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FACULTAD DE INGENIERIA Maestría en Ingeniería Civil
Trabajo de Grado
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales Presentado por: Carlos Javier González Vergara Edgar Iván Dussán Buitrago
Director Carlos Eduardo Rodríguez Pineda PhD.
Bogotá D.C. Julio de 2011
APROBACIÓN
El Trabajo de grado con título “Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales”, desarrollado por los estudiantes Carlos Javier González Vergara y Edgar Iván Dussán Buitrago, en cumplimiento de uno de los requisitos depuestos por la Pontificia Universidad Javeriana, Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería civil, para optar el Título de Maestría en ingeniería Civil, fue aprobado por:
_________________________ Carlos Eduardo Rodríguez Pineda Director
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales Carlos Javier González Vergara Edgar Iván Dussán Buitrago
La Pontificia Universidad Javeriana, no es responsable por los conceptos emitidos por los autores-investigadores del presente trabajo, por lo cual son responsabilidad absoluta de sus autores y no comprometen la idoneidad de la institución ni de sus valores.
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
DEDICATORIA
A Raquel, Adriana, Carolina y Laura, por su amor, apoyo y comprensión; a Dios por habérmelas regalado.
Carlos Javier González Vergara
A Myriam, Edgar, Mónica y Ana María, las personas que llenan de amor mi vida y que con su apoyo lograron darme las fuerzas adicionales para cumplir con esta meta.
Edgar Iván Dussán Buitrago
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
TABLA DE CONTENIDO
1
INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1
2
OBJETIVOS ..................................................................................................... 3 2.1
OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 3
2.2
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................... 3
3
JUSTIFICACIÓN .............................................................................................. 4
4
MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 8 4.1
4.1.1
Análisis del Riesgo ............................................................................ 13
4.1.2
Evaluación del riesgo ........................................................................ 14
4.1.3
Tratamiento o mitigación del riesgo ................................................... 14
4.2
5
RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD ............................... 8
FLUJO...................................................................................................... 15
4.2.1
LEY DE DARCY ................................................................................ 15
4.2.2
VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO ............... 18
4.2.3
FLUJO ESTACIONARIO ................................................................... 19
4.3
DRENAJES .............................................................................................. 23
4.4
ESTABILIDAD DE TALUDES .................................................................. 27
4.4.1
EQUILIBRIO LÍMITE ......................................................................... 27
4.4.2
MÉTODOS DE CÁLCULO ................................................................ 28
MATERIALES Y MÉTODOS .......................................................................... 34 5.1
SOFTWARE UTILIZADO ......................................................................... 34
5.2
METODOLOGÍA - SIMULACIÓN ............................................................. 36
II
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
5.2.1
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................... 37
5.2.2
CONDICIÓN INICIAL – MODELACIÓN SIN DRENES...................... 49
5.2.3
MODELACIÓN CON DRENES.......................................................... 50
6
RESULTADOS ............................................................................................... 54
7
ANÁLISIS DE RESULTADOS ........................................................................ 59 7.1
Análisis..................................................................................................... 59
7.2
Metodología de Diseño ............................................................................ 80
8
CONCLUSIONES Y RECOEMDACIONES .................................................... 82
9
Bibliografía...................................................................................................... 84
ANEXOS ............................................................................................................... 86 ANEXO No. 1 ..................................................................................................... 86 ANEXO NO. 2 .................................................................................................... 87 ANEXO NO. 3 .................................................................................................... 90 ANEXO NO. 4 .................................................................................................... 91 ANEXO NO. 5 .................................................................................................... 92
III
