2009-2010 Memoria de actividades

Departamento de Matemáticas

MEMORIA DE ACTIVIDADES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE JAÉN CURSO: 2009-2010

Memoria de Actividades del Departamento de Matemáticas del curso académico 2009-2010, elaborada por la Comisión de Extensión y aprobada en Consejo de Departamento de fecha 15 de abril de 2011

PRESENTACIÓN La presente memoria recoge las actividades desarrolladas por el Departamento de Matemáticas durante el curso académico 2009-2010, en el período comprendido entre el 1 de octubre de 2009 al 30 de septiembre de 2010, en lo relativo a eventos, docencia, investigación y gestión. Pretende ser un cauce de difusión de la actividad desarrollada por el Departamento de Matemáticas. Entre las actividades más relevantes cabe señalar la organización del I Jaén Conference on Approximation y la publicación de la revista “Jaen Journal on Approximation”. Asimismo es de destacar la colaboración que desde el 17 de abril de 2008 mantiene el Departamento de Matemáticas con el Diario Jaén para la publicación semanal de un artículo de opinión sobre divulgación de las Matemáticas dentro de la Sección denominada “El rincón Matemático”. En el apartado de gestión cabe destacar la participación del Departamento de Matemáticas en las Comisiones de Grado de los nuevos planes de estudios de los Grados de las Escuelas Politécnicas Superiores de Jaén y Linares.

La Comisión de Extensión Departamento de Matemáticas

ÍNDICE Eventos .................................................................................................................................1 Eventos organizados por el Departamento de Matemáticas I Jaén Conference on Approximation ................................................. 2 Presentación oficial de la revista: Jaen Journal on Approximation .......................................................... 7 Seminario de investigación .............................................................. 11 Rincón Matemático .......................................................................... 12 Proyecto Cultural “Matemáticas y Sociedad” .................................. 47 Presentación del libro: “Norbert Wiener: Un matemático entre Ingenieros” ........................................................................................49 XLVI Olimpiada Matemática ............................................................. 50 Eventos en los que ha participado en Departamento de Matemáticas Programa Universitario de Mayores: Las matemáticas en la vida cotidiana ....................................................................................51 Estalmat Andalucía-10 ...................................................................... 53 I Premio de la Universidad de Jaén a la Divulgación Científica .........54 Semana de la Ciencia 2009 ................................................................56 XI Reunión de la Conferencia de Decanos y Directores de Matemáticas .................................................................................... 57 En portada ..................................................................................................58 Docencia .............................................................................................................................61 Publicaciones (Libros) ................................................................................62 Matemática Discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos ........................................................................62 Matemáticas II: Ingeniería Industrial..............................................63 Problemas resueltos de Matemáticas II. Ecuaciones diferenciales. Grado en Ingeniería Industrial ........................................................64 Pruebas de acceso a las Universidades Andaluzas para mayores de 25 años .......................................................................................65 Ampliación de Matemáticas ...........................................................66

Proyectos de Innovación Docente .............................................................67 Estudio de la viabilidad de integración de un Sistema Online de Apoyo a las Tutorías en el Campus Virtual de la UJA .....................67 Web Math: Elaboración de unidades didácticas para la web ........70 Elaboración de un tutorial multimedia para el aprendizaje y la enseñanza de las Prácticas con Ordenador de Matemáticas I .......73 Plataforma para la gestión telemática de actividades académicamente dirigidas ...............................................................................74 I Jornadas Andaluzas de Innovación Docente Universitaria ......................76 Actividad docente ..................................................................................... 78 Asignaturas en Inglés ......................................................................81 Cursos de Pregrado .........................................................................82 Valoración de la Actividad Docente del Profesorado .....................83 Investigación ......................................................................................................................85 Publicaciones (Capítulos de Libros) ...........................................................86 Revistas matemáticas.................................................................................88 Publicaciones (Artículos) ............................................................................91 Conferencias............................................................................................ 103 Comunicaciones a Congresos ................................................................. 105 Participación en Congresos .................................................................... 115 Participación en Comités Científicos....................................................... 118 Estancias de profesores del Departamento de Matemáticas en Centros de Investigación ...................................................................................... 119 Profesores visitantes ............................................................................... 121 Grupos y Proyectos de Investigación ...................................................... 123 Grupo FQM 178: Aproximación y Métodos Numéricos ............... 123 Grupo FQM268: Mejor Aproximación de Funciones, teoría de subvariedades, anillos y categorías ............................................. 125 Grupo de trabajo: Investigación interdisciplinar sobre Biomática ..................................................................................... 126

Proyecto de Investigación IEG: Aplicación de la Teoría de Juegos Cooperativos en el análisis de las bases moleculares de las enfermedades neourológicas ...................................................... 127 Proyecto de Investigación UJA2009/12/07: Aproximación mediante Operadores Lineales .................................................................... 128 Proyecto de Investigación MTM2007-61775: Análisis Geométrico ................................................................................... 129 Proyecto de Investigación P06-FQM-1889: Modelos algebraicos aplicados a la Física, Geometría no Conmutativa y Computación ................................................................................ 130 Gestión ............................................................................................................................ 131 Estructura del Departamento ................................................................. 132 Cargos Unipersonales ................................................................... 133 El Consejo de Departamento y la Junta de Dirección .................. 134 Comisiones del Departamento ..................................................... 135 Representantes del Departamento en la Gestión Universitaria .. 138 Cargos Unipersonales en la Gestión Universitaria ....................... 139 Comisiones de grado ............................................................................... 141 Departamento Online ............................................................................. 142 Contrato Programa ................................................................................. 145

EVENTOS

E Evveennttooss oorrg gaanniizzaad dooss p poorr eell D Deep paarrttaam meennttoo II JJaaéénn C Coonnffeerreennccee oonn A Apppprrooxxiim maattiioonn TThheeoorryy R Reevviissttaa:: JJaaéénn JJoouurrnnaall oonn A Apppprrooxxiim maattiioonn S Seem miinnaarriioo ddee IInnvveessttiiggaacciióónn E Ell R Riinnccóónn M Maatteem mááttiiccoo eenn D Diiaarriioo JJaaéénn P Prrooyyeeccttoo C Cuullttuurraall:: ““M Maatteem mááttiiccaass yy S Soocciieeddaadd”” P Prreesseennttaacciióónn ddeell lliibbrroo:: ““N Noorrbbeerrtt W Wiieenneerr:: uunn m maatteem mááttiiccoo eennttrree iinnggeenniieerrooss”” O Olliim mppiiaaddaa M Maatteem mááttiiccaa ((FFaassee pprroovviinncciiaall))

E Evveennttooss eenn llooss q quuee hhaa p paarrttiicciip paad doo eell D Deep paarrttaam meennttoo P Prrooggrraam maa U Unniivveerrssiittaarriioo ddee M Maayyoorreess:: ““M Maatteem mááttiiccaass eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa”” E Essttaallm maatt A Annddaalluuccííaa--1100 II P Prreem miioo ddee llaa U Unniivveerrssiiddaadd ddee JJaaéénn aa llaa D Diivvuullggaacciióónn C Ciieennttííffiiccaa S Seem maannaa ddee llaa C Ciieenncciiaa 22000099 XXII R Reeuunniióónn ddee llaa C Coonnffeerreenncciiaa ddee D Deeccaannooss yy D Diirreeccttoorreess ddee M Maatteem mááttiiccaass

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I Jaén Conference on Approximation Theory Chairman: Francisco Javier Muñoz Delgado

Tras diez ediciones de los Encuentros Internacionales de Aproximación, conocidos como Ubeda Meeting, en 2010 se ha organizado el primer Jaen Conference on Approximation del 4 al 9 de julio de 2010. Mientras la participación en los primeros era por invitación, esta última está abierta a cualquier investigador en la materia. Como es habitual se ha organizado en la ciudad de Úbeda por el Área de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén. Pretende ser un punto de encuentro, de debate y de puesta en común de las diferentes líneas de investigación que dentro del campo de la Teoría de Aproximación se están desarrollando actualmente. Supone además un escaparate de proyección internacional para dar a conocer la investigación que se lleva a cabo en nuestro Departamento y posibilita multitud de contactos. En él se dan cita prestigiosos investigadores en el Campo de Teoría de la Aproximación. La conferencia es una nueva actividad del Jaen Aproximation Project, que incluye además los Encuentros Internacionales y la revista Jaen Journal on Approximation. El objetivo de esta conferencia es proporcionar un foro útil y agradable para los investigadores que les permita reunirse y discutir sobre estos temas. En este sentido, el programa del Congreso fue diseñado para mantener unido al grupo durante cinco días con un completo programa de actividades científicas y sociales. La Conferencia estuvo dedicada a algunos aspectos importantes sobre la teoría de aproximación, los fundamentos matemáticos del diseño geométrico asistido por ordenador, los métodos numéricos y las aplicaciones de estos campos en otras áreas. La Conferencia se desarrolló en el Centro Cultural Hospital de Santiago en Úbeda, Patrimonio de la Humanidad. La ceremonia de apertura tuvo lugar el 5 de julio y estuvo presidida por el Alcalde de la ciudad y el Vicerrector de Tecnologías de la Información y la Comunicación de la Universidad de Jaén.

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EVENTOS

La conferencia incluyó una sesión especial dedicada al Profesor Mariano Gasca, con motivo de su jubilación. El Profesor Mariano Gasca, uno de los matemáticos más relevantes a nivel internacional en la materia, está muy relacionado con Jaén: fue el primer Director del Colegio Universitario de Jaén, dependiente de la Universidad de Granada; es miembro del consejo de redacción de la revista Jaén Journal on Aproximation, ha sido miembro del Comité Científico de los Encuentros Internacionales de Aproximación y tiene muchos descendientes académicos en Jaén. Los profesores Günter W. Mülhbach y Victoriano Ramírez intervinieron en la sesión dedicada a Mariano Gasca. El Congreso contó con seis conferenciantes invitados que impartieron una charla plenaria de una hora.

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Durante el Congreso se desarrollaron dos Mini Simposios y una sesión de Póster

Junto a las conferencias y la sesión dedicada al Profesor Gasca, se programaron 88 charlas cortas, 2 mini simposios y una sesión de pósters. Participaron más de 140 congresistas procedentes de 27 países. La actividad fue cofinanciada por el Ministerio de Ciencia e Innovación a través de la Acción Complementaria MTM2009-08236-E/MTM

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EVENTOS

Además de las charlas, ponencias y reuniones de carácter científico, el Comité Organizador diseñó, en colaboración con la Diputación Provincial de Jaén y los Ayuntamientos de Úbeda, Baeza y Canena, diversas actividades de carácter cultural: visitas turísticas, cena flamenca, excursiones, …

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EVENTOS

Presentación de la revista: Jaen Journal on Approximation Director: Francisco Javier Muñoz Delgado

El Rector de la Universidad de Jaén, Manuel Parras Rosa, el presidente de la Diputación Provincial de Jaén, Felipe López, el alcalde de Úbeda, Marcelino Sánchez, y el catedrático de Matemáticas de la UJA Francisco Javier Muñoz, presentaron el 18 de noviembre de 2009 el primer volumen de la revista internacional “Jaen Journal on Approximation‟. Se trata de una revista de matemáticas dedicada a la Teoría de la Aproximación, la primera que se realiza en España de esta materia, elaborada íntegramente en inglés, que nace con el apoyo de la Diputación Provincial, fruto de los Encuentros Internacionales de Aproximación que anualmente organiza la UJA en Úbeda y que cuentan con la participación de prestigiosos investigadores de todo el mundo. Es otro elemento del Jaen Approximation Project, que intenta convertir a Jaen en referencia y punto de encuentro de investigadores en la materia. La revista es innovadora desde tres puntos de vista: no tiene ninguna editorial detrás, ya que la edita la propia Universidad de Jaén; nace para ser de utilidad a los investigadores (por contenidos, formato, modalidades de suscripción y precio) y prestigiando su trabajo; está ligada a Jaén, su Universidad y su provincia (incluyendo información elaborada por la Diputación Provincial, artículos de divulgación de profesores de la Universidad referentes a Jaén e información publicitaria de empresas e instituciones jiennenses). El Director de la revista es el profesor Francisco Javier Muñoz Delgado y los editores jefe son los profesores Dany Leviatan (Tel Aviv University, Israel) y Miguel A. Jiménez Pozo (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México). Pretende publicar artículos originales, de alta calidad, revisados por pares y conteniendo resultados significativos en teoría de aproximación y sus aplicaciones en su sentido más amplio. Busca la calidad más que la cantidad, procesando un reducido número de trabajos y publicando los aceptados en un tiempo reducido. La editorial es el Servicio de Publicaciones de la Universidad de Jaén. Se imprimen dos números al año con unas 300 páginas.

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La revista surge con algunas características diferenciadoras: Es parte del conjunto de actividades del Jaen Approximation Project, que intenta convertir a Jaén en un punto de encuentro para los investigadores en aproximación y que incluye en este momento la revista, el encuentro y la conferencia. Está escrita íntegramente en inglés. En su equipo editorial aparecen 9 editores del Journal of Approximation Theory (la revista con más tradición en el campo). Tiene una gran difusión. Gracias al apoyo de la Diputación Provincial de Jaén, se han impreso y enviado 2.000 copias de cada número a in vestigadores e instituciones de 85 países. Todos los editores y autores han visitado Jaén y han participado en algunas de las actividades organizadas en el campo de la aproximación. Incluye información de las actividades del Jaen Approximation Project y de la provincia de Jaén, preparada por la Diputación Provincial. Además, hay artículos de investigadores de la Universidad de Jaén sobre temas relacionados con Jaén e información publicitaria de empresas e instituciones de Jaén. Se publica sin ánimo de lucro, por y para investigadores. Intenta ser una herramienta útil para investigadores facilitando una subscripción muy reducida a particulares y ofreciendo varias copias impresas y versión electrónica a instituciones. Intenta reconocer el papel de editores, autores y referees, auténticos creadores de la revista. Se intercambiará con publicaciones de calidad en cualquier área. Cooperará al desarrollo facilitando copias impresas a investigadores e instituciones en países en desarrollo. Se imprime en papel reciclado.

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EVENTOS

El primer número de la revista vio la luz el 26 de febrero de 2009 y el segundo el 14 de octubre de 2009. Vol. 1, N.1 Hrushikesh N. Mhaskar, “Polynomial operators and local smoothness classes on the unit interval, II”, 1-25 Ioan Rasa, “Asymptotic behaviour of certain semigroups generated by differential operators”, 27-36 Paul Sablonnière, “Rational Bernstein and spline approximation. A new approach”, 37-53 József Szabados, “Interpolation by elliptic functions”, 55-65 H. Hakopian, K. Jetter and G. Zimmermann, “Vandermonde matrices for intersection points of curves”, 67-81 Manfred von Golitschek, “Penalized Least Squares Approximation Problems”, 83-96 András Kroó, “New results and open problems in approximation of convex and star-like surfaces by algebraic level surfaces”, 97-109 Marie-Laurence Mazure, “On differentiation formulae for Chebyshevian Bernstein and B-spline bases”, 111-43 Vol. 1, N. 2 J. Bustamante and L. Morales, “Positive linear operators and continuous functions on unbounded intervals”, 145-173 Jesús Illán, “Interpolatory quadrature formulas for meromorphic integrands”, 175-193 Ioan Rasa, “Positive linear operators and the associated semigroup: asymptotic behaviour”, 195-204 Mikhail K. Potapov, Boris V. Simonov and Sergey Yu. Tikhonov, “Relations for moduli of smootheness in various metrics: functions with restrictions on the Fourier coefficients”, 205-222 F. Altomare, V. Leonesa and S. Milella, “Bernstein-Schnabl operators on noncompact real intervals”, 223-256 G. Mastroianni and M. G. Russo, “Fourier sums in weighted spaces of functions. A survey”, 257-291 Incluyeron también las contribuciones especiales de los profesores de la UJA: Pedro A. Galera Andreu, “Úbeda, a Renaissance Town” José J. Gaforio, “Virgin Olive Oil and Health” Juan Carlos Castillo Armenteros, “Jaén's castles, fortresses and walled sites” Joaquín Muñoz-Cobo Rosales, “Jaén: the main refuge for the world's most threatened feline. The Iberian Lynx” Además, incluyeron los reportajes elaborados por la Diputación Provincial de Jaén: “Jaén, a place where one can live and feel” “Sierras of Cazorla, Segura and Las Villas Nature Park, the green heart of Spain” COMISIÓN DE EXTENSIÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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http://jja.ujaen.es CUERPO EDITORIAL DE LA REVISTA Director Francisco Javier Muñoz Delgado (University of Jaén, Spain) Editors-in-Chief Dany Leviatan (Tel Aviv University, Israel) Miguel A. Jiménez Pozo (Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México) Managing Editor Paul Sablonnière (INSA Rennes, France) Editorial Board András Kroó (Alfred Rényi Institute of Hungarian Academy of Science, Hungary Francisco Marcellán (Universidad Carlos III de Madrid, Spain) Guillermo López Lagomasino (Universidad Carlos III de Madrid, Spain) Hrushikesh N. Mhaskar (California State University, USA) José A. Adell (Universidad de Zaragoza, Spain) Kirill A. Kopotun (University of Manitoba, Canada) Kurt Jetter (University Hohenheim, Germany) Manfred V. Golitschek (Universität Würzburg, Germany) Mariano Gasca (Universidad de Zaragoza, Spain) Marie-Laurence Mazure (Université Joseph Fourier de Grenoble, France Martin Buhmann (Justus-Liebig-Universität Giessen, Germany) Zeev Ditzian (University of Alberta, Canada) Assistant Editors Antonio Jesús López Moreno (University of Jaén, Spain) Daniel Cárdenas Morales (University of Jaén, Spain)

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EVENTOS

Seminario de Investigación sobre Aproximación y Cuestiones Afines Coordinadores: Miguel Antonio Jiménez Pozo y José María Quesada Teruel

El Seminario Permanente sobre Teoría de Aproximación y Cuestiones Afines está constituido dentro del Departamento de Matemáticas y tiene por objeto poner en común y debatir las investigaciones que realizan los miembros del Departamento en el campo de la Teoría de Aproximación. Su actividad se desarrolla de forma periódica mediante la impartición de cursos, charlas y conferencias por parte de los miembros del Departamento de Matemáticas y profesores e investigadores invitados. En el seminario participan también investigadores de otras áreas afines (Estadística, Física, Química, Biología, Ingeniería,…) lo que está favoreciendo el establecimiento de relaciones de colaboración científica interdisciplinar entre el Departamento de Matemáticas y otras áreas de conocimiento.

Charlas impartidas 6/10/2009

Aproximación en espacios de Lipschitz: algunos resultados nuevos y problemas abiertos Miguel Antonio Jiménez Pozo Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México

10/10/2009

La matemática de los problemas mal planteados Andrés Fraguela Cózar Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México.

20/10/2009 La dimensión fractal como método de diagnóstico de enfermedades neuro-degenerativas Juan Navas Ureña Universidad de Jaén

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El Rincón Matemático en Diario Jaén Coordinador: José María Quesada Teruel

Desde el 17 de abril de 2008 el Departamento de Matemáticas lleva a cabo una colaboración semanal con el Diario JAEN mediante la publicación de un artículo breve de divulgación de las Matemáticas. Esta sección denominada “El rincón matemático” se incluye dentro del suplemento del Campus que se edita todos los jueves. Está coordinada por la Comisión de Extensión del Departamento de Matemáticas que se encarga de seleccionar las contribuciones que serán publicadas. Esta actividad está abierta a la participación de todos aquellos profesores, estudiantes y amantes de las matemáticas, en general. Se trata de dar a conocer otra visión distinta de las matemáticas más allá de la puramente académica y científica.

Artículos publicados. Curso 2009/2010 ¡Datos, datos, datos! (Antonio José Sáez Castillo) 1729 (José Angel Cid Araujo) La inconsistencia matemática del racismo (Antonio Jesús López Moreno) Matemáticas en la vida cotidiana (José María Quesada Teruel) El mito de Hipatia (Joaquín Jódar Reyes) 1434: Un renacimiento paralelo (Daniel Cárdenas Morales) A la caza del tramposo o tramposa (José Rodríguez Avi) Tráfico, obras y teoría de grafos (Miguel Angel García Muñoz) Las matemáticas del Carbono 14 (Antonio Francisco Roldán López de Hierro) Más sobre la datación por Carbono 14 (Nuria Illán Cabeza) Distancias Astronómicas (José Manuel Latorre Palacios) Reivindicando a Humboldt (y a las matemáticas) en el Año Darwin (Isabel Marrero) El origen de los números reales (Miguel Antonio Jiménez Pozo) A propósito de Samuelson (Máximo Jiménez López) Superficies que desorientan, I (Ildefonso Castro López) La danza celeste (José Angel Cid Araujo) Sofismas u otros menesteres (Emilio López Medina) La matemática: herramienta, lenguaje y ciencia (Andrés Fraguela Cózar) El poder del censor (Juan Carlos Ruíz Molina) Conjuntos ordenados (Miguel Antonio Jiménez Pozo) Números deudos (Miguel Angel García Muñoz) El Hotel infinito (Juan Martínez Moreno) Gimkhana Matemática (Francisco Orti Navarro) 12

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EVENTOS

El Teorema de Borsuk-Ulam (José Angel Cid Araujo) Fractales (Sergio Soriano Sánchez) Las matemáticas de Alicia (Consuelo Rosales Ródenas) Otro millón de dólares (Juan Martínez Moreno) La nueva matemática (José María Almira Picazo) Matemáticas en la naturaleza (Emilio Moya Gómez) Cae la ecuación de Boltzmann (Antonio Jesús López Moreno) La exposición escultórica de Berrocal (José Angel Cid Araujo) Mozart y las matemáticas (Marta Marcolini Bernardi) Toda una vida entre equis y logaritmos (José María Quesada Teruel)

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El rincón matemático en Diario Jaén. “¡Datos, datos, datos!” Antonio José Sáez Castillo (Diario JAEN, 1 de octubre de 2009) Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Jaén

“¡Datos, datos, datos! No puedo hacer ladrillos sin arcilla” gritaba Sherlock Holmes a su fiel Dr. Watson en El misterio de Copper Beeches. En Estadística, los matemáticos usamos los datos como principal argumento en cualquier toma de decisiones, aunque existen dos grandes escuelas muy diferentes en cuanto a su tratamiento. La primera de ellas, la frecuentista o clásica, considera que si se nos presentan unos datos será porque esos datos son muy representativos, muy fiables; por lo tanto, lo más razonable es que escojamos el escenario, que tomemos la decisión, que haga más probables, más verosímiles, esos datos. Fíjense que toda la importancia radica en los datos: no hay otros factores en consideración. La segunda corriente, llamada bayesiana, cuenta para empezar con el encanto innegable de representar, en cierto modo, la heterodoxia dentro de la Estadística. Su fundamento es el Teorema de Bayes, que debe su nombre al reverendo Thomas Bayes (1702-1761), y establece que los datos son sólo uno de los dos ingredientes del problema: el segundo deben ser nuestros conocimientos previos.

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Cuando uno analiza algo desde la perspectiva bayesiana, lo primero que debe hacer es preguntarse ¿qué se yo de esto?, después debe poner en tela de juicio esas creencias, pasándolas por el tamiz de la experiencia concreta a la que nos enfrentamos (de los datos) y, combinando ambas llegar a la conclusión final admitiendo, por otra parte, que siempre estará sujeta a incertidumbre. Créanme si les digo que cuando uno aplica esta metodología en problemas matemáticos complejos, la similitud con la vida real es llamativa. Por ejemplo, hay ocasiones en que no sé nada sobre un tema: en ese caso lo aprenderé todo de los datos actuales y la próxima vez ya contaré con esa experiencia para tomar la decisión (mis conclusiones de hoy serán mis conocimientos previos de mañana). Otras veces, mis prejuicios iniciales se ven completamente superados por los datos (la experiencia actual) y son irrelevantes en la conclusión final. Finalmente, también es posible que un antiestético conjunto de datos hallados en la experiencia actual no sea suficiente para que cambiemos nuestras opiniones iniciales, sobre todo si éstas son fuertes, basadas en ricas y provechosas experiencias previas. La vida misma, ¿no les parece?

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Mi taxi era el 1729” José Angel Cid Araujo (Diario JAEN, 8 de octubre de 2009) (Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén)

cuando le retó a calcular mentalmente la raíz cúbica de 1729‟03. Como por arte de magia Feynmann escribió las cifras 12‟002 mientras su rival se afanaba infructuosamente con el ábaco incapaz de superar el cálculo mental del célebre físico. El número objeto de este artículo ocupa un lugar destacado en el universo matemático debido a una divertida anécdota entre el refinado matemático inglés G. H. Hardy y el genio autodidacta indio S. Ramanujan. Cuando Hardy entró en la habitación del hospital donde Ramanujan estaba ingresado comentó: “creo que el número de mi taxi era el 1729. Me parece un número bastante aburrido”. A lo que Ramanujan respondió: “¡No, Hardy! ¡No, Hardy! Es un número muy interesante, ya que es el más pequeño que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos formas diferentes”. En efecto, 1729=93+103=13+123 y la verdadera muestra de la genialidad de Ramanujan es haber reconocido que se trataba del número natural más pequeño con esa propiedad. Para alguien de origen anglosajón resulta fácil darse cuenta de la segunda descomposición, pues un pie cúbico equivale a 1728 pulgadas cúbicas, y como un pie son doce pulgadas, está claro que 123=1728 y por tanto 1729=1728+1=123+13. De hecho éste es el “truco” que utilizó el premio nobel de física R. Feynmann para derrotar a un japonés experto en el uso del ábaco

El número 1729 ha calado hondo en el folklore científico y su representación octal 3301 (1729=3×83+3×82+0×81+1×80) fue durante mucho tiempo el código secreto que permitía acceder al ordenador central de Xerox PARC, centro de investigación en nuevas tecnologías. También en la serie de dibujos animados Futurama se hacen varios guiños a nuestro número protagonista. Por ejemplo el robot Bender, aficionado al juego, los puros y la bebida, es el hijo 1729 de una planta de montaje situada en Tijuana, México. Y no se trata de ninguna casualidad, puesto que esta serie de dibujos animados, del mismo creador que los Simpsons, cuenta entre sus guionistas con un amplio grupo de científicos. Preguntado uno de ellos (doctor en matemáticas por la Universidad de Harvard) si su formación académica había merecido la pena, respondió que la broma sobre el número de Bender bastaba para recompensar seis años de estudio de posgrado. Desde luego sería reconfortante que nuestros alumnos tuviesen una opinión tan favorable sobre la importancia de una buena formación matemática.

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El rincón matemático en Diario Jaén. “La inconsistencia matemática del racismo” Antonio Jesús López Moreno (Diario JAEN, 22 de octubre de 2009) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Dase el caso de que los marcianos son en todo iguales unos a otros salvo en el color ya que sucede que los hay de 2003 colores diferentes. Tenemos marcianos verdes, rojos o naranjas e incluso los tenemos transparentes, así hasta los 2003 tonos que decimos. Resulta que el color de ambos padres, determina de forma inequívoca el que tendrán los hijos; por ejemplo, siempre que un rojo se case con un verde, no importa quién sea el padre o la madre, tendrán hijos azules o un rojo con un rojo darán siempre amarillo. Por ello, la búsqueda de la pareja adecuada se convierte allí en cuestión vital ya que nadie querría que sus descendientes fueran de alguno de los colores considerados inferiores. De hecho, cualquier buen marciano desearía que sus hijos conservaran su color pero esto no es posible más que para aquellos afortunados que logran casarse con un transparente, color que por este motivo es sin duda privilegiado. De este modo todos anhelan esa media naranja perfecta que les permita engendrar hijos trasparentes que serán los más solicitados.

genética marciana, que los abuelos transmiten también sus caracteres a los nietos de forma directa, así si tomamos dos parejas de marcianos cualesquiera, podrían tener hijos de distinto color según la forma en que se emparejen y, sin embargo, no importa en qué manera lo hagan, los nietos comunes a los cuatro serán siempre del mismo color. Los marcianos rojos desde antiguo odian a los naranja. Por eso tomaron la determinación de retirarse todos ellos a una ciudad en la que poder vivir aislados y en la que jamás pudiera llegar a nacer ningún marciano naranja. ¿Podrán conseguir los marcianos rojos su propósito de erradicar de entre ellos eternamente a los naranja? Pues bien, he aquí donde entran en juego las matemáticas y, más concretamente, la teoría de grupos que nos asegura que los marcianos rojos están necesariamente abocados al fracaso. Reflexión final: Aunque aquí en la Tierra esto del color nos es indiferente, más nos valdría que el número de nuestras razas, colores, o como los llamemos, sea también un número primo como en el caso de los marcianos.

