Mecatrónica Módulo 1: Fundamentos Libro de Texto (Concepto) Matthias Römer Universidad Técnica de Chemnitz, Alemania

Proyecto ampliado de transferencia del concepto europeo para la calificación agregada de la Mecatrónica las fuerzas especializadas en la producción industrial globalizada Proyecto EU Nr. 2005-146319 „MINOS“, Plazo: 2005 hasta 2007 Proyecto EU Nr. DE/08/LLP-LdV/TOI/147110 „MINOS**“, Plazo: 2008 hasta 2010 El presente proyecto ha sido financiado con el apoyo de la Comisión Europea. Esta publicación (comunicación) es responsabilidad exclusiva de su autor. La Comisión no es responsable del uso que pueda hacerse da la información aquí difundida.

www.minos-mechatronic.eu

Colaboradores en la elaboración y aprobación del concepto conjunto de eseñanza:                     

Technische Universität Chemnitz, Institut für Werkzeugmaschinen und Produktionsprozesse, Deutschland – Projektleitung Corvinus Universität Budapest, Institut für Informationstechnologien, Ungarn Universität Stockholm, Institut für Soziologie, Schweden Technische Universität Wroclaw, Institut für Produktionstechnik und Automatisierung, Polen Henschke Consulting Dresden, Deutschland Christian Stöhr Unternehmensberatung, Deutschland Neugebauer und Partner OHG Dresden, Deutschland Korff Isomatic sp.z.o.o. Wroclaw, Polen Euroregionale Industrie- und Handelskammer Jelenia Gora, Polen Dunaferr Metallwerke Dunajvaros, Ungarn Knorr-Bremse Kft. Kecskemet, Ungarn Nationales Institut für berufliche Bildung Budapest, Ungarn IMH, Spanien VUT Brno, Tschechische Republik CICmargune, Spanien University of Naples, Italien Unis, Tschechische Republik Blumenbecker, Tschechische Republik Tower Automotive, Italien Bildungs-Werkstatt gGmbH, Deutschland VEMAS, Deutschland

Concepto conjunto de enseñanza: Libro de texto, libro de ejercicios y libro de soluciones Módulo 1-8: Fundamentos / Competencia intercultural y administración de proyectos / Técnica de fluidos / Accionamiento y mandos eléctricos / Componentes mecatrónicos / Sistemas y funciones de la mecatrónica / La puesta en marcha, seguridad y teleservicio / Mantenimiento y diagnóstico Módulo 9-12: Prototipado Rápido/ Robótica/ Migración Europea/ Interfaces

Todos los módulos están disponibles en los siguientes idiomas: Alemán, Inglés, español, italiano, polaco, checo, húngaro Más Información Dr.-Ing. Andreas Hirsch Technische Universität Chemnitz Reichenhainer Straße 70, 09107 Chemnitz, Deutschland Tel: + 49(0)371 531-23500 Fax: + 49(0)371 531-23509 Email: [email protected] Internet: www.tu-chemnitz.de/mb/WerkzMasch oder www.minos-mechatronic.eu



