Análisis Hidrometeorológico

Precipitación – Caudales. Infiltración – Escorrentía superficial.

Módulo 2 2021

Oficina de Educación

Virtual USTA

Análisis Hidrometeorológico

Módulo 2 Precipitación – Caudales. Infiltración – Escorrentía superficial.

Autor Alfredo Ramos Moreno

2021

Oficina de Educación

Virtual USTA

DIRECTIVOS SANTO TOMÁS Fr. José Gabriel Mesa Angulo, O.P. Rector General Fr. Eduardo González Gil, O.P. Vicerrector Académico General Fr. Wilson Fernando Mendoza Rivera, O.P. Vicerrector Administrativo y Financiero General Fr. Jorge Ferdinando Rodríguez Ruiz, O.P. Decano División de Educación Abierta y a Distancia Carlos Eduardo Balanta Reina Decano Facultad de Ciencias y Tecnologías AUTOR DISCIPLINAR División de Educación Abierta y a Distancia Septiembre de 2021 Espacio Académico: Análisis Hidrometeorológico Autor: Alfredo Ramos Moreno ASESORÍA Y PRODUCCIÓN Mg. Carlos Eduardo Alvarez Martínez Coordinador Oficina de Educación Virtual Mg. Wilson Arley Sánchez Pinzón Asesor Tecnopedagógico, Corrector de Estilo y Diseñador Instruccional Prof. Diego Fernando Jaramillo Herrera Diseñador Gráfico Oficina de Educación Virtual Universidad Santo Tomás Sede Principal - Bogotá

Universidad Santo Tomás

Precipitación – Caudales. Infiltración – Escorrentía superficial.

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

CONTENIDO DEL MÓDULO 2 Problematización - Situación de aprendizaje - Contexto Preguntas orientadoras Análisis instruccional (Síntesis de contenido) Metodología Introducción ANALISIS DE PRECIPITACIÓN Tipos de precipitación Métodos para evaluar la precipitación media ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Y ESTADISTICO DE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN Parámetros estadísticos Medidas de Dispersión Parámetros de localización o posición: cuartiles Probabilidades con la Ley de Gauss (valores medios) Distribuciones de Probabilidad Distribución Normal Distribución Log-Normal Distribución Person Tipo III Distribución Log-Pearson Tipo III Distribución Gumbel Probabilidad, período de retorno y riesgo de falla Pruebas de Bondad de Ajuste TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN HIDROCLIMATOLÓGICA

Universidad Santo Tomás

Análisis de homogeneidad mediante el método Mann – Kendall Análisis de la precipitación ANALISIS DE CAUDALES Análisis hidrológico Curva de calibración de caudales Curva de duración de caudales (CDC) CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA (IDF) Método Silva - IDEAM Método de curvas sintéticas METODO DEL SERVICIO CONSERVACIÓN DE SUELOS (SCS) O METODO RACIONAL Modelo de lluvia del SCS Método SCS Número de curva (Curve Number - CN) Precipitación efectiva (Pe) Humedad antecedente Condición de humedad antecedente Cálculo del número de curva (CN) Tiempo de concentración (Tc) C. INFILTRACIÓN - ESCORRENTIA SUPERFICIAL INFILTRACION Perfil de humedad del suelo Factores que afectan la capacidad de infiltración Capacidad de infiltración Medición y cálculo de la Capacidad de Infiltración Infiltrómetros Bibliografía / Webgrafía

Universidad Santo Tomás

Universidad Santo Tomás

PROBLEMATIZACIÓN SITUACIÓN DE APRENDIZAJE - CONTEXTO Las problemáticas ambientales relacionadas con la disponibilidad, la calidad y el manejo de los recursos naturales interfieren con la conservación estructural y funcional de las cuencas hidrográficas, según los contextos, las comunidades y los requerimientos ecosistémicos. Por tanto, demandan de los análisis hidrometeorólogicos en las cuencas hidrográficas, por parte de la comunidad académica para que propicien respuestas coherentes y garantes de la vida de los recursos naturales, y de la reducción de conflictos socioambientales asociados a la ocupación del territorio, actividades productivas y la relación con los escenarios de cambio climático y variabilidad climática, precipitaciones y caudales y escorrentía superficial (infiltración e hidrogramas unitarios), presentes en la cuenca hidrográfica.

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

PREGUNTAS ORIENTADORAS Teniendo en cuenta, la afectación por amenazas naturales y socio-naturales en la jurisdicción de las cuencas hidrográficas, resulta fundamental la incorporación del componente de análisis hidrometeorológicos, a nivel de cuenca hidrográfica, entorno a la dinámica de ocupación por parte de los asentamientos humanos y las actividades productivas y la relación funcional que se evidencian y que exacerban los impactos a nivel de la población, esto con lleva a plantear las siguientes preguntas problematizadoras: ¿Cómo desarrollar los análisis hidrometeorológicos con referentes sostenibles los elementos pertinentes (escenarios de cambio climático y variabilidad climática, precipitaciones y caudales, infiltración y escorrentía superficial), conocimientos disciplinares a nivel ambiental y de gestión a la vida de las cuencas hidrográficas, permitiendo una opción según los contextos, las comunidades y los requerimientos ecosistémicos? ¿Cómo proceder con idoneidad los análisis hidrometeorológicos en la gestión sostenible para la conservación estructural y funcional de las cuencas hidrográficas considerando los contextos, las comunidades y los requerimientos ecosistémicos, de tal manera que propicien respuestas coherentes y garantes de la vida de los recursos naturales?

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

ANÁLISIS INSTRUCCIONAL (SÍNTESIS DE CONTENIDO) El módulo 2 se presenta a partir de los siguientes temas: B. ANÁLISIS DE PRECIPITACIÓN Y CAUDALES ANALISIS DE PRECIPITACIÓN Tipos de precipitación Métodos para evaluar la precipitación media ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Y ESTADISTICO DE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN Parámetros estadísticos Medidas de Dispersión Parámetros de localización o posición: cuartiles Probabilidades con la Ley de Gauss (valores medios) Distribuciones de Probabilidad Distribución Normal Distribución Log-Normal Distribución Person Tipo III Distribución Log-Pearson Tipo III Distribución Gumbel Probabilidad, período de retorno y riesgo de falla Pruebas de Bondad de Ajuste TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN HIDROCLIMATOLÓGICA Análisis de homogeneidad mediante el método Mann – Kendall Análisis de la precipitación ANALISIS DE CAUDALES Análisis hidrológico Curva de calibración de caudales Curva de duración de caudales (CDC) CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA (IDF) Método Silva - IDEAM Método de curvas sintéticas METODO DEL SERVICIO CONSERVACIÓN DE SUELOS (SCS) O METODO RACIONAL Modelo de lluvia del SCS Método SCS Número de curva (Curve Number - CN) Precipitación efectiva (Pe) Humedad antecedente Condición de humedad antecedente Cálculo del número de curva (CN) Tiempo de concentración (Tc) C. INFILTRACIÓN - ESCORRENTIA SUPERFICIAL INFILTRACION Perfil de humedad del suelo Factores que afectan la capacidad de infiltración Capacidad de infiltración Medición y cálculo de la Capacidad de Infiltración Infiltrómetros

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

METODOLOGÍA El módulo 2 ha sido estructurado en dos unidades: (i) Análisis de precipitaciones y caudales: Análisis probabilísticos y estadístico de registros de precipitación, tratamiento de información hidrometeorológica, análisis de caudales, curvas IDF y método SCS (ii) Infiltración- escorrentía superficial: Infiltración, transformación de la escorrentía superficial, construcción de hidrogramas unitarios (HU) a partir de datos de lluvias y caudales, construcción de hidrogramas sintéticos y construcción de HU a partir de otro diferente precipitación o de diferente duración. Las dos unidades del módulo están enfocadas para los análisis hidrometeorológicos presentes en el territorio, incorporación del componente de las variables hidrometeorológicas como determinante ambiental del territorio y la articulación de este ejercicio, con el ordenamiento territorial y la construcción de medidas de adaptación ante el cambio climático y la variabilidad climática.

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

INTRODUCCIÓN – PRESENTACIÓN La importancia de la planificación territorial y del desarrollo, en la configuración de los análisis hidrometeorológicos, están enfocados en la resolución de problemáticas asociadas a la ocupación del territorio, por asentamientos humanos y actividades localizadas en zonas, que presentan la variación hidrometeorológica, así como el perfeccionamiento de estrategias de ocupación del suelo rural conforme a las potencialidades, conflictos y amenazas encontradas en el territorio y de conformidad con los servicios ecosistémicos brindados por los ecosistemas presentes en un municipio determinado La desarticulación de los procesos de planificación en los diferentes ámbitos de circunscripción territorial, la búsqueda de soluciones adecuadas empleando los análisis hidrometeorológicos existentes en cada región, exigen la capacitación de capital social para la formulación de propuestas que permitan alcanzar una articulación armónica entre los procesos de la hidrometeorología (variabilidad y cambio climático, hidrometría de caudales), análisis de precipitaciones y caudales, y la escorrentía superficial infiltración y las posibilidades reales del contexto local. En el ámbito de los análisis hidrometeorológicos, se generan nuevas exigencias hacia la reconsideración de las relaciones del ser humano – la sociedad y la naturaleza y hacia la importancia que reviste la necesidad de abordar el estudio de los conflictos de uso de territorio de una manera sistémica y e integral. El módulo aborda los análisis hidrometeorológicos como un proceso que responde a la complejidad e integralidad inherente a los procesos de planificación ambiental a nivel de cuenca y del territorio, a la demanda de un análisis sistémico del entorno y de la generación de alternativas de uso y ocupación del territorio: aproximadas a las expectativas sociales, funcionalmente eficientes, ambientalmente sostenibles y ajustadas a las políticas ambientales y de ordenamiento del territorio

Módulo 2

III. CONTENIDO PARA EL APRENDIZAJE

INTRODUCCIÓN – PRESENTACIÓN La importancia de la planificación territorial y del desarrollo, en la configuración de los análisis hidrometeorológicos, están enfocados en la resolución de problemáticas asociadas a la ocupación del territorio, por asentamientos humanos y actividades localizadas en zonas, que presentan la variación hidrometeorológica, así como el perfeccionamiento de estrategias de ocupación del suelo rural conforme a las potencialidades, conflictos y amenazas encontradas en el territorio y de conformidad con los servicios ecosistémicos brindados por los ecosistemas presentes en un municipio determinado La desarticulación de los procesos de planificación en los diferentes ámbitos de circunscripción territorial, la búsqueda de soluciones adecuadas empleando los análisis hidrometeorológicos existentes en cada región, exigen la capacitación de capital social para la formulación de propuestas que permitan alcanzar una articulación armónica entre los procesos de la hidrometeorología (variabilidad y cambio climático, hidrometría de caudales), análisis de precipitaciones y caudales, y la escorrentía superficial - infiltración y las posibilidades reales del contexto local. En el ámbito de los análisis hidrometeorológicos, se generan nuevas exigencias hacia la reconsideración de las relaciones del ser humano – la sociedad y la naturaleza y hacia la importancia que reviste la necesidad de abordar el estudio de los conflictos de uso de territorio de una manera sistémica y e integral. El módulo aborda los análisis hidrometeorológicos como un proceso que responde a la complejidad e integralidad inherente a los procesos de planificación ambiental a nivel de cuenca y del territorio, a la demanda de un análisis sistémico del entorno y de la generación de alternativas de uso y ocupación del territorio: aproximadas a las expectativas sociales, funcionalmente eficientes, ambientalmente sostenibles y ajustadas a las políticas ambientales y de ordenamiento del territorio

CONCEPTUALIZACIÓN Y PROBLEMATIZACIÓN

ANALISIS HIDROMETEROLÓGICO

2. ANÁLISIS DE PRECIPITACIÓN Y CAUDALES 2.1. ANALISIS DE PRECIPITACIÓN 2.1.1. Tipos de precipitación Se entiende por precipitación la caída de partículas líquidas o sólidas de agua. La precipitación es la fase del ciclo hidrológico que da origen a todas las corrientes superficiales y profundas, debido a lo cual su evaluación y el conocimiento de su distribución, tanto en el tiempo como en el espacio, son problemas básicos en hidrología. Según la OMM considera los siguientes tipos de precipitación:



Precipitación ciclónica. Es la que está asociada al paso de una perturbación ciclónica. En los frentes fríos el aire cálido es desplazado violentamente hacia arriba por el aire frío, dando lugar a nubosidad de gran desarrollo vertical acompañada de chubascos que a veces son muy intensos, así como de tormentas y granizo. La precipitación del frente frío es generalmente de tipo tormentoso, extendiéndose poco hacia delante del frente (Figura 45). Figura 45. Precipitación del frente frío

Fuente: Tomado y adaptado de OMM, 2011. IDEAM, 2003.

En los frentes cálidos el aire caliente asciende con relativa suavidad sobre la cuña fría, en general de escasa pendiente, dando lugar a una nubosidad más estratiforme que en el frente frío y, por lo tanto, a lluvias y lloviznas más continuas y prolongadas, pero de menor intensidad instantánea (Figura 46).

Figura 46. Precipitación del frente cálido

Fuente: Tomado y adaptado de OMM, 2011. IDEAM, 2003.



Precipitación Convectiva. Tiene su origen en la inestabilidad de una masa de aire más caliente que las circundantes. La masa de aire caliente asciende, se enfría, se condensa y se forma la nubosidad de tipo cumuliforme, origen de las precipitaciones en forma de chubascos o tormentas. El ascenso de la masa de aire se debe, generalmente, a un mayor calentamiento en superficie (Figura 47). Figura 47. Precipitación Convectiva

Fuente: Tomado y adaptado de OMM, 2011. IDEAM, 2003.



Precipitación orográfica. Es aquella que tiene su origen en el ascenso de una masa de aire, forzado por una barrera montañosa (Figura 48).

Figura 48. Precipitación Orográfica

Fuente: Tomado y adaptado de OMM, 2011. IDEAM, 2003.

2.1.2. Métodos para evaluar la precipitación media El estudio de las precipitaciones es básico dentro de cualquier estudio hidrológico regional, para cuantificar los recursos hídricos, puesto que constituyen la principal entrada de agua a una cuenca. También es fundamental en la previsión de avenidas, diseño de obras públicas, estudios de erosión, etc. Las medidas realizadas en una estación pluviométrica, se computan básicamente: P diaria, P mensual y P anual (“Módulo pluviométrico”), obtenidas simplemente sumando las precipitaciones diarias del mes y del año. Para esto se requiere del registro histórico de series climáticas largas (reportes de precipitación del IDEAM), en general más de 20 años. Luego se puede definir cuál es la P anual media en una cuenca durante un período de años X, como también para los meses de altas y bajas precipitaciones, definiendo los períodos monomodales, bimodales y trimodales. El cálculo de la precipitación media caída sobre la cuenca (volumen total de agua recogido en la cuenca) y, eventualmente, la distribución espacial del fenómeno, su variación en relación con alguna variable física de la cuenca. La P media caída sobre una cuenca en un periodo determinado (un día, un año). Una vez conocido este valor, se obtiene fácilmente el volumen de agua caído multiplicando por la superficie total de la cuenca. Teniendo en cuenta que en Colombia las estaciones pluviométricas del IDEAM no están repartidas homogéneamente, para poder calcular el promedio ó media aritmética, pero como en las zonas de montaña la densidad de puntos es mayor que en la llanura, este procedimiento genera un error grande. Se utilizan dos procedimientos: el mapa de ISOYETAS y los polígonos de THIESSEN.

La determinación del volumen de agua precipitado sobre un área dada es de constante aplicación en hidrología y dicho volumen puede determinarse para una tormenta o para una sucesión de lluvias caídas (precipitaciones) en un período de duración fija, como puede ser diaria, mensual, anual (coincidente con una estación climática) o un año. En todos los casos lo que se calcula es la precipitación media y para ello se utilizan comúnmente tres métodos: Media aritmética, Polígonos de Thiessen y de Isoyetas.



Método de la Media Aritmética. Este método consiste en realizar la suma del valor registrado en cada una de las estaciones pluviométricas y/o pluviográficas ubicadas dentro del área en estudio y dividirla por el número total de estaciones. Se trata de un método de solución rápida y que conlleva un grado de precisión muy relativo, el cual depende: del número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas, de la ubicación de las mismas en la cuenca y de la distribución de la lluvia estudiada. Es el único método que no requiere de un conocimiento previo de la ubicación de cada estación. El valor de P media se calcula aplicando la siguiente ecuación:

Donde: P̅ = Precipitación media (mm) ∑Pi = P1, P2, P3,…Pi Pi = Precipitación en cada una de las estaciones (mm) n= Número de estaciones



Método Polígonos de Thiessen. Este método requiere del conocimiento de la ubicación de cada estación pluviométrica dentro o en la periferia de la cuenca para proceder a su aplicación, identificando el área de influencia de cada pluviómetro y/o pluviógrafo. Luego se forman triángulos entre las estaciones más cercanas uniéndolos con segmentos rectos sin que éstos se corten entre sí y tratando que los triángulos sean lo más equiláteros posibles. A partir de allí se trazan líneas bisectoras perpendiculares a todos los lados de los triángulos, lasque al unirse en un punto común dentro de cada triángulo conforma una serie de polígonos que delimitan el área de influencia de cada estación. El área de influencia de cada estación considerada “Polígono” está comprendida exclusivamente dentro de la cuenca (Figura 49). La precipitación media se calcula con la siguiente ecuación:

Donde: P̅ = Precipitación media sobre la cuenca Pi = Precipitación observada en la Estación i Ai = Área del polígono correspondiente a la Estación i A = Área total de la cuenca n = número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas con influencia en la cuenca Figura 49. Trazado de los polígonos de Thiessen

Fuente: Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

El cálculo ordenado de la precipitación (lluvia) media por el método de Thiessen se realiza utilizando la Tabla 12.

Tabla 12. Cálculo de áreas parciales de los polígonos de Thiessen Estación Ei E1 E2 E3 E4 E5 E6 Total

Precipitación Pi (mm)

Área de la Estación i Ai (km²)

Porcentaje Área (%)

Pi x A(%) (mm)

0,000

0,00

0

Fuente: Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.



Método de Isoyetas. Para aplicar este criterio se debe contar con un plano (mapa) de curvas isoyetas de la lluvia (registro de precipitación) en estudio. Las isoyetas son curvas que unen

puntos de igual precipitación y para trazarlas se requiere un conocimiento general del tipo de tormentas que se producen en las zonas. Se inicia con utilizar los mismos segmentos que unen las estaciones pluviométricas en estudio, según Thiessen; y para cada uno de ellos, en función de los datos pluviométricos de dichas estaciones, se van marcando sobre los mismos, los valores de precipitación con el cual se irán formando las isoyetas, de manera proporcional entre la distancia y la diferencia de precipitación de las dos estaciones unidas por cada segmento (Figura 50). Figura 50. Trazado de las curvas isoyetas

Fuente: Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Al igual que en el método de Thiessen, la precipitación media sobre la cuenca se calcula utilizando la misma fórmula que se describe:

Donde: P̅ = Precipitación media sobre la cuenca Pi = Precipitación observada en la Estación i Ai = Área del polígono correspondiente a la Estación i A = Área total de la cuenca n = número de estaciones pluviométricas y/o pluviográficas con influencia en la cuenca Una vez que las isoyetas se han transferido sobre el plano de la cuenca se procede a determinar la superficie encerrada entre curvas, para multiplicarla por la precipitación de esa faja, que es la media entre las dos isoyetas que delimitan la faja (franja), actuando con procedimiento similar al aplicado para curvas de nivel. La sumatoria de tantos términos (rangos de precipitación) calculados como fajas entre isoyetas es dividida por el área de la cuenca, y nos da el valor de la precipitación media. El cálculo se desarrolla según la Tabla 13.

Tabla 13. Cálculo de la precipitación media según las Curvas de Isoyetas Isoyetas 5 - 10 10 -15 15 -20 20 -25 25 -30 Total

Prom.Isoyetas Pi (mm)

Área entre Isoyetas Ai (km²)

0

Porcentaje Área (%)

Pi x A(%) (mm)

0,000

0,00

Fuente: Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

2.2.

