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MEDICIONES ELECTRICAS II Trabajo Práctico N°4 Tema: MEDIDORES DE ENERGIA.

Conceptos Fundamentales Los medidores de energía pueden considerarse como los instrumentos de medición de producción serie de mayor profusión ya que se encuentra instalado en el domicilio de cada consumidor (usuario) de energía eléctrica. Se trata de una verdadera caja registradora de caudales, de allí algunas sutilezas del sistema a fin de lograr una buena indicación con un mínimo de mantenimiento. Los detalles constructivos son distintos a los instrumentos de aguja ya que el sistema móvil de los contadores es mucho más pesado que el de aquellos, además el momento antagónico esta dado por un sistema de frenado. La indicación la da un sistema integrador similar al del cuentakilómetros de los automóviles. A continuación pasamos a describirlos: Cojinetes: A fin de llevar a un mínimo el rozamiento, el eje está dispuesto verticalmente con un cojinete superior radial "de cuello" (aguja de 0,4 a 1,0 mm de diámetro) y un cojinete inferior con bola de acero alojada en una doble cavidad superior/inferior de piedra dura (rubí) que hace de cojinete axial al soportar todo el peso del sistema. Un resorte de compresión hace de muelle de suspensión o amortiguamiento. Momento Motor: Su par es proporcional a la potencia consumida y técnicamente se lo logra de dos maneras distintas, clasificando a los medidores en "Electrodinámicos" y "De Inducción", la descripción de los mismos se hará por separada. Momento de Freno: (par antagónico) consiste en un disco de aluminio que gira (desplaza) en el entrehierro de un imán permanente. Si tomamos un sector de disco infinitesimal como conductor que se desplaza a una velocidad v , cortando líneas de campo con densidad B f se genera una fem. cuyo valor es de:

E f = B f ⋅ v ⋅ l , donde l es el ancho del entrehierro. Esta tensión se cierra por el camino que ofrece menor resistencia ohmica generando

corrientes de Foucault que son proporcionales a la tensión generada:

I f = k1 ⋅ E f = k2 ⋅ B f ⋅ v . Estas corrientes a su vez reaccionan con el campo del imán permanente generando una fuerza F = B f ⋅ I f ⋅ l de frenado que si se tiene en cuenta el radio medio desde el centro del disco al entrehierro nos dará un momento M f = k3 ⋅ B f 2 ⋅ v . Como la velocidad tangencial es

v = ω⋅r =

2 ⋅π ⋅ n ⋅r t

r : es el radio de giro

n : es el número de vueltas en el tiempo t n t

Finalmente el momento M f = k4 ⋅ ⋅ r y para un radio r = cte (imán permanente fijo)

M f = k5 ⋅

n t

El disco se acelera hasta que el momento de frenado se iguala al momento motor, a partir de allí el disco gira a velocidad constante. El hecho que el momento sea proporcional a r nos dice que con solo variar la posición del imán permanente respecto al centro del giro del disco podremos ajustar el valor del momento de frenado. Momento Auxiliar: Teniendo en cuenta que el sistema móvil es de cierto peso (mucho mayor que el de un instrumento de aguja) lo que implica rozamientos, y además debe mover un sistema integrador (registrador); se hace necesario contar con un momento auxiliar que compense estas perdidas, en especial cuando el consumo de corriente es bajo. Este momento entonces dependerá únicamente de la tensión y por lo tanto es independiente de la corriente, y su ajuste se hará de tal manera que el medidor arranque cuando I = 5% I nom como máximo. Momento de Sujeción: Dado que el momento auxiliar actúa aún con usuario a circuito abierto, (cero consumo) se corre el peligro de que el medidor integre cuando no hay consumo, por ello se coloca en eI eje un hilo o banderita de de hierro a la altura del imán permanente (usado en el momento de frenado) de tal suerte que por simple atracción magnética la banderita quedará al frente del imán con posición de reposo. Este momento así logrado es constante y se emplea a varios tipos de medidores. Si consideramos que el momento auxiliar aumenta con la tensión es necesario hacer que el momento de sujeción aumenta de la misma manera. Pare ello se hace atraer la banderita con un electroimán excitado por el circuito de tensión. Este momento debe ser capaz de sujetar al sistema móvil para U = 120% U nom e I = 0 . Medidores Electrodinámicos: La disposición y principio de funcionamiento es exactamente igual al del watímetro, donde por las dos bobinas fijas conectadas en serie se hace circular la corriente de la carga, y la bobina móvil es alimentada por la tensión a través de una resistencia serie, con la diferencia que son tres las bobinas de tensión dispuestas a 120º y que se emplea

