Fig. 7.8 

Fig. 7.9 

51

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03/12/13 13:27

SECUENCIA 7

Alturas

N

Alturas

C IÓ

Fig. 7.10 

PR O

M

O

Fig. 7.11 

Medianas

D

E

Bisectrices

Fig. 7.13 

ER

IA L

Fig. 7.12 

a) ¿Qué característica en común se observa que ocurre cuando se trazan las tres

M

AT

rectas de cada tipo correspondientes a cada lado del triángulo?                   .

b) Escriban en el recuadro de cada figura el nombre del punto correspondiente de acuerdo con las siguientes definiciones. Incentro: Punto donde se intersecan las bisectrices de un triángulo. Circuncentro: Punto donde se intersecan las mediatrices de un triángulo. Ortocentro: Punto donde se intersecan las alturas de un triángulo. Baricentro: Punto donde se intersecan las medianas de un triángulo. c) ¿Cuáles de estos puntos pueden localizarse fuera del triángulo?               .

52

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20/11/13 17:06

Bloque 1

C IÓ

N

6. Tracen las mediatrices y determinen el circuncentro del triángulo de la figura 7.14.

M

O

Fig. 7.14 

PR O

a) Midan la distancia del circuncentro a cada vértice. ¿Qué resultado obtienen?  

.

b) Tracen una circunferencia que pase por vértices del triángulo. ¿Dónde se localiza

E

el centro de dicha circunferencia?           .

7. Tracen la circunferencia circunscrita al triángulo de la figura 7.15.

M

AT

ER

IA L

D

La circunferencia circunscrita a un polígono es la que pasa por todos sus vértices.

Fig. 7.15 

a) Dibujen un triángulo que tenga el mismo circuncentro que el triángulo anterior. Expliquen su procedimiento.   

.

53

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 7 8. Midan la longitud de los segmentos punteados en la figura 7.16 y respondan las preguntas. Te invito a…

C IÓ

N

Fig. 7.16 

a) ¿Cuanto miden las líneas punteadas? 

O

visitar la página http://www.edutics. mx/4Lq en la que encontrarás una aplicación interactiva con GeoGebra relacionada con las líneas y los puntos principales del triángulo (30/06/13).

.

PR O

punteadas?        .

M

b) ¿A qué punto notable del triángulo corresponde donde se intersecan las líneas

c) ¿Expliquen en sus cuadernos el procedimiento que emplearon para resolver la pregunta del inciso anterior? d) Tracen una circunferencia que toque cada lado del triángulo. ¿Dónde se localiza

E

su centro?        .

D

Integración

IA L

9. En grupo, con ayuda del docente, indiquen con  la propiedad que corresponde a cada tipo de recta. Característica

Mediatrices

Alturas

Medianas

Bisectrices

ER

Son perpendiculares a los lados o a las prolongaciones de éstos. Pasan por un vértice del triángulo.

M

AT

Cortan o tocan los lados del triángulo en sus puntos medios. Las tres rectas correspondientes a cada lado del triángulo se intersecan en un punto. El punto donde se intersecan puede estar dentro o fuera del triángulo. El punto de intersección es el centro geométrico del triángulo. Pueden no pasar dentro del triángulo pero sí tocarlo en un vértice. El punto donde se intersecan está a la misma distancia de los tres lados del triángulo.

Validen las actividades 4 a 8 a partir de la tabla que acaban de completar.

54

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03/12/13 13:28

Bloque 1 10. Dibujen las medianas, las mediatrices, las bisectrices y las alturas del triángulo equilátero (fig. 7.17). a) ¿Qué afirmación se puede hacer de las cuatro rectas nota.

N

bles en el triángulo rectángulo? 

C IÓ

Fig. 7.17 

O

11. Dibujen las medianas, las mediatrices, las bisectrices y las alturas del triángulo isósceles (fig.7.18).

M

a) ¿Qué afirmación se puede hacer de las cuatro rectas

PR O

notables correspondientes al lado desigual de un triángulo isósceles? 

D

E

Fig. 7.18 

.

IA L

12. Dibujen las alturas y mediatrices del triángulo rectángulo (fig. 7.19).

Fig. 7.19 

a) ¿Qué afirmación se puede hacer de las alturas en un

ER

triángulo rectángulo? 