Fundamentos

Minos

Índice 1 Matemática técnica

6



1.1 Reglas aritméticas

6



1.2 Cálculo con fracciones

9



1.3 Operaciones aritméticas avanzadas

13



1.4 Números binarios

19



1.4.1 Números binarios en el ordenador

21



1.5 Cálculo con variables

23



1.6 Cálculo porcentual

24



1.6.1 Cálculo de intereses

1.7 Geometría

25 27



1.7.1 Ángulos

27



1.7.2 Cuadriláteros

29



1.7.3 Triángulos

31



1.7.4 Funciones trigonométricas

34



1.7.5 Círculo

36



1.7.6 Cuerpos

37

2 Ingeniería física

39



39

2.1 Fundamentos de la física



2.1.1 Magnitudes y unidades físicas

39

2.1.2 Ecuaciones físicas 2.2 Fuerza

41



2.2.1 Suma de fuerzas

43



2.2.2 División de fuerzas

47





2.3 Momento de rotación

42

48 3

Minos

Fundamentos



2.4 Equilibrio de fuerzas y movimiento acelerado

50



2.5 La ley de la palanca

51



2.6 Presión

52



2.6.1 Transmisión de fuerzas

54



2.6.2 Transmisión de presión

56



2.6.3 Ley de los gases ideales

57



2.6.4 Medios en movimiento

59



2.7 Tensión

60



2.8 Fricción

62



2.9 Distancia, velocidad y aceleración

64



2.9.1 Movimiento uniforme

64



2.9.2 Movimiento acelerado

65



2.9.3 Fuerzas de cuerpos en movimiento

68



70



2.10.1 Velocidad angular

72



2.10.2 Aceleración angular

73



4

2.10 Rotación

2.11 Trabajo, energía y potencia

74



2.11.1 Trabajo

74



2.11.2 Energía

77



2.11.3 Ley de conservación de energía

79



2.11.4 Potencia

80



2.11.5 Eficiencia energética

81



2.12 Termología 2.12.1 Temperatura

82



2.12.2 Dilatación de cuerpos sólidos

83



2.12.3 Dilatación de los gases

84



2.12.4 Energía y térmica y capacidad calorítica

85

82



Fundamentos

Minos

3. Dibujo técnico

86



86

3.1 Fundamentos del dibujo técnico



3.1.1 El dibujo técnico como medio de comunicación de la técnica

86



3.1.2 Tipos de planos

87



3.1.3 Formato de papel

89



3.1.4 Campos de escritura y lista de piezas

91



3.1.5 Escalas

93



3.2 Representaciones de planos

94



3.2.1 Vistas

94



3.2.2 Tipos y espesores de linea

95



3.2.3 Acotamientos

96



3.3 Inscripciones de medidas en dibujos

98



3.3.1 Lineas de medida, lineas adicionales y cotas

98



3.3.2 Peculiaridades de la medición

99



3.4 Acabados de superficies

101





103



3.5 Tolerancia de forma y posición

3.4.1 Mención de las características de la superficie en el dibujo

104



3.5.1 Tolerancias dimensionales

108



3.5.2 Ajustes

111



3.6 Dibujo técnico e informática

113



3.6.1 CAD

113



3.6.2 Máquinas de control numérico

115



5

Fundamentos

Minos

1

Matemática técnica

1.1

Reglas aritméticas Las operaciones básicas de la Aritmética son: la adición, la sustracción, la multiplicación y la división. En la adición se suman los números. En la sustracción, la operación inversa a la adición, se van restando. Estas dos operaciones se denominan de suma y resta debido a los signos + y – . Multiplicar es hacer algo repetidas veces mayor. La división, la operación inversa a la multiplicación, consiste en separar un número en partes iguales. Estas operaciones se denominan así porque constan de uno o de dos puntos, y tienen prioridad a las de suma y resta, por lo que deben calcularse con anterioridad.



Importante

En el orden de operaciones la multiplicación y la división preceden a la suma y a la resta. Multiplicar dos números consiste en sumar reiteradamente el primero. Así, 3 + 3 + 3 + 3 tiene el mismo resultado que 4 • 3. En algunas publicaciones se utiliza también el signo * en lugar del punto para la multiplicación. La potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. Así, 3 • 3 • 3 • 3 tiene el mismo resultado que 34. Las potencias tienen prioridad sobre la multiplicación y división. Por eso deben calcularse anteriormente.



Importante

El cálculo de las potencias preceden a la multiplicación y división. El cálculo de paréntesis tiene el nivel de prioridad más alto.



