Modulación de fase - PM Este también es un caso de modulación donde las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas y es un tipo de modulación exponencial al igual que la modulación de frecuencia. En este caso el parámetro de la señal portadora que variará de acuerdo a señal moduladora es la fase. La modulación de fase (PM) no es muy utilizada principalmente por que se requiere de equipos de recepción más complejos que en FM y puede presentar problemas de ambigüedad para determinar por ejemplo si una señal tiene una fase de 0º o 180º.

Señal Moduladora (fm)

Portadora sin Modular (fm)

PM

Modulación

Señal Modulada La forma de las señales de modulación de frecuencia y modulación de fase son muy parecidas. De hecho, es imposible diferenciarlas sin tener un conocimiento previo de la función de modulación. Consideremos tener una señal portadora dada por la siguiente expresión: vp(t) = Vp cos(2π fp t ) Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora, y que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por: vm(t) = Vm sen(2π fm t )

Siendo Vm el valor pico de la señal portadora y fm su frecuencia. Si consideramos que la fase de la señal portadora varia proporcionalmente a la amplitud de la señal moduladora, o sea que Φ(t) = ΔΦvm(t) = ΔΦ Vm sen(2π fm t) Donde ΔΦ es la constante de desviación de fase. Como el valor máximo que puede tomar vm(t) es Vm, resulta que la máxima variación de ΔΦ será

pues por lo tanto la señal modulada resulta v(t) = Vp cos[ 2π fp t + Φ(t) ] donde Φ(t) será la variación de la fase debida a la modulación, reemplazando tenemos v(t) = Vp cos[ 2π fp t + ΔΦ Vm sen(2π fm t) ] llamando Β = ΔΦ Vm, el índice de modulación resulta v(t) = Vp cos[ 2π fp t + Β sen(2π fm t) ] Esta última expresión tiene la misma forma matemática que la expresión modulada en frecuencia, con la salvedad que Β es independiente de la frecuencia. Por lo tanto los espectros de frecuencias de la modulación de fase tienen las mismas características generales que los espectros de modulación de frecuencia. Si fm cambia, en tanto se mantenga fija la amplitud Vm, Β se mantiene constante y solo se altera el espaciamiento entre las líneas del espectro de frecuencias. Esto difiere de la modulación de frecuencia donde varía el espaciamiento y la amplitud de las líneas del espectro de frecuencias.

En PM las consideraciones acerca del ancho de banda son similares a las del ancho de banda en FM.

MODULACIÓN Introducción Las señales de información pocas veces encuentran una forma adecuada para la transmisión, por lo que las señales deben ser transportadas entre el transmisor y el receptor, sobre alguna forma o medio de transmisión. La modulación se define como el proceso de transformar información de su forma original a una forma más adecuada para la transmisión. La Demodulación es el proceso inverso (es decir, la onda modulada se convierte nuevamente a su forma original). La modulación se realiza en el transmisor en un circuito llamado modulador, y la demodulación se realiza en el receptor en un circuito llamado demodulador o detector. Supongamos que disponemos de cierta información, analógica o digital, que deseamos enviar por un canal de transmisión. Este último designa al soporte, físico, que se utilizará para transportar la información desde la fuente hacia el destinatario. La figura 1 resume el enunciado del problema que se acaba de plantear.