ANÁLISIS PROBABILÍSTICO Y ESTADISTICO DE REGISTROS DE PRECIPITACIÓN

El proceso probabilístico en registros precipitación consiste en un conjunto de variables al azar (series de tiempo), es decir, variables (eventos) que toman valores en una secuencia a través del tiempo (horas, días, meses, años). En hidrometeorología, se trabaja con eventos naturales irrepetibles registrados en períodos de tiempo cortos, a diferencia de otras ciencias que trabajan con registros que se hacen por experimentos. La estadística trata del ordenamiento y computación de los datos registrados de una muestra. La probabilidad es el cálculo o medida de la posibilidad de ocurrencia de valores iguales a los de la muestra. En este tipo de análisis los datos hidrometeorológicos (precipitación) deben reunir los siguientes aspectos: 

Se deben tener una serie de datos históricos de eventos naturales registrados cronológicamente en forma discreta ó continua. Son series de tiempo producto de observaciones y que se pierden si no se registran en el momento de la ocurrencia. A este tipo pertenecen la mayoría de los datos hidrológicos e hidrometeorológicos.



Realizar un levantamiento de datos hidrológicos en área, como por ejemplo profundidad y calidad de aguas subterráneas, infiltración y sedimentación en ríos. Son datos de campo que se toman esporádicas en forma secuencial.



Evaluar y analizar los parámetros medidos en laboratorio (calidad de aguas, conductividad hidráulica, permeabilidad).



Hacer un registro simultáneo de un evento (lluvia-caudal) en dos localidades (puntos referenciados por estaciones hidrometeorológicas) geográficas diferentes, durante un determinado período de tiempo (se recomienda mínimo 5 años) usados para transferir información y correlacionar datos con propósitos diversos, para el caso de los análisis de caudales en una cuenca.

2.2.1. Parámetros estadísticos Promedio aritmético o media aritmética (x̅ = μ): xi = Valor observado de la variable N = Número de observaciones

Promedio geométrico (x̅ g): xi = Valor observado de la variable n = Número de observaciones

Mediana (M): es el valor de la variable que deja con igual probabilidad de ocurrencia (0.50) los valores abajo y arriba de ella, por lo tanto, la mediana resulta atractiva, en el caso de series que se apartan de la normal. 

Variable discreta: Esta dada por el primer valor de la variable cuya frecuencia absoluta acumulada Fi excede a la mitad del número de datos N/2 excede al 50% de los datos.



Variable continua: Se aplica lo descrito para la variable discreta para buscar la clase mediana. Se utiliza la fórmula:

Donde: Li = Límite inferior de la clase mediana c = Amplitud de los intervalos Fi -1 = Frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la clase mediana. fi = Frecuencia absoluta de la clase mediana. Moda (Mo): es el valor de la variable que ocurre con mayor frecuencia. Esta se calcula simplemente como el valor que más se repite en la muestra, es decir, el valor con una mayor frecuencia. En consecuencia, no siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.  

Variable discreta: Valor de una variable estadística xi que representa mayor frecuencia absoluta fi. Variable continua: Se busca la clase modal, la de mayor fi y se aplica la fórmula:

Donde: Li = Límite inferior de la clase modal c = Amplitud de los intervalos D1 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la de la clase inferior. D2 = Diferencia entre la frecuencia absoluta de la clase modal y la de la clase siguiente.

2.2.2. Medidas de Dispersión Rango o recorrido: Diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable estadística. Varianza (σ²)

Desviación típica (σ)

Desviación media (dm). Relación entre la media aritmética (x̅) y la desviación típica (σ)

Coeficiente de variación (CV) = (σ) / x̅ Media Aritmética: suma de valores y dividir por el número de casos. Mediana o frecuencia 0.50 (según Gauss): es un valor que deja por encima a la mitad de los casos y por debajo a la otra mitad. La dispersión de los datos a ambos lados de la media se evalúa mediante la desviación típica (o estándar, es lo mismo). La desviación típica (s ó σ) se calcula en función de la suma de las desviaciones de cada punto (x) a la media previamente calculada (x). n es el número total de datos.

Por ejemplo, las dos series de datos siguientes tienen la misma media (23) pero son muy distintas, en la segunda los datos están más dispersos respecto de la media:

19 5

20 9

21 17

23 23

24 28

26 35

Media 23 23

28 44

Desv. Típica 3,02 13,94

La fórmula de desviación típica) se aplica sin problema a la población (es decir, si se ha podido medir todos los datos de los registros estudiados, y con ellos se aplica la fórmula). Pero lo habitual es que se disponga sólo de los datos de una muestra, y la desviación típica de esa muestra puede no coincidir con la de toda la población; para moderar este error se utiliza este estimador de la desviación típica: Cuando el número de datos (n) es grande las dos fórmulas proporcionan valores casi idénticos. Estas dos fórmulas se incluyen en las calculadoras científicas como σ n y σn-1 Normalmente se utiliza la notación σ cuando se ha calculado con los datos de la población y se escribe como s si se ha calculado con una muestra. (Análogamente suele usarse μ para la media aritmética calculada sobre la población y x para la calculada sobre una muestra). El cuadrado de la desviación típica es la varianza (2n s, 2 n σ), el cuadrado del estimador que se prefiere utilizar para las muestras se denomina quasivarianza (2 n 1 s −, 2 n 1 σ −). Coeficiente de Variación Si las dos series tienen la misma media, su desviación típica nos indica el grado de dispersión de los valores a los lados de la media. Pero si las medias son distintas, la simple comparación de las desviaciones típicas no sirve de nada. Se quiere comparar la primera de las series anteriores con otra nueva serie cuyos valores están en un rango distinto, y se desea saber cual está más dispersa a ambos lados de su media:

19 1259

20 1311

21 1350

23 1374

24 1396

26 1423

28 1445

Media 23 1365,4

Desv. Típica 3,02 64,8

C.V. 0,13 0,05

Donde la segunda serie parece que presenta una mayor dispersión (s = 64,8 parece muy alta comparada con s = 3,0 de la primera). Pero s=3,0 en valores que rondan la media de 23 es mayor que s = 64,8 en una población de media 1365. Coeficiente de Variación (CV) 𝐶𝑉 =

𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑇í𝑝𝑖𝑐𝑎 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝐴𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎

Si se observa que la dispersión de la primera muestra es relativamente mayor (CV=0,13) su desviación típica equivale al 13% de la media, mientras que, en la segunda muestra, su desviación típica es solamente el 5% de su media (CV=0,05)

2.2.3. Parámetros de localización o posición: cuartiles Son parámetros del tipo de la mediana (M), su cálculo se realiza de la forma análoga.

Cuartiles: son tres valores que dividen a la serie en cuatro partes iguales (Tabla 14). Q1 = N/4 Primer valor de la variable que excede al 25% de los datos. Q2 = 2 N/4 Primer valor de la variable que excede al 50% de los datos. Q3 = 3N/4 Primer valor de la variable que excede al 75% de los datos. Percentiles: Son 99 valores que dividen a la serie en 100 partes iguales. P1 = N/100, P20 = 20N/100, etc. Relación entre la mediana y los cuartiles. M = Q2 = P50 Tabla 14. Aplicación de los cuartiles

2.2.4. Probabilidades con la Ley de Gauss (valores medios) Puntuaciones tipificadas1 Se formula el siguiente interrogante: ¿Qué probabilidad existe de que tal variable supere tal valor?” Las puntuaciones (valores) brutas están medidas en cm, mm, pulgadas ó m³/s, dependiendo de la variable estudiada, del rango de valores en que ésta se mueve y de las unidades utilizadas. Se hace necesario homogeneizar la unidad de medida. A continuación, se presenta un ejemplo: Se desea comparar una quebrada pequeña que presenta un caudal medio = 6,3 l/s y una desviación típica = 0,9 l/s. y la de un río con un caudal medio = 97 m³/s y desviación típica 13,4 m³/s. En un año húmedo ambos caudales superaron la media: en el primero el caudal fue de 7,9 l/s, y en el segundo de 112 m³/s. Cuál de los dos datos fue más excepcional (comparado con los datos de su propia historia).? Cuál caudal se apartó más de su media.? La quebrada superó a su media en 7,9 - 6,3 = 1,6 l/s.

1

Sánchez San Román, F.J. Dpto. Geología. Universidad de Salamanca (España) https://hidrologia.usal.es/temas/calculos_esta.pdf

El caudal del río esta entre 112 - 97= 15 m³/s sobre su media. Pero en lugar de expresarlo en l/s ó en m³/s, vamos a expresarlo en desviaciones típicas:  El caudal de la quebraba superó a su media en [(7,9 – 6,3) / 0,9] = 1,78 desviaciones típicas.  El caudal del río superó a su media en [(112–97) / 13,49] = 1,12 desviaciones típicas. La puntuación tipificada se representa como u ó z. Se expresa mediante la siguiente fórmula: 𝑥 − x̅ 𝑧= 𝑆𝑥 Donde: Z = Puntuación tipificada X = dato (precipitación) X = Media aritmética Sx = Desviación típica Aplicación de la Ley de Gauss2 Se tienen dos (2) tipos de situaciones que se plantearon al inicio (de la quebrada y el río): Cuál es la probabilidad de que el caudal supere 40 m³/s.? Cada cuántos años se superará el caudal de 40 m³/s.? Qué caudal será superado un 2% de los años? Cuál es el caudal superado cada 50 años.? Datos requeridos:  Se debe saber o suponer que estos caudales se ajustan a la Ley de Gauss  Media aritmética = 29,8 m³/s; Desviación Típica = 8,1 m³/s Solución al caso 1 (del valor a la probabilidad): 1.- Se expresa el caudal de 40m³/s como puntuación tipificada (z): z = [(40–29,8) / 8,1] = 1,26 Esto significa que ese dato individual está 1,26 desviaciones típicas por encima de la media. Por lo tanto, el caudal de la quebrada es más excepcional (estaba más alejado de su media) que el del río. La puntuación tipificada se representa generalmente como u o z. 𝑧=

𝑥 − x̅ 𝑆𝑥

2.- Se calcula la probabilidad de que z>1,26. Al aplicar la ecuación de Gauss que no es simple, esto puede hacerse de dos maneras: a.- Con la Hoja de Cálculo, escribiendo en EXCEL la siguiente fórmula:

2

Sánchez San Román, F.J. Dpto. Geología. Universidad de Salamanca (España) https://hidrologia.usal.es/temas/calculos_esta.pdf

b.- Se aplica la Tabla 15 Ley de Gauss Probabilidad de que Z sea mayor o igual a... para estimar todos los posibles valores de z.

Tabla 15. Ley de Gauss: Probabilidad de que z sea mayor o igual a ...

Nota:(Las columnas indican la segunda decimal. Ejemplo: Probabilidad de que z sea > 1,41 es 0,07927) Para valores de z negativos, tomar 1-tabla 15. Ejemplo: Probabilidad de que z sea > – 1,41 es 1 – 0,07927 = 0,92073 Para probabilidades > 0,50, el valor de z será el indicado por la tabla para la probabilidad complementaria, pero con signo –

Ejemplo: Valor de z con probabilidad de ser superado de 0,80. Para la probabilidad complementaria (0,20) la tabla indica z=0,84. Se considera la probabilidad en 0,80, y se adopta –0,84

Solución al caso 2 (de la probabilidad al valor): Se trata de repetir el proceso anterior al revés:

1.- Se calcula a qué valor de z corresponde la probabilidad 0,02 (o sea: 2%). De nuevo, esto puede hacerse de dos maneras: a.- Con la Hoja de Cálculo, se escribe en EXCEL la siguiente fórmula:

b.- Aplicando la Tabla 15 Ley de Gauss que se presenta al final, inversamente a como se utiliza antes: buscar dentro de la tabla la probabilidad requerida (en este ejemplo, 0,02), o la más próxima a ese valor, y desde el interior de la tabla, leer el valor de z correspondiente en los bordes de la Tabla 15. Para nuestro caso (probabilidad=0,02) por cualquiera de los dos procedimientos se obtiene el valor: z = 2,05. Finalmente, se calcula a qué puntuación bruta corresponde una puntuación tipificada de 2,05: 2,05 = [(x–29,8) / 8,1], se obtiene x = 46,4 Por lo tanto, el valor que es superado un 2% de los años es 46,4 m³/s. Solución al caso 3 (del valor a la probabilidad): 1.- Se expresa el caudal de 15 m³/s como puntuación tipificada: z = [(15–29,8) / 8,1] = 1,83 Esto significa que ese dato individual está 1,83 desviaciones típicas por debajo de la media. 2.- Se calcula la probabilidad de que z > –1,83: Aplicando la Tabla 15 de Gauss se busca la probabilidad correspondiente a z = –1,83. Para valores negativos de z se toma el valor complementario, es decir: si para 1,83 la tabla da 0,034, para –1,83 corresponde 1 - 0,034 = 0,966 Por lo tanto, la probabilidad de superar el caudal de 15 m³/s es de 0,966, y la probabilidad de que no se supere ese valor será de 1-0,966= 0,034 (se ha regresado al 0,034 que nos proporcionó la tabla inicialmente). Con la Hoja de Cálculo, escribiendo en EXCEL la fórmula:

nos proporciona directamente la probabilidad de que sea menor que -1,83 desviaciones típicas: 0,034. Se tiene un resultado final: la probabilidad de que no alcance 15 m³/s = 3,4%

Solución al caso 4 (que se puede replantear) Qué caudal se superará el 90% de los años?

1.- Se calcula a qué valor de z corresponde la probabilidad 0,90 (o sea: 90%): Aplicando la Tabla de Gauss, se busca dentro de ella la probabilidad requerida (0,90), pero ese valor no existe, así que buscamos el complementario: 0,10 (1-0,90 =0,10) o el más próximo a ese valor, y desde el interior de la tabla, se lee el valor de z correspondiente en los bordes de la Tabla 15: se obtiene 1,28. Pero z = 1,28 corresponde a una probabilidad de 0,10; para la probabilidad 0,90 tomamos z = –1,28. Con la Hoja de Cálculo, escribiendo en EXCEL la fórmula: se obtiene directamente el valor –1,28 2.- Se calcula qué puntuación bruta corresponde una puntuación tipificada de -1,28 Por lo tanto, el valor que no se alcanza el 10% de los años (probabilidad 0,90 de ser superado es 19,4 m³/s. -1,28 = [(x–29,8) / 8,1], se obtiene x = 19,4

2.2.5. Distribuciones de Probabilidad De acuerdo con el comportamiento de los registros hidrológicos, las distribuciones de probabilidad que más se emplean en hidrología son:  Normal  Log-Normal  Pearson Tipo III  Log-Pearson Tipo III  Gumbel 2.5.5.1. Distribución Normal Esta distribución surge del teorema del límite central, el cual establece que si una secuencia de variables aleatorias Xi son independientes y están idénticamente distribuidas con media μ y varianza σ, entonces la distribución de la suma de n de estas variables aleatorias Y definida por la ecuación 𝑌 = ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 , tiende hacia la distribución normal con media nμ y varianza nσ2 a media que n aumenta. Esto es cierto sin importar cuál es la función de distribución de probabilidad de X. las variables hidrológicas, como la precipitación anual, calculadas como la suma de los efectos de muchos eventos independientes tienden a seguir la distribución normal. Las principales limitaciones de la Distribución Normal en la descripción de variables hidrológicas son, por un lado, que esta varia a lo largo de un rango continuo [-∞,∞], mientras que la mayor parte de las

variables hidrológicas son no negativas, y por otro lado, que es simétrica alrededor de la media, mientras que la información hidrológica tiende a ser asimétrica. La ecuación que representa la Distribución Normal es:

Donde μ y σ son los parámetros correspondientes al promedio y la desviación estándar respectivamente. Considerando la variable reducida: 𝑧=

𝑥 − x̅ 𝑆𝑥

Luego la ecuación de la Distribución Normal se puede expresar como:

Para - ∞ < z < ∞

2.5.5.2. Distribución Log-Normal Si la variable aleatoria Y = log X esta normalmente distribuida, entonces se dice que X está distribuida en forma Log Normal. La distribución log normal tiene las ventajas sobre la distribución normal de que está limitada (X>0) y de que la trasformación log tiende a reducir la asimetría positiva comúnmente encontrada en la información hidrológica, debido a que al tomar logaritmos se reducen en una proporción mayor los números grandes que los números pequeños.

Algunas limitaciones de la distribución log normal son, por un lado, que tiene solamente dos parámetros y, por otro lado, que requiere que los logaritmos de los datos sean simétricos alrededor de su media. La ecuación que representa la Distribución Log-Normal es 𝑥 − 𝜇𝑦 𝑧= σy Donde, y son los parámetros correspondientes al promedio y desviación estándar de los logaritmos de los datos. Considerando la variable reducida

2.5.5.3. Distribución Person Tipo III

La distribución Pearson III, también llamada la Distribución Gamma de tres parámetros, introduce un tercer parámetro el límite inferior ε, de tal forma que por el método de los momentos, los tres momentos de la muestra (la media, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ, β, ε de la distribución de probabilidad. Esta es una distribución muy flexible, que puede asumir diferentes formas a medida que λ, β, ε varían.3 La ecuación que representa la distribución Pearson tipo III es:

Los parámetros de la ecuación anterior, se pueden expresar como:

Donde: Cs = Coeficiente de Asimetría Sx = Desviación Estándar x̅ = Promedio ᴦ(ᵝ) = Función Gamma

2.5.5.4. Distribución Log-Pearson Tipo III Si los X siguen una distribución Pearson Tipo III, entonces se dice que X sigue una distribución LogPearson Tipo III. La localización del límite ε en la distribución Log-Pearson Tipo III depende de la asimetría de la información. Si esta tiene asimetría positiva, entonces log X ≥ ε y ε es un límite inferior, mientras que si la información tiene asimetría negativa, log X ≤ ε y ε es un límite superior. La trasformación log reduce la asimetría de la información trasformada y puede producir información trasformada con asimetría negativa utilizando información original con asimetría positiva. En este caso, la aplicación de la distribución Log-Pearson Tipo III impondría un límite superior artificial a la información.4 (Bobee, 1975). La distribución Log-Pearson Tipo III se desarrolló como un método para ajustar una curva a cierta información. Su uso está justificado porque se ha encontrado que arroja buenos resultados en muchas aplicaciones, particularmente para la información de picos de crecientes. La ecuación que representa la distribución log- Pearson tipo III es:

Bobee, B., & Robitaille, R. (1977). The use for the Pearson Type III and log-Pearson Type III distributions revisited. Water Resour. Res., 13(2), 427-443. 4 Bobee, B. (1975). The log-Pearson Type III distribution and its application in hydrology. Water Resour. Res., 11(5), 681-989. 3

Los parámetros de la ecuación anterior, se pueden expresar como:

Donde: Cs = Coeficiente de Asimetría (Cs(y) > 0) Sx = Desviación Estándar del logaritmo de los datos 𝑦̅ = Promedio del logaritmo de los datos ᴦ(ᵝ) = Función Gamma

2.2.5.5. Distribución Gumbel5 Esta ley de distribución de frecuencias se utiliza para el estudio de los valores extremos. Por ejemplo, si se ha elegido el día más caudaloso o de mayor precipitación de cada año de una serie de años. La probabilidad de que se presente un valor inferior a x es (Chow et al.1994.p137):

Donde: e = base de los logaritmos nep (2,71828) b = α (x –u) α = σy / Sx u = x̅ - (μy / α) σy , μy (consultar en la Tabla 16 (Distribución de Gumbel), según el número de datos de la muestra. Mediante las ecuaciones anteriores se pueden calcular la frecuencia a partir del valor x, es decir: calcular la frecuencia (período o retorno) que se presenta un cierto caudal o precipitación. Para solucionar el caso inverso (que caudal o precipitación se producirán cada n años) se debe despejar b y x en las siguientes ecuaciones: b = - ln (-ln (F(x))) x = (b / α) + u

Gumbel, E.J. (1962). Statistical theory of extreme values. Chap. 6. Contributions to order statistics, Sarhan & Greenberg Ed., Wiley & Sons. Gumbel, E.J. (1958). Statistics of extremes. Columbia University Press, Irvington N.Y. Gumbel, E. J. (1960). Bivariate exponencial distributions. Journal of the American Statistical Association. Vol. 55. 5

Tabla 16. Valores de σy, μy (Distribución Gumbel)

Fuente: Gumbel, E.J. (1962). Statistical theory of extreme values. Chap. 6. Contributions to order statistics, Sarhan & Greenberg Ed., Wiley & Sons. Gumbel, E.J. (1958). Statistics of extremes. Columbia University Press, Irvington N.Y.

Caso de aplicación 1. Se tiene una serie de 55 caudales extremos (el caudal máximo de cada año), una media (x̅) de 21,97 m³/s. Calcular: a.- La probabilidad de que se supere un caudal de 60 m³/s. b.- Qué caudal se superará el 1% de los años.? Solución: a.- La probabilidad de que se supere un caudal de 60 m³/s. 

