MEMORIA DESCRIPTIVA DE CÁLCULO. ESTRUCTURA. _________________________________________________________________________________________________________________________________

4.2.2 SISTEMAS DE CÁLCULO. 4.2 ESTRUCTURA METÁLICA Y DE MADERA.

El sistema de cálculo consiste en la determinación en primer lugar de la carga gravitatoria que actúa en las distintas partes del edificio, una vez realizado esto

4.2.1 HIPÓTESIS DE CARGA. Las acciones características que se tendrán en cuenta en los cálculos serán las prescritas en la Norma NBE AE-88, Acciones en la edificación y las especificadas por la dirección facultativa para las pruebas de carga. Estructura de acero. Los criterios de cálculo utilizados para las estructuras de acero laminado figuran a

calculamos un descenso isostático para la determinación de las cargas a actuar sobre los elementos resistentes que nos interesan. Finalmente y con todo lo anterior procedemos a cálculo de las secciones y de los perfiles que se va a utilizar. Estructura de madera. A la hora de calcular la estructura de madera que se podrá encontrar en la cubierta, pies derechos, escalera, y porche exterior; se han tenido en cuenta las siguientes consideraciones:

continuación. La comprobación de la estabilidad estática y de la estabilidad elástica, el cálculo de las

Se usará para las comprobaciones, la tensión básica de la madera con unos

tensiones y el cálculo de las deformaciones se realizarán por los métodos establecidos en la

coeficientes de ponderación, por no ser ésta una madera que resistirá permanentemente

norma NBE-EA-95, basados en la mecánica y, en general, en la teoría.

y con seguridad suficiente, no estar libre de defectos que pudieran reducir sus características mecánicas, y no tener un grado de humedad del 12%.

Las acciones ponderadas serán las resultantes de realizar el producto de una acción característica por el coeficiente de ponderación correspondiente, con la combinación de

♦

acciones que se esté considerando. Se tendrán en cuanta las cargas que aparecen reflejadas en la norma NBE-EA-95 y se tendrá en cuenta su división en constantes y variables. La hipótesis considerada será la siguiente: - Flexión ð 190 Kp/cm² CASO I

- Compresión paralela a las fibras ð 140 Kp/cm²

Acciones constantes combinación de dos acciones variables independientes en la modalidad de Ib que contempla las siguientes clases de acciones:

- Compresión perpendicular a las fibras ð 27 Kp/cm² - Cortante paralelo a las fibras de la madera ð 20 Kp/cm² - La tensión básica a tracción paralela a las fibras de la madera será calculada

Acciones constantes................coeficiente de ponderación: 1.33

como 0,6 de la tensión básica a flexión.

Sobrecargas.............................coeficiente de ponderación: 1.50

- El módulo de Elasticidad medio es de 120.000 Kp/cm²

Nieve.......................................coeficiente de ponderación. 1.50

- El módulo de Elasticidad mínimo es de 67.000 Kp/cm²

Para facilitar el cálculo se ha considerado que el coeficiente de ponderación sea para

El grado de calidad de la madera será de 0,65 , con lo cual el coeficiente Fc = 0,65

todas las acciones 1.5 de modo que nos situamos más del lado de la seguridad. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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El factor de modificación general debido al tiempo de aplicación de las cargas será: para unas cargas de larga duración más unas sobrecargas de duración normal, F DC = 1,10 ♦ En el exterior de la vivienda (porche): La madera se calculará para un contenido de humedad lo más parecido a su humedad de utilización; en este caso se ha considerado del 16%. Fh = 0,92

Estructura de acero. El cálculo será el realizado para piezas de directriz recta sometidas a flexión. Se considera como luz de cálculo la distancia entre ejes de apoyos. La resistencia de cálculo del acero viene fijada por la expresión:

La madera será de Roble, con unas tensiones básicas de:

σ e 2600 Kg cm2 σ cálculo (σ u) = = = 2600 Kg cm2 ; γa 1

- Flexión ð 211 Kp/cm²

siendo:

- Compresión paralela a las fibras ð 155 Kp/cm²

σ e - límite elástico del acero A 42 = 2600 Kg cm2

- Compresión perpendicular a las fibras ð 46 Kp/cm²

γ a - coeficiente de minoración del acero =1

- Cortante paralelo a las fibras de la madera ð 32 Kp/cm²

La tensión admisible considerada será:

- La tensión básica a tracción paralela a las fibras de la madera será calculada como 0,6 de la tensión básica a flexión.

