Grafía y uso de números de más de 6 cifras: La escritura de números de más de 6 cifras es prácticamente igual que la de menos. Para comenzar a escribir un número de 7 o más cifras, se separa el número en dos grupos de cifras de forma que el grupo de la derecha tenga 6 cifras, una vez separados, se realiza de izquierda a derecha. No tendremos problemas para leer los grupos porque ya hemos estudiado cómo leer los números porque ya hemos estudiado cómo leer y escribir números hasta 6 cifras. Una vez escrito el de la derecha se añade la palabra “millones” (o millón), en caso de ser más de 12 dígitos se harían primero tres grupos de cifras y se añadiría después del grupo de la izquierda de palabra “billón/es”. Un ejemplo de la grafía de estos números es: 1.784.707.473  Mil setecientos ochenta y cuatro millones setecientos siete mil cuatrocientos setenta y tres.

Esta tabla puede ser muy útil ya sea para aprender mejor los productos de las multiplicaciones básicas (tablas de multiplicar del 1 al 10) como para reconocer los múltiplos y divisores de algunos números. Los números que hay por medio son múltiplos de los números de los extremos, estos últimos son sus divisores por ejemplo:

36 es múltiplo de 4 y 9y 6, a la vez que 4, 6 y 9 son divisores de 36. Múltiplos y divisores: Cuando hablamos de una cifra que es el múltiplo de un número, significa que ese número se puede calcular si hayamos el producto del múltiplo por un determinado número para que resulte. Por ejemplo: 16 es un múltiplo de 4, porque si multiplicamos 4 por un número determinado (en este caso 4 también) tenemos de resultado el número 16. Por contraposición, si decimos que un número es divisor de otro, significa que puede ser dividido por dicho número y el cociente será exacto, en el caso de antes en el que 16 era múltiplo de 4, también podríamos decir que 4 es divisor de 16. Para hallar estas relaciones es conveniente mirar la tabla de la multiplicación. Números positivos y negativos: Hasta ahora, solo habíamos visto los números a partir del cero, el siguiente tipo de números que vamos a estudiar son los números negativos. Los números positivos son todos los que habíamos estudiado anteriormente y por cada número positivo hay un número negativo en la recta numérica, se representa de la siguiente forma:

Estos números los usamos constantemente en la vida cotidiana, por ejemplo cuando decimos: “Hay una temperatura de 4º C bajo cero” ó “Estamos a -4º C.” También lo usamos cuando en un ascensor queremos bajar a algún sótano, pues le damos a un botón con un número negativo.

Las FRACCIONES son números que representan trozos o partes de la unidad. Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los NÚMEROS RACIONALES (Q). Se leen comenzando por el número de arriba (numerador) y continuando por el de abajo. Este último se nombra hasta 10 usando los números ordinales, pero de 11 en adelante se nombran tal cual usando la terminación –avo/s. Por ejemplo: 1/4: Un cuarto. 1/20: Un veinteavo. 2/4: Dos cuartos. 8/20: Ocho veinteavos. Hay dos excepciones: - con el 2, por ejemplo: 1/2: Un medio - con el 3, por ejemplo:1/3: Un tercio

2 3

El número de arriba de una fracción se lama numerador y son las partes que se cogen de la unidad u objeto. El número de debajo de una fracción se llama denominador y son las partes iguales en que dividimos la unidad u objeto.

Se pueden utilizar cuando quiero dividir algo a partes iguales, por ejemplo si hoy ceno pizza con dos amigos y la pizza está dividida en 3 trozos, cada uno comerá 1/3 de la pizza. Nº fraccionario 0

1/3

2/3

1 Nº entero

Ya hemos visto que las fracciones pueden ser estudiadas como PARTE DE UN TODO, pero también pueden estudiarse como COCIENTE de dos números, pues representa el mismo valor. Para estudiarlas como cocientes, se divide el numerador entre el denominador, el resultado suele ser un número decimal. Por ejemplo: 3/4= 0,75

