MICROECONOMIA Y REGIMEN DE LA  COMPETENCIA EN LA UE PARTE PARTE  COLUSION EN OLIGOPOLIOS

TEMA 8: JUEGOS REPETIDOS:  TEMA 8: JUEGOS REPETIDOS: TEOREMAS Y PARADOJAS 1. Juegos repetidos: Conceptos básicos y  ejemplos.  ejemplos 2. Paradojas en los juegos de equilibrio  único con horizonte finito y cierto: único  con horizonte finito y cierto:  Dilema de los Presos y Cadena de  Almacenes. 3. Juegos con horizonte infinito o incierto:  Estrategias de Gatillo y de Represalia. Estrategias de Gatillo y de Represalia.  Multiples equilibrios y Teorema Folk.  Faíña, Microeconomía

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Juegos repetidos: El dilema de los prisioneros  como ejemplo de un negocio como ejemplo de un negocio EL EJEMPLO: Si ambos cumplen su parte del trato, obtienen las ganancias  normales del negocio 1. El que defrauda gana el doble a expensas del que  l d l i 1 El d f d l d bl d l cumple. Si ninguno cumple no hay negocio. Estrategia de J2 Coopera       Defrauda E s t r a t e g i a J 1

1

2

C 1

‐1 ‐1 1

D

2

0 0

JUEGO EN FORMA NORMAL: G = (S1,S2,U1,U2) – Conjuntos de Estrategias Puras       S1 = S2 = {C, D} – Funciones de pagos U1,U2 p g , • El juego de etapa posee el único  equilibrio (D,D) • ¿qué ocurre si el juego se repite en  é l períodos sucesivos?  ¿Promesas de  cooperacion y amenazas de castigo  pueden generar cooperación? Faíña, Microeconomía

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JUEGOS REPETIDOS: CONCEPTOS BASICOS I • Sea Sea G un juego en forma normal, G G un juego en forma normal, G=(S (S1, S , S2, ..., S , ..., Sn; ; U1,U2, ..., Un), es decir un par de Conjuntos de  Estrategias (Si) y Funciones de Pagos (Ui) para  cada uno de los jugadores: Se denotará por G d d l j d S d t á GT T el l juego que resulta de repetir el juego de base o  etapa, G, un número T de veces. etapa, G, un número T de veces.  • El concepto de estrategia se complica un poco. Ya  no puede interpretarse como una simple acción  p p p para el juego de etapa. En el juego repetido una  estrategia debe especificar el plan completo de  decisiones del jugador para cada una de las decisiones del jugador para cada una de las  posibles historias del juego, Ht, en cada uno de los  períodos t del juego. Faíña, Microeconomía

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H1 = 4

H2 = 16

J1

J1

J2

H3 = 64 ...Ht Historias: Dilema de  l P los Presos Clasificación

C

C

......

C

D

D

C

D

D

C

C

C

D

D

C

D

D

C

C

C

D

D

C

D

D

C

C

C

D

D

C

D

D

C

C

D

D

J2

C

D

C

D

La historia • Los subjuegos  Los subjuegos ...... en cada pueden clasificarse  ...... nuevo según los tipos de  ...... hi t i historias que los  l período í d se ...... preceden. bifurca en ...... Cada juego de etapa cuatro nue- • Cada juego de etapa  ...... inicia un subjuego.  vas ramas. ...... ...... El bloque • Los subjuegos  deben empezar en  ...... sombreado nodos donde la  ...... de 4 historia anterior del historia anterior del  ...... posibles juego es de dominio  ...... resultados público (un CI de  ...... del juego ú i único nodo).  d ) ...... de etapa ...... Faíña, Microeconomía 5

JUEGOS REPETIDOS: CONCEPTOS BASICOS II • Esto es análogo al concepto de estrategia en la formulación  extensiva, donde el juego, Γ, era el sexteto, Γ=(K, P, Y, C, p, h),  f formado por el árbol, los nodos de los distintos jugadores, los  d lá b l l d d l di ti t j d l conjuntos de información, las elecciones de los jugadores, las  p probabilidades para el azar y las funciones de pagos. El juego  p y p g j g repetido ΓT denotará de forma análoga el juego que resulta de la  repetición T veces del juego de base o etapa, Γ. • Una estrategia es un plan completo de decisión del jugador ante  U t t i l l t d d i ió d l j d t cualquiera de las contingencias del juego que especifica la  y j elección a tomar en todos y cada uno de sus conjuntos de  información.  • Las estrategias de los jugadores en ΓT deberán especificar en cada  período t de T una estrategia de Γ para cada una de las posibles  í d td T t t i d Γ d d l ibl historias del juego hasta ese período. Formalmente las  estrategias del juego repetido son correspondencias desde el  g j g p p conjunto de todas las posibles historias del juego a las estrategias  Faíña, Microeconomía 6 del juego base en los T períodos.