.

AT

Integración

M

13. En grupo, con ayuda del docente, respondan en sus cuadernos las siguientes preguntas. a) ¿En qué tipo de triángulo el incentro, circuncentro, baricentro y ortocentro se localizan sobre la bisectriz del ángulo diferente: isósceles o escaleno? b) ¿En qué tipo de triángulo el incentro, ortocentro, circuncentro y baricentro son el mismo punto: isósceles o equilátero? c) ¿En qué tipo de triángulo el ortocentro se localiza en uno de sus vértices: acutángulo o rectángulo? d) ¿En qué tipo de triángulo el circuncentro se localiza en el punto medio de su lado más largo: rectángulo u obtusángulo? Validen las actividades 10 a 12 a partir de las respuestas que acaban de obtener.

55

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20/11/13 17:06

SECUENCIA 7 Consolido mis aprendizajes 1. De manera individual traza el circuncentro de los puntos A, B, y C de la figura 7.20.

B

C IÓ

A

N

C

M

O

Fig. 7.20

Formen equipos de tres integrantes y resuelvan las siguientes actividades.

PR O

2. Localicen un punto en la figura 7.21 desde el cual se camine la misma distancia para llegar a cualquiera de las tres avenidas. a) Expliquen cómo localizaron el punto.

D

E

D

E

.

3. Tracen la mediana correspondiente al lado AB de la figura 7.22 y calculen el área de cada uno de los triángulos que se obtienen.

Fig. 7.21

IA L

F

ER

a) ¿A qué resultados llegaron? . C

M

AT

b) Repitan el cálculo en sus cuadernos con dos triángulos diferentes. ¿Qué resultados obtuvieron?

c) Anoten un enunciado que describa esta propiedad de la mediana.

Te invito a… leer el libro La matemática como una de las bellas artes, de Pablo Amstar (Biblioteca Escolar).

. A

B Fig. 7.22

. Comparen sus resultados con otros equipos.

56

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03/12/13 13:29

8 Inicio a partir de lo que sé Formen parejas para resolver el siguiente problema.

1 4

Gustavo

César $

$

PR O

Expliquen su procedimiento.

Felipe

M

$

Fig. 8.1

O

1 4

1 2

C IÓ

N

El abuelo Juan repartirá $100 entre sus tres nietos de acuerdo con las fracciones mostradas en la figura 8.1. Escriban en los recuadros la cantidad que recibirá cada uno.

.

Resuelvo y aprendo

Reparto proporcional

E

El que parte y reparte

SECUENCIA

D

Formen equipos para las siguientes actividades.

IA L

1. Se van a repartir 30 juguetes entre 3 mamás de acuerdo con el número de hijos mostrados en la figura 8.2, de manera que a todos los niños les toque la misma cantidad. Señora Yolanda

Señora Laura

M

AT

ER

Señora Teresa

Fig. 8.2

a) ¿Cuántos niños hay en total?

.

b) ¿Cuántos juguetes recibirá cada niño? c) ¿Cuántos juguetes recibirá cada mamá para sus hijos?

. .

57

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 57

20/11/13 17:06

SECUENCIA 8 2. Frida, Raúl y Diego recolectaron botellas de PET para juntarlas y venderlas a una planta recicladora. Las cantidades recolectadas se muestran en la figura 8.3. Frida recolectó 9 kg.

Raúl recolectó 5 kg.

Diego recolectó 7 kg.

O

M

a) ¿Cuántos kilogramos recolectaron en total?

Fig. 8.3

.

PR O

b) Si por todas las botellas recibieron $84, ¿cuánto se les pagó por cada kilogramo recolectado?

.

c) Si los tres decidieran repartirse los $84 de manera equitativa, ¿cuánto recibirían cada uno?

.

E

d) Si los tres decidieran repartirse los $84 en proporción a los kilogramos que recolectó cada uno, ¿cuánto recibirían?

D

Educación ambiental para la sustentabilidad El gran consumo de bolsas y envases de PET constituye un grave problema ecológico. En México, se consumen aproximadamente 800 000 toneladas al año, pero sólo se recicla alrededor de 15 %. Fuente: http:// www.edutics.mx/49f (8/11/13).