Porque 3 dividido entre 4 es igual a 0,75

También se puede usar como “operador”, se trata de un número fraccionario que actúa sobre una cantidad y la transforma. Por ejemplo: 5/8 de 40 € Primero se divide la cantidad que se quiere transformar entre tantas partes como indique el denominador y luego multiplicándolo por el numerador, pues indica cuantas partes cogemos. Así pues que: Al cuarenta lo he dividido entre 8 para separar en grupos iguales y lo he multiplicado por 5 porque es el número de grupos que marca la fracción. 5/8 de 40= 25 Fracciones equivalentes Dos fracciones pueden ser equivalentes entre sí. Decimos que dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad. Por ejemplo si tengo 40 € y tengo que utilizar los 2/5 para comprar un pen drive, puedo decir igualmente que necesito 8/20 para comprarlo, pues representa la misma cantidad.

Las confusiones equivalentes se pueden identificar fácilmente si el cociente del numerador y denominador de cada fracción son iguales. Así por ejemplo: 1/3 y 3/9, su cociente es 0.33. Otra forma de saber si las fracciones son equivalentes es si el producto del numerador de la primera fracción y el denominador de la 2ª fracción es igual al producto del denominador de la primera fracción por el numerador de la 2ª, es decir: 1 3

3 9

1x9=9 3x3=9

Son equivalentes

Podemos obtener todas las fracciones equivalentes que queramos, y para hacer mediante dos vías: amplificación y simplificación.

La primera vía que vamos a ver es la amplificación, se llama así porque todas las fracciones equivalentes que hallemos serán mayores a la anterior. Para llevarlo a cabo solo tenemos que multiplicar numerador y el denominador por el mismo número. Por ejemplo: 3 9

3 x 5 = 15 9 x 5 = 45

15 45

La segunda forma de obtener fracciones equivalentes es la simplificación. Esta vía consiste en calcular fracciones con números menores y, por tanto, más fácil para operar con ellas, siendo una herramienta muy útil. Consiste en dividir el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número. Por ejemplo: 3 9

3/3=1 9/3=3

1 3

Al realizar el cociente de una división, el resultado puede ser un número entero o un número decimal, éste último siempre se da cuando el numerador es menor al denominador. Números decimales Un número decimal está compuesto por dos partes: 3.54 Parte entera

Parte decimal

La parte entera representa el número de unidades completas que tenemos. La parte decimal puede llegar a tener infinitos números. Representa la parte de la unidad que tenemos. Al igual que estudiamos en los números enteros, en la parte decimal también se asigna un nombre a cada posición: 3.8 4 5 3 Diezmilésimas Milésimas Centésimas Décimas Hay dos tipos principales de decimales: Los que son exactos y los que no.

Los que son exactos tienen un número limitado de decimales y los que no, tienen infinitos decimales. Un ejemplo de decimal exacto puede ser: 1/2 = 0,5. Un ejemplo de número decimal no exacto puede ser: 1/3 = 0.33... Entre los decimales no exactos podemos encontrar: Números decimales periódicos y no periódicos. Los números periódicos se caracterizan porque se repiten dos o más números de forma sistemática e infinita, y los no periódicos se trata de números con decimales infinitos pero sin que sus cifras se repitan. Los periódicos se diferencian en otros dos tipos, periódicos puros y mixtos, en función de si el periodo comienza en las décimas o en otra posición. Número decimal puro: 0,3333… Periodo Número decimal mixto: 2, 5722222…. Anteperiodo

PURO

Periodo PERIODICO

EXACTO

MIXTO

NO EXACTO DECIMAL

NO PERIÓDICO

Los números decimales se usan constantemente en la vida cotidiana empezando por nuestro peso y acabando por cuando vamos a una tienda a comprar. Cuando por ejemplo decimos que pesamos 51.3 Kg., que nos queremos referir a que pesamos 51 Kg. y una parte del siguiente, concretamente 0,3 Kg. Lo mismo pasa con el dinero, cuando queremos comprar algo que por ejemplo valga 1,5 € (1 euro y 50 céntimos). Significa que cuesta una unidad y una parte que en este caso es media unidad.