De acuerdo con la Tabla 16 de la Distribución Gumbel, para 55 datos, se toman los valores: σy = 1,1682 μy = 0,5504



Se calcula α y u. α = σy / Sx = 1,1682 / 13,22 =0,0884 u = x̅ - (μy / α) = 21,97 – (0,5504 / 0,0884) = 15,741



Se calcula el exponente b: b = α (x – u) = 0,0884 * (60 – 15,741) = 3,917



Se aplica la ecuación de Gumbel para el caudal de 60 m³/s. La probabilidad de que se presente un caso menor que x sería:

F(x) = e –e-3,917= 0,9803 ≈ 98,03% 

La probabilidad de que se presente un caso mayor que x sería: 1 – F(x) = 1 – 0,9803 = 0,0197 ≈ 1,97%



El período de retorno es el inverso de la probabilidad: Período de retorno = 1 / 0,0197 = 50,8 años

b.- Caso inverso: calcular que caudal se superará en un 1% de los casos.  

Si un caudal se superará el 1% de los años, será inferior el 99, es decir: F(x) = 0,99 Se calcula α y u. α = σy / Sx = 1,1682 / 13,22 =0,0884 u = x̅ - (μy / α) = 21,97 – (0,5504 / 0,0884) = 15,741



Se calcula el exponente b y el valor x: b = - Ln (- Ln(F(x))) = - Ln (- Ln (0,99)) = 4,6 x = (b / α) + u = (4,6 / 0,0884) + 15,741 = 67,8 m³/s.



Se sustituye u por su valor, donde se tiene la siguiente ecuación: 𝑏=



𝑥−𝑢 α

=

𝑥 −(x̅−0,5772 α) α

=

𝑥 − x̅ α

+ 0,5772

Se sustituye α por su valor, en la ecuación de b donde se tiene la siguiente ecuación:

𝑥 − x̅ 𝑏 = 1,2825 ( ) + 0,5772 𝑆𝑥



Los coeficientes 1,2825 y 0,5772 son válidos para muestras de un número muy grande de valores. Para menos de 100 valores, hay que sustituir estos coeficientes por otros tabulados. Por lo tanto, la ecuación para un caso general resulta:

𝑥 − x̅ 𝑏 = σy ( ) + 𝜇y 𝑆𝑥

Donde σy, μy se pueden consultar en la Tabla 15 de la Distribución Gumbel. Caso de aplicación 2. Se tiene una serie larga de valores extremos (el día máximo de cada año) con: Media = 1200 m³/s y Desviación Típica = 250 m³/s. a.- Cuál será la probabilidad de que el caudal (el día más caudaloso de un año) supere el valor de 2000 m³/s.? 

Se estandariza el valor bruto aplicando Gauss.

𝑧=

𝑥 − x̅ 𝑆𝑥

=

2000 − 1200 250

= 3,2

Este valor de bruto de 2000 m³/s está 3,2 desviaciones típicas por encima de la media. 

Se calcula b, si se supone que el número de datos es muy grande: b = 1,285 * 3,2 + 0,5772 = 4,6812



Se aplica la ecuación de Gumbel: F(x) = e –e-4,6812= 0,9908 ≈ 99,08%



La probabilidad de que se presente un caso mayor que x será: 1 – F(x) = 1 – 0.9908 = 0,0092 ≈ (0,92%)



El 99% de los años serán menos caudalosos y el 1% serán aún más caudalosos. El período de retorno es el inverso de la frecuencia: Período de retorno = 1/0,0092 = 108,7 años



Si la Media = 1200 m³/s y una Desviación Típica = 250 m³/s proceden de una muestra de 30 casos, el cálculo sería: b = 1,1124 * 3,2 + 0,5362 = 4,0959 F(x) = e –e-4,0959= 0,9834 ≈ 98,34 1 – F(x) = 1 – 0.9834 = 0,0165 ≈ (1,65%) Período de retorno = 1/0,0165 = 62,6 años

b.- Caso inverso: Calcular que caudal se superará un 1% de los casos. Se despeja z en la fórmula de Gumbel: - Ln (- Ln(F(x))) = b - Ln (- Ln(F(x))) = σy z + μy

𝑧=

− Ln (− Ln(F(x))) − 𝜇y

σy Donde: F(x) = probabilidad de que se presente un caso menor que x. 1 – F(x) = Probabilidad de que se presente un caso mayor que x. σy = Valor tabulado según el número de datos (1,2825 para número muy grande) μy = Valor tabulado según el número de datos (0,5772 para número muy grande) Si un caudal se superará el 1% de los años, será inferior el 99%, es decir: F(x) = 0,99, con los valores de μy y σy (muestras muy grandes), se obtiene: z = 3,1368 Luego se calcula que el valor de x está 3,1368 desviaciones típicas por encima de la media: x − 1200

3,1368 =

Se despeja x, resulta: x = 1984,2 m³/s

250

2.2.6. Probabilidad, período de retorno y riesgo de falla En hidrología se emplea más el Período de retorno (T) que la Probabilidad (P). Si se considera una creciente de 50 años en lugar de referirse a la crecida con probabilidad 0,02 ó de la precipitación con retorno de 10 años en vez de la precipitación con retorno de 10 años, en vez de la precipitación con probabilidad de 0,10. Por lo tanto, se evidencia que un suceso o evento se presenta cada 10 años, su probabilidad es 0,10 (10%). Análoga e inversamente, si la probabilidad de que algo suceda es de 0,04 (4%), esto quiere decir que en promedio sucederá 4 veces en 100 años, o sea una vez cada 25 años. Estos conceptos se relacionan mediante la ecuación:

𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 (𝑇) =

1 𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑃)

En ciertos casos se puede llegar a falsas conclusiones: el suceso con período de retorno de 20 años tiene una probabilidad de 1/20 = 0,05, lo que quiere decir que por el término medio deberá suceder cada 20 años (5 veces en 100 años), pero no quiere decir que la probabilidad que se presente en los próximos 20 años sea del 100%. La probabilidad de que el suceso con período de retorno de 20 años suceda al menos una vez en los próximos 20 años es realmente del 64%. Donde se describe por qué: Probabilidad de que un suceso de retorno T se produzca el próximo año………………. 1/T Probabilidad de que un suceso de retorno NO se produzca el próximo año (*) ………... 1 – (1/T) Probabilidad de que un suceso de retorno NO se produzca los próximos dos años (*) .. [1 – (1/T)]* [1 – (1/T)] Probabilidad de que un suceso de retorno NO se produzca los próximos n años (*) …… [1 – (1/T)]ⁿ Probabilidad de que un suceso de retorno Si se produzca los próximos n años (*) ……. 1 - [1 – (1/T)]ⁿ

En el diseño de obras hidráulicas en general, la última expresión obtenida en el cuadro anterior es el Riesgo de Falla (R), es decir: la probabilidad de que SI se produzca alguna vez un suceso el Período de Retorno (T) a lo largo de un período de n años:

Caso de aplicación

1 𝑛 𝑅 = 1 − (1 + ) 𝑇

Se diseña una obra hidráulica cuya vida útil se calcula en 50 años y se admite que en ese período el riesgo sea de un 10% (probabilidad de que en esos 50 años se produzca un caudal superior a un valor determinado). Calcular dicho caudal:

𝑇 =

1 𝐿𝑛(1 − 𝑅) 1 − exp( ) 𝑛

Se reemplaza en la ecuación R = 0,10; n = 50 años y se despeja T. Obteniendo un período de retorno (T) = 475 años. Por lo tanto, se debe analizar la estadística de las series históricas de caudales de ese cauce para evaluar el caudal correspondiente a un retorno de 475 años

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝑃) =

1 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 (𝑇)

=

1 475

= 0,0021

2.2.7. Pruebas de Bondad de Ajuste Las pruebas de bondad de ajuste consisten en comprobar, gráfica y/o estadísticamente, si la frecuencia empírica de la serie analizada se ajusta a una determinada función de probabilidad teórica seleccionada con anterioridad, con los parámetros estimados, con base en los valores muestrales. Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la incertidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis estadística sobre una serie de registros; es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se distribuya según cierta función de probabilidad. Las pruebas de bondad de ajuste más utilizadas son el ajuste gráfico y las pruebas de ajuste estadístico Chi-Cuadrado y Kolmogorov - Smirnov.

Error cuadrático medio El error cuadrático medio es una manera de cuantificar la diferencia entre los valores obtenidos a través de un estimador y los valores reales. Para escoger el mejor estimador de los valores reales se toma aquel con un menor error en la estimación, teniendo en cuenta la diferencia por exceso y por defecto. Matemáticamente el error cuadrático medio se define como la sumatoria de la diferencia entre las variables reales y estimadas al cuadrado, para evitar que en la función objetivo aparezcan diferencias negativas que inviertan el objetivo de la función, y se define como:

Prueba de Ajuste Chi-cuadrado (X 2) La prueba de Chi - Cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas; de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.6 En esta prueba, para aceptar una función de distribución dada, se debe cumplir la ecuación

6

Cunnane, C. (1988). Methods and merits of regional flood frecuency analysis. Journal of Hydrology (100 (1-4)), 269-290.

Donde X 2 1- α el valor de una variable aleatoria con distribución Chi Cuadrado para k -1- n grados de libertad y un nivel de significancia 1- α, k es el número de intervalos y n es el número de parámetros empleados por la función de distribución.

Prueba de Ajuste Kolmogorov - Smirnov La prueba Kolmogorov - Smirnov consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia entre ̂ (xi), con un valor crítico “ ” que depende la función de distribución observada Fo (xi) y la estimada 𝐹𝑛 del número de datos y el nivel de significancia seleccionado. 7 La expresión de comparación para la prueba de Kolmogorov - Smirnov está dada por la siguiente ecuación:

Donde: xi = Valor i-ésimo observado en la muestra (ordenada de mayor a menor). ̂ (xi) = Función de probabilidad estimada. 𝐹𝑛 Fo (xi) = Función de probabilidad observada. ̂ (xi), el valor de D será pequeño. Cuanto Si los valores observados Fo(xi) son similares a los esperados 𝐹𝑛 mayor sea la discrepancia entre la distribución empírica y la distribución teórica, mayor será el valor de D. Luego, el criterio para la toma de la decisión entre las dos hipótesis será de la forma: Si D < Dα: Aceptar que los datos observados siguen la distribución probada Si D > Dα: Rechazar que los datos observados siguen la distribución probada Donde el valor Dα se elige de tal manera que: P (Rechazar Ho/Ho es cierta) = P (D > Dα) Los datos siguen la distribución probada) = α siendo α el nivel de significancia seleccionado para la prueba de bondad de ajuste. En la Tabla 17 se describen las pruebas de test de Kolmogorov – Smirnov para determinar los valores de z en función del nivel de significancia (α) y el número de muestras. En la Tabla 18 se muestran los valores críticos de Kolmogorov – Smirnov en función del nivel de significancia (α) y el número de una y dos muestras. En la Tabla 19 se muestra un ejemplo de aplicación de la prueba de Kolmogorov – Smirnov.

7

Cunnane, C. (1988). Methods and merits of regional flood frecuency analysis. Journal of Hydrology (100 (1-4)), 269-290.

Tabla 17. Test de Kolmogorov-Smirnov (Nivel de Significancia α)8

Fuente: Tomado y adaptado de Cunnane (1998).

8

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Tabla 18. Valores Críticos de Kolmogorov-Smirnov9

Valores Críticos de Kolmogorov- Smirnov Grados de Libertad (N)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35

Prueba de una muestra *

D 0.10 0,950 0,776 0,642 0,564 0,510 0,470 0,438 0,411 0,388 0,368 0,352 0,338 0,325 0,314 0,304 0,295 0,286 0,278 0,272 0,264 0,240 0,220 0,210

D 0.05 0,975 0,842 0,708 0,624 0,565 0,521 0,486 0,457 0,432 0,410 0,391 0,375 0,361 0,349 0,338 0,328 0,318 0,309 0,301 0,294 0,270 0,240 0,230

D 0.01 0,995 0,929 0,828 0,733 0,669 0,618 0,577 0,543 0,514 0,490 0,468 0,450 0,433 0,418 0,404 0,392 0,381 0,371 0,363 0,356 0,320 0,290 0,270

Prueba de dos muestras*

D 0.05

D 0.01

1,000 1,000 0,833 0,857 0,750 0,667 0,700 0,636 0,583 0,538 0,571 0,533 0,500 0,471 0,500 0,474 0,450 0,400 0,370 0,340

1,000 1,000 1,000 0,857 0,875 0,778 0,800 0,727 0,667 0,692 0,643 0,600 0,625 0,588 0,556 0,526 0,550 0,480 0,430 0,390

Más de 35 *Us a da con objeto de proba r l a bonda d de a jus te de una mues tra a una di s tri buci ón de N= tama ño de l a mues tra ** Us a da pa ra determi na r s i dos mues tra s provi enen de l a mi s ma di s tri buci ón. En el ca s o de l a s mues tra s pequeña s (que l l ega n ha s ta 35), N= n1 = n2. Fuente: Tomado y adaptado de Cunnane (1998).

9

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Tabla 19. Ejemplo de aplicación de registro de caudales Prueba de bondad Kolmogorov – Smirnov10

Prueba no paramétrica (Kolmogorov - Smirnov) Hipótesis nula (Ho) Ho: F(x) = Fo(x) Fn(x) = Función de distribución muestral Fo(x) = Función de distribución teórica Ho = Las dos muestras siguen la misma distribución Ha = Las distribucibes de las dos muestras son Estadístico de prueba Dn = │Fn(x) - Fo(x)│

Parámetros Kolmogorov - Smirnov Media

218,9294

Desviación Estándar

56,3278

No. de datos

Fn(x)

z

Fo(x)

Dn

0,0588235

-1,845

0,03251

0,02631

0,1176471

-1,792

0,03658

0,08107

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Se acepta

Números Aleatorios (Distribución Normal)

0,1764706

-1,788

0,03687

0,13960

1,20

0,2352941

-0,489

0,31251

0,07722

1,00

0,2941176

-0,457

0,32391

0,02980

0,80

0,3529412

-0,304

0,38053

0,02758

0,4117647

-0,127

0,44964

0,03788

0,4705882

0,092

0,53657

0,06598

0,40

0,5294118

0,404

0,65699

0,12757

0,20

0,5882353

0,442

0,67059

0,08235

0,6470588

0,530

0,70205

0,05499

0,7058824

0,543

0,70634

0,00046

0,7647059

0,750

0,77350

0,00880

0,8235294

0,878

0,81010

0,01343

0,8823529

0,951

0,82921

0,05314

0,9411765

1,054

0,85406

0,08711

1,0000000

1,157

0,87636

0,12364

Fn(x)

6

0,3298

Test de uniformidad (Hipótesis nula Ho)

115,00 118,00 118,20 191,40 193,20 201,80 211,80 224,10 241,70 243,80 248,80 249,50 261,20 268,40 272,50 278,30 284,10

5

17

Nivel de significancia (α = 0,05)

Variable

4

0,989

Grados de libertad

1 3

0,13960

Kolmogorov-Smirnov (z)

Item 2

17

Estimador Kolmogorov - Smirnov (Dn)

0,60

0,00 0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

Variable Fn(x)

Fo(x)

Fuente: Autor.

2.3.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN HIDROCLIMATOLÓGICA11

Se consideran y se toman las series de información de los registros hidrometeorológicos sin tratamiento y se procede a realizar el tratamiento de la misma. Sobre los registros obtenidos, se realizan chequeos de consistencia de la información mediante la construcción de curvas másicas con el registro corregido acumulado, metodología comúnmente utilizada para determinar la presencia de posibles inconsistencias en la toma de los registros, análisis representado en el nivel de ajuste de los datos, y adicionalmente, para obtener una ecuación de tendencia que permita estimar datos no conocidos de la serie. La selección la serie que presenta mejor correlación y es más homogénea cuando los datos tienden a parecerse a la curva de ajuste y su desviación estándar se acerca a 1. De acuerdo con el análisis realizado a la serie (registro de precipitación y/o caudales), los datos corregidos se ajustan en buena medida a la curva de regresión obtenida en cada caso no evidenciando cambios bruscos de tendencia e indicando 10

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

11

Ibidem.

con ello que no existen errores de lectura aparentes en la información histórica registrada. Igualmente, da una medida de confiabilidad sobre el procedimiento de complementación de datos faltantes, ya que los nuevos valores presentan ajuste. Para garantizar el análisis, se emplean estaciones complementarias cercanas a los límites de la zona de estudio (en el caso de una microcuenca), para cubrir mejor la zona de influencia. Una vez se obtiene información clasificada y depurada a partir de los registros originales, se realiza la obtención de datos faltantes, procedimiento que no se utiliza, sin embargo, para extender los registros de las estaciones, dado que los periodos de cada una son diferentes y no se pueden llevar a un periodo base uniforme; solo se utiliza el procedimiento para completar registros en años en los cuales solo faltaban como máximo 3 meses de datos, a partir de la metodología que se describe:  

Realizar la revisión del registro, y se descartan los años a los cuales les falten más de 100 días de registros, (más de 3 meses). Para completar los datos faltantes de las estaciones se debe utilizar la metodología de Proporción Normal que consiste en correlacionar los registros propios de la estación mediante la siguiente ecuación:

La consistencia y homogeneidad de los registros se analizan mediante gráficos de caja - bigotes y curvas de masa, las cuales indican que los datos hidrológicos son coherentes y no presentan anomalías que se puedan juzgar como errores o cambios en el comportamiento de los datos con el tiempo, como puede suceder cuando existen cambios de localización de las estaciones o cambios en los equipos de medición; se deben detectar si hay valores extremos que se puedan reconocer como “outliers”. Los gráficos Box – Whiskers o de caja y bigotes permiten visualizar ciertas características estadísticas de los datos como su dispersión y su simetría. El recuadro central o Caja representa la distribución de la serie de datos en cuartiles, (Q1 en la base que corresponde al 25% de los datos, Q2 que corresponde a la mediana de los datos y Q3 equivalente al 75% de los datos), las líneas que sobresalen de la caja representan los valores mínimo y máximo que adopta la variable. En contraste con el gráfico se localizan los puntos de la serie de datos histórica. Este ejercicio estadístico se aplica a las estaciones hidrometeorológicas seleccionadas en un estudio, siendo útil para evaluar los límites de confianza de los datos y para detectar datos atípicos, los cuales se encuentran por fuera del rango establecido. La Gráfica 51 describe y presenta un modelo de diagrama de Box- Whiskers decadal para una estación hidrometeorológica que tiene un total de 443 datos.

Gráfica 51. Diagrama de Box Whiskers decadal Qmin

3

Q1

99

Q2 (mediana)

151

Q3

219

Qmax

462

Media(x)

161,1

No. de datos

443

2.3.1. Análisis de homogeneidad mediante el método Mann – Kendall12 El análisis se hace mediante el test de Mann-Kendall una clase de chequeo estadístico de tendencias en las series de tiempo, que es utilizado en ciencias ambientales debido a su simplicidad, y a que es un método flexible, que permite el uso de series incompletas y valores pequeños dentro del rango de la serie; el test se originó en el trabajo de Mann en 1945 y fue complementado por Kendall en 1975; ha sido mejorado por Dietz y Kileen en 1981 y por Hirsh y Slack en 1982, para incluir valores estacionales y mediciones múltiples, y posteriormente por Lettenmaier en 1988 y Libiseller y Grimwall en 2002; todos estos cambios han sido incluidos en el programa de computador utilizado para realizar las pruebas. Los datos de la estación hidrometeorológica se analizan a nivel mensual, a nivel anual, y a nivel de valores máximos y mínimos anuales; y las tendencias se investigaron para cada uno de los doce meses del año y para el promedio, los máximos y mínimos anuales. En la Tabla 20 nos muestra un ejemplo de los resultados para las estaciones A y B estudiadas; se puede determinar que las tendencias cambian incluso de sentido, al considerar registros de diferente longitud, por lo que se prefirió realizar los análisis sobre un periodo común, en este caso el periodo 1979-2017, con 39 años del registro más reciente. Tabla 20. Resultados de la prueba de Mann-Kendall para datos de precipitación Estación

Años Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago 39 S+ Estación B 27 Análisis con los registros 1979-2017 S sube; B baja; +Tst significativo al 90%; * Test significativo al 95% Estación A

Sep B*

Oct

Nov

Dic S+ B*

Med Max

Min

B+

En la Gráfica 52 se muestran los resultados del test de Mann – Kendall de valores totales anuales para una estación hidrometeorológica, que se le realizó el análisis de tendencias. 12

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019.

