MINIST MIN ISTER ERIO IO DE EDU EDUCA CACCION ION NACION NAC IONAL AL

[OUCACION PARA flnRA

IO~OS

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

lOS COlm.m CDIOMBl¡\NOS !¡\NUS

Protejamos el

suelo

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"Toda "T oda perso persona na tiene derecho a la educación", educació n" , La educación tendrá por objeto el pleno d es esarro arro llo ll o de la perso personalidad na lid ad humana y el del respeto re speto a los derechos hhumanos umanos y a las libertades fortalecimiento fortalec imiento del tolerancia leran cia y la amistad a mi stad fundamentales: fund amentales: favorecerá la comprensión. la to ent re todas las naci entre naciones o nes y todos los grupos étnicos ét nicos o religiosos, y pro moverá promove rá el de desarrollo sa rro ll o de las act actividades ivid ade s de las Naciones Nacio nes Unid Unidas as para el mantenimiento ma ntenimi ent o de la pa z", z", Artículo 26 de la Declaración Un iversa l de los Derechos Humanos Universal USTED: C!:l e!:l

una perso na qu e puede mejo ra r ca da dí di a. neces ita c apa a p a ci t a rr~e ~e bi en, en, prend nd er t:r mu cho} ttra ra baja r con cntu cn tu. . m. . mo. p uede a prc dl! be adqu de adq uirir irir conoc lm¡ l mi e l1 n to~ lO~ )-y tec nica ni ca . . fu rundamentak IH '01>1I (1\1 \ ID I DII(( 10'

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CONTENIDO

Páginas

Unidad U nidad

Antes de em empezar peza r a estudiar es tudi a r ........... .. . .. . .. ... . ... .. . ... . ...... . . .

5 a

6 7

O OPERACIONES .. t: RACIONES FUN FUNDAl\1ENTAI D AMENTALES ES J

a

12

13 a

22

23 a

30

ión. Prueba Prue b a . Pro blemas. Tabla T a bla . La Sustracción. Noción. Problemas. Sus tra cción . Noc Comprobación Comprobac ión ... ..

31 a

40

4

Ej er cicios de repaso de Ejercicios d e la adición a dición y la sustracción s ustracc ió n ....... . . ..... .

41 a

42

5

La multiplicación. Noción Noc ión . Tablas. T a blas. Casos. Ca s os. Prue Pruebas. bas. MulUplos. Mul tiplos. P Propiedades. rop iedades. Com Comprobación p r obac ión ................. . . . .. . . . ... . . ... . .. .......... . ... . . ... .

43 a

58

59 a

73

a

76

Medidas de longitud . (El metro lineal) lin eal) . Múltiplos y SUbmúltiplos submúltiplos.. Conversiones. Conversiones . Operac Operacion lon e....... , Comprobación ......... . .. .. . . . . . ................ .. . ... . . . ... .. . . . ........ ..... . . . .. .

78 a

90

lUcdidas d e superficie s upe rficie . (El ( El m metro et r o cuadrado). c u adrado ) . M edidas de Mültiplos y submültiplos. Múltiplos s ubmultlplos. Medidas agrarias ag rari as . Conve Conversiones. rs iones . S uperficies. Operaciones. Superficies. Ope rac iones. Comprobación ComprobaCión

91 a 102

o

Prueba bre las operaciones Prue ba de conocimientos so sobre operacion es ...... ..... ... . .

1 La numeración, Los millares. milla res. Va Valores lores de las cifras. cifras . .. . .. . ... . ... Numeración romana. ...... .. ..... ........... roma na. Comprobación .. .. 2

La Adición. Adición . Noc Noción ión ,. Prueba Prueba.. Propiedades. Problem Problemas. as. Tabla. T abla.

Comprobación Comprobac ión 3

h

7

7

.....

. ................................. .

I.a dh'¡ dh+o¡ión. .. ió n. Noc ió io nn.. F' r'caJ:¡, ca la , . C:ht" e :hl" ComprobaCión . .. Co m p r o baCión ...

P nll'ha nl~· ha .. 1;l bla . Cuenta, Cue nta ,

Ejercicios Eje r cicios de repaso r e paso de la multiplicación multip licac ión y la la división divis ió n ... . . . .. . .

74

S I STEMA l\1ET l\1ETRI IU CO DECIMAL DEC IMAL 8

9

10

volum en. (El metro CÚbico). cúbi co ) . Medidas de volumen. Mültiplos Múltip los y submültiplos. submúl tiplos . Conversiones. Conve rs io n es. Volúme Volümenes. nes. Comprobación ComprobaCión ... . .... . . . .................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........... . . . . . . . . ....

.

11 12

. ~

103 a 112

M edida s de masa Medidas m asa o peso. (El ( El gramo) gra m o). Mültlplos y submültlplos. Múltiplos s ubmúltiplos. Conversiones. Conver siones . Comprobación . ..

113 a 120

Medidas monetarias. moneta rias. (El ppeso eso oro). or o ) . Ope r a cio nes. Cuentas Operaciones.

121 a 127

geom étrica s .... ... .... ....... ..... • .... .. ... .. Figuras geométricas

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128

.\ NTES DE EM .\NTES EMPEZAR PEZA R A ESTUDIAR. ESTU DIAR. .. Amigo:

Esta cartilla ha sido hecha pensando en usted. CUENTAS C:lARAS

D. D. Esc Escrih rihir ir con dfras tifras los Jos num era les rc prt'st'n tados ta d os

•

~

o

CII' ('11'

"o 2 unidades de mil, mil , O centenas, nas. Odecen as. as, O unidades. ~ o b} 4 unidades de mil mil,, 1 centena, 3 decenas. 8 un unida idade des. s. e) e ) 9 decen as de mil mil,, 8 unidades de mil mil,, 5 centenas, nas , 1 decen a.: 4 unidades. o E d ) 1 unidad de mil mil,, 8 C'..~ntenas. s, 1 decena. O unida ~ unidades. des. ~

aa))

, "

"'",o

..

e ) 1 unidad de mil mil,, 9 centenas, 7 decenas, 1 unidad.

>.

l C J()~ :: 1«:' 19 Fn Fu la la tab labia la hay ha y fil~ fil~ss y colum co lumna nas. s. Las filas son las horizo horizontale n tales. s. Las colum nas son ~on las verticales. ales. 211..'1 La AGREGACION consi ste en suma r un número de la primera colum na de la izquierda con un núme ro de la primera fila de arriba.. El result resul tado ado lo encon tramo s dentro de la tabla en donde se corta la colum na con la fila que estam os su · mando. o. Ver dibujo 1. :lap l 's-eua1UaJ 's'Eu::I':)uaJ L '{!W ap p'EP!un p-eP!un l

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06 &6

'n 'n

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' O~

(e (E ,, ,,11

UNIDAD 3

LA SUSTRACCION ,-

1'-- •-••

.

\

•

\

-

',r--.

---- --

Xoción :

•

La sustracción es una ·operación "operación que consiste en quitar de una cana can~ tidad mayor, otra menor. o e o c.

S ig"no u s tracción: ig n o )' ppartes ar t es de d e la s lI!slral' ciúll :

~

-. ~

• Minuendo • Sustraendo

4 6 Signo"menos'tSigno" menos't- 3 1

• Diferencia

1 5

} Toda la operaclOn se llama SUSTRACCION

Cú lculloo mental: Cúlcu m enta l : a)

10 -

b)

2 5 - O Sustraer Sust raer de dos en dos, dos, partiendo de 50 hasta" llegar a cero.

e)

15 -

2 -

3 -

1

4 -

Cuadro C u a d ro auxiliar aux ili ar para la s lIll s lr' lran: ¡HT i() iú Iln : Centenas Centen as d. d. Mil

-

Decenas DeCflnils

•• ••

MIl Mil

Unidades VnJdades de d e Mil

Cent en as Centenas

Decen a s Decenas

Unidades U nidades

4

2 2

4 .894 . 894

4.

8

2 . 352

- 2.

3

9 5

2.

5

4

31 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

::. ::. 1 I

EJERCICIOS DE LA SUSTRACCION Prim er er cj cjf'rcicio C' rció o:: Turtas Tonas lao;; cirra.;; c irra.;; del minuf'ndo minu f' ndo son ma mayores yo res que (Iue

las corres pondientes pond ientes del s ustrae ndo . A

V.M V.M..

e

D

V

8.

6

5

6.

3

4 1

4

2.

3

3

1

-

-

B

e

o

9.324 9 .324 88.213 .213

7.654 4 .213

55.864 .864 3 .241 3.241

-

Segundo ejerc icio icio:: Las unidades del del sustraendo sustrae ndo son mayores que las del minuendo. minu endo . B

A

e

D o

V

5.