Orden de decimales Para ordenar decimales y fracciones de mayor a menor o de mayor a menor, primero se expresan las fracciones como número decimal, y para averiguar cual es mayor, primero hay que mirar la parte entera, en caso de que coincida, pasamos a mirar la parte decimal e iremos número por número, desde las decenas hacia la izquierda, será mayor el primero que tenga una cifra mayor, por ejemplo: ¿Cuál es mayor? 107.5813 – 107.5829 107.5829 > 107.5813 Los porcentajes Un porcentaje es simplemente una fracción cuyo denominador es 100, es decir, dividir lo que sea en 100 partes y coger la parte que nos interesa. Se utilizan para hacer proporciones, rebajas e incrementos en los precios, etc. Por ejemplo, el 40% de un número significa que de 100 partes, cogeremos 40. 40% = 40/100. Se podría utilizar de la siguiente forma: en un colegio el 40% de sus alumnos son niñas, lo que significa que de cada 100 alumnos de un colegio, 40 son niñas.

Los números decimales, fraccionarios y porcentajes guardan una estrecha relación, tal es así que: - Un porcentaje es una fracción: 40% = 40/100 - A la vez, si hacemos el cociente, el resultado también puede verse en forma de decimal: 40/100 = 0.4

Se suele definir como “expresión abreviada de multiplicaciones con factores iguales”, lo que nos tratan de explicar con esa definición es que una potencia es una forma más corta de escribir una multiplicación por el mismo número. Por ejemplo: 53= 5 x 5 x 5 53

Exponente: Indica el número de veces por el que se multiplica por él mismo. Base: indica el número por el que se multiplica.

Se leen diciendo primero el número de la clase y después “elevado a la… potencia”, poniendo en esos puntos suspensivos el número ordinal correspondiente al exponente, se hace siempre así excepto cuando el exponente es 2 ó 3. En caso de que el exponente sea 2 se dirá: “elevado al cuadrado”. En caso de que el exponente sea 3 se dirá “elevado al cubo”. Por ejemplo, el anterior se leería: cinco elevado al cubo.

Jerarquía de operaciones Llegados a este punto, nos encontraremos con operaciones mezcladas de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, paréntesis, etc. Para resolver este tipo de problemas debemos tener clara la pirámide de jerarquía de operaciones. 1º Paréntesis. 2º Potencias y raíces. 3º Multiplicaciones y divisiones. 4º Sumas y restas. Así iríamos haciendo todas las operaciones en el orden que nos es marcado. Para realizar estas operaciones de una forma más rápida y fluida, se puede trabajar con una útil herramienta cuyo nombre es la tabla de multiplicar.

ACTIVIDADES Tema 1 Grafía de números de más de 6 cifras http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades435.pdf http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades438.pdf http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades436.pdf Múltiplos y divisores 1.- Observa la recta y rodea los números que se indican. Después contesta.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Rodea los múltiplos de 2 de rojo, los múltiplos de 3 de azul y los múltiplos de 4 de verde. 

¿Qué números son a la vez múltiplos de 3 y de 4? ¿Y de 2, de 3 y de 4?



¿Son todos los múltiplos de 2 múltiplos de 4? ¿Son todos los múltiplos de 4 múltiplos de 2?¿Por qué?

2.- Observa estos números y contesta. 60

72

90

105

¿Cuáles de estos números son múltiplos de 12? ¿Qué número es múltiplo de 8 y de 9? ¿Qué número es múltiplo de 15 pero no de 6?

3.- Escribe todos los divisores de 20 Los divisores comunes de 8 y de 10 Los divisores de 12 pero no de 9 Todos los divisores de 20:

Los divisores comunes de 8 y de 10: Divisores de 8: Divisores de 10: Divisores comunes: Los divisores de 12 pero no de 9. Divisores de 9: Divisores de 12: Divisores de 12 pero no de 9:

120

4.- Piensa y contesta. ¿Es 1 divisor de 4?...................... ¿Y de 9? ..................................... ¿Es el número 1 divisor de cualquier número?..................... ¿Es 5 divisor de 5? ............................. ¿Todo número es divisor de si mismo? ........................... 5.- Observa. Después completa con los números del recuadro. es múltiplo de

6

18

6 x 3 = 18 18 : 6 = 3

es divisor de - 10 es múltiplo de......................

