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Modelación de Transformadores de Potencia y su Aplicación al Diagnóstico basado en el Análisis de Respuesta Frecuencial (FRA)

INSTITUTO DE ENERGÍA ELÉCTRICA FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN Noviembre de 2009

Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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2 Índice de Contenido 1. Introducción 2. Antecedentes históricos 3. Concepto de Circuito Equivalente 4. Clasificación de modelos de transformador 5. Modelos detallados basados en la estructura interna del transformador 6. Comportamiento frecuencial del transformador 7. Modelación de los componentes del transformador 8. Descripción de algunos modelos detallados escogidos 9. Aplicaciones al Análisis de Respuesta Frecuencial FRA Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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3 1. Introducción Modelo: Necesidad de determinar comportamiento o solicitaciones (estacionarias, transitorias); aplicaciones (diagnóstico FRA) Modelo ≠ Circuito Equivalente Variables eléctricas y/o magnéticas Representación global (black box) o detallada Rango de frecuencia en el que tiene validez

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4 2. Antecedentes históricos Inicio siglo XX: solución analítica (parámetros distribuidos) Sin inductancia mutua, con capacidad serie. Años 50: solución numérica (computadora); RK. Parámetros concentrados. Modelación simple de inductancia mutua. Años 60: Hermann Dommel – Regla Trapezoidal (EMTP) Posteriormente se introducen (modelos detallados lineales) Inductancias mutuas (constantes) Resistencias serie (Pcu) variables con f Resistencias serie (Pcu+Fe) variables con f Resistencias acopladas (Pcu+Fe) variables con f Inductancias mutuas variables con f Pérdidas dieléctricas variables con la frecuencia Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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5 3. Concepto de Circuito Equivalente Representación de dispositivo: Terminales, linealidad, parámetros concentrados, distribuidos, variables En general: parámetros constantes con la frecuencia, pero parámetros variables con la frecuencia

Modelos ¿CE? según tipo y “transparencia”

Síntesis Topología

parámetros constantes con la frecuencia

• Caja Negra H(ω); (varios terminales) • Mixtos (contiene cajas negras) • A parámetros constantes • Modelos híbridos (flujos, variables de estado)

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6 4. Clasificación de Modelos de Transformador a) Por detalle, complejidad y tamaño del modelo 1. Modelos no detallados a. Modelos de Circuitos Equivalentes (frec. bajas y medias) 1. Modelos del tipo de los usados en EMTP-ATP: transformador saturable, BCTRAN, etc. (monofásicos y trifásicos). Modelos inductivos resistivos: f < 3000-5000 Hz 2. Modelos que usan el principio de dualidad. Representación detallada del circuito magnético, no lineal [Arturi]

b. Modelación con funciones de transferencia (alta frecuencia) Monofásico [Vaessen] Aplicaciones en EMTP Trifásico [Morched-Marti] Aplicaciones en EMTP - Matriz nodal de admitancia Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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4.2 Clasificación de Modelos de Transformador (cont.)

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a) Por detalle, complejidad y tamaño del modelo 2. Modelos detallados (en general lineales) o de “caja gris” a. Modelos basados en la estructura interna del transformador

1. Modelos simplificados a Parámetros Concentrados Con inductancias constantes y resistencias variables (no acopladas). CE con parámetros variables (barrido frecuencial) [Rahimpour] 2. Modelos exactos a Parámetros Concentrados I. Matriz de impedancias acopladas variable. CE con parámetros variables (elementos tipo caja negra) [Abeywickrama] II. Matriz de impedancias acopladas variable. CE con parámetros constantes [Mombello] 3. Modelos exactos a Parámetros Distribuidos (o híbridos) Modelos MTL (multiconductor transmission line) [Gharehpetian; Shintemirov] Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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4.2 Clasificación de Modelos de Transformador (cont.)

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2. Modelos detallados (cont.) b. Otros modelos Matriz de impedancia nodal variable. CE con parámetros constantes (síntesis de cada elemento de la matriz). [Gustavsen]

b) Por rangos de frecuencia 1. Modelos a frecuencias bajas o medias (f < 10 kHz) Generalmente: modelos de terminales, no detallados, trifásicos o monofásicos. Lineales o no lineales: Capacidad de tener en cuenta la saturación (EMTP, Dualidad)

2. Modelos a frecuencias altas (10 kHz < f < 100 kHz-1MHz) Generalmente: modelos detallados o no detallados, trifásicos o monofásicos. Lineales: Función de transferencia (como tal o bien CE) Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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4.2 Clasificación de Modelos de Transformador (cont.)

