Activos financieros seleccionados: ACESA, ACERALIA, ACS, ACERINOX, TELEPIZZA. • Estime el rendimiento semanal de los activos financieros seleccionados durante el período octubre de 2000 y febrero de 2001. Media muestral y desviación típica para cada activo: Los cálculos han sido realizados en Excel y las tablas utilizadas para obtener el rendimiento semanal, así como la media muestral y la desviación típica para cada activo son las siguientes: Media Muestral = ri/n ACESA: FECHA 6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00 10/11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00 29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

CIERRE 9,2 9,1 9,05 8,99 9 8,73 8,97 8,96 8,88 9,01 9,45 9,46 9,31 9,75 10,15 9,6 9,99 9,92 9,87 10,2 9,9

CODIGO ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE ACE Sumatorio Med.muestral

ACERAL: FECHA 6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00

CIERRE 9,35 9 9,01 9,2 9,14

CODIGO ACR ACR ACR ACR ACR

Rend. Sem. (ri) −0,010869565 −0,005494505 −0,006629834 0,001112347 −0,03 0,027491409 −0,001114827 −0,008928571 0,01463964 0,048834628 0,001058201 −0,015856237 0,04726101 0,041025641 −0,054187192 0,040625 −0,007007007 −0,005040323 0,03343465 −0,029411765 0,080942699 0,004047135 Rend. Sem. (ri) −0,037433155 0,001111111 0,02108768 −0,006521739

1

10/11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00 29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

9,1 8,95 9,04 9,4 9,88 9,42 9,27 9,01 9,6 10,3 10,25 10,7 10,43 10,33 11,13 14,95

ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR ACR Sumatorio Med.muestral

−0,004376368 −0,016483516 0,010055866 0,039823009 0,05106383 −0,046558704 −0,015923567 −0,028047465 0,065482797 0,072916667 −0,004854369 0,043902439 −0,025233645 −0,009587728 0,077444337 0,343216532 0,531084011 0,026554201

ACS: FECHA 6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00 10/11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00 29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

CIERRE 26,3 25 24,7 25,7 25,75 26,9 26,8 27 26,5 27 26,3 25,5 25,1 26,25 27,43 28 27,27 27,1 26,62 27,59 28,3

CODIGO ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS ACS Sumatorio

Rend. Sem. (ri) −0,049429658 −0,012 0,04048583 0,001945525 0,044660194 −0,003717472 0,007462687 −0,018518519 0,018867925 −0,025925926 −0,030418251 −0,015686275 0,045816733 0,044952381 0,020780168 −0,026071429 −0,006233957 −0,017712177 0,036438768 0,025733962 0,081430509 2

Med.muestral 0,004071525 ACERINOX: FECHA 6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00 10/11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00 29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

CIERRE 31,6 32,05 30,45 30,58 32,27 30,5 31,2 31,3 30 33 31,4 33,3 32,5 34,51 33,79 32,64 36,15 36,2 36,35 36,42 35,16

CODIGO ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX ACX Sumatorio Med.muestral

Rend. Sem. (ri) 0,014240506 −0,049921997 0,004269294 0,055264879 −0,054849706 0,02295082 0,003205128 −0,041533546 0,1 −0,048484848 0,060509554 −0,024024024 0,061846154 −0,020863518 −0,034033738 0,107536765 0,001383126 0,004143646 0,001925722 −0,034596376 0,128967842 0,006448392

TELEPIZZA: FECHA 6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00 /11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00

CIERRE 5,07 4,63 4,63 4,5 4,46 4,32 2,9 2,94 2,83 2,79 2,93 2,72

CODIGO TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ

Rend. Sem. (ri) −0,08678501 0 −0,028077754 −0,008888889 −0,031390135 −0,328703704 0,013793103 −0,037414966 −0,014134276 0,050179211 −0,071672355 3

29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

2,52 2,68 3 2,9 3,11 3,04 3,09 2,93 2,67

TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ TPZ Sumatorio Med.muestral

−0,073529412 0,063492063 0,119402985 −0,033333333 0,072413793 −0,022508039 0,016447368 −0,051779935 −0,088737201 −0,541226483 −0,027061324

Desviación Típica = ((ri − r)2/n−1)1/2 Var(ace) Var(acr) Var(acs) Var(acx) Var(tpz)

0,000790271 0,006929484 0,00084627 0,002368319 0,008084805

Desv.tipica Desv.tipica Desv.tipica Desv.tipica Desv.tipica

0,028111753 0,08324352 0,029090713 0,048665377 0,089915544

• Calcule los rendimientos muestrales de la cartera de mercado, el rendimiento medio y la desviación típica: Ponderaciones Acesa Aceralia ACS Acerinox Telepizza

