OBJETIVOS Los objetivos del presente trabajo son conocer las aplicaciones de matlab en el desarrollo y solución de problemas matemáticos para entender los sistemas de control MATLAB es un sistema basado en el calculo matricial para desarrollar aplicaciones matemáticas y de ingeniería. Es un lenguaje diseñado únicamente para realizar manipulaciones matriciales todas las variables que se manejan en Matlab sin matrices. Aquí utilizaremos el Matlab para conocer la función de transferencia, los polos y ceros de la función, la observabilidad y controlabilidad del sistema y varios tipos de gráficos de un motor de C.C controlado por campo. INTRODUCCION Se emplea un motor de c.c para posicionar la orientación angular de una plataforma al motor se le puede llamar actuador puesto que en este caso proporciona la energía para obtener la respuesta deseada. Hay dos maneras de configurar un motor de c.c control por campo y control por armadura. En este ejemplo se examina un motor controlado por campo. Una ventaja de este tipo de control es que el amplificador necesario puede ser simplificado debido al bajo requerimiento de potencia del campo de control. Sin embargo la necesidad de una fuente de corriente es una importante desventaja en el funcionamiento controlado por campo. Es mucho mas difícil disponer de una fuente de corriente constante que de una fuente de tensión constante. DESARROLLO Se asume que la corriente de la armadura es constante LA ENTRADA ES EL VOLTAJE DE CAMPO APLICADO e(t), LA SALIDA ES LA POSICIÓN ANGULAR DE LA FECHA 0(t) y : I (t) = Corriente de campo Ia = Corriente de armadura constante T(t) = Par R = Resistencia de campo L = Inductancia de campo B = Coeficiente de amortiguamiento viscoso J = Momento de inercia del motor y la carga K = Constante de par VER GRAFICA ANEXA : Diagrama esquemático de un motor de c.c controlado por Campo 1
La ecuación de Kiechhoff para el circuito de campo es : L I (t) + R I (t) = e(t) La ecuación de Newton para la carga mecánica es : J 0 (t) + B 0 (t) = T(t) Y como el por T desarrollado por el motor es proporcional al producto del flujo 0 en la armadura y la corriente Ia, entonces: T = K 0 Ia Además como el flujo 0 y la corriente de campo I son proporcionales y a Ia se le tiene como constante entonces la ecuación para el par se puede escribir así: T (t) = Ki (t) Aplicando laplace tenemos (L S + R ) I (s) = E (s) (LS + Bs ) 0 (s) = T (s) T (s) = K I (s) Resolviendo las ecuaciones para obtener la función de transferencia : 0 (s) = K E (s) (1 S + BS) (L S + R ) También 0 (s) = K E (s) JL S + (L B + R J ) S + BR S De donde la ecuación diferencial que se emplea para describir puede expresar : JL 0 (t) + (L B + R J ) 0 (t) + BR 0 (t) = K e(t) Ahora para encontrar las ecuaciones de estado elegimos las siguientes variables: x (t) = 0 (t) x (t) = 0 (t) x (t) = 0 (t) u (t) = 0 (t)
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De donde se puede colocar las ecuaciones de estado: x (t) = x (t) x (t) = B x (t) + K x (t) JJ x (t) = R x (t) + I u (t) LL La ecuación de salida será : y (t) = x (t) y las matrices serán:
Asignando valor numérico para los parámetros L = 0.5 R=2 K/J = 2 B/J = 1 Tendremos las matrices que se introducirán en el programa de matlab CONCLUSIONES La principal conclusión que podemos sacar es la notoria ayuda que matlab nos presta para desarrollar la complejidad matemática de los procesos para el control de los sistemas dinámicos. Generalmente el estudiante o Ingeniero que trabaja en estos procesos choca con la dificulta del complejo desarrollo matemático que genera el sistema con mas de una variable de estado y varias entradas. Encontrar la solución a estos modelos se torna engorroso y se corre el riesgo del que el mas mínimo error que se cometa en este procedimiento o no nos permite encontrar una respuesta o esta sea errónea. 3
Gracias al Matlab se puede estar seguro sobre la respuesta dad y además se tiene un ahorro de tiempo y de esfuerzo considerable.