MATERIALES ELECTRICOS JUNTURA PN Consideremos por separado un Semiconductor Tipo N y un semiconductor tipo P. Analicemos el Diagrama de Bandas de cada uno por separado. El semiconductor Tipo N tendrá una concentración de electrones en la Banda de Conducción dada por: donde EFn es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N

nn = NC exp [-(Ec – EFn) ] kT

Donde EFn es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N

El semiconductor Tipo P tendrá una concentración de huecos en la Banda de Valencia dada por:

pp = NV exp [-(Ev – EFp) ] Donde EFp es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N kT Donde EFp es el nivel de Fermi en el semiconductor tipo N Haciendo el producto la concentración intrínseca será

ni =

NC NV exp [-EG ] 2kT

Trabajando con estas expresiones se puede llegar a:

nn = ni exp [ (EFn – Eg/2) ] kT

pp = ni exp [ (Eg/2 – EFp) ] kT

El semiconductor Tipo N tendrá su nivel de Fermi ( EF,n) cercano a la banda de Conducción y su valor será:

EF,n = Eg 2

+ kT ln( nn ) ni

El semiconductor Tipo P tendrá su nivel de Fermi ( EF,p) cercano a la banda de Valencia y su valor será:

EF,p = Eg 2

E

- kT ln( pp ) ni

Semiconductor Tipo P

E

Banda de Conducción

Semiconductor Tipo N

Banda de Conducción Ec

Ec EF,n

Ei

Ei

EF,p Ev Banda de Valencia

Ev Banda de Valencia

1

Como puede observarse el nivel de Fermi esta mas alto en el semiconductor tipo N que en el tipo P, lo que significa que hay electrones ocupando estados de mayor energía en el lado N que en el lado P, como era de esperar, pues el semiconductor N tiene mas electrones en la banda de Conducción que el tipo P. Si juntamos el Semiconductor tipo N con el semiconductor tipo P habrá electrones del lado N que pueden pasar al lado P por que están ocupando estados de mayor energía. Esto sucede hasta que el nivel de Fermi se iguala en los dos semiconductores. El nivel de Fermi debe ser el mismo en ambos semiconductores por que se encuentran en equilibrio térmico. Por lo tanto el diagrama de bandas se modifica como indica la figura siguiente. En las zonas lejanas de la Juntura el nivel de Fermi tiene que estar ubicado como eran originalmente. En la zona P cercano a la banda de Valencia y en la zona N cercano a la banda de Conducción, por lo tanto las bandas deben modificarse para cumplir esta condición.

E

Semiconductor Tipo N

Semiconductor Tipo P

Banda de Conducción Ec

Banda de Conducción

Ei

Ec EF,n

EF,p Ev

Ei

Banda de Valencia

Ev Banda de Valencia

xp

xn

0

El salto energético que se modifican las bandas es la diferencia que existía antes de juntar los dos materiales entre los niveles de Fermi en el semiconductor tipo N y el Tipo P:

Eo = EF,n - EF,p = kT ln(nn pp ) ni2 Expresando esta diferencia energética en Volt Tenemos el potencial de Juntura: Vo

= kT ln(nn pp ) q ni2

o también

Vo

= kT ln(ND NA ) q ni2

2

Otra forma de interpretar esto es de la siguiente manera: cuando juntamos dos semiconductores extrínsecos, uno del tipo N y otro del tipo P formamos una juntura PN. Lo que sucede es que los huecos, que son mayoritarios de lado P pasan al lado N por difusión a causa del gradiente de concentración. Lo mismo sucede con los electrones del lado N, pasan al lado P por difusión a causa del gradiente de concentración. Este es un fenómeno mecánico únicamente, que tiende a uniformizar las concentraciones de huecos y electrones en ambos semiconductores. Pero al pasar los huecos hacia la zona N dejan iones fijos negativos justo al lado de la juntura metalúrgica. Similarmente los electrones que pasan hacia la zona P dejan iones fijos positivos justo al lado de la juntura. Tener en cuenta que antes de unirse los dos semiconductores eran neutros con iones fijos positivos de las impurezas ND en el lado N y con iones fijos negativos de las impurezas NA en el lado P. Cuando juntamos las dos pastillas semiconductoras siguen siendo neutras en conjunto, pero en la zona de juntura hay una separación neta de cargas positivas del lado N (correspondientes a las impurezas ND ionizadas positivamente) y cargas negativas del lado del lado P (correspondientes a las impurezas NA ionizadas negativamente) A esta zona se la llama la ZONA DE DEPLEXION En esta zona, como consecuencia de la separación de cargas aparece un Campo Eléctrico “”. Este campo lo que hace es repeler los huecos de la zona P que querían difundirse a la zona N, pero también cualquier hueco de la zona N lo arrastra hacia la zona P. Con los electrones pasa lo mismo pero con sentido opuesto, el campo trata de repeler los electrones de la zona N que se quieren difundir hacia la zona P y arrastra a los electrones de la zona P hacia la zona N. En otras palabras, “el campo eléctrico SE OPONE a la difusión tanto de electrones como de huecos, hasta que se establece un equilibrio entre la tendencia de difusión y el campo eléctrico.  Campo Eléctrico