Fuente

Canal de Transmisión

Mensaje Emitido

fig: 1

Mensaje Recibido

Destino

Perturbaciones

La información procedente de la fuente puede ser analógica o digital. Por ejemplo, puede tratarse de una señal de audio analógica, de una señal de vídeo, también analógica, o de estas mismas señales digitalizadas. En este caso, son secuencias de caracteres discretos, extraídos de un alfabeto finito de n caracteres, por tanto, puede tratarse de una sucesión de ceros y unos, por ejemplo. DEFINICIÓN DE LOS TÉRMINOS Banda base Banda base es la banda ocupada por el mensaje (sin modular) y se encuentra comprendida entre la frecuencia 0, o un valor muy cercano a éste, y una frecuencia máxima fmax. Ancho de banda de la señal El ancho de banda de la señal en banda base es la extensión de las frecuencias sobre las que la señal tiene una potencia superior a cierto límite. Generalmente, este límite fmax se fija a -3 dB, que corresponde a la mitad de la potencia máxima. El ancho de banda se expresa en Hz, kHz o MHz. Espectro de una señal Se habla de espectro de una señal para designar la distribución en frecuencia de su potencia. Se habla también de densidad espectral de potencia, DSP, que es el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de esta señal. Banda de paso del canal El canal de transmisión puede ser, por ejemplo, una línea bifilar trenzada, un cable coaxial, una guía de ondas, una fibra óptica o, simplemente, el aire. Es evidente que ninguno de estos soportes está caracterizado con la misma banda de paso. La banda de paso del canal no debe confundirse con la distribución espectral de la señal en banda base.

FINALIDAD DE LA MODULACIÓN El objetivo de la modulación es el de adaptar la señal que se va a transmitir al canal de comunicaciones que hay entre la fuente y el destinatario. Se introducen, por tanto, dos operaciones suplementarias a la de la figura anterior; entre la fuente y el canal, una primera operación llamada modulación, y entre el canal y el destinatario, una segunda denominada demodulación. La cadena de transmisión global queda entonces como se representa en la figura siguiente.

Fuente

m(t)

Canal de Transmisión

Modulador

s(t)

x(t) Demodulador

Destino

y(t)

Perturbaciones El objetivo de la transmisión es el de hacer llegar el mensaje emitido m(t) al destinatario. En el caso ideal, se tiene: y(t) = m(t). En la práctica, esto no es así, y tenemos que y(t) es distinto de m(t). La diferencia reside principalmente en la presencia de ruido debido a las perturbaciones que afectan al canal de transmisión y en las imperfecciones de los procesos de modulación y demodulación. La señal m(t) es la señal en banda base que se va a transmitir. Puede ser representada tanto en forma temporal como en forma de espectro de frecuencias. Estas dos formas se han dibujado juntas debajo. La modulación recurre a una nueva señal auxiliar de frecuencia fo. Esta frecuencia fo recibe el nombre de frecuencia portadora o frecuencia central. Evidentemente, la frecuencia fo se elige de forma que se encuentre en la banda de paso del canal de transmisión B.

A(dB) -3dB

A(V)

t

f Ancho de banda

Representación temporal

Representación en frecuencia

La señal que será transmitida, s(t), es la señal llamada portadora a la frecuencia fo , modulada por el mensaje m(t). La señal s(t) ocupa una banda B en tomo a la frecuencia fo, como se ve en la figura. Este ancho B es un parámetro importante y está en función del tipo de modulación. En muchos casos, lo que se persigue es reducir B para albergar en la banda de frecuencias B1 el máximo de información. Por ello, se realiza una multiplexación de frecuencias de forma que se puedan transmitir simultáneamente sobre el mismo medio el mayor número de mensajes.

La representación espectral de las señales transportadas en el canal de transmisión quedaría entonces como se muestra en la figura siguiente. En el sentido general del término, la modulación es una operación que consiste en transmitir una señal moduladora por medio de una señal llamada portadora v(t). v(t ) = A cos(ω t  φ) La modulación consiste en efectuar un cambio o variación en alguno de los parámetros de v(t). La actuación sobre A se traduce en una modulación de amplitud; si se actúa sobre ω se modula la frecuencia, mientras que si se actúa sobre φ la modulación es de fase. Estos tres tipos de modulación se pueden aplicar tanto si la señal moduladora m(t) es analógica como si es digital. A(dB)

fo

f1

f2

f3

f4

fn

f

B1: banda de paso del canal

Métodos de Modulación En una visión general, las modulaciones pueden clasificarse por el tipo de portadora y de información que esta transporta, de esta manera tenemos Portadora Analógica

Información Analógica Información Digital

Portadora Digital

Información Analógica Información Digital

Modulaciones

Para las comunicaciones solamente se utilizan las portadoras analógicas, ya que portadoras senoidales carecen de armónicas, por lo que producen menos productos de modulación. Las modulaciones con portadoras Digitales e información analógica, se utilizan en el procesamiento de señales, por ejemplo, fuentes de alimentación conmutadas, UPS, adquisición de datos analógicos, etc. El último grupo -Portadora e Información Digital-, se utilizan en codificación digital. En el siguiente cuadro se resumen los tipos de modulación más importantes, clasificados según la portadora o la modulante sea analógica o digital.