Afortunadamente para los marcianos, no importa del color que sean, siempre existe esa deseada media naranja que hará que sus hijos sean transparentes. Cabe decir, para terminar este repaso de la 16

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Matemáticas en la vida cotidiana” José María Quesada Teruel (Diario JAEN, 29 de octubre de 2009) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

abrir una ventana al conocimiento, la reflexión, la curiosidad, el misterio. La asignatura se estructura en cinco módulos:

Todo el mundo parece estar de acuerdo en la importancia de las matemáticas, no solo en la formación de las personas, sino también como herramienta básica para otras disciplinas. Pese a ello, expresiones como “las matemáticas no son lo mío”, “yo soy de letras”, “no entiendo de números”, “con las cuatro reglas me vale”… son habituales en muchas personas que ven las matemáticas como algo ajeno a sus vidas. Sin embargo, las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y están presentes en casi todas las actividades de nuestra vida cotidiana: las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construcción de obras públicas, el scanner y TAC de los médicos, no serían posibles sin las matemáticas. Conscientes de ello, en el Programa Universitario de Mayores de la Universidad de Jaén, se ha creído oportuno incorporar una asignatura denominada “Matemáticas en la vida cotidiana” con la que pretendemos dar a conocer ese fascinante universo matemático que nos rodea y

La magia de los números, Top Secret: información cifrada, Las matemáticas en el cine, Arte y Matemáticas y Matemáticas de belleza infinita. Un sudoku, el mus, el tute, la primitiva, los juegos de magia, pero también la bolsa o la forma en que se reparten los escaños en el parlamento, son en definitiva juegos matemáticos. “Ágora”, “El código da Vinci”, “Una mente maravillosa”, la serie de “Los Simpsons”,… son ejemplos donde las matemáticas se dejan ver como simples pinceladas o se convierten en la base de la trama argumental de una película. El DNI, el número de nuestra cuenta bancaria, el de la Seguridad Social,… encierran códigos matemáticos ocultos que gobiernan nuestras vidas. La divina proporción, el rectángulo áureo, los mosaicos de la Alhambra, el mundo de M. C. Escher, nos revelan la estrecha relación entre arte y matemáticas. La geometría fractal nos ofrece una nueva dimensión para el estudio de la naturaleza, el arte y la música. Los objetos fractales nos transportan a un mundo donde la frontera entre el arte y las matemáticas queda completamente diluida. Se trata sin duda de una ventana que nos invitará a despertar nuestra imaginación y a poner de manifiesto que las matemáticas son bellas, útiles y actuales.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “El mito de Hipatia” Joaquín Jódar Reyes (Diario JAEN, 5 de noviembre de 2009) (Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén)

La película de Alejandro Amenábar, „Ágora‟, ha logrado que la figura de Hipatia de Alejandría recobre actualidad. Matemática, filósofa y astrónoma, Hipatia (Alejandría, Egipto, siglo IV) es la primera mujer científica de la historia cuya vida está bien documentada. Hija de Teón de Alejandría, ilustre matemático y astrónomo ligado al „Museo‟ (legendaria institución fundada por Tolomeo dedicada a la investigación y la enseñanza), Hipatia fue educada bajo la supervisión de su padre siguiendo, desde pequeña, un exhaustivo entrenamiento físico y mental que contribuyó a que desarrollara una inteligencia y una belleza extraordinarias. Viajó por Italia y Atenas y, a su vuelta a Alejandría, se dedicó a enseñar Matemáticas, Filosofía, Astronomía y Mecánica. Su casa se convirtió en un centro intelectual de referencia al que acudían estudiantes de todas las partes del mundo y de todas las religiones. Era muy querida y admirada por sus discípulos, considerada como una profesora carismática y respetada por todas las comunidades, cristiana y pagana. No obstante, su defensa del conocimiento y la ciencia y su negativa a convertirse al cristianismo motivó que un grupo de extremistas religiosos la asesinaran brutalmente.

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Todos sus escritos se han perdido aunque, gracias a las referencias de sus alumnos, tenemos un detallado conocimiento de su obra. Escribió un comentario a la „Aritmética‟ de Diofanto, un tratado sobre la geometría de las „Cónicas‟ de Apolonio, el „Canon Astronómico‟ y una revisión, conjuntamente con su padre, de los „Elementos‟ de Euclides y el „Almagesto‟ de Tolomeo. Cartografió diversos cuerpos celestes, elaborando un planisferio, y mejoró y construyó varios aparatos como un astrolabio (instrumento que permite determinar la posición de las estrellas), un destilador, un hidrómetro graduado para medir el peso específico de los líquidos,… Estandarte de la Ilustración del siglo XVIII en su cruzada contra el fanatismo religioso y musa del Romanticismo del siglo XIX, Hipatia de Alejandría se ha convertido en un mito cuyo asesinato simboliza el fin del pensamiento científico clásico y el comienzo del oscurantismo medieval.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “1434: Un renacimiento paralelo” Daniel Cárdenas Morales (Diario JAEN, 12 de noviembre de 2009) (Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén)

En la última entrega del laureado Amenábar se ve a Hipatia de Alejandría (355415), que ya visitó este rincón la pasada semana, elucubrando ya sobre la elipse como la figura geométrica clave para explicar el movimiento de los astros. Esta concepción iba más allá del sistema heliocéntrico propugnado por Copérnico (1473-1543) y también más allá del famoso eppur si muove de Galileo (15641642); no sólo la Tierra no estaba quieta y se movía en torno al Sol, sino que se apartaba del círculo como figura central de las ideas de Aristóteles (384-322 a.C.) y Ptolomeo (90-170), fundador este último de la biblioteca de Alejandría, gran escenario de la película. Y es que, como afirmó Galileo, la ciencia está escrita en el gran libro del universo y éste a su vez escrito en el lenguaje de la matemática, y ciertamente éstas presidieron la gran revolución científica de los siglos XVI y XVII, iniciada, por poner una fecha, en 1543, año en que se publicó la obra de Copérnico sobre la revolución de las orbes celestes. Precisamente en torno a los estudios astronómicos y de la mano de tres grandes personajes, caminando unos sobre los hombros de los que les precedieron, se pusieron los fundamentos conceptuales del moderno método cientí-

fico: Brahe (1546-1601) observó las posiciones de los planetas durante buena parte de su vida, Kepler (1571-1630), con las observaciones del primero, formuló sus famosas leyes que establecen la relación matemática del movimiento de los planetas en torno al sol, Newton (1643-1727), con su ley de gravitación universal, justificó las leyes de Kepler proporcionando la base de una explicación física. Al final de Ágora, volviendo a la película, el narrador comentaba los logros de Kepler, y al salir del cine yo comentaba con mi amigo la figura de Tycho Brahe. Paco Cruz me traía entonces el recuerdo de un libro, su título 1434, donde se reivindicaba el papel de la ciencia china en los grandes avances sobre astronomía, cartografía, matemáticas, arte, arquitectura e imprenta, atribuidos a los renacentistas italianos. En 1434 una delegación china visitó al papa Eugenio IV en Florencia, y quizá inició un Renacimiento desconocido para el gran público. Al parecer hubo chinos entre los gigantes sobre cuyos hombros caminó el gran Sir Isaac Newton.

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El rincón matemático en Diario Jaén. “A la caza del tramposo (o tramposa)” José Rodríguez Avi (Diario JAEN, 19 de noviembre de 2009) Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Jaén

Una curiosa característica de la mente humana es la imposibilidad de reproducir conscientemente el azar, es decir de hacer pasar por aleatorias situaciones que han sido forzadas. Esto puede observarse en múltiples maneras, desde el modo en que se seleccionan “aleatoriamente” los 6 números de la lotería primitiva, hasta en la colocación de un ambiente de azar para hacer pasar por suicidio un asesinato en la escena de un crimen –lo que permite encontrar al culpable a los hábiles detectives de las series americanas -. Dicho en otras palabras, los números nos indican cuando han sido forzados a aparecer en contra de su voluntad. Nosotros sólo necesitamos conocer su lenguaje. Esto puede utilizarse en múltiples campos, por ejemplo para detectar fraudes o engaños en situaciones en las que se ven envueltas series de números. Vamos a centrarnos en los procesos electorales. Supongamos un estado dictatorial que pretende amañar unas elecciones o un referéndum. Para ello, en la oficina final de recuento se falsifican las actas de un porcentaje de las mesas, mayor o menor. Esta falsificación se hace asignando arbitrariamente un número de votantes por mesa y de votos recibidos por cada partido o posible respuesta. Ese fraude puede detectarse empleando un modelo esta20

dístico llamado ley de Newcomb-Benford o del primer dígito significativo, que establece que, en situaciones de conteo de números finitos que no sean totalmente aleatorios ni muy condicionados, aquellos números cuyo primer dígito es 1 aparecen de forma más frecuentemente que los números que empiezan por otros dígitos (en torno al 30% para el uno, el 17% para el dos, y así de manera decreciente). Sin embargo, si inventamos una lista de números empezaremos de manera más uniforme. Así analizando la frecuencia de aparición del primer número podemos detectar si los resultados son naturales (Benford) o son “artificiales” (uniforme). Esto se ha aplicado para detectar fraude en el referéndum revocatorio de Venezuela o en las recientes elecciones de Irán y también se emplea para detectar “contabilidades creativas”, fraudes en impuestos o encuestas inventadas, entre otros. Vamos, al más puro estilo de la serie Numb3rs. ¡Hay que ver la de cosas que nos dicen los números cuando los escuchamos.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Tráfico, obras y teoría de grafos” Miguel Ángel García Muñoz (Diario JAEN, 26 de noviembre de 2009) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Siempre me ha gustado vivir cerca, primero del lugar de estudios y después del trabajo con el fin de no usar medio de transporte alguno para llegar a ellos. Hoy en día, circunstancias familiares han hecho cambiar mis hábitos, y a pesar de la cercanía entre mi casa y la universidad, me desplazo con un vehículo pues antes de llegar al trabajo tengo que atender los referidos compromisos diarios: guardería, colegio, médico, visitas a amigos y familiares, etc. Todos los que estáis leyendo estas líneas y tenéis un hijo en edad escolar sabréis a lo que me refiero. El aumento de vehículos y las obras, que la crisis nos ha traído a algunas calles de nuestras ciudades, hace que los conductores vivamos en un continuo estrés, y casi siempre lleguemos tarde. La situación es incluso peor en Jaén, ya que aparte de las obras del conocido “Plan E” tenemos que sufrir los trabajos para la implantación del famoso “tranvía”, que parece ser nos va a solucionar el problema del tráfico en nuestra ciudad. Permítanme dudarlo, como científico que soy no me lo creeré mientras no me lo demuestren. Ante los atascos, cortes de calles, cambios en las direcciones, etc, que nos encontramos diariamente en nuestra ciudad, sin saberlo todos aplicamos matemáticas, en concreto, teoría de grafos.

Una ciudad puede verse como un grafo orientado, es decir, un conjunto de vértices (destinos habituales) y un conjunto de flechas o aristas (calles y sus direcciones) que unen los vértices. Así que si yo quiero ir desde mi casa, vértice A, hasta mi lugar de trabajo, vértice B, pasando por la guardería, vértice C, todos los días he de encontrar un camino (sucesión de vértices de manera que dos de ellos consecutivos están unidos por una flecha) desde A hasta B pasando por C. El problema llega si entre los posibles caminos, elegimos uno con una flecha cortada debido a la zanja que los obreros acaban de abrir en dicha vía. En este momento, sobre la marcha y sin ayuda del GPS, tenemos que buscar otro camino alternativo. Como veis las matemáticas son aplicables hasta en los atascos. Suerte con el camino elegido. Por último, en mi opinión a la hora de diseñar la circulación en la ciudad o las trayectorias del transporte urbano siempre se deberían contar con las indicaciones de algún experto en teoría de grafos.

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El rincón matemático en Diario Jaén. “Las matemáticas del Carbono 14” Antonio F. Roldán López de Hierro (Diario JAEN, 3 de diciembre de 2009) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Todos/as hemos oído en algún medio de comunicación la expresión carbono 14 en mitad de una noticia posiblemente de corte científico (el experimento más famoso consistió en intentar datar la Sábana Santa). Y quizá nos haya quedado la sensación de que sólo algunas personas son capaces de entender esa técnica. Sin embargo, la Matemática que subyace es realmente elemental. Una de las moléculas que componen el aire que respiramos es el archiconocido (por los problemas ambientales que origina) dióxido de carbono (CO2). Esta molécula está formada por un átomo de carbono (C12) y dos átomos de oxígeno. Sin embargo, hay otro tipo de carbono, conocido como carbono 14 (o radiocarbono, C14). Ambos tipos de carbono están presentes en la naturaleza y son absorbidos por los seres vivos en la misma proporción con la que aparecen en el aire. Cuando un ser vivo muere, deja de absorber C14 del aire. Y se produce entonces un curioso hecho. Al ser radioactivo el C14, éste tiende degradarse. De la cantidad de C14 que tenga ahora mismo una persona, se perderá la mitad cada 5700 años. Dicho de otra forma, imaginemos que en nuestros huesos poseemos un gramo de C14. Si dentro de 5700 años alguien los

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encuentra, observará que le queda medio gramo de C14; y si alguien los encuentra dentro de 11400 años (el doble de 5700), ya sólo nos quedará la cuarta parte, es decir, un cuarto de gramo de C14. Siguiendo esta curiosa ley, no es difícil demostrar que la proporción de C14 que debe quedar en unos restos humanos después de x años desde la muerte es 2–x/5700. Por ejemplo, en el instante de la muerte, si x=0, 2–0/5700=20=1=100% (le queda el 100% de su C14); cuando hayan pasado 5700 años, le quedará: 2–5700/5700=2–1=0‟5=50% de su C14; y cuando hayan pasado 11400 años, le quedará 2–11400/5700=2–2=0.25=25% de su C14. Pero al revés también se puede hacer la cuenta: si encontramos un 35% de C14, despejando de la ecuación podemos decir que esa muestra posee, aproximadamente, unos 8630 años. El método químico que permite saber qué proporción de C está presente en unos restos encontrados en alguna excavación, desarrollado por el químico norteamericano Willar Frank Libby, ha permitido datar restos orgánicos con una antigüedad inferior a 50000 años (lo que le valió el premio Nobel de Química en 1960).

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Más sobre la datación por Carbono 14” Nuria Illán Cabeza (Diario JAEN, 10 de diciembre de 2009) Departamento de Química Inorgánica y Orgánica. Universidad de Jaén 14C

Al hilo del artículo presentado la pasada semana “Las matemáticas del carbono 14” quisiera hacer una serie de apreciaciones sobre la información divulgada. En la naturaleza existen tres isótopos del carbono: 12C, 13C y 14C. Sus núcleos presentan el mismo número de protones (seis) pero un número diferente de neutrones (seis, siete y ocho, respectivamente). Casi el 99% del CO2 atmosférico contiene 12C, mientras que el 13C se encuentra en un 1.1% y el 14C en trazas. El 14C se origina en la atmósfera por interacción de los rayos cósmicos con el N2 atmosférico y posee un periodo de semi-desintegración (5730 años) que hace que sea muy útil para datar muestras arqueológicas en un rango comprendido entre 250 y 50000 años.

disminuye de forma exponencial y a los 5730 años de la muerte del ser vivo, la cantidad de éste en sus restos se habrá reducido a la mitad. Para medir la cantidad de 14C presente en una muestra se utilizan detectores de radiación o espectrometría de masas. Conocida esta cantidad y al aplicar la ley de desintegración radioactiva, se observa que la cantidad de 14C que debe quedar después de x años desde la muerte es 2-x/5730, como se mostraba en el artículo publicado la pasada semana. Uno de los problemas que presenta esta técnica es que la concentración de 14C en la atmósfera no se ha mantenido constante a lo largo de los años pudiendo existir una variación de un 5% por la temperatura y la climatología en la Tierra. Si se conoce la diferencia entre la proporción de 14C que debería contener un fósil si aún estuviese vivo, determinada mediante otras técnicas como la dendrocronología, y la que realmente contiene, se puede conocer la fecha de su muerte.

Los átomos de 14C se oxidan en la atmósfera a CO2 incorporándose mediante la fotosíntesis a las plantas y a través de la cadena trófica, a animales y humanos. La datación por 14C se basa en la hipótesis de que la proporción 14C:12C en los seres vivos es idéntica a la que existe en la atmósfera. Cuando éstos mueren, cesa la entrada de este isótopo y su concentración va disminuyendo al transmutar en 14N por desintegración β-, proceso que consiste en la transformación de un neutrón en un protón emitiendo un electrón. La masa de

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El rincón matemático en Diario Jaén. “Distancias astronómicas” José Manuel Latorre Palacios (Diario JAEN, 17 de diciembre de 2009) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

a Siena (unos 800 Km.) junto con ciertos cálculos trigonométricos.

Ya que en este año 2009 se ha venido celebrando el Año Internacional de la Astronomía, ¿se han preguntado alguna vez cómo se calculó por primera vez la distancia de la Tierra a la Luna? Hoy en día, con la evolución de la Ciencia y la Tecnología parece lógico pensar que esta distancia sea conocida, pero ¿no les parece sorprendente que se conociese ya hace cientos de años con una precisión más que aceptable? o ¿cómo se las ingeniaron para obtenerla con los útiles de medida de aquella época? Veamos someramente como se dedujo: Eratóstenes (Cirene, 276 a.C. – Alejandría, 194 a.C.) fue capaz de medir la circunferencia y el radio de la Tierra (que él consideraba una esfera perfecta). Dedujo que la circunferencia de la Tierra medía 250 estadios (medida de longitud de la época) que equivalen a unos 40.000 Km. y el radio 6366 Km. Lo más ingenioso fue que para obtener estas medidas se bastó de un par de estacas que clavó en Alejandría y en Siena (hoy Asuán), ciudades situadas (aproximadamente) en el mismo meridiano, un transportador de ángulos para medir el ángulo de la sombra de las estacas a una misma hora, y un ayudante que recorrió a pie el camino de Alejandría

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Unos 70 años antes, Aristarco en el 270 a.C. en la única obra suya que ha llegado a nuestros días, “Sobre los Tamaños y Distancias del Sol y la Luna” ya había calculado que el diámetro de la Tierra (DT) era el triple que el diámetro de la Luna (DL). Llegó a esta relación tras estudiar la velocidad angular de la luna y realizar una serie de observaciones durante un eclipse lunar de máxima duración. Unos dos siglos más tarde Hiparco de Nicea mejoró la relación obtenida por Aristarco estableciendo ésta en DT=3‟7DL. Puesto que Hiparco conocía el valor del radio de la Tierra (obtenido por Eratóstenes), obtuvo que el radio de la Luna medía 1719 Km y que la distancia de la Tierra a la Luna era de 386.241 Km. Además, lo más sorprendente es que, aparte del derroche de ingenio demostrado para obtener estos datos hace más de 2.000 años, éstos son excelentes aproximaciones de los conocidos hoy en día. Valga como ejemplo el hecho de que en la actualidad se sabe que la distancia media entre la Tierra y la Luna (teniendo en cuenta que la órbita lunar es elíptica) es de 384.400 Km.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Reivindicando a Humboldt (y a las matemáticas) en el año Darwin” Isabel Marrero (Diario JAEN, 7 de enero de 2010) Departamento de Análisis Matemático. Universidad de la Laguna

Hace 200 años nació Charles Darwin (1809-1882), fundador de la biología moderna, y hace 150 se publicó El Origen de las Especies, su obra más trascendente. Por esta doble conmemoración, 2009 ha sido declarado Año Darwin. En su madurez Darwin lamentó “no haber llegado a entender los grandes principios de las matemáticas, porque los hombres dotados para esta ciencia parecen tener un sentido extra”. Aun siendo padre del matemático y astrónomo George Darwin (1845-1912) y primo del estadístico Francis Galton (1822-1911), el joven Charles apenas sintió inclinación hacia ellas. Por eso El Origen de las Especies no contiene fórmula alguna. No obstante, Darwin recibió la influencia de diversos científicos poseedores de una sólida formación matemática, entre quienes se encuentra Alexander von Humboldt (1769-1859), ingeniero de minas, aristócrata, naturalista y explorador prusiano. El relato de la expedición humboldtiana a Sudamérica fue determinante en la vocación y en la formación de Darwin como naturalista.

tos, potenció el resurgimiento científico alemán y promovió la creación de una red mundial de estaciones geomagnéticas, cuyo funcionamiento fue posible gracias al modelo de representación global del campo magnético terrestre ideado por Carl Gauss (1777-1855) –quizá el mayor genio matemático de todos los tiempos–, a quien Humboldt quiso involucrar en su proyecto. A finales del siglo XIX, la aparición de los nacionalismos y la creciente especialización científica diluyeron el ideal colaborativo de Humboldt, convirtiéndolo en anacrónico e ilusorio. El sesquicentenario de su fallecimiento nos encuentra enfrentados a las amenazas del cambio climático, un problema global cuya solución requiere de investigaciones multidisciplinares en biogeografía, meteorología, oceanografía y otros campos científicos que Humboldt ayudó a establecer como tales, y donde la modelización matemática y la simulación tienen muchísimo que aportar. En estos momentos en que la cumbre de Copenhague busca un acuerdo que sustituya al protocolo de Kyoto, resulta doblemente oportuno reivindicar la figura de Humboldt, y su sueño.

Por su posición social, Humboldt pudo combinar las actividades científicas con las diplomáticas: contactó con la élite intelectual, fue mecenas de jóvenes talen-

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El rincón matemático en Diario Jaén. “El origen de los números reales” Miguel Antonio Jiménez Pozo (Diario JAEN, 14 de enero de 2010) Departamento de Matemáticas. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla. México.

Unos 500 años a. C., los griegos demostraron el llamado Teorema de Pitágoras, que desempeñó un rol protagónico en el desarrollo de la Matemática mucho más allá de su propio enunciado. El teorema afirma que en todo triángulo rectángulo del plano euclidiano, el cuadrado de la longitud de su hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de sus catetos. Luego si ambos catetos son iguales y de longitud 1, la hipotenusa mide √2. Los griegos partían de que todo segmento es conmensurable en el sentido de una proporcionalidad fraccionaria con el segmento unitario. Es decir, los números necesitaban ser racionales, de la forma a/b, con a y b enteros y b no nulo. Así que se encontraban ante una situación desconcertante; pues es relativamente fácil demostrar la no existencia de un número racional que elevado al cuadrado sea 2. Luego hay casos en los cuales la hipotenusa no es conmensurable con sus catetos.

Las consecuencias del descubrimiento fueron impactantes: De un lado golpeaba severamente la filosofía de los pitagóricos inspirada en la conmensurabilidad, lo que a su vez promovió un tratamiento más diferenciado entre Aritmética y Geometría. Por otro, marcó un momento histórico decisivo: para asignar un número a cada punto de la recta, uno de los cuales representaría a √2, había que crearlos. Fue todo un proceso complejo que culminó en el siglo XIX. Pero ¿qué son unos 2400 añitos en el desarrollo cognoscitivo de la humanidad? El descubrimiento de segmentos inconmensurables constituyó la primera piedra en la construcción de los números reales, estructura numérica imprescindible para la matemática actual.

Para ellos esto constituía una contradicción brutal. Pero rendidos ante la evidencia, terminaron por aceptar la existencia de segmentos que denominaron inconmensurables, y cuentan que ante la relevancia del descubrimiento organizaron un festín para celebrarlo.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “A propósito de Samuelson” Máximo Jiménez López (Diario JAEN, 21 de enero de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

que en sociedades basadas en la solidaridad obligatoria».

Todos los que hemos estudiado algo de Economía estamos en deuda con Paul A. Samuelson, premio Nobel en 1970 y que murió el pasado mes de diciembre a los 94 años de edad. Los actuales libros de texto tienen como referencia su célebre libro Economía que desde 1948 se sigue reeditando con ligeras modificaciones. El propio Samuelson, en referencia a su célebre manual, llegó a comentar que «nunca soñé que se venderían millones y millones de ejemplares y que se traduciría a más de 40 lenguas. Incluso la antigua Unión Soviética permitió que este caballo de Troya se tradujera al ruso, contribuyendo así a la caída de una economía autoritaria gestionada ineficientemente por burócratas totalitarios». Samuelson, si bien era partidario del libre mercado, afirmaba que los mercados fallan y por ello es necesario el papel corrector del Estado. La crisis actual parece darle cumplida razón, sin embargo, la cuestión no es del todo pacífica.

Pero no cito aquí a Samuelson por sus contribuciones económicas sino porque, abarcando los conocimientos existentes hasta entonces, les dio forma matemática conformando la disciplina científica que la Economía es en la actualidad. Hasta tal punto que un alumno suyo, Robert Lucas también premio Nobel en 1995, decía que «si no podía formular un problema de teoría económica matemáticamente, no sabía lo que estaba haciendo». No obstante, la Economía no es una ciencia exacta, los economistas utilizan herramientas matemáticas a partir de unos supuestos que pretenden simplificar la realidad lo más acertadamente posible. Así se entiende, por ejemplo, que la subida del IVA aprobada por el Gobierno para dentro de unos meses suscite dudas sobre si, al final, se recaudará una cantidad mayor o, por el contrario, menor al retraerse el consumo por la misma causa. Invito al lector a reflexionar sobre cuáles serían los “axiomas” válidos que permitieran un satisfactorio funcionamiento de la teoría matemática. Para mí, más que en un refinamiento técnico, la búsqueda habría que realizarla en elementos de justicia y solidaridad.

El escritor y filósofo polaco de origen marxista Leszek Kolakowski comentaba que «una evidencia histórica aplastante, sugiere que la vida es incomparablemente mejor para todos (incluidos los pobres) en una sociedad movida por la codicia

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El rincón matemático en Diario Jaén. “Superficies que desorientan” Ildefonso Castro López (Diario JAEN, 28 de enero de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Conocemos muchas superficies que nos resultan familiares y que son incluso fáciles de construir. Por ejemplo, el cilindro: basta tomar una hoja de papel y doblarla hasta pegar dos lados opuestos. En esta superficie distinguimos obviamente dos caras, la interior y la exterior, y dos aristas curvilíneas (o circulares incluso, dependiendo de nuestra habilidad de pegado) que forman su borde. Si nos imaginamos corriendo por la cara externa del cilindro, como si de un rodillo gigante de gimnasio se tratase, no podríamos alcanzar la cara interna a no ser que cruzaramos por una de las aristas. Le propongo ahora, querido lector, la construcción de una nueva superficie no tan conocida que espero le sorprenda por sus curiosas propiedades. Tome un folio, corte una tira de papel de un tercio de su anchura aproximadamente y pegue los extremos de la tira una vez que previamente haya hecho un giro que retuerza la citada tira. Si no hace tal giro, tendríamos otra vez un cilindro; mas ahora debe quedarle una cinta o banda más o menos parecida a la de la figura, que se denomina cinta de Moebius en honor a su descubridor.