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................................... 4 Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ........................................................................ 5 Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010) ............................... 6 Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Society, 2000) ............... 12 Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987 .................. 17 Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo. .... 20 Figura 4-4. Resultados del estudio elaborado por Rahardo - 2003 ...................... 25 Figura 4-5. Discretización del modelo de elementos finitos en 3D (Cai et al. 1998). .............................................................................................................................. 27 Figura 4-6. Figura 4-7Malla de elementos finitos en 2D para el plano seleccionado (Cai et al. 1998)..................................................................................................... 27 Figura 4-7. Esquema de Análisis Método del Talud Infinito .................................. 30 Figura 4-8. Esquema general método de las dovelas ........................................... 31 Figura 5-1. Configuración del método de análisis en SLIDE V5.0......................... 34 Figura 5-2. Configuración de parámetros geomecánicos en SLIDE V5.0 ............. 35 Figura 5-3. Resultados de estabilidad en taludes con SLIDE V5.0 ....................... 35 Figura 5-4. Modelación del flujo con Elementos Finitos y drenes con SLIDE V5.0 .............................................................................................................................. 36 Figura 5-5. Parámetros geométricos del talud para la modelación. ...................... 39 Figura 5-6. Simulación del Flujo por elementos Finitos con Slide ......................... 41
IV
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Figura 5-7. Modelos empleados para la modelación del flujo en estudio de Kenney et al. 1977. ............................................................................................................ 42 Figura 5-8. Modelo .dxf para H = 5, β = 15 empleado para la simulación del flujo con base en el estudio de Kenney-1977. .............................................................. 44 Figura 5-9. Modelos .dxf empleados para la simulación del flujo con base en el estudio de Kenney. ............................................................................................... 44 Figura 5-10. Modelación de flujo con elementos finitos – Slide, para los modelos con base en el estudio de Kenney-1977 ............................................................... 45 Figura 5-11. Parábola de Casagrade. Adaptada de New England Waterworks Association ............................................................................................................ 46 Figura 5-12. Determinación de la Parábola de Casagrande ................................. 48 Figura 5-13. Posiciones de Nivel Freático para el modelo H=30 m y β=60º. ........ 50 Figura 5-14. Longitud del dren grande para el talud de altura (H) 30 metros e inclinación (β) 60º. ................................................................................................. 51 Figura 5-15 Condiciones de frontera para la modelación del flujo en el Slide 5.0 . 53 Figura 6-1. Codificación de los análisis sin drenaje .............................................. 55 Figura 6-2. Codificación de los análisis con drenaje ............................................. 55 Figura 6-3 Raíz del directorio de archivo de modelaciones. ................................. 58 Figura 7-1. Modelos Generados en AutoCAD Civil 3D ......................................... 60 Figura 7-2. Análisis SPSS con variables independientes: c/(γ*H), tanφ, β y variable dependiente ∆FS................................................................................................... 61 Figura 7-3. Análisis con MS Excel c/(γ*H), φ, β y variable dependiente ∆FS......... 62 Figura 7-4. Ábaco No. 1 - Rango del F.S. para modelaciones sin Drenaje. .......... 66 Figura 7-5.
Ábaco No. 2 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = 3H/2. .......................................................... 69 Figura 7-6.
Ábaco No. 3 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/2 y LD = 3H/2. ............................................................ 70
V
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Figura 7-7.
Ábaco No. 4 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/3 y LD = 3H/2. ............................................................ 71 Figura 7-8.
Ábaco No. 5 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H. ............................................................... 72 Figura 7-9.
Ábaco No. 6 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor
de seguridad para Hw = H/2 y LD = H. ................................................................. 73 Figura 7-10.
Ábaco No. 7 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H......................................................... 74 Figura 7-11.
Ábaco No. 8 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = 2H/3 y LD = H/2.................................................... 75 Figura 7-12.
Ábaco No. 9 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/2 y LD = H/2...................................................... 76 Figura 7-13.