El dilema de los presos repetido: Paradoja  con horizonte finito y cierto con horizonte finito y cierto • El juego acaba en un  . período cierto y finito T. período cierto y finito T • En el último período, sea  C C cual sea la historia del  juego, la estrategia  C D C D J2 J2 dominante es defraudar. J1 J1 • Luego en el período  Luego en el período C C anterior T‐1, ocurre igual  D D J2 J2 y asi sucesivamente. D D • El único equilibrio  perfecto es defraudar  Jugadores J1 y J2 Jugadores J1 y J2,  siempre No importa la siempre. No importa la  Estrategias: Coopera, C, Defrauda, D. duración de T. Dos agentes racionales no aprovechan las ganancias de la cooperación:  g p g p 100 en 100 períodos, por tratar de anticiparse al otro para ganar 2 ‐y no  Faíña, Microeconomía 7 perder 1‐ en el período 101 y en los inmediatos anteriores.

LA PARADOJA DE LOS JUEGOS REPETIDOS UN  NUMERO CIERTO Y FINITO DE VECES NUMERO CIERTO Y FINITO DE VECES • La paradoja generada por la inducción hacia atrás (retrospectiva) no  sólo afecta al dilema de los presos: ocurre igual con todos aquellos sólo afecta al dilema de los presos: ocurre igual con todos aquellos  juegos de etapa que sólo poseean un único equilibrio. • La paradoja fue formulada inicialmente para la “Cadena de  Almacenes” por SELTEN (1978). • Pero la aplicación al dilema de los presos es muy importante  porque recoge los dilemas de incentivos implicados en las porque recoge los dilemas de incentivos implicados en las  desviaciones del equilibrio de Nash del Juego de Etapa, como  ocurre en casos tan importantes como los de colusión en los  modelos Bertrand y Cournot. • Empíricamente, los resultados difieren de los obtenidos por  inducción retrospectiva AXELROD (1981) mostró que la la inducción retrospectiva. AXELROD (1981) mostró que la la  estrategia del Talión resultaba ganadora en concursos con dilema  de los presos repetidos. • Origen paradoja: las situaciones reales modelizadas como juegos  Faíña, Microeconomía 8 repetidos se caracterizan por ser de información incompleta.

Monopolio y juegos entrada p yj g

Lucha Entra

J1

J1 0  J2 0

J2 Comparte

N E t No Entra

J1 1  J2 1

J1 0,5  J1 0,5 J2  2

Faíña, Microeconomía

• Sólo un Equilibrio  perfecto en perfecto en  subjuegos: (E,C) Si el juego se • Si el juego se  repite, el  monopolista  p estará interesado  en luchar para  desanimar futuras  entradas. • Desanimar una  entrada compensa  l los costes de un  t d período de lucha 9

La Paradoja de la Cadena de Almacenes Lucha

Lucha

Entra

M

P

Entra

M

P

Comparte

Comparte No Entra

No Entra

• Con información completa: Si T cierto y finito, la inducción hacia atrás genera la  p paradoja SELTEN (1978, T & D): En el último período, para cualquier posible  j ( ) p p q p historia, no hay nada que ganar luchando. El entrante T‐1 lo sabe, luego entra.  Entonces nada se consigue luchando contra el entrante T‐2, quién lo sabe y  entra y, así ...sucesivamente.... El único equilibrio perfecto en subjuegos es:  T d Todos entran y el Monopolista siempre comparte. t lM li t i t • Estos resultados no son robustos. Cuando T es infinito o incierto cambian  radicalmente. • Información incompleta: Si existen dudas sobre los pagos del entrante  I f ió i l Si i d d b l d l (KREPS&WILSON, 1982, JET) o sobre los pagos del monopolista cuando lucha  (MILGROM&ROBERTS, 1982, JET), aunque sean pequeñas, existen equilibrios  razonables donde el Monopolista lucha creando una reputación que previene razonables donde el Monopolista lucha creando una reputación que previene  la entrada. Faíña, Microeconomía

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JUEGOS REPETIDOS: DESCUENTO EN  HORIZONTE INFINITO HORIZONTE INFINITO •El factor de descuento: si cada período se devenga un tipo de interés de “r” por uno,  los valores actuales de los pagos en el período siguiente se descontarán por: p g p g p

1 δ= ;0 < r < 1 ⇒ 0 < δ < 1 1+ r

Entre el factor de descuento y la tasa de interés existe la siguiente relación inversa:

r=

1− δ

δ

=

1

δ

− 1; 0 < δ < 1 ⇒ 0 < r < 1

Propiedad la serie de potencias de δ converge a un valor finito (suma de los  términos de una progresión geométrica de razón menor que 1) términos de una progresión geométrica de razón menor que 1) ∞

δ + δ + δ + ... = ∑ δ = 2

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Faíña, Microeconomía

t

t =1

δ 1− δ

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JUEGOS REPETIDOS: DESCUENTO Y  PROBABILIDAD EN HORIZONTE FINITO PERO PROBABILIDAD EN HORIZONTE FINITO PERO  INCIERTO • δ puede interpretarse también para analizar los juegos que se  repiten un número aleatorio de veces. Esto proporciona una  p p p analogía formal entre los juegos repetidos de horizonte infinito  y de horizonte indeterminado. La probabilidad constante de que  el juego de etapa se acabe en una ronda es 0 ei para p cada i se cumple p q que