6

3

1

2.

4

1

2

3.

2

1

9

V . M. M.

-

-

88.. 652 7 .323

-

e

o

486 347

765 329

Terce r ejercicio ejercicio:: Las decenas del de l s us traendo traen do s on mayores ma.y orcs que las del minue ndo ndo.. A

e

o

V

6.

8

4

7

3.

4

5

6

3.

3

9

1

V.M. V. M.

-

-

B

e

o

4.568 33.297 .297

88.639 .639 7. 7.341 341

9. 586 4 .293

-

32 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

-

Cuarto ejercicio : Las centenas del sustraendo son mayores que las del minuendo.

e

B

A V.M. U.M.

e

D

u

6.

9 5

8

-- 2.

3 4

7

3.

9

4

1

"

7 .486 -- 4.532

9.275 --- 4.554

D

9 . 587 -- 7 . 624

Repasemos los casos anteriores an teriores de sustracción:

..;::--.... - ,;;-:::--

A.

Tomates

Limones

Naranjas

Plátanos

586 -- 321 321

685 -- 437

9 .934 - 2 .651 -.65 1

8.282 8. 282 - 1.361 --

B.

974 -- 345

879 -- 536

4 .356 1.425

7 .658 . - 3 .743 --

f'e.

3 .358 -- 1.412

798 -- 145

88.358 .358 - 7 . 161 --

9 .431 9.431 - 3 .212 -)) 33

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Quint o eje Quinto ejercicio rc icio : En el el sustraendo las decenas y las unidades son m mayor!'s ayorrs que las del minuendo. minue ndo. A

U. M.

e

D

u

9. 2.

5 1

4 5

1 2

7.

3

8

9

-

B

e

9. 567 5.289 5. 289

1.684 2. 698

D

-

954 265

Sex to ejercicio ejercicio:: En el sustraendo sus traendo las la s decenas dece nas y las centenas son mayores que las del minuendo. A U.M. U. M.

e

D

u

8. 5.

4

6

3 5

6 2

2.

7

8

4

-

-

B

e

D

9 .548 5.765

6.439 3 .654

7 . 538 3. 654

-

-

Séptimo Séptlm o ejercicio ejercicio:: Cuando hay cero en las unidades del minue ndo. minuendo. A

U.M.

-

e

D

u

9 5

4

o

2

5

4

1

5

B

e

D

680 534

570 243

450 238

34 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

-

Octavo ejercicio: Cuando hay ceros en las deccnas y unidades UItidadcs del minucndo.

U.M.

e

D

u

9.

6

o

o

3.

2

4

8

6.

3

5

2

-

e

B

A

8.700 - 4.546 4. 546

-

D

9.500 9. 500 3.431

8.700 8 .700 - 3.541

..:. •. ." ~

.!

hay ay ceros en las centenas, decenas y Noveno ejercicio : Cuando h unidades del minuendo.

e

U. M.

e

B

A

D

u

D

lO

. ;; ..,." .2 ~

I!o

¡¡

.." I!

Do

-

8. 2.

o

o

o

3

7

4

5.

"

6

2

6

-

5.000 33.264 .264

-

4 .000 4.000 22.314 .314

9.000 - 3.246

.:

~o

...."

....::.. ..•..". .. ~

"

lO

11~

Repasemos los casos anteriores de sustracción : Toneladas

Quintales

-

7.000 2.524

4 .500 4.500 1.236

-

9.843 6.156

8.654 3.276

A.

8B..

-

:z: Gramos

Kilogramos

5.460 - 3. 136 ·

-

5. 460 5.460 1.643

7.641 - 3.000

-

8.600 8. 600 5.000 35

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PRUEBA DE LA SUSTRACCION

3.5

Comprobamos que la sustracción está bien hecha cuando al adicionar la diferencia con el sustraendo, nos da el minuendo.

+

Diferencia

Sustraendo

-

Minuendo

I

Ejempl o:

Sustracción S ustracción

Prueba

Minuendo _ _ _-+. 864 -

Sustraendo

• 323

Diferencia

• 541

+

Diferencia - - --+. --+. 541 Sustraendo • 323

Minuendo

• 864

Ejercicios : Probar las siguientes ssustracciones ustracc ion es : 1 1 (! ~

-

Minuendo Sustraendo

•

•

Diferencia

2Q 2~ -

3(·' 3~'

•

Minuendo Sustraendo --+ Diferencia

•

95 32

63

-

965 423

-

• •

Minuendo

9 . 324 33.. 142

+

Diferencia Sustraendo

• •

Minuendo

Hacer y probar ('a cada da una de A

+

• ... .. • -. -

Diferencia Sustraendo

Ja~

sdgui{' ig u ien ntes tes s ust ustracciones racciones :

B

e

D

8 . 725 2 . 341 341

5 . 435 3 : 513

9 .878 9.878 5. 435 5.435

-

36 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

-

3.6

BUSQUEMOS SOLUCION A LOS PROBLEMAS

...

-~

.

.'

~

,:.

. ;,:, . • ' ,t

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e4i'

"L¡¡ ... . -

.. .. o e

E

19

Llevo al mercado m ercado 2 cajas de aguacates que pesan juntas 125 kilogramos. Una caja pesa 52 kilogramos. ¿Cuánto pesa la otra?

29

De los 1.794 árboles que hay en un huerto, 682 son naranjos. ¿Cuántos árboles hay de otras clases?

39

Un ingenio azucarero produjo en una semana 9.658 sacos de azúcar. De estos sacos hay 5.319 de azúcar refinada , el resto es de azúcar corriente. m

Propiedad Anulativa: Si multi plicam os cualq uier número natur al por cero, el producto es igual a cero.

e o

~

" c.

"o

o •m "~"•

o~

" " o"•

~ Ejercit'ios Ejerc idos sohre la propi edad \nula \ nulat inl (le tiya ,le la m\llti Illllltipli('a p!i(·a(óiu ·iúll . " ~

a)

8 X

0 -

b)

8 X

D -

~

d)

O

e)

e) D x 10 - O

0 X O 5 X O X 12 -

f)

O

xD -

.,c. o~

o E

O

~

"

""...."•

'ii .c m ~

55

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:;.10 :l. IO

HALLAR PRODUCTOS CON LA MUL TIPLlCACION

19

Hay 8 cajas con 5 decenas de huevos cada caja. ¿Cuál es el total de huevos?

2~

En el jardín hay 7 hileras de claveles; si en cada hilera hay 65 claveles. claveles, ¿cuál es el total de claveles? ..-

:~I.. :~l..

Llevé al a l mercado 15 cajas de tomates; si cada caja pesa 18 kilogramos, ¿cuánto pesan las 15 cajas? kilogramos.

4(·)

En un huerto hay 45 naranjos; en cada naranjo hay 318 frutas. ¿Cuál es el total de naranjas?

5~

Un potrero mide 312 metros de perímetro. Si se quieren tender tres hileras de alambre, ¿cuánto alambre se necesita?

6~

¿Cuántas agujas hay en 26 sobres, si cada sobre tiene 24 agujas?

56 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

5.11 ' .11

COMPROBEMOS LOS CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS Hacer y proba probarr las siguientes s ig ui entes multiplicaciones:

X

2g

3g 39

A

B

e

D

142

245

580

409

X

32

23

X

36

X

52

Decir qué ley se cumple en los siguientes ejercic ejercicios: ios: a)

8 X 4

b)

5 X O

e)

12 X 5 -

-

4 X

8

d) 14 X 8 -

O

e)

5 X 12

f)

8 X 14

6 X O- O 5 X 7 X 8 - 8 X 7 X 5

Resolver abreviadamente las siguientes multiplicaciones: a)

b)

13 X 1.000 188 X

10

e) d)

14 X

100

e)

8 X 1.000

f)

10 X 10 10 X 100

El sonido recorre 340 metros por segundo. ¿Cuántos metros recorrerá en 30 segundos?

.2 ,;

=

.~

~

c.

Si una vaca de raza produce 15 litros de leche diarios, ¿cuántos litros producirá en 2 meses de 30 días?

E

•"u • ••c. ~

~

-=• ~

=

~

".:lu

57 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

R, 81 )] ~) ]9

_.2

01.) 021~

3 :~ ~! IJ

:1'-'

A)

4 . 544

B)

55.635 . 635 e)

b)

Conmutativa Anulativa

a)

13 ..000 000 13.000

e)

b)

1.880

d)

a)

49 4~

10 . 200 metros.