un sistema de colector y escobillas para conmutar la conexión a cada bobina, de tal suerte que queda siempre excitada la posición capaz de producir el mayor momento motor. Como se trata de un accionamiento electrodinámico el momento motor es directamente proporcional a la potencia media consumida en la carga independiente de la forma de onda. T

M m = K6 ⋅ P = K

1 u ⋅ i ⋅ dt T ∫0

En régimen M m = M f = K5

n ∴ n = K ⋅ P ⋅ t = K ⋅ Energía t

O sea que el número de vueltas del medidor es directamente proporcional a la energía consumida por el usuario. Cualquiera sea la forma de onda. Es por ello que este medidor se emplea en corriente continua, en alterna con frecuencia fija o variable y en forma de ondas irregulares como ser un proceso con rectificadores sin filtro o corrientes muy deformadas por circuitos no lineales – hierro. El Momento Auxiliar en el medidor electrodinámico se lo logra mediante una bobina fija alimentada por la tensión de línea, que actúa de la misma manera que las bobinas amperométricas. El soporte de fijación admite regulación de la posición relativa entre esta bobina y las rotóricas lo que permite variar el par auxiliar, que como tiene el mismo principio del voltímetro electrodinámico su valor será proporcional a V 2 . Medidor Electrodinámico

1. Cojinete superior

7. Electroimán y bobina de retención

2. Colector con escobillas

8. Mecanismo integrador

3. Bobinas amperométricas

9. Pantalla

4. Bobina de momento auxiliar

10. Disco de freno

5. Bobinas de tensión (Rotóricas)

11. Imán permanente

6. Resistencia serie

12. Cojinete inferior

Medidores de Inducción: El momento motor en este tipo de medidores se logra mediante la interacción de las corrientes de Foucault inducidas por un flujo alterno en un disco de aluminio con respecto a otro flujo desfasado en tiempo y espacio. Son dos flujos alternos sinusoidales con defasaje:

φ1 = φˆ1 ⋅ sen (ωt ) φ2 = φˆ2 ⋅ sen (ωt + β ) Estos flujos inducen en el disco fuerzas electromotrices:

e1 = − N1

dφ1 = − N1 ⋅ ω ⋅ φˆ1 ⋅ cos (ωt ) dt

e2 = − N 2

d φ2 = − N 2 ⋅ ω ⋅ φˆ2 ⋅ cos (ωt + β ) dt

Estas tensiones inducidas generan en el disco corrientes de Foucault, cuyos valores son proporcionales a dichas tensiones:

i1 = K 3 ⋅ ω ⋅ φˆ1 ⋅ cos (ωt )

i2 = K 4 ⋅ ω ⋅ φˆ2 ⋅ cos (ωt + β ) Estas corrientes reaccionan con los flujos opuestos ( i1 con φ2 e i2 con φ1 ). La fuerza resultante entre i1 y φ2 tiene un valor instantáneo: T

F1− 2

1 = K 5 ⋅ ω ⋅ φˆ1 ⋅ φˆ2 ⋅ ∫ sen (ωt + β ) ⋅ cos (ωt ) ⋅ dt T 0

1 1 F1− 2 = K 5 ⋅ ω ⋅ φˆ1 ⋅ φˆ2 ⋅ ⋅ ⋅ T ⋅ sen ( β ) T 2

F1− 2 = K 5 ⋅ ω ⋅ φ1 ⋅ φ2 ⋅ sen ( β ) ∴

φ1 y φ2 valores eficaces.