C IÓ

N

PET (polyethylene terephtalate) tereftalato de polietileno. Tipo de plástico empleado frecuentemente en la fabricación de envases de bebidas.

.

Julio aportó $20.

Joel aportó $8.

Diana aportó $10.

Alicia aportó $12.

Premio

$10 000

M

AT

ER

IA L

3. Cuatro amigos cooperaron para comprar un boleto de una rifa en la que resultaron ganadores. En la figura 8.4 se muestran las cantidades que aportaron y el monto del premio.

Fig. 8.4

a) ¿Cuál fue el costo del boleto?

.

b) ¿Qué cantidad del premio corresponde a cada peso invertido?

.

58

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20/11/13 17:07

BLOQUE 1 c) Si decidieran repartirse el premio de acuerdo con lo que aportó cada quien, ¿cuánto recibirían?

.

d) En su cuaderno describan lo que hicieron para determinar lo que le corresponde a cada persona.

Integración

C IÓ

El reparto proporcional es un procedimiento de cálculo que permite repartir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números conocidos.

N

4. En grupo, con ayuda del docente, analicen la siguiente definición y respondan en sus cuadernos las preguntas.

PR O

M

O

a) ¿Cuál es la diferencia entre repartir una cantidad de manera equitativa y repartirla de manera proporcional? b) ¿Qué cantidades intervienen en un problema de reparto proporcional? c) Escriban un procedimiento para resolver problemas en los que hay que repartir una cantidad de manera proporcional. Validen las actividades 1 a 3 con el procedimiento que acaban de obtener.

D

E

5. En algunas zonas del país el abasto de agua potable se realiza por medio de pipas. Una comunidad está formada por tres colonias: La Curva, con 245 habitantes; El Mirador, con 456 habitantes y La Joya, con 304 habitantes. Cada semana se envían 60 300 L de agua a esa comunidad. a) ¿Se debe repartir el agua de manera que a las tres colonias les toque la misma

IA L

cantidad? ¿Por qué?

.

ER

b) ¿Cuántos habitantes hay en esa comunidad?

.

c) ¿Cuántos litros de agua le corresponden a cada habitante?

.

d) ¿Cuánta agua le deben entregar a cada colonia según el número de habitantes?

AT

.

M

e) En su cuaderno describan el procedimiento que emplearon para contestar la pregunta anterior.

6. César, de 42 años, y Armando de 39 años, trasladaron una carga de 13 1 t de varillas 2 del Edo. de México a Mérida, y cobraron $11 700. César manejó durante 9 h y recorrió 425 km, y Armando manejó 10 1 h y recorrió los 594 km restantes. 2

a) ¿Cuánto dinero corresponde a una hora de manejo? b) ¿Cuánto le toca a cada uno según las horas manejadas? c) ¿Cuánto dinero corresponde a un kilómetro de manejo?

. . .

59

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20/11/13 17:07

SECUENCIA 8 d) ¿Cuánto le toca a cada uno según los kilómetros manejados?     . e) ¿Cuánto le correspondería a cada uno si lo repartieran de acuerdo con la edad? 

.

f) ¿Cuál piensan que sea el mejor criterio para hacer el reparto? Justifiquen su respuesta. 

.

C IÓ

N

7. Emilio tiene dos latas de pintura para pintar el exterior de una casa, una de 3 L de pintura verde y otra de 7 L de pintura azul. Debe repartir proporcionalmente 3 de L 4 de solvente para rebajar las dos pinturas. a) ¿Qué cantidad de solvente le corresponde a cada litro de pintura?  

.

O

b) ¿Qué cantidad de solvente debe colocar en cada lata? 

M

c) Describan el procedimiento que siguieron para resolver este problema. 

PR O

 

.

8. Tres personas cobraron $2100 por un trabajo que realizaron juntas. Una persona trabajó 3 días; otra, 2 y la tercera, 1. a) ¿Cuánto dinero le corresponde a cada persona si el reparto se realizó de manera

E

proporcional? 

.

D

Expliquen cómo obtuvieron su resultado. 

IA L

  

.

M

AT

ER

9. Una pequeña empresa repartirá $38 000 entre sus cuatro empleados de acuerdo con los años que hayan trabajado en ella. Un empleado ha trabajado ahí durante 15 años, otro durante 13 años y los otros dos, durante 6 años. a) ¿Cuánto recibirá cada uno? 

