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MÓDULO DIDÁCTICO PARA EL APRENDIZAJE MATEMÁTICO EN AULAS RURALES MULTIGRADO Geometría I
GUÍA DIDÁC TICA DEL PROFESOR
“COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE CUERPOS Y FIGURAS PLANAS”
Guía Didáctica del Profesor, Matemática, Módulo Cuerpo y Figuras Planas, Geometría 1 Programa de Educación Rural División de Educación General Ministerio de Educación República de Chile Autores Equipo Matemática - Nivel de Educación Básica MINEDUC Profesionales externas: Gladys González Cornejo Berta Aycinena Fuentes Patricia López Cepeda Edición Nivel de Educación Básica MINEDUC Con colaboración de: Secretaría Regional Ministerial de Educación Araucanía. Microcentro “Municipales de Villarrica”. Diseño y Diagramación Rafael Sáenz Herrera Ilustración portada Miguel Marfán Marzo 2012
CURSO
1°
Objetivos de Aprendizaje
Objetivos de Aprendizaje del módulo de Matemática (MDM)
Identificar en el entorno figuras de tres y dos dimensiones y relacionarlas, usando material concreto.
- Asociar formas geométricas de una, dos y tres dimensiones con objetos presentes en el entorno. Nombrarlas y reconocer en ellas elementos curvos, rectos o planos que las conforman. - Armar figuras geométricas planas por yuxtaposición de cuadrados, rectángulos y/o triángulos. - Transformar cuadrados y rectángulos en otras figuras planas. - Construir formas tridimensionales con características dadas, a partir de las formas estudiadas.
Identificar y dibujar líneas rectas y curvas.
Describir, comparar y construir figuras de dos dimensiones (triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos) con material concreto.
2°
- Identificar formas geométricas en objetos del entorno. - Describir cubos y prismas rectos, considerando las formas de sus caras. - Construir cuerpos que se obtienen por yuxtaposición de otros. Describir, comparar y - Describir cuadrados, rectángulos y construir figuras de tres triángulos, considerando número, dimensiones (incluyendo cubos, medida de los lados y presencia de paralelepípedos, esferas y ángulos rectos. conos) con diversos materiales. - Anticipar la forma de figuras planas que se generan a partir de la descomposición Determinar la longitud de y/o transformación de cuadrados, objetos, usando unidades de rectángulos y triángulos. medidas no estandarizadas - Desplegar cajas de cartulina o cartón y unidades estandarizadas con forma de cubos y de otros (centímetros y metros), en prismas, generando plantillas para su el contexto de resolución de reconstrucción. problemas. - Formular y verificar conjeturas acerca de la posibilidad de construir cajas con forma de cubos y otros prismas, con plantillas dadas. - Construir formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
M AT R I Z D E A P R E N D I Z A J E S D E L A S B A S E S CURRICULARES
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CURSO
3°
4°
Objetivos de Aprendizaje
Objetivos de Aprendizaje del módulo de Matemática (MDM)
Demostrar que comprende la relación que existe entre las figuras de tres dimensiones y las figuras de dos dimensiones: · construyendo una figura de tres dimensiones a partir de una red (plantilla). · desplegando la figura de tres dimensiones.
- Reconocer formas geométricas en objetos del entorno. - Describir cubos, otros prismas rectos y pirámides, de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y de vértices. - Formar y anticipar los cuerpos que se obtienen por yuxtaposición de otros. - Desplegar las redes de figuras con tres dimensiones. - Formular y verificar conjeturas acerca de la posibilidad de construir cuerpos con forma de cubos, otros prismas y pirámides con redes dadas. - Componer figuras geométricas planas por yuxtaposición de cuadrados, rectángulos y/o triángulos. - Descomponer figuras planas en figuras congruentes por medio de plegados rectos. - Construir formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
Describir cubos, paralelepípedos, esferas, conos, cilindros y pirámides, de acuerdo a la forma de sus caras, el número de aristas y la cantidad de vértices.
Determinar las vistas de figuras de tres dimensiones, desde el frente, desde el lado y desde arriba. Demostrar que comprenden lo que es una línea de simetría: · identificando figuras simétricas de dos dimensiones. · creando figuras simétricas de dos dimensiones. · dibujando una o más líneas de simetría en figuras de dos dimensiones. · usando software geométrico. Construir ángulos con el transportador y compararlos.
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- Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizarlas a partir de sus elementos y las medidas de estos. - Describir cubos, otros prismas rectos y pirámides, de acuerdo con la forma de sus caras, el número de aristas y la cantidad de vértices. - Construir redes de paralelepípedos, pirámides y conos. - Reconocer y dibujar ejes de simetría de figuras geométricas planas. - Componer figuras geométricas planas de acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos. - Construir cuerpos con cubos pequeños conociendo sus vistas.
Objetivos de Aprendizaje
Objetivos de Aprendizaje del módulo de Matemática (MDM)
Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras de tres dimensiones, y lados de figuras de dos dimensiones: · que son paralelos. · que se intersectan. · que son perpendiculares.
- Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos. - Describir cubos, otros prismas rectos y pirámides, de acuerdo con la forma de sus caras, el número de aristas y la cantidad de vértices. - Caracterizar cuadriláteros considerando la presencia o no de ángulos rectos, paralelismo y longitud de sus lados. - Construir redes de pirámides, cilindros y conos de dimensiones dadas. - Armar figuras geométricas de acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos. - Transformar figuras geométricas planas. - Construir formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
5°
Construir y comparar triángulos de acuerdo a la medida de sus lados y/o sus ángulos con instrumentos geométricas o procesadores geométricos.
6°
- Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos. - Construir redes de prismas, pirámides con forma, dimensiones dadas y redes de conos. Construir ángulos recto, agudo, obtuso, extendido y completo - Armar figuras geométricas de con instrumentos geométricos o acuerdo con características dadas, por procesadores geométricos. yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos. - Descomponer y/o transformar paralelogramos en otras figuras geométricas. - Anticipar la forma y construir cuerpos que se obtienen por yuxtaposición de otros.
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CURSO
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ESQUEMA DE VISIÓN DIACRÓNICA Y SINCRÓNICA DE LOS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
1°
2°
3°
4°
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CLASE 1
CLASE 2
CLASE 3
CLASE 4
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas, usando un lenguaje geométrico básico.
Distinguir las formas de las caras de los cuerpos geométricos, según sean curvas o planas.
Identificar y comparar forma y/o tamaño de las caras de un cubo y de otros prismas.
Armar figuras geométricas planas por yuxtaposición de cuadrados, rectángulos y/o triángulos.
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos.
Construir figuras cuadradas, rectangulares y triangulares.
Desplegar cajas de cartulina o cartón con forma de cubos y de otros prismas, generando plantillas para su reconstrucción.
Armar cuadrados, rectángulos y triángulos por yuxtaposición de figuras similares.
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos. Identificar elementos de figuras de tres dimensiones: caras, aristas y vértices.
Desplegar redes de figuras de tres dimensiones como: paralelepípedos, pirámides, cilindros y conos.
Formular y verificar conjeturas acerca de la posibilidad de construir cubos, prismas y pirámides con redes dadas.
Armar figuras geométricas de acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadrados, rectángulos y/o triángulos.
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizarlas a partir de sus elementos y las medidas de estos.
Construir redes de figuras de tres dimensiones como: paralelepípedos, pirámides y cilindros.
Formular y verificar conjeturas acerca de la posibilidad de construir cilindros y conos con redes dadas.
Armar figuras geométricas planas de acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos.
6°
Caracterizar cuadriláteros considerando la presencia o no de ángulos rectos, paralelismo y longitud de sus lados.
Diseñar y construir Armar figuras redes de pirámides, geométricas de cilindros y conos. acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos.
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos.
Caracterizar triángulos considerando longitudes de sus lados y medidas de sus ángulos.
Construir redes de prismas, pirámides de formas, dimensiones dadas y redes de conos.
Armar figuras geométricas de acuerdo con características dadas, por yuxtaposición de cuadriláteros y/o triángulos.
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5°
Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizarlas a partir de sus elementos y las medidas de estos.
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CLASE 5
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
Anticipar figuras planas que se generan a partir de la descomposición transformación de 2° y/o cuadrados, rectángulos y triángulos.
Construir y/o transformar prismas rectos.
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
Descomponer figuras planas en dos congruentes, haciendo 3° uso de plegados.
Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros.
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
Determinar ejes de simetría en figuras planas. 4° Completar figuras simétricas.
Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros.
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
Decomponer y/o transformar paralelogramos 5° en otras figuras geométricas.
Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros.
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
Decomponer y/o transformar paralelogramos 6° en otras figuras geométricas.
Construir cuerpos geométricos por yuxtaposición de otros.
Construir cuerpos geométricos compuestos por formas geométricas estudiadas.
CLASE 8
EVALUACIÓN
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CLASE 7
Construir cuerpos geométricos yuxtaponiendo cubos.
1°
Transformar cuadrados y rectángulos en otras figuras planas.
CLASE 6
Curso: Primer Año Clase
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Tarea matemática
Condiciones
Distinguen en el entorno objetos de formas similares a las de los cuerpos geométricos.
Los cuerpos geométricos usados como referentes están disponibles para su manipulación. Los objetos del entorno son concretos, físicamente disponibles para su manipulación. Los objetos del entorno se presentan gráficamente en una escena familiar.
Técnicas Seleccionan objetos por sus características similares a las de los cuerpos.
Distinguen las formas de Los cuerpos geométricos Prueban si los cuerpos las caras de los cuerpos son manipulables. geométricos se deslizan geométricos. o ruedan.
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Clasifican los cuerpos Los cuerpos geométricos geométricos estudiados, son manipulables. según la forma de sus caras. Copian las caras de Los cuerpos geométricos prismas. son manipulables. Comparan las caras de un prisma según forma y tamaño.
Copian caras marcando sus contornos sobre un papel y las comparan superponiéndolas.
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TA R E A S M AT E M ÁT I C A S , C O N D I C I O N E S DE REALIZACIÓN Y TÉCNICAS QUE SE INTENCIONARÁN POR CLASE EN CADA CURSO
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Completan cuadros pictóricos con espacios de formas geométricas planas.
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Las láminas para completar el cuadro están disponibles.
Seleccionan las láminas de un repertorio disponible considerando formas, tamaños y/o aspectos pictóricos.
Arman figuras cuadradas Las piezas cuadradas y rectangulares con son congruentes y piezas cuadradas más manipulables. pequeñas.
Seleccionan las piezas considerando intuitivamente las dimensiones de la figura resultante.
Transforman una figura rectangular constituida por piezas cuadradas, rectangulares y triangulares en otra de su creación.
Las piezas son recortables y manipulables. Se deben ocupar todas las piezas para construir la nueva figura.
Por ensayo y error forman la nueva figura.
Construyen cuerpos geométricos con características dadas utilizando cubos.
Los cubos tienen el mismo tamaño. Las características de los cuerpos geométricos están dadas en forma verbal y/o gráfica.
Por ensayo y error arman la nueva forma geométrica.
Construyen cuerpos geométricos con características dadas utilizando cuerpos geométricos conocidos.