Gráfica 52. Test de Mann Kendall – (Registro de Precipitaciones)

2.3.2. Análisis de la precipitación13 La precipitación es considerada, al lado de la temperatura, como una de las variables más importantes a la hora de estudiar el régimen climático de un lugar, especialmente en latitudes próximas al ecuador donde el concepto de clima pareciera limitarse al comportamiento de las lluvias. Distribución espacial de la precipitación La distribución espacial se representa por medio del mapa de isoyetas medias mensuales multianuales para una zona de estudio, donde se puede apreciar las mayores y menores precipitaciones (Gráfica 53). Distribución temporal de la precipitación El análisis estadístico se realiza cuando en una región se alternan dos temporadas lluviosas y dos relativamente secas durante el año, se dice que la distribución temporal de la precipitación es de tipo bimodal. Para establecer la manera cómo se comporta, en término medio, la precipitación a lo largo del año, se analizan los datos de algunas estaciones ubicadas en la parte alta, media y baja de la cuenca. Estos datos permiten, a la vez, establecer la relación existente entre las cantidades de lluvia y fenómenos como la aridez. En la Gráficas 54 se observa la distribución temporal de la precipitación de una estación hidrometeorológica, a la cual se le realizó un análisis. Se observa un régimen bimodal de lluvias, característico de la región andina en donde las máximas precipitaciones se presentan en los meses de

13

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019.

marzo - abril y octubre – noviembre; por su parte los menores valores se presentan en los meses de diciembre – febrero y julio - agosto.

Gráfica 53. Isoyetas de precipitación media anual

Gráfica 54. Comportamiento de la precipitación en una estación

2.4.

ANALISIS DE CAUDALES

2.4.1. Análisis hidrológico14 El análisis del comportamiento hidrológico de una fuente hídrica se realiza con base en la información de una estación hidrológica (limnimétrica) disponible en el IDEAM y/o Corporación Regional. En la Tabla 21 y Gráfica 53 se describen y se presentan los caudales medios anuales de una fuente hídrica. Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015. Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019. 14

Tabla 21. Valores medios mensuales de caudales

Medios Máximos Mínimos

Ene Feb Mar Abr May Jun 568.5 520.7 532.9 648.0 713.5 576.0 1.192.0 1.372.0 1.397.0 1.504.0 1.417.0 1.459.0 195.3 164.3 125.4 234.1 255.1 220.7

Jul 389.6 837.8 165.2

Ago 296.5 617.4 156.5

Sep 289.3 831.8 138.2

Oct Nov Dic 478.3 766.1 758.1 938.3 1.737.0 1.790.0 155.3 274.9 187.8

Gráfica 54. Valores medios mensuales de caudales

En la Gráfica 55 se muestran de los resultados obtenidos en el test de Mann – Kendall para los registros de caudales totales anuales de la estación estudiada, y se le realiza el análisis de tendencias de un 95% de confianza en la serie estimada con las pruebas de bondad Kolmogorov - Smirnov). Gráfica 55. Test de Mann Kendall (Registro de Caudales)

Los gráficos Box – Whiskers o caja y bigotes para caudales, se realizan en forma similar a los registros de precipitación descritos en las Gráficas 51 y 52.

En la Tabla 22 y Gráfica 56 se describen y se presentan los niveles medios anuales de una fuente hídrica, donde se le realiza un análisis de tendencias es un 95% de confianza de la serie estimada. El análisis de los niveles es similar al de los caudales que está relacionado con el régimen pluvial, presentando dos períodos húmedos (meses Tabla 22. Valores medios mensuales de niveles

Medios Máximos Mínimos

Ene 246 430 60

Feb 230 491 53

Mar 242 490 50

Abr 278 524 122

May 297 463 120

Jun 239 382 96

Jul 172 353 61

Ago 130 242 54

Sep 140 368 43

Oct 206 399 57

Nov 304 575 126

Dic 306 598 53

Gráfica 56. Valores medios mensuales de niveles

2.4.2. Curva de calibración de caudales La curva de duración de caudales (gastos) de una estación hidrométrica es la expresión gráfica de la relación existente entre niveles del agua y los caudales de la corriente, generalmente en régimen permanente. Esta relación se puede determinar una vez se hayan obtenido aforos suficientes que representen toda la gama de variación de los niveles de la corriente de agua. Aplicando la metodología del Protocolo de Monitoreo y Seguimiento del Agua del IDEAM (2007), se define una con curva definida de caudales para la estación hidrométrica La Virginia donde se mostrará la continuidad de la curva y su vigencia durará mientras las condiciones geométricas de la sección se mantengan uniformes. En la Gráfica 57 se relacionan los registros históricos de caudales y niveles de una fuente hídrica generando una curva de Caudal – Nivel, donde se obtiene una ecuación cuadrática y su coeficiente de correlación.

Gráfica 57. Relación Caudal – Nivel

Caudal (m³/s)

Relación Caudal vs Nivel 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0

y = 0,0029x2 + 1,1378x + 104,42 R² = 0,9806

0

100

200

300

400

500

600

700

Niveles (cm)

2.4.3. Curva de duración de caudales (CDC)15 La CDC se presenta en la Gráfica 58, es típica de un sitio con registros históricos, se observan las ordenadas la escala en unidades de caudal (m³/s) y en las abscisas el tiempo de excedencia del caudal en porcentaje (%). La línea en rojo representa la CDC de caudales medios diarios. Las CDC describen las características del flujo en una corriente y por tanto pueden ser empleadas en estudios de similitud hidrológica entre corrientes. La forma de la CDC es un indicativo del proceso de drenaje en la cuenca, donde se tienen las siguientes consideraciones: 





15

Una CDC que presenta una pendiente pronunciada (entre el percentil del 20% y el 70% de excedencia) representa una corriente con gran variabilidad entre los caudales transportados (su caudal proviene de la escorrentía superficial. Una CDC con poca variabilidad en el rango de caudales representa una cuenca con procesos de almacenamiento subterráneo que dominan el flujo de la corriente y mantienen un caudal más estable en el tiempo (Searcy, 1963). La CDC representa el comportamiento del flujo en un año típico, por lo que el área bajo la CDC representa el volumen promedio de agua transportado en un año y este valor dividido en 365 días representa el caudal medio diario. El valor que se obtiene para el 50% del tiempo igualado o excedido es el caudal mediano de la serie (Gráfica 59).

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015. Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019.

Gráfica 58. Curva de duración de caudales Curva de duración de caudales

Caudal anual (m3/s)

1200,0 1000,0 y = -170,5ln(x) + 1167,1 R² = 0,958

800,0 600,0 400,0 200,0 0,0 0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Porcentaje de excedencia (%)

Aplicando la ecuación de la CDC obtenida en la Gráfica 58, se observa que el 20% del tiempo del caudal será igual o mayor de 656.3 m³/s, mientras que el 60% el tiempo, el caudal será igual o mayor de 469.0 m³/s (Gráfica 59). Gráfica 59. Interpretación de la curva de duración de caudales (CDC)

2.5.

CURVAS INTENSIDAD – DURACIÓN – FRECUENCIA (IDF)

2.5.1. Método Silva - IDEAM

La curva IDF fue calculada a partir de una segunda metodología planteada por Silva16. Este método es empleado cuando se cuenta con información pluviográfica suficiente en la zona y requiere de datos de precipitación máxima en 24 horas. Cada curva se expresa de la siguiente forma:

Donde: I = Intensidad de la lluvia (mm/h). a, c = Coeficiente particular para cada periodo de retorno. d = Duración de la lluvia (min). b, n = Coeficientes de la zona. b ≅ 10 minutos, n ≅0.5. El valor numérico de n es del orden de 0.5 y en general está comprendido entre 0.5 y 0.6. Se adopta el valor de n = 0.5. La magnitud de b, por su parte, está comprendida entre 5 y 20 minutos. Se adopta un valor de b = 10 minutos. Este método requiere realizar una conversión adicional, la cual es una relación entre la precipitación máxima en 24 horas y la precipitación máxima en una hora. Para esto, se puede utilizar la ecuación de Dick y Peschke:

Donde: Pd = Precipitación máxima para una duración d (mm). Pd24 = Precipitación máxima en 24 horas (mm). d = Duración del evento (minutos). Para la serie de datos de precipitación máxima en 24 horas de una estación hidrometeorológica (registro de precipitación), se calcula la probabilidad de excedencia según Weibull, para determinar de esta manera se obtiene el valor de K de la ecuación. El procedimiento y resultados parciales se muestran en la Gráfica 60.17

16 17

SILVA MEDINA Gustavo A. Hidrología básica, pág. 171. 1 ed. Bogotá. Universidad Nacional de Colombia, Facultad de Ingeniería. 1998.

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015. Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019.

Gráfica 60. Cálculo del coeficiente K para la construcción de las curvas IDF Ecuación Tipo

i ( mm / h) 

aTr

Gráfica para conocer los parámetros a y c de la ecuación c

 d  b

600 n

500

Parámetros de la Ecuación b= 10 n= 0,5 a= 225,96 c= 0,2632

Valores K

400 300 200 100

Cantidad de registros N= 39

0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Periodo de Retorno

Se toman los valores máximos de precipitación 24 horas de la estación hidrometeorológica a estudiar. Donde se obtienen los resultados de la aplicación del método de Silva (1998) para el caso de estudio, se calculan en las Tablas 23 (análisis de registros) y 24 (valores de intensidad para diferentes períodos de retorno); y Gráfica 61 (Curvas IDF – Método Silva). Tabla 23. Análisis de los registros precipitación 24 horas Año 2010 2004 2001 2005 2013 2000 1996 2003 2008 1998 2017 1981 2011 2015 1994 1984 1991 1990 1992 1993 2009 1982 1983 1995 1988 2014 1987 1997 2007 1986 1985 2002 2012 1999 2016 1989 2006 1979 1980

Pmax24 150 122 120.2 110 110 99 93 93 91 85 83 81 80 78 77 76 74 73 73 73 73 71 71 71 70 70 69 69 69 68 67 67 65 64 60 58 58 50 48

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

Análisis de los Registros Weibull Prob. Excedencia 0.03 0.98 0.05 0.95 0.08 0.93 0.10 0.90 0.13 0.88 0.15 0.85 0.18 0.83 0.20 0.80 0.23 0.78 0.25 0.75 0.28 0.73 0.30 0.70 0.33 0.68 0.35 0.65 0.38 0.63 0.40 0.60 0.43 0.58 0.45 0.55 0.48 0.53 0.50 0.50 0.53 0.48 0.55 0.45 0.58 0.43 0.60 0.40 0.63 0.38 0.65 0.35 0.68 0.33 0.70 0.30 0.73 0.28 0.75 0.25 0.78 0.23 0.80 0.20 0.83 0.18 0.85 0.15 0.88 0.13 0.90 0.10 0.93 0.08 0.95 0.05 0.98 0.03

Tr 1.03 1.05 1.08 1.11 1.14 1.18 1.21 1.25 1.29 1.33 1.38 1.43 1.48 1.54 1.60 1.67 1.74 1.82 1.90 2.00 2.11 2.22 2.35 2.50 2.67 2.86 3.08 3.33 3.64 4.00 4.44 5.00 5.71 6.67 8.00 10.00 13.33 20.00 40.00

Pmax 1h 67.77 55.12 54.31 49.70 49.70 44.73 42.02 42.02 41.11 38.40 37.50 36.60 36.14 35.24 34.79 34.34 33.43 32.98 32.98 32.98 32.98 32.08 32.08 32.08 31.63 31.63 31.17 31.17 31.17 30.72 30.27 30.27 29.37 28.92 27.11 26.20 26.20 22.59 21.69

Imax (mm/h) 67.77 55.12 54.31 49.70 49.70 44.73 42.02 42.02 41.11 38.40 37.50 36.60 36.14 35.24 34.79 34.34 33.43 32.98 32.98 32.98 32.98 32.08 32.08 32.08 31.63 31.63 31.17 31.17 31.17 30.72 30.27 30.27 29.37 28.92 27.11 26.20 26.20 22.59 21.69

K 567.01 461.16 454.36 415.80 415.80 374.22 351.54 351.54 343.98 321.30 313.74 306.18 302.40 294.84 291.06 287.28 279.72 275.94 275.94 275.94 275.94 268.38 268.38 268.38 264.60 264.60 260.82 260.82 260.82 257.04 253.26 253.26 245.70 241.92 226.80 219.24 219.24 189.00 181.44

Tabla 24. Resultados de intensidad para diferentes períodos de retorno

Duración (min) 5 10 15 20 30 45 60 75 90 120 150 180 195 210 225 240 255 270 360 480 720 1440

3 77.90 67.47 60.34 55.09 47.71 40.68 36.06 32.73 30.17 26.46 23.85 21.89 21.07 20.34 19.68 19.08 18.53 18.03 15.69 13.63 11.17 7.92

5 89.12 77.18 69.03 63.01 54.57 46.54 41.25 37.44 34.51 30.27 27.29 25.04 24.11 23.27 22.51 21.83 21.20 20.63 17.94 15.59 12.77 9.06

Resultados Intensidad de la lluvia (mm/h) Tiempo de Retorno (Año) 10 25 106.95 136.12 92.62 117.88 82.84 105.44 75.63 96.25 65.49 83.36 55.85 71.09 49.51 63.01 44.93 57.18 41.42 52.72 36.33 46.24 32.75 41.68 30.05 38.25 28.93 36.82 27.93 35.54 27.02 34.39 26.20 33.34 25.45 32.39 24.75 31.51 21.53 27.41 18.71 23.82 15.33 19.51 10.88 13.84

50 163.36 141.48 126.54 115.52 100.04 85.31 75.62 68.63 63.27 55.49 50.02 45.90 44.19 42.66 41.27 40.02 38.87 37.81 32.89 28.58 23.42 16.62

100 196.06 169.79 151.87 138.63 120.06 102.39 90.76 82.36 75.93 66.60 60.03 55.09 53.03 51.19 49.53 48.02 46.65 45.38 39.48 34.30 28.10 19.94

Gráfica 61. Curva IDF (Método Silva - IDEAM)

2.5.2. Método de curvas sintéticas (INVIAS)18 La metodología simplificada de cálculo de las curvas Intensidad – Duración –Frecuencia (IDF) se debe llevar a cabo siempre y cuando no se disponga de datos históricos de precipitación de corta duración 18

INVIAS. (2011). Manual de drenajes para carreteras. Bogotá D.C.

(datos pluviográficos). Para Colombia, INVIAS propone el método de curvas sintéticas (Vargas y Granados, 1998). En este estudio se dedujeron curvas intensidad-duración frecuencia por correlación con la precipitación máxima promedio anual en 24 horas, el número promedio de días de lluvia al año, la precipitación total media anual y la elevación de la estación de la que se encontraron datos similares en diferentes regiones de Colombia, con una buena relación. La mejor correlación obtenida es con la precipitación máxima promedio anual en 24 horas en una estación, y es la que se propone para los estudios, además de que es la más sencilla de utilizar. La ecuación está dada por:

Donde: 𝑖 = Intensidad de precipitación, en milímetros por hora (mm/h). 𝑇 = Periodo de retorno, en años. 𝑀 = Precipitación máxima promedio anual en 24 hrs a nivel multianual 𝑡 = Duración de la lluvia, en minutos (min). a, b, c, d = Parámetros de ajuste de la regresión. Estos parámetros fueron regionalizados y sus valores se presentan en la Tabla 25. Tabla 25. Valores de coeficientes para el cálculo de las curvas IDF para Colombia

Región Andina (R1) Caribe (R2) Pacífico (R3) Orinoquía (R4)

a 0.94 24.85 13.92 5.53

b 0.18 0.22 0.19 0.17

c 0.66 0.50 0.58 0.63

d 0.83 0.10 0.20 0.42

El método de INVIAS da valores de intensidades altos, ya que está proyectada con registros promedios de precipitación para la zona Andina y otras regiones. Estos se ajustan a períodos bimodales y monomodales de lluvias, dando valores de intensidad elevados y para ciertas zonas de Colombia, y no son acordes a ciertas regiones que cuentan con registros histórico de lluvias. Además, este método aplica para zonas donde no hay registros de precipitación.

2.6.

METODO DEL SERVICIO CONSERVACIÓN DE SUELOS (SCS) O METODO RACIONAL19

2.6.1. Modelo de lluvia del SCS El procedimiento establecido por el Servicio de Conservación de Suelos (SCS) que se ajusta a en todos los incrementos de tiempo se genera escorrentía, y en proporción creciente. El objetivo del cálculo es 19

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

separar la parte de precipitación que ha generado escorrentía directa. A esa parte se le denomina P neta, P efectiva o P en exceso (Figura 62). La P que no genera escorrentía queda como retención superficial y/o infiltración. Finalmente, esta agua se evapora o llega a la escorrentía subterránea, que es agua perdida para la escorrentía superficial, y se denominan Abstracciones. Figura 62. Precipitación Efectiva

La Precipitación Efectiva (zona rayada) es el 20% en todos los casos: (a) Es el 20% en todos los intervalos de 1 hora. (b) Se ha considerado la parte alta del hietotograma (los intervalos de máxima precipitación). (c) Igual al anterior, pero aumentando con el tiempo. (d) Después de un umbral inicial (abstracción inicial), el porcentaje de precipitación eficaz aumenta progresivamente Para determinar la Precipitación Efectiva se deben seguir los siguientes pasos: a. Cálculo de la abstracción inicial (Po). Es un dato que aparece tabulado en función del uso de la superficie (bosque, cultivo, etc.), de la pendiente y del tipo de suelo (A, B, C ó D, de más arenoso y permeable a más arcilloso e impermeable). Se consulta el registro de precipitaciones de la zona a estudiar y se obtiene un valor de Po de 143 mm. b. A partir de los datos de precipitación (Pt). Se calcula la precipitación acumulada (ΣPt). En la tabla siguiente se presentan los valores:

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8

Pt 11 8 40 34 13 28 3 6

∑Pt 11 19 59 93 106 134 137 143

∑Pef

Pef

c. Si ΣPt es menor que la abstracción inicial (que se ha evaluado en 40 mm) la Pef es 0 (caso de las dos primeras horas). Si precipitación total caída hasta el momento (ΣPt) supera la abstracción inicial, se aplica la siguiente fórmula:

En este ejemplo (Tabla 26), para la hora 3, la aplicación de la fórmula sería: ∑ Pef = [59 - 40]² / [59 + (4 x 40)] = 1,11

Horas 1 2 3 4 5 6 7 8

Pt 11 8 40 34 13 28 3 6

∑Pt 11 19 59 93 106 134 137 143

∑Pef 0,00 0,00 1,11 9,43 14,28 27,06 28,60 31,75

Pef

d. Una vez calculada la precipitación efectiva acumulada (ΣPef), hay que desacumular esos datos en la última columna, simplemente restando cada valor de la columna ΣPef del anterior (9,43 1,11=8,33; etc):

Como resultado final, se obtiene una escorrentía superficial 31,75 mm de un total de 143 mm. precipitados, y esos 31,75 mm. se han distribuído como se refleja en la última columna.