.

10. En un sorteo de la Lotería Nacional el premio mayor es de 30 millones de pesos en 3 series de 20 vigésimos, popularmente llamados "cachitos" que cuestan $150 cada uno. María, Angélica y Mauricio cooperan para comprar un “cachito”. María aporta $50, y Angélica y Mauricio aportan cada uno la mitad del resto. a) Si ganan el premio mayor de ese sorteo, ¿cómo deben repartir el premio para que a cada uno le toque según lo que invirtió?   

.

60

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20/11/13 17:07

BLOQUE 1 Consolido mis aprendizajes 1. De manera individual retoma, el problema inicial considerando que César tiene 13 años, Gustavo, 10 y Felipe 8, y que el reparto de los $100 se hará de manera proporcional a sus edades. ¿Cuánto recibirá cada uno?

N

.

C IÓ

Organizados en equipos de tres integrantes resuelvan lo siguiente. 2. El fondo repartible de la cooperativa escolar es de $5934, los cuales se deben distribuir por grupo. Anoten en la tabla lo que se debe entregar al profesor de cada grupo de modo que todos los alumnos reciban la misma cantidad. 1º A

25

1º B

24

2º A

24 23 20

3º B

22

Total

PR O

2º B 3º A

Cantidad del fondo repartible

O

Número de alumnos

M

Grupo

Te invito a… visitar la página electrónica http://www. edutics.mx/48j en la que podrás repasar lo que has aprendido en esta secuencia (30/06/13 ).

E

a) ¿Sería justo que a cada grupo le tocará la misma cantidad? Justifiquen su respuesta.

D

.

ER

Colonia

IA L

3. Para integrar la comisión de 50 representantes de una comunidad, se asignan lugares a las colonias de acuerdo con su número de habitantes. Completen la tabla para saber cuántos representantes de cada colonia debe haber en esa comisión. Número de habitantes 5589

Benito Juárez

8411

Lázaro Cárdenas

3512

Vicente Guerrero

11 195

Guadalupe Victoria

6993

AT

Miguel Hidalgo

Número de representantes

M

Total

4. Inventen un problema en el que se requiera realizar un reparto proporcional y pídanle a otro equipo que lo resuelva.

. Compartan y comenten sus resultados y estrategias con otros equipos.

61

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20/11/13 17:07

9 Inicio a partir de lo que sé Formen equipos de tres compañeros y sigan las instrucciones para jugar.

META

M

O

C IÓ

Fig. 9.1

N

En una hoja blanca dibujen un tablero similar al que se muestra en la figura 9.1. Cada uno elija tres números diferentes de las casillas y coloque una ficha en cada casilla. Por turnos, lancen dos dados usuales (fig. 9.2) y sumen los puntos obtenidos. Avanza una casilla quien haya escogido previamente el número que se obtuvo al sumar los puntos. Gana quien avance más casillas después de 30 lanzamientos, o quien llegue primero a la meta.

• • • • •

2

3

4

5

6

7

8

9

E

1

PR O

Juguemos un poco

SECUENCIA

11

Fig. 9.2

12

.

D

a) ¿Qué número eligió quien ganó?

10

¿Creen que en todos los equipos haya ganado quien eligió este número?

.

ER

IA L

¿Por qué?

M

AT

b) Si repitieran el juego, ¿qué número escogerían?

c) ¿Cuántas veces avanzó quien eligió la casilla con el número 1?

. . ¿Por qué? . . ¿Por qué? .

Resuelvo y aprendo

Los juegos que no dependen de la habilidad Formen parejas para realizar las siguientes actividades. 1. Comenten cómo se realizan los siguientes juegos: “volados”, “gato”, ajedrez, perinola, ruleta. Mencionen las reglas de cada uno y cómo se determina al ganador.

62

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Bloque 1 2. Practiquen los siguientes juegos y anoten en cada uno si ganar depende de la suerte o de la habilidad de los jugadores. a) Echar “volados”:       . b) Jugar “gato”:       . c) Lanzar un dado:       .