3 4 5 8 9 10

y 5 es divisor de......................... - .......es múltiplo de.................... y ..............es divisor de ............ - ............es múltiplo de.............. y ............. es divisor de .............

Números positivos y negativos 1.- Averigua qué sección hay en cada planta y completa las etiquetas del cartel. 

Si sales de la primera planta y bajas una planta llegas a Electrodomésticos.



Si sales de la segunda planta y bajas tres plantas llegas a Oportunidades.



Si sales del primer sótano y subes dos plantas llegas a la sección Caballeros.



Si sales del primer sótano y subes tres plantas llegas a la sección de Señoras.

PLANTA +2 PLANTA +1 PLANTA 0 PLANTA –1

2.- Dibuja, en cada caso, un termómetro que marque la temperatura final. 

Estábamos a –5 grados y la temperatura subió 4 grados.



Estábamos a –3 grados y la temperatura subió 8 grados.



Estábamos a 1 grado bajo cero y la temperatura bajó 5 grados.

0º

0º

0º

3.- Sabiendo que el 0 de la siguiente recta entera corresponde a este año, representa los años que se indican.

-6

-5

-4

-3

-2

-1



de rojo, el año que viene



de azul, dentro de 4 años



de amarillo, el año pasado



de verde, hace 5 años

+1

0

+2

+3

+4

+5

+6

4.- Observa la recta entera y escribe. -7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3



Dos números menores que +4 y mayores que –2.



Dos números menores que –3 y mayores que –7.

+4

+5

5.- Observa las temperaturas registradas un día en varias ciudades del mundo. Ciudad Temperatura (en grados) 

A

B

C

D

E

F

G

-4

+5

-6

+12

+15

-7

+39

¿Qué ciudades tuvieron una temperatura bajo cero?

+6



¿En qué ciudad hizo más calor? ¿Y más frío?

Más calor:

Más frío:

6.- Ayúdate de la recta entera y ordena de mayor a menor los siguientes números.

-7

-6  

-5

-4

-3

-2

-1

0

-2, +5, -1 +4, +5, -6

+1

+2

+3

+4

+5

+6

 +6, -3, -4, +1  +4, 0, -6, -2

7.- Rodea el resultado correcto.-

(+6) + (-1)

+7

+5

-3

+6

(-2) + (+5)

+7

-4

-7

+3

(-3) + (-2)

+5

+1

-1

-5

8.- Observa esta recta entera y relaciona.

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12

(+2) + (+4)

-6

(-4) + (-8)

-1

(-5) + (+4)

-12

(+1) + (-7)

+6

9.- Calcula.



(+2) + (+5) =

 (+3) + (-4) =



(-6) + (+7) =

 (+8) + (-6) =



(-2) + (-3) =

 (-4) + (-5) =

10.- Dibuja en una cuadrícula los caminos que pasan por los puntos indicados.

+

-



0

Camino rojo

-

+

(-3,+1), (-2, +1) , (-1, +1), (+3, +2)  Camino verde (+1, -2) , (+1, -1), (0, -1), (-2 ,-2)  Camino azul (-1, +1), (+1, 0), (+2, -1), (+2, +3)  Camino amarillo (+5, -1), (+3, -2), (0, -3), (-2, -2)

Observa los caminos dibujados y contesta. 