0,87 0,55 0,57 0,61 0,19

0,311827957 0,197132616 0,204301075 0,218637993 0,068100358 1 E(ri) 0,004047135 ACE 0,026554201 ACR 0,004071525 ACS 0,006448392 ACX −0,027061324 TPZ E(rp) 0,0068955 Rend.Medio 0,01405993 VAR(rp) 0,00070449 • Determine las covarianzas muestrales entre los rendimientos de los activos, y entre los rendimientos de cada activo con la cartera de mercado: Covarianza muestral (i,j) = ((ri − ri) * (rj − rj))/n−1 ACESA ACERALIA ACS (r i − med. ri) (r i −med ri)2 (r i − med. ri) (r i −med ri)2 (r i − med. ri) (r i −med ri)2 −0,0149167

0,000222508

−0,063987356 0,004094382

−0,053501183 0,002862377 4

−0,00954164 −0,010676969 −0,002934788 −0,034047135 0,023444274 −0,005161962 −0,012975706 0,010592505 0,044787493 −0,002988934 −0,019903372 0,043213875 0,036978506 −0,058234327 0,036577865 −0,011054142 −0,009087458 0,029387515 −0,0334589 Sumatorio ACERINOX (r i − med. ri)

9,10429E−05 0,000113998 8,61298E−06 0,001159207 0,000549634 2,66459E−05 0,000168369 0,000112201 0,00200592 8,93373E−06 0,000396144 0,001867439 0,00136741 0,003391237 0,00133794 0,000122194 8,25819E−05 0,000863626 0,001119498 0,015015142

(r i −med ri)2

0,007792114 −0,056370389 −0,002179098 0,048816487 −0,061298098 0,016502428 −0,003243264 −0,047981938 0,093551608 −0,054933241 0,054061162 −0,030472416 0,055397762 ACERINOX (r i − med. ri)

6,0717E−05 0,003177621 4,74847E−06 0,002383049 0,003757457 0,00027233 1,05188E−05 0,002302266 0,008751903 0,003017661 0,002922609 0,000928568 0,003068912

−0,02731191 −0,04048213 0,101088373 −0,005065266 −0,002304746

−0,025443089 −0,00546652 −0,03307594 −0,030930568 −0,043037717 −0,016498335 0,013268808 0,024509629 −0,073112905 −0,042477767 −0,054601666 0,038928596 0,046362466 −0,031408569 0,017348238 −0,051787845 −0,036141928 0,050890136 0,316662331 sumatorio

0,000647351 2,98828E−05 0,001094018 0,0009567 0,001852245 0,000272195 0,000176061 0,000600722 0,005345497 0,001804361 0,002981342 0,001515436 0,002149478 0,000986498 0,000300961 0,002681981 0,001306239 0,002589806 0,100275032 0,131660187

−0,016071525 0,036414304 −0,002126 0,040588669 −0,007788998 0,003391161 −0,022590044 0,014796399 −0,029997451 −0,034489776 −0,0197578 0,041745208 0,040880855 0,016708642 −0,030142954 −0,010305482 −0,021783703 0,032367242 0,021662436 sumatorio

0,000258294 0,001326002 4,51988E−06 0,00164744 6,06685E−05 1,15E−05 0,00051031 0,000218933 0,000899847 0,001189545 0,000390371 0,001742662 0,001671244 0,000279179 0,000908598 0,000106203 0,00047453 0,001047638 0,000469261 0,016079122

TELEPIZZA (r i − med. ri) (r i −med ri)2 0,003566919 0,000732315 1,03313E−06 0,000330237 1,87386E−05 0,090988125 0,001669084 0,000107198 0,000167109 0,0059661 0,001990144 0,002159283 0,008199916

(r i −med ri)2

−0,059723686 0,027061324 −0,00101643 0,018172435 −0,00432881 −0,30164238 0,040854428 −0,010353642 0,012927049 0,077240536 −0,044611031 −0,046468088 0,090553388 TELEPIZZA (r i − med. ri)

0,00074594 0,001638803 0,010218859 2,56569E−05 5,31185E−06

0,146464309 −0,006272009 0,099475117 0,004553286 0,043508693

0,021451794 3,93381E−05 0,009895299 2,07324E−05 0,001893006

(r i −med ri)2

5

−0,00452267 2,04545E−05 −0,041044768 0,001684673 Sumatorio 0,04499806

−0,024718611 0,00061101 −0,061675877 0,003803914 sumatorio 0,153611296

Cálculo de la matriz de varianzas−covarianzas: Covarianzas entre los rendimientos de los activos: ACE−ACR

