Modul Ajar Pengukuran    

Besaran, satuan dan Dimensi Macam – macam alat ukur Ketidakpastian pengukuran Aturan angka penting dan notasi ilmiah

BESARAN, SATUAN DAN DIMENSI 1. BESARAN Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur. Besaran terdiri dari : a. Besaran pokok Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah ditentukan/ditetapkan terlebih dahulu. Terdapat pada gambar tabel 1.1 b. Besaran turunan Besaran turunan adalah besaran yang memiliki dua atau lebih satuan dari besaran pokok. Jadi, besaran ini merupakan besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Terdapat pada gambar tabel 1.2 c. Besaran skalar Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki besar atau angka saja. Contohnya adalah durasi atau lama waktu, seperti 1 jam dan 3 jam. d. Besaran vektor Besaran vektor adalah besaran yang memiliki angka dan arah. Contohnya adalah kecepatan. Misalnya, "kereta ini bergerak 70 km/jam ke arah barat". 2. SATUAN Satuan merupakan ukuran yang menjadi acuan dari suatu besaran. Terdapat beberapa sistem satuan yang digunakan di dunia, seperti sistem FPS (feet, pound, sekon), CGS (centimetre, gram, sekon), dan MKS (meter, kilogram,sekon). Beberapa Negara memiliki kebiasaannya masingmasing dalam penggunaan sistem satuan. Oleh karena itu, masyarakat ilmiah bersama-sama membuat kesepakatan tentang satu sistem satuan baku yang resmi digunakan secara universal. Satuan tersebut adalah Satuan Internasional, dalam bahasa aslinya Systeme International D’Unites, atau bisa disingkat dengan SI. 3. DIMENSI Dimensi merupakan cara suatu besaran turunan disusun berdasarkan besaran pokoknya. Suatu besaran turunan dapat dinyatakan dalam susunan beberapa besaran pokok yang dapat diketahui dengan cara melakukan analisis dimensi. Dimensi dari besaran pokok berupa lambang yang ditulis dengan kurung siku dan huruf kapital tertentu.

Gambar tabel 1.1

Gambar tabel 1.2

PENGUKURAN  Pengertian Pengukuran Pengukuran dapat diartikan sebagai penentuan besaran, dimensi, atau kapasitas suatu benda terhadap standar ukuran atau satuan ukur. Secara sederhana, mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran standar. Setiap materi, zat, dan fenomena yang terjadi di alam dapat diukur

 Tujuan pengukuran Mengukur untuk mendeskripsikan suatu benda. Segala sesuatu yang diukur disebut besaran. Contoh tinggi badan, umur, massa tubuh, dan lain-lain. Mengukur adalah membandingkan besaran dengan besaran sejenis sebagai satuan; menghasilkan ukuran yang terdiri atas nilai dan satuan 

Macam – macam pengukuran Alat Ukur Panjang: Fungsinya sebagai alat untuk mengukur satuan panjang. Contohnya: Penggaris, Meteran, Jangka sorong, Mikrometer sekrup, dll.  Alat Ukur Massa: Fungsinya untuk mengetahui berat suatu benda. Yaitu berupa neraca atau timbangan dengan berbagai tipe sesuai dengan kebutuhan.  Alat Ukur Waktu: Berfungsi untuk mengukur satuan waktu. Contohnya: jam tangan, jam dinding, stop watch, jam pasir, dll.  Alat Ukur Temperatur: Fungsinya untuk mengukur suhu dan biasanya digunakan untuk mengukur suhu pada suatu ruang. Alat yang digunakan berupa termometer dengan berbagai jenis.  Alat Ukur Listrik: Fungsinya untuk mengukur besaran-besaran listrik. Contohnya: Voltmeter, Amperemeter, Multitester, Ohmmeter, Kwhmeter, Tang ampere, Phasa polarity, dll. 



Macam-macam alat pengukur panjang: 1. Penggaris / Mistar Mistar atau biasa disebut penggaris memiliki skala terkecil 0,1 cm atau 1 mm, sehingga ketelitian mistar 0,5 mm atau 0,05 cm. perhatikan contoh berikut.