N

3. Lean las reglas del siguiente juego y hagan lo que se pide.

C IÓ

• Se lanza una moneda al aire. • El jugador 1 gana si la moneda cae en águila. • El jugador 2 gana si la moneda cae en sol.

Juego A:

O

a) Cada uno elija el número de un jugador. b) Realicen el juego 20 veces. Registren en sus cuadernos los resultados que vayan obteniendo.

M

c) ¿Quién ganó más veces?       .

PR O

d) Si jugaran de nuevo, ¿volvería a ganar la misma persona? Justifiquen su respuesta. 

.

4. Ahora analicen las reglas del siguiente juego y realicen lo que se indica.

• Se lanzan dos monedas al aire. • El jugador 1 gana si las dos monedas caen en caras iguales. • El jugador 2 gana si las dos monedas caen en caras diferentes.

E

Juego B:

IA L

D

a) Cada uno elija el número de un jugador. b) Realicen el juego 20 veces. Registren en sus cuadernos los resultados que vayan obteniendo. c) ¿Quién ganó más veces?       .



ER

d) Si jugaran de nuevo, ¿volvería a ganar la misma persona? Justifiquen su respuesta. .

5. Lean las reglas del siguiente juego y hagan lo que se indica. • Se lanzan tres monedas al aire. • El jugador 1 gana si las tres monedas caen en caras iguales. • El jugador 2 gana si al caer las monedas una de las caras es diferente a las otras.

AT M

Juego C:

a) Cada uno elija el número de un jugador. b) Hagan el juego 20 veces. Registren en sus cuadernos los resultados que obtengan. c) ¿Quién ganó más veces?       .

d) Si jugaran de nuevo, ¿volvería a ganar la misma persona? Justifiquen su respuesta. 

.

63

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20/11/13 17:07

SECUENCIA 9 6. Registren los resultados de todo el grupo. Anoten la cantidad de veces que ganó cada jugador en los diferentes juegos con las monedas. Jugador

Juego

1

2

A B

N

C

C IÓ

a) Si volvieran a jugar con las monedas, ¿qué número de jugador escogerían en cada juego? ¿Por qué?

O

Integración

.

PR O

M

7. En grupo, con ayuda del docente, analicen la siguiente definición y respondan en sus cuadernos la pregunta. Existen algunos juegos en los que el resultado depende de la habilidad o la estrategia de los participantes. A la vez, existen juegos en los que no puede predecirse con certeza el resultado, por ejemplo, lanzar una moneda. A este tipo de juegos se les llama de azar.

E

¿De qué manera ayuda el registro de los resultados para tratar de predecir el resultado en un

.

IA L

D

juego de azar?

Análisis de resultados posibles

ER

8. Contesten lo siguiente respecto del juego B. a) ¿En qué caras puede caer la primera moneda que se lance?

.

M

AT

b) Si la primera moneda cae en águila, ¿en qué caras puede caer la segunda? . c) Escriban en sus cuadernos todos los posibles resultados al lanzar dos monedas.

9. Contesten las preguntas respecto del juego C. a) ¿Quién ganó más veces? ¿Por qué piensan que ocurrió así?

.

b) Escriban en sus cuadernos todos los posibles resultados al lanzar tres monedas. c) Según las combinaciones anteriores, ¿es posible que el jugador 1 gane más veces? ¿Por qué? .

64

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BLOQUE 1 Integración 10. En grupo, con ayuda del docente, analicen y respondan la siguiente pregunta. ¿De qué manera ayuda escribir todos los posibles resultados de un juego de azar para tratar de predecir su resultado?

a) ¿Qué números se pueden obtener como resultado de esas sumas?

O

.

b) ¿Con qué combinaciones se obtiene el 2 y el 3 como resultado de la suma?

M

.

1er dado

1

2

3

1 2

4

visitar la página electrónica http:// www.edutics.mx/Zio. Elige Matemáticas 1 y ve a las preguntas 11 y 12, las cuales te ayudarán a reforzar lo trabajado en esta secuencia. Además, podrás trabajar con actividades interactivas (30/06/13).

5

6

E

3

PR O

c) Registren en la siguiente tabla todas las sumas posibles al lanzar dos dados. 2o dado

Te invito a…

C IÓ

11. Jueguen a lanzar dos dados y sumar los puntos obtenidos en cada tirada, y contesten las preguntas.

N

.