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Para contar sus aristas curvilíneas, con un rotulador rojo vaya marcando el borde de la cinta hasta descubrir que... ¡sólo tiene una única arista! Si va señalando ahora con un rotulador azul el centro de una cara, finalmente descubrirá sorprendido que... ¡¡sólo tiene también una única cara!! Este tipo de superficies (en las que no podemos distinguir entre su cara externa y su cara interna) reciben el nombre de NO ORIENTABLES en Topología, que es una rama de las Matemáticas preocupada de estudiar esencialmente la forma de los objetos, aquellas propiedades que subyacen a diferentes deformaciones de los mismos, sin pegar ni cortar, como si estuviesen construidos de goma perfectamente elástica. Para terminar las manualidades de este artículo le propongo que corte con unas tijeras su cinta de Moebius por la línea azul intermedia. Intente imaginar previamente el resultado que espero le vuelva a sorprender. Sólo una pista: vamos a cortar, con lo que cambiaremos la topología, la forma de nuestra superficie, que es lo que esencialmente nos debe interesar.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “La danza celeste” José Angel Cid Araujo (Diario JAEN, 4 de febrero de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

En la película Ágora el director Alejandro Amenábar muestra a Hypatia descubriendo que la órbita terrestre es elíptica. No sabemos si este dato es cierto, pero el reconocimiento oficial por tal descubrimiento le corresponde a Kepler, quién doce siglos después de Hypatia enunció sus famosas tres leyes: 1ª) los planetas se mueven en una elipse estando el Sol en uno de sus focos, 2ª) cada planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, 3ª) la duración del año en cada planeta es proporcional al semieje mayor de la elipse que recorre elevado a la potencia 3/2. Una de las grandes proezas intelectuales de Newton fue proponer un modelo matemático para el movimiento de los planetas, a partir del cual se deducen de forma matemática las tres leyes que Kepler había establecido experimentalmente: suponiendo que existen solamente dos cuerpos (el Sol y un planeta cuya masa es minúscula comparada con la del Sol), de la ley de la gravitación universal y de la segunda ley de Newton, se sigue que el movimiento del planeta es solución de la ecuación diferencial

donde k>0 es una constante que solo depende de la masa del Sol, x(t) es la posición del planeta en el instante de tiempo t, x´´(t) es su segunda derivada (es decir, su aceleración) y |x(t)| su distancia al Sol (que suponemos fijo en el origen de coordenadas). Se demuestra que el movimiento sobre una elipse con el Sol en uno de los focos es la única solución periódica de (*) y que además también se cumplen las otras dos leyes de Kepler. Menos conocido es que existen otras posibles soluciones de (*) que se mueven sobre parábolas, hipérbolas o semirrectas, pudiendo alejarse indefinidamente del Sol o incluso acercarse hasta llegar a colisionar con él. Sin embargo en el momento en que se considera la interacción gravitatoria entre 3 cuerpos (como en el sistema formado por el Sol, la Tierra y la Luna) la ecuación (*) se complica sobremanera y muchas preguntas que se plantean continúan sin respuesta. Éste es el famoso problema de los tres cuerpos (o en general de los N cuerpos si consideramos la interacción gravitatoria entre cualquier número finito de objetos) y que subyace en la trama de la novela de intriga “La incógnita Newton” de Catherine Shaw. Una solución periódica del problema de los N cuerpos se denomina “coreografía”, nombre que sugiere la danza de los planetas al son de la música celeste. El lector interesado podrá disfrutar de algunas de estas maravillosas coreografías en la web http://www.matapp.unimib.it/~suster/fil es/index.html.

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El rincón matemático en Diario Jaén. “Sofismas y otros menesteres” Emilio López Medina (Diario JAEN, 11 de febrero de 2010) Departamento de Filosofía. Universidad de Jaén

Reduccionismo universal de la Razón.Las Matemáticas son el factor común de la razón.

Matemática y Moda.- La Matemática actual (por ejemplo, el grupo Bourbaki) ve como necesaria la demostración de verdades tales como a < b < c a < c, para a, b, c R. Emprendido este camino de la moda, hemos de rogar a Dios que nos libre de que cualquier día de éstos veamos necesario demostrar las falsedades (por ejemplo, que 2+2 5), lo cual es mucho más difícil, … aparte de que, mientras que la verdad es un único caso, las falsedades son infinitas (es decir, 2+2 6, 2+2 -6, 2+2 ¾; 2+2 5‟37; etc.). La conciencia de las Matemáticas.- Hay libertad de conciencia sólo cuando las posibilidades de verdad son inciertas: cuando no se sabe lo que es verdad. Por ello “no hay libertad de conciencia en Geometría” (Comte). Sofismas matemáticos.- No sé, no sé… Creo que nos engañan con sofismas hasta en las Matemáticas: Por ejemplo, se dice que 4 kg. de patatas, a 0 € el kg, son 0 €. (4 x 0 = 0 euros.); pero en la realidad, 4 kg. de patatas, a 0 €, son 4 kg. de patatas (4 x 0 = 4 kg. de patatas).

Matemáticas y virtud.- La prudencia no tiene nada que ver con la Ética, sino con la Matemática: Un prudente no es una persona cargada de Moral; un prudente es un simple especulador de la Ley de Probabilidades. Ética Matemática.- Sea C el conjunto de las cosas que no puedes comprar, y N el conjunto de las cosas que no necesitas. Pues bien, siendo C N la casi universalidad de los bienes, la gente se empeña, lucha, trabaja, se desespera y muere por lo más difícil: por C N. Cuando la virtud se halla en (C N)‟ ... He aquí un nuevo campo del saber: el de la Ética Matemática. Peligro de las Matemáticas.- Un fantasma recorre la Cultura: la razón está siendo sustituida por las encuestas. Por eso, llama a tu orgullo y di: dadme razones, no encuestas ni estadísticas. Identidad entre Verdad y Belleza.- En las Matemáticas, la mitad es verdad; la otra mitad es belleza.

Todo es verdad o mentira según lo que uno vaya buscado o quiera mostrar (kilos o euros). Nota bene: Esto no es una reflexión sobre el cero y su naturaleza, sino un ejercicio para políticos. 30

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “La matemática: herramienta, lenguaje y ciencia” Andrés Fraguela Cózar (Diario JAEN, 18 de febrero de 2010) Departamento de Matemáticas. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México

co” de sistemas físicos que permitieron un desarrollo impetuoso de la ingeniería naval, militar y civil.

Históricamente el pensamiento matemático surgió desde épocas muy remotas para resolver problemas relacionados con las necesidades más inmediatas del hombre tales como la repartición de parcelas, el trueque y el comercio más primitivo. Por primera vez la matemática se convirtió en ciencia cuando surgieron las dos primeras teorías axiomáticas (Aritmética y Geometría) que permitieron conceptualizar las nociones de cantidad y figura espacial, que están indisolublemente ligadas al desarrollo de nuestros sentidos y a la percepción del mundo que nos rodea. La matemática dejó de ser una “ciencia de magnitudes constantes” (números y figuras geométricas) para convertirse en “ciencia de magnitudes variables” a partir de que Descartes introdujo la noción de función que según Engels proporcionó una herramienta para reflejar la dinámica y la dialéctica de los procesos reales. Este nuevo papel de la matemática alcanzó gran relevancia a partir del descubrimiento del Cálculo Diferencial e Integral por parte de Newton y Leibnitz que resultó ser una herramienta insustituible para el análisis cuantitativo de los procesos de la mecánica y para el “modelaje matemáti-

A partir del siglo XVIII hubo un acelerado desarrollo de la matemática en la dirección de generalizar de manera abstracta los conceptos y teorías relacionadas con el Cálculo y el trabajo con variables (espacios de dimensión infinita, algebras abstractas, geometrías no euclideanas, etc), lo que condujo a una diversificación del conocimiento puramente matemático y a la definición del carácter eminentemente científico de la matemática como ciencia cuyo objeto de estudio es la “abstracción”. Como resultado de este proceso se desarrollaron teorías que posteriormente encontraron importantes aplicaciones en diversos campos de la Física y que redundaron en el desarrollo tecnológico con que contamos actualmente. En la actualidad se observa un periodo de matematización del conocimiento en el cual la matemática se ha convertido en el “lenguaje preferido” de la ciencia.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “El poder del censor” Juan Carlos Ruiz Molina (Diario JAEN, 25 de febrero de 2010) Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad de Jaén

Los orígenes de la Estadística tienen mucho que ver con la elaboración de censos por parte de los estados de la antigüedad. La finalidad de los mismos era conocer qué número de ciudadanos vivían en una determinada zona, permitían fijar la cuantía de los tributos y realizar levas para las campañas militares. Su introducción en la Roma antigua corresponde a los tiempos de la República (siglo V a.C.). La censura constituía la culminación de la carrera política de un ciudadano romano ya que el censor debía ser elegido entre los ex cónsules, máxima magistratura de la carrera de los honores. Elegidos cada cinco años, para un periodo de gobierno de dieciocho meses, su principal misión era la confección del censo. Tras ser convocados en un día determinado en el Campo de Marte, cada paterfamilias debía realizar una declaración jurada sobre datos de carácter civil y de su patrimonio. En base a su declaración se producía una adscripción de las personas a las centurias y tribus correspondientes. La importancia de esta adscripción era muy grande pues asignaba mayores obligaciones militares y derechos políticos a aquéllos con mayor calificación en el censo.

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Los censores solían añadir una valoración de la honorabilidad o actuación deshonrosa de la persona, denominada nota censoria, que en caso desfavorable podría acarrear el cambio de tribu o centuria del afectado, y tratándose de un senador, podría suponer su expulsión del Senado. Un ejemplo de ello nos lo proporciona el más famoso de los censores romanos, M. Porcio Catón, conocido por sus proclamas de una vida austera y respeto a las tradiciones, que expulsó a un senador de esta institución por besar a su esposa en la calle. Otro caso curioso fue el de P. Cornelio Rufo que fue expulsado del Senado por poseer diez monedas de plata; ello no indica que se reprobara la riqueza, sino el modo escogido para gastarla. Por último, los censos romanos han permitido descubrir algunas imposibilidades históricas. Según el Evangelio de Lucas, el nacimiento de Jesús coincidió con la supuesta publicación de “un edicto de César Augusto para que se empadronase todo el mundo”. Ésta fue la causa de que José y María se dirigieran a Belén. En realidad, este supuesto decreto no habría podido afectar nunca a un galileo, pues éste era súbdito de un reino cliente de Roma que velaba por sus propios impuestos.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Conjuntos ordenados” Miguel Antonio Jiménez Pozo (Diario JAEN, 4 de marzo de 2010) Departamento de Matemáticas. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México

Vamos a un centro público donde debemos esperar turno. Sacamos un numerito e instintivamente miramos hacia la pizarra. Restamos el número que allí señalan del que tenemos en mano y ya conocemos una buena aproximación de cuantos nos quedan por delante. En nuestra vida común, cantidad y orden casi son la misma cosa. Pero aunque así lo parezcan, son conceptos muy diferentes. Su formación en la mente humana depende de diversos factores. La Etnomatemática se ocupa del estudio de la interrelación entre conceptos y capacidades matemáticas con el entorno, el lenguaje, y otras categorías. Ahí se conoce de aborígenes norteamericanos que no podían decir x días en su lenguaje natal, porque el tiempo se expresaba de manera secuencial y no de cantidad.

La cosa ya se va de las manos si hablamos de conjuntos infinitos: Todos conocemos el orden de los números naturales. Pero ordénelos comenzando a contar con el 2 y el 1 al final de todos. ¿Detrás de cuál iría situado el 1? Tomemos todos los números racionales estrictamente mayores que 1, con su orden usual ¿Cuál es el primer elemento de este conjunto de números? Un conjunto totalmente ordenado en el cual todo subconjunto no vacío tiene un primer elemento, se llama bien ordenado. Así que los primeros ejemplos estaban bien ordenados, pero no este último. Un axioma matemático muy importante establece que en cualquier conjunto se puede establecer un buen orden. ¡Madre mía! No me alcanzaría todo el periódico para explicar las tremendas complicaciones y situaciones controversiales acarreadas por este axioma. Y eso que no me las se todas.

En la obra de Análisis Matemático de Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo, se menciona a aborígenes australianos que sólo contaban hasta el tres o el cuatro, pero diferenciaban a sus hijos por el orden de nacimiento, hasta el décimo. Por si alguien se interesa os comento que no explican qué sucedía con más de 10 hijos.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “Números deudos” Miguel Angel García Muñoz (Diario JAEN, 11 de marzo de 2009) (Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén)

Los primeros números que aprendemos son los usados para contar y enumerar, los números naturales: 0, 1, 2, 3… (algunos lectores discreparán sobre si el cero es o no natural, sólo depende del área de las matemáticas que los estudie). Sin embargo, en la vida real nos encontramos con situaciones en las que este conjunto no es suficiente, por ejemplo, si tenemos 100 euros en nuestra cuenta bancaria y sacamos 150, disponemos de -50 euros, es decir, nuestra cuenta “está en números rojos”, si la temperatura es menor a 0 grados,…. Una forma clásica de presentar un conjunto de números es ampliando otro ya conocido de forma que cierta operación que no podía realizarse en el primero ahora si puede realizarse en este nuevo conjunto. De esta forma surgen los números negativos, pues amplían el conjunto de los números naturales para que en el nuevo conjunto podamos realizar la operación diferencia. Si restamos 7 a 5 el resultado es -2, un número negativo. Así obtenemos el conjunto de los números enteros Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…} formado por los números naturales y sus opuestos. Aunque su uso y definición parece bastante obvia, su aceptación constituyó un proceso muy lento. El primer escrito en el que se usan es en la obra del matemático 34

hindú Brahmagupta (628 DC), obra donde también aparece la primera referencia al cero y al sistema de numeración decimal que usamos. La noción de número negativo surge por necesidades contables pues éste llama bienes a los números positivos, la nada al cero y deudos a los negativos representándolos con un punto encima de la cifra. Más tarde, la civilización china, distinguió los números positivos de los negativos escribiendo los primeros en negro y los segundos en rojo (curiosamente hoy se sigue usando “estar en números rojos” cuando nuestra cuenta está en negativo). Estos números aparecen en occidente a finales del siglo XV, aunque no como números sino usados como herramientas de cálculo que facilitaban la resolución de ecuaciones de las que al final sólo se consideraban las soluciones positivas. La representación actual de los negativos precedidos del signo “-“, la popularizó el matemático alemán Stifel (1487-1567). No fue hasta finales del siglo XVIII cuando el gran matemático Euler (1707-1783) los introdujo definitivamente junto con los complejos (raíces de números negativos) dando un empujón definitivo a los conjuntos numéricos.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “El hotel Infiniti” Juan Martínez Moreno (Diario JAEN, 18 de marzo de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

la persona que duerme en la habitación 1 la llevaremos a la 2, al de la 2 a la 4 y así sucesivamente. Con ello ubicaremos a todos en las pares y las infinitas impares estarán todas libres para los nuevos infinitos clientes”. Magnífica solución de nuevo. El Hotel Infiniti de Indore escondía bajo el slogan “siempre completo y siempre libre” la peculiar disposición de sus habitaciones. Pero, en efecto, en todo el tiempo en el que estuve allí el hotel permaneció siempre completo, a pesar de disponer de infinitas habitaciones. Un día se presentó un señor solicitando alojamiento. Yo, al estar completo, le indiqué que no teníamos habitaciones libres. Sin embargo, para mi asombro, el director David Hilbert me señaló con su índice nuestra publicidad “siempre libre”. ¿Pero cómo asignar una habitación al nuevo huésped cuando están todas ocupadas? El director tuvo la solución: Al inquilino de la habitación 1 le daremos la 2, al de la 2 la 3 y así sucesivamente, quedando libre la 1 para el nuevo visitante. Muy ingenioso. Esto lo repitió en otras ocasiones, al igual que yo, con un número mayor de solicitudes dejando tantas habitaciones libres como fueran necesarias.

El motivo de mi despido fue cuando desde una agencia de viajes me solicitaron que alojase a un número infinito de excursiones con un número infinito de excursionistas cada una, yo le informé que no disponíamos de tanto espacio. Hilbert me despidió en el acto y comunicándose con las habitaciones cuyo número fuera un primo p (distinto de 1) o alguna potencia de éstos (pn), les pidió que elevaran el número 2 al número de habitación en la que estaban, esto es, ((pn)2) y se cambiaran a dicho número. Entonces asignó a cada una de las excursiones un primo p, a cada uno de los turistas un número impar k, de manera que la habitación de cada uno se calculaba tomando el número primo de su excursión p y elevarlo a su número k, i.e., pk. Existiendo un número infinito de primos y un número infinito de impares, se logró hospedar a todos, aunque no entendí muy bien este último razonamiento.

Otro día recibí una expedición con infinitos pasajeros. Yo, seguro de mí, les comenté que sólo era posible alojar a un número finito de ellos. Tan grande como quisieran, pero finito. Entonces Hilbert me lo recriminó duramente. “Siempre libre”. Y me dijo “Haremos lo siguiente: A

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “Gimkhana Matemática” Francisco Orti Navarro (Diario JAEN, 25 de marzo de 2010) Departamento de Matemáticas. IES Las Fuentezuelas de Jaén

sentaciones en mapas, propiedades de los números con respecto de las operaciones que en ellos se definen en matgrams, descodificación de mensaje para construir figuras de papiroflexia y así hasta dieciséis. Entre los actos que se llevan a cabo en el IES Fuentezuelas para celebrar sus 25 años, el departamento de Matemáticas ha elaborado una Gimkhana matemática, es decir un juego de pistas y pruebas que ha llevado a los alumnos por un recorrido al Instituto, desde sus talleres de formación profesional, y sus clases de ciclos formativos, a sus aulas más específicas como laboratorios y aulas de dibujo, pasando por su biblioteca o su pabellón de gimnasia. Un total de ocho puestos a los que se accedía resolviendo pistas de carácter matemático, y en las que se enfrentaban a situaciones problemáticas vinculadas con las materias que corresponden a las cinco familias profesionales que se imparten un nuestro IES, siempre de forma que se entrevieran aplicaciones de los fundamentos matemáticos que tienen nuestro alumnado. Las pruebas han tratado temas tan dispares como la aplicación de los conceptos más simples de divisibilidad a la fabricación de engranajes, descomposición factorial de números que representaban palabras, el teorema de Euler para poliedros desde un punto de vista práctico, es decir construyendo los poliedros, historia de las matemáticas, uso de escalas y repre-

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Especial mención a las pruebas que se realizaban haciendo uso del ordenador. Por ejemplo en una de ellas se usaba como herramienta el programa Google Earth para localizar ciudades relacionadas con las matemáticas utilizando coordenadas terrestres y operando con ellas. En esa prueba concretamente se hacía un pequeño homenaje a Haití. Nuestra labor como profesores de matemáticas ha sido enmarcar la actividad tanto a nivel conceptual como de expresión. Conceptualmente para que estuviera al alcance de nuestros alumnos y abarcara, de forma práctica, la mayor cantidad de ramas de las matemáticas posibles, nos queda una deuda con la estadística. Por otro lado hemos buscado aportar valores transversales y coeducativos. El tono nos lo han inspirado las novelas de aventuras y de ciencia ficción leídas y honestamente, creo ha salido bastante divertido.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “El teorema de Borsuk-Ulam” José Angel Cid Araujo (Diario JAEN, 8 de abril de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

En “La vuelta al mundo en ochenta días” el protagonista Phileas Fogg descubre sorprendido en el último momento que ha regresado a Londres un día antes de lo que pensaba, ganando de esta forma la apuesta que le había llevado a dar la vuelta al mundo. Un desfase como el relatado por Julio Verne se produce si viajamos siempre en dirección este, y por tanto aumentando una hora en nuestro reloj al atravesar cada huso horario, pero olvidamos descontar un día al cruzar la línea internacional de cambio de fecha situada en el meridiano 180º (o antimeridiano de Greenwich). La presencia de esta línea resulta bastante incómoda y por eso se ha colocado en mitad del Pacífico, donde afecta a la menor población posible. Vamos a explicar porqué la existencia de esta línea no puede ser evitada. Desde un punto de vista matemático asignar una hora a cada longitud de la superficie terrestre es una función de la circunferencia (el ecuador) en la recta real (el tiempo). Además queremos asignar horas distintas a diferentes longitudes y sería también deseable que la asignación fuese continua (i.e., que a longitudes cercanas le correspondiesen

horas próximas). Sin embargo no es posible cumplir todos estos requisitos puesto que un célebre resultado de topología, el teorema de Borsuk-Ulam, afirma que toda función continua de la circunferencia en la recta asigna necesariamente el mismo valor a un par de puntos antipodales. Por tanto, si queremos asignar horas distintas a diferentes longitudes, no nos queda más remedio que introducir una discontinuidad (la línea de cambio de fecha). El teorema de Borsuk-Ulam fue conjeturado por el matemático polaco S. Ulam (uno de los científicos que participó en la construcción de la bomba atómica en Los Álamos) y demostrado por su compatriota K. Borsuk. El teorema es válido también en dimensión mayor que uno y sus aplicaciones son muy variadas. Por ejemplo, nos permite afirmar que en cada instante existen dos puntos antipodales sobre la superficie terrestre que tienen la misma temperatura y presión atmosférica. Otra aplicación sorprendente (que algunos atribuyen a McDonald) nos dice que un sándwich mixto, relleno de jamón y queso de manera irregular, siempre puede dividirse con un solo corte de forma que la cantidad de pan, queso y jamón en cada trozo sea exactamente la misma.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “Fractales” Sergio Soriano Sánchez (Diario JAEN, 15 de abril de 2010) Estudiante de Ingeniería Técnica Industrial. Universidad de Jaén

las geometrías de algunos helechos y de superficies de materiales, o simplemente caóticos como el movimiento browniano, auxiliando además a escalar geometrías y propiedades tanto de niveles atómicos ó de dimensiones espaciales hasta las escalas macroscópicas en que nuestros sentidos son capaces de captar. Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado. El concepto principal de esta nueva geometría es la dimensión fractal (Df), que es una propiedad del objeto la cual nos indica qué tanto ocupa el espacio que lo contiene, y que puede adquirir valores continuos en el espacio de los números reales, entre 0 y 3. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal como es el caso de los copos de nieve, las hojas de los helechos, las nubes, las montañas o el sistema circulatorio, ya que todos ellos si fuesen divididos en secciones a diferentes escalas resultaran ser iguales que la figura inicial. Esta nueva geometría conocida como geometría de fractales, está teniendo cada vez más aplicaciones en todos los campos del conocimiento permitiendo describir matemáticamente y forma más o menos sencilla, objetos y fenómenos que se habían considerado muy complejos como

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Puede parecer que los fractales son meras curiosidades matemáticas sin ninguna utilidad. Sin embargo son herramientas de gran potencia para afrontar el estudio de fenómenos complejos. Algunas de las muchas aplicaciones de la geometría de fractales son: movimiento de las finanzas o de la moneda, codificación de las señales digitales o de audio, medición de fronteras y costas, análisis espectroscópico, análisis y predicción de condiciones ambientales, terremotos y volcanes, música (ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales), literatura y poesía (se usan como punto de unión entre el arte y la ciencia, un ejemplo de eso es el científico-poeta chileno-alemán Mario Markus). Os recomiendo que busquéis información sobre los fractales y aprendáis más sobre estos, ya que es un área nueva muy interesante de las matemáticas y por lo tanto en desarrollo, que tiene muchas aplicaciones en infinidad de campos.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Las matemáticas de Alicia” Consuelo Rosales Ródenas (Diario JAEN, 22 de abril de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Posteriormente, Einstein y su relatividad confirmaron que el universo tiene estructura no euclídea a gran escala.

Después de los récords de Avatar en las pantallas de los cines ya está aquí, de la mano de las nuevas tecnologías que crean escenarios y personajes en 3D, la película que recrea otro mundo mágico: Alicia en el país de las maravillas, basada en los textos de Lewis Carroll en la Inglaterra victoriana. Singular personaje este Carroll, quien también era el reverendo Charles Dodgson, matemático, profesor en Oxford y, quizá, profeta de las profundas transformaciones que en el campo de las matemáticas se gestan durante el siglo XIX. Así, en geometría, se concretaron las ideas que cuestionaban el quinto postulado de Euclides: sobre un punto se puede trazar sólo una recta paralela a otra dada. El argumento esgrimido fue que, si al negar este postulado se llegaba a una contradicción, ése era válido. Pero se podían definir nuevas estructuras, coherentes, que no encerraban ninguna contradicción: nacían así las geometrías no euclídeas.

Charles Dogson, por su parte, se declaró enemigo de las nuevas geometrías, pero Lewis Carroll ponía en boca de Patachunta y Patachún conceptos que eran básicos en ellas (como el de dualidad) y usaba los de la lógica para desmontar la visión convencional del mundo. ¿Cómo hablar de nuevas ideas a la gente “seria” y confiada plenamente en el orden intelectual establecido? ¿Cómo enunciar de modo riguroso unos principios que aún se percibían de forma vaga? El recurso a la forma poética, a escribir novelas y plantear universos literarios a Alicia y sus hermanas en sus paseos por el río evitaba demostraciones precisas. La novela de Carroll fue un éxito y sigue fascinando. La reina Victoria, entusiasmada, le pidió que le hiciese llegar la siguiente novela que escribiese; Dodgson, solícito, se la envió: Tratado elemental sobre determinantes.

Esta “deformación de la realidad”, en la que las rectas no son “rectas” o las paralelas se cortan en un punto, generó polémica y reacciones crispadas.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “Otro millón de dólares” Juan Martínez Moreno (Diario JAEN, 29 de abril de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Hipótesis de Riemann o el problema P v NP.