Hasil pengukurannya = 3,1 – 0,3 = 2,8 cm Penulisan hasil ukur = (2,8 ± 0,05) cm 2. Jangka Sorong Jangka sorong memiliki 0,1 mm atau 0,01 cm. Dengan demikian, jangka sorong memiliki ketelitian lebih baik daripada mistar. Perhatikan contoh berikut.

Berdasarkan gambar di atas: Skala utama = 0,3 m Skala nonius = garis berhimpit x skala nonius = 3 × 0,01 = 0,03 cm Hasil pembacaan alat = skala utama + skala nonius = 0,3 + 0,03 = 0,33 cm 3. Mikrometer Skrup Mikrometer sekrup memiliki ketelitian lebih baik daripada dua alat sebelumnya, yaitu 0,01 mm. Alat ini bisa digunakan untuk mengukur diameter kawat, ketebalan kertas, dan bendabenda kecil lainya. Perhatikan contoh berikut.



Pengukuran massa Massa merupakan salah satu besaran pokok yang bisa diukur menggunakan timbangan atau neraca. Neraca yang biasa digunakan pada skala laboratorium adalah neraca O’Hauss tiga lengan. Neraca tersebut memiliki tiga lengan dengan rincian sebagai berikut.  Lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram.  Lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram.  Lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram.

Perhatikan contoh berikut.

Hasil pengukuran massa di atas adalah 400 gram + 70 gram + 9,4 gram = 479,4 gram. 

Pengukuran arus dan tegangan listrik Alat untuk mengukur arus listrik disebut amperemeter, sedangkan untuk mengukur tegangan listrik disebut voltmeter. Adapun contoh gambar alatnya adalah sebagai berikut.

Ketidakpastian Pengukuran Merupakan selisih antara hasil pengukuran dengan nilai sebenarnya dari objek yang diukur. Sifat dari ketidakpastian ialah memungkinkan terjadi dengan selisih maksimal antara nilai ukur dan nilai sebenarnya. Adanya ketidakpastian dalam pengukuran dipengaruhi oleh kondisi alat ukur dan ketelitian dari pengukur. Dalam suatu pengukuran selalu ada nilai ketidakpastian pengukuran. Ketidakpastian pengukuran akan menentukan ketelitian pengukuran yang dilakukan berulang kali. Dalam berbagai kasus pengukuran, ketidakpastian pengukuran dan ketelitian pengukuran dinyatakan dalam angka signifikan. Semakin banyak angka signifikan maka semakin kecil ketidakpastian pengukuran dan semakin besar ketelitian dari pengukuran. 1. Kesalahan umum, akibat keterbatasan pengamat saat melakukan pengukuran. Contoh: salah membaca hasil pengukuran, 2. Kesalahan sistem, akibat kesalahan instrumen pengukuran. Contoh: alat rusak, Kesalahan acak, akibat fluktuasi pada saat pengukuran. Contoh: noise pada pengukuran seismik. 3. Kesalahan umum, akibat keterbatasan pengamat saat melakukan pengukuran. Contoh: salah membaca hasil pengukuran, Kesalahan sistem, akibat kesalahan instrumen pengukuran. Contoh: alat rusak, Kesalahan acak, akibat fluktuasi pada saat pengukuran. Contoh: noise pada pengukuran seismic

Beberapa penyebab ketidakpastian dalam pengukuran : 1. Kesalahan alamiah. Disebabkan karena factor lingkungan yang sulit dikontrol. Misalnya : Pengaruh cuaca efek suhu, gravitasi, angin. 2. Kesalahan alat. Disebabkan karena kesalahan kalibrasi, factor keausan alat (missal kelentingan pegas), ataupun karakter keterbatasan. 3. Kesalahan objek ukur. Misalnya mengukur diameter pipa, ternyata permukaan luar pipa tidak berbentuk lingkaran sempurna 4. Kesalahan Manuasia. Karena pengamatan yang tidak tepat ( kesalahan paralak, yaitu pengamatan yang diamati secara tegak lurus pada skala yang diamati) ataupun karena cacat mata kesalahan dalam merangkai alata tau cara menggunakan alat, dan sebagainya.