4

D

5

IA L

6

d) ¿Cuántos resultados posibles hay?

.

e) ¿De cuántas maneras se puede obtener el 6?

.

f) ¿De cuántas maneras posibles se puede obtener el 12?

ER

.

Consolido mis aprendizajes

AT

1. De manera individual responde las siguientes preguntas correspondientes a la actividad inicial. . ¿Por qué? .

M

a) Si jugaras nuevamente, ¿escogerías el número 1?

b) ¿Qué estrategias seguirías para ganar si jugaras una vez más? Argumenta tu respuesta. .

Si en lugar de lanzar dos dados se lanzaran tres y se sumaran los puntos obtenidos: c) ¿Cuáles serían el menor y el mayor de los resultados posibles?

. ¿Por qué? .

65

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20/11/13 17:07

SECUENCIA 9 d) ¿Qué estrategia elegirías para ganar? . Compara tus respuestas con otros compañeros para comprobar que son correctas. Formen parejas para realizar la siguiente actividad. 2. Analicen los pasos para hacer el siguiente juego.

1

Fig. 9.3

2

3

1

C IÓ

N

• Corten tres papelitos azules y tres rojos y numérenlos como se muestra en la figura 9.3. Dóblenlos para que no se vean los números y pónganlos en una bolsa.

2

3

PR O

Si se realiza muchas veces este juego:

M

O

• Tomen al azar un papelito azul y uno rojo. • Sumen los números obtenidos, esta suma será la puntuación en cada turno. • Doblen los papelitos y colóquenlos de nuevo con los otros.

a) ¿Qué número piensan que se obtenga más veces en la suma?

. ¿Por qué? .

b) ¿Qué pueden hacer para comprobar su respuesta anterior.

E

.

D

c) Realicen 30 veces este juego y registren el resultado que obtengan en cada ocasión. d) ¿Se cumplió su predicción?

.

M

AT

ER

IA L

e) Completen la siguiente tabla con los posibles resultados de este juego. 1

2

3

1

2 3

f) ¿Cuál es la utilidad de esta tabla en este juego?

Te invito a… leer el libro Matemáticas y la vida cotidiana, de José Antonio de la Peña (Biblioteca de Aula).

. Compartan y comparen sus resultados con otras parejas.

66

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Bloque 1

Habilidades digitales Antes de iniciar la actividad te sugerimos explorar el programa que utilizarás con la guía rápida que incluimos en la página 260 de este libro.

Construcción de un cuadrado

PR O

M

O

C IÓ

N

Para comenzar a construir figuras da clic en “Geometría Básica” marcada en azul en la ventana “Apariencias”, la cual mostrará una ventana de dibujo (fig. 1.H.1). Para ocultar la ventana “Apariencias” da clic en el ícono que está a su derecha. Puedes agregar una cuadrícula usando el botón marcado en la imagen.

ER

IA L

D

E

Para crear un segmento de recta entre dos puntos, elige el tercer botón de la barra de herramientas (fig. 1.H.2). Aparecerá una lista como la que puedes ver en la imagen, elige el elemento marcado en azul y traza el segmento en la “Vista Gráfica”. Si cometes un error, usa los botones de deshacer y rehacer marcados en la imagen para corregir.

Fig. 1.H.1 

AT

Fig. 1.H.2 

M

Para insertar una recta perpendicular, da clic en el cuarto botón de la barra de herramientas (fig. 1.H.3). Después, da clic en cualquier punto del segmento AB y luego en A para que la recta quede fija en ese punto.

Contesta: ¿Cómo son entre sí la recta recién construida y el segmento AB ? 

.

Fig. 1.H.3 

67

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HABILIDADES DIGITALES

C IÓ

N

Traza un círculo con centro en A y radio AB dando clic en el botón “Circunferencia dados su Centro y uno de sus Puntos” (fig. 1.H.4). Repite el paso anterior con centro en B y radio AB.

PR O

M

O

Fig. 1.H.4 

M

AT

ER

Fig. 1.H.5 

Contesta: Si la intersección está en el punto C, ¿cómo son las longitudes de AC y AB ? 

.

IA L

D

E

Obtén la intersección del círculo con centro en A y la línea vertical usando el botón “Intersección de Dos Objetos” (fig. 1.H.5).

