Universidad de Navarra Nafarroako Unibertsitatea Escuela Superior de Ingenieros Ingeniarien Goi Mailako Eskola ASIGNATURA GAIA MECÁNICA DE FLUIDOS

CURSO KURTSOA

NOMBRE IZENA

FECHA DATA 18/1/2005 4T 1A

∅ 10 mm L = 0,5 m A

1V1

P A

0V2

0V1

∅ 10 mm L = 0,5 m

P P T

∅ 8 mm L=1m

B

T

Tubería de retorno al tanque ∅ 10 mm L=2m

∅ 8 mm L=2m

A 0Z1

P 1M

0P1

Esquema de fijación del cilindro y vástago

B 0Z2 S T

El circuito hidráulico de la figura está diseñado para realizar el amarre de piezas de acero de diferente grosor en un proceso de arranque de viruta. Para ello se utiliza un cilindro hidráulico con una carrera de 100 mm que actúa de mordaza para realizar una fuerza de amarre de 40 kN. Por requerimientos del proceso, la velocidad con la que se debe desplazar la mordaza en ambos sentidos tiene que ser casi idéntica y próxima a 0.05 m/s, pudiendo ser un poco superior o inferior a este valor. Se utiliza un aceite mineral HL con Clase de Viscosidad VG46 y con una densidad de 875 kg/m3. Se supondrá que su temperatura en condiciones de trabajo es de 40 ºC. Se pide: 1. Definir brevemente todos los elementos del esquema y explicar cuál es su función dentro del proceso. 2. Seleccionar de la hoja de catálogo adjunta un cilindro adecuado para la aplicación descrita. Se trata de una serie de cilindros cuya presión máxima de trabajo es de 160 bar. 3. Indicar cuál debe ser la presión de tarado de la válvula 0V1 para realizar la fuerza de amarre requerida. 4. Seleccionar de las hojas de catálogo una bomba que será accionada por un motor eléctrico asíncrono que gira a una velocidad aproximada de 1450 rpm. Calcular las velocidades de entrada y salida del vástago que se producen con dicha bomba. Se puede suponer que la presión de trabajo de la bomba cuando el émbolo se desplaza en ambos sentidos es cercana a 10 bar.

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5. Calcular las presiones que tienen lugar en el cilindro (P1, P2) y en la bomba cuando el vástago retrocede después de haber realizado el amarre. Puede suponerse que el caudal que proporciona la bomba es el correspondiente a una presión de trabajo de 10 bar. NOTA: Datos adjuntados para realizar el examen: –

Catálogo de cilindros Rexroth RE 17039/05.04 (160 bar).

–

Tabla con longitudes de pandeo (libro) en función de las uniones del cilindro y vástago.

–

Catálogo de bombas de engranajes interiores RS 10213/06.02.

–

Catálogo válvulas direccionales de corredera RS 23178/04.04 señalando que es un símbolo C.

SOLUCIÓN 1. 1M 0P1 0V1 0V2 0Z1 0Z2 1V1 1A

Motor eléctrico de accionamiento de la bomba. Bomba hidráulica de caudal constante. Es el generador de energía hidráulica. Es la válvula limitadora del sistema. Determina la presión máxima a la que se puede trabajar en el proceso. Electroválvula distribuidora 2/2 posición normalmente abierta. Su misión es la de evitar la laminación del aceite cuando el cilindro esté parado. Es el filtro de retorno. Limpia las impurezas del aceite que circula hacia tanque. Es el refrigerador aceite aire. Es una electroválvula distribuidora 4/2 monoestable con posición inicial de circulación P-B. Su misión es gobernar el funcionamiento del cilindro 1ª. Cilindro de doble efecto. Su función es la de transformar la energía hidráulica en trabajo mecánico.

2. El esfuerzo se va a realizar en el sentido de salida del vastago. Debido al montaje diferencial realizado, cuando se produce el amarre, al estar el émbolo inmóvil, la presión será la misma en el lado del émbolo que en el lado del vástago. 40 kN

A1 p1= p3 = p

A3

Haciendo un equilibrio de fuerzas tenemos:

F = p1 ⋅ A1 − p3 ⋅ A3 = p ( A1 − A3 ) → A1 − A3 =

F p

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Como el esfuerzo se realiza en estático, dicho de otra forma, la fuerza se va a aplicar cuando la mordaza haga tope con la pieza, no necesitaremos tener en cuenta los coeficientes a aplicar a la carga teórica para vencer los rozamientos internos ni el esfuerzo necesario para producir aceleración. De esta forma F= 40 kN. Para seleccionar el tamaño del cilindro debo suponer una presión de trabajo. La presión de trabajo máxima es de 160 bar. Eligiendo la mayor presión posible obtendré el menor diámetro de cilindro así que se va a elegir, en principio, una presión de trabajo 160 bar.