P (NA)

-

+ + + + +

N (ND)

Difusión de huecos IDp Flujo por campo de Huecos IEp Difusión de electrones IDn Flujo por campo de electrones

IEn

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En condiciones de equilibrio la corriente por difusión de huecos IDp debe cancelarse con la corriente por campo de huecos IEp. Como así también la corriente por difusión de electrones IDn, debe cancelarse con la corriente por campo de electrones IEn. JDp = JEp

y

JDn = JEn.

JDp = q Dp dp/dx

=

JEp = q p p E

dp = p E dx pero Dp p Dp p Entonces: dp = dV p VT

= VT

E dx = dV

Si integramos esta expresión entre los límites de la zona P donde la concentración de equilibrio es ppo a través de la juntura hasta la zona N donde la concentración de huecos es pno obtendremos: ln( ppo/ pno )

=

Vo VT

o también

Vo = kT ln(ND NA ) q ni2

Este es el llamado potencial de Juntura: VJo = VT ln(ND NA ) ni2

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RESUMEN: En equilibrio térmico y sin polarización exterior y sin ninguna fuente exterior de energía   

Existe una tendencia de difusión de mayoritarios, huecos ppo del lado P y electrones nn del lado N a difundirse a la zona del frente de minoritarios p no huecos del lado N y npo electrones del lado P Aparece un campo eléctrico en la zona de depleción que frena la tendencia de difusión. Este campo eléctrico tiene asociado un potencial eléctrico que es el potencial de juntura VJo que frena la difusión. A este potencial no lo podemos medir salvo que se rompa la condición de equilibrio. Un ejemplo de esto es el principio de funcionamiento de las celdas solares, que cuando se ilumina la zona de juntura, si se mide un potencial y se lo aprovecha para generar energía.

JUNTURA PN CON POLARIZACION DIRECTA: Si aplicanos una tensión externa V a la juntura en sentido directo (Zona P positiva y zona N negativa)

ppo

   

nno

Ba nd a de Co nd uc de la zona de deplexión lo que hace que aumente la Disminuimos el campo eléctrico ció difusión. Esta tensión externa se resta nal potencial de juntura V favoreciendo la difusión, Jo

provocando una inyección de portadores minoritarios Electrones de la zona N con una concentración nno se difunden hacia la zona P donde la concentración es mucho menor npo Huecos del lado P con una concentración ppo se difunden hacia la zona N donde la concentración es mucho menor pno

Suponemos lo que se llama inyección de bajo nivel de tal manera que los niveles de la concentración inyectada sean despreciable frente a la concentración de mayoritarios y que no se altere localmente al lado de la juntura la neutralidad eléctrica. También suponemos que los portadores atraviesan la zona de deplexión sin recombinarse.

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Concentración

ppo

nno Ba nd a de Co nd uc ció pno n

npo

Ba Ba Hacemos las siguientes definiciones: nd nd Ponemos el ejea de las x horizontalmente de tal manera que x=0 esta en la juntura. aLlamamos al de de deplexión del lado N como x y al ancho de la zona de deplexión de del lado P ancho de la zona n Co total como x Co como xp y al ancho m = xn + xp nd nd uc Entonces la concentración de portadores inyectados justo al lado de la juntura en uc xn será pn(xn) y ció ció en xp será np(xp) Intuitivamente se observa que estas concentraciones dependen de la tensión n aplicada “V”. nAnalizando para los huecos xp

Partiendo de la expresión de: dp = dV p VT

Integrando esta expresión entre los límites de la zona P donde la concentración de equilibrio es p po a través de la juntura hasta xn donde la concentración de huecos es pn(xn) obtendremos: es pn(xn) = ppo exp[-( VJo –V)/ VT] trabajando con esta expresión podemos poner: pn(xn) = pno exp(-V/ VT) O sea que la concentración inyectada depende del valor de equilibrio pno multiplicado por el exponencial de la tensión aplicada a la juntura. Esta es la llamada “LEY de la JUNTURA” y es la que determina por que aparece el termino exponencial en la ecuación de I versus V. Esta inyección de huecos (portadores minoritarios) penetra en la zona N y se van recombinando hasta alcanzar el valor de equilibrio pno Aplicando lo que se vio en Semiconductores, la Ecuación de Continuidad: La concentración de minoritarios huecos inyectados disminuye exponencialmente hasta el valor de equilibrio y es: pn (x) = [ pn (xn) - pno] exp[ – ( x - xn ) ] + pno Lp

x > xn

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Donde Lp es la Longitud de Difusión de los huecos en la zona N y es la subtangente de la función exponencial de pn (x) Calculando la densidad de corriente de difusión que origina este gradiente de concentraciones: JDp (x) = -q Dp dp dx JDp (x) = q Dp (pn(xn) - pn0) Lp

exp – (x - xn) Lp

x > xn

Esta corriente también varía exponencialmente como las concentraciones Falta Agregar RESUMEN Concentración de portadores Sem. Tipo P (NA)