MÉTODOS DE MODULACIÓN

AM Información Analógica Portadora Analógica

DBL BLU BLV QAM

FM PM ASK

Información Digital

m-QAM BPSK

PSK QPSK FSK PAM

Información Analógica Portadora Digital

PWM PPM PCM

Información Digital

DPCM ADPCM

AM DBL BLU BLV QAM FM PM ASK m-QAM PSK BPSK QPSK FSK PAM PWM PPM PCM DPCM ADPCM

Amplitud Modulada Doble Banda Lateral con portadora suprimida (DSB Double Side Band) Banda Lateral Unica (SSB Single Side Band)(BLI, BLS) Banda Lateral Vestigial (VSB Vestigial Side Band) Modulación de AM con portadoras suprimidas en cuadratura (90°) Frecuencia Modulada Fase Modulada (Phase Modulation) Modulación Digital por cambio de Amplitud (Amplitud Shift Keying) Modulación Digital Multinivel en Cuadratura (Ej: 16-QAM, 64-QAM, 256-QAM) Modulación Digital por cambio de Fase (Phase Shift Keying) Modulación Binaria por cambio de fase (Bi phase shift keying) Modulación Digital por cambio de Fase en Cuadratura (Quaternary Phase shift keying) Modulación Digital por cambio de Frecuencia (Frecuency Shift Keyin) Modulación de Pulsos en Amplitud Modulación de Ancho de Pulso (Pulse Wide Modulation) Modulación de Pulsos de Posición (Pulse Position Modulation) Modulación de Pulsos Codificados (Pulse Code Modulation) Modulación de Pulsos Codificados Diferenciales (Differential Pulse Code Modulation). Modulación por codificación de impulsos diferencial adaptativa (Adaptive Differential Pulse Code Modulation).

SISTEMAS DE MODULACIÓN Y ENLACES DE TELECOMUNICACIONES I.P.E.T. 49 2013

DBL BLU AM

M É T O D O S D E M O D U L A C I Ó N

Información Portadora

Analógica Analógica

BLV QAM

Digital Analógica

FM

Frecuencia Modulada

PM

PM

Fase Modulada (Phase Modulation)

Analógica Digital

Información Digital Portadora Digital

m-QAM BPSK

PSK FSK

Información Portadora

Doble Banda Lateral con portadora suprimida (DSB Double Side Band) Banda lateral Superior (USB Uper Side Band) Banda Lateral Unica (SSB Single Side Band) (BLI, BLS) Amplitud Modulada Banda Lateral Inferior (LSB Lower Side Band) Banda Lateral Vestigial (VSB Vestigial Side Band) Modulación de AM con portadoras suprimidas en cuadratura (90°)

FM

ASK Información Portadora

DBL BLS BLS BLU AM BLI BLI BLV QAM

m-PSK

ASK Modulación Digital por cambio de Amplitud (Amplitud Shift Keying) m-QAM Modulación Digital Multinivel en Cuadratura (16-QAM, 64-QAM, 256-QAM) BPSK Modulación Binaria por cambio de fase (Bi phase shift keying) PSK Modulación Digital por cambio de Fase (Phase Shift Keying) m-PSK Modulación Digital por cambio de Fase en saltos discretos (multi Phase shift keying) FSK Modulación Digital por cambio de Frecuencia (Frecuency Shift Keying)

PAM

PAM

PWM

PWM

PPM

PPM

Modulación por Posición de Pulsos (Pulse Position Modulation)

PCM

PCM

Modulación de Pulsos Codificados (Pulse Code Modulation)

DPCM

DPCM

ADPCM

ADPCM

Modulación por Amplitud de Pulsos Modulación por Ancho de Pulso (Pulse Wide Modulation)

Modulación de Pulsos Codificados Diferenciales (Differential Pulse Code Modulation). Modulación por codificación de impulsos diferencial adaptativa (Adaptive Differential Pulse Code Modulation).