Finalmente el momento motor producido por F1− 2 y F2 −1 es de:

M m = K m ⋅ ω ⋅ φ1 ⋅ φ2 ⋅ sen ( β ) La disposición práctica y el circuito de conexiones es el siguiente:

DISPOSICION MEDIDOR DE INDUCCION

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Cojinete superior Electroimán de tensión Mecanismo integrador Sin fin Bandera y lengüeta de retención Hierro de retorno de flujo Disco de aluminio Imán permanente Electroimán de intensidad Cojinete inferior Espiras y resistencia variable

Pero para que el medidor integre la energía consumida en la carga, es necesario que el momento motor sea proporcional a la potencia que por ser alterna vale:

P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ Identificando término a término con la expresión del momento tenemos:

U

φ2 , I

φ1

(trabajando con baja densidad de flujo - zona lineal)

ω = cte , cos ϕ = sen β ∴ β = 90º −ϕ φ1 forma un ángulo α con I dada las pérdidas del circuito magnético. U

ΦM

I

ΦS

Φ1 α

U

ϕ

I

i A

ΦS β

Φ2

ΦM

α

ΦM B

A su vez debido a las pérdidas y dispersión U no está en cuadratura con φ2 , por lo tanto para lograr que β + ϕ = 90º se hace necesario el empleo de un shunt magnético, es decir el flujo φ2 está compuesto por φS (shunt) y φM (medición). El primero forma con i un ángulo menor que

φM debido a que su camino tiene menos pérdidas; φM es el que realmente atraviesa el disco de aluminio y genera i . Si se agrega unas espiras concatenando φM ó φS con una resistencia variable en bornes, podemos regular el desfasaje entre φS (ó φM ) e i , y por lo tanto varía el ángulo β ahora comprendido entre φ1 y φM . Otro método de regular sería concatenar les espiras con la resistencia variable con φ1 , en este caso se varía α (pérdidas del circuito amperométrico) y φM permanece fijo (con valor y fase de acuerdo a la forma de la armadura). Φ1

Φ2

Φ1

Vimos que dos flujos desfasados en tiempo

Φ2

y espacio incidiendo sobre un disco conductor crean un par motor M = K ⋅ ω ⋅ φ1 ⋅ φ2 ⋅ sen ( β ) . Estos dos flujos pueden ser inducidos por la Φ1

Φ2

Φ1

Φ2

misma bobina pero recorriendo caminos con distinta reluctancia, ya sea aumentando las

pérdidas de uno de los circuitos, con una espira en corto circuito tomando parte de la sección de la armadura o aumentando el camino de aire. Este último sistema es el más empleado en los medidores para lograr el momento auxiliar a causa de que no es necesario un gran par y no aumenta el consumo propio del aparato. La banderita para el momento de sujeción está enfrentada con una lengüeta prolongación del circuito magnético de tensión. Este sistema se puede utilizar exclusivamente para corriente alterna sinusoidal y frecuencia fija.

CONTROL DE UN MEDIDOR MONOFÁSICO Si el disco ha girado n vueltas en un tiempo de t segundos su velocidad angular será n t en revoluciones por seg. ó 2 ⋅ π ⋅ n t radianes por seg., luego:

n = K ⋅U ⋅ I ⋅ cos ϕ ∴ K constante de proporcionalidad del medidor. t También podemos escribir, haciendo pasaje de términos:

n = U ⋅ I ⋅ t ⋅ cos ϕ K Se ve que el segundo miembro es la energía consumida por al circuito durante los t segundos y es proporcional al número de vueltas dadas por el medidor. La constante K se denomina constante del medidor y viene indicada siempre en la chapa de características de cada medidor en forma:

1 Kwh = K revoluciones En la ecuación anterior se mide U [Volt], I [Amp] y t [seg] para que la energía resulte en Kwh

tendrá que ser:

n U ⋅ I ⋅ t ⋅ cos ϕ = K 3600 ⋅1000 El primer miembro de la igualdad es la indicación en Kwh del sistema contador del medidor, el segundo miembro es la energía eléctrica consumida, que es también calculada en Kwh. Determinación de los errores: Despejando K de la ecuación anterior tenemos:

K=

3, 6 ⋅106 ⋅ n U ⋅ I ⋅ t ⋅ cos ϕ

En el circuito de carga del medidor intercalamos instrumentos que midan U , I y cos ϕ , contamos las n vueltas que da el disco en un cierto tiempo t (aprox. 90") medido con un cronómetro. Si el medidor está trabajando correctamente el valor de K obtenido con la fórmula que llamaremos KV ( K verdadero) tiene que coincidir con el de la placa, caso contrario se calcula el error como:

e% =

K − KV ⋅100 KV

El error será negativo si el medidor está marcando de más, positivo en caso contrario. Según normas IRAM el error de un medidor debe puede ser:

% de corriente nominal

cos ϕ

e% máximo admisible

5

1

±2

10 a 100

1

± 1,5

150

1

±2

20 a 100

0,5

±2

Además, según las normas, el medidor ya debe funcionar cuando pasa por él una corriente de 5% de la corriente nominal con cos ϕ = 1 .

Curvas de error de un contador para un campo extenso y corriente monofásica a – límites de error

b – curva de error para cos ϕ = 1

c – curva de error para cos ϕ = 0,5

También se debe controlar que con tensión U = 120% U N y corriente de carga 0 no arranque.

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MEDICIONES ELECTRICAS II Trabajo Práctico N°4 Tema: MEDIDORES DE ENERGIA.

Desarrollo del Ensayo Esquema de conexiones: 3 x 380 V

3 x 220 V

Regulador de Inducción

220 V

Autotransformador Medidor

35 V

A V

Este esquema de conexión nos permite obtener diferentes valores de cos ϕ sin la necesidad de utilizar una carga reactiva. Las dos bobinas del contador de energía se alimentan por circuitos separados. La bobina de tensión recibe una tensión constante igual a U N por medio de un autotransformador. La bobina de corriente se alimenta a través de un regulador de inducción, que es un motor asincrónico trifásico, trabajando como transformador. De acuerdo a la posición del rotor (secundario) que se regula mediante un volante con cremallera, se puede variar la fase entre estator (primario) conectado a la red y el rotor, en 360º. Además la relación de transformación es tal que con 220 V en primario se obtiene 35V en secundario. Este método de contraste del medidor recibe el nombre de económico (al igual que en el caso de Vatímetro) porque el aparato es "engañado" y si bien es cierto que mide la corriente que circula por la carga no ve la tensión en bornes de esa carga (que es baja y por lo tanto baja la potencia consumida) sino la U N provista en circuito aparte por el autotransformador trabajando en relación 380/220.

1º) Con el autotransformador variable regular a 120 % de U N y con el circuito amperométrico abierto no debe arrancar, en caso de hacerlo tocar el hilo de marcha en vacío (banderita) hasta que esto no suceda. 2º) Variando la posición del volante del regulador de inducción conseguir un cos ϕ = 1 que se medirá en este caso no con un cofímetro sino en forma indirecta mediante los instrumentos watímetro, voltímetro y amperímetro. Cuando el watímetro marque un valor igual al producto de

U × I estamos en cos ϕ = 1 . Variando el valor de la corriente de carga con R y manteniendo U = U N se obtienen los valores para llenar el siguiente cuadro:

% de I N

UN

I

cos ϕ

n

t

K

KV

e% =

K − KV ⋅100 KV

5 10 20

M 100 150 Se verifica en cada estado de carga que el error esté dentro de los límites permitidos por la norma. 3º) Variando la posición del volante del regulador de inducción conseguir un cos ϕ = 0, 5 que se alcanzará cuando el watímetro marque un valor igual a la mitad del producto de U × I . Variando el valor de la corriente de carga con R y manteniendo U = U N se obtienen los valores para llenar el siguiente cuadro:

% de I N 10 20

M 100

UN

I

cos ϕ

n

t

K

KV

e% =

K − KV ⋅100 KV