MINI ENSAYO DE MATEMÁTICA Nº 1

1. Si

25 = k, entonces 2k =

A) 5 B) 10 C) 50 D) 625 E) 1.250

2. El número 3, puede obtenerse operando solamente el dígito 3. La opción correcta es

A) B) C) D) E)

(3 · 3) : 3 – 3 : 3 (33 + 33) : (3 · 3 · 3) – 3 : 3 33 : 33 + 33 – 3 (33 + 33) : (3 · 3 · 3) + 3 : 3 (3 : 3) · (3 : 3) + 3 : 3

3. Si s y t son dos números enteros, tales que s es el antecesor de t. Entonces, el triple del sucesor de s, expresado en función de t es

A) B) C) D) E)

t3 3t t+3 3t + 1 3t + 3

4. La suma de tres números naturales consecutivos es 24, ¿cuál es el cuadrado del mayor de ellos?

A) B) C) D) E)

9 18 49 64 81

1

5. La cuarta potencia del triple de dos es

A) B) C) D) E)

(2 · 3)4 3 · 34 3 · 44 3 · 24 4 · 32

6. Si 3p = 6, entonces p3 =

A) B) C) D) E)

32 2·3 2+3 23 33

7. Si m y n son dos números naturales, en que (m + n) es par. siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)

m es par. n2 es par. 3(m + n) es par.

Sólo I Sólo II Sólo III Sólo I y II I, II y III

8. Sea M(3) es conjunto de los múltiplos de 3. M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, …}. ¿Cuántos elementos de M(6) menores que 30 son múltiplos de 4?

A) B) C) D) E)

1 2 3 4 6 2

¿Cuál(es) de las

9. Si n ∈ lN, ¿cuál es el promedio entre los dos números impares consecutivos que anteceden a 2n + 3?

A) B) C) D) E)

2n 4n 2n + 1 2n + 6 4n + 2

10. Si n es un número natural mayor que 2, A = n2, B = 2n y C = n + 1, entonces un orden creciente está representado por

A) B) C) D) E)

A A B C C

< < < < <

B C C B A

< < < < <

C B A A B

11. Sea A = {x ∈ lN / x < 5} conjunto B?

A) B) C) D) E)

y

B = {x ∈ A / x2 = x}. ¿Cuántos elementos tiene el

0 1 2 3 4

12. Si n es un número natural, entonces el sucesor del sucesor de n está representado por

A) 2n + 1 B) n + 1 C) n + 2 D) 2n + 2 E) n + 4

3

13. Si u = 2w y w = 3, ¿cuál es el valor de (10 – u) · (w – 1)?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

14. Si t es un número natural en que t2 es par y s es un número natural en que s2 es impar, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa?

A) B) C) D) E)

3t2 es par 3s2 es impar 2s3 es par (t + 3) es impar (s + 2) es par

15. El promedio de tres enteros consecutivos es x. ¿A cuánto es igual la suma de estos tres números?

A) B) C) D) E)

x–3 x 3x 3x – 2 3x + 2

16. Si (u + 10) es el mayor de tres números naturales pares consecutivos, ¿cuál es el antecesor menor?

A) B) C) D) E)

u u u u u

+ + + + +

9 7 6 5 4

4

17. Si n es un número natural cualquiera, ¿cuál(es) de los siguientes conjuntos está(n) formado(s) con toda seguridad por 3 naturales pares consecutivos? I) {n, n + 2, n + 4} II) {2n, 4n, 6n} III) {2n + 2, 2n + 4, 2n + 6} A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo III Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

18. Si p y q son dos números naturales consecutivos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) (p + q) es impar. II) pq es par. III) (p2 + q2) es par. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo II Sólo I y II Sólo I y III I, II y III

19. Dado el conjunto A = {4, 5, 6}, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los elementos de A? I) 5 es el que tiene menos divisores. II) 6 es el que tiene más divisores. III) 4 tiene 4 divisores. A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

20. Si x es el sucesor de n, entonces el antecesor de x, disminuido en 5, está representado por

A) B) C) D) E)

n n n n n

– – – – –

8 7 6 5 4

5

21. Sea el número natural n = 2 · 3, ¿cuál es el mayor de los divisores de n?

A) B) C) D) E)

1 2 3 4 6

22. La suma de tres múltiplos consecutivos de 3 es 90. Entonces, el antecesor del menor de esos múltiplos es

A) B) C) D) E)

24 26 27 30 33

23. La suma de dos múltiplos consecutivos de 6 es 222. Entonces, el sucesor del múltiplo mayor es

A) B) C) D) E)

109 114 115 117 120

24. a, b y c son tres números enteros consecutivos cuya suma es 42. Si a < b < c, ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera(s)?

I) a es primo. II) b es múltiplo de 7. III) c es divisible por 3.

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

6

25. Si a es un número natural en que relaciones es (son) verdadera(s)?

a = a2, entonces ¿cuál(es) de las siguientes

I) a + 5 = 6 II) 2 – a = a III) 102a = 100

A) B) C) D) E)

Sólo I Sólo I y II Sólo I y III Sólo II y III I, II y III

26. Si a, b y c son tres números naturales, se puede determinar que son pares consecutivos si : (1) c – b = 2 y a = 2 (2) c = 3a A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

27. Se puede determinar que x es múltiplo de 5 si : (1) x es divisor de 20. (2) x es múltiplo de 10. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

28. Se puede determinar si p es el número natural sucesor de q si : (1) p es par y q es impar. (2) p3 = 8 A) B) C) D) E)

por sí sola por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional 7

29. Si w es positivo, se puede afirmar que es un número natural compuesto si : (1) 3 es divisor de w. (2) 6 es divisor de w. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

30. Se puede determinar si n es un número natural par si : (1) m es impar. (2) m y n son naturales consecutivos. A) B) C) D) E)

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional

8

CLAVES

1

B

6

D

11

B

16

D

21

E

26

C

2

D

7

C

12

C

17

B

22

B

27

B

3

B

8

B

13

B

18

C

23

C

28

E

4

E

9

A

14

E

19

B

24

E

29

B

5

A

10

D

15

C

20

D

25

E

30

C

9