A1 − A3 =

F 40 ⋅ 103 = = 25 ⋅ 10 −4 m 2 = 25 cm 2 5 p 160 ⋅ 10

Si vamos al catálogo de cilindros se puede observar que la diferencia A1-A3 es el área del vástago que se denomina A2. De esta forma el primer cilindro que cumple con la condición de que A2 ≥ 25 cm2 es el de diámetro de émbolo 100 y diámetro de vástago 70. Éste es un cilindro diferencial, es decir: A1/A3 ≈ 2, y se consigue que las velocidades de entrada y salida del vástago sean casi iguales. Con el cilindro elegido la presión de trabajo en el amarre es:

p=

F F 40 kN = = = 1,0395 ⋅ 10 7 Pa ≈ 104 bar −4 2 A1 − A3 A2 38,48 ⋅ 10 m

Comprobamos que no va a haber problemas de pandeo:

F p = 3,5 ⋅ 40.000 = 140.000 140.000 =

d ≥4

π 2 ⋅ 2,1 ⋅ 10 11 ⋅ I → I = 1,69 ⋅ 10 −9 m 4 0,1 2

64 ⋅ 1,69 ⋅ 10 −9 π

→ d ≥ 0.014 m

(O.K )

3. La presión de tarado de la válvula tiene que ser precisamente la presión que con el cilindro elegido produce la fuerza de amarre necesaria: Pv-l = 104 bar 4. Según el esquema el caudal que va hacia el lado del émbolo del cilindro se va a denominar Q1 al caudal que sale del lado del vástago se va a llamar Q3 y el caudal que da la bomba se llamará Qb. De tal forma que en el nudo de confluencia de caudales: Qb + Q3 = Q1 → Qb = Q1 - Q3

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Por la ecuación de continuidad se sabe que Q = v ⋅ A. Así que: Qb = v (A1 - A3) Se nos dice en el enunciado del problema que la velocidad media debe ser de 0,05 m/s. Con los datos del catálogo del cilindro elegido en el apartado 2 se sabe que A1-A3=A2= 38,48 cm2. Así pues: Qb = 0,05 m/s⋅38,48⋅10-4m2 = 1,924⋅10-4 m3/s × 60 × 103 = 11,54 l/min Para hallar la cilindrada de la bomba tendremos que dividir por las revoluciones por minuto del motor que según se indica en el enunciado son 1450 r.p.m.

11,54 l / min cm3 = 0,00796 l /rev × 1000 = 7,96 cm3 / rev 1450 rpm l

c=

Si se observa en el cuadro de características técnicas del catálogo de las bombas se encuentra una bomba de tamaño nominal 8 que tiene una cilindrada de 8,2 cm3 y que trabajando a 10 bar proporciona un caudal de 11,9 l/min. Si se elige dicha bomba se tiene que:

VSalida

10 −3 m 3 / s Qb 11,9 × 60 = = = 0,0515 m / s A2 38,48 ⋅ 10 − 4 m 2

VEntrada

10 −3 m 3 / s Qb 11,9 × 60 = = = 0,0495 m / s A3 40,06 ⋅ 10 − 4 m 2

5. Calculamos las pérdidas de carga en cada tubería y en la válvula teniendo en cuenta que QB = 11,9 l/min. Tubería 1: Bomba – nudo 11,9 4 3,98 ⋅ 0,008 64 V = ⋅ = 3,78 m → Re = = 657 → f = = 0,0974 1 60 ⋅ 1000 s 2 − 6 692 π ⋅ 0,008 46 ⋅ 10 2 3,78 2 ∆P = 0,0974 ⋅ ⋅ 875 ⋅ ⋅ 10 −5 = 1,59 bar 1 0,008 2

Tubería 2: Lado vástago – nudo V2 =

11,9

⋅

4

60 ⋅ 1000 π ⋅ 0,008 2

= 3,95 m

∆P2 = 0,0932 ⋅

s

1 0,008

→ Re =

⋅ 875 ⋅

3,95 ⋅ 0,008 64 = 686 → f = = 0,0932 − 6 721 46 ⋅ 10

3,95 2 2

⋅ 10 −5 = 0,80 bar

Tubería 4: Lado circular – válvula El caudal (Q1) que sale del lado circular del cilindro se obtiene teniendo en cuenta la velocidad de desplazamiento del émbolo que provoca el caudal de la bomba:

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Q1

=

A 1

Q A 2 → Q = 1 ⋅ Q = 1,96 ⋅ 11,9 = 23,32 l 1 2 min A A 2 2

Las pérdidas de carga en la tubería 4 son:

V =

23,32

4

⋅

60 ⋅ 1000 π ⋅ 0,012

= 4,95 m

∆P4 = 0,0595 ⋅

s

→ Re =

0,5 0,01

⋅ 875 ⋅

4,95 ⋅ 0,01 64 = 1076 → f = = 0,0595 6 − 1076 46 ⋅ 10

4,95 2 2

⋅ 10 −5 = 0,32 bar

Válvula 1V1 Leyendo la curva 3 del catálogo (Q = 23,32 l/min): ∆PV ≈ 1,9 bar

Tubería 5: válvula – depósito V5 =

23,32

⋅

4

60 ⋅ 1000 π ⋅ 0,01 2

= 4,95 m

∆P5 = 0,059 ⋅

s

2 0,01

→ Re =

⋅ 875 ⋅

4,99 ⋅ 0,01 64 = 1076 → f = = 0,059 − 6 1085 46 ⋅ 10

4,95 2 2

⋅ 10 −5 = 1,27 bar

Teniendo en cuenta las pérdidas de carga, las presiones en el circuito son:

P1 − ∆P4 − ∆PV − ∆P5 = 0 bar → P1 = 0,32 + 1,9 + 1,27 = 3,49 bar P1 ⋅ A1 = P2 ⋅ A2 → P2 = P1 ⋅

A1 = 3,49 ⋅1,96 = 6,84 bar A2

P2 + ∆P2 + ∆P1 = PB → PB = 6,84 + 0,80 + 1,59 = 9,23 bar