Los cuerpos que construirán están representados en forma pictórica plana o en el imaginario.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
Curso: Segundo Año
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Tarea matemática
Condiciones
Distinguen en el entorno Los cuerpos geométricos objetos de formas son manipulables. similares a las de los cuerpos geométricos y explican sus conclusiones. Identifican la forma de las caras de paralelepípedos.
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Técnicas Miden lados, con una regla graduada en centímetros, y verifican con una escuadra la existencia de ángulos rectos en las caras de los objetos tridimensionales.
Construyen cuadrados, rectángulos y triángulos.
Las características métricas de las figuras no están especificadas numéricamente.
Uso de papel cuadriculado para la construcción.
Construyen cuadrados, rectángulos y triángulos.
De acuerdo con las características métricas dadas.
Utilizan una regla graduada y una escuadra para la construcción de las figuras.
Desarman objetos con forma de paralelepípedo determinando sus plantillas.
Los objetos son cajas de cartón u otro material flexible y recortable.
Despegan las cajas y recortan las pestañas.
Conjeturan la factibilidad de construir un objeto con forma de paralelepípedo con plantillas dadas. Verifican sus conjeturas.
Las plantillas están dibujadas en miniatura.
Consideran las propiedades de los cuerpos (cantidad, forma de las caras y adyacencia de estas).
Construyen figuras rectangulares y cuadradas con figuras más pequeñas.
Las figuras pequeñas están disponibles.
Proceden libremente por ensayo y error.
Reconstruyen figuras Las piezas están rectangulares y cuadradas disponibles y dispersas. descompuestas en piezas cuadradas, rectangulares y triangulares.
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Clase
Ensamblan las piezas considerando las formas, tamaños o aspectos pictóricos.
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Anticipan formas que se generan al descomponer, con cortes rectos, cuadrados y rectángulos.
Las figuras están presentadas en forma gráfica.
Transforman figuras cuadradas, rectangulares y triangulares en otras figuras planas.
Las figuras están disponibles como material recortable.
Construyen prismas rectos con otros prismas.
Los prismas que Proceden libremente utilizarán como piezas por ensayo y error. en la construcción, están disponibles.
Construyen formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
Las formas que construirán están representadas en forma gráfica plana.
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Efectúan imaginariamente los cortes, sin realizar trazados con lápiz sobre la figura. Yuxtaponen las piezas por ensayo y error.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
Curso: Tercer Año Tarea matemática
Condiciones
Distinguen en el entorno objetos con formas similares a las de los cuerpos geométricos y explican sus conclusiones.
Los cuerpos geométricos que se utilizan como referentes no son manipulables y se ubican en el imaginario del estudiante.
Miden lados con una regla graduada en centímetros, y verifican con una escuadra la existencia de ángulos rectos en las caras de los objetos tridimensionales.
Identifican la forma de las caras de cubos y de otros prismas.
Los cuerpos geométricos están representados gráficamente.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos con una escuadra.
Despliegan cuerpos geométricos generando sus redes.
Los cuerpos están representados con cartón u otro material flexible y recortable.
Anticipan el trazado de los cortes y realizan la experiencia.
Construyen cubos y prismas con redes dadas.
Las redes están disponibles.
Doblan las redes formando las caras y arman los cuerpos geométricos, atendiendo a sus propiedades.
Conjeturan la factibilidad de construir cubos, prismas y pirámides con redes dadas. Verifican sus conjeturas.
Las redes están disponibles.
Consideran las propiedades de los cuerpos (cantidad, forma de las caras y adyacencia de estas).
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Técnicas
Construyen figuras Las figuras pequeñas rectangulares y cuadradas están disponibles. con figuras más pequeñas.
Proceden libremente por ensayo y error.
Reconstruyen figuras Las piezas están rectangulares y cuadradas disponibles y dispersas. descompuestas en piezas cuadradas, rectangulares y/o triangulares.
Ensamblan las piezas considerando las formas, tamaños o aspectos pictóricos.
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Clase
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Descomponen figuras planas en dos congruentes por medio de dobleces.
Las figuras están representadas en láminas de papel o en papel cuadriculado recortable.
Exploran la posición de los dobleces, por ensayo y error.
Construyen prismas rectos con otros prismas.
Los prismas que utilizarán, como piezas en la construcción, están disponibles.
Proceden libremente por ensayo y error.
Descomponen prismas y Los prismas están Anticipan una estrategia con los fragmentos arman disponibles en material para descomponer el otros cuerpos. fácilmente divisible. prisma dado; ejecutan la descomposición y luego arman otros cuerpos, libremente, por ensayo y error. Construyen formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
Las formas que construirán están representadas en forma gráfica plana.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
Curso: Cuarto Año
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Tarea matemática
Condiciones
Distinguen en el entorno objetos de formas similares a las de cuerpos geométricos y explican sus conclusiones.
Los cuerpos geométricos que se utilizan como referentes no son manipulables y se ubican en el imaginario del estudiante.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en las caras de los objetos tridimensionales.
Identifican forma de las caras de cubos, de otros prismas, pirámides, cilindros y conos.
Los cuerpos geométricos están representados gráficamente en distintas posiciones.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en el caso de prismas y pirámides. En los otros casos, se basan en la percepción visual.
Construyen redes de cuerpos geométricos.
Disponen de un modelo construido con material macizo.
Anticipan la forma de la red haciendo un bosquejo basado en la forma de las caras y su adyacencia; y luego la dibujan usando instrumentos geométricos.
Construyen cilindros y conos con redes dadas.
Las redes están disponibles.
Arman los cuerpos atendiendo a sus propiedades.
Conjeturan la factibilidad de construir cilindros y conos con redes dadas. Verifican sus conjeturas.
Las redes están disponibles.
Consideran las propiedades de los cuerpos (forma de las caras y adyacencia de estas).
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Técnicas
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Construyen cuadriláteros con figuras de triángulos, cuadrados y/o rectángulos.
Las piezas están disponibles y son manipulables o están representadas en un cuadriculado.
Ensamblan piezas explorando las formas resultantes.
Arman figuras cuadradas y rectangulares con piezas cuadradas congruentes más pequeñas.
Las piezas cuadradas pequeñas están disponibles y son manipulables.
Ensamblan piezas explorando las formas resultantes.
Formulan conjeturas que relacionen la cantidad de cuadrados pequeños congruentes que recubren una figura rectangular con las dimensiones de esta.
Las piezas cuadradas pequeñas están disponibles y son manipulables.
Relacionan las dimensiones del rectángulo, en términos de longitud del lado del cuadrado más pequeño, con la cantidad de columnas, de filas o cantidad total de cuadrados pequeños del recubrimiento.
Determinan ejes de simetría en cuadriláteros y triángulos.
Las figuras están representadas en láminas de papel.
Exploran la posición de los ejes de simetría por medio de dobleces.
Dibujan figuras geométricas planas simétricas.
La mitad de la figura y el respectivo eje de simetría están representados en una hoja cuadriculada.
Se guían por los cuadrados de la hoja cuadriculada para completar la parte faltante de la figura.
Construyen objetos tridimensionales por yuxtaposición de prismas.
Las piezas que se utilizarán en las construcciones están disponibles.
Proceden eligiendo piezas de un repertorio.
Descomponen prismas y con los fragmentos arman otros cuerpos geométricos.
Los prismas están disponibles en material fácilmente divisible.
Anticipan una estrategia para descomponer el prisma dado, ejecutan la descomposición y luego arman otros cuerpos, libremente, por ensayo y error.
Construyen formas geométricas tridimensionales con características dadas, utilizando formas geométricas estudiadas.
Las formas que se construirán están representadas en forma gráfica plana.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
La figura rectangular presentada gráficamente en papel cuadriculado.
Curso: Quinto Año
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Tarea matemática
Condiciones
Distinguen en el entorno objetos de formas similares a las de los cuerpos geométricos y explican sus conclusiones.
Los cuerpos geométricos que se utilizan como referentes no son manipulables y se ubican en el imaginario del estudiante.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en las caras de los objetos tridimensionales.
Identifican forma de las caras de cubos, de otros prismas, pirámides, cilindros y conos.
Los cuerpos geométricos están representados gráficamente en distintas posiciones.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en el caso de prismas y pirámides. En los otros casos, se basan en la percepción visual.
Clasifican cuadriláteros según la cantidad de ángulos interiores rectos.
Los cuadriláteros se presentan gráficamente, de distintos tamaños y en distintas posiciones.
Usan una escuadra para identificar ángulos rectos.
Clasifican cuadriláteros según las medidas de sus lados.
Los cuadriláteros se presentan gráficamente, con distintos tamaños y posiciones.
Con una regla graduada miden los lados de los cuadriláteros.
Clasifican cuadriláteros según paralelismo de sus lados.
Los cuadriláteros se presentan gráficamente, con distintos tamaños y posiciones.
Verifican paralelismo por medio de traslación paralela con regla y escuadra.
Representan Las características de cuadriláteros a partir de los cuadriláteros se las características dadas. entregan verbalmente.
Técnicas
Trazan y miden lados usando una regla; emplean una escuadra para el trazado de ángulos y ambos instrumentos para el trazado de rectas paralelas.
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Descomponen pirámides, cilindros y conos para generar sus redes.
Disponen de cajas con forma de pirámides, cilindros y conos.
Realizan cortes en las cajas para obtener sus redes.
Diseñan y construyen redes con pirámides y cilindros.
Disponen de los cuerpos Reproducen en forma física. gráficamente las caras de los cuerpos.
Construyen paralelogramos por yuxtaposición de figuras más pequeñas, bajo condiciones dadas.
Disponen de figuras triangulares con diversas formas según sus ángulos y están disponibles de manera concreta. Eligen las figuras triangulares sin limitaciones de acuerdo con la cantidad que se usará.
Proceden por ensayo y error y verifican resultados constatando paralelismo.
Las figuras son triangulares y/o rectangulares. Están disponibles en formas concretas o representadas en papel cuadriculado. Limita la cantidad de figuras triangulares que se usarán.
Seleccionan las figuras triangulares de modo que sean congruentes en pares.
Los cuadriláteros se pueden descomponer en triángulos congruentes.
Copian los cuadriláteros, los recortan y ensayan las descomposiciones con dobleces.
Transforman paralelogramos en rectángulos.
El paralelogramo está dibujado con sus vértices en intersecciones de líneas en un papel cuadriculado, de modo que un par de lados se ubica en líneas paralelas.
Recortan el paralelogramo y lo descomponen en un triángulo rectángulo y un trapecio con dos ángulos rectos. Luego, con esas piezas arman el rectángulo.
Transforman triángulos isósceles (o equiláteros) en rectángulos.
El triángulo está dibujado con los vértices en intersecciones de líneas en un papel cuadriculado, de modo que la base se ubique sobre una línea.
Recortan el triángulo y lo descomponen, usando su eje de simetría, en dos triángulos rectángulos congruentes. Luego, con esas piezas arman el rectángulo.
Construyen objetos tridimensionales por yuxtaposición de otros con formas geométricas estudiadas (prismas, cilindros, conos y pirámides).
Las piezas que utilizarán en las construcciones están disponibles.
Proceden eligiendo piezas de un repertorio amplio de formas tridimensionales.
Descomponen prismas y con los fragmentos arman otros cuerpos.
Los prismas están disponibles en material fácilmente divisible.