Ábaco No. 10 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del
factor de seguridad para Hw = H/3 y LD = H/2...................................................... 77 Figura 7-14. Ábaco No. 11 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor de seguridad. ........................................................................................................ 78 Figura 7-15. Ábaco No. 12 – Rango de Incremento en porcentaje (∆F.S.) del factor de seguridad para cohesión c = 0 kPa .................................................................. 79
VI
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4-1. Listado de tablas para el cálculo del factor de seguridad (Abramson & Lee, 1996) ............................................................................................................. 29 Tabla 4-2. Condiciones de equilibrio satisfechas por los diferentes métodos de las dovelas (Abramson & Lee, 1996) .......................................................................... 32 Tabla 5-1. Hoja de cálculo empleada para la simulación del flujo según el estudio de Kenney. ............................................................................................................ 43 Tabla 5-2 Valores obtenidos de la Figura 5-11 .................................................... 47 Tabla 6-1. Cantidad de valores de los parámetros que definieron el número de simulaciones ......................................................................................................... 54 Tabla 6-2. Muestra de los datos obtenidos con las modelaciones. ....................... 56 Tabla 7-1. Rangos de factor de seguridad del Ábaco No. 1 .................................. 63 Tabla 7-2. Rangos de incrementos porcentuales del factor de seguridad en los Ábacos No. 2 a 11................................................................................................. 65 Tabla 7-3. Incremento del Factor de Seguridad con la implementación de Drenes Horizontales .......................................................................................................... 68
VII
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
1 INTRODUCCIÓN
Los continuos deslizamientos que se presentan en Colombia y en general a nivel internacional, dejan importantes pérdidas económicas, truncan el desarrollo de los países, ya que la infraestructura se ve afectada y lo más grave, dejan en buena parte de los eventos pérdidas de vidas humanas. Existe una estrecha relación entre los periodos de mayores precipitaciones y los meses en los cuales se generan gran parte de los deslizamientos. Existen diferentes medidas para reducir la probabilidad que se produzcan movimientos de remoción de masas, dentro de los cuales se encuentra la construcción de drenajes horizontales. En el análisis de la estabilidad de taludes, se involucra el concepto de equilibrio límite y por ende tiene inmerso el Factor de Seguridad. El presente proyecto de grado, se sustenta en la hipótesis que al implementar drenes horizontales, se incrementa el factor de seguridad, con lo cual se logra reducir la probabilidad de falla de los taludes. El presente documento presenta inicialmente los objetivos y justificación de la elaboración del proyecto de grado titulado: Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales, en segunda instancia se presenta el marco conceptual en el cual se enmarcó el mencionado proyecto y la revisión del estado del arte en lo que se refiere a drenes horizontales. En el capítulo 2 se realiza una descripción de los objetivos del presente proyecto de grado; la justificación y problemática asociada al presente estudio se describen en el capítulo 3; el marco teórico y conceptual referente a la estabilidad de taludes, riesgo, flujo y drenes se describe en el capítulo 4.
1
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
En el capítulo 5 se presentan las metodologías y métodos utilizados, que se basaron en la utilización de la herramienta computacional Slide V5.0; en los capítulos 6 y 7 se presentan los resultados de las simulaciones efectuadas y el análisis de estos, para finalmente llegar a conclusiones que se obtuvieron de la modelación del flujo en taludes sin drenes y los efectos de implementar esta medidas de mitigación.
2
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
2 OBJETIVOS 2.1 OBJETIVO GENERAL Proponer un criterio de diseño de obras de drenaje (drenes Horizontales) en estabilización de taludes.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de estos, sin obras de drenaje, mediante el empleo del soft ware Slide.
Realizar la modelación analítica del flujo de agua en taludes y la estabilidad de estos con drenes horizontales, mediante el empleo del soft ware Slide.
Proponer un marco metodológico para el diseño de drenes horizontales que permitan tomar que la decisión de diseño con base en el criterio de un incremento en el factor de seguridad generado por el dren.
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
3 JUSTIFICACIÓN
Recientes estudios realizados en Colombia, muestran que durante los periodos de mayores precipitaciones, ocurren gran parte de los deslizamientos. Este tipo de fallas se asocian generalmente a falta de sub-drenaje en los taludes, que permitan manejar adecuadamente el flujo subterráneo. Lo anterior quedó evidenciado en el estudio: RELACIÓN ENTRE LOS DESLIZAMIENTOS Y LA DINÁMICA CLIMÁTICA EN COLOMBIA, desarrollado por Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010. La Figura 3-1 muestra la distribución espacial de los deslizamientos registrados para el periodo 1978-2007, según el número total de eventos.