Rumus ketidakpastian pengukuran 1. Ketidakpastian tunggal

contoh nilai skala terkecil yaitu mistar (0.1 cm atau 1 mm), jangka sorong (0.01 cm atau 0.1 mm), mikrometer sekrup (0.001 cm atau 0.01 mm) 2. Ketidakpastian berulang

Angka Penting dan Notasi Ilmiah Kalkulator di bawah ini akan memformat sebuah bilangan sesuai dengan angka penting yang dibutuhkan serta notasi ilmiahnya. Pembulatan akan dilakukan dengan menggunakan pembulatan Gauss:  Bulatkan ke atas, jika o angka berikutnya adalah 5, atau o angka berikutnya adalah 5 dan masih ada angka lain yang bukan 0 setelahnya, atau o angka berikutnya adalah 5 dan angka yang akan dibulatkan adalah ganjil  Bulatkan ke bawah, jika o angka berikutnya kurang dari 5, atau o angka berikutnya adalah 5 diikuti dengan hanya angka-angka 0 atau tidak ada angka-angka lain setelahnya dan angka yang akan dibulatkan adalah genap

Angka Penting Angka penting dari sebuah bilangan yang didapat dari sebuah pengukuran adalah angka-angka yang diketahui dengan kepastian tertentu.

Peraturan / ketentuan untuk angka penting: 1. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. Contoh: 325325 mempunyai 3 angka penting, 52,3452,34 mempunyai 4 angka penting. 2. Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol adalah angka penting. Contoh: 10091009 mempunyai 4 angka penting, 3,023,02 mempunyai 3 angka penting. 3. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol pertama adalah angka tidak penting. Contoh: 0,00050,0005 mempunyai 1 angka penting, 0,0300,030 mempunyai 2 angka penting. 4. Angka nol di belakang angka bukan nol terakhir dalam bilangan yang mempunyai tanda desimal adalah angka penting. Contoh: 25,0025,00 mempunyai 4 angka penting, 3,503,50 mempunyai 3 angka penting. 5. Angka nol di belakang angka bukan nol terakhir dalam bilangan yang tidak mempunyai tanda desimal (koma) bisa merupakan angka penting atau merupakan angka tidak penting. Untuk menandai angka nol yang merupakan angka penting, tandai angka-angka nol tersebut dengan garis atas atau tulis dalam tanda kurung berapa angka penting yang ada dalam bilangan tersebut. Contoh: 25002500 mempunyai 2 angka penting, 35¯000350¯00 mempunyai 3 angka penting, 120¯001200¯0 mempunyai 4 angka penting, 800800 (2 angka penting) mempunyai 2 angka penting. Peraturan untuk penjumlahan dan pengurangan: Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mempunyai angka di belakang koma sebanyak bilangan yang mempunyai angka di belakang koma paling sedikit. Contoh: 40,55+3,1+10,222=53,87240,55+3,1+10,222=53,872 Bilangan yang mempunyai angka di belakang koma paling sedikit adalah 3,13,1 (1 angka di belakang koma), jadi hasil penjumlahan di atas harus dibulatkan menjadi 53,953,9 (1 angka di belakang koma, 3 angka penting). Peraturan untuk perkalian dan pembagian: Hasil perkalian atau pembagian hanya boleh mempunyai angka penting sebanyak bilangan dengan angka penting paling sedikit. Contoh: (32,1×1,234)÷1,2=33,0095(32,1×1,234)÷1,2=33,0095 Bilangan yang mempunyai angka penting paling sedikit adalah 1,21,2 (2 angka penting). Jadi hasil perkalian dan pembagian di atas harus dibulatkan menjadi 3333 (2 angka penting). Notasi Ilmiah Notasi Ilmiah adalah cara untuk menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk pangkat dari sepuluh. Dengan kata lain, bilangan dituliskan dalam bentuk

dimana aa adalah sebuah bilangan riil yang memenuhi syarat bilangan bulat. a disebut sebagai signifikan dan n disebut sebagai eksponen.

adalah

Perhatikan bahwa nilai absolut dari aa harus paling kecil adalah 1 dan kurang dari 10, sehingga

bukan merupakan notasi ilmiah.

Contoh penulisan bilangan dengan notasi ilmiah   

12341234 dituliskan sebagai 1,234×1031,234×103 −0,000023−0,000023 dituliskan sebagai −2,3×10−5−2,3×10−5 5000000050000000 dituliskan sebagai 5×107

Lembar Kerja 1

Coba Kerjakan ! 1.