Cuando el 22 de agosto de 2006 el matemático ruso Grigori Perelman declinó aceptar la Medalla Field entregada en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid, no sólo renunciaba al premio más prestigioso dentro del mundo de la matemáticas (similar al Nobel); sino que al hacerlo también, con ello, lo hacía a una cuantiosa suma de dinero: un millón de dólares. La actitud, que hoy aquí llamaré altruista por no utilizar otros descalificativos, elevó su fama hasta cotas insospechadas. Esta renuncia, años después, lejos ser hoy motivo de arrepentimiento, es para el medallista un estilo de vida como reflejan sus recientes declaraciones donde afirma no estar interesado ni en el dinero ni la fama. El premio fue fruto de sus trabajos relativos a la Conjetura de Poincaré, uno de los siete problemas del Milenio. El Instituto Clay de Matemáticas en Cambridge, Massachusetts, estableció siete cuestiones abiertas como las más difíciles de abordar para los matemáticos del segundo milenio, al tiempo de ser problemas históricos cuya solución se resiste a lo largo de numerosos años. Entre ellos, como digo, se encuentra la Conjetura de Poincaré, felizmente resuelta por Perelman, y otros tan famosos como la 40

Hallar respuesta a cada una de estos enigmas no es cuestión baladí, no ya sólo en el inhóspito islote de la matemática sino, de nuevo, para el bolsillo del propio resolutor ya que cada uno de los siete problemas recibe una asignación de un millón de dólares. El pasado 18 de marzo de 2010, el Instituto Clay hizo público en su web el reconocimiento a Perelman como el primero en lograr la hazaña de completar uno de los siete problemas. Por cierto, queridos lectores, restan seis millones por repartir. Con ello Perelman tendrá a su alcance, otra vez, un millón de dólares que junto al primer millón de dólares por la Medalla Field no recogida, le harían hoy un millonario. Ahora la duda es si en esta ocasión aceptará el dinero o por contra volverá a rehusarlo. Es tal la incertidumbre que existe al respecto que medios informativos como la BBC o Daily News están “tras la noticia” y una organización humanitaria de San Petersburgo en una carta abierta le pide al matemático que, si no quiere el dinero, al menos lo recoja y lo done a actos humanitarios.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “La nueva matemática” José María Almira Picazo (Diario JAEN, 6 de mayo de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Aunque, las matemáticas que se enseñan hoy en día en casi todos los estudios técnicos tienen su fundamento en tiempos muy alejados (el siglo XIX y, a lo sumo, los primeros años del siglo XX), lo cierto es que a cada época corresponde una nueva visión de las cosas. Por poner solamente un ejemplo bien conocido, mencionaré que Fourier revolucionó la matemática (y la física) de principios del siglo XIX, con sus estudios sobre el calor. Sus teorías dieron lugar a una importante rama del análisis matemático, el análisis armónico, incluyendo un nuevo concepto de función y la aplicación de ciertas técnicas basadas en el principio de superposición, al estudio y solución de numerosas ecuaciones de la física matemática, y han ido evolucionando hasta la fecha, siendo dicha área una de las que más problemas abiertos importantes contiene en la actualidad. Es casi seguro que los físicos y los matemáticos del XIX estaban encantados con los resultados que ya habían logrado siguiendo, entre otras, la estela de Newton. Sin embargo, Fourier supo encontrar un nuevo paradigma científico y, aunque sus primeros intentos de formalizar la teoría analítica del calor estaban plagados de errores, él supo ver más allá del formalismo y crear una nueva ma-

temática (y una nueva física) que, posteriormente, evolucionaría hacia lugares insospechados. Sus ideas fueron retomadas (y refinadas) a principios del XX por Lebesgue, en la década de 1930 por Wiener, en los años 40 y 50 por Schwartz creando la teoría de distribuciones- y posteriormente, por Meyer, dando lugar a la teoría de ondículas. Las aplicaciones de estas teorías son innumerables y de importancia vital tanto en ingeniería como física, medicina, o biología. Yo estoy convencido de que en los próximos años llegará una nueva matemática, un nuevo paradigma científico que volverá a sorprender a todos y cuya utilidad será demostrada fuera de toda duda. Y es que el avance de las matemáticas ha sido y seguirá siendo siempre imparable y su compromiso con el mundo real nunca quedará en desuso. Así que, si usted es de los que piensan que en matemáticas ya está todo hecho, sepa que se equivoca.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “Matemáticas en la naturaleza” Emilio Moya Gómez (Diario JAEN, 13 de mayo de 2010) Estudiante de Ingeniería Técnica Industrial. Universidad de Jaén

Este número tiene un valor de (1+ raíz de 5)/2 = 1.61803..., y se lo nombra con la letra griega Phi. Los griegos y renacentistas estaban fascinados con este número, ya que lo consideraban el ideal de la belleza. Resulta sorprendente que una construcción matemática aparezca recurrentemente en la naturaleza. La distribución de las hojas alrededor del tallo, la reproducción de los conejos o la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estos números. ¿Se trata de una simple casualidad, o existe alguna especie de “plan oculto” que vincula las matemáticas con la naturaleza? Leonardo de Pisa, fue un matemático italiano que se hizo famoso al difundir en Europa el sistema de numeración que emplea notación posicional de base 10 (sistema de numeración decimal). También ideó una sucesión de números que lleva su nombre, la llamada “sucesión de Fibonacci” Se trata de una sucesión muy simple, en la que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión viene dada por 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584...,

¿Cómo es posible que el cociente de dos números de una secuencia inventada por el hombre se relacionase con la belleza? La razón es simple: la sucesión de Fibonacci está estrechamente emparentada con la naturaleza. Algunos aseguran que Leonardo encontró estos números cuando estudiaba el crecimiento de las poblaciones de conejos. Imaginemos que una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses? Acertaste: cada mes habrá un número de conejos que coincide con cada uno de los términos de la sucesión de Fibonacci. ¿Asombroso, verdad? Más información en: http://konsiensia.blogspot.com

Los números de Fibonacci, poseen varias propiedades interesantes. Quizás una de las más curiosas, es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la denominada “sección áurea” o “divina proporción”.

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Cae la ecuación de Boltzmann” Antonio Jesús López Moreno (Diario JAEN, 20 de mayo de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

ecuaciones siguen ahí y a pesar de los esfuerzos de los más importantes científicos, nadie encontró una solución definitiva.

El método científico supone la observación de un fenómeno natural en base a la cual se produce la inducción de un principio que lo explique que se plasmará en una hipótesis expresada mediante fórmulas matemáticas. Observación + inducción + hipótesis + matemáticas, esta es la senda „sagrada‟ que indefectiblemente han seguido los grandes nombres de la física y la química: Maxwell, Boltzmann, Navier y Stokes, etc. El premio final es siempre el mismo, brillante pero enigmático: „la ecuación‟. Al final, las grandes teorías resultan estar gobernadas por una ecuación, siempre mítica y lejana: las ecuaciones del electromagnetismo de Maxwell, la ecuación de Boltzmann de los gases, las ecuaciones de fluidos de Navier-Stokes. Si el profano se sobrecoge ante ellas y se pregunta „¿es posible que este puñado de extraños símbolos rija el vuelo de un avión o las leyes de la electricidad?‟ todavía más asombro causa que el científico, el experto, las observe con igual inquietud ya que más de un siglo después no nació aún el genio que las haya resuelto. Se descifraron los misterios de nuestros genes y la velocidad de nuestros computadores causa pavor, pero, ocupando apenas una línea, las „grandes‟

Solo de cuando en cuando salta la gran noticia: „una de las grandes ha caído‟. En este caso le toco el turno a la ecuación de transporte de Boltzmann. Ludwig Boltzmann (Austria, 1844-1906) estudió el comportamiento de los gases observándolos como un conjunto de partículas en colisión unas con otras. ¿Cómo se transmitirá la temperatura y otras propiedades mediante una sucesión caótica de choques? ¿existirá alguna ley que describa este fenómeno? Boltzmann logró responder a estas preguntas planteando su ecuación del transporte. Ciertamente la ecuación de Boltzmann gobierna el fenómeno pero desde el principio reveló su dureza matemática que resistió el ataque de figuras de la talla de Hilbert. Tras cien años de hallazgos matemáticos, muchos de ellos recientes, P. T. Gressman y R. M. Strain del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Pennsylvania han logrado una solución completa de la ecuación 140 años después de que se formulara. Sin duda, ambos pasarán por ello a los anales de la Física y la Matemática. La solución será publicada en la prestigiosa revista Proceedings of the National Academy of Sciences.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

El rincón matemático en Diario Jaén. “La obra escultórica de Berrocal” José Angel Cid Araujo (Diario JAEN, 27 de mayo de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

una vez desmontadas resultan muy difíciles de volver a encajar. Generalmente hay una pieza especial, llamada maestra o clave, que es la primera que debe sacarse al desmontar el puzzle y la última que debe colocarse cuando se monta. Entre el 6 de mayo y el 4 de julio puede disfrutarse en la plaza de El Corte Inglés de Jaén de la exposición itinerante “Berrocal: Guerreros y Toreros” del escultor Miguel Berrocal, exposición que les recomiendo vivamente visitar. Berrocal, nacido en Villanueva de Algaidas (Málaga) en 1933, y fallecido en 2006, es sin duda uno de los principales escultores españoles del siglo XX. Empezó a estudiar Matemáticas y Arquitectura en Madrid, antes de viajar por Francia e Italia, donde acabó instalándose. En sus estudios de matemáticas se interesó sobre todo por la geometría analítica que lo condujo hacia la escultura. En sus propias palabras: “El descubrimiento de las matemáticas fue como cuando San Pablo se cayó del caballo. Me hizo comprender la dimensión del espacio y me conquistó para la escultura. Lo que me interesa es la forma y su valor interno”.

Berrocal ha sabido aunar como nadie en sus esculturas el placer estético con el desafío intelectual y lógico de resolver un rompecabezas. Por ejemplo, “Goliath” (1972), una de sus obras más complejas, está formada por 80 piezas que, una vez ensambladas, forman el torso desnudo del gigante. Las piezas se unen entre si sin necesidad de usar ningún tornillo o enganche e, incluso con el libro de instrucciones, dominar la técnica de montaje resulta complicado. Otra de sus obras, “Hoplita” (1981), contiene un cubo de Rubik en su interior como homenaje al matemático húngaro que inventó el famoso rompecabezas.

Sus obras mas características, las esculturas desmontables, están directamente emparentadas con los puzzles mecánicos (también conocidos como rompecabezas chinos). Éstos consisten en una serie de piezas de distinta forma y tamaño que encajadas entre si forman una figura (por ejemplo una esfera o una cruz), pero que

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EVENTOS

El rincón matemático en Diario Jaén. “Mozart y las matemáticas” Marta Marcolini Bernardi (Diario JAEN, 3 de junio de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

compases correspondientes a una misma columna son variaciones sobre una misma base armónica, y dichas bases armónicas constituyen una frase armónicamente coherente.

Mozart (1756-1791), que es considerado uno de los más grandes compositores de música clásica de todos los tiempos, poseía una facilidad increíble para manejar conceptos matemáticos abstractos de forma inconsciente; de hecho, en el estudio de buena parte de su obra se han encontrando relaciones curiosas con las matemáticas. Entre sus obras hay una muy peculiar, “Juego de Dados Musical”, con la que consiguió crear un auténtico generador de valses. Éste consiste en la composición de un vals de 16 compases, que cualquiera puede componer sin ser músico ni saber nada de composición. El método se basa en una tabla y un repertorio de 176 compases cifrados. La tabla se compone de 16 columnas, que indican el número de orden del compás. Para obtener el primer compás se tiran dos dados y se suman sus puntos, obteniéndose así el número de fila, que intersecada con la primera columna da la cifra de compás a seleccionar. Es decir, en la casilla habremos encontrado uno de los 11x16 compases que Mozart compuso y que tendremos que copiar en nuestro pentagrama si queremos hacer nuestra propia creación musical. De esta manera se procede para obtener los siguientes 15 compases. El método funciona porque los

El número de posibles partituras es 1116. Este número es tan grande que si se interpretaran continuamente de día y de noche todas las partituras posibles, y cada interpretación tardara 30 segundos, entonces para agotar todas las posibilidades se excederían 43 mil millones de años. Es importante mencionar que no todas las realizaciones para la suma de dos dados son igualmente probables. El vals más probable de ocurrir es el que corresponde a 16 repeticiones del 7 para la suma de los dados y esto se daría “en promedio” cada 2 millones y medio de años. Por ello no es una exageración el afirmar que cada vez que se anuncia que se interpretará el Juego de Dados, estemos hablando de un auténtico Estreno Mundial. Otros elementos matemáticos presentes en la música de este genial compositor es el concepto de simetría; en “El espejo”, una de sus obras más conocidas, hizo que dos violines tocaran a la vez la misma partitura, pero en sentido inverso.

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El rincón matemático en Diario Jaén. “Toda una vida entre equis y logaritmos” José María Quesada Teruel (Diario JAEN, 10 de junio de 2010) Departamento de Matemáticas. Universidad de Jaén

Preocupada por la actualización didáctica y pedagógica y comprometida con las labores sindicales y de gestión académica. Pero sobre todo, con espíritu entusiasta y con un cariño especial hacia su profesión que siempre ha tratado de contagiar en sus compañeros y alumnos. Toda una vida dedicada a la enseñanza de las matemáticas. Se dice muy pronto. Toda una vida intentando descubrir a los alumnos la belleza de la geometría y de los números; la utilidad de las fórmulas y las ecuaciones; los misterios del álgebra. Toda una vida dedicada a esta profesión tan maravillosa como ingrata. Las matemáticas en Jaén tienen nombre propio. El de todos aquellos profesores y profesoras que día tras día se afanan en los colegios e institutos por hacer que los alumnos sepan ver en las matemáticas una herramienta útil para resolver muchos de los problemas cotidianos. Entre estos nombres destaca el de Josefa Molina Serrano; Pepa para sus amigos y sus alumnos. Una jiennense, natural de Sorihuela de Guadalimar, que ha dedicado toda su vida a esta encomiable tarea en los institutos Virgen del Carmen, Fuente de la Peña y Auringis de Jaén. Una profesora que siempre ha tratado de estar al día frente a los continuos cambios que en los últimos tiempos ha venido y viene sufriendo el Sistema Educativo.

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“Corren malos tiempos para ser profesor de enseñanza secundaria”. Eso me dicen mis colegas de profesión. Pese a ello, Pepa se ha resistido a dejar la enseñanza aún pudiendo haberlo hecho hace varios años. Hoy nuestra querida Pepa se nos jubila. Atrás quedan 40 años (se dice muy pronto) llenando pizarras y más pizarras de números y de símbolos matemáticos ante la mirada incrédula y de asombro del alumnado. Posiblemente haya sucumbido alguna vez al pensamiento de Galileo de que “el universo está escrito en el lenguaje de las matemáticas”, pero, sin lugar a dudas, sus sentimientos están más próximos a los del humanista y científico Ernesto Sábato: “Yo creo que la verdad es perfecta para las matemáticas, la química, la filosofía, pero no para la vida. En la vida, la ilusión, la imaginación, el deseo, la esperanza cuentan más”. Nuestra querida Pepa se nos jubila. Sirva este humilde rincón matemático como merecido homenaje a su profesión, su trabajo y su persona.

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EVENTOS

Proyecto Cultural: “Matemáticas y Sociedad” Coordinador: Juan Navas Ureña Durante el curso 2009/2010, el Departamento de Matemáticas ha continuado con el Proyecto Cultural «Matemáticas y Sociedad», iniciado el curso anterior y que fue subvencionado por el Secretariado de Actividades Culturales de la Universidad de Jaén y el Departamento de Matemáticas en colaboración con la Delegación Provincial de Educación y Ciencia de Jaén bajo la coordinación del profesor Juan Navas Ureña. El objetivo general es poner de manifiesto la estrecha vinculación de las Matemáticas con la sociedad. Es conocido que, muchos de los objetos que nos rodean y las actividades que realizamos pueden ser modelados por ecuaciones, fórmulas o figuras matemáticas que se estudian en diferentes niveles educativos y en contextos teóricos diversos. Desde nuestra responsabilidad como enseñantes queremos transmitir una visión distinta de las Matemáticas, menos academicista y más ligada a la realidad del alumno. La naturaleza, la arquitectura, el arte, la música, la ingeniería,… nos ofrecen un mundo lleno de belleza y de matemática. A través de las actividades desarrolladas, hemos pretendido que elementos presentes en nuestro entorno cotidiano sean vistos y descritos como entes matemáticos, apartando con ello la errónea idea que de las Matemáticas se tiene y poniendo de manifiesto que son bellas, útiles y están de plena actualidad. Los objetivos que nos han motivado para llevar a cabo este Proyecto han sido: Divulgar las Matemáticas Aplicadas entre los alumnos de Enseñanza Secundaria. Invitar a los alumnos a descubrir el mundo matemático que le rodea. Poner de manifiesto la estrecha relación entre las Matemáticas y la vida cotidiana. Ayudar a superar el desencuentro entre la Enseñanza Secundaria y la Universitaria. Facilitar la integración académica y social en la Universidad de Jaén. Motivar a los alumnos en los contenidos técnicos de una de las asignaturas más problemáticas de sus estudios. En el marco del EEES, potenciar nuevas formas de trabajo y aprendizaje. En cada uno de los IES que han participado en este proyecto se han realizado las siguientes actividades:

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Exposición de Fotografía: "Las matemáticas a través del objetivo fotográfico". Para esta exposición el Secretariado de Actividades Culturales de la Universidad de Jaén editó un catálogo de 120 páginas en formato 16x16 cm. Exposición: Arte y Matemáticas. M. C. Escher, período 1916-1972. Impartición de la charla "Matemáticas de Belleza Infinita" a cargo del profesor José María Quesada Teruel. Taller de fractales a cargo del profesor Juan Navas Ureña. Los centros que han participado en este Proyecto Cultural durante el curso 2009/2010 ha sido los siguientes: 24-marzo-2010

I.E.S “Cristo Rey” de Jaén Coordinador de la actividad en el Centro

21-abril-2010

I.E.S. “Sierra Mágina” de Mancha Real, Jaén

26-30 de mayo

I.E.S. “Sierra Mágina” de Huelma Exposición “Las matemáticas a través del objetivo fotográfico”

Asimismo, profesores del área de Álgebra se han sumado a este proyecto de divulgación matemática:

IES “La Contraviesa” de Albuñol (Granada) Coordinador de la actividad en el centro : Juan Manuel Mellado Ruiz Conferencia: día 12 de mayo del 2010 Exposición de Fotografía: "Las matemáticas a través del objetivo fotográfico" del 10 al 14 de Mayo. Impartición de la charla "Números en nuestra vida" a cargo del profesor Miguel Ángel García Muñoz el 12 de mayo de 2010.

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EVENTOS

Presentación del libro “Norbert Wiener: Un matemático entre ingenieros” Autor: José María Almira Picazo La presentación oficial del libro "Norbert Wiener. Un matemático entre ingenieros" cuyo autor es el profesor Dr. José María Almira Picazo, del Área de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas, tuvo lugar el 27 de octubre de 2009 en la Sala de Juntas de la Escuela Politécnica Superior de Linares. El acto estuvo presidido por el Rector de la Universidad de Jaén, el Director de la Escuela Politécnica Superior de Linares y el Director del Departamento de Matemáticas. Norbert Wiener (1894-1964) fue uno de los primeros matemáticos estadounidenses que alcanzó prestigio internacional; su investigación, que siempre estuvo motivada por la física, la ingeniería o la biología, tiene el sabor de una curiosa mezcla de análisis de Fourier y teoría de la probabilidad. Sus contribuciones al estudio de las corrientes débiles y, especialmente, sus trabajos sobre el problema del filtrado (es decir, la separación del ruido de un mensaje) y la teoría de la predicción, le convirtieron en alguien muy valioso para la recién nacida ingeniería electrónica. Además, Wiener abordaría otras muchas cuestiones, entre las que cabe destacar la formalización del movimiento browniano, la teoría ergódica, la teoría de filtros de ondas y la teoría de la información. Y tomando todos estos ingredientes juntos, se aventuró a crear un nuevo paradigma científico: la cibernética.

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XLVI Olimpiada Matemática Española. (Fase provincial) Coordinador: Baltasar Sánchez Marín El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén organiza anualmente, bajo la coordinación del profesor Baltasar Sánchez Marín, la fase de distrito de la Olimpiada Matemática que se organiza y que trata de descubrir aquellos alumnos que tienen un especial talento con las matemáticas. Las primeras competiciones matemáticas nacionales fueron los concursos Eotvos de Hungría, que se iniciaron en 1894. A principios de nuestro siglo este tipo de competiciones se extendió por todo el centro y el este de Europa. La forma actual del concurso data de 1938 y fue establecida en las competiciones W. L. Putnam, organizadas en Estados Unidos y Cánada. El nombre de Olimpiadas data de 1958, año de celebración de las primeras Olimpiadas Matemáticas Internacionales por iniciativa de Rumania. La Olimpiada Matemática constan de 3 fases: la fase de distrito, la nacional y la internacional. Además se celebra también la Olimpiada Iberoamericana en la que participan los primeros clasificados en la fase nacional.

Alrededor de 45 alumnos de Bachillerato de toda la provincia participaron en la fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española. Los participantes se enfrentaron una serie de problemas matemáticos sin la ayuda de calculadoras, libros o tablas. Los alumnos clasificados en la primera fase fueron: 1º: Ildefonso Castro Infantes (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Santísima Trinidad. Baeza (Jaén). 2º: Sheila Muñoz Gallardo (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Salvador Serrano. Alcaudete (Jaén). 3º: Juan Parras Moral (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Miguel Sánchez López. Torredelcampo (Jaén). La Subdirección General de Becas y Promoción Educativa del Ministerio de Educación y Ciencia concede, para la primera fase y por cada Universidad pública integrada en la Olimpiada Autonómica o de distrito, además del diploma acreditativo, un primer premio de 380 euros, un segundo de 285 y un tercero de 220. Además, la Universidad de Jaén obsequia a estos tres primeros clasificados con un ordenador portátil y matrícula gratuita en primer curso en el caso de matricularse en la UJA. Estos tres primeros clasificados de esta primera fase local tendrán la oportunidad de participar en la fase nacional de la XLVI Olimpiada Matemática Española, que se celebrará Valladolid en el mes de marzo y cuyos gastos de desplazamiento correrán a cuenta de la UJA.

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EVENTOS

Programa Universitaro de Mayores Las matemáticas en la vida cotidiana Coordinador: José María Quesada Teruel Durante el curso 2009/20010 el Departamento de Matemáticas ha participado en el Programa Universitario de Mayores, impartiendo la asignatura “Matemáticas en la vida cotidiana” en segundo curso. JUSTIFICACIÓN: Todo el mundo parece estar de acuerdo en la importancia de las matemáticas, no solo en la formación de las personas, sino también como herramienta básica para otras disciplinas. Pese a ello, expresiones como “las matemáticas no son lo mío”, “yo soy de letras”, “no entiendo de números”, “con las cuatro reglas me vale”… son habituales en muchas personas que ven las matemáticas como algo ajeno a sus vidas. Sin embargo, las matemáticas son una parte fundamental de nuestra sociedad y están presentes en casi todas las actividades de nuestra vida cotidiana: las comunicaciones por telefonía móvil, las cámaras digitales, el uso de los cajeros automáticos de un banco, la predicción del tiempo, la televisión vía satélite, los ordenadores, Internet, la gestión de fondos de inversión, de seguros de vida y de los planes de pensiones, la construcción de obras públicas, el scanner y TAC de los médicos, no serían posibles sin las matemáticas. En esta asignatura pretendemos dar a conocer ese fascinante universo matemático que nos rodea y abrir una ventana al conocimiento, la reflexión, la curiosidad, el misterio… Una ventana desde la que tendremos ocasión de observar la magia de los números: números que esconden la belleza del arte, de las proporciones; números que rodean nuestra vida, códigos ocultos que nos acompañan a diario. Una ventana que nos invitará a despertar nuestra imaginación. OBJETIVOS: Poner de manifiesto la presencia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana. Descubrir la magia de los números en los juegos matemáticos y sus aplicaciones a los juegos de azar, los juegos de magia, los modelos de elección social y los sistemas de encriptación y cifrado de información. Indagar en la relación entre el arte y las matemáticas: desde la divina proporción a la geometría fractal. CONTENIDOS: La asignatura se organiza en 5 módulos de aprendizaje La magia de los números (4 horas). Un sudoku, el mus, el tute, la primitiva, los juegos de magia, pero también la bolsa o la forma en que se reparten los escaños en el parlamento, todos son en definitiva juegos. Desde siempre han movido dinero, ambición y poder. Pudiera no parecerlo pero detrás de ello están las matemáticas que los gobiernan y marcan estrategias para alcanzar el éxito. Nos acercaremos a la misteriosa y siempre profunda manera en que las ciencias exactas rigen los juegos. COMISIÓN DE EXTENSIÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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Top secret: información cifrada (4 horas). El hombre, desde siempre, ha necesitado intercambiar información de forma secreta, pero hoy en día, con el uso de Internet, aún se hace más preciso. Estudiaremos cómo las matemáticas aportan ciertos “trucos” para traspasar información de un lugar a otro sin que pueda conocerla otra persona que no sea el destinatario con el que queremos comunicarnos. Por otra parte, veremos como el DNI, el número de nuestra cuenta bancaria,… llevan inmersos códigos que ayudan a detectar si son o no legítimos. Las Matemáticas en el cine (4 horas). “El código da Vinci”, “Una mente maravillosa”, la serie de “Los Simpsons”,… son ejemplos donde las matemáticas se dejan ver como simples pinceladas o se convierten en la base de la trama argumental de una película. Un breve recorrido por la filmografía más reciente nos descubrirá la presencia de las matemáticas en la pequeña y gran pantalla. Arte y Matemáticas (4 horas). Desde el inicio de las civilizaciones existe una intensa relación entre el arte y las matemáticas. Ambas disciplinas han ido de la mano en la búsqueda del ideal de belleza, el reconocimiento de patrones y formas de repetición… Indagaremos en esta relación a través de la divina proporción, el rectángulo áureo, las espirales, las simetrías, los mosaicos, el mundo de MC Escher,… Matemáticas de belleza infinita (4 horas). La geometría fractal nos ofrece una nueva dimensión para el estudio de la naturaleza, el arte y la música. Los objetos fractales nos transportan a un mundo donde la frontera entre el arte y las matemáticas queda completamente diluida. Por otra parte, sus aplicaciones en medicina, ingeniería, diseño, …, abren nuevas vías de investigación para el estudio de enfermedades degenerativas y para el desarrollo científico y tecnológico. El curso ha sido impartido por los siguientes profesores: Antonio Jesús Moreno López (La magia de los números) Miguel Angel García Muñoz (Top secret: información cifrada) Juan Martínez Moreno (Matemáticas en el Cine) Juan Navas Ureña y José María Quesada Teruel (Arte y Matemáticas y Matemáticas de Belleza Infinita)

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EVENTOS

ESTALMAT ANDALUCÍA-10 Coordinador: Francisco Tomás Sánchez Cobo

La preocupación por estimular el talento matemático de los estudiantes es un camino iniciado hace tiempo en países como Estados Unidos, Alemania o Israel. En España, el profesor Miguel de Guzmán, reconocido matemático de talla internacional y preocupado por la didáctica de esta disciplina, impulsó en 1.998 un proyecto para el estímulo del talento precoz en Matemáticas trabajando con alumnos de 12 y 13 años. El objetivo fundamental era desarrollar las capacidades especialmente relacionadas con el pensamiento matemático. Fruto de esta labor es la propagación de su semilla a distintas partes del territorio nacional de lo que hoy se conoce como proyecto ESTALMAT, que en su marco nacional está auspiciado por la Real Academia de Ciencias y patrocinado por la Fundación Vodafone España, mientras que en Andalucía está coauspiciado por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales”, copatrocinado por la Caja de San Fernando y apoyado por las Academias de Ciencias de Sevilla y Granada, así como por las diez universidades andaluzas. ESTALMAT-Andalucía posee dos secciones: Andalucía Occidental, con sede en Sevilla, y Andalucía Oriental, con sede en Granada. Cada una selecciona 25 estudiantes, de edades comprendidas entre 11 y 13 años, a partir de una prueba que haga que emerja su especial capacidad hacia nuestra ciencia. Ésta consta de seis ejercicios, con diversas tareas cada uno. Como complemento se realiza una entrevista, tanto a los alumnos escogidos, como a sus padres, donde se certifique su compromiso con el proyecto. Los alumnos recibirán formación específica sobre Matemáticas durante dos años, en sesiones de trabajo, que se llevarán a cabo, algunos sábados por la mañana, en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada, para los participantes de Andalucía Oriental. Los encargados de estos cursos son profesores de las universidades de Almería, Granada, Jaén y Málaga, junto con profesores de enseñanza secundaria. Los temas presentados en ellos, abarcan todos los tópicos usuales de las Matemáticas. No se organizan como un curso habitual, sino que el enfoque es de resolución de problemas, de aprendizaje por descubrimiento, que permita a los alumnos acercarse a cómo piensa un matemático ante diferentes situaciones matematizables.