σu 2600 Kg cm2 σ adm = = = 1733,33 Kg cm 2 Coef . de ponderación 1,5

- El módulo de Elasticidad medio es de 98.000 Kp/cm² - El módulo de Elasticidad mínimo es de 53.000 Kp/cm² El grado de calidad de la madera será de 0,65 , con lo cual el coeficiente Fc = 0,65 El factor de modificación general debido al tiempo de aplicación de las cargas será: para unas cargas de larga duración más unas sobrecargas de duración normal, F DC = 1,10 Tanto en el interior como en el exterior el factor de forma de la sección Kf=1, por tratarse de secciones rectangulares de madera maciza. Según las escuadrías a usar en cada momento, el factor de altura Kh variará, su forma de  30  calculo será: Kh =   d 

0 ,11

, para piezas de un canto comprendido entre 7 y 30 cm.

Cuando el canto sea igual a 30 cm., el valor de Kh = 1. En el cálculo de pies derechos, se tendrá presente el posible aplastamiento localizado en el extremo de las piezas, producido por las cargas en sentido paralelo a la dirección de las fibras. Se ha tomado en el cálculo un coeficiente Kn=0,66 por colocarse piezas de madera sobre placas de acero y basas de piedra, en el interior y exterior de la vivienda respectivamente. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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4.2.3 CALCULO DE LA CUBIERTA PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a La construcción de la cubierta está realizada con solución de par e hilera, los cálculos de

compresión simple.

dimensionamiento de las piezas (pares, hilera y tirantes), se detallan a continuación: 2.- Comprobación de la •

Determinación de acciones gravitatorias.

pieza

a

flexión

compuesta

o

compresión compuesta según los

Determinaremos a través de la Norma NBE-AE-88 las cargas que se tienen según los

casos.

materiales que los componen. Concargas: - Tablero de tablas sobre pares de madera de ( 30mm x 200 mm)

18 Kg/m²

- Aislamiento (Poliestireno extruido Glascofoam XPS PR IV. e= 40 m. dimensiones: 0,60 m de ancho x 1,25 m de largo.

1,4 Kg/m²

- Mortero de cemento de aproximadamente e= 3 cm.

60 Kg/m²

- Teja árabe curva pesada (2,4 Kg. Por pieza)

60 Kg/m²

Sobrecargas:

-

Compresión simple:

Se tomará una escuadría de 12 cm x 18 cm y se comprobará si aguanta. σc, a = Tensión a compresión aplicada =

N 374,60 Kg = = 1,73 Kg cm 2 2 Area 216 cm

σc, adm// = σc básica // × Fc × Fh × FDC = 140Kg/cm² x

- Sobrecarga de uso

0 Kg/m²

- Sobrecarga de nieve

0,65 x

0,92 x 1,10 =

92,092 Kg/cm².

80 Kg/m² ________________ CARGA TOTAL

219,4 Kg/m²

. Cálculo de los Pares más desfavorables.

Cálculo de Ke:

Le= Kp x L à Kp=1 à Le= 1 x 5,06 m. = 5,06 m.= 506 cm.

E= E mínimo x Fh = 67.000 Kp/cm² x 0,92 = 61.640 Kg/cm² i=

1. PAR I.

I h(mín) 12 cm = = = 3,464101615 cm A 12 12

1110,164 Kg x sen19,72º =374,60 Kg

E 61.640 Kg cm2 = = 669,33 σc adm 92,092 Kg cm2

219,4 Kg/m x 0,40 m = 87,76 Kg

λ=

Axil ð 219,4 Kg/m x 5,06 m = 1110,164 Kg

87,76 Kg x sen 19,72º = 29,612 Kg

Ke= 0,15

Le 506 cm = = 146,07 i mín 3,464101615 cm

El par tiene que soportar un axil de Nmáx= 374,60 Kg., por lo que se dimensionará la pieza para esta carga. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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Se debe cumplir que:

Despejando:

σc, a 1,73 Kg cm2 = = 0,1255 ≤ 1 Ke ⋅ σc, adm// 0,15 ⋅ 92,092 Kg cm 2 -

Cumple a compresión simple.

σc, a =

I 1 1 = b ⋅ h 2 = ⋅ 12 ⋅ 182 = 648 cm3 y máx 6 6

. En la zona comprimida.

