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Modelo de Elementos Finitos de un GSIP y su Convertidor Electrónico en Operación Aislada J. González Domínguez, C. Hernández y M. A. Arjona

este último el más utilizado en los sistemas de baja y mediana potencia debido a las ventajas que este ofrece sobre los otros tipos de generadores como son: la ausencia de devanados en el rotor y escobillas, por lo cual se reducen drásticamente las pérdidas de tipo eléctricas, reduciendo los costos de mantenimiento y una mejor eficiencia. Este tipo de ventajas hace que los generadores síncronos de imanes permanentes cada vez sean de más interés en la investigación de materiales compuestos por imanes permanentes. Para el análisis de este tipo de dispositivos electromagnéticos se usa el método de elementos finitos; las ventajas que ofrece con respecto a otros tipos de análisis son: el manejo e implementación de materiales no lineales, flexibilidad para el modelado de geometrías y fronteras irregulares y generación de una solución altamente confiable. Esto puede ser de gran utilidad al momento de sustituir la construcción de prototipos físicos de prueba, reduciendo así ampliamente costos de fabricación [1] - [5]. En este artículo se presenta un caso de análisis, en el cual el GSIP se conecta a una carga resistiva inductiva mediante un puente rectificador trifásico que a su vez es conectado a un inversor trifásico para alimentar a la carga con una tensión y frecuencia deseadas. El modelo del generador bajo prueba es modelado en el software de elementos finitos Flux 2D [6]. El software permite visualizar la distribución de los campos magnéticos en el generador, producidos por los imanes permanentes y los conductores del estator, durante la conexión con la carga trifásica y los elementos de electrónica de potencia utilizados por los convertidores. El control del inversor trifásico que alimenta a la carga se desarrolló en el software de simulación de MATLAB Simulink [7].

Resumen— En este artículo se presenta el análisis electromagnético de un generador síncrono de imanes permanentes (GSIP) usando el método de elemento finito en dos dimensiones. Se modela un caso de prueba en donde el GSIP es conectado a una carga trifásica mediante convertidores electrónicos de potencia. El GSIP fue modelado en el software de elementos finitos Flux 2D y el control de los elementos pasivos de los convertidores electrónicos en MATLAB/ Simulink.

Palabras Clave— Generador Síncrono de Imanes Permanentes, Rectificador trifásico, Inversor Trifásico, Elementos Finitos. Abstract— This paper presents the electromagnetic analysis of a synchronous permanent magnet generator using the finite element method in two dimensions, a test case is studied in which the generator is connected to a three-phase load through power electronic converters. The GSIP was modeled in the 2D finite element software Flux and the control of the passive elements of the converters was made in MATLAB Simulink. Keywords— Permanent Magnet Synchronous Generator, Threephase rectifier, Three-phase Inverter, Finite Elements.

A

I. INTRODUCCIÓN

ctualmente la energía eólica en conjunto con la electrónica de potencia es una de las fuentes más amigables con el medio ambiente en la generación de energía eléctrica, ya que en comparación con otras fuentes de generación, ésta no contamina al medio ambiente con la emisión de gases o la desviación de ríos de una región geográfica determinada afectando a otras. Los aerogeneradores son los encargados de aprovechar la energía eólica para transformarla en energía eléctrica a través de un generador eléctrico el cual aportará la energía eléctrica a la red mediante la electrónica de potencia necesaria para suministrarla a la red eléctrica a una frecuencia eléctrica deseada o a una carga aislada. Los sistemas eólicos de generación se pueden clasificar en sistemas de baja, mediana y alta potencia, los tipos de generadores eléctricos empleados en estos sistemas varían desde el generador de inducción tipo jaula de ardilla, el generador de inducción doblemente alimentado y el generador síncrono de imanes permanentes (GSIP), siendo

II. EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS El método de elementos finitos es uno de los más confiables para la solución de problemas de tipo electromagnéticos, ya que este puede ser usado en formas y condiciones de frontera arbitrarias, como lo son las máquinas eléctricas que están formadas por materiales que pueden ser no lineales y anisotrópicos, así como la distribución de algunas fuentes de

1 Jesús González Domínguez ([email protected]), Marco Arjona, Concepción Hernández Flores. Instituto Tecnológico de La Laguna, Blvd. Revolución y Czda, Cuauhtémoc S/N, Col. Centro, C.P. 27000, Torreón, Coahuila, México.