¿Qué caminos pasan por el punto (-1, +1)



¿Qué caminos pasan por el punto (-2, -2)

11.- Un día de invierno, en el garaje de Juan, el termómetro marcaba 3 grados bajo cero. En el garaje de Mario el termómetro marcaba 2 grados bajo cero. ¿Dónde era la temperatura más alta? 12.- Pedro se encuentra en el cuarto sótano y Lorena se encuentra en el tercer sótano. ¿Qué niño se encuentra más cerca de la planta baja? 13. Magdalena vive en la primera planta. Para ir a ver a su amiga Lucía tiene que subir tres plantas. ¿En qué planta vive Lucía? 14. María sacó del congelador un caldo que estaba a 2 grados bajo cero. Lo puso a calentar y la temperatura subió 6 grados. ¿A qué temperatura está ahora el caldo? ¿Con qué número entero se puede representar esta temperatura? 15. En la casa donde vive Lucas hay varios sótanos. Lucas salió de la segunda planta y bajó cuatro plantas para coger su coche. ¿En qué sótano está el coche de Lucas? ¿Con qué número entero se puede representar esta planta?

16. Alberto estaba en una cueva a un metro por debajo del nivel del mar. Esta mañana bajó cinco metros más. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar se encuentra ahora Alberto?

Tema 2

Fracciones

1.- ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada figura?

2.- Colorea en cada figura la fracción que se indica.

1 6

3 4

7 8

5 12

3.- Completa. FRACCIÓN VEINTE MINUTOS DE UNA HORA

SE LEE...

20 60

TRES MESES DE UN AÑO SEIS LÁPICES DE UNA CAJA DE VEINTICUATRO SIETE HORA DE UN DÍA QUINCE SEGUNDOS DE UN DÍA

4.- Escribe en forma de fracción.

8:5=

8 5

7:8=

12 : 10 =

7 : 20 =

15 : 4

3 : 10 =

9:2=

7:5=

5.- Rodea la fracción que corresponda a la parte coloreada.

1 4

3 4

2 4

2 10

1 5

3 5

4 5

2 3

5 15

6.- Calcula. a) Los

4 de1.000 g 5

b) Los

5 de 2.000 m 8

c) Los

5 de 60 minutos 6

(1.000 : 5) x 4 = ......................

7.- ¿Cuántos minutos hay en un cuarto de hora? ¿Y en tres cuartos? 8.- ¿Cuántos metros son los

3 de 52 kilómetros. 4

http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades333.pdf

Fracciones equivalentes http://www.rinconmaestro.es/matematicas/actividades/actividades334.pdf

Números decimales

1.- Calcula y contesta.



En un colegio el 42% son niños y el resto son niñas. ¿Qué porcentaje de niñas hay en el colegio?



En un aparcamiento el 15% son furgonetas y el resto son coches. ¿Qué porcentaje de coches hay en el aparcamiento?

2.- Observa en el folleto el precio de cada artículo y calcula. Todos los artículos se rebajan un 15% Pantalón................................. 42 € Camisa................................... 24 € Jersey..................................... 35 € Falda...................................... 30 € Blusa...................................... 23 €



¿Cuánto cuesta un pantalón con la rebaja del 15%?



¿Cuánto cuesta un jersey con la rebaja del 15 %?



Marta compra una falda y una blusa. ¿Cuánto tendrá que pagar?



Gustavo compra un pantalón, una camisa y un jersey. ¿Cuánto tendrá que pagar?

3.- Observa y calcula. Modelo A

751 € + 16% IVA



Modelo B

817 € + 16% IVA

Modelo C

871 € + 16% IVA

¿Cuánto cuesta un ordenador modelo A con IVA incluido?



¿Cuánto cuesta un ordenador modelo C más que un ordenador modelo A con IVA incluido en cada uno?



Mario compra un ordenador modelo B con IVA incluido. Después le han hecho una rebaja del 5%. ¿Cuánto ha pagado Mario por el ordenador?

4.- En una pastelería hay un total de 60 tartas. El 25 % de las tartas son de chocolate, el 35 % son de nata y el resto de limón. ¿Cuántas tartas de limón hay en la pastelería? 5.- Ismael compra un coche por 7.212 €. Lo ha pagado en tres partes. Primero pagó un 60 % del valor del coche, después el 25 % y por último el resto. ¿Cuánto pagó Ismael la última vez? 6.- En un concurso de pintura hay destinadas 1.502 € para premios. El primer premio es un 60% del total, el segundo premio es un 30% y el tercer premio, el resto. ¿Cuánto se llevará el ganador del tercer premio?