2.

3.

Diantara kelompok besaran berikut, yang termasuk kelompok besaran pokok dalam sistem Internasional adalah…. A. Suhu, volume, massajenis dan kuatarus B. Kuatarus, panjang, waktu, danmassajenis C. Panjang, luas, waktu dan jumlahzat D. Kuatarus, intersitascahaya, suhu, waktu E. Intensitascahaya, kecepatan, percepatan, waktu Besaran-besaran di bawah ini yang termasuk besaran turunan adalah…. A. Gaya, kecepatan, panjang B. Intensitas cahaya, berat, percepatan C. Massa, waktu, percepatan D. Berat, energi, massa E. Tekanan, berat, gaya 36 km / jam = ………….. m/s =

4.

)

) 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟

=

…………….. 𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛

𝑠𝑒𝑘𝑜𝑛

= ……….. m /s

2.000 gram = ………………… kg 2.000

= 5.

(36 𝑥

kg =

………….

Tentukanlah dimensi a. Gaya ( F)

b. Usaha (W)

c. Energi Kinetik ( Ek)

jawaban a. Gaya ( F) F = m.a = kg . ( =

𝑀𝐿 𝑇2

= m.(v/t) 𝑚/𝑠 𝑠

)

=

 =  ML𝑇

𝑘𝑔.𝑚

= 



 satuan

𝑠2 −2



b. Usaha ( W ) W = ….. X ……. = ( =( . ) x ……. = = 

 rumus  Dimensi

.

) x …….

 rumus  satuan



 Dimensi

d. Daya ( P )

c. Energi Kinetik ( Ek ) Ek = ….. X ……. = ……….. x ……….. = 

= ……….. x ……….. = =  

d. Daya ( P ) P = =

= ………….

= 

………….

 rumus  satuan

= 

= 

 rumus  satuan  Dimensi



 Dimensi

Lembar Kerja 2

A. Jangka Sorong (Vernier Caliper) 1. Siapkan jangka sorong di mejamu! 2. Perhatikan gambar jangka sorong berikut ini! Lengkapilah bagian-bagian dari jangka sorong!

Tabel 1. Fungsi bagian Jangka sorong NO 1 2 3 4 5 6 7

BAGIAN

Ayo berlatih ! 1. Ketelitian jangkasorong adalah ........ mm 2. Perhatikan gambar dibawah ini !

FUNGSI

3.

Perhatikan gambar di bawah ini!

B. MikrometerSekrup 1. Siapkan Mikrometer sekrup di mejamu! 2. Perhatikan gambar berikut ini! Lengkapilah bagian-bagian dari Mikrometer sekrup!

Tabel 2. Fungsi bagian Mikrometer sekrup NO 1 2 3 4 5 6 7 8

Bagian

BAGIAN

FUNGSI

C. Neraca Tiga Lengan Perhatikan gambar berikut ini! Lengkapilah bagian-bagian dari Neraca Tiga lengan! 5

1

2

3 4

Tabel 5. Fungsi bagian Neraca Tiga Lengan NO 1 2 3 4 5

Bagian

Lembar Kerja 3

Kelas Nama Kelompok

BAGIAN

FUNGSI

LEMBAR KERJA SISWA PENGUKURAN : : 1. 2. 3. 4.

A. Tujuan 1. Untuk mengetahui ketelitian dalam alat pengukuran panjang 2. Untuk mengetahui dalam membaca alat pengukuran B. Alat Dan Bahan a. Penggarisdengansatuan cm b. Penggarisdengansatuan mm c. Jangkasorong d. Milimetersekrup

e. Neracaohaus f. Tutupbotol air mineral g. Buku tulis h. Spidol papan tulis

C. Prosedur Percobaan 1. Ukurlah panjang buku tulis menggunakan penggaris dengan satuan cm. Ulangi pengukuran sebanyak tiga kali. Catat hasil pengukuran pada tabel pengamatan. 2. Ulangi langkah 1 dengan menggunakan penggaris bersatuan mm. 3. Ukur diameter luar tutup botol air mineral menggunakan jangka sorong. Ulangi pengukuran sebanyak tiga kali. Catat hasilnya pada tabel pengamatan. 4. Ulangi langkah 3 dengan menggunakan mikrometer sekrup. 5. Ulangilangkah3 dan 4 dengan menggunakan spidol papan tulis. 6. Ukurlah massa buku tulis menggunakan neraca ohaus. Ulangi pengukuran sebanyak tiga kali. Catat hasilnya pada tabel pengamatan. 7. Ulangi langkah 6 untuk tutup botol air mineral dan spidol papan tulis