- +

Sem Tipo N (ND)

- + np(-xp) - + pn(xn) - + IT

IDp(x)

IDp(x) np(x) Qn - +

Qp

pn(x)

npo

pno -WP

Ln

-xp 0 xn Lp

WN

x

V IDp(xn) = q AE Dp dp’n(x) para x = xn dx Donde p’n(x) = pn(xn)- pno

IDn (-xp) = -q AE Dn dn’p(x) para x = -xp dx

y n’p(x) = np(-xp)- npo

Por otro lado de acuerdo a la ley de la Juntura pn(xn) = pno exp. (V/VT)

y

np(-xp) = npo exp. (V/VT)

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La corriente total en la juntura será la suma de ITotal = I = IDp(xn) + IDn (-xp) Considerando que en la zona de deplexión no hay ni recombinación ni generación Entonces ITotal = I = q AE {Dp pno + Dn npo} exp [(V/VT) - 1] Lp Ln

= IS exp [(V/VT) - 1]

I = IS exp [(V/VT) - 1] Se obtiene el mismo resultado que si se resuelve la ecuación diferencial de continuidad Lo que pasa que la corriente de difusión es proporcional al gradiente y este gradiente es directamente la concentración de exceso inyectada sobre la longitud de difusión, para cada tipo de portador. Este es el modelo más simple para deducir la ecuación de la corriente de la juntura en función de la tensión directa.

Considerar por ejemplo Si V = 2,3 VT = 2.3*26mV = 59.8mV (aprox. 60mV) exp [(V/VT) = 10 o sea que I = 10 IS Entonces para V= 120mV I = 100IS o sea que por cada ves que la tensión aumenta 2,3 veces la corriente lo hace aproximadamente 10 veces.

I

V

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Otra forma muy simple de representar el funcionamiento del diodo es considerando la carga inyectada. Se llama carga inyectada. A los huecos inyectados por la zona P a la zona N y a los electrones inyectados por la zona N a la zona P. No confundir con la carga fija de la zona de deplexión. La carga inyectada son los portadores que pasan por difusión a la zona neutra, fuera de la zona de campo de la región de carga espacial , como también se la conoce a la zona de deplexión Cuando la juntura se polariza directo se inyecta la carga Qp y la Carga Qn Si la polarización es nula (en vacío) la carga inyectada vale cero. Esta carga inyectada se esta recombinando en forma permanente mientras se mantenga la polarización directa. O sea que se esta perdiendo carga a una relación de Q/ donde  es el tiempo de vida de los portadores minoritarios inyectados. Pero Q/es una corriente y es precisamente la corriente del diodo:

I = Q/ Donde es el tiempo promedio entre p y n y Q es la suma de Qn y Qp Esta es una ecuación muy simple, lastima que no podemos trabajar midiendo carga, lo que se mide y utiliza normalmente es la tensión por eso es que no se usa esta ecuación.

Otra cuestión importante de ver con este modelo es el efecto capacitivo: Como se dijo: Cuando la juntura se polariza directo se inyecta la carga Qp y la Carga Qn Si la polarización es nula (en vacío) la carga inyectada vale cero y en inverso esta carga es menor que el valor de equilibrio npo y pno

Dibujo de concentraciones con polarización directa, inversa y nula

Pero como se dijo con polarización directa la tensión “V” aplicada a la juntura es positiva, con polarización cero “V” = 0 y con polarización inversa “V” es negativa, o sea que tenemos una variación de la carga inyectada con la tensión aplicada:

dQ/dV y esto es un efecto capacitivo que se llama CAPACIDAD DE DIFUCION, por que es originado por la carga inyectada por difusión cuando se polariza en directo.

CD = dQ/Dv = d(I. dVdI/dV pero dI/dV es la pendiente de la curva I = f(V) de la Juntura en el punto de polarización . (O sea que la juntura está polarizada con una corriente I) Esta pendiente es la conductancia incremental de la juntura con la polarización I y es la inversa de la resistencia incremental

dI/dV = g = 1/rd Entonces

CD = 1/rdluego CD* rd 9