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En esta edición los alumnos de la provincia de Jaén que han sido seleccionados han sido los siguientes: Alumno

Centro

Localidad

Julián Chica Alcaraz

I.E.S Alhajar

Pegalajar

Francisco Gallego Salido

I.E.S Cristo Rey

Jaén

Miguel López Rodríguez

I.E.S Torre Olvidada

Torredelcampo

Antonio Miguel Morillo Chica

CEIP Real Mentera

La Guardia

Miguel Angel Torres López

IES Jabalcuz

Jaén

Antonio Valdivia de la Torre

IES Sagrada Familia

Úbeda

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EVENTOS

I Premio de la Universidad de Jaén a la Divulgación Científica Mención de Honor al proyecto “Actividades de divulgación del Departamento de Matemáticas”

El Departamento de Matemáticas ha obtenido la Mención de Honor en el I Premio de la Universidad de Jaén de Divulgación Científica por el proyecto titulado “Actividades de Divulgación Científica del Departamento de Matemáticas”. El premio fue convocado por el Vicerrectorado de Comunicación y Relaciones Institucionales, y el Vicerrectorado de Investigación, Desarrollo Tecnológico e Innovación de la UJA. Un total de 26 actividades de divulgación científica de la Universidad de Jaén se presentaron a esta primera convocatoria. En el acto de entrega de galardones, el rector destacó la alta participación registrada y afirmó que “tratamos de fomentar la divulgación científica en el marco de lo que debe ser la difusión de la ciencia a través de un lenguaje riguroso y que sea accesible a todos los ciudadanos, pensando que de esta manera se valorará más y la propia ciudadanía reclamará más recursos públicos para la investigación, el desarrollo tecnológico y la innovación”. En este sentido, el Rector de la UJA felicitó a todos los investigadores “porque están concienciados de la importancia de la divulgación científica y desde la Universidad los seguiremos incentivando para que la tengan en cuenta en sus trabajos”. El I Premio Universidad de Jaén a la Divulgación Científica se enmarca en las acciones que desarrolla el II Plan de Divulgación Científica de la UJA, y tiene como objeto incentivar, reconocer y recompensar la transmisión a la sociedad de las actividades científicas de mayor calidad realizadas por los investigadores de la institución académica. El jurado del Premio estuvo compuesto por Esther López Zafra, Vicerrectora de Comunicación y Relaciones Institucionales, como presidenta; como vocales por Mª Ángeles Peinado Herreros, Vicerrectora de Investigación, Desarrollo Tecnológico e Innovación, Eulogio Castro Galiano, director del Secretariado para el Desarrollo de la Investigación, y Rosa Capeans Garrido, directora del Departamento de Cultura Científica y de la Innovación Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT); y como secretaria, por Alicia Barea Lara, técnico de la Unidad de Cultura Científica de la UJA. En la elección de los galardonados se tuvo en cuenta la calidad científica de la actividad, la capacidad para divulgar con rigor, claridad y amenidad en los contenidos científicos y la continuidad en la divulgación de las actividades.

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Semana de la Ciencia 2009 Juan Navas Ureña y José María Quesada Teruel

El Departamento de Matemáticas participó en las actividades de la Semana de la Ciencia 2009 que se celebró del 9 al 22 de noviembre y que fue organizada por la Unidad de Cultura Científica de la Universidad de Jaén. La exposición “Las matemáticas a través del objetivo fotográfico” sirvió de eje central al acto de inauguración al que asistieron el Delegado de Innovación, Ciencia y Empresa de la Junta de Andalucía, las vicerrectoras de Investigación y de Comunicación de la Universidad de Jaén y el Director del Departamento de Matemáticas. El Departamento de Matemáticas participó además con la actividad denominada "Matemáticas de Belleza Infinita". El objetivo es mostrar una visión novedosa de las Matemáticas haciendo hincapié en sus aplicaciones a los campos de la ingeniería, el diseño, la medicina o el arte. La actividad se desarrolló en dos partes: Charla sobre "Introducción a la Geometría Fractal" a cargo del profesor José María Quesada Teruel Taller de fractales en el aula de informática mediante el uso del programa Ultra Fractal, a cargo del profesor Juan Navas Ureña.

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EVENTOS

XI Reunión de la Conferencia de Decanos y Directores de Matemáticas Del 21 al 23 de octubre de 2009 se celebró la XI Reunión de la Conferencia de Decanos y Directores de Matemáticas (CDM), organizadas por el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Extremadura. El profesor Antonio Jesús López Moreno asistió a la reunión, en representación del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén, que es miembro de la CDM desde el año octubre de 2008. La inauguración se celebró en el Salón de Actos de la Facultad de Ciencias, edificio Juan Remón Camacho (Antiguo Rectorado de la Universidad de Badajoz). El acto de inauguración estuvo presidido por Juan Francisco Duque Carrillo, Rector de la Universidad de Extremadura, Mariano Rodríguez-Arias Fernández, Presidente del Comité Organizador de la XI Reunión de Decanos y Directores de Matemáticas, Manuel González Lena, Decano de la Facultad de Ciencias; Juan Tejeda Cazorla, presidente de la Conferencia de Decanos y Directores de Matemáticas y Decano de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense y Trinidad Ruiz Téllez, Directora General de Educación Superior y Liderazgo. La conferencia de Decanos de Matemáticas es una de las voces de carácter nacional que reúne mayor diversidad de puntos de vista en sus análisis de las distintas situaciones que afectan a la docencia, la investigación y la actividad profesional de los titulados en Matemáticas. En ellas, están integradas las 24 universidades españolas que imparten el título de Licenciado en Matemáticas y los de Graduado y Master en Matemáticas. También cuenta entre sus miembros con las sociedades matemáticas españolas más importantes, como son: la Real Sociedad Matemática Española, La Sociedad de Estadística e Investigación Operativa, la Sociedad Española de Matemáticas Aplicada, la Societat Catalana de Matemàtiques y la Asociación Nacional de Estudiantes de Matemáticas. El tema central de las conferencias fue “Las Tecnologías de la Información y Comunicación en la docencia universitaria de las Matemáticas”. En esta reunión se pretende identificar los problemas tanto administrativos como docentes que pueden derivarse de la implantación de las TIC en los nuevos grados de Matemáticas. El objetivo de estas reuniones anuales, según el primer presidente de la CDM, Sebastían Xambó, es "intentar otear el futuro en el marco de un tema de interés general que ponga de manifiesto la gran relevancia de las matemáticas en la sociedad actual” .

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EN PORTADA En esta sección recogemos las noticias que han aparecido en la portada de la página Web del Departamento de Matemáticas durante el curso 2009/2010 PRESENTACIÓN DEL LIBRO: NORBERT WIENER. UN MATEMÁTICO ENTRE INGENIEROS

La presentación oficial del libro "Norbert Wiener. Un matemático entre ingenieros" cuyo autor es el profesor Dr. José María Almira Picazo, del Área de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas, tendrá lugar el próximo, martes, 27 de octubre, en la Sala de Juntas de la Escuela Politécnica Superior de Linares a las 19:00. El acto estará presidido por el Rector de la Universidad de Jaén, el Director de la Escuela Politécnica Superior de Linares y el Director del Departamento de Matemáticas.

PROGRAMA UNIVERSITARIO DE MAYORES: MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA

Profesores del Departamento de Matemáticas impartirán el curso "Matemáticas en la vida cotidiana", coordinado por el profesor José María Quesada Teruel, dentro del Programa Universitario de Mayores de la Universidad de Jaén. El curso será impartido por los profesores: Antonio Jesús López Moreno, Miguel Angel García Muñoz, Juan Martínez Moreno, Juan Navas Ureña y José María Quesada Teruel.

SEMANA DE LA CIENCIA

Del 9 al 22 de noviembre se celebra la Semana de la Ciencia 2009 organizada por la Unidad de Cultura Científica de la Universidad de Jaén. El Departamento de Matemáticas participa con la actividad 7 denominada "Matemáticas de Belleza Infinita". El objetivo es mostrar una visión novedosa de las Matemáticas haciendo hincapié en sus aplicaciones a los campos de la ingeniería, el diseño, la medicina o el arte. La actividad consta de dos partes: Charla sobre "Introducción a la Geometría Fractal" Taller de fractales en el aula de informática Lugar: Salón de Grados del Edificio A3, Campus las Lagunillas. Fecha: Miércoles, 11 de noviembre (10:00) 58

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EVENTOS

VISITA DEL PROFESOR ANDRÉS FRAGUELA

El profesor Dr. Andrés Fraguela Collar de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla realizará una breve estancia de investigación en nuestro Departamento del 9 al 11 de diciembre de 2009. Durante su estancia impartirá la conferencia titulada "La matemática de los problemas mal planteados" dentro del Seminario de Investigación y Cuestiones Afines. PRESENTACIÓN OFICIAL DE LA REVISTA JAEN JOURNAL ON APPROXIMATION

El próximo miércoles, 18 de noviembre, tendrá lugar la presentación oficial de la revista "Jaen Journal on Approximation". El acto estará presidido por el Rector Magnífico de la Universidad de Jaén y el Presidente de la Excma. Diputación Provincial de Jaén. Lugar: Salón de Grados. Edificio de Ingeniería y Tecnología A3 Hora: 10:30 OLIMPIADA MATEMÁTICA (PRIMERA FASE)

El Tribunal calificador de la primera fase de la XLVI Olimpiada Matemática Española acuerda proponer como ganadores del distrito de Jaén a los siguientes estudiantes: 1º: Ildefonso Castro Infantes (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Santísima Trinidad. Baeza (Jaén). 2º: Sheila Muñoz Gallardo (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Salvador Serrano. Alcaudete (Jaén). 3º: Juan Parras Moral (2º Bachillerato) Centro: I.E.S. Miguel Sánchez López. Torredelcampo (Jaén). JAEN CONFERENCE ON APPROXIMATION

The conference is a new activity of the Jaen Approximation Project. Jaen Approximation Project has organized ten editions of the Úbeda Meeting on Approximation and issues the Jaen Journal on Approximation. The objective of this conference is to provide a useful and nice forum for researchers in the subjects to meet and discuss. In this sense, the conference program has been designed to keep joined the group during five days with a program full of scientific and social activities. The Conference will be devoted to some significant aspects on Approximation Theory, Computer Aided Geometric Design, Numerical Methods and the Applications of these fields in other areas.

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DOCENCIA

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Publicaciones (Libros) Matemática discreta para la computación. Nociones teóricas y problemas resueltos Autor: Miguel Ángel García Muñoz

La Matemática Discreta es la parte de la matemática encargada del estudio de los conjuntos discretos: colecciones numerables de elementos finitos o infinitos. Unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas (combinatoria, aritmética, grafos,…) constituyendo una herramienta orientada a la modelización de fenómenos discretos. Por otra parte, la Matemática Discreta proporciona fundamentos teóricos y prácticos para diferentes áreas de la informática: estructura de datos, algoritmia, bases de datos, teoría de autómatas, sistemas operativos, investigación operativa, seguridad,… Por lo anterior, y como resultado de los avances tecnológicos de los últimos años, en los planes de estudio de las distintas titulaciones en Informática, siempre encontramos contenidos relativos a esta materia. Mi experiencia docente dentro del área de Álgebra de la Universidad de Jaén, en especial en el campo de los estudios relacionados con la Informática, y la constante petición, por parte del alumnado que ha pasado durante más de doce años por mis aulas, de bibliografía de la asignatura, y más en concreto, de libros de problemas resueltos relacionados con ésta, me llevó a la idea de redactar este manual. Aunque en principio sólo iba a ser una recopilación de los distintos problemas que habían aparecido en las diferentes convocatorias de examen, finalmente me decidí a completarlos con secciones previas con los conocimientos teóricos, y algunos problemas tipo, necesarios para su correcta comprensión. El resultado, este libro en el que en total puedes estudiar 468 problemas resueltos a lo largo de más de 700 páginas. Aunque he tenido que dedicarle muchas horas de trabajo, espero que sirva para entender mejor los contenidos de esta materia tan importante para los estudios de computación. Este libro está organizado en capítulos. En cada uno de ellos, después de dedicar las secciones previas a hacer un repaso de la teoría necesaria para resolver los problemas de este tema y presentar los diversos problemas tipo de cada sección, nos centramos en la resolución de ejercicios que han ido apareciendo en distintas convocatorias de examen de la asignatura Álgebra I de la titulación de Ingeniería Técnica en Informática de Gestión (Plan 97) de la Universidad de Jaén. La disposición elegida al resolver los ejercicios se corresponde con el orden de la convocatoria en orden inverso, comenzando por la última convocatoria.

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Publicaciones (Libros) Matemáticas II. Ingeniería Industrial Autores: José María Quesada Teruel, María Francisca Molina Alba y Francisco Tomás Sánchez Cobo

Se trata de una reedición del libro de mismo título publicado por los autores en el año 2001 y que ha servido durante estos 10 últimos años como de libro de texto para la asignatura de Matemáticas II en las titulaciones de Ingeniería Técnica Industriales que se imparten en la Universidad de Jaén. En el libro se desarrollan todas las competencias recogidas en los nuevos Grados de Ingeniería Industrial en la asignatura de Matemáticas II, por lo que consideramos que se trata de un libro adecuado para servir de base en la formación de los nuevos graduados en Ingeniería. El libro está estructurado en dos partes bien diferenciadas: Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos que se desarrollan en los siguientes temas: ECUACIONES DIFERENCIALES Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales Tema 2: Ecuaciones diferenciales de primer orden Tema 3: Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes Tema 4: Introducción a la transformada de Laplace Tema 5: Sistemas de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes. CÁLCULO NUMÉRICO Tema 6: Introducción al cálculo numérico Tema 7: Sistemas de ecuaciones lineales Tema 8: Interpolación y aproximación de funciones Tema 9: Resolución numérica de ecuaciones Tema 10: Derivación e integración numérica Tema 11: Resolución numérica de ecuaciones diferenciales Tema 12: Aplicaciones a la Ingeniería Matemáticas II JOXMAN Editores multimedia, Jaén S.L. ISBN: 978-84-92623-85-3

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Publicaciones (Libros) Problemas resueltos de Matemáticas II. Ecuaciones diferenciales. Grado en Ingeniería Industrial Autores: José María Quesada Teruel, María Francisca Molina Alba, Francisco Tomás Sánchez Cobo y Juan Navas Ureña

Se trata de una reedición del libro de mismo título publicado por los autores en el año 2001 y que ha servido durante estos 10 últimos años de libro de texto para la asignatura de Matemáticas II en las titulaciones de Ingeniería Técnica Industriales que se imparten en la Universidad de Jaén. En el libro se resuelven de manera muy detallada todos los problemas de la parte de Ecuaciones Diferenciales propuestos en el libro Matemáticas II: Ingeniería Industrial de los mismos autores. Los problemas que presentamos abarcan los aspectos básicos de una introducción a las Ecuaciones Diferenciales y están pensados para que puedan ser aplicados en otras disciplinas de carácter científico o técnico. Queremos insistir en la idea de que más que resolver un determinado ejercicio, es encontrar y comprender el método utilizado. Creemos que el siguiente comentario del gran matemático Leonardo Bolzano, resume en cierta manera el objetivo de este libro: “… no pretendo en absoluto presentar aquí ningún procedimiento de investigación que no sea conocido desde hace tiempo por los hombre de talento …, pero voy a esmerarme en asentar, en términos claros, las reglas y los caminos seguidos, … guardo al menos la ilusión que mi modesta contribución sea del gusto de algunos y tenga aplicación más tarde.”

Problemas resueltos de Matemáticas II. Ecuaciones Diferenciales JOXMAN Editores multimedia, Jaén S.L. ISBN: 84-95233-21-5

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Publicaciones (Libros) Pruebas de acceso a las Universidades Andaluzas para mayores de 25 años. Exámenes resueltos de Estadística y Matemáticas: 2003-2009 Autores: Antonio Gámez Mellado, Francisco Jiménez Gómez, José Ramón Sánchez García, Baltasar Sánchez Marín, Gloria Sánchez-Matamoros García y Diego Torrecilla de Amo

En este libro están contenidos todos los exámenes resueltos y comentados de las materias de Estadística y Matemáticas que han sido propuestos en las pruebas de acceso a las universidades andaluzas desde el año 2003 al 2009 para alumnos mayores de 25 años. Servicio de Publicaciones Universidad de Cádiz ISBN: 978-84-7786-447-9

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Publicaciones (Libros) Ampliación de Matemáticas Autor: Máximo Jiménez López

En el presente curso académico se ha estimado conveniente preparar esta guía didáctica como un elemento de ayuda para la preparación de la asignatura “Ampliación de Matemáticas”, situada en el segundo curso de las titulaciones de Ingeniería Técnica Industrial de la Escuela Politécnica Superior de Linares de la Universidad de Jaén. La asignatura presenta un contenido muy variado lo que dificulta el trabajo del alumno a la hora de preparar los temas correspondientes a la misma. No conozco ningún texto que abarque íntegramente todos los descriptores que se contemplan en esta asignatura. De esta forma, el alumno se ve obligado a consultar textos de muy variada naturaleza. Estos apuntes no pretenden ser un libro más de matemáticas que trata unos determinados temas. Aspiran a ser una especie de “tutor” que facilite la compresión de la asignatura y, al mismo tiempo, anime al alumno sobre el uso diferentes textos que consideramos apropiados para los objetivos y niveles de conocimiento de los estudiantes de Ingeniería Técnica Industrial. Y todo ello desde la experiencia que ofrece haber impartido la asignatura durante varios años. Índice: Tema 1. Ecuaciones en diferencias. Tema 2. Funciones en varias variables. Tema 3. Diferenciación en varias variables. Tema 4. Extremos en funciones de varias variables. Tema 5. Integración en varias variables. Tema 6. Integral de línea. Tema 7. Integral de superficie. Tema 8. Introducción a la variable compleja. Tema 9. Aproximación a las ecuaciones en derivadas parciales. Prácticas de la asignatura.

Servicio de Publicaciones Universidad de Jaén Depósito Legal: GR-3600-2010

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Proyecto de Innovación Docente Estudio de la viabilidad de integración de un Sistema Online de Apoyo a las tutorías en el Campus Virtual de la Universidad de Jaén Coordinador: José María Quesada Teruel

Convocatoria: Vicerrectorado de Ordenación Académica, Innovación Docente y Profesorado. Universidad de Jaén. Bienio 2008-2010. Dotación económica: 3000 € Período: 2008/2010 Justificación: La adaptación de nuestro modelo educativo a la nueva normativa sobre el Espacio Europeo de Educación Superior (EEES) con la implantación del Crédito Europeo (ECTS) conlleva, necesariamente, un cambio sustancial en nuestra práctica docente. La necesidad de valorar el esfuerzo y el trabajo personal de nuestro alumnado obliga al profesorado a llevar un control más personalizado e individualizado del trabajo realizado por los estudiantes. En tal sentido, la acción tutorial individualizada y en pequeños grupos será, sin duda, uno de los pilares en los que se fundamentará nuestra práctica educativa. El trabajo adicional que este control personalizado conlleva, puede llegar a ser una tarea bastante pesada para el profesorado, sobre todo en aquellas asignaturas con un elevado número de alumnos. Como fruto de los Proyectos de Innovación Docente desarrollados durante los últimos años se ha conseguido disponer de un sistema funcional, flexible y que permite ser personalizado por cada profesor de acuerdo a sus necesidades de atención a los alumnos y a sus criterios de evaluación.

Participantes Castro López, Ildefonso Cid Araujo, José Ángel Damas Serrano, Antonio García Muñoz, M. Ángel Garrancho García, Pedro Jiménez de Cisneros, Angel Jódar Reyes, Joaquín López Moreno, A. Jesús Marcolini Bernardi, Marta Maroto Romo, José Luis Márquez García, Ana África Martínez Moreno, Juan Molina Alba, Francisca Molina Tébar, Antonio Moya López, Alberto J. Navas Ureña, Juan Ordóñez Cañada, Carmen Orpez Vela, Rafael Quesada Teruel, José María Rosales Ródenas, Consuelo Ruiz Ruiz, Fransicso Sánchez Gómez, Carmen Sánchez Marín, Baltasar.

Objetivos: 1. Rediseñar e implementar el SOAT para convertirlo en una solución robusta y profesional que pueda integrarse en un entorno de producción de las dimensiones de la Universidad de Jaén. 2. Estudiar la viabilidad de integración del Sistema con los sistemas informáticos de la UJA mediante la elaboración de un plan de viabilidad técnica y económica en cuanto a su escalabilidad, mejoras futuras y mantenimiento dentro de la infraestructura de la UJA.

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Resultados: Desde un punto de vista técnico, el SOAT es una plataforma WEB ubicada en el servidor http://ucua.ujaen.es que tiene instalado el software necesario para la gestión de base de datos SQL (Structured Query Language) mediante una serie de páginas WEB escritas en código PHP (Personal Home Page). El PHP es un lenguaje de programación de alto nivel que se utiliza para la creación de páginas WEB dinámicas. Desde un punto de vista práctico, el SOAT es simplemente un conjunto de páginas WEB que permiten la gestión de una base de datos de nuestro alumnado. A partir de diciembre de 2010, el acceso al sistema se realiza directamente desde docencia virtual http://dv.ujaen.es. La interface es bastante intuitiva por lo que se puede utilizar el Sistema sin necesidad de ninguna formación previa. No obstante se puede consultar una breve guía en la dirección: http://ucua.ujaen.es/soat/SOAT.pdf El perfil del profesor permite: Acceso individualizado mediante número de usuario y clave. Visualización y actualización de los datos personales del alumno. Gestión de grupos de prácticas, grupos de problemas, … Listados de alumnos: grupos, grupos de prácticas y/o de problemas, … Diseño de un sistema personalizado de evaluación: indicando los bloques evaluables, criterios de evaluación y el porcentaje asignado a cada uno. Registro y listado de calificaciones. Envío de correos electrónicos a un determinado grupo de alumnos. Control de asistencia a tutorías individuales y colectivas. Confección de pruebas de autoevaluación. Gestión de pequeños grupos de alumnos para la elaboración de trabajos en equipo. Elaboración de estadísticas: calificaciones, asistencia a tutorías, visitas al sistema, historial del alumno, etc… Presentación en la WEB de mensajes personalizados para determinado grupo de alumnos. Generación automática de la base de datos de alumnado y su actualización periódica a partir de los datos facilitados al profesorado en el Campus Virtual de la UJA. Elaboración de encuestas de opinión sobre el desarrollo de la asignatura. Gestión de un foro de la asignatura. Control de participación del alumnado (parámetros previamente definidos por el profesor) Control de Asistencia a las clases prácticas mediante la lectura automática de los partes de asistencia de las aulas de Informática. Elaboración del cronograma de la asignatura. Funcionalidades de webmaster que facilitan la gestión de nuevos usuarios del sistema. 68

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El perfil del alumno permite: Acceso individualizado mediante DNI y clave personal. Actualización de datos personales (ficha del alumno). Reserva de tutorías individuales. Mantener tutorías ONLINE con el profesor a través de WebCam. Apuntarse a tutorías colectivas. Apuntarse a grupos de prácticas o problemas. Visualización del estado de su evaluación personal. Entrega de trabajos vía WEB. Realización Online de pruebas de autoevaluación. Rellenar las encuestas de opinión facilitadas por el profesor. Recibir mensajes personalizados vía WEB. Funcionalidades del Sistema Los recursos que el sistema ofrece a los usuarios se integran en los siguientes grandes bloques:

Durante la experimentación del SOAT en estos dos últimos años han participado: 4.129 alumnos (2008/2009) y 3.856 (2009/2010) 33 profesores 25 asignaturas El proyecto fue seleccionado por el Secretariado de Innovación Docente de la Universidad de Jaén para participar en las I Jornadas Andaluzas de Innovación Docente Universitaria organizadas por la AGAE (Agencia Andaluza de Evaluación) y que se celebraron en Córdoba del 2 al 3 de diciembre de 2009.

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Proyecto de Innovación Docente Elaboración de unidades didácticas para la Web en el área de Matemática Aplicada en las titulaciones de Ingeniería Técnica en Telecomunicación, especialidad Telemática e Industrial, especialidad Electricidad, Química y Mecánica Coordinador: José Luis Maroto Romo

Convocatoria: Vicerrectorado de Ordenación Académica, Innovación Docente y Profesorado. Universidad de Jaén. Bienio 2008-2010. Dotación económica: 2000 € Período: enero 2009/junio 2010 Línea de actuación: Desarrollo de materiales interactivos para la web orientados a la docencia de las matemáticas. Descripción: En la línea de trabajo que hemos venido desarrollando en los Proyectos anteriores y con la intención de dotar a esta propuesta de un carácter continuista, basta decir, que el objetivo fundamental de nuestro proyecto es el de diseño y desarrollo de una herramienta informática visual para el estudio, comprensión y aprendizaje por parte del alumno de temas de Matemática Aplicada. Abarcando todas las materias del currículo de las Ingenierías Técnicas en Telecomunicación, especialidad Telemática, e Industrial, especialidad Electricidad, Química y Mecánica. Para que una herramienta informática se utilice en las aulas virtuales se requiere: Que sea controlable por el profesor en un tiempo razonable. Que sea fácil de usar, para que los alumnos no tengan que emplear demasiado tiempo en su aprendizaje. Que ofrezca los contenidos del currículo correspondiente al curso donde se vaya a usar, si es posible en su totalidad. Que sea adaptable a la didáctica y metodología que el profesor crea más conveniente para los alumnos con los que va a trabajar. Además, una herramienta de este tipo debe favorecer: Metodologías activas, para que el alumno sea el protagonista de su propio aprendizaje. Un aprendizaje cooperativo e individualizado, el trabajo en equipo es esencial y la atención personalizada también. La atención a la diversidad, permitiendo que los materiales sean flexibles para poder modificarlos tanto cuanto se quiera.

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Con estas premisas resulta como principal finalidad del proyecto la innovación en un entorno de colaboración en el área de Matemáticas, para la Enseñanza que utilice las ventajas del ordenador y de Internet para ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva forma de enfocar el aprendizaje de las Matemáticas, que promueva nuevas metodologías de trabajo en el aula más activas, creativas, participativas, motivadoras y personalizadas, para mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje. El proyecto de “Elaboración de unidades didácticas para la Web en el Área de Matemática Aplicada”, (dentro del proyecto inicial WebMath) surge con el ánimo de desarrollar unidades didácticas que sirvan para introducir nuevas herramientas en la enseñanza. Queremos desarrollar sucesivas unidades didácticas que incorporen nuevas opciones y herramientas que amplían sus posibilidades y campo de acción dentro de las Matemáticas. También somos conscientes de que el cambio metodológico que pretendemos promover no es fácil de conseguir ni puede obtenerse a corto plazo, sin embargo se están dando los pasos que hemos considerado necesarios para que los profesores vayan tomado conciencia primero y asumiendo después, la importancia que las Tecnologías de la Información y de la Comunicación tienen en las actividades de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Para cumplir este objetivo básico del proyecto consideramos que habría cuatro requisitos imprescindibles:  Crear una herramienta que permita generar aplicaciones educativas variadas y atractivas y que, además sean fáciles de usar por profesores y alumnos.  Desarrollar numerosos ejemplos y aplicaciones que sean utilizables directamente a través del aula virtual.  Difusión de todos los materiales generados a través de la Web.  Fomentar la experimentación en el aula usando los materiales desarrollados. Hasta ahora hemos desarrollado una muy potente herramienta para confeccionar páginas interactivas de Matemáticas, donde los gráficos y los cálculos cobran vida a través de escenas configurables que permiten a los alumnos: Investigar propiedades Adquirir conceptos y relacionarlos Aventurar hipótesis y comprobar su validez Hacer deducciones Establecer propiedades y teoremas Plantear y resolver problemas

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CRITERIOS A TENER EN CUENTA EN EL DESARROLLO DEL PROYECTO. Facilitar el auto-aprendizaje. Poner énfasis en los contenidos principales, destacando aquellos de mayor aplicabilidad en otras áreas del currículo. Favorecer la acción tutorial potenciando la interacción alumno-profesor y alumno-alumno. Conseguir unas unidades didácticas que sean realmente de ayuda y aprendizaje permanente y que permitan la mayor interacción posible con la plataforma, procurando ofrecer, siempre que sea posible, contenidos dinámicos. Ofrecer objetivos de aprendizaje claramente definidos. Proporcionar métodos para la autoevaluación (ejercicios de autoevaluación, propuesta de prácticas, etc.). El objetivo de este proyecto es aprovechar las ventajas del ordenador y de Internet para ofrecer a los profesores y a los alumnos una nueva forma de enfocar el aprendizaje de las matemáticas, promoviendo nuevas metodologías de trabajo en el aula, y mejorar, con ello, los procesos de enseñanza y aprendizaje. Para ello tenemos que:

Participantes García Caballero, Esther María Gómez Moreno, Samuel Maroto Romo, José Luis Molina Tébar, Antonio

Conocer los componentes didácticos del proyecto. Seleccionar un contenido adecuado para la mejor compresión del usuario que accede a nuestra Unidad Didáctica. Interpretar y adaptar las actividades generadas por los profesores a las necesidades particulares de cada alumno, según la propia metodología Elaborar el texto y las figuras. Crear programas interactivos con ayuda de los applets. Componer y diseñar las páginas Web que constituyen nuestra Unidad Didáctica. Navegar eficientemente por la Web y acceder a sus recursos y servicios Nuestro grupo de trabajo desarrollará métodos y contendidos docentes para la Web, específicos de alta calidad orientados a las asignaturas de matemáticas en el área de Matemática Aplicada en las titulaciones de Ingeniería Telemática e Industriales. Las líneas de actuación se encuadrarán dentro de una actuación relativa al diseño de materiales curriculares, que nos permitirán poner a disposición del alumno diversos recursos para un mejor aprendizaje de los contenidos de las asignaturas.