Anticipan una estrategia para descomponer el prisma dado; ejecutan la descomposición y luego arman otros cuerpos, libremente, por ensayo y error.
Construyen formas tridimensionales con características dadas, utilizando las formas estudiadas.
Las formas que construirán están representadas en forma gráfica plana.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
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Descomponen cuadriláteros en otras figuras planas.
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Curso: Sexto Año Clase
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Tarea matemática
Condiciones
Técnicas
Distinguen en el entorno objetos con formas similares a las de los cuerpos geométricos y explican sus conclusiones.
Los cuerpos geométricos que utilizan como referentes no son manipulables y se ubican en el imaginario del estudiante.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en las caras de los objetos tridimensionales.
Identifican la forma de las caras de los cubos, de otros prismas, pirámides, cilindros y conos.
Los cuerpos geométricos están representados gráficamente en distintas posiciones.
Miden lados y verifican la existencia de ángulos rectos en el caso de prismas y pirámides. En los otros casos, se basan en la percepción visual.
Clasifican triángulos según la medida de sus ángulos.
Los triángulos son presentados gráficamente, con distintos tamaños y posiciones.
Usan la escuadra o transportador para identificar ángulos rectos, agudos y obtusos.
Clasifican triángulos en Los triángulos relación con las medidas son presentados de los lados. gráficamente con distintos tamaños y posiciones.
Con una regla graduada miden los lados de los triángulos.
Representan triángulos a Las características partir de características de los triángulos son dadas. entregados oralmente.
Trazan y miden lados usando una regla y emplean una escuadra o transportador para el trazado de ángulos.
Diseñan y construyen redes de prismas, pirámides y conos.
Utilizan instrumentos geométricos para construir las redes.
Las formas o dimensiones de prismas y pirámides son entregadas oralmente.
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Transforman paralelogramos en rectángulos.
Las figuras triangulares tienen diversas formas según sus ángulos y están disponibles de manera concreta. Eligen las figuras triangulares sin limitaciones de la cantidad que van a usar.
Proceden por ensayo y error.
Las figuras tienen diversas formas según sus ángulos y están representadas en papel cuadriculado. Se limita la cantidad de figuras triangulares que usarán.
Seleccionan las figuras triangulares de modo que sean congruentes.
El paralelogramo está dibujado con sus vértices en las intersecciones de las líneas de un papel cuadriculado, de modo que un par de lados se ubica en líneas paralelas.
Recortan el paralelogramo y lo descomponen en un triángulo rectángulo y en un trapecio con dos ángulos rectos. Luego, con esas piezas arman el rectángulo.
El paralelogramo está dibujado en un papel sin líneas.
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Transforman triángulos isósceles (o equiláteros) en rectángulos.
El triángulo está dibujado con sus vértices en las intersecciones de las líneas de un papel cuadriculado, de modo que la base se ubica sobre una línea.
Recortan el triángulo y lo descomponen, usando el eje de simetría, en dos triángulos rectángulos congruentes. Luego, con esas piezas arman el rectángulo.
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Construyen figuras poligonales por yuxtaposición de figuras geométricas más pequeñas, bajo condiciones dadas.
El triángulo está dibujado en un papel en blanco.
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Construyen objetos tridimensionales por yuxtaposición de otros con formas geométricas estudiadas (prismas, cilindros, conos y pirámides).
Las piezas que utilizarán en las construcciones están disponibles.
Proceden eligiendo piezas de un repertorio amplio con formas tridimensionales.
Descomponen prismas y con los fragmentos arman otros cuerpos.
Los prismas están disponibles en material fácilmente divisible.
Anticipan una estrategia para descomponer el prisma dado, ejecutan la descomposición y luego arman otros cuerpos, libremente, por ensayo y error.
Construyen formas tridimensionales con características dadas, utilizando formas estudiadas.
Las formas que construirán están representadas en forma gráfica plana.
Seleccionan las formas de un repertorio disponible y las yuxtaponen siguiendo el modelo.
Uno de los principios fundamentales, rescatado de la didáctica Matemática, es que el estudiante accede a nuevos conocimientos y saberes matemáticos enfrentándose con problemáticas desafiantes que aborda generando sus procedimientos, los que comparte y evalúa con otros estudiantes. Ello se traduce en que la y el profesor debe incentivar tanto el trabajo personal como el colaborativo, de pequeños grupos o de todo el curso, en el que cada uno de las y los estudiantes tenga igualdad de oportunidades para plantear y explicar sus producciones y opinar con fundamentos sobre las de los demás. En la clase se debe crear un ambiente estimulante para que las y los estudiantes se involucren activamente en las tareas matemáticas y por lo tanto, no se puede centrar solo en los que exhiben mayores habilidades, sino que consensuar reglas sociales de modo que puedan intervenir solo si la o el profesor otorga la palabra y que, cuando lo hagan, acompañen sus resultados con una explicación del procedimiento. Dadas las características heterogéneas del grupo, en el caso de las escuelas multigrado, se recomienda el trabajo en grupos, organizados por curso o multicurso, en los que se espera propiciar el trabajo autónomo de las y los estudiantes y, en función de los productos, realicen los aportes al trabajo grupal. Es importante emular el trabajo científico en el que todos los integrantes del grupo aportan, discuten eficiencia y eficacia de procedimientos, evalúan resultados, etc. Es así como se desarrolla el razonamiento matemático, mencionado en las Bases Curriculares. En ocasiones será necesario un trabajo individual con estudiantes de un determinado curso ya sea porque requiere construir y/o consolidar alguna técnica o porque es necesario tratar algún contenido específico, considerado en los Programas de Matemática oficiales y que no tiene conexión con otros cursos. Sin embargo, en un aula multigrado es necesario desarrollar las clases, considerando un hilo conductor que articule aprendizajes de los diferentes cursos, como puede ser un tema contextual común o el desarrollo de alguna habilidad. La o el profesor de aula multigrado necesita de la habilidad de gestión simultánea con varios grupos de trabajo, de la misma manera como un jugador de ajedrez controla juegos con varios competidores. Es por esto que es conveniente que las y los estudiantes dispongan de Cuadernos de Trabajo autónomo y que la o el profesor cuente con orientaciones para la gestión de esos trabajos.
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O rientaciones didáctico matemática para la gestión de clases en el aula multigrado
La o el profesor debe supervisar permanentemente el trabajo de sus estudiantes, formular preguntas que reorienten el trabajo de algún grupo, pero sin descuidar a los demás grupos, salvo en ocasiones en que se requiera acompañamiento. Los trabajos grupales de todos los integrantes que participan, consideran instancias de coevaluación, las que deben realizarse con respeto y sin descalificaciones. En el aprendizaje de la Geometría es importante que las y los estudiantes manipulen los objetos y no se queden en la simple observación de dibujos; se espera que, mediante la manipulación de cuerpos geométricos, descubran que los mismos pueden ser caracterizados e identificados independientemente de su tamaño, color o posición. Para lograrlo se espera,
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entre otras habilidades, que utilicen el sentido del tacto para descubrir las propiedades básicas de un cuerpo y el sentido de la vista para identificarlos desde diferentes ángulos. Por ejemplo, ellas o ellos deben generalizar el concepto de cilindro (al que quizás llamen tarro) sea este pequeño o grande, ubicado en forma vertical u horizontal, de cualquier color. Por lo anterior es importante que los cuerpos sean observados desde diferentes ángulos, con diferentes tamaños y colores. La idea es que aún y cuando esas características varíen, las o los alumnos identifiquen el cuerpo. La mayoría de los objetos que existen alrededor de las o los estudiantes se asemejan a cuerpos geométricos. Las o los estudiantes vivirán la experiencia de descubrir que esos cuerpos están formados por figuras geométricas planas. Para esto copiarán caras de los cuerpos y observarán que son figuras planas. Este conocimiento servirá en otros cursos para profundizar en el conocimiento de las figuras y los cuerpos geométricos.
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PLAN DE CLASES
P lan de C lase 1
1 er A ñ o INICIO
Prepare la sala de clases (como un escenario) donde puedan observar elementos semejantes a las formas de los cuerpos geométricos: cubo, prismas con bases de diversas formas, pirámides, conos, cilindros y esferas. Para ello use objetos de diferentes formas, como tarros, gorros de cumpleaños cónicos, pelotas u otros. Explique a sus estudiantes que identificar las distintas formas les permitirá distinguir los diferentes objetos del entorno y que la Geometría es de gran ayuda para ello. Indique que en esta clase estudiarán algunos objetos que se encuentran en la sala de clases, observando sus formas y tamaños. Entregue a cada alumno o grupo de este curso, un set de cuerpos geométrico y pídales que con los ojos cerrados los palpen; luego, pregúnteles qué pueden decir de ellos, sin abrir los ojos. Se espera que digan, por ejemplo que unos son suaves, redondeados completamente o en algunas partes; que otros tienen “bordes”, u otras características. Proponga realizar en grupo la Actividad 1, ayúdelos en la lectura de la consigna.
DESARROLLO
Actividad 1: cada estudiante debe aportar a los hallazgos de su grupo. Vele para que registren los nombres de cada objeto en el Cuaderno de Trabajo del alumno. Monitoree en forma individual, cómo preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen; entre otros, como por ejemplo, que el dado tiene la forma de un cubo, porque es liso y tiene bordes (a partir de la percepción visual y táctil). También podrían reconocer la forma de un cubo en una caja, aunque no sea así, dado que desde el punto de vista perceptivo visual sí se parecen. No rechace esa respuesta, pues son las mediciones las que permiten discriminar con más precisión. Con el fin de consolidar conocimientos, pida a las y los estudiantes de este curso que realicen individualmente la Actividad 2 y que luego la revisen con su grupo.
CIERRE
En la puesta en común, dé la palabra a un estudiante del curso, el que podrá ser asistido por otro(s) miembros de su grupo si lo requiere. Pida que se refiera a los objetos que se parecen al cubo, a los prismas que tiene en el repertorio de cuerpos geométricos y a la esfera. En el caso de que la forma de una caja, con aspecto de prisma rectangular y de dimensiones muy próximas, sea reconocida como un cubo, acote que al parecer “es cubo”, y pregunte a otro(a) estudiante de segundo qué piensa al respecto. Con el fin de consolidar conocimientos, pida a las y los estudiantes de este curso que ejecuten individualmente la tarea de la Actividad 2 y que luego la revisen con su grupo.
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P lan de C lase 1
2° A ñ o
Prepare la sala de clases tal como se indica en el Plan de clases de 1er año. Forme grupos de trabajo por curso. El objetivo de esta clase es “Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos”. Explique a las y los estudiantes la importancia de identificar las formas, a través del diálogo propuesto en el Plan de clases nº1 de Primero Básico. Proponga realizar en grupo la Actividad 1, en la que las y los estudiantes constatarán y registrarán las formas de los objetos del entorno.