59 5~

900 litros

e)

20 . 880

Conmutativa e) d) Conmutativa f) 1.400 1. 400 8.000 8 . 000

D)

Anulativa Anu lativa Conmutativa

e)

100

f)

1.000

9

1r[

8

L

g S

tE ~

Z ~

6

¡. tv

21. 268

03IDVW o::m:>vw OllOV03 ouavo:J OllOVO::>

S3~01~3~N" S3~01~3~N\f SOI:>I:>~3r3 SOI:)I:)~3r3

.n

SOl" SOl \f S3NOI:>nlOS S3NOI:)n10S "rs

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UNIDAD 6

LA

6.0

DIVISION

N oelOn .. oClOn ;

La División tiene por objeto pa partir rtir o repartir una cantidad en tantas partes iguales como unidades tenga otra cantidad. 6.1

Términos de la dhisión :

Dividendo

. .

.. .

Divisor Cociente

Resid u o Residuo

• 24

Dividendo D ivide ndo

•

Residuo Divid endo Dividen do

Divisor

24

3

O

}

Toda la operación se llama DIVIS ION

3 ~ 8 •

Di visor

Cociente

Cociente 8

Signo Sig n o de d e la divis divi s ión que qu e se lcc lcc:: Dividido D ividid o t' l1t ntn' n' ,

~

Signo d e la di divi viss ión ll a m a d o: ga lera. 59

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ESCALA DE LA DIVISION

(i.2

La escala del número 7 :

-

7

7 7 7 7 7

7 7 7 7 7 7 7

35 42

49

7

7

7 7

7 7 7

7 7 7 7

7

14

21

28

7 7 7 7 7

7

7

7

7

7 7 7 7 7 7 7

7 7 7 7 7 7 7

56 63

70

7

7 7 7 7 7

Uso de la escala : 14, cabe 2 veces; 7 en 21, cabe 3 veces; veces; 7 en 7, cabe una vez; 7 en 14, 7 en 70, cabe 10 veces. {,Cuántas veces cabe: 7 en 14 7en56 -

_7 .

14

D D 21

28

7 en 21 -

O

7en49 -

D

7en28 -

O

7 en 35 -

O

35

42

49

56

63

'60 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

70

~

7

CLASES DE DIVISION

6.3

INEXACTA, INEXACTA.

EXACTA

K-

81~

81 O

82 1

9

9

Una división' división recibe el nombre de EXACTA, cuando el dividendo contiene al divisor un número exacto de veces.

B) INEXACTA : Bl

Ejcn'icios : Ejercicios

~

Sí tiene resi duoo residu

residuo Nn tiene residu o

Al A) EXACTA :

K-

Una división recibe el nombre de INEXACTA, cuando el dividendo no contiene al divisor un número exacto de veces. Hacer las siguientes divisiones y decir si son EXACTAS o INEXACTAS :

•• ~

.~ ~

o

a) al

b) bl

e) el

48

25

~

~

31~

d) dl

e) el

f ) fl

64

32

~ ~

~ 56~

56

"e ~ ~

= ~ ~

'"o '"• ~

= ~

~

;¡

•o• ~

..•

~ &1

C1

E o u ~

•~

~

.~ '¡; ~

a=

'.

61

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CASOS DE LA DIVISION

G.-1 G .4

(' l' ri .. ilun lHI'r ca so s o : Una Un a órra ci rra ('11 (,1 dividt' dividt'lHlo lHlo y una un a en ('1 el divisor di visor :

a)

b)

t iene el di videndo al divisor. divisor . Se busca las veces que con contiene dividendo multiplica divisor:: Se m ul tiplica el cociente por el divisor 2 X 2

e)

Se resta este producto del divid dividendo: end o: 5 -

4

4

1

Respuesta: Cociente - 2 Residuo - 1 En la ptadit-a pra,·tit-a se puede hacer mcntalmente mentalmente la resta res t a y se

d)

indica as"

5~ 1~ Ejercicios sobre el e l primer caso. 1~

2~

9~

6P3~

62 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

Segundo caso : Dos cifras en ('1 ('1 di dividendo videndo y una en el eJ div diviisor sor :

96~ Proceso de la operación

Se empieza a dividir por la primera cifra de la izquierda del dividendo.

-

Primer residuo

9'6 8

J+2

1

Ahora se baja la cifra siguiente del dividendo y se escribe a la derecha del primer residuo. Se sigue dividiendo 16 entre 4: 9'6'

4 24

8 16

>

16 Segundo residuo

~

o

00

E ~

Terminamos la división, pues no hay más cifras en el dividendo. es: Cociente: 24. Residuo : O O.. La respuesta de esta división es: ; n la prádica prá(·tica Se PU(,(l puc(lt:l 'nn h.\('f'r h.\('(' r J'En operación opf.>ración SS('t· pre"(,l1ta prp"enta ~H -lS 96 16 O

Ejercicios :

97

IIU' IIIf' IH nt.lllll .lllll l' t' ott' t11 e

las

It: I t: 1 ..

'"o " o 'C ~

....'"o 'C

, , .•

~

f-

65~ 79~

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

63

Tercer caso :

Tres divid endo y una e n el divisor. T res cifras een n (') rJ dividendo

Dividamos: 753 Proceso de la operación operac ión :

a)

Para hacer esta división se empieza por la primera cifra de la izquierda del dividendo y se divide entre el divisor.. 7'53

-6 Primer residuo:

b)

1

Ahora se baja la cifra siguiente del dividendo y se escribe a la derecha del primer residuo. 7'5'3

-6

2 f-::-::-37

15 -14 Segundo residuo: c)

1

Ahora se baja la cifra siguiente del dividendo y se escribe a la derecha del segundo residuo. 7'5'3'

-6

2 f--376

15 -14 1 3 Tercer residuo:

1 2 1

La división ha terminado, pues ya no hay mjs m;ís cifras en el dividivi~ dendo para bajar.

Respuesta: Respuesta : Cociente

376

Residuo

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

1

EJERCICIOS SOBRE CASOS DE LA DIVISION DIVIS IO N

A

19

29

B

9p-

684~

D

C

937 p -

37~

7~

f-

95~

95

f)57~ {)57~

~

.. -... ~ ~ ~

847 ~ 847~

~

~ ~

u

~

.c oC

=

'0

'c ~

.... ~

..=. .. ~ ~

3° 39

49

59

869~

9.265~

f-

f2-f2--

362

88.246~ . 246~

567

9 .369

~

8 87 7 f -

f--

864 ~ 864~

49~

189~

f--

8 . 486 f -

. o ~

o

..== o

":2:E > "..

."

." ~ ~

.Q

E o .c oC

..

...o

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

OTROS CASOS DE LA DIVISION D I VISION Cuarto Cua rto cas casoo : ('uando (' uan do la prinH'ra dfra t"ifra de la izquierda del dhi dh-i dt'lHlo rh ' lHln es l' S nw IlWllur nnr (IUC ti"e el di\"iso,. cfidso ..

186

f-2-f-2-

Al dividir la primera cifra del dividendo por el divisor notamos que elles el les menor que 5, entonces en lugar de separar una cifra se separan dos, así: '

18'6 -15 -15

5 1-~37=-37

36 -35 1 Ejercicios :

,0 o

'

134 1 34

6. 7 4 5

275

3. 1 3 6

596

7. 3 1 8

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

6.5

PRUEBA DE LA DIVISION

Operación

Prueba

937

4

Cociente - -+. 234

13

234

Por divisor---+ X 4

17

936

1

Más residuo -> --> + 1 Dividendo --+ 937

....= o

¡¡

= ~

.., ~ ~

~

~ ~

Para probar la división: multiplicamos el cociente por el divisor,

y a este producto le aumentamos el residuo. El resultado debe

"

ser igual al dividendo. D -

c X d + r .~

....--= ~

:;:

Hacer las siguientes dhisiolles di\'lsiollrs )' probarlas probarb ~ ' a) al

342

b) bl

535

e) el

897

P-

d) dl

36

~

P-~

e) el

4 ..538 538

P-

r ) 1. 396

P-~ P67

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

LOS DIVISORES DE UN NUMERO

U U.u .u

6

2

veces

3

3

veces

2

6

veces

1

multiplica_.. Se llaman divisores de un número a los Jos números que multiplica dos por otro son iguales a ese número. Ejemplos: A) lIa Ha ll ar los divisores divi sores de 66::

1 X 6

G

2 X 3

6

3 X X 2

6

6 X 1

6

Lu ego los divisores Luego di visor es de d e G son : { 1,2, 1, 2, 3, 6. }

B) Hallar H a ll a r los divisores divis ores de 4:

1 X 4

4

2 X2

4

4 X 1

4

C)) HaJlar C H a lla r los divisores de los números dígit dígitos. os.