Traza un círculo con centro en C y radio AC y marca la intersección que hace con el círculo con centro en B (fig. 1.H.6). Contesta: Si la intersección está en el punto D, ¿cómo son las longitudes de CD y AB ? 

.

Fig. 1.H.6 

68

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20/11/13 17:07

BLOQUE 1

Fig. 1.H.7

IA L

D

E

En la figura 1.H.8 puedes apreciar la ventana Preferencias” en la que aparecen, separados en categorías, los objetos creados; los círculos, por ejemplo, pertenecen a la sección “Cónica”. Selecciona los objetos y desmarca en el cuadro “Muestra Objeto” para ocultarlos.

PR O

M

O

C IÓ

N

Los puntos A, C, D y B son los que importan en esta construcción (fig. 1.H.7). Para ocultar el resto de los objetos, da clic al ícono y elige el menú “Objetos”.

ER

Fig. 1.H.8

AT

Da clic en el botón “Polígono” y en cada uno de los puntos A, C, D, B, en ese orden, y de nuevo en A para cerrarlo (fig. 1.H.9).

M

Presiona el botón

, elige cualquier punto y muévelo.

Contesta: ¿Qué tipo de figura obtuviste?

.

Justifica tu respuesta.

.

Fig. 1.H.9

69

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20/11/13 17:07

Lee la situación y el texto 1 y responde las preguntas correspondientes.

Ponte a prueba PISA

La maestra Lourdes de Español le propuso a su grupo realizar un proyecto de investigación. El tema que eligieron entre todos fue el sexismo en el español y definieron estos subtemas: 1. Sexismo, 2. Sexismo y lengua y 5 1. 3. Para El español, hacer unos ¿sexista? bastidores, Se propusieron un carpintero descubrir utilizará si nuestra clavos lengua que miden es o 8node sexista. pulgada, de modo que al clavarlos queden fuera de la madera 0.1 pulgadas para colocar unas abrazaderas. Determina cuánto mide la parte de

N

.

C IÓ

cada Definición clavo de quesexismo quedarálingüístico dentro de la madera.

PR O

M

O

2. Indica Un hablante en la incurre regla correspondiente en sexismo lingüístico la longitud cuando de emite cada un unomensaje de los clavos que, debido cuyasa su medidas forma se (es presentan decir, debido a a lascontinuación. palabras escogidas o al modo de enhebrarlas) y no a su fondo, resulta discriminatorio por razón de sexo. Por el contrario, cuando la discriminación se debe al fondo del mensaje y no a su forma, se incurre en sexismo social. Una misma situación de la realidad, sexista Clavoo no, puede describirse Longitud con un mensaje sexista o no. Sexismo social y sexismo lingüístico están relacionados entre sí pero no 3deben identificarse. de pulgada M 4 Ejemplos: Quien diga que Las mujeres son menos inteligentes que los hombres incurrirá en sexismo social pero no en sexismo lingüístico; en cambio, la frase Los varones5y de laspulgada hembras son inteligentes por igual, no incurre en N sexismo social pero sí en sexismo lingüístico, por emplear8 la voz hembras en vez de mujeres. La frase A la 1 manifestación acudieron muchos funcionarios mujeres describe una situación no sexista con de pulgada O y también1 muchas 4 una frase sexista; en cambio, la frase El consejo estaba compuesto por once varones y tres mujeres describe una 1.2 cm situación sexista con una frase no sexista. X 3.8 cm

Y

IA L

D

E

7.6 cm Álvaro García Meserguer, “El español, unaZ lengua no sexista”, http://ddd.uab.cat/pub/elies/elies_a2002v16/ Garcia.html

Pulgadas

ER

Centímetros

AT

3. En la siguiente figura se muestra una pila de latas. a) ¿Cuántas latas habrá en una pila de 20 niveles? .

M

b) ¿Y en una de 100 niveles?

.