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c) Según la aplicación que se va a dar al modelo 1. Cálculo de sobretensiones internas en transformadores 2. Cálculo de sobretensiones en sistemas de potencia Modelación de la interacción del transformador con la red 3. Modelos para diagnóstico FRA

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10 5. Comportamiento Frecuencial del Transformador Impedancias del devanado Z(ω) 160

4.0 RE11 RE12 RE13 RE14 RE15 RE16

Resistencia [Ω]

120 100

3.0

80 60

2.5 2.0 1.5

40

1.0

20

0.5

0

0.0 0

100

200 300 Frecuencia [kHz]

RL11 RL12 RL13 RL14 RL15 RL16

3.5

Resistencia [Ω]

140

400

Resistencias (núcleo de Fe)

500

0

100

200 300 Frecuencia [kHz]

500

Resistencias (núcleo de Aire)

• Resistencias Fe >> Resistencias Aire • No hay blindaje de núcleo de hierro • Separación creciente más pronunciada en el caso de aire Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

400

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5. Comportamiento Frecuencial del Transformador (cont.)

Impedancias del devanado Z(ω) 0.25

0.08 LE11 LE12 LE13 LE14 LE15 LE16

0.07 0.06

Inductancia [mH]

Inductancia [mH]

0.20

LL11 LL12 LL13 LL14 LL15 LL16

0.15

0.10

0.05 0.04 0.03 0.02

0.05

0.01 0.00

0.00 0

100

200 300 Frecuencia [kHz]

400

Inductancias (núcleo de Fe)

500

0

100

200 300 Frecuencia [kHz]

400

500

Inductancias (núcleo de Aire)

• Inductancias Fe >> Inductancias Aire • No hay blindaje de núcleo de hierro • Separación creciente más pronunciada en el caso de aire Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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12 6. Modelación de los componentes del transformador Validez de la modelación a través de un circuito equivalente Modelación de partes activas metálicas • Pérdidas en el cobre (J no uniforme en alta frecuencia) • Pérdidas en el hierro (J no uniforme en alta frecuencia) • Acoplamiento magnético de las secciones de devanado  Z11 (ω)   Z 21 (ω)  u =  Z 31 (ω)  .....   Z n1 (ω)

Z12 (ω)

Z13 (ω)

.....

Z 22 (ω)

Z 23 (ω)

.....

Z 32 (ω)

Z 33 (ω)

.....

.....

.....

.....

Z n 2 (ω)

Z n 3 (ω)

.....

Z1n (ω)   Z 2 n (ω)   Z 3n (ω) i  .....   Z nn (ω) 

Modelación del sistema dieléctrico • Capacidades serie (aislación entre secciones) • Capacidades paralelo (aislación entre devanados, capas, o a tierra) • Pérdidas dieléctricas Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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6. Modelación de los componentes del transformador (cont.)

Ejemplos de Modelos de Matriz de Impedancias Acopladas

Cálculo

Cálculo Acop. R-L

Circuito equivalente con elementos constantes

No

Analítico simple

No

Si

No

Si

Analítico

No

No

No

Si

Si

Analítico simple

No

No

Z(ω) = R(ω) + ωL(ω)

Si

Si

Si

No (Med)

Si (Med)

Si

Bjerkan

Z(ω) = R(ω) + ωL(ω)

Si

Si

Si

FEM

Si

No

Abeywickrama

Z(ω) = R(ω) + ωL(ω)

Si

Si

Si

FEM

Si

No

Autor

Representación del amortiguamiento en el circuito equivalente (Resistencias)

L variables

R mutuas

f(ω)

Modelo simple

Z(ω) = Rd + jωL

No

No

Buckow

Z(ω) = Rd(ω) + jωL

No

De León

Z(ω) = R(ω) + jωL

Mombello

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6. Modelación de los componentes del transformador (cont.)

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Topología del circuito equivalente

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6. Modelación de los componentes del transformador (cont.)

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Cálculo de los Parámetros del Circuito Equivalente Cálculo de Inductancias 1. Inductancias constantes; soluciones analíticas a. Inductancias en aire [Miki-Hosoya-Okuyama, Grover, Wir-76, Faw-78] b. Inductancias de dispersión con µ = 0 [Rabins] c. Inductancias con núcleo de µ = ∞ [Fergestad-Henriksen] d. Inductancias con núcleo de µ arbitrario [Mombello; Gerstl] e. Otras: Sagardia y Smith [Sag-78]; Buckow [Buc-86] Diferencias de representación: • Núcleo de hierro y yugos • Permeabilidad • Condiciones de frontera • Campo estático o cuasiestático

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6. Modelación de los componentes del transformador (cont.)

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Cálculo de Inductancias 2. Inductancias variables con la frecuencia; soluciones numéricas a. b. c. d.

Modelo de Leohold Modelo de Bjerkan Modelo de Abeywickrama Otras

Diferencias de representación: • • • •

FEM 2D, 3D Campo cuasi estacionario H y E en cálculos separados Discretización (modelos global, detallado)

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6. Modelación de los componentes del transformador (cont.)