DESARROLLO
En la Actividad 1 las y los estudiantes disponen de un set de cuerpos geométricos. Esta actividad será una instancia en la que cada estudiante hará un aporte a los hallazgos del grupo. Cautele que registren los nombres de los objetos en el Cuaderno de Trabajo. Dé 15 minutos (máximo), a las y los estudiantes de este curso para ejecutar la actividad. Monitoree individualmente cómo preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen. Por ejemplo, que el dado tiene la forma de un cubo, porque todas sus caras son cuadradas, a partir del reconocimiento de ángulos rectos y a las mediciones de las longitudes. Un(a) estudiante de este curso no puede responder solo desde la percepción visual, sino que debería recurrir a datos más objetivos, como son las mediciones con huincha de medir o una regla. Se exceptúa para los objetos de forma esférica, cónica o cilíndrica. Actividades 2 y 3: el propósito de estas actividades es que las y los estudiantes observen y caractericen las caras de un paralelepípedo. Se espera que las describan; por ejemplo, con forma de rectángulos en la Actividad 2; de rectángulos y cuadrados en la Actividad 3. Esté atento(a) para ayudar a los y las estudiantes que presentan problemas en el proceso de escritura.
CIERRE
En la puesta en común, dé la palabra a un(a) estudiante de este curso, después de la intervención de los de 1° Básico, para que entreguen su aporte, a partir de los conocimientos geométricos más avanzados, ratificando o refutando la afirmación hecha por los(as) estudiantes de 1° acerca del objeto con apariencia de cubo. Pida que se refieran a otros objetos con distintas formas geométricas que hayan identificado. Solicite que justifiquen las afirmaciones hechas, apelando a las medidas de lados y ángulos, cuando identifiquen los prismas.
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INICIO
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P lan de C lase 1
3 er A ñ o INICIO
Prepare la sala de clases tal como se indica en el Plan de clases de 1er año. Forme grupos de trabajo por curso. Explique a las y los estudiantes la importancia de identificar formas, a través del diálogo propuesto en el Plan de clases de 1° Básico. Proponga realizar la Actividad 1, en grupo, en la que las y los estudiantes constatan y registran las formas de los objetos de su entorno.
DESARROLLO
En la Actividad 1 las y los estudiantes no dispondrán del set de cuerpos geométricos, puesto que se les pide que evoquen las formas en su imaginario. Esta actividad será una instancia para que cada estudiante aporte a los hallazgos de su grupo. Dé 15 minutos (máximo) a las y los estudiantes de este curso para ejecutar la actividad. Monitoree individualmente cómo preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen. Por ejemplo, que el dado tiene la forma de cubo porque todas sus caras son cuadradas, basados en la identificación de ángulos rectos y en las mediciones de longitudes. Las y los estudiantes de este curso no deben responder solo desde la percepción visual, sino que recurrir a datos más objetivos como son las mediciones con una huincha de medir o una regla. Se exceptúa su uso en los objetos de forma esférica, cónica o cilíndrica. Separe el (o los) grupo(s) de este curso en parejas o tríos; a unos pida que realicen la Actividad 2 y a los otros, la Actividad 3. Procure que dispongan de una barra de plasticina, de 10 bombillas enteras de 10cm y 10 cortadas de 5cm (para evitar que sus estudiantes no inviertan tiempo en medir y cortar). Algunos de los que arman el esqueleto (en 3D) del prisma rectangular, con ayuda de la representación dada en el Cuaderno de Trabajo, seleccionarán 4 bombillas de distinto tamaño. Otros pensarán que el prisma tiene un par de caras cuadradas, así que seleccionarán 8 bombillas de un tamaño y 4 de otro, y unirán cada vértice con bolitas de plasticina. Pida que después de realizada la construcción la exhiban y expliquen cómo la realizaron. Enseguida solicite a todo el grupo que aborde la Actividad 4 y observe el número de bombillas que seleccionan por tamaño para la construcción del esqueleto de la pirámide pentagonal; si es necesario muestre un pentágono regular (polígono de 5 lados). A continuación pida que completen el cuadro de la Actividad 5. La Actividad 6 la puede dar de tarea. Respuesta: paralelepípedo.
CIERRE
En la puesta en común dé la palabra a un(a) estudiante de este curso, después de la intervención de los de 2° Año. Pregúnteles qué tienen que agregar a lo expuesto sobre los prismas. Acuerde con las y los estudiantes los nombres que reciben los elementos de los cuerpos que representaron con las bombillas (las aristas), unidas con bolitas de plasticina (los vértices).
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P lan de C lase 1
4° A ñ o
Prepare la sala de clases tal como se indica en el Plan de clases de 1er año. Forme grupos de trabajo por curso. El objetivo de esta clase es “Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos”. Explique a las y los estudiantes la importancia de identificar formas. Proponga realizar en grupo la Actividad 1, en la que constatarán y registrarán las formas de los objetos de su entorno.
DESARROLLO
En la Actividad 1 las y los estudiantes no dispondrán de los cuerpos geométricos, deben evocar las formas en su imaginario. Esta actividad será una instancia para que cada estudiante aporte a los hallazgos de su grupo. Dé 15 minutos (máximo) a las y los estudiantes del curso para ejecutar la actividad. Monitoree en forma individual, cómo preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen, entre otras. Por ejemplo, que el dado tiene la forma de un cubo, porque todas sus caras son cuadradas, basándose en la identificación de ángulos rectos y en las mediciones de longitudes. Los estudiantes de este curso no debe responder solo a partir de la percepción visual, sino que deben recurrir a datos más objetivos, como son las mediciones con una huincha de medir o una regla. Se exceptúan los objetos de forma esférica, cónica o cilíndrica. Proponga la Actividad 2 para trabajar en parejas. Procure que dispongan de una barra de plasticina y de 15 bombillas enteras de 10cm (se trata de que no inviertan tiempo en medir y cortar las bombillas). Algunos arman el esqueleto (en 3D) del cubo, con ayuda de la representación dada en el Cuaderno de Trabajo, seleccionarán 12 bombillas del tamaño elegido, uniendo los vértices con bolitas de plasticina. Pida que después de realizada la construcción la exhiban y expliquen cómo la hicieron. Enseguida solicite a las y los estudiantes del curso que aborden la Actividad 3. El propósito de esta actividad es que observen que para construir un cubo, este debe tener 6 caras cuadradas congruentes.
CIERRE
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INICIO
Realice una puesta en común dando la palabra a un(a) estudiante de este curso, después de la intervención de los de 3er Año. Pregúnteles qué tienen que agregar a lo expuesto. Acuerde con ellos(as) los nombres de los elementos de los cuerpos que representaron con bombillas (las aristas), unidas con bolitas de plasticina (los vértices).
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P lan de C lase 1
5° A ñ o INICIO
Forme grupos de trabajo por curso y pida a sus integrantes que pongan un nombre a su grupo. El objetivo de esta clase es “Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos”. Explique la importancia de reconocer las formas, a través del diálogo propuesto en el Plan de clases de 1er año. Proponga realizar, en grupo, la Actividad 1, en la que las y los estudiantes constatan y registran las formas de los objetos de su entorno.
DESARROLLO
En la Actividad 1 las y los estudiantes NO dispondrán de los cuerpos geométricos; evocarán las formas en su imaginario. Esta actividad será una instancia para que cada estudiante aporte a los hallazgos de su grupo. Dé 15 minutos (máximo) para ejecutar la actividad. Monitoree individualmente, cómo preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen, como por ejemplo, que el dado tiene la forma de cubo, porque todas sus caras son cuadradas, basándose en la identificación de los ángulos rectos y en las mediciones de longitudes. Un(a) estudiante de este curso no debe responder solo a partir de la percepción visual, sino que recurrir a datos más objetivos, como son las mediciones con una huincha de medir o una regla. Se exceptúan los objetos con forma esférica, cónica o cilíndrica. Proponga la Actividad 2 para trabajar en pareja. Procure que disponga de una barra de plasticina, 10 bombillas enteras de 10cm y 10 cortadas de 5cm (se trata de que no inviertan tiempo en medir y cortar bombillas). Algunos(as) de los(as) que arman el esqueleto (en 3D) de la pirámide, con ayuda de la representación dada en el Cuaderno de Trabajo, seleccionarán 8 bombillas del tamaño adecuado. Pida que después de realizada la construcción la exhiban a todo el grupo y expliquen cómo la hicieron. Enseguida solicite a las y los estudiantes de este curso que aborden la Actividad 3. El propósito de esta actividad es que observen que para construir un prisma necesitan hacerlo con 2 caras congruentes, para las bases; y cuatro caras congruentes para las caras laterales.
CIERRE
Realice una puesta en común dando la palabra a un(a) estudiante de este curso, después de la intervención de los de 4°Año. Pregunte qué tienen que agregar a lo expuesto. Acuerde con las y los estudiantes los nombres de los elementos de los cuerpos que representaron con bombillas (las aristas) unidas con bolitas de plasticina (los vértices).
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P lan de C lase 1
6° A ñ o
Forme grupos de trabajo por curso y pídales que busquen un nombre para su grupo. El objetivo de esta clase es “Reconocer formas geométricas en objetos del entorno y caracterizar dichas formas a partir de sus elementos y las medidas de estos”. Explique la importancia de reconocer las formas, a través del diálogo propuesto en el Plan de clases de 1er año. Proponga realizar en grupo la Actividad 1, en la que las y los estudiantes constatan y registran en una tabla las formas de los objetos del entorno.
DESARROLLO
En la Actividad 1 las y los estudiantes NO dispondrán de cuerpos geométricos, pues evocarán las formas en su imaginario. Esta actividad será una instancia para que cada estudiante aporte a los hallazgos de su grupo. Dé 15 minutos (máximo), para ejecutar la actividad. Monitoree individualmente, cómo las y los estudiantes preparan la intervención ante el curso, qué dicen para justificar la similitud de un objeto con un cuerpo, cómo lo dicen (uso de lenguaje geométrico). Por ejemplo, que el dado tiene la forma de cubo porque todas sus caras son cuadradas, a partir de la identificación de los ángulos rectos y las mediciones de longitudes. Un(a) estudiante de este nivel no debe responder solo desde la percepción visual, sino que recurrir a datos más objetivos, como son las mediciones con una huincha de medir o una regla. Se exceptúan, los objetos de forma esférica, cónica o cilíndrica. Proponga la Actividad 2 para trabajar en pareja. Procure que dispongan de una barra de plasticina, de 10 bombillas enteras de 10cm y 10 cortadas de 5cm (se trata de que las y los estudiantes no inviertan tiempo en medir y cortar bombillas). Los(as) que arman el esqueleto (en 3D) de la pirámide, con ayuda de la representación dada en el Cuaderno de Trabajo, seleccionarán 8 bombillas del tamaño necesario. Pida que después de realizada la construcción la exhiban a todo el grupo y expliquen paso a paso cómo la realizaron. Enseguida solicite a las y los estudiantes de este curso que aborden la Actividad 3. El propósito es que observen la forma de las caras de una pirámide, la copien en una cartulina y posteriormente, la construyan pegando las aristas con cinta adhesiva.
CIERRE
Realice una puesta en común dando la palabra a un estudiante de 6° Básico, después de la intervención de los de 5° Año. Pregunte a estos qué tienen que agregar a lo expuesto. Acuerde con las y los estudiantes los nombres de los elementos de los cuerpos que representaron con las bombillas (las aristas), unidas con bolitas de plasticina (los vértices).