Números decimales

1.- Escribe el número decimal que corresponda:

3  0,3 10

9  10

35  10

618  10

7  100

24  100

65  100

346  10

75  1.000

63  1.000

514  1.000

7.280  1.000

2.- Completa: NÚMERO 0,7 0,8 6,2

SE LEE Siete décimas

Setenta y cinco centésimas 1,46 0,09 3,125 Dieciséis milésimas

3.- ¿Cuántas centésimas hay en tres unidades? ........................................................... ¿Y en siete décimas?..................................................

4.- Completa: 5 unidades = ......................... centésimas décimas

16 unidades = ............................

3 décimas = ......................... centésimas 7 décimas = ............................... milésimas 6 centésimas = ..................... milésimas milésimas

12 centésimas = .........................

5.- Completa como en el ejemplo: D

U,

d

c

m

7

2,

6

5

0

D

U,

d

c

M

3

0,

4

0

6

D

U,

d

c

m

2

5,

0

7

3

70 + 2 + 0,6 + 0,05

6.-

¿Cuántas décimas hay en una unidad?

¿Cuántas milésimas tiene una décima? ..................................

7.- Escribe estos números decimales en el cuadro correspondiente. 3,61

1,6

3,504

1,506

3,7

3,9

2,8

2,3

4,75

3,708

1,86

4,6

2,085

2,76

3,506

4,28

4,16

2,69

MAYORES QUE 1,5 y MENORES QUE 2,75

COMPRENDIDOS ENTRE 3,5 y 5

MAYORES QUE 2,75 y MENORES QUE 3,5

8.- a) ¿Cuáles son los números enteros más próximos a 3,75?............................................. b) Escribe tres números decimales comprendidos entre cero y uno, utilizando en cada uno las cifras 0, 3, 4 y 2 y la coma decimal una sola vez. 9.- Susana ha alquilado una bicicleta durante 2 horas y ha pagado un total de 6,62 € Al día siguiente alquiló la bicicleta durante 3 horas. ¿Cuánto pagó en total? 10.- Luís pagó por el consumo de 1.250 litros de agua un total de 87,50 €. ¿Cuánto tendrá que pagar por 560 litros?

Tema 3 Potencias 1.- Escribe en forma de potencia: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ..............

8 x 8 = ..............

6 x 6 x 6 = ............ ...........

12 x 12 x 12 x 12 x 12 =

5 x 5 x 5 x 5 = ............ ..............

20 x 20 x 20 x 20 =

2.- Expresa como producto de factores iguales: 33 = ................................................

104 = .................................................

45 = ................................................

173 = .................................................

82 = ................................................ .................................................

402 =

3.- Calcula el valor de estas potencias: 52 = 5 x 5 = 25 ...................................................

53 =

34 = .................................................... ...................................................

32 =

61 = ................................................... ...................................................

62 =

72 = ................................................... ...................................................

74 =

43 = ................................................... ...................................................

44 =

102 = ................................................... ...................................................

103 =

122 = ................................................... ...................................................

112 =

153 = ................................................... ...................................................

302 =

202 = ................................................... ...................................................

163 =

303 = ................................................... ...................................................

204 =

252 = ................................................... ...................................................

503 =

4.- Calcula: 52 = .........................

152 = .........................

103 = .........................

102 = .........................

162 = .........................

53 = .........................

53 = .........................

43 = .........................

33 = .........................

5.- Completa la tabla:

1

2

3

CUADRAD O

1

4

9

CUBO

1

8

4

5

6

7

8

9

6.- Escribe los números que faltan. 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = ............. 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = .............. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ................ = ................ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ................ = .............. 7.- Calcula: 52 + 62 = ..............................................................................................................