ACE−ACS

ACE−ACX

ACE−TPZ

ACR−ACS

0,00095448 0,000242769 5,83659E−05 9,70709E−05 0,001053097 −0,001008988 8,51638E−05 −0,000172172 0,000259618 −0,003274544 0,000126963 0,001086757 0,001682255 0,001714415 0,001829057 0,000634562 0,00057247 0,000328438 0,001495535 −0,010595173 Suma: −0,00282986 /(N−1=19) −0,00014894

0,000798061 0,000153349 −0,000388794 6,23936E−06 −0,001381928 −0,000182607 −1,7505E−05 0,000293122 0,000156731 −0,001343511 0,000103088 0,000393247 0,001803972 0,001511713 −0,000973017 −0,001102565 0,000113918 0,000197958 0,000951193 −0,000724801 Suma: 0,000367863 /(N−1=19) 1,93612E−05

−0,000116233 0,000537866 2,32662E−05 −0,000143266 0,002087025 0,000386887 1,67416E−05 0,0006226 0,000990946 −0,002460322 −0,000161585 0,000606504 0,002393952 −0,001009954 0,00235745 0,003697597 5,59922E−05 2,09443E−05 −0,00013291 0,001373313 Suma: 0,011146813 /(N−1=19) 0,000586674

0,00089088 −0,000258209 1,08524E−05 −5,33322E−05 0,000147384 −0,007071787 −0,000210889 0,000134346 0,00013693 0,00345941 0,000133339 0,000924872 0,003913163 0,005416031 0,000365246 0,003638587 −5,03327E−05 −0,000395383 −0,000726419 0,002063607 Suma: 0,012468296 /(N−1=19) 0,000656226

0,003423399 0,000408909 −0,00019906 7,03195E−05 −0,001255431 0,000335221 −5,59485E−05 −0,000299743 0,000362654 0,002193201 0,001465049 0,001078809 0,001625082 0,001895337 −0,000524795 −0,000522927 0,000533699 0,000787305 0,001647173 0,006859678 Suma: 0,019827932 /(N−1=19) 0,001043575

ACR−ACX

ACR−TPZ

ACS−ACX

ACS−TPZ

ACX−TPZ

−0,000498597 0,001434237 1,19121E−05 ACR−ACX

0,003821561 −0,000688524 5,55633E−06 ACR−TPZ

−0,000416887 0,000905958 −7,93503E−05 ACS−ACX

0,003195288 −0,000434917 −3,70126E−05 ACS−TPZ

−0,000465374 −0,001525457 2,2149E− ACX−TPZ

−0,001614651 0,001895985 −0,000710227 5,35085E−05

−0,00060107 0,000133893 0,012981999 −0,00067403

−0,000103784 −0,002488008 −0,000128537 −1,09984E−05

−3,86346E−05 −0,000175701 0,002349492 0,000138544

0,000887114 0,000265348 −0,004977832 −0,000132502

6

−0,000636663 0,002292915 0,004016329 −0,002296397 0,001663845 0,002156557 −0,001266247 0,001271486 0,001753705 0,000262319 8,3298E−05 −0,000230159 −0,012997332 Suma: −0,003354178 /(N−1=19) −0,000176536

−0,00013738 0,000316837 −0,00564728 0,001894977 0,002537235 0,003525116 0,006790447 0,000196995 0,001725718 −0,000235805 −0,001572488 −0,001257933 −0,019530427 Suma: 0,003585396 /(N−1=19) 0,000188705

0,001083914 0,001384227 0,001647857 −0,001864557 0,000602068 0,002312591 −0,001116534 −0,000676401 −0,003047102 5,22E−05 5,02059E−05 −0,000146386 −0,00088913 Suma: −0,002928656 /(N−1=19) −0,00015414

0,000233889 0,000191274 −0,002317019 0,001538624 0,000918107 0,00378017 0,005987586 −0,000104797 −0,002998474 −4,69238E−05 −0,00094778 −0,000800073 −0,00133605 Suma: 0,009095593 /(N−1=19) 0,000478715

0,000496788 0,001209346 −0,004243073 −0,002411724 0,001415995 0,005016455 −0,00400022 0,000253904 0,010055778 −2,30636E−05 −0,000100276 0,000111794 0,002531472 Suma: 0,004366688 /(N−1=19) 0,000229826