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INICIO
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P lan de C lase 2
1 er A ñ o INICIO
Diga a sus estudiantes que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas reconocibles desde las formas del entorno. En este curso los(as) estudiantes compararán diversos cuerpos geométricos con los objetos del entorno, para identificar sus características. Propicie el diálogo en relación con el dibujo de la Actividad 1. Solicite que lo observen y pregunte qué ven. En una mesa coloque rollos de cartón pequeños y grandes; bolitas y cajas de diversos tamaños e invítelos a jugar libremente; dé libertad para que los utilicen e inventen lo que deseen. Observe y escuche el vocabulario que utilizan para identificar los objetos.
DESARROLLO
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Actividad 1: las y los estudiantes investigarán cuáles son los cuerpos que componen los dibujos que pueden rodar. Es importante que observen que la esfera rueda en cualquier posición, el cilindro solo rueda sobre la superficie curva (manto), pero no cuando descansa sobre la base circular. Por otra parte, el cubo se desliza, independiente de su posición (o de la cara sobre la que descansa). Es importante que experimenten cada actividad. Si es necesario coloque sobre una superficie inclinada una bolita, un dado y un lápiz y pregunte cuál de ellos rueda. Invítelos a realizar la actividad. En relación con la propiedad de rodar, oriente hacia la principal característica: las superficies curvas (de los que ruedan) y las superficies planas (de los que se deslizan). Actividad 2: solicite a los(as) estudiantes que observen los dibujos y pregunte si identifican los cuerpos, pida que muestren los objetos que se parecen a los observados. Verifique que ubiquen los cuerpos geométricos tal como se ve en el dibujo. Ayude a las y los estudiantes que tengan dificultad para trazar la forma de las bases (figuras planas) de cada uno de los cuerpos geométricos, colocando una caja sobre el pizarrón y trazando el contorno de la cara que corresponde a la base. Cuando la mayoría termine, muestre en el pizarrón la figura que debieron trazar y verifique si todos dibujaron algo parecido. Luego pida que realicen un dibujo con las figuras obtenidas, por ejemplo que con la forma circular, dibujen un sol o una flor. Proponga la realización de la Actividad 3: pida a cada estudiante que con un lápiz de color, marque, en una hoja, el contorno de cada una de las caras del cubo y que las observen. Esté atento(a) para ayudar los y las estudiantes que presentan problemas para trazar las figuras. En primer lugar, deben responder a la pregunta ¿Cuáles son las formas que tienen las caras del cubo? Se espera que escriban en el Cuaderno de Trabajo que las formas de las caras se parecen a las de un cuadrado o que son cuadradas. En segundo lugar, para saber si todas tienen la misma forma y tamaño pueden utilizar distintos procedimientos; por ejemplo, recortar una de las caras y superponerla sobre cada una de las cinco restantes, o recortar todas las caras y superponerlas; o bien usar una transparencia en la que copian una cara y la superponen sobre las demás. Así pueden concluir, en el grupo, que son todas iguales (congruentes); es decir, superpuestas coinciden. Cualquiera de los procedimientos anteriores les permitirá observar que los lados de todas son de igual longitud, a partir de que se pueden sobreponer sin considerar un orden específico de los lados. Además, podrían reconocer que los lados adyacentes “están a escuadra” como se dice en la construcción. Para lograr esta última conclusión, condición necesaria para poder afirmar que las caras son cuadradas, pídales que con una escuadra indaguen cómo “se juntan los lados en las esquinas”.
CIERRE
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Pregunte a las y los estudiantes de 1º Básico cuáles son las características de los cuerpos que ruedan y las de los que se deslizan. Solicite a un(a) estudiante que muestre los dibujos realizados con el rectángulo, la circunferencia y el triángulo en la Actividad 2.
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P lan de C lase 2
2° A ñ o INICIO
Diga a sus estudiantes que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas, reconocibles a partir de las formas del entorno. En este curso las y los estudiantes construirán algunas figuras geométricas, bajo condiciones relativas a la medida de sus lados. Propóngales que realicen, individualmente la Actividad 1, preguntándoles en cuáles cuerpos geométricos del repertorio disponible en la sala, se observan caras con esas formas (triángulos, cuadrados y rectángulos). Pida a un(a) estudiante que indique cuál cuerpo geométrico de los disponibles tiene forma triangular, indíquele que recorra la figura con el dedo índice.
DESARROLLO
Propóngales que lean individualmente las instrucciones y observen los dibujos. Pregunte si tienen dudas. En la Actividad 1 deben reproducir las figuras del modelo; se espera que ubiquen los vértices en los puntos de la malla cuadriculada, respeten las posiciones relativas entre ellos y las longitudes de los lados. Después de realizada la tarea, recomiende que compartan con el grupo los procedimientos utilizados. Proponga realizar individualmente la Actividad 2, pidiéndoles que utilicen una regla para las construcciones. Para dibujar el cuadrado y el rectángulo, se espera que sigan las líneas del papel cuadriculado y se basen en la perpendicularidad de ellas para ubicar los vértices. Si no lo hacen, pida que expliquen a los(as) demás por qué sus dibujos tienen esa forma. Dé tiempo para la revisión y corrección en caso de errores. En las Actividades 3 y 4 procure que las y los estudiantes dispongan de una regla y una escuadra. Para el trazo de las líneas (lados del polígono) deben usar una regla y un lápiz. Se espera que utilicen una regla graduada para medir los lados del rectángulo o del triángulo y, una escuadra para construir correctamente los ángulos rectos. Si es necesario ejemplifique el uso de la regla y la escuadra en el pizarrón. Es importante que reconozcan que, para construir ángulos rectos cuando no se dispone de papel cuadriculado como en las primeras dos actividades, la forma correcta de hacerlo es utilizando una escuadra.
CIERRE
Después de la intervención de las y los alumnos de 1er año, dé la palabra a uno(a) de sus estudiantes de 2° y pregunte para qué utilizan la escuadra en la construcción de rectángulos. Destaque que, si bien es cierto permite el dibujo de los trazos con ella, su utilidad principal es el trazado de ángulos rectos.
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P lan de C lase 2
3 er A ñ o INICIO
DESARROLLO
Proponga a las y los estudiantes que realicen la Actividad 1 en pareja (si hay más de un(a) estudiante), procurando que dispongan de un cubo construido con cartulina o cartón forrado delgado, fácilmente recortable. Indíqueles que primero se pongan de acuerdo por dónde cortarán el cubo entregado por usted; recuérdeles cómo debe ser la lámina que obtendrán y que luego ejecuten los cortes. Si no obtienen una pieza con la forma pedida (plana y no desmembrada), pregúnteles qué creen que sucedió y pídales que repitan los cortes en otro cubo. En la comparación de los bosquejos dibujados por las y los estudiantes del curso podría observarse más de un modo de desplegar el cubo, lo que sería interesante destacarlo. Posiblemente se produzca un desplazamiento de las caras que consideren como tapa y fondo, por ejemplo:
Proponga la realización de la Actividad 2, similar a la actividad anterior. Procure que las y los estudiantes dispongan de una pirámide, cuyas caras tengan la forma de triángulo equilátero, construida con cartulina o cartón forrado delgado, que sea fácilmente recortable. Se espera que por lo menos desplieguen la pirámide según la figura siguiente:
En la comparación de los bosquejos dibujados por ellos(as) podrían observar más de una forma de desplegar la pirámide. Proponga la realización de la Actividad 3, de manera similar a la actividad anterior. Procure que dispongan de un cilindro construido con cartulina o cartón forrado delgado, fácilmente recortable. Es probable que una de las caras circulares se desprenda en el recorte. En tal caso, pídales que la unan a la figura, usando un hilo con pegamento.
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Diga a las y los estudiantes que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas, reconocibles en las formas del entorno. En este curso las y los estudiantes desplegarán algunos cuerpos geométricos para generar las redes.
Proponga la realización de la Actividad 4, de manera similar a la actividad anterior, proveyéndolos de un cono construido con cartulina o cartón forrado delgado, que sea fácilmente recortable. En el caso que se desprenda la base, pídales que la unan al resto de la figura usando un hilo con pegamento.
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CIERRE
Después de la intervención de las y los estudiantes de 2° Básico, dé la palabra a un(a) estudiante de 3° Básico y pídale que explique cómo desplegaron la red de la pirámide.
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4° A ñ o INICIO
Diga a las y los estudiantes que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas, reconocibles en formas del entorno. Las y los estudiantes de este curso diseñarán redes de algunos cuerpos geométricos, disponiendo de uno similar en material macizo, atendiendo a la forma de sus caras y la adyacencia de estas. Proponga la ejecución de la primera parte de la Actividad 1, proveyendo a las y los estudiantes de un paralelepípedo con dos caras cuadradas, de material macizo, que les sirva como modelo. Explíqueles que no se trata de confeccionar una red para construir un paralelepípedo del mismo tamaño que el modelo, sino que puede ser más grande o más pequeño. Recomiéndeles que después de realizar el bosquejo de la red, lo muestren al grupo, para compartir la posible eficacia de la red. A continuación pídales que construyan la red, con una regla y una escuadra y armen el paralelepípedo de manera individual. A los y las estudiantes que tengan dificultades para dibujar rectángulos y cuadrados con una regla y una escuadra, pídales que primero lo hagan en papel cuadriculado y luego observen cómo otros(as) estudiantes proceden con los instrumentos geométricos. Propóngales la ejecución de la Actividad 2, procediendo como en la actividad anterior, proveyéndoles de una pirámide de base cuadrada, de material macizo, que les sirva de modelo. Recomiende dibujar los triángulos (que son isósceles) en papel cuadriculado; luego que los recorten y los usen como plantilla para dibujarlos en la cartulina. Se espera que ellos(as) solos(as) se den cuenta que basta con un triángulo como plantilla, pues todas las caras laterales son de la misma forma y tamaño (congruentes). Proponga la Actividad 3, proveyendo a las y los estudiantes de un cilindro macizo para que lo usen como modelo. Esta actividad es un nuevo desafío, así que incentívelos a que la realicen en grupo de modo que todos(as) aporten ideas para el diseño de la red. Ellos(as) tendrán que recordar o descubrir solos(as) que la red está compuesta por una lámina rectangular y dos discos (círculos) de igual tamaño. Esto significa que deben construir dos círculos de igual tamaño, utilizando un compás o, en su defecto, utilizando un tarro cilíndrico para marcar el contorno de la base; luego, medir el perímetro de uno de los círculos, usando un hilo o cordel, porque uno de los lados de la lámina rectangular tendrá esa longitud; la longitud del otro lado de la lámina rectangular la determinan las y los estudiantes. Al construir la red deben procurar que los círculos toquen en un punto al rectángulo, así que al recortar la red deben mantener esas uniones.
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DESARROLLO
CIERRE
Después de la intervención de los(as) estudiantes de 3° Básico, dé la palabra a los(as) estudiantes de 4° Básico para que informen cómo realizaron la Actividad 3.
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P lan de C lase 2
5° A ñ o INICIO
Dígales que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas, identificables con formas del entorno. En este curso identificarán, en cuadriláteros dados, ángulos rectos, pares de lados paralelos y lados de igual medida.
