MODUL AJAR MATEMATIKA 2 “Logaritma” Nama : Deny Yulvawita, S. Pd Sekolah : SMAN 2 Sijunjung Fase/Kelas : E/10 Tahun Pelajaran : 2022-2023 Mata Pelajaran : Matematika Domain : Bilangan

Bagian I. Informasi Umum Identitas Modul Nama Sekolah SMA Negeri 2 Sijunjung Fase/Kelas E/10 Jam Pelajaran (JP) 6 JP Domain/Topik Bilangan /Logaritma Kata Kunci Pangkat, logaritma Kompetensi Awal Eksponen Profil Pelajar Pancasila Bernalar kritis Sarana Prasarana LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) Papan Tulis Spidol Internet Gawai Target Peserta Didik Reguler Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM) Model Pembelajaran Discovery Learning Bagian II. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan definisi logaritma dan kaitannya dengan eksponen 2. Menggeneralisasi sifat-sifat logaritma 3. Menggunakan sifat logaritma dalam menyederhanakan bentuk logaritma Pemahaman Bermakna Logaritma merupakan invers dari eksponen. Bentuk logaritma dapat disederhanakan menggunakan beberapa sifat logaritma. Pertanyaan Pemantik Bagaimana menggambarkan bentuk logaritma ? Apa hubungan antara eksponen dan logaritma ? Bagaimana menyederhanakan bentuk logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma ? Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 : 3 JP Materi Pokok : Definisi Logaritma Tujuan : 1. Menjelaskan definisi logaritma dan kaitannya dengan eksponen Kegiatan Pendahuluan (15’) 1) Menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran (Orientasi). 2) Salah satu peserta didik memimpin doa untuk menumbuhkan prilaku religius 3) Mengecek kehadiran siswa. 4) Pendidik memberi motivasi tentang manfaat mempelajari materi logaritma (Motivasi).

5) Melalui tanya jawab, peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi tentang eksponen (Apersepsi). 6) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja. Kegiatan Inti (105’) Stimulasi (Pemberian rangsangan) 1) Peserta didik mengamati permasalahan yang diberikan pada LKPD. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) 2) Peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Permasalahan apa yang diamati dan konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikannya?” Data Collection (Pengumpulan Data) 3) Peserta didik diminta berdiskusi dengan teman sebangku untuk mengumpulkan informasi dari buku atau dari sumber lainnya terkait logaritma. Data Processing (Pengolahan Data) 4) Peserta didik menggunakan informasi yang telah dikumpulkan untuk menyelesaikan masalah tentang logaritma yang ada pada LKPD. 5) Pendidik berkeliling mencermati peserta didik dalam berdiskusi dan memberikan kesempatan peserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahaminya terkait materi pembelajaran hari ini. Verifikasi (Pembuktian) 6) Beberapa peserta didik diminta mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas dan peserta didik lain dengan aktif dan kritis menangggapi presentasi tersebut. 7) Peserta didik membandingkan hasil diskusi dengan teman yang lain untuk memverifikasi penyelesaian masalah Generalization (Menarik Kesimpulan) 8) Pendidik membimbing peserta didik dalam menyimpulkan definisi logaritma dan kaitannya dengan eksponen. 9) Peserta didik mengerjakan kuis. Kegiatan Penutup (15’) 1) Membuat simpulan terkait pembelajaran pada pertemuan ini. 2) Melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung 3) Pendidik memberikan umpan balik terkait pembelajaran. 4) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas. 5) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya yaitu sifat-sifat logaritma.

Asesmen 1. Asesmen Individu : Kuis berbentuk uraian, pengisian LKPD Rubrik Asesmen Individu Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Kompetensi Nomor Soal 1. Menjelaskan definisi logaritma dan kaitannya dengan eksponen Siswa dapat menentukan definisi logaritma dan kaitannya dengan eksponen 1, 2, 3 Bentuk Instrumen Asesmen Individu Kuis berbentuk uraian 1. Nyatakan dalam bentuk logaritma … 2. Nyatakan 3 27 1 dalam bentuk pangkat … 3. Tentukan nilai dari 2 …. Pedoman Penskoran Asesmen Individu (Kuis) No Penyelesaian Skor 1 3 4 = 81 3 log 81 = 4 2 2 3 log 27 1 = -3 27 1 = 3-3 2 3 2 log 32 = 2 log 25 = 5 2 Nilai Akhir = Rubrik LKPD No Indikator Bagian dari LKPD Skor 1 2 3 4 1 Peserta didik dapat menjelaskan pengertian logaritma Kegiatan 1 Terisi benar ≤25% Terisi benar >25% sampai ≤70 % Terisi benar >70% sampai ≤85% Terisi benar >85% 2 Peserta didik menjelaskan pengertian logaritma dan kaitannya dengan eksponen Latihan Terisi benar ≤25% Terisi benar >25% sampai ≤70 % Terisi benar>70% sampai ≤85% Terisi benar >85% Nilai akhir =