68 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

6.7

TABLA DE LA DIVISION Filas

o

1

2

3

4

5

6

7

8

9

O

O

O

O

O

O

O

O

b ,-

O

O

1

O

1

2

3

4

5

}6

7

8

9

2

O

2

4

6

8

10

12

14

16

18

3

O

3

6

9

12

15

18

21

24

27

4

O

4

8

12

16

20

2,4

28

32

36

~

5 . 0 0- - 5-10--15-20--25~

35

40

45

..

~

.~

c:

=

E o

6

O

6

12

18

24

30

36

42

48

54

..,

7

O

77

14

21

28

35

42

49

56

63

.!!

8

O

8

16

24

32

40

48

56

64

72

36-

45- 54-{ 6:U 6:[]

72

81

9

1+ (}O-- 930

18-- 275 -

6

63

7 -

~

'>

9

En esta tabla de la división hay fiJas filas y columnas. columnas. Las filas son las horizontales. horizontales. Las columnas son las verticales. Los números que están en la primera columna de la izquierda izq uierda son los divisores. divisores. Los números que se encuentran en la primera fila de arriba son los cocientes. cocien tes. Los números que se encuentran dentro de la tabla son los dividendos. Si tomamos cualquiera de los números dividendos y lo diviestá tá en la primera colu mna de la jzdimos por el número que es quierda, el cociente 10 arriba. quierda, lo encontramos en la primera fila de arri ba. 69 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

DIVISIONES ABREVIADAS

6.8

a)

Dividir entre 10

Para dividir entre 10 a un número terminado en ceros, se suprime el último cero de la derecha derecha.. a)

Ejem Ejemplos: plos:

b)

160 -+- 10 -

16

b)

~no

500 -;- 10 -

o varios 50

Dividir entre lOO

Para dividir entre 100 a un número terminado en dos ceros o más, se suprimen dos ceros a la derecha de ese número. Ejemplos : a) Ejemplos:

3.600

b) 12.000 12 . 000 e)

100

36

e)

4.500 4 . 500

100

45

100

120

d) 10.000 10 . 000

100

100

I>i l)i \-idlr \"i dlr entre 1.000

Para dividir entre 1.000 a un número terminado en tres ceros o número. más, se suprimen tres ceros a la derecha de ese número. Ejemplos : al

3 . 000 3.000

b) 15.000 15 . 000

1.000 - 3 1.000 - 15

e) 11 .000 . 000 -+- 1.000 - 11

32.. 000 -+- 1.000 - 32 d) 32

Ej ercic e rcicios ios :

I?

80 -+- 10 -

4°

13.000 13 . 000 -+- 1.000

8.300 -+- 100 -

300 -+- 10

5.000 -+- 100 -

8.000 -+- 10

70 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

-

1>.9

HAGAMOS CUENTAS CON LA DIVISION

,,-~

E o o eo

•

~

u

~

'C ~

o

=

o

o

19 l ~ Tenemos 10.000 naranjas para empacar en 100 cajas iguales. ¿Cuántas ¿Cuántas naranjas irán en cada caja?

'C

o

~

~

'C

o

29 Se han gastado 4 tarros de barniz para pintar 3 metros cua-

~

drados. ¿Cuántos ¿Cu á ntos tarros se necesitarán para pintar 69 me-

•

tros cuadrados?

u

~

=

'C

>

•

39 Se necesita poner un cerco alrededor de una parcela; parcela ; si el contorno mide 5.468 metros y se coloca una estaca cada 4 metros, ¿cuántas estacas se necesitan? 49

Al hacer hace r la siguiente división: 14.896 -7- 8, resultó resu ltó cierto cociente y de residuo 15. ¿Está bien hecha la operación?

59

JJosé osé tiene 864 matas de lechuga para trasplantarlas trasp lantarlas en 9 surcos, ¿Cuántas ¿C uán tas matas debe sembrar por surco?

(i? G?

Hay 189 huevos para empacar en 9 cajas iguales. ¿Cuántos huevos deben ir en cada caja?

~

oO'" ~

71 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

6.10 G.10

1~

COMPROBEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS EN DIVISION

Al resolver una división obtuve los siguientes datos: Divisor: 4. Cociente: 2.144. Residuo: 3. ¿Cuál es el dividendo? dividendo?

2~ 2':>

Hace r

l a~ sq;Uit' l l (t'S tt'S

8

A

39 39

operac iones y probarlas :

~ ~

381

P-

e 4.689 4.689 ~

~

D

1.876

~

Tengo 783 gramos de azúcar para empacar en 9 bolsas iguales. ¿Cuántos gramos van en cada bolsa?

Para cercar un terreno de 425 metros de perímetro se necesitan 5 rollos de alambre. alambre. ¿Cuál es la longitud de un rollo?

Con los siguientes datos, indicar una cuenta;

Dividendo :

2 .344.

Divisor:

4.

72 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS ANTERIORES

6.l!

IIv .

onp]sa"H sa . onpl H :a1 Ua !OO:) ~1& :a1ua]oo:) ~l&

t

onpl saH o : onp]sa"H

& onplsaH E : onp]sa-¡¡

gg gS :a1Ua]Oo:) :a~ualoo:)

al oo:) tS :a¡ua]oo:) vg :aw

:) :J

11

a

SOll aw

ss

ót

SOW1!lll sow",:!

¿s

ó~

& : onp]sa"H onplsaH E a¡ua]oo:) 9 ::a~ualoo:)

óZ

V V

6¿g ·S :opuap1A]

Tengo que cercar este potrero de forma for m a cuadrada, cua d rada, tendiendo 3 hileras de alambre. a la m bre. Si el perímetro mide 121,50 In rn.. ¿cuántos metros de alambre necesito para cercar ese potrero?

Ejemplo :

121,50

X

¡OJO ! Coloque bien la coma. ¡OJO!

3 Respuesta : Respuesta:

364,50 m. m.

364,50 m. m. 29

Ejercicios : Resoh'c Reso h'c r las s ig uie ntes multiplicaciones mu ltiplicaciones y probarlas : A

B

e 52,3 Km X 1,2 Km

D

2,45 Dm X 3,2 Dm

12 1 23,5 3,5 m . 8,24 cm X 3,2 cm X 2,3 m . 3705 3 705 2470 24 70 284 2 8 4,0 ,055 m . Cuando hay una coma en el multiplicando o en el multiplicador o en ambos , se multiplican los dos números como C'omo si fuesen enteros. Separamos en el producto total,de total, de de.T r echa echa a izquierda, el número de cifras que haya después de la coma, tanto en el multiplicando COmo en el multiplicador. 86 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

DIVISION CON MEDIDAS DE LONGITUD

8.9 1~

Ejemplo : Si con 4,50 m. m. de tela se hacen tres vestidos, ¿cuántos metros de tela necesito para hacer un vestido?

4,50 15 15 00

pF-

•

~ ,e 'c 0 ec

" "

Respuesta:

~

0

1,50 m.

e E

~

>

29 Ejercicios: Ejercicios :

¡; ." eC

Resolver las siguientes divisiones :

"•o.

~

> ~

36,9

19

29

39

~

48,4

~

96,9

~

~

648,4

~

63,9

49

2,46

ec

E

~

(.)

69

59 5~

~

Cuando hay una coma en el dividendo, se divide como si fueran números enteros. Al llegar a la coma en el dividendo, se pasa ésta al cocionte cociente y se continúa la división. 87 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

PRACTIQUEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS

8.10

VIVIENDA CAMPESINA

lAV.O( ~ O

• -

' .00 ..

•

10$

100 1 00

lo!

~UÑO

•o

1 ;j ;

0011 "'' 101"0'11 0 ' 0 '110

OO IU"" IUoI l TOP'O TOP IO

•.¡'. •

'.O '.OIlE$ Il E$

H N IJ.$ IJ .& S

N

~

I

COCI NA N ¡\'

r

••

90 ... . ..

!

o

•

CO "" I!I EOOII EOOI'I liD lo! loO

•• ~

•

OEPOSITO DEPOSITO

_ _.

l.

I

!

o

•

90 ...

,

11:"

17\

S .. 4 L •

OO I'! "". ITO"'O ITOII'O OO" N I JOS JO S

90.", 90

¿Cuántos metros se necesitan para completar un Decámetro? >

Hacer las siguientes conversiones :

•

a)

6 Km. convertirlos a m.

d)

500 cm. convertirlos a m.

b)

9 Dm. convertirlos a m.

e)

186,5 Hm. Hm. convertirlos

e)

5 m. rn. convertirlos a cm.