Covarianzas entre los activos y la cartera de mercado: FECHA

CIERRE

NOMBRE

Rend.Semanal

6/10/00 13/10/00 20/10/00 27/10/00 3/11/00 10/11/00 17/11/00 24/11/00 1/12/00 7/12/00 15/12/00 22/12/00 29/12/00 5/01/01 12/01/01 19/01/01 26/01/01 2/02/01 9/02/01 16/02/01 23/02/01

11150 10386 10444 10396 10543 9986 9846 9643 9340 9498 9156 9039 9110 9602 9891 9956 10091 9849 9937 9790 9345

Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Ibex 35 Sumatorio

−0,068520179 0,005584441 −0,00459594 0,014140054 −0,052831262 −0,014019627 −0,02061751 −0,031421757 0,016916488 −0,036007581 −0,012778506 0,007854851 0,054006586 0,030097896 0,006571631 0,013559663 −0,023981766 0,008934917 −0,014793197 −0,045454545 −0,167355344

(ri − Rend.Med)

(ri − Rend.med)2

−0,060152412 0,013952208 0,003771827 0,022507821 −0,044463495 −0,00565186 −0,012249742 −0,02305399 0,025284255 −0,027639813 −0,004410739 0,016222618 0,062374353 0,038465663 0,014939398 0,02192743 −0,015613999 0,017302684 −0,00642543 −0,037086778

0,003618313 0,000194664 1,42267E−05 0,000506602 0,001977002 3,19435E−05 0,000150056 0,000531486 0,000639294 0,000763959 1,94546E−05 0,000263173 0,00389056 0,001479607 0,000223186 0,000480812 0,000243797 0,000299383 4,12861E−05 0,001375429 0,016744235 7

Med.Muestral

−0,008367767

Varza(Ibex35) 0,000881276 ACE−IBEX35 ACR−IBEX35 ACS−IBEX35 ACX−IBEX35 TPZ−IBEX35 0,000897275 −0,000133127 −4,02717E−05 −6,60557E−05 0,001513855 −0,000132504 6,32327E−05 0,000299142 0,000267824 −0,001237918 1,31834E−05 −0,000322885 0,002695437 0,001422403 −0,000869986 0,000802059 0,000172599 −0,000157237 −0,000188827 0,001240883 0,006239081 0,000328373

ACE ACR ACS ACX TPZ IBEX35

0,003848994 −0,000354987 −2,06188E−05 −0,000744467 0,001375281 0,000243243 0,0002021 −0,000305899 0,000619708 0,002020827 0,000187358 −0,000885782 0,002428146 0,001783363 −0,000469225 0,000380402 0,000808615 −0,000625352 −0,000326991 −0,011743986 −0,00157927 −8,31195E−05

0,003218225 −0,000224233 0,000137348 −4,78516E−05 −0,001804714 4,40223E−05 −4,15409E−05 0,000520791 0,000374116 0,000829124 0,000152125 −0,000320523 0,00260383 0,001572509 0,000249617 −0,000660958 0,00016091 −0,000376917 −0,000207973 −0,00080339 0,005374518 0,000282869

−0,000468714 −0,000786491 −8,21918E−06 0,001098753 0,002725528 −9,32694E−05 3,97291E−05 0,001106175 0,002365383 0,001518345 −0,00023845 −0,000494342 0,0034554 −0,001050571 −0,000604779 0,002216608 7,90891E−05 −3,98783E−05 2,90601E−05 0,001522218 0,012371573 0,000651135

ACE ACR ACS 0,000790271 −0,00014894 1,93612E−05 0,006929484 0,001043575 0,00084627

0,003592524 0,000377565 −3,8338E−06 0,000409022 0,000192474 0,001704841 −0,000500456 0,000238693 0,000326851 −0,002134914 0,000196768 −0,000753834 0,005648209 0,005633847 −9,37E−05 0,002181234 −7,1095E−05 0,000752817 0,000158828 0,00228736 0,020143198 0,001060168

ACX 0,000586674 −0,000176536 −0,00015414 0,002368319

TPZ 0,000656226 0,000188705 0,000478715 0,000229826 0,008084805

IBEX35 0,000328373 −8,31195E−05 0,000282869 0,000651135 0,001060168 0,000881276

• Determine le factor beta de cada uno de los activos: j = (Cov (rj,rM))/(rj) ACESA ACERALIA ACS ACERINOX 0,372610702 −0,094317252 0,320977209 0,738855667