2.6.2. Método SCS El Método SCS o Racional es un modelo lluvia escorrentía el cual permite determinar el caudal máximo que escurre directamente al cauce de una fuente hídrica, bajo el supuesto que este aconteciera para una lluvia de intensidad máxima constante correspondiente a una duración determinada igual al tiempo de concentración de la cuenca. El caudal máximo se estima a partir de la precipitación, abarcando todas las abstracciones en un solo coeficiente C (coeficiente de escorrentía) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para cuencas, A 50 %

> 20 %

>5 %

>1 %

7%) Césped en Suelo gravoso Plano (2 %) Media (2 - 7%) Escarpado (> 7%)

COEFICIENTE DE ESCORRENTIA C 0,70 - 0,95 0,50 - 0,70 0,30 - 0,50 0,40 - 0,60 0,60 - 0,75 0,25 - 0,40 0,50 - 0,70 0,50 - 0,80 0,60 - 0,90 0,05 - 0,10 0,10 - 0,15 0,15 - 0,20 0,13 - 0,17 0,18 - 0,22 0,25 - 0,35

Zonas No Urbanizadas (áreas no desarrolladas)

0,10 - 0,30

Parques , cementerios

0,10 - 0,30

Campos de juego (golf) Fajas en torno a carreteras Calles (vías) Asfálticas (pavimento) De hormigón (concreto) De adoquines Calzadas y veredas Azoteas (tejados y similares)

0,20 - 0,40 0,20 - 0,40 0,70 - 0,95 0,80 - 0,95 0,70 - 0,85 0,75 - 0,85 0,75 - 0,85

Tabla 29. Coeficientes de escorrentía, según Área – Pendiente - Período de Retorno (C.D. USDA, Austin, Texas) CARACTERISTICAS DE LA SUPERFICIE

2

5

1. AREAS DESARROLLADAS 0,77 0,73 Asfálticas 0,80 0,75 Concreto /techo Zonas verdes (jardines, parques, etc.) Condición pobre (cubierta de pasto menor al 50% del área) 0,34 0,32 Plano 0 a 2 % 0,40 0,37 Promedio 2 a 7 % 0,43 0,40 Pendiente superior a 7 % Condición promedio (cubierta de pasto del 50 al 75 % del área) 0,28 0,25 Plano 0 a 2 % 0,36 0,33 Promedio 2 a 7 % 0,40 0,37 Pendiente superior a 7 % Condición promedio (cubierta de pasto mayor al 75 % del área) 0,23 0,21 Plano 0 a 2 % 0,32 0,29 Promedio 2 a 7 % 0,37 0,34 Pendiente superior a 7 % 2. AREAS NO DESARROLLADAS Áreas de cultivos Plano 0 a 2 % Promedio 2 a 7 % Pendiente superior a 7 % Pastizales Plano 0 a 2 % Promedio 2 a 7 % Pendiente superior a 7 % Bosques Plano 0 a 2 % Promedio 2 a 7 % Pendiente superior a 7 %

PERIODOS DE RETORNO (AÑOS) 50 25 10

100

500

0,81 0,83

0,86 0,88

0,90 0,92

0,95 0,97

1,00 1,00

0,37 0,43 0,45

0,40 0,46 0,49

0,44 0,49 0,52

0,47 0,53 0,55

0,58 0,61 0,62

0,30 0,38 0,42

0,34 0,42 0,46

0,37 0,45 0,49

0,41 0,49 0,53

0,53 0,58 0,60

0,25 0,35 0,40

0,29 0,39 0,44

0,32 0,42 0,47

0,36 0,46 0,51

0,49 0,56 0,58

0,31 0,35 0,39

0,34 0,38 0,42

0,36 0,41 0,44

0,40 0,44 0,48

0,43 0,48 0,51

0,47 0,51 0,54

0,57 0,60 0,61

0,25 0,33 0,37

0,28 0,36 0,40

0,30 0,38 0,42

0,34 0,42 0,46

0,37 0,45 0,49

0,41 0,49 0,53

0,53 0,58 0,60

0,22 0,31 0,35

0,25 0,34 0,39

0,28 0,36 0,41

0,31 0,40 0,45

0,35 0,43 0,48

0,39 0,47 0,52

0,48 0,56 0,58

2.6.3. Número de curva (Curve Number - CN) 2.6.3.1.

Precipitación efectiva (Pe)

El término Precipitación Efectiva es utilizado para definir esa fracción de la lluvia que estará realmente disponible para satisfacer al menos parte de las necesidades de agua de las plantas. Este parámetro puede determinarse por experimentos o se estima por medio de ecuaciones empíricas. 20 La Precipitación Efectiva representa el porcentaje aprovechable de la lluvia total ya que no toda la lámina de agua precipitada llega a las plantas debido a pérdidas por intercepción de follaje, percolación

20

FAO. 1991. Water harvesting: a manual for the design and construction of water harvesting schemes for plant production. Critchley W., Siegert K. AGL/MISC/17/91. Rome. 133 p. FAO. 1993. CROPWAT. Programa de ordenador para planificar y manejar el riego. Estudio Riego y Drenaje N° 46. Roma.

profunda, evaporación y escorrentía rápida. Se emplean diferentes criterios en diversos países para estimar la lluvia efectiva, como porcentaje de la total. El método propuesto por USDA es recomendado por la FAO que relaciona la precipitación y la evapotranspiración potencial del cultivo, aunque no tiene en cuenta la tasa de infiltración del suelo y la intensidad de la lluvia, por lo cual debe afectarse la lámina de agua, por un factor de corrección. En Colombia, se han realizado cálculos realizados por la Corporación Autónoma del Valle Cauca (CVC), se ha utilizado una precipitación efectiva de 75 y 80%. Con el fin de visualizar distintos escenarios asociados a probabilidades de ocurrencia de la lluvia y su impacto dentro del balance oferta – demanda de agua, se realiza un análisis de sensibilidad determinando la precipitación media que corresponde a un 25%, 50%, 75% y 90% de probabilidad de ocurrencia. La Precipitación Efectiva se describe en la Figura 63, donde incluye los parámetros de abstracción inicial y continuada y retención potencial máxima. Figura 63. Variables usadas en el método SCS

Fuente. Tomado y adaptado de FAO. 1991. Water harvesting: a manual for the design and construction of water harvesting schemes for plant production. Critchley W., Siegert K. AGL/MISC/17/91. Rome. 133 p.

Donde: Pe = Q = Precipitación efectiva Ia = Abstracción inicial = 0,2 S Fa = Abstracción continuada S = retención potencial máxima Se tiene que la precipitación se define por la ecuación: P = Pe + Ia + Fa Además se tiene que:

Fa S

=

Pe P −Ia

Reemplazando Ia se tiene: Pe =

Pe =

(P −Ia)² (P − Ia) + S

(P −0,2 S)² P +0.8 S

Luego la Precipitación Efectiva (Pe) se puede expresar en caudal (Q): Q =

(𝑃 −𝐼𝑎)² (𝑃 − 𝐼𝑎) + 𝑆

Para estimar la escorrentía media por evento y el máximo instantáneo se emplea el método de las curvas numéricas, el cual utiliza los datos de precipitación por evento o la precipitación máxima para un periodo de retorno deseado y el máximo potencial de retención del agua del suelo como se presentan en las siguientes ecuaciones: Pe =

(𝑃 −0,2 𝑆)² 𝑃 +0.8 𝑆

Q=

(𝑃 −𝐼𝑎)² (𝑃 − 𝐼𝑎) + 𝑆

S=

1000 𝐶𝑁

− 10

Donde: Pe = Q = Precipitación efectiva (pulg) P = Precipitación de diseño (pulg) S = Retención potencial máxima (pulg) CN = Número de curva de escorrentía (adimensional) AMC = Condición de antecedente de humedad

2.6.3.2.

Humedad antecedente21

Es la escorrentía que aumenta a medida la humedad en el suelo al momento de presentarse una lluvia. Por esa razón, en este método la condición de humedad del suelo producto de los cinco días previos a la tormenta que son considerados y agrupados en tres grupos, lo que le da un carácter dinámico a la estimación de la escorrentía, los cuales se describen a en la Tabla 30 y Gráfica 64. Tabla 30. Curvas numéricas (CN) para condiciones de humedad antecedentes húmeda (III) y seca (I) a partir de las condiciones de humedad media (II).

21

http://www.wcc.nrcs.usda.gov/ftpref/wntsc/H&H/WinTR55/WinTR55UserGuide.pdf https://www.nrcs.usda.gov/wps/portal/nrcs/detailfull/national/water/?cid=stelprdb1042901

CN para condición II 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5

CN correspondientes a Condición I

100 87 78 70 63 57 51 45 40 35 31 26 22 18 15 12 9 6 4 2

Condición III

100 98 96 94 91 88 85 82 78 74 70 65 60 55 50 43 37 30 22 13

Fuente: NRSC, 2009

Gráfico 64. Curvas Numeradas (CN)

Nota: Se indica un ejemplo: 10 pulgadas de precipitación, sobre una cuenca a la que corresponda la curva número 60, generaría una escorrentía a 4,8 pulgadas. Fuente: NRSC, 2009.

2.6.3.3.

Condición de humedad antecedente

La Condición de Humedad Antecedente es un factor importante a tener en cuenta la CN (número de curva) son las condiciones antecedentes de humedad (Antecedent Moisture Conditions), las cuales se agrupan en tres condiciones básicas:

  

AMC-I: para suelos secos (Condiciones secas). AMC-II: para suelos intermedios (Condiciones Normales). AMC-III: para suelos húmedos (Condiciones Húmedas)

Los números de curva se aplican para condiciones antecedentes de humedad normal y se establecen las siguientes relaciones para las otras dos condiciones:



Condición I: Suelo seco. No aplicable a crecida de proyecto; caudales pequeños. Los suelos en la cuenca están secos, pero hasta el punto de marchitamiento, cuando se aran o se cultivan bien. Esta condición no se considera aplicable al cálculo para determinar la avenida (creciente) en un proyecto porque resultan caudales pequeños (mínimos).



Condición II: Suelo medio. Asociado a crecientes anuales o promedios. Los suelos en la cuenca se encuentran en estado de humedad normal.



Condición III. Suelos húmedos. Asociados a crecientes máximas. Los suelos en la cuenca se encuentran en estado muy húmedo, esto se presenta cuando ha llovido mucho o poco y han ocurrido bajas temperaturas durante los cinco (5) días anteriores a la tormenta y el suelo está casi saturado.

En la tabla 31 se describen las lluvias antecedentes de las tres (3) condiciones. Tabla 31. Rangos para la clasificación de las condiciones antecedentes de humedad (AMC) Lluvia antecedente total de 5 días (pulgadas) Estación activa

I

Estación inactiva Menor que 0,5

Humedad previa

Menor que 1,4

II

0,5 a 1,1

1,40 a 2,1

Sobre 1,1

Sobre 2,1

Grupo AMC

III

Precipitación total en los 5 anteriores (mm)

I (Seco)

Plantas en período latente Menos de 12,7

Plantas en período de crecimiento Menos de 35,6

II (Normal)

De 12,7 a 27,9

De 35,6 a 53,3

III (Húmedo)

Más de 27,9

Más de 53,3

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

2.6.3.4.

Cálculo del número de curva (CN)

El CN depende de las siguientes propiedades generadoras de escorrentía de la cuenca:   

Tipo hidrológico de suelo. Uso de la tierra y tratamiento. Condición previa de humedad.

El método fue desarrollado a partir de registros de lluvia y escorrentía en 24 horas, por lo que no considera explícitamente la variación temporal de la escorrentía. El CN es un parámetro que depende del tipo de suelo, cobertura, pendiente del terreno y de la humedad antecedente. La metodología del NRCS agrupa el tipo de suelo en los siguientes cuatro grupos: Tabla 32. Clasificación según el grupo hidrológico

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

Tabla 33. CN de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, suburbana y urbana (Condiciones antecedentes de humedad II, Ia= 0.2 S) DESCRIPCION DEL USO DE LA TIERRA Tierra cultivada (1): Pastizales: Vegas de ríos:

GRUPO HIDROLOGICO DEL SUELO A

B

C

D

Sin tratamiento de conservación Con tratamiento de conservación Condiciones pobres Condiciones óptimas

72 62 68 39

81 71 79 61

88 78 86 74

91 81 89 80

Condiciones óptimas

30

58

71

78

Troncos delgados, cubierta pobre Sin hierbas, cubierta buena (2) Áreas abiertas, cesped, parques, campos de golf, cementerios, etc. en óptimas condiciones: Cubierta de pasto en el 75% o más Condiciones aceptables de cubierta de pasto en el 50 al 75%

45 25

66 55

77 70

83 77

39 49

61 69

74 79

80 84

Áreas comerciales de negocios (85% impermeables)

89

92

94

95

Distritos Industriales (72% impermeables)

81

88

91

93

Residencial (3): Tamaño promedio del lote 1/8 acre o menos 1/4 acre 1/3 acre 1/2 acre 1 acre (4046,86 m² = 0,4047 has)

77 61 57 54 51

85 75 72 70 68

90 83 81 80 79

92 87 86 85 84

98

98

98

98

98 76 72

98 85 82

98 89 87

98 91 89

Bosques:

Porcentaje promedio impermeable (4) 65 38 30 25 20

Parqueaderos pavimentados, techos, accesos, etc. (5) Calles y carreteras: Pavimentados con cunetas y alcantarillados (5) Grava Tierra Notas:

(1) Para una descripción más detallada de los números de curva para los usos agrícolas de la tierra, remitirse a Soil Conservation Service, 1972, Cap. 9 (2) Una buena cubierta será protegida del pastizaje, y los desechos del retiro de la cubierta del suelo. (3) Los números de curva se calculan suponiendo que la escorrentía desde las casas y de los accesos se dirige hacia la calle, con un mínimo del agua del techo dirigida hacia el césped donde puede ocurrir infiltración adicional. (4) Las áreas permeables restantes (césped) se consideran como pastizales en buena condición para estos números de curva. (5) En algunos países con climas más cálidos se puede utilizar 95 como número de curva

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

Tabla 34. CN para estimar la escorrentía bajo diferentes complejos suelo - cobertura y manejo (condición de humedad II, y Ia = 0.2S)

USOS DEL SUELO Suelo en descanso

Cultivo de escarda

Cultivos tupidos

TRATAMIENTO O PRACTICA

CONDICION HIROLOGICA A 77

Surcos rectos Surcos rectos

Mala

Surcos rectos

Buena

Curvas a nivel

Mala

Curvas a nivel

Buena

Terraza y curva a nivel

Mala

Terraza y curva a nivel

Buena

Surcos rectos

Mala

Surcos rectos

Buena

Curvas a nivel

Mala

Curvas a nivel

Buena

Terraza y curva a nivel

Mala

Terraza y curva a nivel

Buena

Surcos rectos

Mala

Surcos rectos

Buena

Leguminosas en hileras o Curvas a nivel forraje en rotación Curvas a nivel

Buena

Pastizales

Pasto de corte

Mala

Terraza y curva a nivel

Mala

Terraza y curva a nivel

Buena

Sin tratamiento mecánico

Mala

Sin tratamiento mecánico

Regular

Sin tratamiento mecánico

Buena

Curvas a nivel

Mala

Curvas a nivel

Regular

Curvas a nivel

Buena Buena

81 78 79 75 74 71 76 75 74 73 72 70 77 72 75 69 73 67 79 69 61 67 59 35 58

88 85 84 82 80 78 84 83 82 81 79 78 85 81 83 78 80 76 86 79 74 81 75 70 71

91 89 88 86 82 81 88 87 85 84 82 81 85 85 85 83 83 80 89 84 80 88 83 79 78

66 60 55 82

77 73 70 87

83 79 77 89

84

90

92

Caminos de tierra

Buena

Caminos pavimentados

Buena

74

Regular Buena

D 94

71 67 70 65 66 62 65 63 63 61 61 59 66 58 64 55 63 51 68 49 39 47 25 6 30 45 36 25 72

Mala

Bosque

GRUPO DE SUELOS CURVA NUMERICA (CN) B C 86 91

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

Tabla 35. NC para escorrentía con humedad antecedente AMC II Descripción de usos del suelo Zona de parqueo pavimentada, techada Calles y carreteras: Pavimentos con bordillos y alcantarillas Afirmado Suelo compactado Cultivos (cosecha agrícola) del suelo: Sin tratamientos de conservación (sin terrazas) Con tratamientos de conservación (terrazas, contornos) Pastos o gama de suelos: Pobre (< 50 % cobertura del suelo por pastos muy continuos) Buena (50 – 75 % cobertura del suelo por pastos poco continuos) Prado (pasto, sin pastar y corto para follaje) Rastrojo (bueno, > 75 % cobertura de suelo) Bosques y selvas: Pobre (árboles pequeños – rastrojo destruido después de quema o rozada) Regular (rozado, pero sin quema, algunos rastrojos) Bueno (sin rozado, cobertura de suelo rastrojo) Espacios abiertos (pastos, parques, canchas de golf, cementerios, etc.): Regular (cobertura de pastos 50 -75 % del área) Bueno (cobertura de pastos > 75 % del área) Zonas comerciales y de negocios (85 % impermeable) Zonas industriales (72 % impermeables) Áreas residenciales: Lotes de 505 m2, cerca del 65 % impermeable Lotes de 1.011 m2, cerca del 38 % impermeable Lotes de 2.023 m2, cerca del 25 % impermeable Lotes de 4.046 m2, cerca del 20 % impermeable

Grupo hidrológico del suelo A B C 98 98 98

D 98

98 76 72

98 85 82

98 89 87

98 91 89

72 62

81 71

88 78

91 81

68 39 30 30

79 61 58 48

86 74 71 65

89 80 78 73

45 36 30

66 60 55

77 73 70

83 79 77

49 39 89 81

69 61 92 88

79 74 94 91

84 80 95 93

77 61 54 51

85 75 70 68

90 83 80 79

92 87 85 84

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

2.6.3.5.

Tiempo de concentración (Tc)

Es el tiempo que demora en viajar una partícula de agua desde el punto más remoto hasta el punto de interés. Corresponde al lapso entre el final de la lluvia y el momento en que cesa el escurrimiento superficial. Algunas de las fórmulas que se emplean para el cálculo de este indicador se encuentran, Kirpich, Temez, Giandotti, California, Ven Te Chow, SCS, Giandotti. (Tabla 36)

Tabla 36. Ecuaciones para calcular el tiempo de concentración (Tc) Kirpich (1990) 0,77 𝐿 𝑇𝑐 = 0,066 [ ] √𝑆0 𝑇𝑐 : Tiempo de concentración, en horas. 𝐿 ∶ Longitud desde la estación de aforo hasta la divisoria, siguiendo el cauce principal, en km. 𝑆0 ∶ diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente sobre L en m/m. Giandotti (1990) 4 𝐴0,5 + 1,5 𝐿 𝑇𝑐 = 25,3 (𝐿 𝑆0 )0,5 𝑇𝐶 ∶ Tiempo de concentración, en horas. 𝐴 ∶ Área de la cuenca en km2. 𝐿 ∶ Longitud del cauce principal, en Km. 𝑆0 ∶ Dferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente sobre L, en m/m.

S.C.S - Ranser 𝑇𝑐 = 0,947𝑘 0,385 𝐿3𝑐 𝑘= √ 𝐻 𝑇𝑐 : Tiempo de concentración, en horas. 𝐿𝑐 : Distancia desde el sitio de interés al punto en el cual la corriente principal corta la divisoria, en km. 𝐻 : Diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente, en pies.

Témez (1978) 0,75 𝐿 𝑇𝑐 = 0,3 [ 0,25 ] 𝑆0 𝑇𝑐 ∶ Tiempo de concentración, en horas. 𝐿 ∶ Longitud del cauce principal en km. 𝑆0 ∶ Diferencia de cotas entre los puntos extremos de la corriente sobre L en %.

Ven Te Chow 0,64

𝑇𝑐 = 0,8773

𝐿

(𝐶 − 𝐶𝑚𝑟 ) √( 𝑀𝑟 ) 𝐿 [ ] 𝑇𝑐 ∶ Tiempo de concentración, en horas. 𝐿 ∶ Longitud del cauce principal hasta el punto de aforo, en km. 𝐶𝑀𝑟 ∶ Cota mayor del río, en metros. 𝐶𝑚𝑟 ∶ Cota menor del río, en metros. California Culverts Practice 0,385

0,87𝐿3 𝑇𝑐 = [ ] 𝐶𝑀𝐶 − 𝐶𝑚𝑐 𝑇𝑐 ∶ Tiempo de concentración, en horas. 𝐿: Longitud del cauce principal hasta el punto de aforo, en km. 𝐶𝑀𝐶 ∶ Cota mayor de la cuenca, en metros. 𝐶𝑚𝑐 ∶ Cota menor de la cuenca, en metros.

Fuente: Chow, Ven Te. Handbook of Applied Hydrology. Mc Graw Hill Book Company, 1984

Caso (ejemplo de aplicación) Calcular la escorrentía que se origina por una lluvia (P) de 5 pulgadas en una cuenca de 1000 hectáreas. El grupo hidrológico de suelo es de 50% el Grupo B y 50% Grupo C que se intercalan a lo largo de la cuenca. Se supone una condición antecedente de humedad II. El uso de suelo es:  40% de área residencial que es impermeable en un 30%.  12% de área residencial que es impermeable en un 65%  18% de caminos pavimentados con cunetas y alcantarillados de aguas lluvias

 

16% de área abierta con un 50% con cubierta aceptable de pastos y un 50% con una buena cubierta de pastos. 14% de estacionamientos, plazas, colegios y similares (toda impermeable).

