Lesson 01 OLEH: ASNIDAR,S.PD SMA N1 NURUSSALAM Modul Ajar Trigonometri

1

2 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah dan selisih sudut serta sudut rangkap

cos.sin sin( - ) = sin.cos - cos.sin

1)

5 2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB sinA = cosA = 5 3 25 7 ? ? A 5 3 3 5 4 5 4 B cos B = sin B = 25 7 7 24 25 25 24

6 sin A = cos A = cos B = sin B = sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x - x = = 5 3 25 7 5 4 25 24 5 3 25 7 5 4 25 24 125 96 125 21 5 3 125 75

sinsin

sinsin = cos( - ) = = =½√2 cos cos sin sin .... 2 8 1 3 7 5 2 8 1 3 7 5 2 8 1 3 7 5 2 8 1 3 7 5 cos cos sin sin cos( ) 28 13 7 5 cos( ) 28 7 cos( ) 4

tana.tanb Bahasan: = = 1 – tana.tanb jawab d .... cos a.cos b cos( a b ) cos a.cos b cos( a b ) cos a.cos b cos a.cos b sina.sinb cos a.cos b sina.sinb cos a.cos b cos a.cos b

0 0 cos 28 sin28 0 0 0 cos 28 sin56 .sin28

sin56°.tan28° = 1 0 0 0 0 0 cos 28 cos 56 cos 28 sin56 .sin28 0 0 cos 28 sin28 = 1 0 0 0 cos 28 cos( 56 28 ) 0 0 0 cos 28 sin56 .sin28

B = 90°

½ = 1 Jadi cos(A – B) = 1

) = tan( - ) = 1 tan .tan tan tan 1 tan .tan tan tan

45°) = = = x o o o o 1 tan60 .tan45 tan60 tan45 1 3 .1 3 1 1 3 1 3 1 3 1 3

16 tan 105° = x = = = = -2 - √3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 ( 1 3 ) 2 1 3 1 2 3 3 2 4 2 3

B) = tan 135° = -1 = -1 1 tan A.tanB tan A tanB 2 1 2 1 1 tan A. tan A

½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan p = -1½ Jadi, tan p = -3 2 1 2 1 1 tan A. tan A

19 3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1 = 1 1 tan p.tanq tan p tanq 2 1 2 1 1 tan p. tan p

½ ½tan p = 1½ Jadi, tan p = 3 2 1 2 1 1 tan p. tan p

21 Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosa contoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sin½t.cos½t

22 1.Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. Bahasan: cos = sin = Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x = 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 25 24

23 2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x = A 1 2 2 1 5 2 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 4

cos2x = p2

cos2x – 2sinx.cosx = p2 1 – sin2x = p2 1 – p 2 = sin2x Jadi, harga sin2x = 1 – p 2

1 2x x 1 2 x x 1 t = √x - 1 √2x

1 2 x x 1 √2x t = √x - 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x x 1 x x 1 2 x x 1 2

28 Rumus Sudut Rangkap cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

29 1. Diketahui cos = maka cos 2 =…. Bahasan: cos2 = 2cos2 - 1 = 2( )2 – 1 = - 1 = - 3 1 3 1 9 2 9 7

30 2. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. Bahasan: cos2x = 1 – 2sin2x = 1 – 2(½) 2 = 1 – ½ = ½

31 3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½ cos2p = 1 – 2sin2p = 1 – 2( ) 2 = 1 – = p 1 2 √5 sin p = 5 1 5 1 5 2 5 3

32 4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2A = 1 – 2sin2A = 1 – 2sin2A 2sin2A = 1 – = 3 1 3 1 3 1 3 2

1 = tan2A = = tan2A = ½ A lancip Jadi, tan A = ½√2 3 1 3 1 3 4 2sin2A 2cos2A 3 4 3 2

34 5. Diketahui A adalah sudut lancip dan cos½A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos2½A – 1 = 2 - 1 = 2 - 1 = 2x x 1 2 2x x 1 2x x 1 x 1

35 cos x = 2 - 1 cos x = cos x = Jadi, nilai sin x = x 1 x √x2 – 1 x x 1 2 x 1 2x x 1 2x 2x 2 2x

36 6. Buktikan: Bahasan: tan a sina 1 cos a 2 1 sina 1 cos a 2 sin a cos a 1 ( 1 2 sin a ) 2 1 2 1 2 2 1 2 sin a cos a 2 sin a 2 1 2 1 2 2 1

37 sin a 1 cos a 2 sin a cos a 2 sin a 21 21 2 2 1 cos a sin a 2121 tan a 21 Terbukti : sin a 1 cos a tan a 21

38 Rumus Sudut Rangkap tan 2a = Contoh: 1. tan 20° = 2. tan 10x = 1 tan a 2 tana 2 2 0 0 1 tan 10 2 tan10 1 tan 5x 2 tan5x 2

39 1. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Bahasan: tan 2A = = = = 1 tan A 2.tan A 2 2 1 3 2.3 8 6 4 3

40 2. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan: tan 2x = = = 1 tan A 2.tan A 2 2 5 12 5 12 1 2. 25 144 5 24 1 13 5 x 5 13 12 tan x = 5 12

41 tan 2x = = = Jadi, tan 2x = 25 144 5 24 1 25 25 144 5 24 119 24.5 119 120

42

1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan rumus perkalian, jumlah dan selisih sinus dan cosinus

cos( - )

cos 65°

cos 30°

√3)

¼π) – (p - ¼π)}

¼π).cos(p - ¼π) = cos2p