TELEPIZZA 1,202993002

• Calcule la línea característica de cada uno de los activos: Aj = rj − j*rM

8

Aj(línea caractca)

0,007165055

0,025764976

0,006757388

0,012630964

−0,016994959

r j = Aj + j * rM rACA = 0,007165055 + 0,372610702*rM rACR = 0,025764976 − 0,094317252 *rM rACS = 0,006757388 + 0,320977209 *rM rACX = 0,012630964 + 0,73885566 *rM rTPZ = −0,016994959 + 1,202993002 *rM • Determine la varianza residual para cada uno de los activos: Varianza Residual = (E2jt)/n−2 Ej acesa

Ej Aceralia

Ej acs

Ej acerinox

Ej telepizza

−0,0149167 −0,00954164 −0,010676969 −0,002934788 −0,034047135 0,023444274 −0,005161962 −0,012975706 0,010592505 0,044787493 −0,002988934 −0,019903372 0,043213875 0,036978506 −0,058234327 0,036577865 −0,011054142 −0,009087458 0,029387515 −0,0334589

−0,063987356 −0,025443089 −0,00546652 −0,03307594 −0,030930568 −0,043037717 −0,016498335 0,013268808 0,024509629 −0,073112905 −0,042477767 −0,054601666 0,038928596 0,046362466 −0,031408569 0,017348238 −0,051787845 −0,036141928 0,050890136 0,316662331

−0,053501183 −0,016071525 0,036414304 −0,002126 0,040588669 −0,007788998 0,003391161 −0,022590044 0,014796399 −0,029997451 −0,034489776 −0,0197578 0,041745208 0,040880855 0,016708642 −0,030142954 −0,010305482 −0,021783703 0,032367242 0,021662436

0,007792114 −0,056370389 −0,002179098 0,048816487 −0,061298098 0,016502428 −0,003243264 −0,047981938 0,093551608 −0,054933241 0,054061162 −0,030472416 0,055397762 −0,02731191 −0,04048213 0,101088373 −0,005065266 −0,002304746 −0,00452267 −0,041044768

−0,059723686 0,027061324 −0,00101643 0,018172435 −0,00432881 −0,30164238 0,040854428 −0,010353642 0,012927049 0,077240536 −0,044611031 −0,046468088 0,090553388 0,146464309 −0,006272009 0,099475117 0,004553286 0,043508693 −0,024718611 −0,061675877

(Ej)2 acesa

(Ej)2 aceralia (Ej)2 acs

(Ej)2 acerinox

(Ej)2 telepizza

0,000222508 0,004094382 9,10429E−05 0,000647351 0,000113998 2,98828E−05

0,002862377 6,0717E−05 0,000258294 0,003177621 0,001326002 4,74847E−06

0,003566919 0,000732315 1,03313E−06 9

8,61298E−06 0,001159207 0,000549634 2,66459E−05 0,000168369 0,000112201 0,00200592 8,93373E−06 0,000396144 0,001867439 0,00136741 0,003391237 0,00133794 0,000122194 8,25819E−05 0,000863626 0,001119498

0,001094018 0,0009567 0,001852245 0,000272195 0,000176061 0,000600722 0,005345497 0,001804361 0,002981342 0,001515436 0,002149478 0,000986498 0,000300961 0,002681981 0,001306239 0,002589806 0,100275032

4,51988E−06 0,00164744 6,06685E−05 1,15E−05 0,00051031 0,000218933 0,000899847 0,001189545 0,000390371 0,001742662 0,001671244 0,000279179 0,000908598 0,000106203 0,00047453 0,001047638 0,000469261

0,002383049 0,003757457 0,00027233 1,05188E−05 0,002302266 0,008751903 0,003017661 0,002922609 0,000928568 0,003068912 0,00074594 0,001638803 0,010218859 2,56569E−05 5,31185E−06 2,04545E−05 0,001684673

0,000330237 1,87386E−05 0,090988125 0,001669084 0,000107198 0,000167109 0,0059661 0,001990144 0,002159283 0,008199916 0,021451794 3,93381E−05 0,009895299 2,07324E−05 0,001893006 0,00061101 0,003803914

Sumatorio

0,015015142

0,131660187

0,016079122

0,04499806

0,153611296

Varianza residual

0,000834175

0,007314455

0,000893285

0,002499892

0,008533961

• Estime y represente gráficamente el conjunto de mínima varianza (CMV) para los cinco activos seleccionados. Especifique cuál sería la cartera de mínima varianza MVP.

Matriz Z"

10