Figura 3-1. Distribución de deslizamientos en Colombia (1978 - 2007) (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
4
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
En la Figura 3-2 de presenta la distribución mensual de registros de eventos ocurridos por cada uno de los departamentos del país. Se pude ver como en Antioquía, zona montañosa, es dónde se tiene en el mes de octubre el mayor número de eventos, lo cual ratifica la estrecha relación existente entre los periodos de mayores lluvias, las zonas de montaña y el la ocurrencia de movimientos de masas. Agosto
30 0
90 60 30 0
Noviembre
Diciembre
150 120 90 60 30 0
Número de registros
90
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
Número de registros
180
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
Número de registros
Octubre 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0
120
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
60
Número de registros
90
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
Número de registros
30
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
Número de registros
60
0
Septiembre 150
120
60
30
0
Antioquia Cauca V.Cauca Nariño Caldas N.Santander Tolima Quindío Cundinama… Risaralda Santander Boyacá Otros Huila Chocó
Julio 90
Figura 3-2. Registro deslizamientos por departamentos. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
El estudio analizó adicionalmente, el número de deslizamientos ocurridos en cada uno de los meses del año, buscando encontrar una correlación con los mayores periodos de precipitaciones. Para los departamentos del país en donde se presentan la mayor parte de los deslizamientos, el estudió descubrió que en los meses con los índices más altos de lluvia, se presentó el mayor número de deslizamientos; lo anterior se presenta en la Figura 3-3, en dónde las barras representan el número de deslizamientos
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
ocurridos y las curvas muestran la precipitación en milímetros para los mismos meses.
Figura 3-3. Correlación de deslizamientos y precipitaciones en Colombia. (Martínez A., Corrales C., Rodríguez P., & Sánchez C., 2010)
Las medidas de mitigación para el manejo de este tipo de problemas, se enfocan en buena medida en el manejo del agua subterránea, implementado obras que permiten reducir la presión de poros y con esto aumentar el factor de seguridad. Dentro de estas obras se encuentran los drenes horizontales que permiten el manejo y control del agua subterránea. El problema radica en la ausencia de metodologías claras que permitan el diseño de este tipo de obras, lo que conlleva al empirismo y muy frecuentemente a la utilización de la metodología observacional. En el capítulo 4, se profundiza sobre este tema. Teniendo en cuenta los puntos anteriores y bajo la hipótesis de que la utilización de drenes horizontales aumenta el factor de seguridad y por ende mejora la
6
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
estabilidad de los taludes, el presente proyecto de grado buscó generar una metodología de diseño o ábacos que permitan reducir el empirismo y que le brinden al diseñador una herramienta en el momento del planteamiento de este tipo de soluciones.
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
4 MARCO TEÓRICO
4.1 RIESGO, AMENAZA, PELIGRO, VULNERABILIDAD
Con el fin de tener una metodología clara para el manejo del riesgo en deslizamientos, la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000) propuso un diagrama de flujo para el manejo del riesgo por deslizamientos. Antes de analizar al detalle esta metodología, se deben revisar las definiciones1 de algunos conceptos que tienen relevancia en la metodología propuesta: •
Riesgo: Medida de la probabilidad y severidad de un evento adverso para la vida, salud, la propiedad o medio ambiente. Se define como la amenaza de un evento por las pérdidas potenciales generadas por este.
•
Manejo del Riesgo: Se define como la aplicación sistemática de políticas de manejo, procedimientos y prácticas a las tareas de identificación, análisis, evaluación, mitigación y monitoreo del riesgo.
•
Evaluación del Riesgo: estado en que los valores y el juicio entran en el proceso de decisión, explícita o implícitamente, considerando la importancia de los riesgos estimados y las consecuencias sociales, ambientales, y económicas asociadas, con el fin de identificar un rango de alternativas para el manejo del riesgo.
•
Análisis de riesgo: uso de la información disponible para estimar el riesgo debido a amenazas sobre individuos o poblaciones, la propiedad o el medio
1
Tomadas de la Clase de Análisis Probabilístico y Estadístico del profesor PhD. Carlos Eduardo Rodriguez en la Pontificia Universidad Javeriana. 2009.