> .~ >

aKm. f) 2.345,6 dm. convertirlos aHm.

Resolver las siguientes operaciones : 1(}

+

2(»

1,825 Km. 0,320 Km. 5,000 Km. Km. 3,642 Km.

342,32 m. X 3 -

39

685,43 Dm. 341,21 Dm.

48,62m.~

~~--~ . . --"] t -~

'l'.. . 11 ..._~ ",.;_ • l ,.J'." ··~ "'z I b. . ~,~ .'

--

-~

.

~.-.

J'I

89 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

06 06

La unidad unidad de de las medidas de de longitud es el el metro metro lineal. lineal. Su Su 119 g La símbolo es m. m. 2g 29

Décima Décima parte. parte. e) Milésima parte. f) Centésima parte.

a) Ciento. Ciento. b) Mil. Mil. e)

d) d)

Diez.

39 Para completar un Decámetro se necesitan 10 metros. 4g 49

a)

6.000 m.

e)

90 m. m. 50Q cm. cm. 500

b) e)

5Q 59

d)

lQ 19 10,787 10.787 Km.

f)

5 m. 18 ,65 Km. 18,65 Km. 18.65 2,3456 Hm. 2.3456

2g 29

39Q

1.026,96 m. 1.026.96

Dm. 344,22 344.22Dm.

4Q 49

24,31 m.

1I0nI3;LNV 3U SOI::>I::>1I3f3 1I01113;LNV VNIDVd V'I V1 3a SOIOI01l3f3 SO'I S01 V SV;LS3fldS311 SV;LS3adS311 SV;LS3GdS311 .1'8 .1"8 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

UNIDAD 9

MEDIDAS DE SUPERFICIE

9.0

¿Qué son ?

Medidas de superficie son las que sirven para medir la extensión de dos dimensiones : longitud y anchura.

.-E" o

Ejemplo : HaBar la superficie de un terreno cuadrado.

~

.'" ~

•E• "

u

=

""oc.o. ~

o E

11

• ~

E

"

o c. o.

9.1

1 m. m . = 10 dm. dm .

u :-; :-¡

l D .\ D

La UNIDAD de las medidas de supeñicie es el CUADRADO, METRO CUADRADO. Su símbolo es: m.' m,'

.

~

••E o e

" "= '" ., ~

~

~

EL METRO CUADRADO es un cuadriláte'9 que mide por cada lado un metro lineal.

11 m'

- 100 dm'

1

91 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

9.2

MUL TlPLOS DEL METRO CUADRADO

Son medidas mayores que el metro cuadrado.

,

Decámetro cuadrado Hectómetro cuadrado

Hm'. Hm' .

Kilómetro cuadrado

Km',2 • Km

9.3

equiva r:quivalencia l encia I'n en metros met r os cuadrados c u adrados

Su nho lo Sunholo

i\lultipl oc¡ :\Iultiplos

Dm'.

100 m'. m'. 10.000 m'. 1'000.000 m'

MEDIDAS AGRARIAS

Son las que se utilizan para la medición de las tierras.

La unidad de las medidas agrarias es el área. Su símbolo es: á. El área equivale a 1 Dm'. Dm'.

El área á rea tiene un múltiplo que es la Hectárea. Su símbolo es: Ha. Ha. La Ha equivale equi vale a 1 Hm'. Hm'.

El área tiene un submúltiplo que es la centiárea. Su símbolo es: Ca. La Ca. equivale equi vale a 1 m'. m', El área equivale a 100 metros cuadrados. La Hectárea equivale a 10 .000 metros cuadrados. 9.4

Ejercicios :

Res ponder ponde r a las la s sig ui et' lltcs nt es preg u ntas ntas::

a)

¿Cuántos m', ru'. se

necesitán

para formar

un Hm'.?

b)

¿Cuántos m', hay en una Ha.?

e)

;, Qué es mayor: una á. o una Ca.?

92 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

9.5

SUBMUL TIPLOS DEL METRO CUADRADO Son medidas menores que el metro cuadrado.

.

Equi vale ncia Equh'aJe

Submultiplos

Simbolos

"

•n

Decimetro cuadrado Declmetro

dm 2,

0,01

Centímetro cuadrado

cm 2 . cm'

0,000 0,00011

l, mm', mm

Mllimetro cuadrado Milímetro

Ejercicios:

m' .

En I metro c uadrado hay baJ ...

m'. m'.

100

dm 2 . dm'.

10.000

cm',

0,000001 m', ml,

1'000.000

mm'

Res ponder ponde r a las Ja ~ s ig'uientcs iguientes preguntas: preg untas :

a) ¿Cuántos cm'. hay en 1 m'.? b b)) ¿A qué equivale 1 dm'. en m'.? e) ¿Cuántos mm' mm',.se . .se necesitan para tener un ro'.? fi'.? d) d ) ¿Qué significan estos símbolos?: Dm' dm' dm 2, m' cm' mm' .

. •

. .

,

•

I

•

1m

....

100 m'. m'. 1 Hectárea 1 Hectárea

1 área

100 áreas 10.000 m'.

93 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

CUADRO PARA GUIAR LA CORRECTA ESCRITURA DE LAS MEDIDAS DE SUPERFICIE 11m 11 m 2, lIa lIa

Km K m 2,

Dm ' , Dm

m'.

C.

i.

dm 2.

cm 2,

mm', mm'.

-

1 2

5.

8

4

3 4

5 6

7

8 9

10

Di buj emos un cuadro como es este te y escribamos esc ribamos las siguientes ('an tidades :

5(·' (j~

¡ C)

34 548 536 35 8',35 0,25 94 86,05 168,53

m'. m'. Dm'. Dm'. dm'.

mm'. mm'. Km'. dm'. Ha. H a. m'. dm'.

ll ~

Cuarenta y ocho decímetros cuadrados.

129 Cincuenta y cinco kilómetros cuadrados. cuadrados. 13(}' 13(, 149 141.>

15f!

Ochenta hectáreas. Noventa y cinco metros cuadrados con setenta y cinco decímetros cuadra cuadrados. dos. Ciento treinta y dos hectáreas.

Las medidas de superficie aumentan y disminuyen de 100 en 100. Cada unidad ocupa ocu pa 2 lugares. 94 94 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

9.7

A

CONVERSIONES

superior a Conversión de una unidad suncrior

lffia lllia

unidad inferior.

NOTA : Ante todo, recordemos que las medidas de superficie NOTA: aumentan y disminuyen d~ ' 100 en 100 y que ocupan dos espacios. Ejemplos :

a)

Convertir 28 Dm.' a m m.'.' Como de los Dm,l m. l hay dos espacios, entonces Dm.2 a los m. multiplicamos a 28 x 100. 28 x 100 - 2.800 2 800 m m.'.'

o ec

, .c ~

J:J

o ~

o b)

E

Convertir 3,25 Ha. a Ca.

~

Como de las Ha. a las Ca. hay cuatro espacios, entonces multiplicamos a 3,25 x 10.000. 3,25 x 10 . 000 ~ 32.500 Ca.

'c ~ ~

c

~

> ~ o E

•e

'C

C

~

Para convertir una unidad superior a una inferior, hacemos uso de la multiplicación.

Ejercicios:

uien tes siguientes Hacer las sig

c.

s IHIIlH'HIS IHIIlH'rns 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7. 7, 8, 9. 97 97

1

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

4~1

Sup('rricir Sup('rficil' d(' d('ll rec rectángulo: tángulo:

Tenemos un terreno que mide de longitud 15 m. y de anchura 6 m. ¿Cuál es la superficie? Superficie del rectángulo

~

base por altura

Superficie del rectángu rectángulo lo:: b X a Superficie del terreno: 15 X 6 terreno: 90 m'. m'. Superficie del terreno:

~L-I''-----~~_-_ ~~_-_~~- - -' 15 m.

La superficie del rectángulo = base X altura

51.'

HalJar Ha lJ ar la superficie de los siguientes terrenos de forma form a rectangular: tangu lar:

a) Base : 18 m. Altura Altura:: 9 m. b) B Base ase:: 24 Hm. Altura: 8 m. m. e) e ) Base: 1 Dm. Altura : 6 m.

d) Base: 45 Dm. Altura: Altu ra : 15 Dm. Dm. e) Base Base:: 24.5 24.5 m. m.

Altura Altura:: gm. f) Base Base:: 15,6 m. m. Altura Altura:: 9m.

