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MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N°2 Tema: MEDICION DE RESISTENCIA. METODO DIRECTO – METODO INDIRECTO

Método Directo Vamos a centrar nuestro análisis en los sistemas de medición directa como son los Ohmetros, englobándose entre los de medición indirecta al método de VoltímetroAmperímetro y a los puentes.

Óhmetro Serie: Su configuración más elemental se muestra en la figura 1.

Figura 1 Donde RP cumple la función de limitadora de corriente y en este caso en particular sirve para la calibración o ajuste de cero. Evidentemente la escala de este instrumento será como se muestra en la figura 2.

Figura 2 Para ajustar el cero de nuestra escala de resistencias, debe cumplirse: Para RX = 0 Llamando RM = RP + Ra

U = (RP + Ra) * Imax entonces

RM = U / Imax

De donde se obtiene el valor de diseño de RP, en base a los datos de partida U, Imax, y Ra. Para cualquier valor de resistencia a medir, Rx ≠ 0 U = (RP + Ra + Rx) * I = (RM + Rx) * I Despejando Rx y reemplazando:

y con esto podemos ya tener punto a punto la escala de resistencias. Pero estas mediciones se verán afectadas de los errores provenientes de la lectura del amperímetro, de las variables de la tensión de fuente y de la precisión de la resistencia de RP. Para esto último se puede hacer RP de la tolerancia necesaria. En cuanto a la lectura del amperímetro es fácil ver que si Rx es muy pequeña y siendo en general RP >> Ra , la lectura de corriente será prácticamente Imax y el error cometido puede ser grande al calcular Rx . Para valores de Rx muy grandes, la corriente I es muy pequeña y la lectura dependerá de la sensibilidad del instrumento, arrojando también errores grandes. De lo dicho anteriormente y como se puede demostrar fácilmente que la variación de Rx con respecto a I presenta un mínimo para I igual a la mitad de Imax , se desprende que el menor error se comete para lecturas en el centro de la escala: Para esa condición I = Imax / 2; resulta Rx = RM Es decir, si bien aparentemente el óhmetro tiene un rango de cero a infinito, se debe tomar como centro de escala el valor Rx = RM , lo que acota la escala entre cero ohms y 2RM . Esto lleva a usar distintas resistencias RP para los distintos rangos de resistencias a medir, según se muestra en la figura 3.

Figura 3

Pero entonces, RP debe ser fija y no se podrá hacer el ajuste de cero. Esto se hace mediante una resistencia en paralelo con el medidor, reduciendo a la vez muchísimo la influencia de las variaciones de la tensión de la fuente dentro de cierto rango. El circuito se muestra en la figura 4.

Figura 4 Del circuito vemos que se debe cumplir I > Imax , para Rx = 0. Si cae la fuente de tensión, se puede aumentar Rsh , lo que aumenta la corriente IA hasta llegar a la condición de cero (IA = IAMAX). Sera en ese caso:

U = (RP + RII) * Imax

Donde RII es el valor del paralelo de Ra y Rsh . y en general:

U = (RP + RII + Rx ) * I

llamando

RM = RP + RII

Entonces: Por otra parte: de donde debe cumplirse que: Si dividimos miembro a miembro nos queda:

Por lo tanto tendremos:

Efecto del Shunt sobre el error por variación de U Consideremos el caso de un óhmetro sin shunt como el que se muestra en la figura 5.

Figura 5

Con U = 6 [V] IAmax = 6[mA] y RA = 100 [ ] Se requiere un valor de centro de escala de 1000 [Ω] Tendremos: RM = 1000 [Ω] RP = RM - RA = 1000 [Ω] – 100 [Ω] = 900[Ω] Supongamos ahora que la tensión cae un 10%, o sea U’ = 5,4 [Ω], siendo entonces:

El ajuste de cero se hace variando RP hasta conseguir:

y ahora cuando se mida una resistencia RX = 900 [Ω], el instrumento marcara en el centro de la escala, donde estaba tarado para 1000 [Ω].

El error será:

=11,1%

Resultando que una caída del 10% de U provoca un error del 11,1% en la medición de RX. En cambio, consideremos ahora un óhmetro con shunt, como el que muestra la figura 6.