LAMPIRAN Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1) Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2) Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung. B. Kegiatan Inti Sebuah koloni bakteri terdiri atas 2.000 bakteri yang akan membelah diri menjadi dua setiap 1 jam. Pertumbuhan bakteri tersebut mengikuti bentuk fungsi eksponen f(x) = 2.000(2x ) 1. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 64.000 bakteri? 2. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri? Perhatikan tabel berikut ini. Tabel 1 Pertumbuhan Koloni Bakteri Waktu (x) 0 1 2 3 4 5 6 Banyak bakteri 2000 4000 8000 … … … … Setelah memasukkan berbagai nilai x, ternyata waktu yang dibutuhkan koloni bakteri untuk mencapai 100.000 bukan berupa bilangan bulat. Waktu yang terdekat adalah x = 5 di mana banyak bakteri adalah ( ) ( ) LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) 1 Materi Pokok : Logaritma Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Membuat kesimpulan tentang pengertian logaritma 2. Menjelaskan kaitan logaritma dengan eksponen Kegiatan 1 Ayo bereksplorasi

x = 6 di mana banyak bakteri adalah ( ) ( ) Dengan demikian, 100.000 bakteri akan muncul antara 5 sampai 6 jam. Atau dengan kata lain, kalian harus menemukan nilai sehingga berlaku ( ) Kita dapat menentukan waktu bakteri berjumlah 100.000 dengan cara coba-coba. Misalkan , maka ( ) ( ) Kegiatan coba-coba dapat terus dilakukan sampai menemukan waktu yang paling tepat. Akan tetapi, hal tersebut menjadi tidak efisien. Untuk menentukan waktu hingga bakteri berjumlah 100.000, kalian memiliki : ( ) kedua ruas dibagi 2000 Dengan kata lain untuk mendapatkan nilai kalian mencari nilai perpangkatan dua yang hasilnya adalah 50. Untuk memudahkan perhitungan semacam itu, para matematikawan menemukan sebuah konsep yang membuat perhitungan tersebut menjadi lebih efisien yang disebut dengan logaritma. Selanjutnya ditulis dengan 2 log 50 1. Tentukan basis dan eksponen pada bilangan berpangkat berikut ini No Bentuk Eksponen Bentuk Logaritma 1 … 2 … 3 5 log 25 = 2 4 a log b C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan ananda atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh peserta didik lain.

BAHAN BACAAN PENDUKUNG A. Pengertian Logaritma Pengertian logaritma sebagai invers ( kebalikan) dari perpangkatan, dapat dijelaskan melalui pembahasan berikut ini : Contoh : a. 2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 b. 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000 Dari contoh di atas tampak bahwa apabila bilangan pokok dan pangkatnya diketahui maka dapat ditentukan hasil perpangkatannya. Nah! Permasalahannya adalah bagaimana cara menentukan pangkat, apabila bilangan pokok dan hasil perpangkatannya diketahui: Misal : a. Berapa n, jika 2n = 16 b. Berapa x, jika 10x = 1.000 Jawaban permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan cara yang disebut logaritma. Nilai n atau x tersebut ditentukan sebagai berikut : a. 2 n = 16 maka n = 2 log 16 = 2 log 24 = 4 b. 10x = 1.000 maka x = 10log 1.000 = 10log 103 = 3 Sekarang terlihat bahwa antara logaritma dan perpangkatan terdapat hubungan, yaitu bahwa logaritma merupakan invers ( kebalikan) dari perpangkatan, sehingga dapat didefinisikan sebagai berikut : Definisi : Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ( ditulis a log x) adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x jika a dipangkatkan dengan eksponen itu. Dirumuskan : a log x = n artinya x = an untuk a > 0 ; a ≠ 1 dan x > 0 a disebut bilangan pokok x disebut bilangan logaritma atau numerus dengan x > 0 n disebut hasil logaritma atau eksponen dari basis Untuk lebih memahami konsep ini ikutilah contoh – contoh berikut ini dengan teliti agar kamu tidak menemui hambatan di kemudian hari . Contoh 1. 1. Nyatakan dalam bentuk logaritma: a. 3 4 = 81