9X 9X Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

9.9 .\DICION

y

sur

SUS'fRACCION DE SUSTRACCION UE MEDWAS MEDI()AS DE UE

~

.;';

11

;; 'ii

•

"e

'0 'o

'~ ~

~

> e

+

95,50

Ha

18,35

Ha

69,42

Ha

.-,-E ~

o

Km.'

Hm.'2 Hm. Ha

Dm.' Dm.2 á

95,

50

Ejercicios :

18,

35

69, 69,

42

m.' Ca, Ca.

~

~

~

~

o .Q

,• ~

11

;; 'ii

"e

A

:2

m' 13,34 m' + 24,21 m' 0,32 m' 142,00

~

48,369 -

35,217

Km' Km'

~

D

C

+

,•"" "• ... u

B

352 ,23

Ha Ha

134,00

Ha

23,52 23 ,52

Ha

0,13

Ha Ha

-

876,5'¡ 876,54

el

342,13

á

"9 "9 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

n.lo0 n.l

APLIQUEMOS A

NUESTRAS CAMPAÑAS

LAS MEDIDAS DE SUPERFICIE

9. 1 t

za('(' jfJ n d el' las IIl c di diddas as d e :-;u l' (' rfit' rfi(,' il': ll"' tili za jflll :-; UIIl'

1-

Super ficie de terrenos. Superficie

2-

Superficie Superfi cie en las siembras.

;{-

Superficie Supe rfic ie de los territorios. ter ri torios.

4-

Superficie de los bosques.

;)~-

Negocios de tierras.

100 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

9.12

COMPROBEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS SOBRE LAS MEDIDAS DE SUPERFICIE

}9

Escribir el nombre de las medidas agrarias ag rarias y los símbolos. ¿Cuál es el significado de los siguientes símbolos? Drn.', m.', Ha. , Km.', Dm.',

dm.'

Tengo un terreno cuadrado que mide 32 Hm. de lado. ¿Cuál es la superficie? Dar respuesta en Ha. Ha. Esc ribir pn Escribir f>n cifras las siguientes cant cantidades idades : a)

Ciento treinta Hectáreas con veintIcInco veintIcinco centiáreas. centiáreas.

b)

Ochenta Kilómetros cuadrados con treinta y cinco Hectómetros cuadrados.

e)

Novecientos treinta y cinco metros cuadrados con quince decím decímetros etros cuadrados.

¡;

"•ee ."

'e S

•u

.:

Hacer las siguientes com'ersiones' com'ersiunes:

a) 35 Ha. a Ca. Ca. b) 3,200 3.200 m', m'. a Dm', Dm'. e) 10,000 10.000 Hm', Hm'. a Km', Km'.

d)

8,356 m', m'. a dm'.

e)

189,12 Ha, Ha. a Ca, Ca.

l) e)

19.000 m', Hm'.. m'. a Hm'

•e ·s 'S •u

• • "e~

."

o.

•

•

6~

Convertir la. las siguit siguil Intr

e

l

1I

1.234 Dm'; 384 á; á; 5 Km';

I)1

u

r

'"

55 Hm', Hm'.

101 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

lOlOl l

1919

Area( (á) Area á)

29 29

Metro cuadrado; cuadrado; ado ; Hectárea; Hectárea; rea ; Kilómetro Metro Kilómetro cuadrado; cuadrado; Decá Decá Decá-metro cuadr ado; decímetro cuadrado. metro cuadrado; decímetro cuadrado. ado.

39 39

Supe Superrficie ficie del del cuadrado cuadr ado 1.1.024 Superficie 024 Ha. Ha. Ha .

49 49

a) a)

130,0025 Ha. Ha. Ha. 130,0025

b) b)

80,35 Km.' Km.' 80,35

Hectá rea(Ha.) Hectárea (Ha. )

Cen tüirea Centi área(Ca.) (Ca.)) (Ca.

e) 935,15 935,15 m' m' e)

,-o. 5°

a) a) b) e) c)

350.000 Ca. Ca. Ca. 350.000

d)

835,60 .' 835,60 835.60 dm dm.'

Dm.' 32 Dm.'

e) e)

11'891. '891.200 1'89 1.200 200 Ca.

lOO Km.' 100

f) e)

1,90 1.90 Hm.' Hm .'

6699

12,34

+

Ha. Ha.

3,84 Ha. Ha. 500,00 Ha. Ha. 55,00 Ha. Ha. 571 571,18 ,18 Ha. Ha. 571,18

1I0nI 3.LN V VNm VNID Vd V'l SOI: llOUI3.LNV VNmVd V'I 30 30 SOI:l SOIO!01l3f:;r SO'l VVSV.LS SV.LS3fldSm! l!:l1l3 !:l1l3 f3 SO'l SV,LS 3rJ.dS 3fldS3311 11 f H1'6 [' 66 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

UNIDAD 10

MEDIDAS DE VOLUMEN ~

.2 u o 10.0

¿ QUl~

"e ~

son ?

~

.!lo e

Medidas de volumen son las que sirven para apreciar el campo o espacio que ocupan los cuerpos. cuerpos. Longitud, anchura y altura.

~

o

~

•

.~

~

•Ee•

Ejemplos : Volumen de un tanque.

"e

Volumen de un salón.

~ ~

~

~

o E e ~

" o

"'" '". • o ~

~

u

~

10. 1

•

lDdll\J) .· IIl .\1l

~

"'"o

La unidad de las medidas medida s de volumen vo lum e n es el i\~IETRO IETRO ClJBI CUB ICO. CO.

~

u

••

~

"o

•> •

~

o E

•

u

I

o

E cu erpo limitad is caras Ell cubo es un clIerpo limitadoo por se seis ca ras cuadrad as. El 1l1(·tl"O Ill t'tro l

o o u

cúbico es 1111 UIl cubo clIbo qu e mid er I Ill Ill.. el e lacio laci o., )' sus caras raras son Illdros Illdros

¡¡; ¡¡¡

cuadra dos. cuadrados.

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

10.2

MULTlPLOS DEl METRO CUBICO

cúbico, Son medidas de volumen mayores que el metro cúbico.

Decá metro Cúbico. Cúbico. Su símbolo es Dm,) Dm ,) Equivale a 1.000 m lJ, Decámetro

Hectómetro Cúbico. Su símbolo es Hm'. Equiva Equivale le a 1'000.000 m'. m'. Kil ómetro Cúbico. Cúbico. Su símbolo es Km'. Equivale a 1.000 '000.000 m'. m'. Kilómetro

10.3

SUB~IULTIPLOS S UB~IULT[PLOS

l)EL DEL METRO CUBICO

Son medidas de volumen menores que el metro cúbico.

1 litro

,, "" ' Inll IDI1 1."111' I. ll1'1.0S 1o s

"' 1' S "'IIOI I!lO I,O'" .O..,

Decí metro cú bico dm Decímetro dm..l ., o L . li tro o litro cm Centím etro cúbico cúbi co c m .,)l \ Centímetro

1 decímetro cúbico.

Hll' I Y .\IT:'Ii( I q UY\IT :'IillI \ S, 1:::\ :'In :'11 •

-

.

0.001 m' 0,000001

m~

I().I Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

EN

I

":\1 '

11 .\\' 11.\ \":.

1. 000 dm .l

.} 1'000.000 cm .)

10.4

EJERCICIOS CON LOS MULTIPLOS y SUBMULTIPLOS DEL METRO CUBICO

19)

¿Cuál es la unidad de las medidas de vOlumen? vOlUmen?

¿Cuántos dm.' necesitamos para completar 1 m'?

Escribir el significado de los siguientes símbolos símbolos::

$ ~ o

".. o

3 Dm.); cm. ' ; dm,'; Dm. ; cm.'; dm. 3 ; m. '3

¿A qué es igual 1 litro en medidas de volumen?

,. ,-0).

Si se tienen 1.000 litros, ¿cuántos metros cúbicos hay?

dm'

~

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

JOS

10 .5

CUADRO PARA LA CORRECTA ESCRITURA DE LAS

MEDIDAS DE VOLUMEN

dm J ó L

m' 1 2

3 4

5

3

I I

4

I

I I I I

, I

1I

~

I

I

I I

5

I I

,

4

I I

,

1I

~.

,II

,

I

I

,

6

I I

I

8

1I 1I

,

,

Dibu jar l'I Dibujar l' l l'uadro l' uadro anterior

5

I

,I

: I I I I

I I

I

cln '

:i

, ,II ,I

I I

,I I I I

,

6 ,, 9 I

,I

escri bir las sig uientes cantidades : escribir

69 79

0,342

L.

89

105,5

m .' m.'

99

600

L. L.

19

345

m.'