MODULACION EN AMPLITUD (AM) Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de datos son analógicas. Un modulador AM es un dispositivo con dos señales de entrada, una señal portadora de amplitud y frecuencia constante, y la señal de información o moduladora. El parámetro de la señal portadora que es modificado por la señal moduladora es la amplitud.

Modulador fm

AM

fp Señal Moduladora (fm)

Señal Modulada (AM)

Señal Portadora (fp) Consideremos que la expresión matemática de la señal portadora está dada por (1)

vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora. De manera similar podemos expresar matemáticamente a la señal moduladora (2)

vm(t) = Vm sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm su frecuencia. La señal modulada tendrá una amplitud que será igual al valor pico de la señal portadora más el valor instantáneo de la señal modulada. (3)

v(t) = ( Vp + vm(t) ) sen(2π fp t) v(t) = ( Vp + Vm sen(2π fm t) ) sen(2π fp t)

luego sacando Vp como factor común

(4) Se denomina índice de modulación

reemplazando m en (4) Operando

(5) recordando la relación trigonométrica

aplicamos esta entidad a la ecuación (5)

(6) La expresión (6) corresponde a la señal modulada en amplitud. Si al índice de modulación se lo expresa en porcentaje se obtiene el porcentaje de modulación

M puede variar de 0% a 100% sin que exista distorsión, si se permite que el porcentaje de modulación se incremente más allá del 100% se producirá distorsión por sobre-modulación, lo cuál da lugar a la presencia de señales de frecuencias no deseadas.

M < 100%

M = 100%

M > 100%

En la ecuación (6), que describe a una señal modulada en amplitud, se observa que tiene tres términos. El primero de ellos corresponde a una señal cuya frecuencia es la de la portadora, mientras que el segundo corresponde a una señal cuya frecuencia es diferencia entre portadora y

moduladora y el tercero a una frecuencia suma de las frecuencias de la portadora y moduladora. Todo este conjunto da lugar a un espectro de frecuencias de las siguientes características.

Donde fp - fm: frecuencia lateral inferior fp + fm: frecuencia lateral superior Debido a que en general una señal analógica moduladora no es senoidal pura, sino que tiene una forma cualquiera, a la misma la podemos desarrollar en serie de Fourier y ello da lugar a que dicha señal esté compuesta por la suma de señales de diferentes frecuencias. De acuerdo a ello, al modular no tendremos dos frecuencias laterales, sino que tendremos dos conjuntos a los que se denomina banda lateral inferior y banda lateral superior. Como la información está contenida en la señal moduladora, se observa que en la transmisión dicha información se encontrará contenida en las bandas laterales, ello hace que sea necesario determinado ancho de banda para la transmisión de la información.

Veamos un ejemplo: Si consideramos que la información requiere de 10KHz de ancho de banda, se necesitaran 10KHz para cada banda lateral, lo que hace que la transmisión en amplitud modulada de dicha señal requiera un ancho de banda de 20KHz. Potencia de la señal modulada Como la potencia es proporcional a la tensión, el espectro de potencias tiene una forma similar al espectro de tensiones visto anteriormente. Como la amplitud máxima de cada banda lateral está dada por

y teniendo en cuenta que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, resulta que la potencia de la señal modulada será:

Para tener la igualdad en la última expresión debemos considerar las potencias en lugar de las tensiones.

Si se modula al 100% resulta m=1 y por lo tanto la potencia de la señal modulada será igual a 3/2 de la potencia de la portadora.

Observamos en la última ecuación que la portadora consume 2/3 de la potencia total de la señal modulada y solo queda 1/3 para las bandas laterales. Doble Banda Lateral (DBL) Para obtener mayor rendimiento se han desarrollado sistemas que transmiten con portadora suprimida, de modo que toda la potencia de la señal modulada corresponde a las bandas laterales. El espectro de frecuencias para modulación de amplitud con portadora suprimida tiene las siguientes características.