Q 525,794 Kg = 1,5 ≤ 13,156 Kg cm 2 b× d b × d cm2

b × d ≥ 59,94913 cm2 → Si b = 12 cm → d ≥ 4,9957 ≈ 5,00 cm

N 374,60 Kg = = 1,73 Kg cm2 ; 2 Area 216 cm

M máx 652,763 ⋅ 102 Kg ⋅ m σf , a = = = 100,735 Kg cm2 ; 3 W 648 cm W =

. Area mínima para que la sección del par aguante a cortante: τa = 1,5

Cálculo a flexión compuesta:

3,6513 Kg cm 2 = 0, 2775 ≤ 1 Cumple. 13,156

. Area mínima de una sección del par que aguante a compresión: N 374,60 Kg ≤ σcadm × Ke ; ≤ 92,092 Kg cm2 × 0,15 Area b×d b × d ≥ 27,1178 cm2 → Si b = 12 cm → d ≥ 2,2598 ≈ 2,26 cm

σc , a σf , a + ≤1 σc , adm// σf , adm × Kf × Kh × Ks

x ≥ 2,26 cm

sen 19,72º

≥ 6,697 cm; x ≥ 6,7 cm

σf , adm = ωf , básica × Fc × Fh × FDC σf , adm = 190 Kg cm2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 124,982 Kg cm2

Despejando:

1,73 Kg cm2 100,735 Kg cm2 + = 0,7808 ≤ 1 92,092 Kg cm2 124,982 Kg cm2 ×1 × 1,057799512 σf , a − σc , a

. En la zona traccionada.

σfadm • kf 100,735 Kg cm 2 − 1,734 Kg cm2 124,982 Kg cm 2 • 1

= 0,792 ≤ 1

≤1

Cumple.

Axil ð 219,4 Kg/m x 4,40 m = 965,36 Kg

. Comprobación a cortante: τa ≤1 τadm, mod

2. PAR II.

965,36Kg xsen 22,50º=369,43 Kg Q 525,794 Kg τa = 1,5 = 1,5 = 3,6513 Kg cm2 2 Area 216 cm

τadm, mod = τbásica × Fc × Fh × FDC

219,4Kg/m x0,47 m= 103,118 Kg 103,118Kg xsen 22,50 =39,46 Kg

τadm, mod = 20 Kg cm 2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 13,156 Kg cm2 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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El par tiene que soportar un axil de Nmáx= 369,43 Kg., por lo que se dimensionará la

. En la zona comprimida.

σc , a σf , a + ≤1 σc , adm// σf , adm × Kf × Kh × Ks

pieza para esta carga. PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a compresión simple. 2.- Comprobación de la pieza a flexión compuesta o compresión

σf , adm = 190 Kg cm2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 124,982 Kg cm2

compuesta según los casos. -

Despejando:

Compresión simple:

Se tomará una escuadría de 12 cm x 18 cm y se comprobará si aguanta. σc, a = Tensión a compresión aplicada =

124,982 Kg cm2 • 1

Le= Kp x L à Kp=1 à Le= 1 x 4,40 m. = 440 cm

2

E 61.640 Kg cm = = 669,33 σc adm 92,092 Kg cm2

σfadm • kf 73,982 Kg cm 2 − 1,710 Kg cm2

E= E mínimo x Fh = 61.640 Kg/cm²

λ=

σf , a − σc , a

. En la zona traccionada.

N 369,43 Kg = = 1,71 Kg cm2 Area 216 cm2

σc, adm// = 92,092 Kg/cm². Cálculo de Ke:

1,71 Kg cm2 73,982 Kg cm2 + = 0,5782 ≤ 1 92,092 Kg cm2 124,982 Kg cm2 × 1 ×1,057799512

Ke= 0,20

= 0,57826 ≤ 1

≤1

Cumple.

. Comprobación a cortante: τa ≤1 τadm, mod

τa = 1,5

Q 451,028 Kg = 1,5 = 3,132 Kg cm2 2 Area 216 cm

τadm, mod = 20 Kg cm 2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 13,156 Kg cm2

Le 440 cm = = 127,017 i mín 3,464101615 cm

Se debe cumplir que: σc, a 1,71 Kg cm2 = = 0,09286 ≤ 1 Ke ⋅ σc, adm// 0,20 ⋅ 92,092 Kg cm 2 -

Cumple a compresión simple.