DESARROLLO
Para esta clase las y los estudiantes dispondrán de una escuadra y una regla graduada. Actividad 1: pídales que respondan las preguntas referidas al número de lados y ángulos interiores de los cuadriláteros del recuadro y que marquen los ángulos rectos de las figuras que los tienen. Enseguida, que completen el cuadro. Para verificar si dos o más trazos (o segmentos) son paralelos, oriente la técnica de la traslación paralela con una regla y una escuadra. Apoyar uno de los catetos de una escuadra en la recta dada. Luego, apoyar una regla en el otro cateto y la recta dada. Deslizar la escuadra y dibujar una recta paralela a la dada o verificar si la recta pintada de color negro es paralela a la dada. De acuerdo con las características específicas de cada cuadrilátero, presentadas en las filas de la tabla, las y los estudiantes lo denominarán con su ayuda. K no tiene ángulos rectos, carece de pares de lados paralelos y de lados que midan lo mismo. Es un cuadrilátero. A y J son trapecios, tienen un par de lados paralelos (a J, por tener un ángulo recto se le llama trapecio rectángulo). G - H son paralelogramos al igual que todos los demás; tienen dos pares de lados paralelos. B - C son rombos; además de ser paralelogramos tienen cuatro lados de igual medida. E - I son rectángulos, ya que son paralelogramos con cuatro ángulos rectos. D - F son cuadrados, porque son paralelogramos; sus cuatro lados son de igual medida y tienen cuatro ángulos rectos. Si cuenta con un software geométrico, úselo para mostrar los distintos tipos de cuadriláteros. Actividad 2: represente un cuadrilátero con las características dadas, que corresponden a las de una definición minimal de cuadrado. Se espera que conjeturen el paralelismo de lados opuestos y lo verifiquen realizando una traslación paralela con una regla y una escuadra. Actividad 3 y 4: pida que representen un cuadrilátero utilizando las características dadas. En la Actividad 3 se trata de un trapecio y en la Actividad 4, de un rectángulo. Pida que en esta última conjeturen el paralelismo de lados opuestos y lo verifiquen con una traslación paralela con regla y escuadra. Actividad 5: pida que verifiquen el paralelismo de lados opuestos, con una traslación paralela con regla y escuadra; y la igualdad de longitud de los lados, midiendo con una regla. Se trata de un rombo.
CIERRE
Después de la intervención de los(as) estudiantes de 4° Básico, dé la palabra a uno(a) de los(as) estudiantes de este curso para que den cuenta de cómo realizaron la Actividad 4.
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6° A ñ o INICIO
DESARROLLO
En esta clase las y los estudiantes dispondrán de instrumentos geométricos como una escuadra, una regla graduada y un transportador. Actividad 1: propóngales que lean individualmente las instrucciones y pregunte si tienen dudas. Las y los estudiantes, identificarán ángulos rectos, agudos y obtusos entre los ángulos interiores de triángulos, comparándolos con un ángulo recto, ya sea usando una escuadra o midiendo con un transportador. Se espera que observen que en el conjunto de triángulos hay dos triángulos con un ángulo recto; dos triángulos, con todos sus ángulos interiores agudos y dos triángulos, con un ángulo interior obtuso. Después de realizada la actividad, recomiende que compartan con el grupo los procedimientos utilizados. Actividad 2: pida a las y los estudiantes, que completen la tabla. Algunos(as) estudiantes por iniciativa propia, toman como modelo los resultados en la actividad anterior. En la Actividad 3 pida a las y los estudiantes que relacionen el número de lados de igual medida del triángulo con la denominación. Además, solicíteles que observen que en el triángulo equilátero los ángulos interiores miden 60° y en el triángulo isósceles hay dos ángulos de igual medida (los que se oponen a los lados de igual medida). Actividad 4: indique a las y los estudiantes que construyan el triángulo, usando una regla. Se espera que lo identifiquen como triángulo isósceles y dependiendo de la medida del ángulo comprendido entre los lados que mide 4cm, lo identifiquen como triángulo acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
CIERRE
Después de la intervención de los y las estudiantes de 5° Básico, dé la palabra a uno(a) de este curso y pídale que diga qué observó en la Actividad 3, en relación con los ángulos. Se sugiere que reproduzca los triángulos con un procesador geométrico para variar las longitudes de los lados, para observar lo invariante en relación con los ángulos: en los triángulos equiláteros, los ángulos interiores miden 60° y en los triángulos isósceles, hay dos ángulos de igual medida (los que se oponen a los lados de igual medida).
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Diga a las y los estudiantes que en esta clase identificarán y/o construirán figuras geométricas planas, reconocibles en formas u objetos del entorno. En este curso las y los estudiantes compararán y construirán triángulos de acuerdo con las medidas de sus lados y/o ángulos, con instrumentos geométricos o un procesador geométrico.
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P lan de C lase 3
1 er A ñ o INICIO
Diga a sus estudiantes que en esta clase relacionarán las caras de un cuerpo geométrico según la forma y el tamaño. Pídales que trabajen en grupos, si es posible, entrégueles una hoja de papel, un lápiz de color y prismas de distintos tipos, como los que se muestran en las actividades de esta clase. Deje que los manipulen para que se familiaricen con ellos.
DESARROLLO
En la figura está representado un prisma.
Pida a cada uno(a) de las y los estudiantes que con un lápiz de color, copien en una hoja de papel el contorno de cada una de las caras del prisma y que las observen. Verifique que coloquen el prisma en diversas posiciones para copiar cada una de sus caras; ayude a aquellos(as) que presentan dificultades para trazar las figuras. Luego, pregunte cuál es la forma de las caras del prisma. Se espera que digan que la forma de las caras es o se parece a un rectángulo. Enseguida, para saber si todas tienen el mismo tamaño pida por ejemplo, que recorten las caras y verifiquen que no tienen el mismo tamaño; si toman una y la superponen en cada una de las cinco restantes, solo coincide con una de las cinco. Por lo tanto, quedan cuatro caras. Pídales que tomen una de las cuatro caras que quedaron y encuentren otra que al superponerla, coincida. Las dos últimas también coinciden. Así pueden concluir, en el grupo, que hay tres pares de caras iguales (congruentes). En la figura está representado un prisma.
Pida a sus estudiantes que con un lápiz de color, copien en una hoja de papel el contorno de cada una de las caras del prisma y las observen. Es un prisma con dos caras cuadrangulares y cuatro rectangulares. Las dos caras cuadrangulares son iguales (congruentes) porque superpuestas coinciden y las otras cuatro caras rectangulares también son iguales (congruentes), porque superpuestas coinciden. La siguiente figura representa un prisma.
Pida a sus estudiantes que con un lápiz de color, copien en una hoja de papel el contorno de cada una de las caras del prisma y que las observen. Es un prisma con dos caras triangulares iguales (congruentes) y tres rectangulares que no tienen el mismo tamaño, solo hay dos que tienen el mismo tamaño; la otra (basal) tiene un tamaño diferente a las dos anteriores.
CIERRE
En la puesta en común pida a un(a) estudiante que muestre un prisma y pregunte qué forma tienen las caras y cómo son ellas en cuanto al tamaño y forma.
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2° A ñ o INICIO
Indique a sus estudiantes que en esta clase desarmarán cajas con forma de prismas para desplegar sus plantillas. Actividad 1: entregue a cada estudiante una caja vacía (de té o envase de un remedio); pídale que la desarme con cuidado, corte las pestañas, dibuje la forma de la lámina que obtuvo y marque con una línea punteada los dobleces de la caja. Actividad 2: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la pregunta ¿Cuál de las formas siguientes corresponde a la lámina de cartón que obtuvieron en la Actividad 1? Anote en la pizarra las respuestas. Pregunte a otros(as) estudiantes lo mismo y anote las respuestas en la pizarra. Enseguida, para verificarlas, cada uno(a) debe copiar en un papel o cartulina la lámina elegida, recortarla, hacer los dobleces y ver si corresponde a la lámina de cartón que le quedó anteriormente. (1) (2) (3)
Solicite que comenten las respuestas en su grupo hasta que lleguen a un acuerdo en relación con la respuesta correcta y la escriban en la zona de respuesta. Luego, pregunte por qué no seleccionaron las otras láminas. Actividad 3: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la pregunta ¿Con cuál o cuáles de las láminas siguientes se puede armar una caja con tapa? (1) (2) (3)
Registre en la pizarra la respuesta; luego, pregunte a otros(as) estudiantes lo mismo y pida que anoten sus respuestas en el Cuaderno de Trabajo. Enseguida, para verificar sus respuestas, pida a cada uno(a) que copie en un papel o cartulina las láminas, las recorte, haga los dobleces correspondientes y compruebe si corresponde a la lámina de cartón con tapa, construyéndola. Pregunte si estaba correcta la respuesta anterior y por qué. Pida que comenten las respuestas en su grupo. Deben determinar con cuál de la(s) lámina(s) no se pudo armar una caja con tapa; luego indique que escriban la respuesta.
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DESARROLLO
CIERRE
Después de la intervención de los y las estudiantes de 10 Básico, solicite a los y las estudiantes de 20 Básico que muestren una red, con la que pueden armar un prisma de base rectangular y pida que lo armen. Pregunte a otro(a) estudiante cómo son las caras en cuanto a la forma y el tamaño.
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3 er A ñ o INICIO
Diga a sus estudiantes que en esta clase relacionarán las caras de un cuerpo geométrico según la forma y el tamaño.
DESARROLLO
Actividad 1: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la pregunta ¿Con cuál o cuáles de las siguientes redes se puede armar un cubo? (1) (2) (3)
Registre en la pizarra la respuesta. Enseguida, entregue a cada uno(a) de sus estudiantes, tres redes como las dibujadas en el Cuaderno de Trabajo, pero más grandes. Cada uno(a) utilizará esas redes para decidir con cuál o cuáles puede armar o no un cubo y por qué. Solicite que comenten las conclusiones en su grupo hasta que lleguen a un acuerdo, en relación con la respuesta correcta y que la escriban en el Cuaderno de Trabajo. Actividad 2: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la pregunta ¿Con cuál o cuáles de las redes se puede armar un prisma?; anote en la pizarra la respuesta. Pregunte a todos(as) los(as) estudiantes lo mismo y pida que escriban sus respuestas. Entregue a cada uno(a), tres redes como las del Cuaderno de Trabajo, pero más grandes. Cada estudiante utilizará las redes recibidas para decidir con cuál o cuáles puede armar o no un prisma y por qué. Solicite que comenten las conclusiones en su grupo hasta que lleguen a un acuerdo en relación con la respuesta correcta; luego que las escriban en el Cuaderno de Trabajo. Actividad 3: se desarrolla de manera similar a las anteriores. Los y las estudiantes dan respuesta a la pregunta ¿Con cuál o cuáles de estas redes se puede armar una pirámide? En este caso se trata de una pirámide de base triangular. Actividad 4: se desarrolla de forma similar a las anteriores. Los(as) estudiantes dan respuesta a la pregunta ¿Con cuál o cuáles de las redes se puede armar un prisma? En este caso se trata de un prisma de base pentagonal.
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CIERRE
Pida que responda con cuál o cuáles puede armar un prisma de base triangular y por qué. Pregunte a otro(a) estudiante cómo son las caras en cuanto a la forma y el tamaño.