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III. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS DEL GENERADOR SÍNCRONO DE IMANES PERMANENTES EN 2D.

densidad de corriente en las superficies o contornos de las máquinas.

El modelo analizado en 2D corresponde al de un generador síncrono de imanes permanentes de Neodimio el cual consta de dos pares de polos salientes, es trifásico con conexión estrella, tiene 24 ranuras en el estator, potencia nominal de 248 W y una velocidad nominal de 1000 rpm. En la figura 2 se muestra una sección correspondiente a la cuarta parte de la geometría total del generador, aprovechando la condición de periodicidad que ofrece la geometría del generador; esto reducirá considerablemente el tiempo de cómputo, puesto que se analizará sola una parte de la geometría total. Al ser simétrico, el resultado será el mismo para las otras partes de la máquina. Un análisis en dos dimensiones puede determinar el flujo mutuo y los enlaces de flujo a lo largo de la longitud radial de los conductores.

El desarrollo del método de elementos finitos se puede dividir en cuatro etapas principales [8]: a) Discretización del problema en un número determinado de elementos finitos. b) Derivación de las ecuaciones que gobiernan al elemento. c) El ensamblado de los elementos dentro de la región de interés. d) Solución del sistema resultante.

Figura 1.- Discretización de un área de interés mediante elementos finitos.

La diferencia entre un modelo de elementos finitos y un modelo analítico de sistemas electromagnéticos, como el caso de las máquinas eléctricas, es que los modelos analíticos son representaciones muy simplificadas que no suelen mostrar fenómenos detallados como campos magnéticos inducidos, saturación magnética, etc. Mientras que en un modelo de elementos finitos es posible cubrir esos inconvenientes, ya que mediante este método se puede conocer las distribuciones exactas de los campos magnéticos en los dispositivos analizados necesarios para la conversión de la energía. El desarrollo matemático del método de los elementos finitos puede estar basado en métodos residuales, como el de Galerkin o en métodos variacionales, los cuales se desarrollan con el uso de una expresión llamada funcional, relacionada con la energía del problema. La minimización del funcional conduce a la solución de la ecuación diferencial que describe el fenómeno electromagnético que gobierna el problema como son las ecuaciones de Maxwell [9]. El método de Galerkin se basa en la integración de las ecuaciones diferenciales parciales, las cuales a su vez son multiplicadas por una función ponderada sobre el dominio de interés, lo que da origen a la solución del problema.

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Figura 2.- Geometría del generador síncrono de imanes permanentes equivalente a la cuarta parte y a un polo de la geometría total.

La discretización del modelo del generador síncrono de imanes permanentes es realizada mediante un mallado compuesto por 10024 nodos, 1238 elementos de línea y 4963 elementos de superficie, el mallado es de segundo orden y esta discretización se muestra en la figura 3. El modelo en elementos finitos de la máquina es acoplado al circuito mostrado en la Figura 4. Se aprecia una conexión en estrella de los conductores con un puente de diodos rectificador trifásico, las fuentes de voltaje en serie con los diodos representan la caída de tensión propia de estos elementos, la cual es de 0.7 V. Después de la rectificación del voltaje trifásico generado, este es almacenado en el condensador conectado en paralelo con un inversor trifásico controlado representado por elementos semiconductores conectados en serie con las caídas de tensión propias de los elementos. El inversor está conectado a una carga resistiva inductiva balanceada y conectada en estrella.

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Donde es la conductividad eléctrica, ℓ es la longitud de la es el voltaje aplicado en la máquina (geometría en 2D), región de elementos finitos y es la velocidad del conductor con respecto a . Por lo tanto se tendrá: ℓ

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La expresión anterior permite, mediante la formulación del potencial magnético vectorial, conocer la densidad del flujo magnético dentro del generador [10]. IV. GENERADOR ELÉCTRICO CONECTADO A

UNA CARGA TRIFÁSICA BALANCEADA MEDIANTE CONVERTIDORES.