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
ambiente. Descomposición o desintegración de las fuentes de riesgo en sus componentes fundamentales.
•
Estimación del riesgo: proceso de decidir si los riesgos que existen son aceptables y si las medidas de control actuales son adecuadas, sino son adecuadas,
si
las
alternativas
de
control
son
justificadas
o
serán
implementadas.
•
Control del riesgo: implementación y solicitud de acciones para controlar el riesgo y la periódica re-evaluación de la efectividad de las acciones tomadas.
•
Mitigación del riesgo: aplicación selectiva de técnicas apropiadas y principios de manejo para reducir la posibilidad, o bien la ocurrencia, de un evento o de consecuencias desfavorables o ambas.
•
Riesgo tolerable: nivel de riesgo con el cual la sociedad puede convivir de manera que se garantice cierto beneficio neto. Es un nivel de riesgo que no se considera insignificante, por lo que se debe mantener vigilancia y de ser posible reducirse.
•
Riesgo individual: riesgo impuesto sobre una persona por la existencia de una amenaza. Este es adicional al riesgo antecedente o diario de que muera si no existiera la amenaza.
•
Riesgo social: posibilidad de generalización o extensión de un riesgo cuyas consecuencias pueden ser de tal escala que requieren de una respuesta socio/política.
9
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
•
Análisis cualitativo del riesgo: análisis que utiliza una forma verbal, descriptiva o escalas de valores numéricas para describir la magnitud de las consecuencias potenciales y la posibilidad de que esas consecuencias se presenten.
•
Análisis cuantitativo del riesgo: análisis basado en los valores numéricos de la probabilidad de la amenaza, vulnerabilidad y consecuencias, y resultan en una valor numérico del riesgo.
•
Amenaza: probabilidad de que un peligro particular ocurra dentro de un periodo de tiempo dado. También se define como la probabilidad de ocurrencia de un evento capaz de producir daño en un espacio e intervalo de tiempo determinado.
•
Peligro: evento natural que puede conducir al daño, descrito en términos geométrico, mecánico o cualquier otra característica. Puede ser uno existente o uno potencial.
•
Vulnerabilidad: grado de pérdida de un elemento o grupo de elementos en riesgo en el área afectada por la amenaza. Se expresa en términos de la probabilidad de daño (0) no hay daño y (1) pérdida total.
•
Elementos
en
riesgo:
población,
edificios,
trabajos
de
ingeniería,
infraestructura, medio ambiente y actividades económicas en el área afectada por la amenaza.
•
Consecuencias: efectos o el resultado de que la amenaza se materialice.
10
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
•
Posibilidad de ocurrencia (likelihood): probabilidad condicional de que se presente un evento, dado una serie de datos, suposiciones e información. También se usa como descriptor cualitativo de la probabilidad y frecuencia de ocurrencia.
•
Probabilidad: medida del grado de certeza. Esta medida va entre cero (imposible) y uno (completamente cierto). Si se analiza estadísticamente de habla de frecuencia o fracción; si se mira desde una óptica subjetiva, se refiere a grado de confianza.
•
Probabilidad temporal (espacial): probabilidad de que el elemento expuesto esté en el área afectada por la amenaza.
•
Frecuencia (recurrencia): medida de la posibilidad de ocurrencia de un evento en un tiempo dado o en un número dado de ensayos.
•
Probabilidad anual de ocurrencia: la probabilidad estimada de que un evento de una magnitud específica sea excedido en un año.
El diagrama de flujo para el manejo del riesgo en deslizamientos (Figura 4-1), propuesto por la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000), recopila gran parte de estos conceptos. Este proceso del manejo del riesgo tiene tres componentes fundamentales: el análisis del riesgo, la evaluación del riesgo y el tratamiento del riesgo.