Figura 6 Con U = 12 [Ω] IAmax = 3 [mA] y RA = 5 [Ω] Se requiere un valor de media escala de 3000 [Ω] (RM = 3000 [Ω]) Resulta: IMAX = U / RM = 12 [V] / 3 [KΩ] = 4 [mA] Ish max = IMAX – IAmax = (4 - 3) [mA] = 1 [mA] y como: IAmax * RA = Ish max * Rsh Rsh =

RII = RA // Rsh = (5 * 15) / (5 + 15) = 3,75 [Ω] RP = RM - RII = (3000 – 3,75) [Ω] = 2996,25 [Ω] Supongamos que ahora la tensión cae tanto que nos obliga a elevar el valor de Rsh hasta hacerla infinita. En estas condiciones será: Rsh = ∞ I’MAX = IAmax = 3 [mA] R’II = 5 [Ω] R’M = RP + R’II = (2996,25 + 5) [Ω] = 3001,25 [Ω] O sea que ahora, cuando intercalamos una Rx = 3001,25 [Ω] el instrumento leerá 3000 [Ω], que era el valor de medida escala inicial.

El error será:

e% =

= 0,04%

y la situación se da para una tensión: U’ = I’MAX * (RP + RA) U’ = 3 [mA] * 3001,25 [Ω] = 9 [V] que es una caída de tensión del 25%. Vamos a diseñar y construir un óhmetro en base a los siguientes datos: Tensión de fuente y características del instrumento (IAmax y RA).

MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N°2- Ensayo de Laboratorio Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO – METODO INDIRECTO

Desarrollo del ensayo 1 - Calcular los valores de diseño para un Óhmetro serie con shunt en base a los datos que se darán y al valor de centro de escala pedido. 2 - Armar el circuito según el esquema correspondiente. 3 - Medir valores de resistencias conocidos desde muy por debajo hasta mucho mayores que el valor de centro de escala. Llenar el cuadro de valores siguiente: Rxo [Ω]

U

IA

Rx

fx

[V]

[mA]

[Ω]

[Ω]

ex%

Cx

Observaciones

[Ω]

4 - Trazar la curva de contraste Rx = f (Rxo) 5 - Graficar en un mismo sistema de ejes Rxo = f (IA) y Rx = f (IA) 6 - Variar un 10% la tensión y observar los errores en Rx cuando el cero se ajusta con RP (sin shunt) y cuando se hace con Rsh.

Método Indirecto (Voltímetro - Amperímetro) Es el método más simple, consiste en la aplicación directa de la ley de Ohm. Hay dos formas de conexión para la determinación de la resistencia desconocida. Para ambos casos deben hacerse algunas correcciones en la expresión Rx = U / I, debido a los efectos de la carga de los instrumentos para la determinación de U e I. Conexión de los montajes:

CASO 1: La intensidad de corriente que marca el amperímetro es: I = IRX + IRV con IRX = U / RX e IRV = U / RV donde RV es la resistencia interna del voltímetro. Entonces tenemos: IRX = I –

y

RX =

Si se aplica directamente la formula RX = U / I, el error en la medición de IRX es entonces: eabs = I - IRx = IRv y el error relativo: entonces:

erel =

como IRv * Rv = IRx * Rx

erel =

Esto nos dice que el error será tanto menor cuanto mayor sea el valor de la resistencia del voltímetro, y podemos aplicar la ley de Ohm directamente cuando este error sea menor que el límite del error de los instrumentos utilizados. Este método conviene emplearlo en el caso que la resistencia a medir sea de pequeño valor (despreciable frente a la del voltímetro).

CASO 2: La tensión del voltímetro es: U = IRx * Rx + IRa * RA luego

Rx =

=

Por lo tanto el error en la medición es eabs = RA y el error relativo: erel = Vemos que podrá aplicarse la formula Rx = U / I, siempre que el error relativo sea menor que el límite de error de los instrumentos. O sea cuando Rx >> RA, lo que significa que se usa esta conexión cuando se desea determinar resistencias de alto valor. Si graficamos los errores relativos de ambos casos en función de las resistencias a medir. Vemos que las dos curvas se interceptan para un determinado valor de Rx, a este valor de resistencia la denominamos resistencia critica (Rc).

Por debajo de este valor de resistencia nos conviene usar el caso 1, pues vemos que el error cometido en la medición será menor. Por arriba del mismo, nos conviene usar la conexión del caso 2. Determinación del valor de Rc: Si igualamos los errores relativos de ambos casos tenemos: erel1 = erel2 =

=

despejando el valor de Rc, nos queda: Rc = Entonces tenemos que el valor Rc solamente depende de las resistencias de los instrumentos utilizados, conociendo la resistencias interna de estos podemos saber con ciencia cierta qué métodos tenemos que emplear para la determinación de la resistencia desconocida.

MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N°2- Ensayo de laboratorio Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO – METODO INDIRECTO.

Desarrollo del ensayo 1 – Armar los circuitos de ambos casos. 2 – Determinar el valor de Rc y medir valores de resistencias por debajo, por arriba y del mismo orden de Rc. 3 – Llenar el siguiente cuadro de valores.

CASO 1

CASO 2 e x=

Rxo

U

IA

Rc

[Ω] [V] [mA] [Ω] [Ω]

[Ω]

er%=

e x= Rxo

U

IA

Rc

[Ω]

[V] [mA] [Ω]

[Ω]

[Ω]

er%=

MEDICIONES ELECTRICAS I Trabajo Práctico N°2- Ejercicios Tema: MEDICION DE RESISTENCIA METODO DIRECTO – METODO INDIRECTO.

Problema 1: Un microamperímetro de 100 [uA] de alcance máximo y 50 [Ω] de resistencia serie RA quiere ser usado como multímetro de alcance máximo de 150 [V] y 50 [A]. a) Calcular la resistencia serie y el shunt para estos alcances. b) Cuál sería la sensibilidad del voltímetro expresada en [Ω/V] Problema 2: Se desea construir un óhmetro serie como el de la siguiente figura. La indicación a media escala requiere que sea de 500 [Ω]. El miliamperímetro es de IAmax = 5 [mA], RA = 50 [Ω], E = 3 [V] a) ¿Cuáles son los valores del circuito? b) ¿Cuál es el valor del potenciómetro de 0 a R2 si la fuente variara entre 2,7 [V] y 3,1 [V]?

Problema 3: Un óhmetro serie consta de una batería de 4,5 [V], una resistencia fija de 4000 [Ω], otra variable de 1000 [Ω] y un instrumento de 1[mA] con R A = 50 [Ω]. a) ¿Cuál es el valor de diseño de media escala para este óhmetro? b) Si se conecta la misma resistencia variable de 1000 [Ω] en paralelo, en el lugar de serie con el instrumento. ¿Cuál sería ahora la resistencia que produce desviación a media escala? Problema 4: Dibujar el circuito óhmetro serie. a) Calcular las resistencias de un óhmetro para que mida una R x = 1000 [Ω]. La tensión de la fuente es 6 [V], la resistencia de amperímetro es RA = 1 [Ω] y el alcance es de 1 [mA]. b) Dibujar la curva de la resistencia en función de la corriente del óhmetro serie cualitativamente. c) Un óhmetro tipo serie cuya fuente tiene 1,5 [V] mide a mitad de escala Rx = 1000 [Ω], el alcance del miliamperímetro es de 0,1 [mA] y su resistencia interna es RA = 10 [Ω]. Modificar el circuito para que mida a media escala una RX = 10000 [Ω]

Problema 5: Se contruye un óhmetro serie con indicación a media escala de 500 [Ω]. El Instrumento es de 0,05 [mA] de alcance, de clase 0,5 y RA = 50 [Ω]. La batería es de 30 [V] a) Calcular el valor de la resistencia serie del circuito y de shunt del instrumento para la puesta a cero. b) Encontrar el rango de valores del shunt cuando la batería varia su tensión a 3,1 [V]. c) ¿Cuál es el error de la tensión expresada en eabs y erel % cuando el instrumento indica un 30% de escala? Problema 6: Un óhmetro serie consta de una batería de 3 [V] en serie con una resistencia de 60000 [Ω] y con el instrumento móvil del aparato de medida. Accidentalmente se conecta un circuito “activo” como se indica en la figura. ¿Qué resistencia indicara el óhmetro?. Supóngase despreciables las resistencias del aparato y de la batería frente a los 60000 [Ω]

Problema 7: Un óhmetro serie, que tiene un centro de escala de diseño de 5000 [Ω], tiene su batería gastada, pero no se quiere cambiar. En lugar de eso se decide utilizarlo tal “como esta”, aun cuando mide 500 [Ω] en lugar de cero cuando esta cortocircuitado. Cuando se conecta a la resistencia que se desea medir, da una lectura de 30000 [Ω]. ¿Cuál es el valor de la resistencia?