Onda modulada en doble banda lateral sin portadora

Esta configuración también es el principio de funcionamiento del mezclador de frecuencias, que es utilizado ampliamente en el proceso heterodino. Mezclador f1

(f1 + f2) + (f2 - f1) f2

Banda lateral única Como la información se repite en cada banda lateral, se han desarrollado equipos denominados de Banda Lateral Única (BLU) o Single Side Band (SSB), en los cuales se requiere la mitad del ancho de banda del necesario para la transmisión en amplitud modulada. En el ejemplo anterior una transmisión en banda lateral única requiere solo 10KHz de ancho de banda. Si consideramos la banda lateral superior, el espectro de frecuencias tiene la siguiente forma.

Dependiendo de la banda lateral que se transmita, superior o la inferior, se puede tener

Upper Side Band (USB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral superior y son suprimidas la banda lateral inferior y la señal portadora.

Lower Side Band (LSB): En este caso lo que se transmite es la banda lateral inferior y son suprimidas la banda lateral superior y la señal portadora.

Banda lateral vestigial La modulación de banda lateral vestigial, en inglés Vestigial Side Band (VSB), es una modulación lineal que consiste en filtrar parcialmente una de las dos bandas laterales resultantes de una modulación en doble banda lateral o de una modulación AM. Esta modulación se utiliza en la transmisión de la componente de luminancia en los sistemas PAL, SECAM y NTSC de televisión analógica. La banda lateral que es parcialmente filtrada constituye un vestigio de la banda lateral original y porta habitualmente del 5% al 10% de la potencia total transmitida, mejorando la relación señal a ruido en las bajas frecuencias de la señal moduladora.

Las principales ventajas de este sistema son: •

Ocupa menor ancho de banda que la modulación en AM

•

Puede ser demodulada usando demoduladores síncronos de AM

QAM La modulación de amplitud en cuadratura, en inglés Quadrature Amplitude Modulation (QAM), es una modulación lineal que consiste en modular en doble banda lateral dos portadoras de la misma frecuencia desfasadas π / 2 radianes (90°). Cada portadora es modulada por una de las dos señales a transmitir. Finalmente las dos modulaciones se suman y la señal resultante es transmitida. Este tipo de modulación tiene la ventaja de que ofrece la posibilidad de transmitir dos señales en la misma frecuencia, de forma que favorece el aprovechamiento del ancho de banda disponible. Tiene como inconveniente que es necesario realizar la desmodulación con demoduladores síncronos.

Proyección de una señal "en fase" (coseno) y una señal "en cuadratura" (seno) en la "constelación I-Q". Nótese que entre ellas existe un defasaje de 90°.

Expresión matemática en el dominio del tiempo Sea el tiempo,

una señal moduladora,

otra señal moduladora y

portadora. Se tiene que la modulación de amplitud en cuadratura,

Se dice entonces que

está en fase y

la frecuencia de la

, es:

está en cuadratura.

Expresión matemática en el dominio de la frecuencia Sea

la frecuencia,

una señal moduladora,

otra señal moduladora y

frecuencia de la portadora. Se tiene que la modulación de amplitud en cuadratura,

la , es:

Sistemas analógicos que utilizan la modulación QAM La modulación de amplitud en cuadratura es utilizada en los sistemas PAL y NTSC de televisión analógica para transmitir las dos señales diferenciales de crominancia (R-Y) (B-Y).

Modulación de Frecuencia - FM Este es un caso de modulación donde tanto las señales de transmisión como las señales de información son analógicas y es un tipo de modulación exponencial. En este caso la señal modulada mantendrá fija su amplitud y el parámetro de la señal portadora que variará es la frecuencia, y lo hace de acuerdo a como varíe la amplitud de la señal moduladora.