Cálculo de Resistencias Topológicamente • Matriz de resistencias diagonal (R serie) [Buckow, Leohold, etc.] • Matriz de resistencias llena [Mombello, Bjerkan, Abeywickrama, etc.] Cálculo (de campo) • Procedimiento de Buckow (solo pérdidas en el cobre, basado en el trabajo de Dietrich) • Procedimiento de Leohold (incluye el efecto skin, elementos finitos, en el hierro solo indirectamente) • Procedimiento de De León (muy simplificado, para baja frecuencia, alto grado de discretización pero fórmulas simples) • Procedimiento de Abeywickrama (Elementos finitos)

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18 7.

Descripción de algunos modelos escogidos

Modelo de Rahimpour (2003) Circuito equivalente Matriz de impedancias Inductancias: Acopladas, constantes con la frecuencia (fórmulas clásicas en aire, Miki-HosoyaOkuyama). Resistencias: Acopladas, variables con la frecuencia (Modelo de De León, Fórmulas simples para PFe y PCu) Capacidades Serie: Modelo de Stein (fórmulas) Pérdidas dieléctricas: Variables con la frecuencia Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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7. Modelos escogidos: Rahimpour (cont.)

Aplicación: Estudios de sensibilidad FRA Comparación con mediciones

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Estudios de sensibilidad

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7. Modelos escogidos

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Modelo de Bjerkan (2005) Circuito equivalente Matriz de impedancias Inductancias: Acopladas, variables con la frecuencia (FEM: SUMER - EdF). Resistencias: Acopladas, variables con la frecuencia (FEM: SUMER - EdF; PFe, Eddy, Joule) Capacidades Serie: FEM: SUMER - EdF Pérdidas dieléctricas: Variables con la frecuencia (FEM: SUMER - EdF)

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7. Modelos escogidos: Bjerkan (2005) (cont.)

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Aplicación: Estudios de sensibilidad FRA Comparación con mediciones

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Estudios de sensibilidad

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7. Modelos escogidos

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Modelo de Abeywickrama (2006) Circuito equivalente Matriz de impedancias (Wilcox, FEM-COMSOL Multiphysics, 2D+3D) Inductancias: Acopladas, variables con la frecuencia Resistencias: Acopladas, variables con la frecuencia: PFe, Eddy, Joule; Equivalente Diamagnético Capacidades Serie: Formulación Del Vecchio Pérdidas dieléctricas: Variables con la frecuencia (Fórmulas)

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7. Modelos escogidos: Abeywickrama (2006) (cont.)

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Aplicación: Estudios de sensibilidad FRA Comparación con mediciones

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Estudios de sensibilidad

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24 8. Aplicaciones al Análisis de Respuesta en Frecuencia Perspectivas de interpretación (CIGRE Brosch. 342) •

Método de comparación

•

Información disponible: Registros de respuesta en frecuencia Conocimiento: Transformador, función de transferencia Modelación RLCM

•

Algunas metodologías no hacen uso del conocimiento (estadísticas y matemáticas)

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8. Aplicaciones del Análisis de Respuesta en Frecuencia (cont.)

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Herramientas de interpretación asistida • • • •

Investigación de umbrales de lo normal según el caso Métodos estadísticos aplicados a sub-bandas (norma china) Posibilidad de usar parámetros RLC en sub-bandas Investigación futura: umbrales y tipificación

Simulación de respuestas basadas en parámetros geométricos • Comparación con simulaciones si no hay registro de referencia Muestra desviaciones significativas (complejidad, tolerancias) Difícil coincidencia aún para geometrías simples Raramente aplicable para interpretación FRA • Interpretación de desviaciones en los resultados FRA • Estudios de sensibilidad • Localización de fallas (geometrías simples, [Ragavan-Satish]) Dr. Enrique E. Mombello Instituto de Energía Eléctrica - Universidad Nacional de San Juan

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8. Aplicaciones del Análisis de Respuesta en Frecuencia (cont.)

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Parametrización de los datos FRA en base a una representación de polos y ceros

• Representación “natural” • Parametrización mediante un vector de números complejos • FT potencialmente apta para el análisis automático • Algoritmos normalizados para determinar polos y ceros • Evolución de técnica FRA: interpretación asistida

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8. Aplicaciones del Análisis de Respuesta en Frecuencia (cont.)

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Herramientas de clasificación • Sistemas expertos • Redes neuronales • Clasificadores bayesianos • Máquina de vectores de soporte (support vector machines; aprendizaje supervisado) • Clasificadores difusos • Mapas autoorganizados (self organizing maps; tipo de red neuronal) Se requiere conjunto normalizado de datos Forma de parametrización (polos y ceros, etc.)

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