2°

235

dm,J d m,J

3" 3"

456

.t r,l(1

869

L. cm,J

5~ 5~

1,435

m'. '. m

10Q 109

156,012 dm.'

3

cm. cm.3

Las medidas de volumen aumentan y disminuyen de 1.000 en 1.000. . Cada unidad ocupa tres lugares.

106 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

10.6 A.

CONVERSIONES Conversión de

mctro~ metro

cúbic cúb icos os a decímetros cúbicos

Multi plicamos por 1.000, colocando tres ceros después del número, o corriendo la coma tres lugares a la derecha. ha.

Ejemplos: a)

Convertir 85 m.' a dm.' 85 X 1.000 = 85.000 dm.'

b)

Convertir 3,451 m.' a dm.' 3,451 X X 1.000 = 3.451 dm.'

B. Conversión de decímetros cúbicos a metros cúbicos.

o

•

.a•

Dividimos por 1.000, quita ndo tres ceros o corriendo la coma tres lugares a la izquierda. rda.

•u ~

•

.l: .c

•

o e

Ejemplos: a)

b)

e

'0 :2

Convertir 3.000 dm.' a m' m .' 3.000 7 1.000 = 3 m' Convertir 8.972 dm.' a m.' 8.972

7

1.000

=

8,972 m' m.'

u

•,u

." 'ti

• ~

...-'•

Ejercicios : Hacer las siguientes conve COIlH'rsion f Siol\ es cs :

a)

5 m. 3 a dm.'

b) 3.462 L. a m m.'.'

e) 8.000 dm' dm.' a m.'

107 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

BUSQUEMOS VOLUMENES

10.7

Para el agua tenemos un tanque de forma cúbica que mide 4 m. de lado. ¿Cuántos metros cúbicos de agua caben en el tanque?

Operaciones

a) b)

Volumen del tanque - lado por lado por lado.

a) b) 4 16 Volumen del tanque - 4 m xX 4 m X 4 m. m . - 64 m'. X 4 X 4 16 64

Ejercicios: Aver iguar 1IOdS:>IH GrOI

ó9

UNID A D 11 UNIDAD

MEDIDAS DE MASA O PESO

11.0 ll .O ¿Qué son ?

Medidas de masa son las que empleamos para determinar el peso de los cuerpos.

o~

••Ec

... ~

~

.2

• ,e• • e

.. ~

11 .1 L':-:JIl L':>.'IIl\D .\D

La unidad de las medidas de Masa o Peso, es el GRAMO.

•'" • e

..

,e ~ ~

o

Su símbolo es: g.

o~

...• ... ~

E c

• • e •• o~

Comúnmente empleamos empl eamos como unidadd de peso, el KILOGRAMO unida KILO.

°

~

a

Su símbolo sím bol o es: es : Kg', K g".

J I)J II

Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

MUL TIPLOS DEL GRAMO

11.2

Son medidas mayores m ayores que el gramo. g ramo. :\Iultiplos

Decagramo Hectogramo Kilogramo

-

-

Símlwlos Símlwl os

Equivalencias

Dg. Hg. Hg. Kg.

10 l O g. 100 lOO g. 1.000 g. g.

i\Iultiplos del Kilogram Kilogramoo

Miriagramo Quintal métrico métri co Tonelada métrica Eje rcicios : Ejercicios:

Mg. Qm. Qm. T. T.

10 Kg. 100 Kg. 1.000 Kg.

Res Responder ponder a las siguientes preguntas preg un tas :

1() 1~ ¿Cuántos ¿Cuán tos g. se necesitan para completar 1 Hg.? 2V

¿Qué significado tienen los siguientes s iguientes símbolos?:

T. Qm. Kg. g. g. 39 ¿En dónde hay más kilogramos: kil ogramos: en una T. o en un Qm? 4q ¿Qué es mayor: un u n Dg. Dg. o un Hg.? 59 5Q ¿Qué pesa más : 1 Kg. de hierro o 1 Kg. Kg. de algodón?

~ ~".....

_

.~

....

~-,

........ ... ....... ... ,_. -

,

~

114 , Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

11.3

SUBMUL TIPLOS DEL GRAMO Son medidas m edidas menores m enores que el gram gra mo. o.

Equivalencias Equiv a lencias en g.

En un gramo

Submúltiplos Subm ú ltiplos

Símbolos

Decigramo

dg.

0,1

g.

10 dg. d g.

Centigramo

eg.

0,01

g. g.

eg. 100 eg.

Miligramo

mg. mg.

0,001 g.

ha)' ..

1.000 mg. mg.

Ejercicios:: Res Ejercicios Respondamos pond a mos a las siguientes sig u ien tes pregu preguntas ntas :

1199 ¿Qué es mayor: mayol' : un eg. O o un dg.? 29 2(,) ¿Cuántos decigramos se necesitan para completar un gramo? 39 ¿Qué significa centigramo?

49 Representar con números 10 lo siguiente: siguiente : milésima parte de un gramo; décima déci ma parte de un gramo. gra mo.

g E e•

59 Ordenar de mayor a menor las siguientes cantidades : 0,05 dg., 0,05 g., 0,005 g., 0,5 g.

.•

.., ~ ~

o

Las perlas, los diamantes di a mantes y otras piedr piedras as preciosas, se pesan tomando como unidad el quilate, quil a te, que vale 2 dg. dg.

w

Ejl'mplos Ejl' mplos:¿Cuántos :¿Cuántos gra gramos mos pesa una esmeralda esmerald a de 10 quil a tes? Una esmeralda pesa 10 gramos: ¿cuántos quilates lH?ne? tH?ne? 115 11 5 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

11.4

CUADRO PARA LA CORRECTA ESCRITURA DE LAS MEDIDAS DE MASA T.

Qm .

l\Ig.

Kg. Kg

II g. Jlg

Og. Dg.

-•.

g. r·

d• .

'g. 'r·

m,.

1

3

2

4

6

3 4 5

6 7

8 9

10 DihuJ ar el\ Dibujar e11 el cuaderno c uaderno eell cuadro an anterior te rior y~. escribir la lass siguien siguien-tes cantidades : ¡Q ¡9

5 g.

69

8,25

T.

29

346 g.

7f) 7f!

149,32

g.

39

5 T.

4? 49

45 dg.

,-o.

1.235 1. 235 ru rng. g.

Kg. 89 25,4 9? 99 256,314 g. lO t:!

80,05

g.

Las medidas de masa o peso aumentan y disminuyen de 10 en 10. Cada unidad ocupa un lugar.

116 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

11 .5

CONVERSIONES

A. Convertir una unidad superior a una wlidad inferior inrerior : Primer caso:

Cuando no hay coma, se multiplica por 10, 100 Ó 1.000, colocando a la derecha uno, uno, dos o tres ceros, según el caso.

a)

Convertir: 9 Kg. a g. Es igual a

b)

2 T. T.

Ejemplos:

e) 85 g. g.

o

•

9 X 1.000 10 2 X

~

100

~

~

9.000 g. 20 Qm. 8.500 cg.

Cuando hay coma, se multiplica por 10, 100, 1.000, corriendo la coma uno, uno, dos o tres lugares a la derecha, según el caso.

Ejem plos : Ejemplos

..•~

~

a Qm. Es igual a a eg. Es igual a 85 X

Segundo caso :

~

,2o .¡¡ ~

o

oC

u ~

•E=

•• :¡;• • ••o. ... ~

~

•

Convertir : Convertir:

~

a) 12,36 g. b) 0,136 T . e)

a dg. dg. a Mg.

a

2,891 Kg.

Ejercicios: Hace r a)

b)

g.

10

~

dg. 123,6 dg.

0,136 X 100 2,891 X 1.000

~

13,6 Mg. Mg. 2.891 g.

Es igual a 12,36

Es igual a Es igual a

X

~ ~

. ~ ~

"...•E ~

•=

a mg.

d)

0,162 g. 0.162

1,325 Kg. a Dg.

e)

82 T. T.

T. T.

~

• ~

J¡lS .-; i :; U U"lh·s l'IIIH't'I"Slf'll :-.:

85 g.

e) 23,8 23,811

~

• • •o.

a Mg.

f)

a mg. rng.

a K Kg. g.

0,326 Dg. a g.

• "...o ~

•o

E u ~

o

•uo ~

Para convertir una unidad superior a una inferior, se MUTIPLICA. 11 7 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

B. C'onn'rtir COIl\'crtir una unidad inferior a una unidad superior: Primer caso :

Cuando no hay coma, se divide por 10, 100, 1.000, quitando uno, uno, dos o tres ceros, según el caso.