D. Data Pengamatan Hasil pengukuran panjang buku (l) Pengukuran ke

Dengan mistar centimeter (cm)

Dengan mistar milimeter (mm)

1 2 3 Rata-rata Hasil pengukuran diameter tutupbotol (d) Pengukuran ke

Dengan Jangka Sorong (mm)

Dengan Mikrometer sekup (mm)

1 2 3 Rata-rata Hasil pengukuran diameter spidolpapantulis (d) Pengukuran ke

Dengan Jangka Sorong (mm)

Dengan Mikrometer sekup (mm)

1 2 3 Rata-rata Hasil pengukuran massa (m) Pengukuran ke

Buku tulis (g)

Tutup botol (g)

Spidol (g)

1 2 3 Rata-rata E. Analisis Data 1. Dari hasil pengukuran panjang buku, alat ukur manakah yang lebih telitiantaramistarmilimeter dan mistar centimeter? Berikan alasannya. Jawab: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. 2. Dari hasil pengukuran diameter tutup botol dan spidol, alat ukur manakah yang lebih telitiantarajangkasorong dan mikrometer sekrup? Berikan alasannya.

Jawab: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. 3. Bagaimana posisi mata yang lebih teliti dalam melakukan pengukuran? Berikan alasannya. Jawab: ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………. F. Kesimpulan ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………….. Lembar Kerja 4 PENGUKURAN BERULANG Dari data pengamatan lab yang dilakukan siswa dalam pengukuran waktu yang diperlukan untuk melakukan 10 kali getaran pada ayunan sederhana yang di lakukan sebanyak 5 kali adalah sbb: Percobaan keWaktu (s) 1 3,40 2 3,20 3 3,20 4 3,50 5 3,30 Tentukan nilai rata – rata dan simpangan bakunya! Jawabannya : Data Ke -n 1 2 3 4 5 𝛴

− 𝑡

=

∑ 𝑡1 𝑛

∆X = √

Perhitungan t1 3,40 3,20 3,20 3,50 3,30

t1

2

= ………………………. = …………………………….. s

∑(𝑡1 − −𝑡 ) 2 𝑛 ( 𝑛−1 )

=

√

= …………………………..

(t1 - −𝑡 ) 2

Atau ∆X =

1 𝑛

2

√𝑛 .∑ 𝑡1 −

(∑ 𝑡1 ) 2

𝑛− 1

=

………………………………………………. = ……………………………………..

= ……………………………………………. Hasil pengukuran ditulis : t =

( ……………… ± ……………………. ) detik

Lembar Kerja 5

ANGKA PENTING DAN NOTASI ILMIAH

Ayo kerjakan ! 1. Sebutkan berapa angka pentingnya dari hasil pengukuran berikut : a. 3, 4576 km

f. 0,0010 hg

b. 3,4576 km

g. 0,0010 hg

c. 8004 m

h. 0,010100 Mg

d. 80040 m

i. 3,0 x 10 5 m/s

e. 0, 00005 kg

j. -1,6 x 10 -19 C

2. Bulatkan menjadi 1 angka desimal : a. 8,564 b. 0,15 c. 189,98 d. 2, 341 e. 3,250 10-5 3. Tuliskan dalam bentuk notasi ilmiah : a. 5.000.000.000 km ( 3 angka penting ) b. 0, 0000000045 mg c. 0,390 x 10 – 6 kg d. 870 x 10 -4 m 4. Hitunglah dengan menggunakan aturan angka penting : a. 342,256 + 7,32 = b. 97,45 - 0,3 = c. 4, 345 cm x 3,7 cm d. 82, 65 : 3,2 = e. Massa sebuah kelereng 45,35 gram. Berapa massa 15 kelereng sejenisnya ?