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Proyecto de Innovación Docente Elaboración de un tutorial multimedia para el aprendizaje y la enseñanza de las Prácticas con Ordenador de Matemáticas I en las titulaciones de la Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas Coordinadora: Manuela Ortega Carpio

Convocatoria: Vicerrectorado de Ordenación Académica, Innovación Docente y Profesorado. Universidad de Jaén. Bienio 2010-2012.

Participantes

Participantes

Damas Serrano, Antonio Damas Serrano, Antonio López Moreno, Antonio Jesús Dotación económica: 1500 € López Moreno, Antonio Jesús Ortega Carpio, Manuela Ortega Ródenas, Carpio, Manuela Rosales Consuelo Descripción: En la asignatura Matemáticas I de los Sánchez Gómez, Carmen Rosales Ródenas, Consuelo Grados de ADE, FICO y ADE+ Derecho, todos ellos Sánchez Gómez, Marín, Baltasar Sánchez Carmen

adscritos a la Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas, se imparten prácticas con ordenador con el programa Mathematica. Al inicio del periodo de prácticas se entrega un material escrito en el que se instruye al alumnado en el manejo del programa Mathematica, para continuar con su utilización como herramienta para resolver problemas similares a los resueltos en pizarra, con la dificultad que presenta la explicación y el aprendizaje, sobre un papel escrito, de los pasos a seguir en un ordenador. Esto hace que, en muchas ocasiones, las prácticas con ordenador, se conviertan en un hándicap para aprobar la asignatura. La experiencia nos dice que es preciso dedicar buena parte del tiempo de que se dispone a enseñar el manejo del programa así como trabajar con problemas básicos, lo que impide profundizar en las potencialidades del programa o en aplicarlo a problemas de mayor envergadura, similares a los que se les presentarán en su actividad profesional, y que realizarlos sin utilizar medios informáticos es poco menos que imposible. Por ello, aprovechando la oportunidad que suponen los nuevos grados para reflexionar sobre los métodos docentes, con el proyecto se pretende la creación de un material docente multimedia que promueva un aprendizaje activo para el desarrollo de las competencias docentes de los futuros graduados mediante el uso de las nuevas tecnologías, facilitando el proceso de innovación metodológica en Matemáticas I y adaptarla a las nuevas exigencias emanadas de la convergencia europea. Objetivos: Reflexionar sobre los aspectos generales de las Matemáticas I Definir un nuevo enfoque de las prácticas de la asignatura Crear recursos docentes Combinar la formación presencial con la formación virtual. Introducir y potenciar métodos activos en la enseñanza Cambiar la actitud del alumnado ante las prácticas de Matemáticas I Mejorar el rendimiento y los niveles de formación. Mejorar la capacidad de comprensión de las herramientas de Matemáticas. Actualizar y adaptar los métodos docentes al EEES

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Proyecto de Innovación Docente Plataforma para la gestión telemática de Actividades Académicamente Dirigidas Coordinador: Juan Francisco Ruiz Ruiz

Convocatoria: Vicerrectorado de Ordenación Académica y Profesorado. Universidad de Jaén. Bienio 2009-2011. Dotación económica: 1000 € Período: enero 2009/diciembre 2010 Descripción: Con la divulgación generalizada de las nuevas tecnologías y el acceso extensivo a la red internet, prácticamente en cualquier ámbito y en particular también en el universitario, la distribución de información o documentación de cualquier titulación y en particular de cualquier asignatura, así como la comunicación profesor-alumno se realiza por canales telemáticos, vía web, correo electrónico, SMS,…; siendo en muchas ocasiones estos canales los únicos usados para tal fin. En consecuencia, cada vez son mayores las tareas de gestión y mantenimiento de aquellos lugares o páginas web destinadas a estos propósitos: páginas institucionales, de departamentos, de centros, de titulaciones, de asignaturas o del profesor. Enmarcado dentro del EEES, cada vez es más recurrente la proposición de actividades académicamente dirigidas (en adelante A.A.D.), además en la mayoría de ocasiones se hace imprescindible la personalización de las mismas, sin embargo y tras las experiencias piloto realizadas estos últimos años, se hace especialmente difícil con grupos numerosos la proposición, el seguimiento y la evaluación de las mismas. Por otro lado, para evitar el plagio entre alumnos, las A.A.D. tienen que personalizarse, originándose como consecuencia, la tediosa tarea que supone: buscar y proponer A.A.D. distintas para cada alumno. Posteriormente también es complicado el seguimiento de su desarrollo y la recogida y evaluación de los trabajos (muy especialmente en grupos de alumnos numerosos). En el curso 2010/11 comenzarán a funcionar las titulaciones de grado y con ellas los nuevos enfoques a los que alumnos y docentes deberán enfrentarse. Es por ello que parece razonable aprovechar los recursos informáticos, hoy muy extendidos y accesibles para todo el alumnado, para desarrollar y construir en su caso herramientas que faciliten las nuevas perspectivas docentes. Bajo esta premisa, se solicitó un proyecto de innovación docente en el año 2008, de igual título que este trabajo, y que posteriormente fue concedido y desarrollado en los cursos: 2008/09 y 2009/10. Conforme se fueron creando las herramientas necesarias para llevar a cabo el proyecto, se observó que podrían aprovecharse las mismas bibliotecas de rutinas que habían sido elaboradas, para realizar otras tareas de mantenimiento y gestión del mismo sitio web de la asignatura o titulación particular: 74

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noticias, encuestas, tutorías, calificaciones,…; y es por ello, que secundaria y complementariamente, se desarrollaron algunas de estas ideas. Aunque en la Universidad de Jaén se dispone de Participantes la plataforma ILIAS, ésta se encuentra encorsetada en unos parámetros que si bien, permite el García Muñoz, Miguel Ángel planteamiento telemático de actividades al alumJódar Reyes, Joaquín nado, ésta no es una alternativa viable cuando se López Moreno, Antonio Jesús necesitan proponer actividades personales a cada Ordóñez Cañada, Carmen alumno en grupos muy numerosos (50-100 Ruiz Ruiz, Juan Francisco alumnos o más). Por otra parte, tampoco da respuesta al problema del seguimiento y recogida de dichos trabajos, más bien puede resumirse en que es una buena plataforma para difundir información general a todo el alumnado de una asignatura, pero poco efectiva cuando se trata de dar un trato personal. Por otra parte, y como dificultad añadida, se tiene la imposibilidad de representación de la simbología matemática, tan habitual dentro del lenguaje matemático, viéndonos limitados bajo esta plataforma al uso de archivos tipo PDF, que son muy complicados de tratar cuando se ha de interactuar con ellos, tanto al generarlos como al utilizarlos. Una wiki, es una aplicación web cuyas páginas pueden ser editadas con cualquier navegador web por cualquier usuario registrado. En el Departamento de Matemáticas se puso en marcha una wiki por parte de los profesores miembros del grupo que solicitaron el mencionado proyecto, que actualmente está siendo usada por el alumnado que se va autoconstruyendo una base de conocimiento cada vez más completa y que curso a curso se irá haciendo más grande, constituyendo una herramienta útil y versátil, sin embargo, aunque esta herramienta puede permitir bajo ciertas condiciones la publicación de trabajos, tampoco permite el planteamiento de actividades personalizadas. En las asignaturas de matemáticas, por su nivel de abstracción, es frecuente encontrar alumnos poco familiarizados con el estudio de fundamentos matemáticos, colectivo donde la tasa de éxito es muy baja. Acercar estos contenidos a los alumnos menos proclives a su estudio, es uno de los problemas más recurrentes a los que se enfrentan los docentes de estas asignaturas. Sin embargo la mayoría de los alumnos actuales tienen como denominador común: preferencia por el uso de nuevas tecnologías y facilidad para desenvolverse en estos medios. En particular, los alumnos de informática muestran por lo general un natural interés y curiosidad por todos los temas relacionados con la computación, éste es un ambiente familiar para este tipo de alumnado, y su uso supone la revitalización del interés del mismo por la asignatura y permite al docente una mayor capacidad de acercamiento al alumno. Actualmente existen lenguajes de programación (PHP o ASP) que permiten la creación y publicación virtual de materiales docentes personalizados, como los descritos, a partir de variables aleatorias y que con la infraestructura de la UJA y el equipo informático adecuado podrían funcionar y llevarse a la práctica.

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I Jornadas Andaluzas de Innovación Docente Universitaria La Agencia Andaluza de Evaluación en el marco de su Plan Estratégico 2008-2010 organizó las I Jornadas Andaluzas de Innovación Docente Universitaria los días 9 y 10 de noviembre de 2009 en la ciudad de Córdoba. Con la celebración de estas Jornadas se pretende establecer un foro de intercambio y comunicación de experiencias de innovación docente en las que quede patente el interés y la responsabilidad que las universidades andaluzas están asumiendo en esta materia para adecuarse a las exigencias del Espacio Europeo de Educación Superior. La creación de un espacio virtual de las Jornadas Andaluzas de Innovación Docente permitirá el fomento y el intercambio de experiencias en esta materia entre los asistentes y cualquier docente que quiera consultar las aportaciones realizadas. En este sentido, se persigue premiar prácticas de innovación docente universitaria, así como estimular la responsabilidad que la docencia universitaria debe desarrollar para mejorar la calidad del servicio público de Educación prestado a la ciudadanía andaluza. Por otra parte, la Agencia Andaluza de Evaluación quiere manifestar su agradecimiento a todas las universidades andaluzas, por la colaboración prestada en la organización de estas jornadas y, muy especialmente a la Universidad de Córdoba en cuyas instalaciones se llevará a cabo el desarrollo de las diferentes sesiones de trabajo. Objetivos generales Conocer y publicitar experiencias de mejora de calidad docente universitaria en nuestra Comunidad Potenciar las acciones conducentes a la mejora de la calidad docente Fomentar la responsabilidad en materia de calidad que los docentes universitarios han de asumir. Establecer cauces de comunicación de experiencias y colaboración entre diferentes universidades o departamentos de las mismas, con el fin de compartir e instaurar procedimientos comunes conducentes a la mejora de la calidad docente. Generar acciones comunes y compartidas dirigidas a la mejora de la práctica docente 76

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Objetivos específicos 1.- Premiar las acciones de innovación docente universitaria desarrolladas por docentes o por equipos de trabajo mediante el reconocimiento público de su contenido, aplicación, utilidad y calidad basadas en aspectos como: Innovación del proceso de enseñanza-aprendizaje, evaluación y tutorías. Objetivos y planificación conducentes al desarrollo de acciones de innovación docente Empleo de métodos de enseñanza-aprendizajes eficaces Experimentación y evaluación de nuevos instrumentos, materiales o prácticas docentes Elaboración de manuales y materiales docentes al servicio de la comunidad universitaria en general. Implicación y participación del alumnado para su diseño Utilidad posterior para el alumnado Resultados que acrediten los niveles de calidad docente universitaria. Capacidad de aplicación práctica interdisciplinar y/o interdepartamental del proyecto de innovación docente universitario Participación interuniversitaria en proyectos de innovación de docentes universitarios Participación interuniversitaria internacional en proyectos de innovación docente Promoción de la formación docente Seguimiento y evaluación del desarrollo del proyecto de innovación docente (si se apuesta por proyectos ya desarrollados): indicadores de seguimiento, documentos de seguimiento, plazos cumplidos, reajustes propuestos, etc. El Proyecto de Innovación Docente “Estudio de la viabilidad de integración de un Sistema Online de Apoyo a las Tutorías en el Campus Virtual de la Universidad de Jaén”, coordinado por el profesor José María Quesada, participó en estas Jornadas en representación de los Proyectos de Innovación de la Universidad de Jaén.

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Actividad docente Durante el curso 2009/2010, el Departamento de Matemáticas ha impartido docencia en los siguientes Centros y Titulaciones:

Escuela Politécnica Superior-Jaén Ingeniería en Geodesia y Cartografía -

Asignaturas troncales y obligatorias: Métodos Matemáticos

Ingeniería Industrial -

Asignaturas troncales y obligatorias: Métodos Numéricos

Ingeniería Técnica Industrial: Especialidades de Electricidad, Electrónica y Mecánica -

Asignaturas troncales y obligatorias: Matemáticas I Matemáticas II Ampliación de Matemáticas

-

Asignaturas optativas: Matemáticas para Ingeniería Eléctrica y Electrónica Matemáticas para Ingeniería Mecánica

Ingeniería Técnica Informática de Gestión -

Asignaturas troncales y obligatorias: Álgebra I Álgebra II Análisis y Métodos Numéricos

Ingeniería Técnica en Topografía -

Asignaturas troncales y obligatorias: Fundamentos Matemáticos Complementos Matemáticos Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos

-

Asignaturas optativas: Curvas y Superficies

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DOCENCIA

Escuela Politécnica Superior-Linares Ingeniería Técnica Industrial: Especialidades de Electricidad Mecánica y Química -

Asignaturas troncales y obligatorias: Matemáticas I Matemáticas II Ampliación de Matemáticas

Ingeniería Técnica de Minas: Especialidades de Explotación de Minas, Recursos Energéticos y Sondeos y Prospecciones Mineras -

Asignaturas troncales y obligatorias: Fundamentos Matemáticos I Fundamentos Matemáticos II

Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones. Especialidad Telemática -

Asignaturas troncales y obligatorias: Métodos Matemáticos I Métodos Matemáticos II Fundamentos de Cálculo Álgebra y Ecuaciones Diferenciales

-

Asignaturas optativas: Matemáticas Aplicadas a la Ingeniería de Telecomunicación Métodos Numéricos

Facultad de Ciencias Experimentales Grado en Biología -

Formación básica: Matemáticas

Grado en Ciencias Ambientales -

Formación básica: Matemáticas

Grado en Química -

Formación básica: Matemáticas

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Diplomatura en Estadística (e Informática de Gestión) -

Asignaturas troncales y obligatorias: Álgebra I Álgebra II Análisis Matemático I Análisis Matemático II Análisis Matemático II Cálculo Numérico

Licenciatura en Biología -

Asignaturas troncales y obligatorias: Modelos Matemáticos en Biología

Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas Diplomatura en Ciencias Empresariales -

Asignaturas troncales y obligatorias: Matemáticas I Matemáticas II

-

Asignaturas optativas: Complementos Matemáticos

Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas -

Asignaturas troncales y obligatorias: Matemáticas I Matemáticas II Matemáticas de las Operaciones Financieras

Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas + Derecho -

Asignaturas troncales y obligatorias: Matemáticas I Matemáticas II Matemáticas de las Operaciones Financieras

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DOCENCIA

Asignaturas en Inglés En el curso 2006/2007 la Escuela Politécnica Superior de Jaén puso en marcha un programa piloto para la impartición de asignaturas optativas en inglés. Dentro de este programa, el Departamento de Matemáticas ha impartido dos asignaturas en inglés durante el curso 2000/2010, dentro de la oferta de asignaturas de libre configuración específica:

The beauty of Mathematics Asignatura ofertada por el Área de Geometría y Topología. Los contenidos que se imparten son: -

Famous numbers (π,e,Φ) Famous problems Geometric Art Mathematics and Music

Easy and useful elements of Numerical Mathematics Asignatura ofertada por el área de Matemática Aplicada. Los contenidos que se imparten son: -

How computers compute Iterative processes: an essential tool for calculating The great equations that a scientist or engineer should know

Ambas asignaturas están dirigidas a todo el alumnado de la Universidad de Jaén que curse cualquiera de las titulaciones en las que se imparten asignaturas de Matemáticas.

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Cursos de pregrado Inimat y Matemáticas Zero Coordinadores: Máximo Jiménez López y Juan Martínez Moreno

Durante el curso 2008/2009, el Departamento de Matemáticas ha llevado a cabo la impartición de dos cursos de pregrado de Matemáticas para todos los alumnos de la Universidad de Jaén matriculados en alguna de las titulaciones en las que el Departamento imparte docencia. El objetivo de estos cursos es reforzar los conocimientos matemáticos adquiridos por los alumnos durante la Enseñanza Media, repasar los conceptos fundamentales y facilitarles su adaptación a los contenidos matemáticos que van a cursar a lo largo de su carrera.

Curso Inimat Curso impartido en la Escuela Politécnica Superior de Linares y dirigido a los alumnos que cursan los estudios de Ingeniería en dicho centro, en cualquiera de sus especialidades.

Curso Matemática Zero Curso llevado a cabo en cada uno de los Centros del Campus Las lagunillas donde el Departamento imparte docencia. En cada uno de los centros se organizaron cursos adaptados a las necesidades particulares de formación de los alumnos: Facultad de Ciencias Experimentales Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas Escuela Politécnica Superior de Jaén: Informática de Gestión Escuela Politécnica Superior de Jaén: Topografía e Industrial En cada uno de los cursos se programaron: -

actividades presenciales: impartición de clases teóricas y de resolución de problemas que se desarrollaron en los meses de septiembre y octubre;

-

actividades de refuerzo: relaciones de ejercicios y problemas que el alumnado debía realizar

-

y actividades de seguimiento: tutorías individualizadas a lo largo del primer cuatrimestre.

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DOCENCIA

Valoración de la actividad docente del profesorado En los últimos años nos hemos ido familiarizando con las encuestas de valoración que realizan los alumnos sobre la Actividad Docente del Profesorado. Pese a las críticas que siempre han surgido sobre el diseño y la utilidad de dichas encuestas, desde el Departamento de Matemáticas se ha procurado aprovechar la información facilitada por ellas para reflexionar sobre la valoración global que el alumnado hace de nuestra actividad docente y estudiar mecanismos para mejorarla. Fruto de este análisis hemos podido constatar que la valoración del Departamento ha estado siempre por debajo de la media de la Universidad. Entre otras causas se apunta a: la propia naturaleza de las asignaturas de matemáticas con el agravante de una escasa formación inicial del alumnado, la mayoría de las asignaturas de Matemáticas se imparten en titulaciones de 1º ciclo y, generalmente, en primer y segundo curso con un gran número de alumnos; la escasez de asignaturas de matemáticas que se imparten en 2º ciclo y de asignaturas optativas donde, por lo general, siempre se obtienen mejores valoraciones. Por otra parte, se aprecia una tendencia positiva en los últimos años, (con un leve descenso en el curso 2009/2010). La diferencia con la media de la Universidad se sitúa con una puntuación de 3.69 frente a 3.95. En el siguiente gráfico se muestra la evolución desde el curso 2003/2004.

Puntuación

Valoración de la actividad docente del profesorado (Departamento de Matemáticas) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

2003/ 2004/ 2005/ 2006/ 2007/ 2008/ 2009/ 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Departarmento

4,11

3,49

3,41

3,3

3,48

3,79

3,69

Universidad

4,29

3,73

3,75

3,77

3,88

3,9

3,95

-

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INVESTIGACIÓN

P Puub blliiccaacciioonneess oo oo oo

C Caap pííttuullooss d dee lliib brrooss A Arrttííccuullooss C Coonng grreessooss

E Essttaanncciiaass C Coom miittééss C Ciieennttííffiiccooss P Prrooffeessoorreess vviissiittaanntteess G Grruup pooss yy P Prrooyyeeccttooss d dee IInnvveessttiig gaacciióónn o

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Publicaciones (Capítulos de Libros) Tópicos de la Teoría de la Aproximación III“On Local Saturation in Simultaneous Approximation” Autores: Daniel Cárdenas-Morales y Pedro Garrancho

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Capítulos de Libros) Tópicos de la Teoría de la Aproximación III“Butzer’s problem and weighted moduli of smoothness” Autores: Jorge Bustamante y José María Quesada

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Publicaciones (Artículos) Revistas en las que los profesores del Departamento de Matemáticas han publicado artículos

ANNALS OF FUNCTIONAL ANALYSIS (AFA) is an international electronic journal publishing research papers of high standards and critical survey articles mainly on Functional Analysis (MSC46) and Operator Theory (MSC47). Annals of Functional Analysis An International Open Access Electronic Journal ISSN: 8752-2008

APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION, trabaja en la interconexión entre matemática aplicada, cálculo numérico y sistemas de aplicación orientados a la física, biología, ciencias sociales y del comportamiento y trabajos de naturaleza computacional que se centran en nuevos algoritmos, su análisis y sus resultados numéricos. Además de artículos de investigación también publica revisiones de artículos y números con una única temática. Applied Mathematics and Computation Elsevier ISSN: 0096-3003

APPLIED MATHEMATICS LETTERS: tiene como propósito ser un medio de publicación rápido para artículos breves de matemática aplicada. Su intención es garantizar que el tiempo entre la recepción del trabajo y su publicación no sea superior a 90 días de media. Cualquier descripción breve de un trabajo que conlleve una nueva aplicación o utilización de matemáticas, o un desarrollo metodológico de matemáticas aplicadas es una posible contribución en esta revista. Aceptan trabajos de todas las áreas matemáticas. Applied Mathematics Letters Elsevier ISSN: 0893-9659

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INVESTIGACIÓN

AUTOMATION COMPUTERS APPLIED MATHEMATICS: publica una selección de artículos sobre análisis numérico clásico y sus aplicaciones. También tienen cabida en esta publicación artículos dedicados al tratamiento matemático de cuestiones con origen en física, ciencias sociales e ingeniería. Sólo son aceptados los artículos originales escritos en ingles y con no más de 20 páginas a doble espacio. Automation Computers Applied Mathematics Technical University of Cluj-Napoca. The Faculty of Automa- tion and Computer Science. Cluj-Napoca, Romania ISSN: 1221-437X

JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY: Esta publicación se dedica a los avances en teoría de aproximación pura y aplicada y áreas relacionadas. Estas áreas incluyen, entre otras: aproximación clásica, abstracta, constructiva, interpolación de operadores, grado de aproximación, sistemas ortogonales, polinomios ortogonales, aproximación multivariante, funciones spline de una y varias variables, etc. Journal of Approximation Theory Elsevier Inc ISSN: 0021-9045

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS: Esta publicación presenta artículos matemáticos sobre análisis clásico y sus numerosas aplicaciones, hacienda especial énfasis en artículos dedicados al tratamiento matemático de preguntas surgidas en física, química, biología e ingeniería, particularmente aquellos que se centran en aspectos analíticos y problemas noveles y sus soluciones. Journal of Mathematical Analysis and Applications Elsevier Inc ISSN: 0022-247X

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NONLINEAR ANALYSIS, THEORY, METHODS & APPLICATIONS es una revista multidisciplinar, que tiene aplicación en temas académicos principales así como en industria y en el gobierno. En ella se publican importantes artículos de investigación dedicados a la resolución de problemas no lineales en todas las áreas de la teoría, métodos y aplicaciones del análisis no lineal. Nonlinear Analysis, Theory, methods & Applications Elsevier ISSN: 0362-546X

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY: La AMS lleva publicando más de 100 años revistas de alta calidad en investigación matemática. En particular esta revista está dedicada a la publicación de artículos cortos de investigación (con no más de 15 páginas impresas) en todas las áreas de matemáticas puras y aplicadas. Todos los artículos publicados en esta revista han de ser originales y de interés para un número importante de matemáticos. Proceedings of the American Mathematical Society American Mathematical Society ISSN: 1088-6826

RESULTS IN MATHEMATICS: Esta revista publica artículos de investigación en todas las áreas de matemáticas puras y aplicadas. Además publica resúmenes de cualquier campo de las matemáticas. Results in mathematics Springer - Birkhäuser ISSN: 1422-6383

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “A simple observation about compactness and fast decay of Fourier coefficients” Autor: José María Almira

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Publicaciones (Artículos) “A converse of asymptotic formulae in simultaneous approximation” Autores: Pedro Garrancho y Daniel Cárdenas-Morales

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “Non-standard ortogonality for the littel q-Laguerre polynomials” Autores: Samuel G. Moreno y Esther M. García-Caballero

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Publicaciones (Artículos) “A property of the Ditzian-Totik second order moduli” Autores: Jorge Bustamante y José María Quesada

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “Localization results for Multivariate Bernstein Operators on a Simplex” Autores: Antonio Jesús J. López Moreno y José M. Latorre Palacios

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Publicaciones (Artículos) “Linear interpolation and Sobolev orthogonality” Autores: Samuel G. Moreno y Esther M. García-Caballero

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “Non-classical orthogonality relations for big and littel q-Jacobi polynomials” Autores: Samuel G. Moreno y Esther M. García-Caballero

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Publicaciones (Artículos) “Direct estimate for positive linear operators in polynomial weighted spaces” Autores: Jorge Bustamante, José M. Quesada y Lorena Morales de la Cruz

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “New orthogonality relations for the continuous and the discrete q-ultraspherical polynomials” Autores: Samuel G. Moreno y Esther M. García-Caballero

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Publicaciones (Artículos) “A generalized anti-maximum principle for the periodic onedimensional p-Laplacian with sign-changing potencial” Autores: Alberto Cabada, José Ángel Cid y Milan Tvrdy

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INVESTIGACIÓN

Publicaciones (Artículos) “Hamiltonian stationary self-similar solutions for Lagrangian mean curvature flow in the complex Euclidean plan” Autores: Ildefonso Castro y Ana M. Lerma

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Publicaciones (Artículos) “Warped Product Minimal Lagrangian Immersions in Complex Projective Space” Autores: Cristina Rodríguez Montealegre y Luc Vrancken

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INVESTIGACIÓN

Conferencias “Grado topológico y ecuaciones diferenciales” José Ángel Cid Araujo

El 18/02/2010, el profesor José Ángel Cid Araujo impartió la conferencia titulada “Grado topológico y ecuaciones diferenciales” dentro de la programación académica de la materia “Temas actuales en la investigación matemática” del Máster Universitario en Matemáticas en la Universidad de Santiago de Compostela.

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Conferencias “Soluciones autosemejantes del flujo Lagrangiano de la curvatura media” Ildefonso Castro López El 14 de octubre de 2009, el profesor Ildefonso Castro López impartió la Conferencia “Soluciones autosemejantes del flujo Lagrangiano de la curvatura media” en el Seminario de Geometría y Topología de la Universidad de Granada.