70

SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 70

20/11/13 17:07

BLOQUE 1

4. Encierra el único triángulo ABC que corresponde a la siguiente descripción.

a)

b)

A

A

D

N

El triángulo ABC es escaleno. D es un punto dentro del segmento CE. El segmento DE es menor que el EB. EB es una mediana del triángulo ABC. El área del triángulo BCD es mayor que el área del triángulo BDE.

c)

B

E

C

B

O

D

d)

M

C

C IÓ

E

A

PR O

A E

D

D

B

B

C

D

E

C

E

IA L

e)

D

E

B

ER

C

A

AT

5. Un tinaco de 5000 L puede ser llenado por dos tomas de agua, la primera lo llena en 6 h y la segunda en 4 h.

M

a) Si el tinaco se encuentra vacío, ¿en cuánto tiempo se llenará utilizando las dos tomas de agua de manera simultánea?

.

b) ¿En cuánto tiempo se llenará un tinaco vacío de 12 500 L utilizando las mismas tomas de agua de manera simultánea?

.

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PONTE A PRUEBA ENLACE

Ponte a prueba enlace 1. ¿Cuál es el numerador de la fracción con denominador 3 que ocupa la misma posición que 0.3 en la recta numérica?

C IÓ

N

a) 8 b) 12 c) 1 d) No existe tal fracción.

0

1

a) 5

c)

5 8 8 5



PR O

b)

b

M

13

O

2. ¿Qué número le corresponde a b en la siguiente recta numérica?

d) 1.3

D IA L

a) $20 b) $25 c) $30 d) $40

E

3. Tres personas compraron un boleto de lotería en $60 y ganaron un premio de 1.5 millones de pesos. Si el reparto se hizo proporcionalmente y a una le tocó medio millón de pesos, ¿cuánto aportó dicha persona?

ER

4. La intersección de las mediatrices de un triángulo se encuentra en el punto medio de uno de sus lados cuando el triángulo es…

M

AT

a) equilátero. b) isósceles. c) rectángulo. d) escaleno.

5

5. Una fórmula para preparar una mezcla dice lo siguiente: “En un matraz aforado de un litro mezcle 8 de L de la solución A y 0.1 L de alcohol etílico. Complete la mezcla con agua destilada hasta 1 L”. ¿Cuántos litros se necesitan de agua destilada? 2

a) 8

b)

3 9

c)

11 40

d)

15 8

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Bloque 1

Ahora sé Autoevaluación

¿Lo logré? Sí

No

Coevaluación

D

E

PR O

M

O

Convierto fracciones decimales y no decimales a su escritura decimal y viceversa. Represento números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación. Resuelvo y planteo problemas que implican más de una operación de suma y resta de fracciones. Construyo sucesiones de números o de figuras a partir de una regla dada en lenguaje común. Formulo en lenguaje común expresiones generales que definen las reglas de sucesiones con progresión aritmética o geométrica, de números y de figuras. Explico el significado de fórmulas geométricas, al considerar las literales como números generales con los que es posible operar. Trazo triángulos y cuadriláteros mediante el uso del juego de geometría. Trazo y analizo las propiedades de las alturas, medianas, mediatrices y bisectrices en un triángulo. Resuelvo problemas de reparto proporcional. Identifico y practico juegos de azar sencillos y registro los resultados. Elijo estrategias en función del análisis de resultados posibles.

¿Cómo puedo mejorar?

C IÓ

Aprendizaje esperado

N

Marca con una P la opción que demuestre tus alcances correspondientes a los aprendizajes esperados y responde la pregunta.

IA L

La siguiente tabla es para evaluar a cada uno de tus compañeros de equipo. Anota su nombre y responde sí o no a los indicadores propuestos. Es muy importante que seas objetivo, pues tus comentarios deben servir para que tu compañero mejore su desempeño.

ER

Nombre de mi compañero 

Indicador

Sí

No

Tú le recomiendas…

M

AT

Se integró el equipo y mantuvo una actitud participativa Asistió a todas las reuniones acordadas por el equipo. Mostró entusiasmo en clases y reuniones del equipo. Cumplió en tiempo y forma con las tareas asignadas. Aportó ideas originales y creativas para la realización de las actividades. Comunico en forma clara y cordial al equipo sus ideas respetando las opiniones de sus compañeros y estableciendo sus propios puntos de vista.

Con tu maestro Revisen con su maestro, las tablas. Después, en grupo y con el apoyo de su maestro elaboren una estrategia de trabajo para que mejoren su desempeño en equipo.

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