Importante



Ejemplo

En primer lugar se resuelven siempre los paréntesis. 3+5=8 12 – 5 = 7 3 · 5 = 15 20 : 4 = 5 4 + 2 · 3 = 4 + 6 = 10 (4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

6



Fundamentos



Observación



Ejercicio

Minos

Las operaciones sencillas se pueden calcular mentalmente. Sin embargo, se usa muchas veces la calculadora. Es importante tener en cuenta que muchas calculadoras simples realizan las operaciones por separado una tras de otra. Otras calculadoras dan la posibilidad de calcular fórmulas completas. Se puede introducir la fórmula y así la calculadora tiene en cuenta las prioridades de cálculo. Sin embargo, de nosotros depende cumplir las reglas matemáticas. Si se usa una calculadora ajena es mejor comprobar primero si obedece ciertas reglas. ¡Solucione el ejercicio número 1 del libro de ejercicios! En la sustracción el segundo valor puede ser mayor que el primero. El resultado es un número negativo, que tiene un menos como signo. Normalmente el signo más puede suprimirse. Para evitar que un signo de cálculo esté detrás de un signo algebraico, se pone el número con el signo algebraico en paréntesis. En la suma y en la resta, cuando dos son iguales, se convierten en un +, y si son diferentes, cambian a un -. Así se calcula cada paréntesis de forma individual



Ejemplo

8 – 14 = – 6 4+(+5)=4+5=9 4–(–5)=4+5=9 5–(+4)=5–4=1 5+(–4)=5–4=1



Ejercicio

¡Solucione el ejercicio número 2 del libro de ejercicios! Cuando hay más sumandos entre paréntesis cada signo tiene que calcularse por separado para poder quitar los paréntesis.



Ejemplo

– ( 5 + 6 ) = – 5 + ( – 6 ) = – 5 – 6 = – 11 –(5–6)=–5+(+6)=–5+6=1 –(a+b+c)=–a+(–b)+(-c)=–a–b–c –(–a+b–c)=+a+(–b)+(+c)=a–b+c



Ejercicio

¡Solucione el ejercicio número 3 del libro de ejercicios!



7

Fundamentos

Minos

En la multiplicación y en la división también se aplica la regla de los signos, cuando dos son iguales se convierten en un + y si son diferentes cambian a un -.

Ejemplo

( + 5 ) · ( + 6 ) = + 30 ( – 5 ) · ( – 6 ) = + 30 ( + 5 ) · ( – 6 ) = – 30 ( – 18 ) : ( – 6 ) = + 3 ( – 18 ) : ( + 6 ) = – 3



Ejercicio

¡Solucione el ejercicio número 4 del libro de ejercicios! En la adición y multiplicación se puede cambiar el orden de los sumandos o factores respectivamente. A esta regla se la conoce como Ley de conmutativa. Generalmente se puede escribir de la siguiente manera: a+b=b+a a·b=b·a La segunda norma se llama ley de asociación. Significa que cuando hay más operaciones iguales en la adición o multiplicación el orden de los sumandos o factores no importa. Además, en este caso, se pueden quitar los paréntesis. a+(b+c)=(a+b)+c a·(b·c)=(a·b)·c La tercera norma es la propiedad distributiva. La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con su factor correspondiente. a·(b+c)=a·b+a·c Cuando hay más sumandos entre paréntesis, se tiene que multiplicar cada sumando. Si se calcula con variables se puede quitar el signo de multiplicación. ( a + b ) · ( c + d ) = a · ( c + d ) + b · ( c + d ) = ac + ad + bc + bd Este cálculo también se puede representar de forma gráfica (Figura 1). La multiplicación de dos elementos (a + b ) y ( c + d ) produce el área de un rectángulo. Cuando se unen los segmentos a y b, así como c y d, se produce de nuevo el rectángulo, que tiene la misma área que el primero.

8



Fundamentos

Minos

b ·d

d

a ·c

b ·c

a

b

c+ d

a ·d

c

a+b

Figura 1:

Representación gráfica de la multiplicación

Si aplicamos la ley distributiva al revés, realizamos una exclusión. Cuando varios sumandos tienen el mismo factor, se pueden dejar fuera del paréntesis.