Ejemplos : a)

9.000 Kg. a T . Es igual a 9.000

b)

6.000 g. g.

a Dg. Es igual a 6.000

e)

8.600 eg. cg.

a g. g.

Segund o caso : Segundo

1.000

Es igual a 8.600 +

~

9 T.

10

~,

600 Dg Dg..

100

~

86 g.

•

Cuando hay coma, se divide por 10, 100, lOO, 1.000, corriendo la coma uno, uno, dos o tres lugares hacia la izquierda, según el caso. caso.

Ejemplos : a)

856,2 g. g.

a Hg.

Es igual a

856,2

100

~

8,562 Hg.

b) 7.235

mg. a g. mg.

Es igual a 7.235

1.000

~

7,235 g.

e)

Kg. a T .

Es igual a

1.000

~

0,869 T.

869

869

Ejercicios : Hacer las siguientes conversiolles con\·crsioll es : 39 g.

a Qm.

a Dg.

d) 5.672

a g. g.

e)

826

e) 500 mg. a g.

fl f)

345,6 Hg. Hg. a Mg. Mg.

a)

b) b ) 320 dg.

g. g.

cg. a g.

Para convertir una unidad inferior a una superior. superior, se DIVIDE. 11 8 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

11.6 11.(;

APLIQUEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS ¿Qué pesa mas? más?

I (

\

r\

\

.' -

11}{' "¡¡o

)

.

~

• .."•

l~

~

Si un camión transporta 5.600 Kg., ¿cuántas toneladas lleva'

•

:!! :E 2~

Si para preparar abonos se usan 12 Kg. de Nitrógeno, 20 Kg. Kg. de Fósforo y 10 Kg. Kg. de Potasio, ¿cuántos kilogramos se emplean en total?

'"""•E •"

3Q 3Q ¿Qué cosas compra usted por kilos?

.~

,

:¡; ~

o

E

• .c • ~

'""" ~

.2

. •" u

o

e

2,750 Kg.

0,315 0,315 Kg. Kg.

0.870 Kg. 0.870 Kg.

~

o

•"

~

~

11.7

UTllIZACION UTILlZACION DE LAS MEDIDAS DE MASA lle.1 e,' Peso de drogas.

,• e

...e

21 21"" Peso de la carga que transporta un camión. camión.

39

Peso de los an animales. imales.

4'" Peso de los metales. met.ales. 51! ;; C !

Con trol de peso de las personas. Control 1]1/ Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

COMPROBEMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS

11.8

Frente a cada una de las aafirmaciones firmaci ones siguientes, siguientes, encQntramos estas letras: letras : V. V. y F . La V significa: verdadero. La F significa: falt'0 fal~() Si la afirmación es verdadera, tac tachemos hemos la V. Si la afirmación es falsa, tachemos la F. 1Q

La unidad de las medidas de peso es la Tonelada

V.

F.

2Q

186,35 Kg. Kg. convertidos a Qm. Qm. son iguales a 1,8635 .. V.

F.

~ 3~

En ~u_~hQIOKg una T . hay 10 Kg. .......................... ................... .... ..... . . VF. V. F .

4°

13,46 g. g. convertidos a Dg. son iguales a 1,346 Dg. . . V. V. F . Para convertir una unidad inferior en una superior, multiplicamos ................... ..... . ............. ,', .............. V . F .

5'l 5~)

o ' •••••••••••••••

GQ G~

Para convertir T . a Kg. multiplicamos por 1.000 ... V.

¡Q i~

El mg. mg. es un submúltiplo del g ..................... V. V. F.

F.

En un g. hay 10 la Hg ............................... ................ . .............. V. V. F . 99 gQ Las medidas de masa las la s utilizamos para medir el ................ . .......... . .. V. F. peso de los cuerpos . .............................. 10 f,'' Los múltiplos del gramo son medidas mayores que el 10', gramo .......................... ..... . ................ . ........ . ...... . . .... ... ..... .... V. V. F. 8Q gQ

1l . !1

RESPUESTAS : .11. ú0 1 ·A

·,,¡

oS óS

."

·A ú6

.11. ·A

ot

."¡

08

·,,¡

óC

.11. i.L ·A ¡.L

.11. ·h

oZ oG

."

·,,¡

0ó 1

·h

4)fJ MJ

120 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

UNID AD 12

SISTEMA MONETARIO - MEDIDAS MONETARIAS

I

./

J2.0 ¿Qué son? son ?

Medidas monetarias son las que sirven para dar precio a las cosas.

Ejemplos : Esta mesa vale

$

Esta novilla vale

$ 900,00

80,00

.¡:

•c. j

12.1

UNJO .\J)

En Colombia ]a ]3 unida d de las medidas mone rnonetarias ta.l"ias es el PESO ORO, •

1~ I Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

12.2

SUBIVIULTIPLOS SUBMULTIPLOS DEL SISTEMA MONETARIO

Equlvalencias Equiva lenc ias

Submúltiplos Su bmúltiplos

En un peso hay ., . ..

Escritura ritura Esc

.

Décimo

Décima parte del peso

$ 0,10

10 monedas de

Centésimo

Centésima parte del peso

$ 0,01

100 monedas de 1 centavo

Unidades

10 la centavos

décimos

centésimos

, ,

1

1

1

Ejercicios Ejerc icios : Dibujar en su cuaderno el cuadro anterior y escribir las siguien. tes cantidades : lIQQ

$ 2,05

4Q

$ 3,45

2Q

$ 0,50

5Q

$ 4,00

3Q

$ 0,05

6°

$ 8,55

122 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

12.3

A

ADICIUN y SUSTRACCION CON LAS MEDfI)¡\ ADICION MEDIIJ¡\ S

-

ADICION O SUMA

C

B-

D

U

d

e

$

1,

O

O

2,

O

O

+

3,

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Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

HAGAMOS CUENTAS

12. 1

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Tomates

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140,00 140.00

Platanos

$

80,00

Piúas

$

125,00 125.00

Zanahorias

$ 100,00 100.00

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,\ YEI\DER: YEI\OER:

Huevos

$

85,00 85 ,00

Flores

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50,00

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1.\11\ 1\ 11 ,\)\.. '1lL. Conejos

$

75,00

Naranjas Naranjas

$

40,00 40.00

Quesos

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40,00

Pescados

$

60,00

12J Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

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MAN UEL COM PRA :

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35,00

Cepillos Pañuelos

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20.00 35,00 35.00

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Vacunas

$

25,00

Semillas Periódicos

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30,00

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Gaso lina

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22.00

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PililO0 :, III.O 1'1111 ( .U1ILO

Choc olate Sal

20.00

Pilas Pilas

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30,00 30.00

\ 5.00

Libros

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40,00 40.00

20,00

Rnpa

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50.00

Arroz

Jabón

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Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

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CUE NTA S

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S.\LID .\S .\ S 1J ~~)

Valor carne

$ 24.00

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Valor pan

$ 12.00

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Valor sa sall

$ 21.00

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$ 98.00

TOTA L

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$ 98.00

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$ 57.00

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$ 41.00

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S. \J.W \LIIl .\ S

Por traba jo de:

Por comp comp ra de de::

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Juan

$ 34.00

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Mant eca

$ 15.00

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Camiilloo Cam

$ 22.00 22 .00

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S $ 21.00

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126 Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

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OTRAS CUENTAS

12.U

S AS SALID.\ SALID

ENTRADAS Por ven ta de: 19 Pollo s 29 Arracacha

19 Para jorna les

$ 60,00 $ 28,00

29 Para alamb re 39 Para abono

TOTAL

$

TOTA L

$ 20,00

$ 25,00 $ 12,00 $

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ENTRADAS menos SALIDAS igual a SALDO $

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SALIDAS

ADAS ENTRADAS Por venta de : ga I I! Lechu II! Lech uga 29 Huevos

51,00 51.00

39 Café :39 TOTAL

$

ENTRADAS meno s

19 Droga s

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Ceme nto

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3 (·1 Semillas 3" TOTAL

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Por compra de :

$ 18,00 $ 30,00

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$ 24,00

$ 32,00 S $ 22 ,00

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Ent radas

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$ 45,00

$ 25,00

$ 20,00

$ 15,00 $ 10,00 $ 5,00 $ 25,00

S 30,00

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$ S,\LD O

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Digitalizado por la Biblioteca Luis Ángel Arango del Banco de la República, Colombia.

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FIGURAS GEOMETRICAS

Línea vertica verticall

Círculo

Línea horizontal horizo ntal Linea Triángulo

Línea oblicua

Cuadrado

Cubo

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Hagamos nuestro

trabajo

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