Se ha de determinar en primer lugar un valor de CN compuesto en función del tipo y uso de suelo, se tiene lo siguiente: USO DEL SUELO % 20 6 9 4 4 7 50

Residencial (30% impermeable) Residencial (65% impermeable) Carreteras (vías) Terreno abierto: Buena cubierta Aceptable cubierta Estacionamientos (parqueaderos)

GRUPO HIDROLOGICO DE SUELO Grupo B Grupo C CN % * CN/100 % CN 72 14,40 20 81 85 5,10 6 90 98 8,82 9 98 61 2,44 4 74 69 2,76 4 79 98 6,86 7 98 40,38 50

% * CN/100 16,20 5,40 8,82 2,96 3,16 6,86 43,4

El CN ponderado es: CN Ponderado = 40.38 + 43.40 = 83.8 A partir de este valor se determinará S y Pe: Se tiene que P = 5 pulg. y CN = 83,8 S= Pe =

1000 𝐶𝑁

− 10 =

(𝑃 − 0,2 𝑆)² 𝑃 + 0.8 𝑆

=

1000 83,8

− 10 = 1,93 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 49,02 𝑚𝑚

(5 − 0,2 ∗1,93)² 5 + 0.8∗1,93

= 3,25 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 82,55 𝑚𝑚

Para condiciones húmedas: Se tiene CN (II) = 83,8 y P = 5 pulg. CN (III) = S= Pe =

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑪𝑵

𝟐𝟑 𝑪𝑵 (𝑰𝑰) 𝟏𝟎 + 𝟎.𝟏𝟑 𝑪𝑵 (𝑰𝑰)

− 𝟏𝟎 =

(𝑷 – 𝟎,𝟐 𝑺)𝟐 𝑷 + 𝟎.𝟖 𝑺

=

𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟗𝟐,𝟐𝟓

𝟐𝟑∗𝟖𝟑,𝟖)

= 𝟏𝟎 + 𝟎.𝟏𝟑 ∗𝟖𝟑,𝟖 = 92,25

− 𝟏𝟎 = 0,840 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 21,33 𝑚𝑚

(𝟓 – 𝟎,𝟐 ∗𝟎.𝟖𝟒𝟎)𝟐 𝟓 + 𝟎.𝟖∗𝟎.𝟖𝟒𝟎

= 4,12 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 104,65 𝑚𝑚

Distribución temporal de las abstracciones – Hietograma de Precipitación Efectiva El cálculo de la distribución temporal de las abstracciones Fa en una lluvia y el hietograma de precipitación efectiva. Se presenta en el siguiente caso. Dada una lluvia con un CN=80 y se aplica una AMC II. Calcular las abstracciones acumuladas y el hietograma de exceso de precipitación.

Tiempo (hr) 0 1 2 3 4 5 6 7

Lluvia acum. P (pulg) 0,00 0,20 0,90 1,27 2,31 4,65 5,29 5,36

Para CN = 80, S = (1000/80) - 10 = 2,5 pulg; Ia = 0,2 S = 0,5 pulg. Ia absorbe toda la lluvia hasta P = 0,5 pulg. Esto incluye las 0,2 pulg. de lluvia que ocurren durante la primera hora y 0,4 pulg. de lluvia que caen durante la segunda hora. Para P > 0,5 pulg.”, la abstracción continuada Fa se calcula con: Fa =

𝑆 (𝑃 −𝐼𝑎) 𝑃 − 𝐼𝑎 + 𝑆

=

2,5 ∗(𝑃 − 0,5)) 2,5 ∗(0,9 − 0,5)) = 0,9 − 0,5 + 2,5 𝑃 − 0,5 + 2,5

= 0,345 pulg. = 8,76 𝑚𝑚

El exceso de precipitación es lo que queda después de las abstracciones iniciales y continuada: P = Pe + Ia + Fa Se despeja Pe: Pe = P - Ia – Fa = 0,9 – 0,5 - 0345 = 0,055 pulg. = 1,397 𝑚𝑚 La distribución temporal de las abstracciones se presenta en la siguiente tabulación y gráfica del hietograma de precipitación efectiva Lluvia acum. P Tiempo (hr) (pulg) 0 1 2 3 4 5 6 7

0,00 0,20 0,90 1,27 2,31 4,65 5,29 5,36

Abstracciones acumuladas (pulg.) Ia 0,0 0,2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Fa 0,00 0,00 0,34 0,59 1,05 1,56 1,64 1,65

Exceso de Hietograma lluvia de exceso acumulada de lluvia (pulg.) (pulg.) 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,06 0,18 0,13 0,76 0,58 2,59 1,83 3,15 0,56 3,21 0,06

3.

INFILTRACIÓN - ESCORRENTIA SUPERFICIAL

3.1. INFILTRACION La infiltración es un proceso de gran importancia económica, vista por la ingeniería como un proceso de pérdida y por el agricultor como una ganancia. El análisis de la infiltración en el ciclo hidrológico es de importancia básica en la relación entre la precipitación y la escorrentía. En la infiltración se introducen los conceptos que la definen, los factores que la afectan, los métodos que se usan para medirla y el cálculo de dicha componente, como: 

Infiltración: proceso por el cual el agua penetra por la superficie del suelo y llega hasta sus capas inferiores; producto de la acción de las fuerzas gravitacionales y capilares.



Percolación: movimiento del agua dentro del suelo, la infiltración y la percolación están íntimamente relacionados, la primera no puede continuar sino cuando tiene lugar la percolación.



Flujo subsuperficial, o interflujo: es el desplazamiento del agua por debajo de la superficie del terreno.



Transmisión: ocurre cuando la acción de la gravedad supera a la de la capilaridad y obliga al agua a deslizarse verticalmente hasta encontrar una capa impermeable.



Circulación: se presenta cuando el agua se acumula en el subsuelo debido a la presencia de una capa impermeable y empieza a circular por la acción de la gravedad, obedeciendo las leyes del escurrimiento subterráneo.

La infiltración juega un papel de primer orden en la relación de lluvia y escorrentía y por lo tanto en los problemas de diseño y predicción asociados a la dimensión y operación de obras hidráulicas, como también en los estudios hidrológicos.

3.1.1. Perfil de humedad del suelo El perfil de humedad en el suelo se puede dividir en 4 zonas (Figura 65):    

Zona de saturación, región somera donde el suelo está totalmente saturado. Zona de transición, se encuentra por debajo de la zona de saturación; el espesor de ambas zonas (saturación y transición) no cambia con el tiempo. Zona de transmisión, espesor que se incrementa con la duración de la infiltración y cuyo contenido de humedad es ligeramente mayor que la capacidad de campo. Zona de humedecimiento, zona donde se unen la zona de transmisión y el frente húmedo, ésta región termina abruptamente con una frontera entre el avance del agua y el contenido de humedad del suelo.

Figura 65. Perfil de humedad en el suelo22

Fuente: Tomado y adaptado de Bouwer – Método de Green Ampt (1962).

3.1.2. Factores que afectan la capacidad de infiltración La capacidad de infiltración depende de muchos factores, algunos de los factores que se describen a continuación influyen más en la intensidad de infiltración, al retardar la entrada del agua.    

Condiciones de Superficie: Compacidad, tipos de superficie, cobertura vegetal, pendiente, afloramientos rocosos y áreas urbanizadas. Características del suelo: Textura, porosidad, calor específico, acción del hombre y animales. Condiciones ambientales: Temperatura y humedad del suelo. Característica del fluido que se infiltra: Turbiedad del agua, contenido de sales, temperatura del agua,

3.1.3. Capacidad de infiltración La capacidad de infiltración es la cantidad máxima de agua que puede absorber un suelo en determinadas condiciones, es variable en el tiempo en función de la humedad del suelo, el material que conforma al suelo, y la mayor o menor compactación que tiene el mismo. La capacidad de infiltración disminuye hasta alcanzar un valor casi constante a medida que la precipitación se prolonga, y es entonces cuando empieza el escurrimiento (Figura 66). La lluvia que es

22

Bouwer, H. 1962. field determination of hydraulic conductivity above a water table with the double-tube method. Soil Sci. Soc. of Am. Proc., 26 (4 July-Agost): 330-335.

superior a la capacidad de infiltración se denomina lluvia neta o lluvia eficaz. Generalmente la capacidad de infiltración se la expresa mediante la siguiente ecuación. f = fc + (fo – fc) * e-kt Donde: f = Capacidad de infiltración en un tiempo en mm/h fo = Capacidad de infiltración Inicial en mm/h fc = Capacidad de Infiltración de equilibrio o “capacidad de infiltración del suelo” t = tiempo en horas k = Constante que representa la tasa de decrecimiento de esa capacidad. Figura 66. Curva de capacidad de infiltración f

Fuente: Tomado y adaptado de Bouwer – Método de Green Ampt (1962).

La variación de la capacidad de infiltración se clasifica en dos categorías: a) Variaciones en áreas geográficas debidas a las condiciones físicas del suelo. b) Variaciones a través del tiempo en una superficie limitada:  Variaciones anuales debidas a la acción de los animales, deforestación, etcétera.  Variaciones anuales debidas a diferencias de grado de humedad del suelo, estado de desarrollo de la vegetación, temperatura, etcétera.  Variaciones a lo largo de la misma precipitación. 3.1.4. Medición y cálculo de la Capacidad de Infiltración La determinación de la infiltración se hace con infiltrómetros, lisímetros o parcelas de ensayo, de manera análoga a la medida de la evaporación y de la evapotranspiración desde el suelo. Sin embargo, por las razones expuestas con respecto al inconveniente de estos métodos, es normal hacer determinaciones in situ.

3.1.4.1. Infiltrómetros Los infiltrómetros se emplean en pequeñas áreas o cuencas experimentales. Cuando se presentan una variación en los suelos o en la vegetación, el área se divide en pequeñas áreas uniformes y en cada una de ellas se realizan mediciones. Los infiltrómetros son de dos tipos: tipo inundación y simuladores de lluvia. a. Infiltrómetro tipo inundación Están conformados por tubos abiertos en sus extremos, de aproximadamente 30 cm de diámetro y 60 cm de longitud, enterrados en la tierra, unos 50 cm. (Figura 67). Se les suministra agua, tratando de mantener el nivel constante y se mide la cantidad de agua necesaria para esto durante varios intervalos de tiempo con lo que se puede conocer la capacidad de infiltración. Se debe continuar con las medidas hasta que se obtenga una capacidad de infiltración aproximadamente constante. Las desventajas de este tipo de medición son las siguientes: el impacto de las gotas de lluvia en el terreno no es tenido en cuenta, de alguna manera, al enterrar el tubo se alteran las condiciones del suelo y los resultados dependen bastante del tamaño del tubo. Figura 67. Infiltrómetro tipo inundación

Fuente: Tomado y adaptado de Soil Survey Manual - Soil Survey Staff. 1951. Agricultural Research Administration. USDA.

b. Infiltrómetro de cilindros concéntricos o simuladores de lluvia (método de Muntz) Se utiliza para caracterizar la infiltración de una lámina de agua localizada sobre la superficie del suelo, por lo que su medición es representativa del proceso natural de ingreso de agua al suelo en los casos de sistemas de riego por superficie y simula la entrada de agua tal como ocurre en casos de anegamiento e inundación. Es el método de campo más generalizado, que permite medir la disminución de la altura de agua almacenada en un recipiente cilíndrico, clavado en la superficie del suelo, durante intervalos de tiempo. El infiltrómetro de anillos concéntricos estandarizado por el USDA (United States Department of Agriculture) tiene las siguientes: dimensiones y componentes: aro interior, 22 a 30 cm de diámetro y

30 cm de longitud, que se entierra 10 a 15 cm; el aro exterior de por lo menos 30 cm de diámetro y 18 cm de longitud. Completan el aparato una regla milimetrada fija y una varilla corrediza con un gancho con cuya punta se toca el nivel del agua, 7 desde abajo. La profundidad del agua dentro del cilindro interno debe mantenerse entre los 7 y 12 cm, por lo que la reposición hasta recuperar el nivel original debe hacerse cada 3 a 5 cm de descenso de la superficie libre del agua (Figura 68). Existen muchas variantes referentes a las dimensiones y materiales del instrumental y a las formas de entregar el agua y medir el descenso del nivel. Un infiltrómetro de doble anillo típico es de hierro, PVC, aluminio, etc. Figura 68. Infiltrómetro de cilindros concéntricos

Fuente: Tomado y adaptado de Soil Survey Manual - Soil Survey Staff. 1951. Agricultural Research Administration. USDA.

Caso (Ejemplo de aplicación 1)23 En una prueba de infiltración realizada con un infiltrómetro de cilindros concéntricos, se obtuvieron los datos y resultados que se citan en la Tabla 37, se requiere determinar: a) La curva de capacidad de infiltración. b) La capacidad de infiltración final. c) La capacidad de infiltración promedio en los primeros 30 minutos de la prueba. d) La curva de volumen infiltrado durante la prueba. En la Tabla 37, se presentan los cálculos para determinar la curva de infiltración y en la Tabla 38 los correspondientes a la curva de volumen infiltrado; ambas curvas se han dibujado en la Figura 69, en donde además se citan las respuestas a los incisos b y c.

23

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Tabla 37. Calculo de la curva de capacidad de infiltración

Tabla 38. Calculo de la Curva de Volumen Infiltrado (F)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Volumen infiltrado acumulado (mm) (5)=Acum(4) (6)

0 - 10

10

0,167

107,6

17,93

17,93

10 - 20

10

0,167

74,0

12,33

30,27

20 - 30

10

0,167

55,5

9,25

39,52

30 - 40

10

0,167

43,0

7,17

46,68

40 - 50

10

0,167

33,0

5,50

52,18

50 - 60

10

0,167

26,0

4,33

56,52

60 - 70

10

0,167

22,0

3,67

60,18

70 - 90

20

0,333

17,0

5,67

65,85

90 - 120

30

0,500

13,0

6,50

72,35

120 - 150

50

0,833

11,0

9,17

81,52

Incremento de tiempo (min)

Incremento de tiempo (min)

Incremento de tiempo (hrs) (3)=(2)/60

Capacidad de Infiltración promedio f (mm/hr)

Volumen infiltrado (F) (mm) (5)=(3)*(4)

Figura 69. Resultado - Curvas de infiltración

Caso (Ejemplo de aplicación 2)24 Calcular y graficar los valores de agua infiltrada e infiltración para los siguientes datos obtenidos en insitu (datos de campo o de campaña – Tabla 39). Esta serie de datos corresponden a un ensayo de infiltración con infiltrómetro de Doble Anillo. Tabla 39. Datos Ensayo de Infiltración Hora

Enrace

Lectura

H:M:S

(cm) Ei

(cm) Li,n

13:55:00

36,16

14:00:00

35,33

14:05:00

34,71

14:10:00 14:15:00

34,15 34,93

33,63

14:20:00

34,44

14:25:00

33,97

14:35:00 14:45:00

33,07 37,06

14:55:00 15:15:00

32,21 36,23

35,91

34,66

15:30:00

34,78

15:45:00

33,69

15:50:00 15:55:00

33,33 35,52

32,98

16:15:00

34,13

16:30:00

33,11

Solución: La secuencia de lecturas responde a un llenado inicial hasta cierta altura (enrace), lecturas posteriores del descenso del nivel de agua, nuevo llenado (enrace) y lecturas de descenso. Este ciclo se repite hasta que los valores de descenso son pequeños en el tiempo.

Para determinar los valores de lámina infiltrada y de capacidad de infiltración del suelo se deben calcular las láminas parciales de cada período de la siguiente forma: Mi,1 = Ei – Li,1 Mi,1 = Li,1 ← n = 2,3,4……. En la Tabla 40 y Gráficas 70 y 71, se presentan los cálculos completos de la capacidad de infiltración y la lámina infiltrada.

24

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Tabla 40. Cálculos de la capacidad de infiltración y la lámina infiltrada Hora

Enrace

Lectura

H:M:S

(cm) Ei

(cm) Li,n

13:55:00

36,16

Tiempo Parcial (min) Δt

Lámina Parcial (cm) Mi,n

Tiempo Acumulado (min) ∑Δt

Lámina Acumulada (cm) ∑Mi,n

Capacidad de Infiltración mm/hr

0,00

0,00

0,00

0,00

14:00:00

35,33

5,00

0,83

5,00

0,83

99,60

14:05:00

34,71

5,00

0,62

10,00

1,45

87,00

14:10:00

34,15

5,00

0,56

15,00

2,01

80,40

33,63

5,00

0,52

20,00

2,53

75,90

14:20:00

34,44

5,00

0,49

25,00

3,02

72,48

14:25:00

33,97

5,00

0,47

30,00

3,49

69,80

14:35:00

33,07

10,00

0,90

40,00

4,39

65,85

32,21

10,00

0,86

50,00

5,25

63,00

36,23

10,00

0,83

60,00

6,08

60,80

34,66

20,00

1,57

80,00

7,65

57,38

15:30:00

34,78

15,00

1,13

95,00

8,78

55,45

15:45:00

33,69

15,00

1,09

110,00

9,87

53,84

15:50:00

33,33

5,00

0,36

115,00

10,23

53,37

32,98

5,00

0,35

120,00

10,58

52,90

16:15:00

34,13

20,00

1,39

140,00

11,97

51,30

16:30:00

33,11

15,00

1,02

155,00

12,99

50,28

14:15:00

14:45:00

34,93

37,06

14:55:00 15:15:00

15:55:00

35,91

35,52

Gráfica 70. Curva Capacidad de Infiltración

Grafica 71. Curva Lámina Infiltrada

3.1.4.2. Métodos para estimar la infiltracion en cuencas aforadas Cuando se tienen mediciones simultáneas de lluvia y volumen de escurrimiento en una cuenca, las pérdidas se pueden calcular, de acuerdo a la siguiente ecuación (a).: (a)

Vp = Vll – Ved

Donde: Vp = volumen de perdidas Vll = volumen de lluvia Ved = volumen de escurrimiento directo Si ambos miembros de la ecuación (a) se dividen entre el área de la cuenca se obtiene (b): (b)

F=I-R

Donde: F = infiltración o lámina de perdidas acumulada. I = altura de lluvia acumulada. R = escorrentía directa acumulada Luego de la ecuación (b) se deriva con respecto al tiempo se tiene: f = i - r Donde: i = altura de lluvia acumulada r = es la lámina de escorrentía directa por unidad de tiempo.

3.1.4.3. Criterios para cuencas aforadas 3.1.4.3.1. Criterio de la capacidad de infiltración media (método índice Ø) Este criterio supone que la capacidad de infiltración o índice de infiltración media Ø es constante durante toda una lluvia (precipitación). Cuando se tiene un registro simultáneo de precipitación y escorrentía de un aguacero o tormenta, el índice de infiltración media se calcula de la siguiente manera: a. Del hidrograma (Figura 72) de la avenida se separa el caudal base y se calcula el volumen de escorrentía superficial directo (Vesd), que es igual al área de la figura APB, en m3. Vesd = área APB b. Se calcula la altura de lluvia en exceso o altura de precipitación efectiva hp, como el volumen de escorrentía (Ved) directa dividido entre el área de la cuenca (Ac):

ℎ𝑝 =

𝑉𝑒𝑑 𝐴

Figura 72. Hidrograma y hietograma

c. Se determina el volumen total precipitado (Vt), que es igual a la altura lluvia total precipitada (H) durante el tiempo D, por el área de la cuenca (Ac). Vt = Ac * H d. Entonces el volumen infiltrado es (Vi): Vi = Vt - Vesd e. Luego la lámina infiltrada (Li) es:

𝐿𝑖 =

𝑉𝑖 𝐴𝑐

f. Se calcula el índice de infiltración media Ø trazando una línea horizontal en el hietograma de la tormenta, de tal manera que la suma de las alturas de precipitación que queden arriba de esa línea sea igual a hp. El índice de infiltración media Ø será entonces igual a la altura de precipitación correspondiente a la línea horizontal dividida entre el intervalo de tiempo Δt que dure cada barra del hietograma. Luego, el índice de infiltración media es Ø =Li/D Se debe verificar valor de índice Ø de manera que Vesd sea equivalente a la lluvia efectiva.