El caso de prueba que se presenta en este trabajo consiste en la conexión del generador síncrono de imanes permanentes mediante un convertidor electrónico que alimentan a una carga trifásica balanceada a una frecuencia y voltaje deseados. Esto se logra mediante el control de las secuencias de disparo de los interruptores (semiconductores) que invierten el voltaje rectificado de la salida del generador. Este control se logra con la herramienta de simulación de MATLAB/Simulink que genera los pulsos que darán la secuencia de disparo en el circuito inversor, el cual está conectado a la carga resistiva inductiva balanceada. Los pulsos se encuentran dentro del subsistema, como se muestra en la figura 5.

Figura 3.- Discretización de la geometría completa del generador síncrono de imanes permanentes.

Figura 4.- Diagrama del circuito del generador síncrono de imanes permanentes conectado a una carga trifásica balanceada mediante convertidores electrónicos de potencia. (1) Conductores del estator del generador con conexión estrella. (2) Rectificador trifásico. (3) Inversor trifásico. (4) Carga RL conectada en estrella.

Las ecuaciones diferenciales que describen el funcionamiento electromagnético del generador son una derivación de las ecuaciones de Maxwell y se describen de la siguiente manera:

Figura 5.- Sistema de control de la secuencia de disparo de los switches creado en Simulink y enviadas al bloque de acoplamiento con Flux.

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La generación de los pulsos que darán la secuencia de disparo de los switches fueron implementados mediante la teoría de funciones de switcheo [11]-[13]. Consisten en crear la secuencia de disparo de los elementos del inversor, usando diferentes técnicas de modulación, en este trabajo se utilizó la técnica SPWM para generar la secuencia de los pulsos. Los parámetros de simulación fueron definidos en Simulink y fueron el tiempo de simulación de 0.06 segundos, y el paso de integración de 0.0001 s. Lo anterior para obtener una calidad aceptable de muestreo de las señales de salida del generador y la carga conectada. En la figura 6 se muestran las señales de

Donde A es el vector de potencial magnético, es la reluctividad y J es la densidad de corriente, la cual consiste en tres partes: la primera debido a las fuentes de voltaje aplicadas, la segunda debido al campo eléctrico inducido producido por la variación del flujo magnético respecto al tiempo y la última debido al voltaje inducido por el movimiento, como se indica a continuación. ℓ

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salida del bloque del modelo de elementos finitos y que son correspondientes a las señales de voltajes en los conductores del generador a una velocidad de 1000 rpm. En la figura 7 se muestra el voltaje en el capacitor conectado a la salida del puente rectificador. Mientras que en la figura 8 se muestran los pulsos generados para controlar la frecuencia de conmutación del inversor trifásico.

Figura 6.- Señales correspondientes a los voltajes del generador síncrono de imanes permanentes.

Figura 9.- Distribución de la densidad y líneas de flujo magnético en el generador síncrono en t= 0.03s.

En la figura 10 se muestran las señales de las corrientes en la carga trifásica, mientras que en la figura 11 se muestra el par electromagnético a los 0.06 segundos de simulación y a la velocidad nominal del generador. Figura 7.- Señal correspondiente al voltaje rectificado en el capacitor conectado en paralelo.

Figura 10.- Señales correspondientes a las corrientes en la carga trifásica balanceada.

Figura 8.- Señales correspondientes a los pulsos que controlan la frecuencia de conmutación del inversor.

La distribución de los campos magnéticos en la máquina a los 0.03 segundos de simulación se muestra en la figura 9.

Figura 11.-Par electromagnético del generador síncrono a velocidad nominal, conectado a la carga trifásica.

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[11] Byoung – Kuk Lee, Mehrdad Ehsani, “A simplified Functional Simulation Model for Three – Phase Voltage – Source Inverter Using Switching Function Concept,” IEEE Trans. on Industrial Electronics, vol. 48, no. 2, April 2001. [12] C. Marouchos, M. K. Darwish, M. El – Habrouk, “New mathematical model for analysing three – phase controlled rectifier using switching functions,” IET Power Electron., vol. 3, Iss. 1, pp. 95 – 110, 2010. [13] C. Marouchos, M. K. Darwish, M. “Teaching Power Electronics using the Switching Function Approach,” in Universities Power Engineering Conference (UPEC), 2012 47th International , vol., no., pp.1-7, 4-7 Sept. 2012.