Ejemplo

ab + ac = a ( b + c ) 15x – 5y = 5 ( 3x – y )



1.2

¡Solucione el ejercicio número 5 del libro de ejercicios!

Ejercicio

Cálculo con fracciones Cuando se divide un número determinado en partes iguales no es siempre posible obtener una solución en números enteros. Por ejemplo, si repartimos seis manzanas entre tres personas, cada una recibe dos. Pero cuando tenemos tres personas y una manzana, tenemos que cortarla. Este ejemplo se puede describir de la manera siguiente:

1:3 =

1 3

El numerador representa el número de partes congruentes que se han considerado después de dividir la unidad en tantas partes iguales como indica el denominador



9

Fundamentos

Minos

Existe la posibilidad de cortar una manzana en seis partes y dar a cada uno de los tres grupos dos trozos. Aritméticamente hemos multiplicado el numerador y el denominador por dos. A esta manera de multiplicar se le llama ampliar fracciones: cuando se multiplican el numerador y el denominador con el mismo número. La amplificación de fracciones es útil para la adición y sustracción de quebrados.

Ejemplo

1 2 3 10 = = = 3 6 9 30 Simplificar fracciones significa dividir el numerador y denominador por un mismo número. Al igual que en la amplificación, el valor de la fracción no cambia. Mediante esta simplificación las cifras de la fracción se disminuyen y la fracción es mucho más clara. Además el cálculo de la fracción se simplifica.



Importante



Ejercicio

¡Con el número 0 no se puede simplificar fracciones! ¡Solucione el ejercicio número 6 del libro de ejercicios! La adición y sustracción de fracciones solo es posible cuando las fracciones tienen el mismo denominador. Para sumar o restar fracciones con denominadores diferentes se deben ampliar las fracciones para obtener los mismos denominadores. Esta manera de proceder se denomina hallar el común denominador. Los números enteros se transforman en fracciones si colocamos el valor del número como numerador y el 1 como denominador. A continuación se suman o restan los numeradores. El denominador no varia.

10



Fundamentos

Minos

Si el denominador común no se puede obviar, se calcula mediante la multiplicación de los denominadores. para poder multiplicar los dos denominadores. El denominador común no es expresamente el menor, sin embargo el resultado es el mismo.

Ejemplo

1 1 12 1 2 1 2 +1 3 + = + = + = = 2 4 2 2 4 4 4 4 4 14 12 4 2 6 3 1 1 + = + = + = = 2 4 2 4 4 2 8 8 8 4



Ejercicio

En el primer caso la fracción se multiplicó por 2, por lo que el denominador común es 4. En el segundo ejemplo, sin embargo, se aplicó 8 como denominador común, resultante de la multiplicación de ambos denominadores, 2 por 4, y se asignó a las dos fracciones. A continuación el significado se simplificó. . Los dos cálculos demuestran que por ejemplo cuando se suma una media manzana y un cuarto de manzana, el resultado es tres cuartos de manzana. ¡Solucione el ejercicio número 7 del libro de ejercicios! La multiplicación y división de fracciones es más fácil que la adición, porque no se debe determinar un común denominador. Cuando realizamos este cálculo se multiplican simplemente los dos numeradores y los dos denominadores. Además podemos unir la línea divisoria de las dos fracciones. Antes de multiplicar se puede comprobar si se puede simplificar las fracciones resultantes, porque es mucho más fácil operar con números inferiores.



Ejemplo

13 1 1 3 = = 3 4 3 4 4 ¡Solucione el ejercicio número 8 del libro de ejercicios!



Ejercicio

La división se transforma en multiplicación. Para ello se calcula el valor recíproco del divisor. Esto sucede cuando se cambia el nominador por denominador y viceversa. Así, en la división se multiplica con el valor recíproco de la fracción.



Ejemplo

1 3 1 4 14 4 : = = = 3 4 3 3 3 3 9



Ejercicio

¡Solucione el ejercicio número 9 del libro de ejercicios!



11