Cálculo a flexión compuesta:

σc, a =

N 369,43 Kg = = 1,71 Kg cm2 ; Area 216 cm2

σf , a =

M máx 479,404 ⋅ 10 2 Kg ⋅ m = = 73,982 Kg cm2 ; W 648 cm3

W =

I 1 1 = b ⋅ h 2 = ⋅ 12 ⋅ 182 = 648 cm3 y máx 6 6

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Despejando:

3,132 Kg cm2 = 0, 23808 ≤ 1 Cumple. 13,156

. Area mínima para que la sección del par aguante a cortante: τa = 1,5

Q 451,028 Kg = 1,5 ≤ 13,156 Kg cm2 b× d b × d cm2

b × d ≥ 51,425 cm2 → Si b = 12 cm → d ≥ 4,285 ≈ 4,3 cm . Area mínima de una sección del par que aguante a compresión: N 369,43 Kg ≤ σcadm × Ke ; ≤ 92,092 Kg cm2 × 0, 20 Area b×d b × d ≥ 20,0577 cm2 → Si b = 12 cm → d ≥ 1,6715 ≈ 1,7 cm

x ≥ 1,7 cm

sen 22,50º

≥ 4,44 cm; x ≥ 4,44 cm

El par tiene que soportar un axil de Nmáx= 346,76 Kg., por lo que se dimensionará la pieza para esta carga. PASOS: 1.- Dimensionar la pieza a compresión simple. 2.- Comprobación de la pieza a flexión compuesta o compresión compuesta según los casos. -

Compresión simple:

Se tomará una escuadría de 12 cm x 18 cm y se comprobará si aguanta. σc, a = Tensión a compresión aplicada =

N 346,76 Kg = = 1,605 Kg cm2 2 Area 216 cm

σc, adm// = 92,092 Kg/cm². 3. PAR III.

Cálculo de Ke:

Axil ð 219,4 Kg/m x 4,13 m = 906,122 Kg

E= E mínimo x Fh = 61.640 Kg/cm²

906,122 Kg x sen 22,50º = 346,76 Kg 219,4 Kg/m x 0,57 m = 125,058 Kg 125,058 Kg x sen 22,50º = 47,86 Kg

Le= Kp x L à Kp=1 à Le= 1 x 4,13 m. = 413 cm

E 61.640 Kg cm2 = = 669,33 σc adm 92,092 Kg cm2 λ=

Ke= 0,25

Le 413 cm = = 119,223 i mín 3,464101615 cm

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Se debe cumplir que:

. Area mínima para que la sección del par aguante a cortante:

σc, a 1,605 Kg cm2 = = 0,06973 ≤ 1 Cumple a compresión simple. Ke ⋅ σc, adm// 0,25 ⋅ 92,092 Kg cm2 -

τa = 1,5

Q 426,5485 Kg = 1,5 ≤ 13,156 Kg cm2 b× d b × d cm2

b × d ≥ 48,634 cm 2 → Si b = 12 cm → d ≥ 4,053 ≈ 4,1 cm

Cálculo a flexión compuesta:

. Area mínima de una sección del par que aguante a compresión: σc, a =

N 346,76 Kg = = 1,605 Kg cm 2 ; 2 Area 216 cm

σf , a =

M máx 415,872 ⋅ 102 Kg ⋅ m = = 64,178 Kg cm2 ; 3 W 648 cm

N 346,76 Kg ≤ σcadm × Ke ; ≤ 92,092 Kg cm2 × 0,25 Area b× d

I 1 1 = b ⋅ h 2 = ⋅ 12 ⋅ 182 = 648 cm3 y máx 6 6 σc , a σf , a + ≤1 σc , adm// σf , adm × Kf × Kh × Ks . En la zona comprimida. W =

b × d ≥ 15,0615 cm 2 → Si b = 12 cm → d ≥ 1,255 ≈ 1,26 cm x ≥ 1,26 cm

sen 22,50 º

≥ 3, 293 cm; x ≥ 3,3 cm

σf , adm = 190 Kg cm2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 124,982 Kg cm2

Despejando:

1,605 Kg cm2 64,178 Kg cm2 + = 0,5029 ≤ 1 92,092 Kg cm2 124,982 Kg cm2 × 1 ×1,057799512 σf , a − σc , a

. En la zona traccionada.

σfadm • kf 64,178 Kg cm 2 − 1,605 Kg cm2 124,982 Kg cm2 • 1

≤1

4. PAR IV Se obvian los cálculos del par denominado IV por ser éste menor a los antes calculados; por ello, se decide igualar escuadrías (12 cm x 18 cm).

= 0,5007 ≤ 1

Cumple.

. Comprobación a cortante: τa ≤1 τadm, mod

τa = 1,5

Q 426,549 Kg = 1,5 = 2,962 Kg cm 2 2 Area 216 cm

τadm, mod = 20 Kg cm 2 × 0,65 × 0,92 × 1,10 = 13,156 Kg cm2 Despejando:

2,962 Kg cm 2 = 0, 2252 ≤ 1 Cumple. 13,156

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