Caso de aplicación 25 En una cuenca de 36 km2 se midieron el hietograma y el hidrograma mostrados en la Figura 73, respectivamente. Determinar el índice de infiltración media que se tuvo durante la lluvia (precipitación). Solución: 25

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

a) Separación del caudal base y cálculo del volumen de la escorrentía directa De la 0 se observa que, en este caso, la línea de separación entre caudal base y caudal directo es una recta horizontal. El cálculo del volumen de escorrentía directa (Ved) es: 𝑉𝑒𝑠𝑑 =

1 𝑚³ 𝑠 𝑥 3600 ) = 126000 𝑚³ (10 ℎ𝑟 𝑥 7 2 𝑠 ℎ𝑟

Figura 73. Hietograma – Hidrograma de la cuenca

b) Calculo de la lluvia efectiva. De la ecuación de Vesd, la altura de lluvia efectiva es: ℎ𝑝𝑒 =

𝑉𝑒𝑠𝑑 126000𝑚3 = = 0,0035 𝑚𝑚 𝐴𝑐 36000000𝑚2

c) Cálculo de Ø. En la Tabla 41, se presentan algunos tanteos para encontrar el valor correcto de Ø. Tabla 41. Calculo de Ø media por tanteo

Ø mm/h 4 4 3,15

hpe1 mm 1,35 2,35 2,20

hpe2 mm 0,00 0,07 0,00

hpe3 mm 0,00 0,00 0,00

hpe4 mm 0,45 1,45 1,30

hpe5 mm 0,00 0,00 0,00

hpe6 mm 0,00 0,00 0,00

? hpei mm 1,80 3,87 3,50

? ? =

hpe mm 3,50 3,50 3,50

En la Tabla 419 Hpei es la altura de precipitación en exceso correspondiente a la i-esima barra del hietograma. El índice de infiltración media es de 3,15 mm/h.

Además, se puede notar que si el intervalo de tiempo que duran las barras del hietograma de la 0 hubiera sido de 2 h. Ø sería de 3,15 mm/2 hrs equivalente a 1,575 mm/hr y si Δt=0.5hr, Ø=3,15 mm/0.5 h equivalente a 6,30 mm/h. En la Tabla 42 se presentan los cálculos del volumen y lámina infiltrada.

Tabla 42. Cálculos de Volumen y Lámina Infiltrada Tiempo

Precipitación

t (hrs)

hp (mm)

1

5,35

2

3,07

3

2,79

4

4,45

5

2,2

6

0,6

Total

18,46

Volumen infiltrado Lámina infiltrada Ø media

Área cuenca: Ac 36 km² 36.000.000,0 Altura total precipitado: ∑hp 18,46 mm 0,01846 Volumen total precipitado: ∑hp * Ac 664.560,0 Volumen de escorrentía directa: (se obtiene del hidrograma) Ved 12.600,0

538.560,0

m³

0,01496

m

2,4933

m² m² m³

m³

14,96 mm

mm

3.1.4.3.2. Criterio del coeficiente de escorrentía Con este criterio se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de la lluvia, esto es: f = (1 – Ce) * i r = Ce * i Donde: Ce = Coeficiente de escorrentía o constante de proporcionalidad (adimensional) r = Lámina de escorrentía directa por unidad de tiempo i = Intensidad de lluvia Otra manera de escribir la ecuación de f es: Vesd = Ce * Vu

𝑪𝒆 =

𝑽𝒆𝒔𝒅 𝑽𝒍𝒍

Donde: Vesd = Volumen de escorrentía directa Vll = Volumen total de precipitación o de lluvia Caso de aplicación 26 Calcular el coeficiente de escorrentía, donde la altura total de precipitación es: Vesd = 126000 m3

hp=18.46 mm. Volumen total de precipitación (lluvia) Vll=664560 m3.

Por lo tanto, el coeficiente de escorrentía es: 26

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

𝟏𝟐𝟔𝟎𝟎𝟎

𝑪𝒆 = 𝟔𝟔𝟒𝟓𝟔𝟎 = 0,19 Existen varios métodos con los que se puede estimar el coeficiente de escorrentía o el índice de infiltración Ø cuando se tienen registros simultáneos de lluvia y escorrentía para aguaceros o tormentas anteriores. 3.1.5. Métodos Empíricos Los métodos empíricos aplicados para ajustar o representar los datos experimentales, han dado por resultado la propuesta de muchas ecuaciones algebraicas de la infiltración, como por ejemplo: A.N. Kostiakov, R.E. Horton, W.H. Green, G.A. Ampt, D. Kirkham-C.L.Feny, J.R Philip y H.N. Holtan. La ecuación más aplicada en la de Kostiakov, presenta un enfoque diferente, por lo tanto, se describe a continuación. Ecuación de A. N. Kostiakov Kostiakov en 1932 desarrolló una expresión empírica que interpreta el fenómeno de la infiltración. Graficó infiltración [acumulada] en función del tiempo en papel doble logarítmico, determinando la ecuación de la recta que se forma: f = c n t n-1

Donde: f = capacidad de infiltración (mm/hr). t = tiempo (min), transcurrido desde el comienzo. c, n = coeficientes.

El volumen infiltrado (Vi), en milímetros, en un tiempo transcurrido t, será 𝑐 𝑛 𝑡 𝑡 𝑉𝑖 = ∫ 60 𝑑𝑡 = 60 𝑡 0

Se despeja la integral y se obtiene la ecuación en forma logarítmica: log 𝑓 = log(cn) + (n + 1) log t 𝑐 = 𝐴𝑛𝑡𝑖𝑙𝑜𝑔 (

−0.372 ) 1,5882

En esta forma la ecuación es una línea recta en papel logarítmico, cuya pendiente de la línea es igual a (n - 1). La fórmula de Kostiakov no permite calcular el valor de la infiltración inicial, pues cuando t→0, lím f = ∞ y además, para t→0, lo cual no es cierto.

Caso (ejemplo de aplicación) 27 Se debe ajustar (acondicionar) la ecuación de Kostiakov a la curva de capacidad de infiltración calculada en la Tabla 43. Solución: En la Figura 74, se han dibujado los datos correspondientes de la Tabla 39 las columnas 5 y 6 de la Tabla 43. Se obtiene la pendiente la recta será:

(𝑛 − 1) =

47 𝑚𝑚 = −0,913 51,5 𝑚𝑚

𝑛 = 0,0874

Figura 74. Ajuste de la ecuación de Kostiakov a los datos de la tabla 39

Para evaluar la constante C, se establece la ecuación de kostiakov para un punto cualquiera de la recta, cuando se considera el tiempo correspondiente a 15 minutos, donde se tiene: f = c n t n-1 84 = c (0,0874) * (15)-0.913 c = 11390 Reemplazado se tiene la ecuación de Kostiakov con f en mm/h y t en minutos: f = 995,5 t 27

-0,913

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Caso (ejemplo de aplicación) 28 Con los datos de la prueba realizada a través de un infiltrometro (Tabla 43). Determinar la ecuación según el modelo de Kostiakov.

Tabla 43. Datos lámina de infiltración Volumen Adicionado (cm³) 0

Tiempo Tiempo (min) Acumulado (min) 0,0 0,0

Log. T Acum.

Lámina Infiltrada (cm) 0,000

Lámina Inf. Acum. (cm)

Log lam.In.Acum.

0

380

2,0

2,0

0,301

0,538

0,538

-0,269

380

3,0

5,0

0,699

0,538

1,076

0,032

515

5,0

10,0

1,000

0,729

1,805

0,256

751

10,0

20,0

1,301

1,062

2,867

0,457

576

10,0

30,0

1,477

0,815

3,682

0,566

845

30,0

60,0

1,778

1,195

4,877

0,688

530

30,0

90,0

1,954

0,750

5,627

0,750

800

60,0

150,0

2,176

1,132

6,759

0,830

Área del cilindro infiltrómetros (cm²) 706,86

Log f = Log (cn) + (n-1) * Log t Y= A+ B X La ecuación resultante es: Y = - 0,372 +0,5882 X Log(cn) = -0,372 (n-1) = 1,5882 De donde n= 1,5882 c= Antilog -0,372 / 1,5882 c= 0,267 log 𝑓 = log(cn) + (n + 1) log t f = c n t n-1 La ecuación modelo de Kostiakov es:

f = 0,424 t 0,5882

3.2. TRANSFORMACION DE LA ESCORRENTIA SUPERFICIAL 28

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

3.2.1. Hidrogramas 29 El hidrograma, es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, en orden cronológico, en un lugar dado de la corriente. En la Figura 75 se presentan los hidrogramas correspondientes a una lluvia (precipitación) aislada y a una sucesión de precipitaciones respectivamente (hidrograma anual). Figura 75. Hidrogramas de un aguacero

El análisis del hidrograma correspondiente a un aguacero o tormenta aislada (Figura 75) se observa en el hietograma de la Figura 76 la precipitación que produce infiltración, y la que produce escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación neta o efectiva. El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo expresado en el hidrograma. Figura 76. Partes o componentes del Hidrograma

29

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Al analizar la Figura 76, se definen los componentes del hidrograma que se describen a continuación: 

Punto de levantamiento (A). En este punto, el agua proveniente de la lluvia (precipitación) bajo análisis comienza a llegar a la salida de la cuenca y se produce después de iniciada la tormenta, durante la misma o incluso cuando ha transcurrido ya algún tiempo después que cesó de llover, dependiendo de varios factores, entre los que se pueden mencionar el área de la cuenca, su sistema de drenaje y suelo, la intensidad y duración de la lluvia, etc.



Pico del hidrograma (B). Es el caudal máximo que se produce por la lluvia (precipitación). Con frecuencia es el punto más importante de un hidrograma para fines de diseño.



Punto de Inflexión (C). En este punto es aproximadamente donde termina el flujo sobre el terreno, y de aquí en adelante, lo que queda de agua en la cuenca escurre por los canales y como escorrentía subterránea.



Fin de la escorrentía directa (D). De este punto en adelante la escorrentía es solo de origen subterráneo. Normalmente se acepta como el punto de mayor curvatura de la curva de recesión, aunque pocas veces se distingue de fácil manera.



Curva de concentración o rama ascendente, es la parte que corresponde al ascenso del hidrograma, que va desde el punto de levantamiento hasta el pico.



Curva de recesión o rama descendente, es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal, que va desde el pico (B) hasta el final del escurrimiento directo (D). Tomada a partir del punto de inflexión (C), es una curva de vaciado de la cuenca (agotamiento).



Curva de agotamiento, es la parte del hidrograma en que el caudal procede solamente de la escorrentía básica. Es importante notar que la curva de agotamiento, comienza más alto que el punto de inicio de la escorrentía directa (punto de agotamiento antes de la crecida), debido a que parte de la precipitación que se infiltro esta ahora alimentando el cauce. En hidrología, es muy útil ubicar el punto de inicio de la curva de agotamiento (punto D en la Figura 76), a fin de determinar el caudal base y el caudal directo.

Además, en la Figura 76, se definen los tiempos que se generan en un diagrama, los cuales son: 

Tiempo de pico (tp), o tiempo de demora, es el intervalo entre el inicio del período de precipitación neta y el caudal máximo. Es decir, es el tiempo que transcurre desde que inicia la escorrentía directa hasta el pico del hidrograma (Figura 76).



Tiempo base (tb), es el tiempo que dura la escorrentía directa, o sea es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin de la escorrentía directa (Figura 76).



Tiempo de retraso (tr), es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, al centro de gravedad del hietograma de la lluvia (precipitación), y al centro de gravedad del hidrograma (Figura 77). Algunos autores reemplazan el centro de gravedad por el

máximo, ambas definiciones serian equivalentes si los diagramas correspondientes fueran simétricos. Figura 77. Intervalos de tiempo – Tiempo de Retraso

3.2.2. Análisis de un hidrograma La escorrentía total (Q) que pasa por un cauce, está compuesto de: Q = Qd + Qb Donde: Q = Escorrentía total Qd = Escorrentía directa, producido por la precipitación Kb = Flujo base, producido por aporte del agua subterránea (incluye el flujo subsuperficial)

Las características de la escorrentía directa y del flujo (caudal) base, difieren tanto, que deben tratarse separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo (Figura 78). Figura 78. Escorrentía directa y flujo (caudal) base

Separación del flujo base. Se conoce varias técnicas para separar el flujo base de la escorrrentía directa de un hidrograma, éstos se pueden agrupar en métodos simplificados y métodos aproximados. Figura 79. Separación del flujo base

En la Figura 79 se describen los métodos simplificados para la separación del flujo base: 

Un método simple, consiste en admitir como límite de la escorrentía base, la línea recta AA’ (Figura 79 A), que une el punto de origen del escurrimiento directo y sigue en forma paralela al eje X. Este método da buenos resultados especialmente en tormentas pequeñas donde los niveles freáticos no se alteran. En general sobrestima el tiempo base y el volumen de escorrentía directa.



Como variante, se puede asignar al hidrograma del flujo base, un trazado siguiendo la línea recta AD, donde A es el punto de levantamiento y el punto D es el punto de inicio de la curva de agotamiento o donde termina el punto final de la escorrentía directa (Figura 79 B).



Otra fórmula también subjetiva, es la de admitir para el hidrograma antes citado, la línea ACD (Figura 79 C); el segmento AC esquematiza la porción de la curva de descenso partiendo del caudal correspondiente al comienzo de la subida, y extendiéndose hasta el instante del pico del hidrograma, el segmento CD es una recta, que une el punto C con el punto D, escogido igual que en el proceso anterior.

3.2.3. Clasificación de hidrogramas30 Los Hidrogramas se clasifican según D. Snyder en: 3.2.3.1. 3.2.3.2.

Hidrogramas naturales, se obtienen directamente de los registros de la escorrentía. Hidrogramas adimensionales

Consiste en dividir las abscisas del hidrograma que se vuelve adimensional, entre el tiempo de pico y sus ordenadas entre el gasto máximo, para posteriormente dibujar el hidrograma con respecto a tales cocientes.

30

https://hidrologia.usal.es/temas/Hid_Sup_3.pdf

Al estudiar una gran cantidad de hidrogramas, y si se representan tomando el caudal punta (Qp) como unidad de caudal y el tiempo al que se presenta la punta (tp) como unidad de tiempo, la mayoría de los hidrogramas de crecientes tenían una forma similar a la Figura 80 y cuyas coordenadas se reflejan en la Tabla 44. Figura 80. Hidrograma adimensional

Tabla 44. Coordenadas de un hidrograma

Para convertir cualquier hidrograma a este tipo, habrá que dividir los caudales por Qp y los tiempos por tp. Por esto en el hidrograma adimensional del SCS los caudales están como Q/Qp y los tiempos t/tp. Inversamente, si se disponen de los datos de la punta del hidrograma (sus coordenadas: tp y Qp), con la tabla adjunta se podrá dibujar el hidrograma resultante en toda su extensión y con forma similar a la que se puede esperar en una cuenca real, en lugar de triángulo geométrico.

Estas técnicas solamente son válidas para considerar los hidrogramas producidos por precipitaciones cortas y homogéneas. Para precipitaciones cuya intensidad varía a lo largo del hietograma considerado, es necesario utilizar el hidrograma unitario.

3.2.3.3. Hidrogramas sintéticos Son obtenidos usando parámetros de la cuenca y características de una lluvia (precipitación) para simular un hidrograma natural. Las fases del proceso de un hidrograma sintético son: 

Separación de la lluvia neta (calcular qué parte de la precipitación caída va a generar escorrentía superficial).



Calcular la escorrentía producida por esa precipitación neta. Un método de calcular esto es el hidrograma unitario.



Calcular como va variando el hidrograma calculado en el paso anterior a medida que circula a lo largo del cauce; eso se denomina Tránsito de Avenidas (Flood Routing).



Opcinalmente y teniendo la geometría del cauce en zona concreta, calcular las áreas que quedarán inundadas cuando el hidrograma calculado en los pasos anteriores pase por allí.

El paso previo es calcular el Tiempo de concentración. Esto se puede hacer por otros procedimientos, pero lo más usual es la utilización de fórmulas que proporcionan una aproximación, por ejemplo la fórmula de Kirpich (en Wanielista p.142. 1997). 𝑳𝟎,𝟕𝟕 𝒕𝒄 = 𝟑, 𝟗𝟕 [ 𝟎,𝟑𝟖𝟓 ] 𝑺 Donde: tc = Tiempo de concentración (minutos) L = Longitud del cauce (km) S = Pendiente media (m/m)

3.2.3.4. Hidrogramas Unitarios (HU) Los HU son hidrogramas naturales o sintéticos de un centímetro de escorrentía directa uniforme sobre toda la cuenca en un tiempo específico. El Hidrograma Unitario de una cuenca es el que se produce en la salida de la cuenca si sobre ella se produce una precipitación de magnitud y duración determinadas (por ejemplo, 1 mm, durante 1 hora (Figura 81.A).

También se podría considerar el producido por una precipitación de 1 pulgada durante 2 horas, o cualquiera otra unidad de altura de precipitación y de tiempo.

Si se dispone de ese hidrograma para una cuenca determinada, se podrá construir el hidrograma producido por cualquier precipitación. Por ejemplo, si llueve 2 mm durante 1 hora, basta multiplicar por 2 las ordenadas de todos los puntos del hidrograma (Figura 81.B) Figura 81. Hidrograma unitario de una cuenca (A – B - C)

Análogamente, se dispone del hidrograma unitario de esa cuenca y llueve 1 mm, durante 2 horas, se realiza la gráfica de dos hidrogramas unitarios desplazados 1 hora en sentido horizontal y sumar las ordenadas de sus puntos (Figura 81.C). Estas dos propiedades expresadas en las Figuras 81.B y 81.C se conocen, respectivamente como propiedad de afinidad y propiedad de aditividad del hidrograma unitario.

Ambas propiedades pueden utilizarse combinadas. Por tanto, en un caso real y si conocemos el hidrograma unitario de nuestra cuenca, se podría graficar fácilmente el hidrograma que se produciría con cualquiera lluvia (precipitación), por ejemplo: 1 hora llovió 2,5 mm; las siguientes 3 horas, 4,2 mm/hr; finalmente, 2 horas, 1,8 mm/hr (Hietograma de la Figura 82.A.) Figura 82. Hidrograma unitario de una cuenca (A – B)

En primer lugar, se construyen los hidrogramas proporcionales para 1 hora y 2,5 mm, para 1 hora y 4,2 mm y para 1 hora y 1,8 mm (Figura 82.B). Para aplicar este procedimiento a un caso concreto, en una cuenca, es necesario solucionar previamente dos cuestiones: 

Construir el hidrograma unitario para esa cuenca.



Calcular las precipitaciones efectivas a partir de los datos de precipitación total proporcionados por los pluviógrafos, pues los hietogramas de las Figuras 82.A y 82.B se refieren exclusivamente a Precipitación Efectiva o Neta.

Aplicaciones del Hidrograma Unitario (HU) Al conocer el HU de una cuenca para una cierta duración, permite:

3.3.



Obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta simple de igual duración y una lámina cualquiera de precipitación efectiva o a una tormenta compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de precipitación efectiva (hipótesis de HU, método superposición).



Predecir el impacto de la precipitación sobre el caudal.



Predecir crecidas proporcionando estimaciones de caudales del río a partir de la precipitación.



Calcular el caudal que se producirá en determinado período de tiempo en base a una cantidad de precipitación efectiva.

CONSTRUCCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO A PARTIR DE DATOS DE LLUVIAS Y CAUDALES31

En la construcción del HU es necesario de disponer de hietogramas e hidrogramas de la cuenca a estudiar. Entre todas las precipitaciones disponibles, hay que elegir alguna de corta duración y uniforme por toda la cuenca. Seleccionada la precipitación, se estudia el hidrograma generado al mismo tiempo (Figura 83.a y 83.b). En la Figura 83.b se separa la escorrentía directa, que se representa sola en la Figura 83.c. Allí se calcula el volumen de ese hidrograma de escorrentía directa. Como ejemplo, se supone que el área rayada de la Figura 83.c equivale a 32.000 m³ y que se trata de una escorrentía de una cuenca de 18 km². La lámina de agua equivalente que habría producido esa escorrentía sería: Altura lámina agua (m) = Volumen (m³) / Área (m²) = 32000/ (18* 10⁶) = 0,0017 m = 1,7 mm

31

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Figura 83. Construcción de un Hidrograma Unitario (a, b, c, d)

3.4.

CONSTRUCCION DE HIDROGRAMAS SINTÉTICOS32

3.4.1. Hidrograma en S Si se dispone del Hidrograma Unitario para una cuenca, (por ejemplo, el generado por una P eficaz de 1 mm. durante 1 hora) se puede construir el hidrograma que se produciría si lloviera 1 mm. indefinidamente. Por el principio de aditividad del HU se obtendría el hidrograma que se presenta en la Figura 84. Si el mismo HU correspondiera a una P eficaz de 1mm. en 2 horas, el hidrograma en S se conseguiría sumando muchos HU con un desfase en abcisas de 2 horas. Para construir el Hidrograma S de la Figura 84 a partir del Hidrograma Unitario, se suma el HU repetido indefinidamente, desplazándolo cada vez 1 hora (Tabla 45).

32

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Tabla 45. Valores de construcción del Hidrograma S

Figura 84. Hidrograma S

3.5.