10

32 + 42 = .............................................................................................................. 102 + 10 = ............................................................................................................ 12 + 22 = .............................................................................................................. 32 + 23 = .............................................................................................................. 12 + 22 + 32 = ...................................................................................................... 8.- Halla las raíces cuadradas de estos números:

64

= ................................

81

= ................................

100

= ................................

400

= ................................

121

= ................................

900

= ................................

36

= ................................

625

= ................................

49

= ................................

529

= ................................

144

= ................................

784

= ................................

9.- Completa: 102 = 10 x 10 = 100

104 = .......................................

103 = ....................................................

105 = .......................................

10.- Completa como en el ejemplo: 3 x 106 + 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 = 3.000.000 + 5.000 + 400 + 70 = 3.005.470 2 x 106 + 3 x 105 + 9 x 104 = .................................................................................................. 8 x 105 + 2 x 103 + 6 x 102 = ..................................................................................................

9 x 105 + 6 x 104 + 8 = ............................................................................................................ 11.- En una caja 100 láminas, y en cada lámina, 100 sellos. ¿Cuántos sellos hay en total? 12.- Expresa en forma de potencia el número de unidades que tiene una decena de millón. 13.- El diámetro de la tierra mide 13.000 Km. Calcula la distancia de la tierra a la Luna sabiendo que es aproximadamente, treinta veces el diámetro de la Tierra.

Los datos estadísticos Son los datos obtenidos en una encuesta.

Esta profesora ha hecho una encuesta a veinte estudiantes de su clase. Los números de la tabla son el resultado de realizar el recuento, son los datos estadísticos.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

La FRECUENCIA ABSOLUTA de un dato estadístico es el número de veces que se repite ese dato. Si sumamos todas las frecuencias absolutas obtendremos el número total de datos. La FRECUENCIA RELATIVA de un dato estadístico es el cociente entre la frecuencia absoluta de ese dato y el número total de datos. Si sumamos todas las frecuencias relativas obtendremos siempre la unidad.

Representación de datos estadísticos Los datos estadísticos se pueden representar mediante DIAGRAMAS DE BARRAS. 

Los datos se representan en la base de cada barra.

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La altura de cada barra es igual a la frecuencia absoluta de cada dato.

Este es el diagrama de barras correspondiente a los datos recogidos por la profesora:

Si unimos los extremos superiores de las barras tendremos el POLÍGONO DE FRECUENCIAS:

Definición de media aritmética En la carrera de los juegos deportivos del colegio, el tiempo del primer clasificado ha sido recogido por cuatro personas. Pero cada una de ellas ha tomado un tiempo distinto. ¿Qué valor del tiempo debemos coger?

Para obtener la MEDIA ARITMÉTICA de un conjunto de datos, se suman todos y se divide el resultado entre el número total de datos. Media de datos agrupados Esta alumna ha logrado en una ocasión la puntuación "5", tres veces la puntuación "6", seis veces la puntuación "7", etc. Si quiere conocer su calificación final, necesitará calcular la puntuación media de las notas obtenidas.

Para calcular la media de datos agrupados: 1º. Se multiplica cada dato por su frecuencia absoluta. 2º. Se suman todos los productos obtenidos. 3º. Se divide el resultado de la suma por el número total de datos.

La moda La MODA de un conjunto de datos es el dato que tiene MAYOR FRECUENCIA ABSOLUTA

En esta encuesta, la mascota más frecuente es el perro. Por eso, decimos que es la moda.

La mediana La mediana de un conjunto de datos es un valor tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.

La estatura de la jugadora situada en el centro de la ordenación es la altura MEDIANA.

Mediana de un conjunto par de datos. Cuando el número de datos es par, no existe un único valor central, sino dos, y la mediana se obtiene haciendo el promedio de estos dos datos. Para calcular la mediana, en primer lugar se ordenan los datos de menor a mayor. 

Si el número de datos es impar, la mediana es el valor central.

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Si el número de datos es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.

Experimentos aleatorios, espacio muestral y sucesos.