b. 3 2 = 3 1 2 c. 0,001 = 10-3 Jawab: a. 3 4 = 81 3 log 81 = 4 b. 3 2 = 3 1 2 2 log 3 2 = c. 0,001 = 10-3 10log 0,001 = -3 2. Nyatakan dalam bentuk pangkat a. 5 log 25 = 2 b. 3 log 27 1 = -3 c. a log b = c Jawab : a. 5 log 25 = 2 25 = 52 b. 3 log 27 1 = -3 27 1 = 3-3 c. a log b = c b = ac 3. Tentukan nilai logaritma berikut! a. 2 log 32 b. 3 log 3 3 c. 2 log 2 2 1 Jawab : a. 2 log 32 = 2 log 25 = 5 b. 3 log 3 3 = 3 log = 1 c. 2 log 2 2 1 = 2 log 2 1 2 = 2 1

Pertemuan 2 : 3 JP Materi Pokok : Sifat-sifat Logaritma Tujuan : 1) Menggeneralisasi sifat-sifat Logaritma 2) Menggunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi logaritma Kegiatan Pendahuluan (15’) 1) Menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran (Orientasi). 2) Salah satu peserta didik memimpin doa untuk menumbuhkan prilaku religius 3) Mengecek kehadiran siswa. 4) Pendidik memberi motivasi tentang manfaat mempelajari materi logaritma (Motivasi). 5) Melalui tanya jawab, peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi tentang definisi logaritma (Apersepsi). 6) Guru menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja. Kegiatan Inti (105’) Stimulasi (Pemberian rangsangan) 1) Peserta didik mengamati permasalahan yang diberikan. Problem Statement (Pernyataan/ Identifikasi Masalah) 2) Peserta didik mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang relevan atau diberikan pertanyaan pancingan, misalnya “Permasalahan apa yang diamati dan konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikannya?” Data Collection (Pengumpulan Data) 3) Peserta didik diminta berdiskusi dengan teman sebangku untuk mengumpulkan informasi dari buku atau dari sumber lainnya terkait sifat-sifat logaritma. Data Processing (Pengolahan Data) 4) Peserta didik menggunakan informasi yang telah dikumpulkan untuk menyelesaikan masalah tentang sifat-sifat logaritma. 5) Pendidik berkeliling mencermati peserta didik dalam berdiskusi dan memberikan kesempatan peserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahaminya terkait materi pembelajaran hari ini. Verifikasi (Pembuktian) 6) Beberapa peserta didik diminta mempresentasikan hasil diskusinya didepan kelas dan peserta didik lain dengan aktif dan kritis menangggapi presentasi tersebut. 7) Peserta didik membandingkan hasil diskusi dengan teman yang lain untuk memverifikasi penyelesaian masalah Generalization (Menarik Kesimpulan) 8) Pendidik membimbing peserta didik dalam menyimpulkan sifat-sifat logaritma dan cara penggunaannya dalam menyederhanakan ekspresi logaritma .

1 1 1 1 3 .1 2 3 6 . log 2 3 6 log 2 2 6 2 3 3 Nilai Akhir = x 100

2 log 4 2 = 2 log 2 2 . 4 2 = 2 log 16 = 4 Sifat 2 a log x – a log y = a log y x Contoh: Sederhanakanlah! a. 2 log 16 – 2 log 8 b. log 1.000 – log 100 c. 3 log 18 – 3 log 6 Jawab : a. 2 log 16 – 2 log 8 = 2 log 8 16 = 2 log 2 = 1 b. log 1.000 – log 100 = log 100 1000 = log 10 = 1 c. 3 log 18 – 3 log 6 = 3 log 6 18 = 1 Sifat 3 a log x n = n . a log x Contoh :