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Figura 4-1. Flowchart for Landslide Risk Management. (Australian Geomechanics Society, 2000)
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
4.1.1 Análisis del Riesgo
Dentro de la primera etapa se realiza inicialmente la definición del alcance, donde se propone la metodología a implementar. Seguidamente se realiza la identificación del peligro, clasificando el deslizamiento (translacional, rotacional, flujo de detritos, caída de rocas, etc.), se determina la extensión y distancia de viaje del deslizamiento y finalmente la tasa a la cual se desplaza la masa en movimiento. Posteriormente se efectúa una estimación cuantitativa y cualitativa de la frecuencia del deslizamiento y una revisión del comportamiento histórico de este. De igual forma se deben identificar cuáles han sido los factores detonantes (precipitaciones, sismos, construcciones, etc.) del deslizamiento. Paralelo al análisis de la frecuencia del deslizamiento, se realiza un análisis de consecuencias, identificando cuales son los elementos (propiedades, carreteras, redes de servicios, personas, etc.) en riesgo, se determina la probabilidad temporal y finalmente se estima la vulnerabilidad teniendo en cuenta la probabilidad de daño y de pérdida de vidas. La última fase de esta etapa corresponde con el cálculo del riesgo, el cual se estima con la siguiente fórmula: Riesgo= Prob. deslizamiento x Prob. impacto Espacial x Prob. temporal x vulnerabilidad x elementos en riesgo
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
4.1.2 Evaluación del riesgo
Estimado el riesgo en la etapa anterior, se procede con la evaluación del riesgo, en dónde se compara el resultado de la valoración del riesgo con valores de referencia aceptables o tolerables. Dentro de la decisión que resulte de esta etapa se deben incorporar criterios de orden político, legal, ambiental, técnico, planeación y social. Surtida la evaluación del riesgo se tienen dos resultados, el primero que el riesgo es tolerable o la segunda, que por el contrario este no es aceptable y se deben implementar medidas de mitigación, con lo cual se inicia la etapa del tratamiento del riesgo.
4.1.3 Tratamiento o mitigación del riesgo
En esta etapa se deben definir las medidas que permitan reducir la frecuencia del evento, reducir la probabilidad de que el deslizamiento alcance los elementos que se encuentran en riesgo y disminuir la probabilidad espacial y temporal de los elementos en riesgo. El presente proyecto de grado está incluido en esta etapa de la metodología, toda vez que los drenes horizontales, sumados a otras obras como terraceos, anclajes, pernos, empradizaciones, concretos lanzados son medidas que mitigan aportan dentro de la mitigación del riesgo. Al ser un diagrama de flujo, el centro de la metodología planteada por la Sociedad Australiana de Geomecánica (2000), el proceso es iterativo y tiene puntos de control y de tomas de decisión, que finalmente permiten obtener la mejor solución
14
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
para reducir la probabilidad de ocurrencia de un deslizamiento y por ende el riesgo.
4.2 FLUJO El flujo es la corriente o movimiento del agua a través de los poros u oquedades de un suelo, en un suelo granular, limoso e incluso arcilloso, las partículas se unen entre sí formando cavidades entre estas uniones, estas cavidades son conocidas comúnmente como poros del material granular. Cuando existe un cambio en las condiciones de frontera del suelo se rompen las condiciones de equilibrio, es allí cuando se genera el flujo del agua buscando restablecer el equilibrio en el medio, cuando se logra el equilibrio se obtienen un flujo estacionario.
4.2.1 LEY DE DARCY Como la interconexión de los poros en una masa de suelo es aleatoria y compleja, es muy difícil el estudio del flujo a través de cada poro (micro flujo), además desde el punto de vista ingenieril lo más importante es el estudio del flujo a través de grandes masas de suelo (macro flujo). El macro flujo fue estudiado por el francés Henry Darcy alrededor de 1850 en Paris, para ello utilizó un equipo experimental similar al mostrado en la Figura 4-2, con el cual determinó la conocida Ley de Darcy. La validez de la Ley de Darcy fue corroborada por varios investigadores encontrándola válida para la mayoría de tipos de flujo en los suelos, no siendo apta para simular el flujo de líquidos a altas velocidades, como tampoco el flujo de gases a bajas o elevadas velocidades.