V. CONCLUSIONES En este artículo se presentó el análisis electromagnético de un generador síncrono de imanes permanentes conectado a una carga trifásica balanceada mediante el uso de convertidores electrónicos de potencia. El objetivo es demostrar la ventaja que ofrece el método de elementos finitos para el cálculo de la distribución exacta de los campos magnéticos necesarios para una eficiente conversión de la energía así como la utilidad de las herramientas que ofrece el acoplamiento del software de elementos finitos de Flux con Matlab/Simulink. Esta clase de análisis puede ser de gran utilidad en el diseño de este tipo de dispositivos, sometiéndolos a diferentes condiciones de operación y situaciones comunes en sistemas eólicos de generación a baja escala, sin la necesidad de gastar en prototipos experimentales para las pruebas, ya que mediante este método se pueden obtener resultados muy cercanos a la realidad y útiles en el diseño y posterior construcción de este tipo de máquinas.

VIII. BIOGRAFÍAS

J. González Ingeniero Eléctrico egresado del Instituto Tecnológico de la Laguna, México en 2013. Nació en Torreón Coahuila de Zaragoza, el 31 de Marzo de 1992. Actualmente estudia la maestría en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Su área de interés es el análisis de máquinas eléctricas.

VI. AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen al Instituto Tecnológico de La Laguna, CONACYT, SENER, CEMIE–Eólico, IIE, y TNM, por el apoyo financiero brindado para realizar este trabajo. VII. REFERENCIAS

C. Hernández Ingeniera en Sistemas Computacionales egresada del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Morelos, en 1991. Obtuvo el grado de Maestra en Ciencias en Sistemas Computacionales por el Imperial College of Science, Technology and Medicine en Londres, Inglaterra en 1995. Obtuvo el grado de Doctora en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de la Laguna, en 2007. Actualmente forma parte de la planta académica del posgrado en Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de La Laguna.

[1] H. Li and Z. Chen, “Overview of different wind generator systems and their comparaisons,” IET Renowable Power Generation, 2008, vol. 2, No. 2, pp. 123 – 138. [2] O. Ojo and Cox, “Investigation into the performance characteristics of an interior permanent magnet generator including saturation effects,” in Proc. 31st IEEE Industry Application Society Annual Meeting, 1996, pp. 533 – 540. [3] S. J. Salon, “Finite element analysis of electric machinery,” IEEE Trans. Computer Applications in Power, vol. 3, no. 2, pp. 29 – 32, April 1990. [4] P. Silvester and M. V. K. Chari, “Finite element solution of saturable magnetic field problems,” IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems, vol. PAS – 89, no. 7, pp. 1642 – 1651, 1970. [5] E. Spooner and A. C. Williamson, “Direct Coupled, Permanent Magnet Generators for Wind Turbine Applications”, IEEE proceedings, Part B, vol. 143, No. 1, pp. 1 – 8, January 1996. [6] Flux 2D, Manual de usuario. 2014. [7] MATLAB Simulink 2013 rev. b. [8] M. N. O. Sadiku, “A simple introduction to finite element analysis of electromagnetic problems,” IEEE Trans. Education, vol. 32, no.2, pp.85-93, 1989. [9] K. Hameyer and R. Belmans, Numerical Modelling and Design of Electrical Machines and Devices, UK, WITPRESS, 2001.

M.A. Arjona Ingeniero Eléctrico egresado del Instituto Tecnológico de Durango en 1988. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica por el Instituto Tecnológico de la Laguna en 1990. Obtuvo el grado de Doctor en Filosofía en Ingeniería Eléctrica por el Imperial College of Science, Technology and Medicine en Londres, Inglaterra en 1996. Actualmente forma parte de la planta académica del posgrado en Ingeniería Eléctrica del Instituto Tecnológico de La Laguna.

[10] S. J. Salon, Finite Element Analysis of Electrical Machines, Springer Science + Business Media New York, 1995. México D.F., 19 al 23 de octubre 2015

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