log b2 = log a2 . b2 = log (ab)2 Ingat : 1. log 2 x = log x . log x = (log x)2 log x2 = 2 log x Jadi log 2 x ≠ log x2 2. Log -1 x = log x 1 Log x-1 = log x 1 = -log x Jadi log -1 x ≠ log x-1 Sifat 4 a. a log x = a x c c log log b. g log a = g a log 1 Contoh : 3 log 7 x 7 log 81 Jawab : a. 3 log 7 x 7 log 81 = log7 log81 3 7 x = log7 log81 log3 log7 x = log 3 log 3 4 = log3 4log3 = 4

b. 3 log 7 x 7 log 81 = log 81 log 3 1 7 7 x = log 3 log 3 log 3 log 3 4 7 7 4 = 3 4 log3 = 4 Sifat 5 x a a log = x Contoh : a. log 5 log 5 2 2 2 4 2 b. log 2 2 log 2 1 3 3 3 3 Jawab : a. log 5 log 5 2 2 2 4 2 = 2 log 5 2 2 = 52 = 25 b log 2 2 log 2 1 3 3 3 3 = 2 1 log 2 3 3 = 2 1 3 = 3 Sifat 6 Perhatikan uraian berikut untuk menunjukkan sifat 6 logaritma ini : a. a a n m n p m a p a a p n m p m n log .log .log log log log b. Jika m = n maka diperoleh : a n p n a p a a p n n p m n log .log .log log log log Sehingga dapat disimpulkan bahwa : Untuk p dan a bilangan real positif p ≠ 1 maka : a n m a p m p n log log a a p n p n log log Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap. Contoh : Hitunglah !

1. 8 log 16 2. Jika 3 log 5 = a hitunglah 25log 27 Jawab : 1. 8 log 16 = 2 4 log 2 3 = log 2 3 4 2 = .1 3 4 = 3 4 2. 3 log 5 = a, maka : 25log 27 = a 2a 1 3 . 2 3 log 5 1 . 2 3 . log 3 2 3 log 3 3 5 3 5 2 Sifat 7 Perhatikan uraian dibawah ini! Misalkan n = p log a, maka a = pn , oleh karena n = p log a, maka pn = a p p log = a (karena a = pn ) sehingga disimpulkan : Untuk p dan a bilangan real p ≠ 1 maka a p p log = a Contoh : Sederhanakan ! a. 2 log 10 x b. c. Jawab : a. = = x2 b. = = = a2 c. = = = = = 2 x = = = sifat 7

2 log 4 = 2 log ( ) = 2 log 32 = 2 log = = 5 1 1 1 1 1

2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 4 2 2 1 2 5 2 3 Skor total 28 Nilai =

Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi) 1) Pengayaan Bagi Siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: a. Siswa yang mencapai nilai n(ketuntasan) n n(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan materi pembelajaran dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. b. Siswa yang mencapai nilai n n (maksimum) diberikan materi melebihi cakupan materi pembelajaran dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. 2) Remedial a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian pembelajarannya belum tuntas b. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes / non tes

LAMPIRAN 3 GLOSARIUM Basis : bilangan pokok yang terletak di bawah pangkat Bentuk akar : akar dari bilangan rasional yang hasilnya bilangan irasional Eksponen : nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan suatu bilangan Logaritma : eksponen pangkat yang diperlukan untuk memangkatkan bilangan dasar supaya mendapatkan bilangan tertentu (jika bilangan dasarnya 10, maka log 10 = 2, artinya 10 pangkat 2 = 100) LAMPIRAN 4 DAFTAR PUSTAKA Budhi, Wono Setya. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga Miyanto dkk. 2017. Metematika: Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam SMA/MA Kelas X Semester 1. Klaten: Intan Pariwara Sukino. MATEMATIKA Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga Susanto, Dicky, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kemendikbudristek. Susanto, Dicky, dkk. 2021. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kemendikbudristek. Sutisna, Entis. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Peminatan Kelas X. Jakarta : Kemendikbudristek Mengetahui, Kepala Sekolah Dra. HARNETTI, M.Si NIP.196705081992032004 Diperiksa Wakil Kurikulum MONA AMELIA, S.Pd NIP.19890212 201101 2 005 Sijunjung, Juni 2022 Guru Mata Pelajaran DENY YULVAWITA, S.Pd NIP. 19960404 202012 2 014