Modulador fm

(FM) Señal Portadora sin Modular FM

Señal Moduladora (fm)

(FM) Señal Modulada La expresión matemática de la señal portadora, está dada por: (1)

vp(t) = Vp sen(2π fp t)

Donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora. Mientras que la expresión matemática de la señal moduladora está dada por: (2)

vm(t) = Vm sen(2π fm t)

Siendo Vm el valor pico de la señal moduladora y fm su frecuencia. De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de la señal modulada variará alrededor de la frecuencia de la señal portadora de acuerdo a la siguiente expresión f = fp + Δf sen(2 π fm t) por lo tanto la expresión matemática de la señal modulada resulta

vp(t) = Vp sen[2π (fp + Δf sen(2 π fm t) ) t] Δf se denomina desviación de frecuencia y es el máximo cambio de frecuencia que puede experimentar la frecuencia de la señal portadora. A la variación total de frecuencia desde la más baja hasta la más alta, se la conoce como oscilación de portadora. De esta forma, una señal moduladora que tiene picos positivos y negativos, tal como una señal senoidal pura, provocara una oscilación de portadora igual a 2 veces la desviación de frecuencia. Una señal modulada en frecuencia puede expresarse mediante la siguiente expresión

Se denomina índice de modulación a Se denomina porcentaje de modulación a la razón entre la desviación de frecuencia efectiva respecto de la desviación de frecuencia máxima permisible.

Al analizar el espectro de frecuencias de una señal modulada en frecuencia, observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm, alrededor de la frecuencia de la señal portadora fp; sin embargo la mayor parte de las frecuencias laterales tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen cantidades significativas de potencia.

El análisis de Fourier indica que el número de frecuencias laterales que contienen cantidades significativas de potencia, depende del índice de modulación de la señal modulada, y por lo tanto el ancho de banda efectivo también dependerá de dicho índice. Schwartz desarrollo la siguiente gráfica para determinar el ancho de banda necesario para transmitir una señal de frecuencia modulada cuando se conoce el índice de modulación. En la construcción de la gráfica se ha empleado el criterio práctico que establece que una señal de cualquier frecuencia componente, con una magnitud (tensión) menor de 1% del valor de la magnitud de la portadora sin modular, se considera demasiado pequeña como para ser significativa.

FM de banda angosta y FM de banda ancha Al examinar la curva obtenida por Schwartz, se aprecia que para altos valores de mf, la curva tiende a la asíntota horizontal, mientras que para valores bajos de mf tiende a la asíntota vertical. Un estudio matemático detallado indica que el ancho de banda necesario para transmitir una señal FM para la cual , depende principalmente de la frecuencia de la señal moduladora y es totalmente independiente de la desviación de frecuencia. Un análisis más completo demostraría que el ancho de banda necesario para transmitir una señal de FM, en la cual veces la frecuencia de la señal moduladora.

, es igual a dos

BW = 2 fm para

De igual manera que en AM ya a diferencia de lo que ocurre para FM con , por cada frecuencia moduladora aparecen dos frecuencias laterales, una inferior y otra superior, a cada lado de la frecuencia de la señal portadora y separadas en fm de la frecuencia de la portadora. Dado lo

limitado del ancho de banda cuando , se la denomina FM de banda angosta, mientras que las señales de FM donde mf > π/2, se las denomina FM de banda ancha. Los espectros de frecuencia de AM y de FM de banda angosta, aunque pudieran parecer iguales, por medio del análisis de Fourier se demuestra que las relaciones de magnitud y fase en AM y FM son totalmente diferentes Modulación de FM en banda Ancha

Señal Moduladora (fm) En FM el contenido de potencia de las señal portadora disminuye conforme aumenta mf, con lo que se logra poner la máxima potencia en donde está la información, es decir en las bandas laterales. En FM de banda ancha se tiene la ventaja de tener una mejor relación señal / ruido.

Modulación de FM Con Banda Lateral Vestigial Este sistema se utiliza en los magnetoscopios (video grabadoras) para registrar en la cinta magnética la señal de luminancia (información luminosa) del video a grabar. Ejemplos de este sistema son las video grabadoras VHS, VIDEO 2000, BETA, UMATIC y otras.

Pico de Sincronismo

Pico de Blanco Señal de Video (f. moduladora)