“Soluciones autosemejantes del fjujo lagrangiano de la curvature media” Ildefonso Castro López

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INVESTIGACIÓN

Comunicaciones a Congresos AIMS: International Conference on Dynamical System, Differential Equations and Applications El profesor José Ángel Cid participó en el congreso 8th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications celebrado en Dresden, Alemania, entre el 25 y el 28 de Mayo de 2010. Con una participación de 1400 matemáticos y 70 sesiones especiales la Serie de Conferencias AIMS (American Institute of Mathematical Sciences) se ha convertido en una plataforma de primer nivel para el intercambio científico entre la gente que trabaja en el área. El profesor José Ángel Cid fue invitado a la sesión especial “Boundary Value Problems for Differential Equations and Inclusions”, presentando la comunicación: “Periodic Solutions for φ-Laplacian pendulum equations” José Ángel Cid Araujo y P. J. Torres

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Comunicaciones a Congresos Taller de Análisis Geométrico 2010 La profesora Ana María Lerma Fernández participó en el Taller de “Análisis Geométrico 2010” celebrado en Bellaterra del 16 al 17 de septiembre de 2010. El Taller de Análisis Geométrico es una actividad organizada por la Red Española de Análisis Geométrico orientada a jóvenes investigadores. Siguiendo la costumbre de otros años, el Taller tuvo como ponentes a jóvenes investigadores predoctorales o con la tesis reciente, y está abierto a miembros de la REAG y a cualquier investigador trabajando en temas afines. Esperamos que las charlas sean divulgativas para este tipo de público, en un ambiente distendido que nos permita exponer y conocer las líneas de investigación que seguimos los que trabajamos en estos temas.

“Soluciones autosemejantes del flujo lagrangiano de la curvatura media” Ana María Lerma Fernández

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INVESTIGACIÓN

Comunicaciones a Congresos International Meeting on Differential Geometry, Córdoba 2010 Los profesores Ildefonso Castro y Ana María Lerma participaron en el "International Meeting on Differential Geometry, Córdoba 2010" que se celebró en la Universidad de Córdoba del 15 al 17 de noviembre de 2010. Así mismo, el día 18 de noviembre se celebró el ciclo de conferencias "Una introducción a la Relatividad General desde un punto de vista Matemático". El objetivo del encuentro es propiciar un intercambio científico entre investigadores de distintos grupos de investigación y dar a conocer la reciente apertura de una línea de investigación en geometría en la Universidad de Córdoba. El programa científico del congreso consistió en conferencias plenarias y comunicaciones orales. Las conferencians plenarias fueron impartidas por los profesores Luis J. Alías (Universidad de Murcia), Rossella Bartolo (Politecnico di Bari), Olaf Müller (Universität Regensburg), Alfonso Romero (Universidad de Granada) y Miguel Sánchez (Universidad de Granada). El congreso está apoyado por dos de los principales grupos de investigación españoles en geometría diferencial: el grupo de investigación “Geometría Diferencial y sus Aplicaciones” de la Junta de Andalucía al que pertenecen los organizadores del congreso junto con investigadores de las universidades de Granada y de Málaga, y el grupo de investigación “Geometría Diferencial y Convexa” de la Universidad de Murcia. “Solitons for Lagrangian mean curvature flow” Ildefonso Castro López y Ana M. Lerma

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Workshop Extrinsic Geometric Flows

Comunicaciones a Congresos Workshop on Extrinsic Geometric Flows Los profesores Ildefonso Castro y Ana María Lerma participaron en el “Workshop on Extrinsic Geometric Flows” celebrado en Valencia del 1 al 4 de Septiembre de 2010. El profesor Ildefonso Castro participó como profesor invitado impartiendo la comunicación "Self similar solutions and translatinf solitons for Lagrangian mean curvature flow”.

Valencia, September 1 to 4 2010

“Self similar solutions and translatinf solitons for Lagrangian mean curvature flow” Ildefonso Castro López

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INVESTIGACIÓN

Comunicaciones a Congresos I Jaen Conference on Approximation Theory La Conferencia es una nueva actividad del “Jaen Aproximation Project” que ha organizado diez ediciones del “Encuentro Internacional de Aproximación de la Universidad de Jaén” y publica la revista “Jaen Journal on Approximation”. La Conferencia se desarrolló en el Centro Cultural “Hospital de Santiago” de Úbeda del 4 al 9 de julio de 2010. El objetivo de esta conferencia es proveer un foro que permita la puesta en común de los investigadores que trabajan en Teoría de Aproximación. En este sentido, el programa de conferencia fue diseñado para mantener unido al grupo durante cinco días con un programa lleno de actividades científicas y sociales. La conferencia incluyó una sesión especial dedicada al catedrático Mariano Gasca con motivo de su jubilación. Mariano Gasca es un matemático muy relacionado con Jaén. Fue el primer Director del Colegio Universitario de Jaén dependiente de la Universidad de Granada. Es miembro del consejo editorial de la revista Jaen Journal on Approximation, miembro del Comité Científico del Encuentro Internacional de Aproximación de la Universidad de Jaén y tiene muchos descendientes académicos en Jaén. “Hölder spaces of sign sensitive weighted integrable functions” Miguel A. Jiménez and José M. Hernández-Morales

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“Shapiro’s Theorem for subspaces” J. M. Almira y T. Oikhberg

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INVESTIGACIÓN

“All the families in the Askey scheme are orthogonal in the whole range or their parameters” Samuel G. Moreno y Esther M. García-Caballero

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Comunicaciones a Congresos AT13: 13th International Conference on Approximation Theory El profesor Antonio Jesús López Moreno participó en el AT13: 13th International Conference on Approximation Theory celebrada en San Antonio, Texas, EEUU 7 al 10 de marzo de 2010. El profesor López Moreno presentó la comunicación titulada “Localization and Saturation Results for Durmeyer Type Operators”.

“Localization and Saturation Results for Durmeyer Type Operators” Antonio Jesús López Moreno y José Manuel Latorre Palacios

ABSTRACT: It is well known that most of the Bernstein and Durrmeyer type operators present good simultaneous approximation properties. That is to say, we have convergence not only for the operators but also for their derivatives. In that case it is possible to analyze the convergence and the saturation classes for such derivatives. We present several techniques to carry this analysis out and we show localization and saturation results for the convergence of the derivatives of classical sequences of Durrmeyer operators. In this talk we summarize the techniques used by the authors and other researchers and we also introduce new results.

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INVESTIGACIÓN

Comunicaciones a Congresos CTF2010: International Conference Constructive Theory of Functions El profesor Antonio Jesús López Moreno participó en el CTF 2010: International Conference Constructive Theory of Functions, 2010 celebrada en Sozopol, Bulgaria, del 3 al 10 de junio de 2010. El profesor López Moreno presentó la comunicación titulada “Some properties of the Meyer-König and Zeller and other composite linear operators”.

“Some Properties of the Meyer-König and Zeller and other composite linear operators” Antonio Jesús López Moreno y José Manuel Latorre Palacios

ABSTRACT: We study some asymptotic and localization result for the several Durrmeyer type modifications of the classical Meyer-König and Zeller operators. We also consider and analyze other sequences of operators that can be obtained by composition (notice that the Meyer-König and Zeller sequence derives by composition from the Baskakov operators on [0,∞)).

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

Comunicaciones a Congresos NAAT2010: Second International Conference on Numerical Analysis and Approximation Theory El profesor Antonio Jesús López Moreno participó en el NAAT2010: Second International Conference on Numerical Analysis and Approximation Theory, celebrada en Cluj Napoca, Rumanía, 23 al 26 de septiembre de 2010. El profesor López Moreno presentó la comunicación titulada “Some results on pointwise convergence for linear positive operators”.

“Some results on pointwise convergence for linear positive operators” Antonio Jesús López Moreno y José Manuel Latorre Palacios

ABSTRACT: We study some pointwise properties of convergence of classical sequences of Berstein type operators. We can find in the literature many results (saturation, localization, etc.) analyzing the convergence of the operators with respect to a norm on certain subinterval. In this work we propose pointwise versions of some of these results.

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INVESTIGACIÓN

Participación en Congresos Lectures on Lorentzian Geometry La profesora Ana María Lerma participó en las Jornadas “Lectures on Lorentzian Geometry” celebradas en la Universidad de Granada del 8 al 11 de febrero de 2010. Se trata de una escuela superior organizada en cuatro mini cursos orientados para estudiantes de doctorado, así como para cualquier investigador interesado en la Geometría de Lorentz.

Participación en Congresos Escuela Lluís Santaló 2010 de la RSME “Análisis Geométrico” Los profesores Ildefonso Castro y Ana María Lerma participaron en la Escuela Lluís Santaló 2010 de la RSME “Análisis Geométrico” celebrada en la Universidad de Granada, del 28 de Junio al 2 de Julio de 2010. El principal objetivo es desarrollar mini-cursos y conferencias en los que destacados profesionales del Análisis Geométrico muestren desde aspectos básicos hasta algunas de las técnicas más actuales y relevantes de dicho campo. La Escuela está principalmente dirigida a investigadores en Matemáticas y a estudiantes de licenciatura o doctorado.

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

Participación en Congresos i-MATH Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros El profesor Joaquín Jódar Reyes participó en la Jornadas sobre Matemática de los Mercados Financieros, i-MATH, celebradas en la Universidad de Murcia del 11 al 13 de marzo de 2010. Las Jornadas se desarrollaron en sesiones de introducción a materias fundamentales, con tres minicursos centrales Teoría del Arbitraje Métodos Numéricos para las Finanzas Modelización y Cuantificación de Riesgos un Seminario de Investigación Risk and Valuation of Financial Assets: A Robust Approach, junto con conferencias complementarias, tanto de matemáticas como del mundo de las finanzas, todo ello impartido por profesionales y matemáticos del más alto nivel en la industria financiera: Universidad Autónoma de Madrid, Universidad de A Coruña, Universidad Politécnica de Cartagena, Universidad de Viena, Afi–Escuela de Finanzas Aplicadas, Banesto, Caja de Ahorros del Mediterráneo, Caja Murcia y Renta4. El seminario de introducción a la investigación estaba dirigido a que jóvenes investigadores, tanto del mundo financiero como matemático, puedan valorar esta línea emergente en su futuro. En una mesa redonda se analizaron las salidas profesionales del matemático en la industria financiera.

Participación en Congresos SIMAI 2010 Congreso bianual de la Societá Italiana di Matematica Applicata e Industriale El profesor Juan Martínez Moreno asistió al SIMAI 20010, congreso bianual que organiza la Sociedad Italiana de Matemática Aplicada e Industrial y que se celebró en la Universitá degli studi di Caglirari en Cerdeña, Italia, del 21 al 25 de junio de 2010.

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INVESTIGACIÓN

Participación en Comités Científicos (Revistas) Revista: Annales of the Tiberiu Popoviciu Seminar of Functional Equations, Approximation and Convexity Los profesores F. Javier Muñoz Delgado y Daniel Cárdenas Morales son miembros del Comité Editorial de la revista “Annals of the Tiberiu Popovici Seminar of Functional Equations, Approximation and Convexity” que publica el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Cluj-Napoca (Rumanía). Annals of the Tiberiu Popovici Seminar of Functional Equations, Approximation and Convexity. Mediamira Science Publisher, Cluj-Napoca. English. Journal, ISSN 1584-4536

Library shelfmarks: TIB: ZY 5371

Revista: Jaen Journal on Approximation Los profesores F. Javier Muñoz Delgado, Daniel Cárdenas Morales y Antonio Jesús López Moreno son miembros del Comité Editorial de la revista “Jaen Journal on Approximation” que publica el Grupo de Investigación “FQM178: Aproximación y Métodos Numéricos” de la Universidad de Jaén. Jaen Journal on Approximation. Servicio de Publicaciones. Universidad de Jaén. English Journal, ISSN 1889-3066

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

Participación en Comités Científicos (Congresos) 13th International Conference on Applied Mathematics and Computer Science Los profesores Daniel Cárdenas Morales, Antonio Jesús López Moreno y Francisco Javier Muñoz Delgado participaron como miembros del Comité Científico del 13th International Conference on Applied Mathematics and Computer Science organizada por el Departamento de Matemáticas de la Technical University of Cluj Napoca, Rumanía y celebrado del 26 al 28 de agosto de 2010. Los tópicos abordados en el Congreso fueron: Algebra, Topology and Functional Equations Mechanics and Applications Numerical Analysis Differential Equations and Control Theory Probability, Statistics and Stochastic Processes Operators Theory and Mathematical Analysis Geometry Applied mathematics Computer Science

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INVESTIGACIÓN

Estancias de profesores del Departamento de Matemáticas en Centros de Investigación José Ángel Cid Araujo (16 noviembre-27 noviembre de 2009 y 15 febrero-19 febrero de 2010) Universidad de Santiago de Compostela Del 16/11/2009 al 27/11/2009 y del 15/02/2010 al 19/02/2010, el profesor José Ángel Cid realizó dos estancias de investigación en el Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Santiago de Compostela. El Departamento de Análisis Matemático, con sede en la Facultad de Matemáticas, está constituido por 16 profesores que imparten docencia en las titulaciones de Matemáticas y Biología. Además, el profesor Cid participó en el Máster de Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela. Ildefonso Castro López y Ana María Lerma Fernández (junio 2010) Universidad de Valencia Los profesores Ildefonso Castro y Ana M. Lerma visitaron durante una semana en junio de 2010 el Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Valencia para recibir un minicurso sobre “Singularidades genéricas del flujo de la curvatura media según Colding y Minicozzi”

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ACTIVIDADES. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. CURSO 2009-2010

Antonio Jesús López Moreno (10 de marzo al 16 de marzo, 2010) Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México Del 10/3/2010 al 16/3/2010, el profesor Antonio Jesús López Moreno realizó una breve estancia de investigación en el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México, invitado por el profesor Miguel Jiménez Pozo en virtud del acuerdo de colaboración que la Universidad de Jaén tiene firmado con la Universidad de Puebla. Desde el año 1998 existe una estrecha colaboración entre el profesorado de ambos Departamentos que se materializa en estancias de investigación de profesorado de ambas Universidades, publicaciones de trabajos de investigación conjunta, participación en los eventos de Aproximación que ambos Departamentos organizan y aportaciones a la revista Jaén Journal Approximation.

Antonio Jesús López Moreno (23 de febrero al 4 de marzo, 2010) Technical University of Cluj Napoca, Rumanía Del 23/2/2010 al 4/3/2010, el profesor Antonio Jesús López Moreno realizó una estancia de investigación en la Tecnical University of Cluj Napoca, Rumanía. El Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén mantiene, desde hace varios años, una estrecha colaboración con el Departamento de Matemáticas de la Universidad Técnica de Cluj-Napoca, a través de la participación en los Encuentros Internacionales de Aproximación que anualmente se celebran en la ciudad de Úbeda, colaboración en Comités Científicos de Revistas y de Congresos y de estancias de investigación de profesores en ambas Universidades. Durante su estancia, el profesor López Moreno trabajó con los profesores Mircea Ivan, Ion Gavrea y Ioan Rasa, investigadores de reconocido prestigio en el Campo de la Teoría de Aproximación.

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INVESTIGACIÓN

Estancias de investigación de profesores de otras Universidades en el Departamento de Matemáticas El Profesor Vicente Miquel del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad de Valencia visitó nuestro departamento durante 3 días en septiembre de 2010 para realizar tareas de investigación con Ana M. Lerma e Ildefonso Castro sobre el tema “Flujo lagrangiano de la curvatura media”.

El profesor Dr. Andrés Fraguela Collar de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla realizó una breve estancia de investigación en nuestro Departamento del 9 al 11 de diciembre de 2009. El Dr. Fraguela es especialista en Ecuaciones Diferenciales, Modelación Matemática y Física Matemática. Es autor de cinco libros y más de 90 artículos científicos. Ha dirigido 20 tesis de Licenciatura, 26 tesis de Maestría y 8 de Doctorado y ha participado como Director y/o investigador en 23 proyectos de investigación financiados. Ha impartido docencia a nivel de pregrado y posgrado en una gran variedad de temas en varias Universidades de América Latina, Estados Unidos y Europa. El profesor Fraguela ha sido galardonado con los premios “Pablo Miguel” de la Sociedad Cubana de Matemáticas y Computación, “Manuel F. Grant” de la Academia de Ciencias de Cuba, “Visitante Distinguido” de la Universidad Complutense de Madrid , “Visitante Distinguido” otorgado por el Ayuntamiento de Puebla y obtuvo el “Premio Estatal de Ciencia y Tecnología 2007” en el estado de Puebla. Durante su estancia impartió la conferencia titulada "La matemática de los problemas mal planteados" dentro del Seminario de Investigación y Cuestiones Afines del Departamento de Matemáticas. El profesor Dr. Andrés Fraguela Collar de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla realizará una breve estancia de investigación en nuestro Departamento del 9 al 11 de diciembre de 2009. Del 22 de junio al 10 de octubre de 2009 y del 25 de junio al 15 de julio de 2010, el profesor Dr. Sc. Miguel Antonio Jiménez Pozo de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México, realizó una estancia de investigación en nuestro Departamento como profesor visitante. Durante su estancia ha llevado a cabo las siguientes actividades: Ha participado como investigador en el Proyecto de Investigación “BFM2003-05794: Teoría de Aproximación y Aplicaciones”. COMISIÓN DE EXTENSIÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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Ha sido participado como miembro del Comité Científico en la organización del X International Meeting on Approximation of the University of Jaén donde presentó la ponencia “A Mirkil theorem with infinite variables” y del I Jaén Conference on Approximation donde presentó la ponencia “Hölder spaces of sign sensitive weigthed integrable functions” Ha coordinado el Seminario de Investigación sobre Aproximación y Temas Afines del Departamento de Matemáticas donde ha impartido las charlas tituladas: “Polynomial approximation and interpolation by variyng amplitude methods” y “Aproximación en espacios de Lipschitz: algunos resultados nuevos y problemas abiertos”. Ha trabajado con profesores de los Grupos de Investigación FQM-0178 y FQM-0268 en temas de investigación conjunta sobre Teoría de Aproximación. Ha realizado trabajos como editor jefe de la revista “Jaen Journal Approximation”. Ha presentado la ponencia invitada titulada “Lipschitz compatible distances in topological groups” en el IV Congreso Internacional de Análisis Matemático celebrado en Jerez de la Frontera, Cádiz, del 8 al 12 de septiembre. Ha participado y presentado la ponencia invitada titulada: “Weigthed trigonometric polynomial Lipschitz Approximation” en el Congreso MARATEA CONFERENCE-FAAT 2009, celebrado en Acquafredda di Maratea, del 24 al 30 de septiembre. Ha publicado los artículos titulado “Los matemáticos son desconfiados”, “Conjuntos ordenados” y “El origen de los números reales” en el suplemento del Campus de Diario Jaén dentro de la sección semanal "El Rincón Matemático” Escribió el artículo: “Matemáticas: invención o descubrimiento” enviado a la revista Elementos.

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INVESTIGACIÓN

Grupos de investigación FQM178: Aproximación y Métodos Numéricos Investigador responsable: Francisco Javier Muñoz Delgado

Las líneas de investigación que se desarrollan dentro de este grupo son: Mejor aproximación en espacios topológicos. Se trata de estudiar los aspectos inherentes a un problema de mejor aproximación desde un punto de vista topológico. En definitiva, se pretende definir la estructura topológica mínima que nos permite plantear un problema de mejor aproximación. Se abordan las cuestiones de existencia, caracterización y unicidad de solución.

Año creación: 1995 Responsable Francisco J. Muñoz Delgado Integrantes 15 profesores (10 doctores y 5 no doctores) del área de Matemática Aplicada, 1 doctor de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (México) y 1 profesor doctor de EE. MM. y asociado a tiempo parcial

Polinomios ortogonales. La investigación se centra en la obtención de funciones generatrices para las distintas familias de polinomios ortogonales de tipo Sobolev: Laguerre-Sobolev, Hermite-Sobolev y alguno de los casos particulares dentro del caso de los polinomios de tipo Jacobi-Sobolev, como son el caso Gegenbauer-Sobolev y los casos Chebyshev y Legendre-Sobolev. La obtención de todos estos resultados en el caso discreto hace factible la consecución de nuestros objetivos sobre el caso continuo, más aún teniendo en cuenta que hay aportaciones recientes para algunos casos concretos: Laguerre-Sobolev y Laguerre-Sobolev no diagonales. Actualmente se están abordando los casos no diagonales continuos de Hermite y Jacobi. Asimismo se trata de buscar funciones generatrices para familias de polinomios ortogonales vinculadas a las denominadas formas bilineales de Sobolev discretas-continuas, construidas a partir de una matriz real, con menores principales no nulos, y de un funcional lineal regular; contribuciones recientes dejan constancia del interés de tales familias de polinomios, desde el punto de vista de las aplicaciones. Aproximación entera: Sistemas electorales, elección social. Las fórmulas electorales son los procedimientos de cálculo matemático que traducen los deseos de los votantes en una distribución de escaños. Son un elemento fundamental de los sistemas electorales. Estas fórmulas puede buscar ciertos objetivos como la proporcionalidad, la gobernabilidad, la representación de las minorías, etc. Además, deben cumplir con unos requisitos mínimos. En estos casos, hay que asignar números enteros (con suma previamente fijada) a un conjunto de números no necesariamente enteros (o porcentajes). Nuestro objeto de estudio es la búsqueda de sistemas electorales que se vean menos afectados por los votos estratégicos.

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Aproximación conservativa. La aproximación de funciones mediante sucesiones de operadores lineales constituye un tópico importante dentro de la Teoría de Aproximación. En el estudio de estos procesos de aproximación se consideran problemas relacionados con: Orden de convergencia Error de aproximación Clases de funciones para las que se obtienen resultados óptimos. Análisis de propiedades límite de aproximación. Propiedades conservativas de los operadores Aproximación simultánea de la función y de sus derivadas. Interpolación multivariada con técnicas computacionales algebraicas. En esta línea de investigación aplicamos técnicas computacionales sustentadas en el uso de bases de Groebner con el objetivo de obtener explícitamente polinomios en un número cualquiera de variables que interpolen a una función de varias variables y sus derivadas sucesivas en cualesquiera direcciones, en un conjunto cualquiera de puntos (interpolación multivariada tipo Hermite/Birkhoff). A partir de aquí, nuestro objetivo posterior será transferir los resultados logrados a la obtención de modelos a través de los cuales podamos analizar y predecir fenómenos de los que dispongamos de una muestra de datos.

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INVESTIGACIÓN

Grupos de investigación FQM268: Mejor Aproximación de Funciones, teoría de subvariedades, anillos y categorías Investigador responsable: Miguel Marano Calzolari

Se desarrollan básicamente 5 líneas de investigación bien diferenciadas: Mejor aproximación de funciones, aproximación mediante clases especiales de funciones y mejor aproximación clásica: Estudio de la convergencia de los mejores Lpaproximantes. Diseño de algoritmos para la determinación del mejor aproximante uniforme. Análisis del comportamiento de los polinomios de mejor aproximación uniforme de una función continua en un intervalo simétrico con respecto al origen en relación con la imparidad de esa función.

Año creación: 2002 Responsable M. Marano Calzolari Integrantes 12 doctores (5 del área de Matemática Aplicada, 3 de álgebra, 2 de geometría, 1 de EE.MM. y un colaborador de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla)

Subvariedades Lagrangianas. Subvariedades minimales y H-minimales: Se investiga en la construcción de nuevos ejemplos de subvariedades Lagrangianas y caracterización de los mismos en función de invariantes geométricos intrínsecos, como curvatura seccional, de Ricci o escalar, o de invariantes extrínsecos relacionados con la curvatura media. Teoría de categorías: Aplicación en Topología algebraica de los conocimientos de cohomología estudiando la torre y los invariantes de Postnikov y los invariantes de un espacio a partir de los de una estructura algebraica. Generalización de resultados de teoría de grupos a la categoría de grupos categóricos. Teoría de anillos: Combinación de las distintas formas y perspectivas de estudio de localización de coálgebras para su clasificación. En particular, nos centramos en el estudio de las coálgebras de caminos y las coálgebras primas en profundidad. La enseñanza de las matemáticas en la Universidad: Se parte de la base de que lo que actualmente se les enseña a los alumnos en el aula no logra transmitirles las ideas matemáticas necesarias para hacer frente a los problemas que se le plantean en el campo de las Ciencias Experimentales. Esto nos ha llevado a realizar una propuesta diferente, apoyada en la recuperación de los significados inherentes al concepto y las intuiciones primarias del sujeto que le permitan acceder a ese concepto, aunque provengan éstas de diversas fuentes de referencia. De manera específica se trabaja sobre temas de funciones, derivadas, series numéricas y series de funciones, haciendo uso de elementos tales como la visualización, la predicción, el reconocimiento de patrones, el recurso de la analogía, la inducción, los diversos modos de validación, y en general de todo aquello que permite la elaboración del conocimiento y construir y transmitir información socialmente útil.

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Grupo de trabajo Investigación interdisciplinar sobre Biomatemática El grupo interdisciplinar en Biomatemática está constituido por los profesores de la Universidad de Jaén: F. J. Esteban del Departamento de Biología Experimental, J. Navas y J. M. Quesada del Departamento de Matemáticas y J. R. de Miras del Departamento de Informática en colaboración con investigadores del Centro de Investigación Médica Aplicada de la Universidad de Navarra: P. Villoslada, B. Bejarano, J. Sepulcre, J. Goñi y N. Vélez de Mendizábal. Actualmente se trabaja en dos grandes áreas: “Modelos Biológicos a través de Dinámica de Sistemas” y “Análisis de la Dimensión Fractal”. La Dinámica de Sistemas proporciona una metodología que permite establecer las relaciones que se producen en el interior de un sistema dinámico y expresar como se genera su comportamiento. Se aplica en múltiples y diferentes campos de interés científico y empresarial, aunque hasta la fecha son pocas las investigaciones que utilizan esta potente herramienta en investigación biomédica. En los últimos años han sido numerosos los modelos matemáticos propuestos para estudiar la evolución de células cancerosas. En los modelos elementales sólo se tiene en cuenta la población de células tumorales. Sin embargo, se pueden construir modelos más realistas introduciendo la respuesta del sistema inmune a las células cancerosas, llevada a cabo por células del sistema inmune de diversos tipos, como son los linfocitos T citotóxicos y macrófagos asociados a los tumores cuya función depredadora sobre las células cancerígenas deja de ser eficaz debido al rápido crecimiento de la población tumoral. Uno de los temas estudiados por el grupo tiene como objetivo el diseño y simulación de un nuevo modelo que trate de representar y explicar cómo los glioblastomas evaden la respuesta inmune cerebral. Aplicación de la geometría fractal en la medicina para el estudio de enfermedades neurodegenerativas. La esclerosis múltiple es una enfermedad inflamatoria y neurodegenerativa que afecta principalmente a la sustancia blanca del sistema nervioso central que conlleva la destrucción de la mielina, que es una lámina envolvente de las fibras nerviosas que facilita la transmisión sin dificultad y a alta velocidad de los mensajes electroquímicos entre el cerebro, la médula espinal y el resto del cuerpo. Cuando hay daño de la mielina la transmisión neurológica de los mensajes ocurre más lentamente o queda bloqueada totalmente, lo que conduce a una reducción o pérdida de función. Aunque algunas de estas alteraciones pueden distinguirse en imágenes de resonancia magnética nuclear (RMN) y de tomografía axial computerizada (TAC), muchas de ellas son muy sutiles y difíciles de apreciar y, sobre todo, de cuantificar, principalmente en los estados iniciales del desarrollo de la enfermedad. Estudios previos llevados a cabo por el grupo han puesto de manifiesto que las anormalidades estructural reveladas mediante un cambio en su dimensión fractal, sobre todo aquellas que no pueden ser identificadas a simple vista en las imágenes de RMN al comienzo de la enfermedad. Junto a la caracterización paramétrica de la sustancia blanca en enfermos de esclerosis múltiple, los investigadores han correlacionado la dimensión fractal con las alteraciones morfofuncionales, crisis y grado de evolución patológico de la enfermedad. 126

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INVESTIGACIÓN

Proyectos de investigación Aplicación de la Teoría de Juegos Cooperativos en el análisis de las bases moleculares de las enfermedades neurológicas Investigador responsable: Francisco José Esteban Ruiz

El objetivo del proyecto es la aplicación de la Teoría de Juegos Cooperativos para la detección de genes implicados en el desarrollo de enfermedades neurodegenerativas multifactoriales como el Autismo, la Esclerosis Múltiple y el Alzheimer. Además, se propuso la creación de una plataforma WEB de análisis de datos de expresión génica mediante teoría de juegos que automatice el proceso y pueda ser utilizada de modo libre y gratuito por la comunidad científica internacional. Para la aplicación de la teoría de juegos en el análisis de las enfermedades neurológicas indicadas, hemos utilizado datos procedentes de experimentos de análisis de la expresión génica mediante tecnología de microarrays, obtenidos de la base de datos pública GEO

Instituto de Estudios Giennenses Responsable Francisco José Esteban Ruiz (Departamento de Biología Experimental)

(http://www.ncbi.nlm.nih.gov/geo/).