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
El experimento consistió en tomar un tanque con agua y conectarlo a un dispositivo que contenía un estrato de arena de altura ∆D y de área A el cual se encontraba a una menor altura del tanque de agua, con lo anterior se forzaba un flujo descendente de agua a través del estrato de arena en busca de un segundo tanque inferior. La deducción física de la ley es la siguiente (Aysen, 2002):
La ley de Darcy está definida como: =
=
Ecuación 4-1
Para ello Darcy partió de aplicar la ecuación de Bernoulli en el punto P, es decir que la cabeza total de presión h es igual a la suma de las cabezas de presión parciales: he1, hp, hv = + +
Ecuación 4-2
Donde: he1 =
cabeza de posición
hp =
cabeza de presión
hv =
cabeza de velocidad
La cabeza de posición corresponde a la altura del punto P con respecto al nivel de referencia adoptado y se designa con la letra z, la cabeza de presión corresponde a la altura del agua en el piezómetro y se define como: =
Ecuación 4-3
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
La cabeza de velocidad se define por la siguiente ecuación y debido a su bajo valor, toda vez que la velocidad del flujo de agua a través del suelo es muy pequeña, su valor se desprecia.
=
Ecuación 4-4
Figura 4-2. Experimento de Darcy. Adaptado de Berry & Reid - 1987
Por lo anterior, la cabeza total queda definida como: =+
Ecuación 4-5
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Como el caudal es igual a la velocidad por el área ( = ∗ ), se puede remplazar
la velocidad por el producto de un coeficiente de permeabilidad k en m/s y la razón entre la diferencia de altura de dos puntos cualquiera y la altura del estrato.
Por lo tanto:
ℎ − ℎ Δℎ = =" Δ! Δ! ∆%
∆%
= # ∆& , como " = ∆&
=
Ecuación 4-6
Donde i es el gradiente hidráulico correspondiente a la Longitud ∆D, i es un parámetro adimensional y se define como la tasa de cambio en la carga total sobre longitud ∆D.
En condiciones de flujo constante del Gradiente hidráulico a lo largo de una longitud finita se supone constante, de lo contrario, es un parámetro relacionado con el punto que define la reducción de la carga total por unidad de longitud de flujo a través de la dirección específica (Aysen, 2002).
4.2.2 VELOCIDAD DE DESCARGA O VELOCIDAD DE FLUJO
Al considerar la velocidad del agua al atravesar un suelo, se puede expresar la Ley de Darcy de la siguiente manera (Lambe, 1969). = #" ⇒ = #"
18
Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
Sin embargo, como el movimiento del agua no es en una única dirección, es necesario para su análisis considerar el movimiento en un sistema de coordenadas espaciales x, y, z; de esta manera se obtienen las ecuaciones d velocidad en cada una de las direcciones. ( = #( "( + = −+
, ,+
- = −-
, ,-
= −
) = #) ")
* = #* "*
, ,
Ecuación 4-7
Donde:
kx, ky, kz, =
coeficientes de permeabilidad en cada dirección principal
ix
=
-.ℎ/.0 gradiente hidráulico en la dirección x
iy
=
-.ℎ/.1 gradiente hidráulico en la dirección y
iz
=
-.ℎ/.2 gradiente hidráulico en la dirección z
4.2.3 FLUJO ESTACIONARIO Si se analiza el flujo en una partícula tridimensional de suelo saturado, como se presenta en la Figura No. 4.3, y se tiene en cuenta las velocidades en cada una de las direcciones x, y, z, se obtiene que la cantidad de flujo que entra en cada dirección corresponde a: 34567 89:;? = ? ∗ @6 ∗ @# ⇒ 34567 89:;( = ( ∗ @1 ∗ @2
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Modelación del flujo en taludes para drenes horizontales
34567 89:;) = ) ∗ @0 ∗ @2 34567 89:;* = * ∗ @0 ∗ @1
Figura 4-3. Componentes del flujo que entra y sale en una partícula de suelo.
Así mismo, el flujo que sale en cada dirección por unidad de tiempo está dado por: 34567 C