CONSTRUCCIÓN DE UN HIDROGRAMA UNITARIO A PARTIR DE OTRO DE DIFERENTE PRECIPITACIÓN O DE DIFERENTE DURACIÓN33

Cambio en la P eficaz Por el principio de afinidad del Hidrograma Unitario (HU), basta con multiplicar las ordenadas del hidrograma por el factor de conversión entre la P consideradas. Por ejemplo: si se dispone del HU para 1 pulgada en 1 hora y se quiere obtener 1 mm, en 1 hora, bastaría con dividirlas ordenadas (caudales) por 25,4 (mm/pulg).

33

Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015.

Cambio en la duración a un período múltiplo Si se dispone del Hidrograma Unitario de 1 mm, en 1 hora. Por ejemplo, se quiere conseguir el de 1 mm en 3 horas, habría que:  

Se suman los tres Hidrogramas Unitarios de 1 hora (Principio de Aditividad), resultando el correspondiente a 3 mm de P eficaz en 3 horas. En el hidrograma obtenido en el paso anterior, se deben dividir sus ordenadas por 3, para conseguir el generado por 1 mm caído durante 3 horas (Figura 85). Figura 85. Hidrograma Unitario (período múltiplo)

Cambio en la duración a un período de tiempo no múltiplo Se puede desear convertir el Hidrograma Unitario de 1 mm, en 2 horas a 1 mm en 3 horas, de 3 horas a 2 horas ó de 2 horas a 1 hora. En cualquiera de estos ejemplos el período del Hidrograma Unitario deseado no es múltiplo del período del Hidrograma Unitario disponible. En este caso, el proceso es el siguiente (se debe transformar un Hidrograma Unitario de 3 horas en uno de 2 horas): 

Se calcula el Hidrograma S con el HU disponible (sumando varios de 1 mm de 3 horas, desfásandolos 3 horas.



Se restan dos Hidrogramas S (se tiene en cuenta el que se calculó) desfasados en el ∆ tiempo al que se desea llegar (ejemplo, desfasados 2 horas).



Al Hidrograma resultante de esa diferencia, se multiplica por el factor ∆t disponible / ∆t deseado (en el ejemplo multiplicar por 3/2).

Figura 86. Hidrograma Unitario (período no múltiplo)

Tabla 46. Valores para la construcción del Hidrograma Unitario (período no múltiplo)

3.5.1. Hidrograma de Clark (Método de Isocronas) Este método fue expuesto por Clark (1945) y es retomado en todos los textos de hidrología (por ejemplo: Viessman, 2003; Wanielista, 1997; Ragunath, 2006), se implementa en modelos como HMS (HEC 2010). El método se basa en la distribución de la superficie de la cuenca entre líneas isocronas para computar (calcular) el volumen de agua caído sobre cada una de las superficies y considerar el tiempo de retardo producido por el tránsito del agua a lo largo de la cuenca.

Las fases para el cálculo de un hidrograma a partir de precipitaciones son:   

Paso 1. Cálculo de la P neta o eficaz. Paso 2. Cálculo del hidrograma producido por esa P neta. Paso 3. Tránsito de ese hidrograma a lo largo de un tramo de río aguas abajo.

En este método se mezclan los pasos 2 y 3, donde se calculan los volúmenes de agua recibidos (área x altura de precipitación) y tiene en cuenta el tiempo de retardo producido por el necesario desplazamiento de ese volumen de agua desde la parte más alejada hasta la salida de la cuenca. 3.5.1.1. Curva tiempo - área. Volumen y caudal para una precipitación unidad Las superficies comprendidas entre isocronas quedan reflejadas en la segunda columna de la Tabla 47. Se supone que en un instante cae sobre la cuenca una P neta de 1 mm. Los volúmenes recibidos en cada franja (entre dos isocronas contiguas – Gráfica 87) se refleja en la 3ª columna, multiplicando área por altura: una lámina de 1 mm en una superficie de 5 km² es un volumen: 5 x 10⁶ m² x 10ˉ³ m = 5000 m³

Tabla 47. Valores Área – Volumen – Caudal

Gráfica 87. Curva TA (tiempo-área) – Áreas entre isocronas

La 4ª columna (caudal, en m³/s) representa los caudales que se registrarían en la salida si la escorrentía no tuviera ningún tiempo de retardo o amortiguación en la cuenca. En la 1ª hora pasarían los 5000 m³, que son divididos por 3600 (segundos/hora) se obtiene el caudal medio para la primera hora de 1,39 m³/s. (Si se hubiera trazado las isocronas en intervalos de 15 minutos, se dividen los volúmenes por 15 x 60 segundos). 3.5.1.2. Coeficiente de almacenamiento o retardo de la cuenca La mayor dificultad de este procedimiento es que necesita un coeficiente de almacenamiento R (en horas) que ha aparecido al describir el fundamento del método: representa el retardo que la cuenca impone a la escorrentía superficial para desplazarse. Puede calcularse disponiendo de un hidrograma real de esa cuenca o evaluarse de algún modo. Algunos autores suponen que es similar al Iag o tiempo de retardo, o que es una fracción del tiempo de concentración, multiplicando este factor del orden de 0,75. Para este ejemplo, se supone un coeficiente R = 8 horas.

3.5.1.3. Cálculo del Hidrograma Unitario Instantáneo (HUI) El método de Clark supone que la cuenca se comporta como un depósito lineal: Los caudales de entrada en el depósito (la cuenca) son los obtenidos en la última columna de la Tabla 48 y los caudales de salida de ese supuesto depósito se obtienen mediante la siguiente ecuación: Q2 = (qe1 +qe2) / 2 * c + 0,08 * (1 - c) Si el coeficiente R = 8 horas, luego c= 0,1176 Para t = 2, el cálculo será: Q2 = (1,39 + 3,33) / 2 * 0,1176 + 0,08 * (1 – 0,1176) = 0,35 m³/s Tabla 48. Resultados de Q2 t (horas) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Q entrada (m³/s) I 0 1,39 3,33 6,39 9,17 9,72 8,33 2,22 0 0

Q salida (m³/s) Q 0,00 0,08 0,35 0,88 1,69 2,60 3,36 3,59 3,29 2,91

3.5.1.4. Cálculo del hidrograma unitario para un ∆t igual al tiempo entre isocronas Finalmente se hace la media del HUI con él mismo desplazado un ∆t (Tabla 49, la 6ª columna es igual a la 5ª desplazada un ∆t de una (1) hora. Los resultados finales (7ª columna) son la media de las dos anteriores. Por ejemplo: para t = 2 horas, el cálculo es: (0,35+0,88) / 2 = 0,61. En la Tabla 493 se presentan los cálculos realizados. Tabla 49. Cálculos HU (tiempo entre isócronas)

En la Figura 88 se presenta el hidrograma resultante.

Figura 88. Hidrograma Unitario (tiempo entre isócronas)

El hidrograma rotulado como sin tránsito es el que se produciría sino, existiera ningún retardo en el tránsito del caudal (caudales obtenidos en la Tabla 47). Si se piensa que la cuenca se comporta como un depósito lineal, ese primer hidrograma sería la entrada del depósito y el HU obtenido sería la salida del depósito, bien como HUI ó como HU para 1 hora.

3.5.2. hidrograma unitario sintético de Snyder Snyder realizó estudios en cuencas de los Montes Apalaches (EEUU), con áreas de 30 a 30000 km² y encontró relaciones sintéticas de un hidrograma unitario estándar (Figura 89.a) a partir de las cuales pueden calcularse las características de un hidrograma unitario requerido (Figura 89.b). Para una duración de lluvia efectiva determinada, los parámetros del hidrograma unitario requerido son:     

Retardo de la cuenca, tpR: diferencia de tiempo entre el centroide del hietograma efectivo y el pico del hidrograma unitario. Caudal punta o pico por unidad de área de la cuenca, qpR Tiempo base, tb Ancho W50 [T] del hidrograma unitario al 50 % del caudal pico Ancho W75 [T] del hidrograma unitario al 75 % del caudal pico

Figura 89. Hidrograma sintético Snyder

Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel que cumple que:

𝒕𝒓 =

𝒕𝒑 𝟓, 𝟓

Donde : tr = duración de la lluvia efectiva tp = tiempo de retardo, ambos del hidrograma unitario estándar. Además, encontró que para un hidrograma unitario estándar el tiempo de retardo es:

𝒕𝒑 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑪𝒕 ∗ 𝑳𝑳𝒄𝟎,𝟑

(𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔)

Donde: L = Longitud del cauce principal hasta la divisoria de aguas arriba [km], Lc = Distancia desde la salida de la cuenca hasta el punto del cauce principal más cercano al centroide del área de la cuenca [km] Ct = Coeficiente que varía entre 1,35 (pendientes altas) y 1,65 (pendientes bajas). También para el hidrograma unitario estándar se encontró que el caudal pico por unidad de área es: 𝟐, 𝟕𝟓 𝑪𝒑 𝒒𝒑 = 𝒕𝒑

𝒎𝟑 ( ∗ 𝒌𝒎𝟐 ) 𝒔

donde Cp es un coeficiente que varía entre 0,56 y 0,69. Para calcular los coeficientes Ct y Cp de una cuenca instrumentada se sigue el siguiente procedimiento: 

Se miden L y Lc de un mapa de la cuenca.

   

De un hidrograma unitario deducido con una lluvia efectiva y un hidrograma de caudales, que será nuestro "hidrograma unitario requerido", se obtiene tR, tpR y qpR. Si tpR ≈ 5,5 tR, entonces se considera tpR = tp, qpR = qp y se calculan Ct y Cp de las ecuaciones correspondientes. Si tpR es muy distinto de 5,5 tR, el tiempo de retardo estándar 𝒕𝒑 = 𝒕𝒑𝑹 +

𝒕𝒓 − 𝒕𝑹 𝟒

que se resuelve junto con tp = 5,5 tr para calcular tr y tp, luego se calculan Ct y Cp con tpR = tp y qpR = qp Las restantes relaciones necesarias para encontrar el hidrograma unitario (HU) correspondiente a nuestra cuenca son:

𝒒𝒑𝑹 =

𝒕𝒑 =

𝒒𝒑 𝒕𝒑 𝒕𝒑𝑹 𝟓, 𝟓𝟔 𝒒𝒑𝑹

𝑾𝟓𝟎 = 𝟐, 𝟏𝟒 𝒒𝒑𝑹−𝟏,𝟎𝟖 𝑾𝟕𝟓 = 𝟏, 𝟐𝟐 𝒒𝒑𝑹−𝟏,𝟎𝟖

Caso (ejemplo de aplicación 1) En una cuenca dada de 3500 km² de área, se mide L = 150 km y Lc = 75 km. Se tiene también el hidrograma unitario de la cuenca, en el cual se mide: tR = 12 horas, tpR = 34 horas y Qp = 157,5 m³/s/cm. Determinar los coeficientes Ct y Cp del hidrograma unitario sintético de la cuenca. Se inicia con el cálculo 5,5 tR = 66 horas, lo cual es muy distinto de tpR = 34 horas, por lo cual se encuentra tr y tp, utilizando la ecuación del retardo del hidrograma unitario estándar:

𝒕𝒑 = 𝒕𝒑𝑹 +

𝒕𝒓 − 𝒕𝑹 𝒕𝒓 − 𝟏𝟐 = 𝟑𝟒 + 𝟒 𝟒

junto con: tp = 5,5 tr Resolviendo nos da: tr = 5,9 horas y tp = 32,5 horas Como se sabe que el retardo de la cuenca es también:

𝒕𝒑 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑪𝒕 ∗ 𝑳𝑳𝒄𝟎,𝟑 Se calcula Ct como:

𝑪𝒕 =

𝒕𝒑 𝟑𝟐, 𝟓 = = 𝟐, 𝟔𝟒 𝟎,𝟑 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑳𝑳𝒄 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ (𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟕𝟓)𝟎,𝟑

El caudal pico por unidad de área es: 𝒎𝟑 . 𝒄𝒎 𝒔 𝟏𝟓𝟕, 𝟓 𝒄𝒎 𝑸𝒑𝑹 𝒎𝟑 𝒒𝒑𝑹 = = = 𝟎, 𝟎𝟒𝟓 ( ) 𝑨 𝟑𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒎𝟐 𝒔. 𝒄𝒎. 𝒌𝒎𝟐 Luego, el caudal pico es: 𝒒𝒑𝑹 =

𝟐, 𝟕𝟓 𝑪𝒑 𝒕𝒑𝑹

Se calcula Cp como:

𝑪𝒑 =

𝒒𝒑𝑹 ∗ 𝒕𝒑𝑹 𝟐,𝟕𝟓

= 056

Caso (ejemplo de aplicación 2) Calcular el hidrograma unitario sintético de 6 horas de duración (tR = 6 horas) para una subcuenca de 2500 km², que presenta un L = 100 km y Lc = 50 km. Dado que la cuenca tiene las mismas características que la cuenca del caso 1, se utiliza Ct = 2,64 y Cp = 0,56. Luego se puede calcular tp:

𝒕𝒑 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝑪𝒕 ∗ 𝑳𝑳𝒄𝟎,𝟑 = 𝟎, 𝟕𝟓 ∗ 𝟐, 𝟔𝟒 ∗ (𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝟓𝟎)𝟎,𝟑 = 𝟐𝟓, 𝟓 𝒉𝒓 𝒕𝒓 =

𝒕𝒑 = 𝒕𝒑 +

𝒒𝒑 =

𝒒𝒑𝑹 =

𝒕𝒑 𝟐𝟓, 𝟓 = = 𝟒, 𝟔𝟒 𝒉𝒓 𝟓, 𝟓 𝟓, 𝟓

𝒕𝒓 − 𝒕𝑹 𝟒, 𝟔𝟒 − 𝟔 = 𝟐𝟓, 𝟓 + = 𝟐𝟓, 𝟖 𝒉𝒓 𝟒 𝟒

𝟐, 𝟕𝟓 𝑪𝒑 𝟐, 𝟕𝟓 ∗ 𝟎, 𝟓𝟔 𝒎𝟑 = = 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟒 𝒕𝒑 𝟐𝟓, 𝟓 𝒔. 𝒌𝒎𝟐 . 𝒄𝒎 𝒒𝒑 𝒕𝒑 𝟎, 𝟎𝟔𝟎𝟒 ∗ 𝟐𝟓, 𝟓 𝒎𝟑 = = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕 𝒕𝒑𝑹 𝟐𝟓, 𝟖 𝒔. 𝒌𝒎𝟐 . 𝒄𝒎

𝑸𝒑𝑹 = 𝒒𝒑𝑹 ∗ 𝑨 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕

𝒎𝟑 𝒎𝟑 𝟐 ∗ 𝟐𝟓𝟎𝟎 𝒌𝒎 = 𝟏𝟒𝟗, 𝟐 𝒔. 𝒌𝒎𝟐 . 𝒄𝒎 𝒔. 𝒄𝒎

𝑾𝟓𝟎 = 𝟐, 𝟏𝟒 𝒒𝒑𝑹−𝟏,𝟎𝟖 = 𝟐, 𝟏𝟒 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕−𝟏,𝟎𝟖 = 𝟒𝟒, 𝟗 𝒉𝒓 𝒎𝟑 . 𝒄𝒎 𝟎, 𝟓𝟎 𝑸𝒑𝑹 = 𝟕𝟒, 𝟔 𝒔. 𝑾𝟕𝟓 = 𝟏, 𝟐𝟐 𝒒𝒑𝑹−𝟏,𝟎𝟖 = 𝟏, 𝟐𝟐 ∗ 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕−𝟏,𝟎𝟖 = 𝟐𝟓, 𝟔 𝒉𝒓 𝟎, 𝟕𝟓 𝑸𝒑𝑹 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟗 𝒕𝒑 =

𝒎𝟑 . 𝒄𝒎 𝒔

𝟓, 𝟓𝟔 𝟓, 𝟓𝟔 = = 𝟗𝟑, 𝟏 𝒉𝒓 𝒒𝒑𝑹 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟕

Universidad Santo Tomás

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA

Módulo 2

Universidad Santo Tomás

BIBLIOGRAFÍA / WEBGRAFÍA Aparicio M., F.J. Fundamentos de hidrología de superficie. Limusa. Noriega Editores. México. D.F. 303p.1993. ASCE. Journal of Hydrology Engineering. USA.1989.-2004. ASCE. Journal of Water Resources Planning & Management. USA.1987. Fuentes Y., J.L. Apuntes de meteorología agrícola. Tercera edición. Ministerio de Agricultura, Pesca y Alimentación. Madrid. 301p. 1983. García N, A., Et al. Manual Técnico para el Manejo Integral Cuencas Hidrográficas. SENA – MINAMBIENTE. Santa fe de Bogotá 1994. Giraldo L., L.G. Meteorología. Aplicación especial al microclima del bosque. Universidad Nacional de Colombia. Seccional Medellín. Facultad de Ciencias Agropecuarias. Departamento de Ciencias Forestales. Medellín. 302p. 1989. IDEAM. 2005. Atlas Climatológico de Colombia. ISBN 958-8067-14-6. Bogotá Colombia. IDEAM. 2015. Documento Conpes. Estrategia institucional y financiera de la red hidrológica, meteorológica y oceanográfica del país. Borrador 5 - 07/10/2015. Bogotá Colombia. IGAC- Sistema de información geográfica para la planeación y el ordenamiento territorial (Sigot) (2011). Cartografía y datos obtenidos del Sistema de Información para el Ordenamiento Territorial en Colombia. Bogotá, Colombia. IGAC, Ministerio de Agricultura y Corpoica. (2002). Cobertura y uso actual del suelo. Bogotá, Colombia. Jiménez E, H. Hidrología Básica I. Universidad del Valle. Facultad de Ingeniería. Cali 1985. Jiménez E, H., y. Materon H. Hidrología Básica II. Universidad del Valle. Facultad de Ingeniería. Cali 1986. Linsley Kohler, Paulus. Hidrología para Ingenieros. Mc Graw Hill. Latinoameriacana S. A.1997. Mc Cuen, R. H. and W. M. Snyder.1986. Hydrologic modeling: statistical methods and applications, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. Monsalve Saenz, G. Hidrología en la Ingeniería. Escuela Colombiana de Ingeniería. Santa fe de Bogotá 1999. Módulo 2

Universidad Santo Tomás

NRCS (2004).- “National Enginering Handbook. Part 630: Hydrology”, chapter 10. National Resources Conservation Service. Se encuentra en : http://policy.nrcs.usda.gov/scripts/lpsiis.dll/H/H_210_630_10.pdf NRCS (1986).- Urban Hydrology for Small Watersheds. TR-55. Disponible en: ftp://ftp.wcc.nrcs.usda.gov/downloads/hydrology_hydraulics/tr55/tr55.pdf OMM. Guía de Instrumentos y Métodos de Observación Meteorológicos OMM Nº 8. Edición de 2008, Actualizada en 2010. http://library.wmo.int/pmb_ged/wmo_8-2014_es.pdf OMM. Guía del Sistema Mundial de Observación OMM Nº 488. Edición de 2010, actualización de 2013. http://library.wmo.int/pmb_ged/wmo_488-2013_es.pdf OMM. Guía de Prácticas Hidrológicas, vol. I: Hidrología – OMM N° 168. Sexta Edición 2011, De la medición a la información hidrológica (2008). http://www.whycos.org/chy/guide/168_Vol_I_es.pdf OMM. Guía de Prácticas Hidrológicas, vol. II: – OMM N° 168. Sexta Edición 2011, Gestión de recursos hídricos y aplicación de prácticas hidrológicas (2009). http://www.whycos.org/chy/guide/168_Vol_II_es.pdf Pilgrim, D. H. y I. Cordery (1993).- “Flood Runoff”. In: “Handbook of Hydrology”. D. R. Maidment (Ed.), pp. 9.1- 9.42. Mc Graw Hill. Ramos M. A. Manual Técnico. Estimación de evapotranspiración en Colombia. Instituto Colombiano de Hidrología, Meteorología y Adecuación de Tierras. HIMAT. Santafé de Bogotá. 58p. 1996. Ramos M. A. Hidrología Ambiental. Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. UPTC. Facultad de Ingeniería. Tunja. 2015. Ramos M.A. Estudio hidráulico, hidrológico y socavación proyecto PLEC Rio Cauca – Sector La Virginia – Risaralda. GOC – AMAUTA – CIP – Gobernación de Risaralda. 2019. Silva M., G. Hidrología básica. Facultad de Ingeniería. Publicaciones Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. 137p. 1988. Vente, Chow et al. Hidrología Aplicada. Mc Graw Hill. Santa fe de Bogotá. 1988.

Módulo 2

Oficina de Educación

Virtual USTA

Módulo 1