Participantes

Concretamente, hemos accedido a los coJuan Navas Ureña, rrespondientes a un subset de individuos José María Quesada Teruel con autismo de amplio espectro con re(Departamento de Matemáticas) traso mental y en el desarrollo (GSE6575); José Rodríguez Avi dos datasets de esclerosis múltiple (GSE14386 y GSE15245); y dos datasets (Departamento de Estadística e de la enfermedad de alzheimer Investigación Operativa) (GSE12685 y GSE4757). Por otro lado, la y Juan Ruiz de Miras plataforma WEB se ha realizado siguiendo (Departamento de Informática) la arquitectura cliente-servidor, cuya implementación se ha llevado a cabo empleando las tecnologías AJAX y el lenguaje de programación PHP. El análisis de datos de expresión génica se ha implementado en el lenguaje R, usando para ello los paquetes multtest y RankProd de Bioconductor, así como un conjunto de scripts propios para el análisis mediante teoría de juegos cooperativos. Los resultados obtenidos han puesto de manifiesto cómo la metodología propuesta sin duda incrementa la señal biológica/patológica, y permite tanto proponer candidatos como profundizar en las implicaciones mecanicistas y funcionales subyacentes a estas enfermedades multifactoriales. Dichos resultados, a su vez se han obtenido mediante el uso de la plataforma Web desarrollada también como objetivo del proyecto, la cual hemos denominado como IEG_GATE, y a la que puede accederse a través de la dirección http://biosystems.ujaen.es/ieg_gate/.

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Proyectos de investigación UJA2009/12/07: Aproximación mediante operadores lineales Investigador responsable: Daniel Cárdenas Morales

El proyecto está enmarcado dentro de la llamada teoría de aproximación por operadores lineales, que se ocupa del problema de aproximar una función f mediante la sucesión de funciones Ln(f) definida a partir de la sucesión Ln de operadores lineales. Los tópicos habituales estudiados comprenden: resultados cualitativos, que muestran condiciones bajo las cuales se tiene garantizada la convergencia de Ln(f) hacia f; resultados cuantitativos, que estiman el error que se comete en la aproximación; resultados inversos y de saturación, que miden la bondad de las estimaciones anteriores; fórmulas y expansiones asintóticas; resultados sobre la convergencia de las derivadas, enmarcados en lo que se ha venido a llamar aproximación simultánea.

Plan Propio de Investigación Universidad de Jaén Responsable Daniel Cárdenas Morales (Universidad de Jaén) Participantes Pedro Garrancho, José Manuel Latorre Antonio Jesús López Francisco Javier Muñoz (Universidad de Jaén) José Antonio Adell A. Lekuona (Universidad de Zaragoza)

En este campo el equipo de investigadores que forman parte del presente proyecto ha conseguido una buena cantidad de resultados en los últimos diez años publicados en revistas con índice de impacto. Objetivos Profundizar en el estudio de la convergencia de las derivadas para operadores de composición determinando, en un contexto general, propiedades de forma y resultados de saturación. Los resultados de localización obtenidos por los autores revelan convergencia de tipo polinomial en los subintervalos en los que la función se anula. Sin embargo, las investigaciones realizadas señalan que esta convergencia es en realidad de tipo exponencial. Asimismo los resultados de saturación puntuales que sugieren los teoremas de localización completarán este análisis determinando las clases de funciones para las cuales se alcanzan propiedades especiales de superconvergencia. Un asalto al ambiente multivariado figura también como objetivo secundario. Bajo nociones generales de convergencia se persigue el establecimiento de resultados cualitativos, cuantitativos, directos en inversos y de saturación para procesos de aproximación mediante sucesiones de operadores lineales que presentan propiedades de forma más generales que la positividad.

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INVESTIGACIÓN

Proyectos de investigación MTM2007-61775: Análisis Geométrico Investigador responsable: Antonio Ros Mulero (Universidad de Granada)

El análisis geométrico surge de la interacción de la geometría y las ecuaciones en derivadas parciales. Sus aplicaciones cubren la geometría riemanniana, topología, análisis complejo, física (relatividad general) y cristalografía, además de otras áreas. Esta potente herramienta se ha usado en la resolución de profundos problemas clásicos. Por ejemplo, recientemente Perelman ha usado el flujo de Ricci para resolver la conjetura de Poincaré. El proyecto de investigación Análisis Geométrico está subvencionado por el Ministerio de Ciencia e Innovación. Líneas de investigación: Nuestra actividad investigadora está enfocada a problemas fundamentales en los siguientes campos: Teoría global de superficies mínimas. Problemas isoperimétricos y superficies de curvatura media constante. Operador de Dirac. Subvariedades lagrangianas de variedades de Calabi-Yau Participan en este proyecto los profesores Ildefonso Castro López, Ana María Lerma Fernández y Cristina Rodríguez Montealegre del Área de Geometría y Topología del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén.

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Proyectos de investigación P06-FQM-1889: Modelos algebraicos aplicados a la Física, Geometría no Conmutativa y Computación Investigador responsable: José Gómez Torrecillas (Universidad de Granada)

La evolución de la Tecnología va de la mano de las aplicaciones de la Matemática a la resolución de problemas, y en los últimos años estas aplicaciones han venido marcadas: primero por el desarrollo del Cálculo Simbólico o Álgebra Computacional y segundo por la creación y desarrollo de Modelos Algebraicos en la Matemática, la Física y la Computación. En los últimos 20 ó 30 años las aplicaciones de la Matemática a la Física han dado lugar a la creación de modelos de Geometría no Conmutativa con el objeto de dar respuesta a los problemas planteados en la teoría en desarrollo. También ha sido en los últimos 30 años, y desarrollado en los últimos 20, cuando se han introducido los métodos efectivos de Cálculo Simbólico, siendo las bases de Groebner uno de los conceptos centrales en este desarrollo, y por ende de los nuevos modelos algebraicos (Geometría algebraica no conmutativa). Estos dos enfoques, las aplicaciones a la Física y el Cálculo Efectivo, han confluido recientemente en el desarrollo de la Geometría no Conmutativa (Geometría Algebraica y Diferencial) con el objetivo de dar respuesta a problemas plateados en la Mecánica Estadística y en la Física Cuántica. El desarrollo de bases de Groebner, en un contexto no conmutativo, se sustenta en la introducción de nuevas álgebras no conmutativa pero que verifican condiciones de casi-conmutatividad que tratan de reflejar la no conmutatividad de ciertas magnitudes físicas. El proyecto I+D Modelos algebraicos aplicados a la Física, Geometría no Conmutativa y Computación se enmarca dentro del programa de Proyectos de Excelencia de la Junta de Andalucía. Líneas de trabajo: Estudio geométrico de álgebras cuantizadas. 2-categorías y bicategorías. Aplicaciones de los anillos de operadores diferenciales a la Geometría Algebraica. Anillos de operadores diferenciales y geometría no conmutativa. Álgebras de Hopf y acciones sobre álgebras no conmutativas . Algoritmos en Algebra no Conmutativa. Espacios clasficadores para categorías monoidales . Cohomología de álgebras asociativas . Semigrupos numéricos y afines. Estructura de los módulos profinitos y K0 de C*-álgebras. Participan en este proyecto los profesores Joaquín Jódar Reyes y Juan Martínez Moreno del área de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Jaén.

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GESTIÓN

E Essttrruuccttuurraa d deell D Deep paarrttaam meennttoo C Caarrg gooss uunniip peerrssoonnaalleess E Ell C Coonnsseejjoo d dee D Deep paarrttaam meennttoo yy llaa JJuunnttaa d dee D Diirreecccciióónn C Coom miissiioonneess d deell D Deep paarrttaam meennttoo R Reep prreesseennttaanntteess d deell D Deep paarrttaam meennttoo eenn llaa G Geessttiióónn U Unniivveerrssiittaarriiaa C Caarrg gooss uunniip peerrssoonnaalleess eenn llaa G Geessttiióónn U Unniivveerrssiittaarriiaa

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Estructura del Departamento El Departamento de Matemáticas se estructura en cuatro áreas de conocimiento: Álgebra Análisis Matemático Geometría y Topología Matemática Aplicada Durante el curso 2009/2010 la distribución del profesorado por área de conocimiento ha sido la siguiente: Área de conocimiento

TC

Álgebra

3

Análisis Matemático

1

Geometría y Topología

2

Matemática Aplicada

24

Matemáticas

30

Total (ETC)

TP

Doctores

No doctores

3

2

1.5

1

1

2

2

2

2

25

18

11

29

5

33.5

23

12

35

1

1

Total

3

La distribución del profesorado por categoría académica se recoge en el siguiente gráfico: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 CU

CEU

TU

TEU

CD

CO

CCSS

ASO(TP)

CU (Catedrático Universidad) CEU (Catedrático Escuela Universitaria) TU (Titular de Universidad) TEU (Titular de Escuela Universitaria) CD (Contratado Doctor) CO (Colaborador) CCSS (Comisión de Servicios EE.MM.) ASO (TP): Asociado a Tiempo Parcial 132

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GESTIÓN

Estructura del Departamento Cargos unipersonales Los cargos unipersonales del Departamento están regulados por los Estatutos de la Universidad de Jaén y por el Reglamento de Organización y Funcionamiento del Departamento según el siguiente esquema: Estatutos de la Universidad de Jaén y Reglamento Departamento: Director del Departamento Secretario del Departamento Director de la Sección Departamental Reglamento del Departamento: Coordinadores Económicos Aparecen a continuación las personas que han ocupado estos cargos durante el curso 2009/2010: Director

José M. Quesada

Secretario

Antonio J. López

Director de la Sección Departamental de Linares

Máximo Jiménez

La figura del coordinador económico fue introducida en la última modificación del Reglamento. Los coordinadores de cada área gestionan sus correspondientes presupuestos económicos. El coordinador del área de Matemática Aplicada es el Director del Departamento. Álgebra Análisis Geometría Matemático

Miguel A. García

Francisco Roca

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Ildefonso Castro

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Estructura del Departamento El Consejo de Departamento y la Junta de Dirección La composición del Consejo de Departamento está regulada por la LOU y los Estatutos de la Universidad tal y como se observa en el cuadro lateral. La elección de los miembros no natos se rige por el Reglamento Electoral de la Universidad. Funciones del Consejo de Departamento

COMPOSICIÓN Doctores del Departamento PDI no doctor (30% de doctores) Estudiantes (35%) de la suma de los anteriores Un representante del PAS

Las funciones del Consejo de Departamento están reguladas por el artículo 9 del Reglamento de Organización y Funcionamiento y pueden sintetizarse en los siguientes epígrafes:

Elaboración de los reglamentos y normativas por las que se rige el Departamento. Doctores del Departamento. PDI no doctor (30% doctores). Un estudiante de tercer ciclo. Estudiantes (35% de todo lo anterior). Un representante del PAS.

Elección de los miembros de los órganos colegiados y unipersonales del Departamento. Creación y regulación de las comisiones necesarias y de la Sección Departamental de Linares. Funciones relativas a la organización y gestión de la docencia. En particular corresponde al Consejo el diseño de la programación docente y la elaboración de propuestas de contratación de profesorado. Funciones correspondientes a la estructuración de las actividades de investigación del Departamento. Entre ellas, todas las referentes a lecturas de tesis doctorales y a cursos de tercer ciclo. Gestión económica del Departamento. Representatividad del Departamento y promoción y difusión de sus actividades.

El Consejo se ha reunido 4 veces al año en sesión ordinaria y 2 veces en sesión extraordinaria. Son de especial importancia las reuniones correspondientes a la aprobación del Plan de Ordenación Docente del curso siguiente y del Presupuesto Económico.

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Normativas aprobadas por el Consejo de Departamento Normativa para la bolsa de trabajo del Departamento. Normativa para la constitución de tribunales de revisión de reclamaciones ante el Departamento. Normativa para la evaluación de asignaturas de planes de estudio a extinguir. Normativa para la distribución de espacios entre el profesorado. Normativa para la gestión del gasto bibliográfico e informático. Reglamento de las publicaciones del Departamento.

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GESTIÓN

El Consejo de Departamento y la Junta de Dirección son los órganos de gobierno principales del Departamento. Resumimos a continuación su programa de actividades a lo largo del curso 2009/2010: Consejo de Departamento Número de reuniones: 6 Actividades regulares del Consejo de Departamento: El Consejo aborda los siguientes asuntos que invariablemente son fundamentales en la actividad desarrollada cada curso: Elaboración del Plan de Ordenación del Departamento. Cierre de los presupuestos del ejercicio anterior y elaboración de los del curso 2009/2010. Emisión del visto bueno sobre diferentes cuestiones como becas de colaboración, renovación de comisiones de servicio, proyectos de innovación docente. Elección de los representantes del Departamento en diferentes órganos. Renovación de las comisiones y cargos del Departamento. Actividades específicas desarrolladas el curso 2009/2010: Durante el curso 2009/2010 se han abordado en el seno del Consejo de Departamento las siguientes cuestiones: Planificación de los cursos de pregrado del Departamento de Matemáticas. Estudio de los indicadores para el Departamento en el Contrato Programa con la Universidad. Evaluación de manuales de docencia propuestos por el profesorado para su inclusión en las publicaciones de la Universidad de Jaén. Trabajo en las comisiones para la elaboración de los nuevos grados. En particular, emisión de informes sobre adscripción de asignaturas. Preparación de escritos de alegación para las propuestas de grado elaboradas en los distintos centros siendo los más relevantes los que se presentaron para los grados de Administración y Dirección de Empresas y de Finanzas y Contabilidad de la Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas. Presentación de la candidatura del departamento a los premios de divulgación científica de la universidad. Solicitud de la convocatoria de una plaza de Profesor Titular de Universidad en el Departamento así como de renovación de la plaza de profesor visitante existente en el Departamento. Elección del Director de la Sección Departamental de Linares. Propuesta de Doctorado Honoris Causa para el profesor Dany Leviatan.

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Junta de Dirección Número de reuniones: 6 Principales asuntos tratados: En general la Junta de Dirección determina el calendario de reuniones del Consejo de Departamento y fija los órdenes del día de cada reunión, pero además, prepara la redacción de muchas de las propuestas que luego son debatidas y aprobadas en el Consejo de Departamento y eleva a dicho órgano aquellas otras propuestas que recibe de las comisiones. Asimismo actuó durante el período como Junta Electoral para la renovación de los miembros del Consejo de Departamento. La Junta de Dirección está integrada por el Director del Departamento que actúa como presidente, el Secretario del Departamento, el Director de la Sección Departamental y un representante del resto de las áreas de conocimiento. Los miembros de la Junta de Dirección durante el curso 2009/2010 han sido los siguientes:

José M. Quesada

Antonio J. Moreno

Máximo Jiménez

Miguel A. García

Comisiones del Departamento Las Comisiones del Departamento de Matemáticas realizan una continua e intensa labor de gestión del Departamento. Describiremos aquí las líneas generales de ese trabajo indicando en cada caso el número de reuniones así como los asuntos más importantes tratados por el órgano: Comisión Docente Número de reuniones: 3 Principales asuntos tratados: Baremación de los candidatos incluidos en la bolsa de trabajo del Departamento de Matemáticas. Gestión de los remanentes del presupuesto de biblioteca para la adquisición de fondos bibliográficos sobre cuestiones docentes para la biblioteca del Departamento de Matemáticas. Emisión de informes sobre proyectos fin de carrera y solicitudes de convalidación. 136

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GESTIÓN

Estudio de convocatoria de Plaza de Profesor Titular de Universidad en el Departamento. Revisión de los programas de asignatura, métodos de evaluación y bibliografías recomendadas de las asignaturas del Departamento. Comisión de Investigación Número de reuniones: 1 Principales asuntos tratados: Gestión de los remanentes del presupuesto de biblioteca para la adquisición de fondos bibliográficos para investigación. Análisis de los indicadores de investigación para el Contrato Programa con la Universidad del Departamento. Comisión de Extensión Número de reuniones: 2 Principales asuntos tratados: Actividades con motivo del centenario de la Escuela Politécnica Superior de Jaén. Edición facsímil de una obra de D. Miguel Sánchez López. Propuesta y preparación de la candidatura del Departamento a los premios de divulgación científica de la Universidad. Gestión de la columna ‘El Rincón Matemático’ publicada en el Diario Jaén Elaboración de la memoria de actividades del Departamento.

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Estructura del Departamento Representantes del Departamento en la Gestión Universitaria De acuerdo con los estatutos de la Universidad de Jaén y los de las distintas facultades y centros, el Departamento de Matemáticas está representado en el Claustro de la Universidad y en las correspondientes Juntas de Facultades y Centros. En todos los casos, la representación tendrá un mandato de cuatro años. Representantes del Departamento en el Claustro El reglamento del Claustro establece que formarán parte de él 153 representantes elegidos por y de entre los profesores funcionarios doctores y 33 representantes elegidos por y de entre el resto del PDI. Ello supone 5 representantes doctores y uno no doctor para el Departamento de Matemáticas Los siguientes representantes fueron elegidos en las elecciones a Claustro celebradas el 12-3-2007:

Daniel Cárdenas

Antonio Damas

Ildefonso Castro

Juan Martínez

Francisco Roca

Manuela Ortega

Representantes del Departamento en Juntas de Centro Los siguientes representantes fueron elegidos por e l Consejo de Departamento en sus reuniones del 25 de febrero de 2008, del 10 de julio de 2008 y del 12 de marzo de 2009. Los reglamentos de las Facultades y Centros estipulan que formará parte de la correspondiente Junta un representante de cada Departamento que imparta docencia en materias troncales u obligatorias elegido de entre los profesores funcionarios doctores.

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GESTIÓN

Al margen de los representantes que corresponden al Departamento, cabe destacar el hecho de que la profesora Manuela Ortega es miembro electo de la Junta de Facultad de la Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas. Facultad de Ciencias Sociales y Jurídicas

Manuela Ortega

Antonio J. López

Facultad de Ciencias Experimentales

Miguel A. García

Escuela Politécnica Superior-Jaén

Escuela Politécnica Superior-Linares

Carmen Sánchez

Máximo Jiménez

Cargos unipersonales en la Gestión Universitaria Vicerrectores

El profesor Francisco Roca es Vicerrector de Tecnologías de la Información y Comunicación.

Francisco Roca

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Directores de Secretariado

Antonio Damas

Juan Martínez

Director del Secretariado de Acceso

Director del Secretariado de Actividades Físicas y Deportivas

Directores de Escuela Universitaria

El profesor Francisco Javier Muñoz Delgado ocupa el Cargo de Director de la Escuela Universitaria de Magisterio SAFA de Úbeda.

Francisco J. Muñoz Miembros del Consejo de Gobierno Desde el 16 de mayo de 2008, el Director del Departamento de Matemáticas forma parte del Consejo de Gobierno de la Universidad de Jaén, elegido como representante de los Directores de Departamento en este órgano de gestión.

José M. Quesada

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GESTIÓN

Comisiones de grado

Normativa para las comisiones de grado del Departamento

a) Se creará una comisión de grado del Departamento por cada uno de los nuevos títulos de grado en cuya docencia participe el Departamento. b) Estarán integrados con carácter nato en cada comisión los profesores del Departamento que impartan docencia en la titulación correspondiente. Asimismo, podrá ser miembro de cada comisión cualquier otro profesor que así lo desee. c) Las comisiones nombrarán a su presidente y secretario así como al representante del Departamento en la comisión de grado correspondiente del centro al que pertenezca la titulación. d) Las comisiones de grado de los títulos que pertenezcan a un mismo centro estarán coordinadas por el representante del Departamento en su Junta de Centro.

Durante el curso 2009/2010 se ha completado el proceso de adaptación de los títulos a los nuevos grados en la Escuelas Politécnicas Superiores de Jaén y de Linares. En la reunión del Consejo de Departamento celebrada el 27 de junio de 2008 se establecieron los criterios para la creación de las comisiones del Departamento encargadas del seguimiento del proceso de confección de los nuevos grados. Los profesores del Departamento de Matemáticas que han formado parte de las diferentes comisiones de grado han sido los siguientes: Escuela Politécnica Superior de Jaén Formación Común

Ingeniería Industrial

Informática

Geomática y Topograía

José M. Quesada

Francisco Jiménez

Miguel A. García

Ildefonso Castro

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Escuela Politécnica Superior de Jaén Formación Común

Ingeniería Industrial / Minas / Ingeniería Civil

Telecomunicaciones

José M. Quesada

Máximo Jiménez

José M. Almira

Asimismo se ha realizado una intensa labor en la preparación de alegaciones a las propuestas de grado realizadas por diversos centros. En particular, los escritos de alegación para los grados en Administración y Dirección de Empresas y en Contabilidad y Finanzas supusieron un importante esfuerzo que se plasmó en sendos documentos que fundamentaban en argumentos de peso las reivindicaciones ante la pérdida en esos grados de asignaturas tradicionalmente impartidas por el Departamento.

Departamento Online El Departamento de Matemáticas desarrolla y mantiene un conjunto de aplicaciones WEB para su gestión on-line. Cada año estas aplicaciones son actualizadas y se le añaden nuevas funcionalidades. Todas ellas se hospedan en el servidor web gestionado por el Departamento y accesible en la dirección: http://matema.ujaen.es El entorno on-line de gestión está integrado por las siguientes aplicaciones: Gestión de espacios El Departamento cuenta con 2 seminarios en Jaén y uno en Linares que se destinan, como espacios de apoyo a la docencia, tutorías en pequeños grupos, impartición de charlas, reuniones de órganos colegiados, etc. Con objeto de programar su utilización, se diseñó esta aplicación que permite conocer la disponibilidad de cada uno de los seminarios y efectuar reservas online para una fecha concreta. 142

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GESTIÓN

El profesorado puede consultar en todo momento la disponibilidad de los seminarios y proceder a su reserva. Biblioteca virtual Con la idea de confeccionar el catálogo de la biblioteca del Departamento y facilitar la localización de los libros, se diseñó esta herramienta que hace posible una gestión sencilla de este catálogo y permite situar con facilidad el despacho en que se encuentra cada libro. Ofrece utilidades de búsqueda dentro del catálogo y de actualización de información. La base de datos de los libros del Departamento se actualiza periódicamente a partir de los listados en formato EXCEL remitidos por la Biblioteca de la Universidad. Gestión Económica

Esta aplicación ofrece la posibilidad de consultar online la situación presupuestaria del Departamento. El sistema de gestión está adaptado a las necesidades específicas que plantea nuestro Departamento. Dispone de apartados para controlar el gasto tanto en los capítulos ordinarios (Biblioteca, Ofimática, etc.) como en los presupuestos de los Proyectos de Innovación Docente que en general carecen de cuentas de gasto propias. Gestión de noticias en la página web La página web del Departamento dispone de un gestor de noticias que permite a los profesores compartir con el resto del Departamento los eventos y noticias que sean de interés general. Cada profesor puede, de forma sencilla, situar una noticia en la web del Departamento. De esta forma se consigue que la página web esté continuamente actualizada. COMISIÓN DE EXTENSIÓN. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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Impresos más frecuentes

Desde el curso 2007, la página web del Departamento incorpora una sección donde se pueden encontrar todos los impresos de tipo administrativo que el profesorado utiliza con más frecuencia: permisos, dietas, relación de necesidades, peticiones bibliográficas, etc. Del mantenimiento y actualización periódica de la información que figura en esta sección se encarga directamente el Jefe de Negociado del Departamento. Plan experimental Docente Online El curso 2009/2010 se puso en marcha en el Departamento un sistema online para la llevar a cabo la organización docente. El sistema permite que cada profesor solicite la docencia que desea impartir para el curso próximo de acuerdo los datos facilitados por el Vicerrectorado de Ordenación Docente. Asimismo, permite visualizar el Plan de Ordenación Docente del Departamento, organizado por Centros, Áreas de conocimiento y asignaturas. Sistema Online de Apoyo a las Tutorías El SOAT (Sistema Online de Apoyo a las Tutorías) es el resultado final de un proyecto de Innovación Docente que se ha venido desarrollando en el Departamento de Matemáticas desde el curso académico 2003 / 2004 y en el que han participado 25 profesores. Se trata de un Sistema orientado básicamente al seguimiento y evaluación del trabajo realizado por los alumnos. 144

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Permite la reserva online de tutorías, confección de grupos de prácticas, el control de asistencia, el diseño de actividades académicamente dirigidas (individuales o en grupo), la realización de pruebas de autoevaluación, el registro de calificaciones, etc… Durante el curso 2009/2010 el SOAT se utilizó en más de 20 asignaturas (en su mayoría impartidas por profesores de nuestro Departamento). Actualmente el acceso al SOAT se realiza a través de la Plataforma de Docencia Virtual ILIAS una vez que la asignatura ha sido dada de alta en el Sistema.

Contrato Programa En el año 2009 la Universidad comenzó a aplicar el nuevo modelo de contrato programa válido para el período 2009-2011. En el nuevo modelo se simplifica la lista de indicadores que sirven de base para la evaluación de los departamentos distribuyéndolos en tres grandes grupos: indicadores de docencia, investigación e innovación. De entre los indicadores de cada grupo el Departamento ha de seleccionar un número concreto de ellos de modo que existe cierta flexibilidad a la hora de diseñar el esquema de evaluación. En su reunión del 25-9-2009, el Consejo de Departamento acordó seleccionar los siguientes indicadores para el Contrato Programa durante el curso 2009-2010: Indicadores de docencia: Indicador 1: Incrementar en un 10% el porcentaje de profesorado que participa en proyectos de innovación docente respecto al año anterior. Indicador 2: Incrementar en un 10% el porcentaje de asignaturas que utilizan las TICs respecto del año anterior. Indicador 3: Mejorar en un 5% la valoración de la docencia por parte de los estudiantes respecto al año anterior. Indicadores de investigación: Indicador 7: Alcanzar un 60% anual en la proporción de sexenios posibles en cada período. Indicador 8: Incrementar en un 5%, la media de los tres últimos años, el porcentaje de tesis doctorales dirigidas o codirigidas por profesores doctores del Departamento y defendidas en la Universidad de Jaén. Indicador 9: Aumentar en un 5%, la media de los tres últimos años, el número de becarios de convocatorias competitivas y contratos postdoctorales con relación al profesorado doctor del Departamento. Indicador 10: Aumentar en un 10% anual el nº de premios obtenidos y conferencias, comunicaciones y ponencias impartidas por el profesorado del Departamento. Indicador 12: Aumentar en un 10% anual los derechos liquidados procedentes de convocatorias competitivas de I+D+i nacionales con respecto a la media alcanzada en los tres últimos años.

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Indicadores de innovación: Indicador 19: Aumentar en un 10% anual el porcentaje de profesorado que participa en movilidad internacional. Indicador 20: Conseguir que un 3% del profesorado del Departamento proceda de una Universidad o institución de Educación Superior Extranjera (Profesores visitantes). Asimismo se designaron para formar parte de la Comisión de Seguimiento del Contrato Programa, a los profesores del Departamento: José María Almira Picazo, Antonio Jesús López Moreno y José María Quesada Teruel. Una vez finalizado el curso, el grado de cumplimiento para los indicadores seleccionados ha sido del 90% observándose un comportamiento inferior al esperado únicamente en el indicador número 12 del bloque de investigación.

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