No podemos saber quien se llevará la copa ya que todos los números tienen la misma probabilidad de salir. Es lo que denominamos un EXPERIMENTO ALEATORIO. Los números que pueden sacarse de la bolsa son los dorsales de las jugadoras. Todos estos números representan el ESPACIO MUESTRAL de este experimento. Cada uno de los subconjuntos posibles de este espacio muestral se llama SUCESO.

En esta situación: El experimento aleatorio que se realiza es sacar un dorsal de la bolsa. El espacio muestral es el conjunto de todos los dorsales: {2, 5, 7, 8, 12, 13} Algunos sucesos posibles son: Sacar el dorsal 2 = {2}; Sacar el dorsal 5 = {5}; Sacar el dorsal 7 = {7}, etc. Probabilidad de un suceso aleatorio. La probabilidad de un suceso aleatorio indica el grado de posibilidad de que el suceso ocurra. Cuando en un experimento todos los resultados tienen las mismas posibilidades de ocurrir, esta probabilidad se puede expresar como un cociente entre los casos favorables y los casos posibles. El padre de la siguiente imagen ha realizado una apuesta con su familia, quien saque el color rojo al girar las figuras, deberá fregar los platos. ¿Quién tiene mas posibilidades de hacerlo?

Ruleta triangular

Ruleta hexagonal

Ruleta octogonal

p (rojo) = 1/3

p (rojo) = 1/6

p (rojo) = 1/8

Por tanto, la probabilidad de que salga rojo es mayor en la ruleta triangular, po lo que el padre deberá fregar los platos.

Actividades ¿Quién tiene mayor probabilidad de sacar una bola roja entre estas personas?

http://www.editorialteide.es/elearning/Primaria.asp?IdJuego=923&IdTipo Juego=8

LAS CUATRO FASES AL RESOLVER UN PROBLEMA La resolución de problemas es un proceso complejo. Por ello conviene habituarse a proceder de un modo ordenado ante cualquier problema, siguiendo estas cuatro fases: Comprender el enunciado

Realizar el planteamiento

Resolverlo

Comprobar la solución

1ª fase. Comprensión del problema Hay que entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema, diferenciar los distintos tipos de información que nos ofrece el enunciado y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada. 2ª fase. Concepción de un plan Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella. Es necesario abordar cuestiones como para qué sirven los datos que aparecen en el enunciado, qué puede calcularse a partir de ellos, qué operaciones utilizar y en qué orden se debe proceder. Es muy importante enunciar la planificación por escrito, de forma clara y simplificada por ejemplo usando esquemas que ayuden a hacerlo todo mas claro.

3ª fase. Ejecución del plan Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. 4ª fase. Comprobación Un problema no termina cuando se ha hallado la solución. Es conveniente realizar una revisión del proceso seguido, para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo la resolución y contrastar el resultado obtenido para saber si efectivamente da una respuesta válida a la situación planteada. Método de ensayo error Esta estrategia consiste en elegir un resultado u operación y aplicar lo que nos dice el enunciado hasta lograr el objetivo. Si la respuesta es negativa, es decir, si de ese ensayo se obtiene un error, se repite el procedimiento con otros números hasta alcanzar el objetivo o demostrar que es imposible de resolver. En todo el proceso se deben tener en cuenta los ensayos ya realizados. Ejercicio. Obtenemos un número natural tal que elevado al cuadrado y sumado con él mismo dé como resultado 156. Suponemos que el número es 5, entonces: 5 + 5 = 25 + 5 = 30 Como resulta un número un inferior a 156, repetimos el procedimiento con otro número mayor, por ejemplo el 10: 10 + 10= 100 + 10= 110 Sigue siendo un número menor por lo que probamos con otro mayor: 12 + 12= 144+ 12= 156

http://ntic.educacion.es/w3//eos/MaterialesEducativos/mem2008/matema ticas_primaria/menuppal.html

BIBLIOGRAFIA 

V.A (2005). Las cuatro fases al resolver un problema. La enciclopedia del estudiante. Madrid. Santillana Educación.

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www.librosvivos.net

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Departamento profesorado.

de

matemáticas.

Facultad

de

Educación

del