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Después de la intervención de los y las estudiantes de 20 Básico, dé la palabra a un(a) estudiante de 30 Básico e indíquele que seleccione una de las tres redes de la Actividad. (1) (2) (3)
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P lan de C lase 3
4° A ñ o INICIO
Cuente a sus estudiantes que en esta clase relacionarán las caras de un cuerpo según la forma y el tamaño, formularán y verificarán conjeturas acerca de la posibilidad de construir cilindros y conos con redes dadas.
DESARROLLO
Actividad 1: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la pregunta ¿Con cuál o cuáles de las redes siguientes se puede armar un cilindro? (1) (2) (3)
Pida a todos(as) sus estudiantes que respondan la pregunta en su Cuaderno de Trabajo. Entrégueles redes semejantes a las del Cuaderno de Trabajo, pero más grandes. Pida a cada estudiante que las utilice para decidir con cuál o cuáles, puede o no armar un cilindro (para armarlo, diga que utilice cinta adhesiva) y por qué. Pídales que comenten las conclusiones en su grupo hasta que lleguen a un acuerdo en relación con la respuesta correcta; luego que la escriban en el Cuaderno de Trabajo; las y los estudiantes deberán concluir que con las redes (1) y (2) no se puede armar un cilindro, pero que sí se puede con la (3). Es importante que sus estudiantes argumenten su respuesta. Actividad 2: proceder de manera similar a la anterior. Pida a cada estudiante que utilice las redes que recibió, para decidir con cuál o cuáles puede armar o no un cilindro (ocupan cinta adhesiva para adherirlas) y por qué. Pida que comenten las conclusiones en su grupo hasta que se pongan de acuerdo con la respuesta correcta y que la escriban en el Cuaderno de Trabajo. Ellos(as) deberán concluir que con las redes (1) y (3) no se puede armar un cilindro, pero sí con la red (2). Actividad 3: proceda de igual modo que con las anteriores. Pregúnteles ¿Con cuál o cuáles de las redes presentadas pueden armar un cono? La respuesta es que solo con la red (3). Pregunte por qué. Actividad 4: se desarrolla igual que las anteriores. Pregúnteles ¿Con cuál o cuáles de las redes pueden armar un cono? y la respuesta es que solo con la red (3). Pregunte por qué.
CIERRE
Después de la intervención de los y las estudiantes de 30 Básico, dé la palabra a uno(a) de sus estudiantes de 4° Básico y pídale que muestre la red con la que armó un cilindro y pregúntele cuáles son las condiciones que se cumplieron para ser red de ese cuerpo.
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5° A ñ o INICIO
Diga a sus estudiantes que en esta clase relacionarán las caras de un cuerpo según la forma y el tamaño; además diseñarán y construirán redes de pirámides, cilindros y conos con condiciones referidas a la medida de sus lados.
Para esta clase sus estudiantes dispondrán de cajas con forma de pirámides de base cuadrada y triangular; cilindros y conos. También necesitarán instrumentos geométricos como una escuadra, una regla graduada, un compás y un transportador. Actividad 1: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la siguiente indicación: “Diseña una red de pirámide de base cuadrada”. Indíqueles que seleccionen la(s) caja(s) con forma de pirámide de base cuadrada; que efectúen los cortes para obtener su(s) red(es) y así estarán en condiciones de hacer el diseño de red de una pirámide de base cuadrada. Luego, solicite a cada estudiante que en una cartulina construya con precisión (usando instrumentos geométricos) una red para armar una pirámide de base cuadrada. Una vez que la red esté lista, realice los dobleces correspondientes y con cinta adhesiva una las caras de la pirámide. El comienzo de la Actividad 2 se gestiona en forma similar a la anterior. Luego, solicite a cada estudiante que en una cartulina construya con precisión, usando instrumentos geométricos, una red para armar una pirámide de base triangular. Una vez que la red esté lista, pida que haga los dobleces correspondientes y con cinta adhesiva una las caras de la pirámide. El comienzo de la Actividad 3 se gestiona en forma similar a la anterior. Luego, solicite a cada estudiante que en una cartulina construya, con precisión, una red para armar un cilindro. Pídale que la construya con los instrumentos geométricos adecuados. Indíquele que mida el perímetro del círculo; es decir, su longitud (puede usar un hilo o cordel), porque uno de los lados del rectángulo tendrá esa dimensión. La longitud del otro lado del rectángulo es la dimensión de la altura del cilindro. Se construye el rectángulo y los círculos tangentes a los lados que tienen por medida el perímetro del círculo. Una vez que la red esté lista, dígale al o a la estudiante que realice los dobleces correspondientes y con cinta adhesiva una las piezas del cilindro. Actividad 4: entregue las piezas, tal como se muestran en el dibujo, las que tiene que copiar en un papel o cartulina para armar la red del cono y con cinta adhesiva, unirlas correctamente.
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DESARROLLO
CIERRE
Después de la intervención de las y los estudiantes de 4o Básico, dé la palabra a uno de 50 Básico y pídale que muestre la red con la que armó la pirámide y pregúntele cuáles son las condiciones que cumplió la red para ser red de la pirámide.
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6° A ñ o INICIO
Indique a sus estudiantes que en esta clase relacionarán las caras de un cuerpo geométrico según la forma y el tamaño; diseñarán y construirán redes de prismas, pirámides y conos con condiciones dadas, en relación con la forma de sus caras y a la medida de sus lados.
DESARROLLO
En esta clase las y los estudiantes necesitan instrumentos geométricos como una escuadra, una regla graduada, un compás y un transportador. Actividad 1: pida a uno(a) de sus estudiantes que lea la siguiente instrucción: “Dibuja a mano alzada el bosquejo de la red de un prisma que tenga un par de caras con la forma de triángulo equilátero”. Luego, solicite que en una cartulina dibujen, usando los instrumentos geométricos, una red para construir el prisma, de modo que los lados de los triángulos equiláteros midan 5cm y las otras aristas 6cm. Para construir uno de los triángulos equiláteros pida que dibujen un segmento que mida 5cm, que corresponde al primer lado del triángulo pedido y por ende los dos primeros vértices de él; que en uno de sus extremos dibuje un ángulo que mida 60 grados. Puede hacer lo mismo en el otro extremo del segmento y así determinar el tercer vértice; pídales que pinten con color el triángulo pedido. Lo mismo deben hacer para construir, donde corresponda, el otro triángulo equilátero. Una vez que la red esté lista, pida al o la estudiante que haga los dobleces correspondientes y con cinta adhesiva una las caras del prisma. El comienzo de la Actividad 2 se gestiona en forma similar a la actividad anterior. Luego, solicite a cada estudiante que en una cartulina dibuje, usando los instrumentos geométricos, una red para construir un prisma, de modo que un par de caras tenga la forma de un triángulo rectángulo isósceles. Una vez que la red esté lista, dígale a el o la estudiante que realice los dobleces correspondientes y con cinta adhesiva una las caras del prisma. El comienzo de la Actividad 3 se gestiona en forma similar a la actividad anterior. Luego, solicite a cada estudiante que en una cartulina dibuje, usando los instrumentos geométricos, una red para construir una pirámide cuyas caras tengan la forma de un triángulo equilátero. Los lados de cada triángulo equilátero deben medir 5cm. Cuando la red esté lista, pida que realice los dobleces y con cinta adhesiva una las caras. En la Actividad 4 pida a cada estudiante que dibuje, a mano alzada, una red de cono; luego que copie en una cartulina las piezas mostradas en la actividad. Cuando la red esté lista, realice los dobleces y con cinta adhesiva una las caras del cono.
CIERRE
Después de la intervención de las y los estudiantes de 50 Básico, dé la palabra a uno(a) de sus estudiantes de 60 Básico y pídale que muestre la red con la que armó un cono y pregúntele cuáles son las condiciones que cumplió la red para ser red de un cono.
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1 er A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle. Muéstreles uno. Si dispone de data, dé a conocer la imagen de uno incompleto. Luego dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos a realizar la Actividad 1.
Organice la clase en grupos pequeños, del mismo curso. Procure que cada grupo disponga de una lámina de mica u otro material transparente y de un plumón fino, soluble en agua, para copiar figuras en ella. Actividad 1: tiene como propósito identificar formas a partir de figuras planas. Asegúrese que sus estudiantes comprenden la actividad; pregúnteles qué es lo que tienen que hacer. Evite decirles cómo hacerlo. Después, si es necesario, pídales que se pongan de acuerdo en el color que van a elegir para pintar la figura que tiene parte de su contorno curvo. Déjelos trabajar solos(as). Se espera que las y los estudiantes discutan, en cada caso, acerca de cuál es la figura que se parece más a una determinada región plana vacía y por qué. Discriminarán a través de la percepción visual, habilidad que permite identificar semejanzas y diferencias entre objetos con diversas orientaciones; podrán referirse a longitudes (afirmando, por ejemplo, “esta es más larga que…”); otros podrán usar procedimientos más objetivos, verificando congruencia de trazos. Una vez concluida la actividad, pídales que verifiquen la selección y copien las figuras en la lámina transparente y comprueben si calza en los espacios correspondientes. Actividad 2: solicite a las y los estudiantes que seleccionen los lápices de colores que utilizarán para pintar cada una de las piezas del TANGRAMA. Pida que observen el TANGRAMA pintado y lean las instrucciones y de acuerdo con ello, pinten el gato. Esté atento(a) para ayudar a aquellos(as) estudiantes que tienen problemas para pintar alguna pieza de la figura. Proponga a las y los estudiantes que realicen la primera tarea de la Actividad 3, entregando al grupo un set de cuadrados, deje que los(as) estudiantes manipulen y jueguen libremente con el material. Se espera que cada estudiante del grupo viva la experiencia de construir las figuras y de estar vigilantes cuando el o la constructor(a) sea otro(a). Pídales que al final dejen armadas las construcciones para revisarlas y detectar logros y deficiencias. Pida que lleven a cabo la segunda etapa de la Actividad 3, individualmente, procurando que cada estudiante tenga sus cuadrados pequeños y que finalice comparando sus figuras con las de los(as) otros(as) integrantes del grupo (instancia de coevaluación). Pida que realicen la tercera tarea de la Actividad 3, de manera similar a la anterior.
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DESARROLLO
CIERRE
En este momento de la clase participan todos los y las estudiantes. Pregunte al curso en qué hay que fijarse para elegir una pieza que encaje en el lugar vacío de un puzle geométrico. Solicite a un(a) estudiante de 10 Básico que explique, ejemplificando con la Actividad 1.
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2° A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle, muestre uno. Si dispone de data, exhiba la imagen de uno incompleto. Luego, dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos(as) a desarrollar la Actividad 1.
DESARROLLO
Organice a las y los estudiantes en grupos pequeños, según la cantidad de estudiantes del curso. Pida que realicen, la primera etapa de la Actividad 1. Asegúrese de que la comprenden, preguntándoles ¿Qué es lo que tienen que hacer? Evite decirles cómo hacerlo para que logren autonomía en sus trabajos. Se espera que las y los estudiantes, al menos, destaquen que cada triángulo tiene dos lados de igual longitud y un ángulo recto. Además, podrían afirmar que los lados de los ángulos rectos miden lo mismo en ambos triángulos y que los lados opuestos a los ángulos rectos también. No destaque el descubrimiento de esta segunda relación interfigural de congruencia, pues otros(as) estudiantes la pueden visualizar en la segunda parte de la actividad. Pida que continúen con la segunda etapa de la Actividad 1, individualmente, y que al término de ella comparen resultados. Los y las estudiantes manipularán las copias, intentado por ensayo y error realizar la actividad. Con la manipulación podrán reforzar lo descubierto anteriormente en relación con los triángulos y será el momento en que logren evidencia experimental de la congruencia de ellos. Pida al grupo que continúe con la tercera parte de la Actividad 1, individualmente, y que al término comparen los resultados, como lo hicieron en la etapa anterior. Actividad 2: pida que armen un puzzle en el que indiquen la forma y el tamaño de las piezas que constituyen la figura del gato. Indíqueles que deben considerar la forma y el tamaño de las piezas; no es suficiente que respondan solo con lo que perciben visualmente. Proponga la realización de la Actividad 3 de manera cooperativa, en la que cada estudiante, a partir de la experiencia adquirida en la Actividad 1, explore otras formas. Proponga la realización de la Actividad 4 de manera cooperativa, pida a cada estudiante que explore diversos resultados, los que compartirá con los demás miembros del grupo.
CIERRE
En este momento de la clase participan todos los y las estudiantes. Pregunte al curso en qué deben fijarse para elegir una pieza que encaje en un lugar vacío de un puzle geométrico. Después de la intervención de las y los estudiantes de 10 Básico, dé la palabra a algún(a) representante de 20 Básico para que explique y ejemplifique, con lo que hicieron en la Actividad 2. Este(a) estudiante puede ser apoyado por otro(a) del mismo curso. Proyecte la imagen para facilitar la exposición. Dé como tarea el armado de los prismas de la Actividad 5 de la clase siguiente.
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3 er A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle, muestre uno. Si dispone de data, entregue la imagen de alguno incompleto. Luego, dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos a realizar la Actividad 1. Pida que en grupo, realicen la primera tarea de la Actividad 1. En ella, los y las estudiantes activan conocimientos sobre formas de polígonos, tipos de triángulo y de cuadriláteros. Manipulando las piezas, midiendo sus “lados”, identificando ángulos rectos identifican triángulos isósceles y triángulos rectángulos y cuadrados. Solicíteles que realicen individualmente las otras dos tareas. En ellas deben establecer la correspondencia entre las figuras congruentes que eventualmente están orientadas en forma diferente. Pídales que comparen sus trabajos con los del grupo. Proponga que realicen en grupo la Actividad 2. Se espera que todos(as) contribuyan con las construcciones. En la primera tarea producirán figuras como las que se muestran y también más grandes.
En la segunda tarea producirán figuras tales como las que se muestran.
Para completar la actividad, se espera que desde la percepción visual, identifiquen ángulos rectos y comparen las medidas de los lados de los triángulos, concluyendo que los triángulos son rectángulos e isósceles. Proponga la realización en grupo de la Actividad 3. Entregue a cada estudiante un TANGRAMA desarmado. A partir de la experiencia en la actividad anterior, pueden formar cuadrados yuxtaponiendo triángulos de igual tamaño y, explorando colaborativamente, podrán formar otros cuadriláteros como los siguientes:
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DESARROLLO
Pida que intenten reconstruir el cuadrado que se forma con todas las piezas. Dé el tiempo necesario para que puedan comparar sus construcciones, y lo que es muy importante, efectuar el cierre de la clase.
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CIERRE
Ahora participan todos(as) los(as) estudiantes. Pregunte en qué hay que fijarse para elegir una pieza que encaje en el espacio de un puzzle geométrico. Después de la intervención de los(as) estudiantes de 1° y 2° Básico, dé la palabra a algún representante del curso para que explique, ejemplificando con lo que hicieron en la Actividad 3, al construir los triángulos.
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4° A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle; muestre uno. Si dispone de data, presente la imagen de alguno incompleto. Luego, dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos(as) a realizar la Actividad 1, en la que armarán figuras geométricas con piezas triangulares. Pida realizar en grupo la primera parte de la Actividad 1, de modo que todos(as) contribuyan con las construcciones. En ella, los y las estudiantes activan los conocimientos previos de las formas de los cuadriláteros. Entregue papel cuadriculado para facilitar la reproducción del cuadrilátero. Pídales que copien y recorten triángulos. Indíqueles que manipulen las piezas, midan los lados, identifiquen los ángulos rectos y verifiquen el paralelismo para identificar los cuadrados, los rectángulos, los paralelogramos no rectangulares. Entre las figuras que construyan se espera, que entre otras, aparezcan las siguientes:
Luego, pida que desarrollen la segunda etapa: que comparen sus producciones y descubrimientos, en cuanto al tipo de cuadriláteros que se pueden construir con réplicas del triángulo dado. Pida que continúen, individualmente, con la primera etapa de la Actividad 2. Cuando la terminen, pida que aborden, en grupo, la segunda etapa, en la que se espera releven la relación multiplicativa de las dimensiones de los rectángulos (o cuadrados), con la cantidad de cuadrados pequeños que se requieren para construirlos. Proponga que realicen individualmente la Actividad 3, en la que ponen en juego lo descubierto en la actividad anterior. Sugiera que después comenten cómo realizaron la tarea, destacando aquellas en las que contaron la cantidad de cuadrados pequeños adyacentes a cada lado del rectángulo y aplicaron la relación multiplicativa entre estas cantidades y la cantidad de cuadrados pequeños que se requieren para recubrir el cuadrilátero. Si persisten las dudas, pida que completen el cuadriculado y cuenten, pero esa no es la finalidad de la actividad. Proponga que armen, en forma individual, el puzzle de la Actividad 4 y que cuando terminen, compartan lo realizado. Pregunte en qué se fijaron para dibujar juntas las piezas.
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DESARROLLO
CIERRE
Ahora participan todos los y las estudiantes. Pregunte al curso, en qué hay que fijarse para elegir una pieza que encaje en el espacio de un puzzle geométrico. Después de la intervención de las y los estudiantes de cursos anteriores, dé la palabra a algún representante de 4° año para que explique, ejemplificando con lo que hicieron en la Actividad 4.
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5° A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle, muestre uno. Si dispone de data, presente la imagen de uno incompleto. Luego dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos a realizar la Actividad 1, donde armarán figuras geométricas con piezas triangulares de dos tipos.
DESARROLLO
Pida realizar con su grupo la primera tarea de la Actividad 1, de modo que todos contribuyan con las construcciones. En ella, active los conocimientos previos de las y los estudiantes sobre las formas de los cuadriláteros. Los triángulos están dados en un cuadriculado, solo para facilitar sus reproducciones en una hoja cuadriculada. Pida que copien y recorten triángulos; luego que manipulen las piezas, midan lados, identifiquen ángulos rectos y verifiquen paralelismo; identifiquen cuadrados, rectángulos, paralelogramos no rectangulares, etc. Se espera, que además de las figuras que construyen con las copias del triángulo grande, también las construyan los(as) estudiantes de cuarto año, que utilicen los triángulos pequeños, que son isósceles, y armen, por ejemplo, las figuras siguientes:
Luego pida que desarrollen la segunda etapa, y que comparen sus producciones y descubrimientos en cuanto al tipo de cuadriláteros que se pueden construir, con réplicas de los triángulos dados. Pida que continúen, en grupo, con la Actividad 2. Para realizarla, indique a cada estudiante que construya seis triángulos equiláteros congruentes, con los que armará nuevas figuras. Aquí se espera que, entre otras, produzcan figuras como las siguientes:
En la segunda etapa de la actividad, pida que verifiquen el paralelismo con una regla y una escuadra; la colinialidad con una regla (como es el caso en que se forma un triángulo más grande). Proponga que armen, individualmente, el puzzle de la Actividad 4 y que cuando terminen compartan lo aprendido. Pregúnteles en qué se fijaron para dibujar juntas las piezas.
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CIERRE
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Ahora participan todos(as) los(as) estudiantes. Pregunte al curso en qué hay que fijarse para elegir una pieza que encaje en el lugar vacío de un puzzle geométrico. Después de la intervención de las y los estudiantes de cursos inferiores, dé la palabra a algún(a) estudiante de 5o Básico para que explique, ejemplificando con lo que hicieron en la Actividad 4.
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6° A ñ o INICIO
Pregunte a sus estudiantes si alguna vez han armado un puzzle, muestre uno. Si dispone de data, presente la imagen de alguno incompleto. Luego, dígales que en esta clase jugarán con puzzles geométricos e invítelos(as) a realizar la Actividad 1, en la que armarán figuras geométricas con piezas triangulares de dos tipos.
DESARROLLO
Pida que realicen en grupo la primera tarea de la Actividad 1, de modo que todos(as) contribuyan con las construcciones, activando de esta manera, los conocimientos previos sobre las formas de los cuadriláteros. Los triángulos están dados en un cuadriculado solo para facilitar sus reproducciones en una hoja cuadriculada. Pida que copien y recorten triángulos; manipulen las piezas; midan los lados; reconozcan los ángulos rectos; verifiquen el paralelismo; e identifiquen cuadrados, rectángulos, paralelogramos no rectangulares, etc. Se espera que elaboren figuras similares a las que construyeron los(as) estudiantes de 5° Básico. Luego, pídales que realicen las actividades de la segunda etapa, en la que compararán sus producciones y sus descubrimientos en cuanto al tipo de cuadriláteros que pueden construir con réplicas del triángulo dado. Pida que verifiquen la colinialidad y el paralelismo, considerando ángulos, en la medida que hayan tenido esa experiencia; de lo contrario, considere la actividad o tarea como una buena extensión de ese trabajo, que los(as) conecta con el tema geométrico, principal contenido en este curso. En la tercera etapa, deje que exploren solos(as). Se trata de una conexión con la divisibilidad, pues la longitud del lado del cuadrado debe ser un múltiplo común de las dimensiones de los catetos del triángulo, es decir, de 3 y 5. Actividad 2: pida a cada estudiante que construya triángulos equiláteros congruentes con los que armarán nuevas figuras. Esta actividad es similar a la propuesta a los y las estudiantes de 5° Básico. Sin embargo, en este curso deben generar una mayor variedad de figuras. En la segunda etapa, indíqueles que prueben paralelismo y colinialidad, usando las medidas de ángulos, pues ya saben que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°. Con este mismo conocimiento pueden justificar que al yuxtaponer seis triángulos equiláteros manteniendo un vértice común, se forma un hexágono sin dejar espacios. Proponga que armen, individualmente, el puzzle de la Actividad 3 y al terminar compartan lo experimentado. Pregúnteles en qué se fijaron para dibujar juntas las piezas.
CIERRE
Ahora participan todos(as) los y las estudiantes. Pregúnteles en qué hay que fijarse para elegir una pieza que encaje en el espacio de un puzzle geométrico. Después de la intervención de las y los estudiantes de los cursos inferiores, dé la palabra a algún(a) representante de 6° Básico para que explique, ejemplificando con lo que hicieron en la Actividad 3.
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1 er A ñ o
INICIO
La descomposición sugerida para este rectángulo (la línea punteada) es en cuatro cuadrados congruentes.
DESARROLLO
Inicie la Actividad 1 con la pregunta ¿Qué figura es esta? (muestre el rectángulo). Se espera que reconozcan una figura rectangular. Continúe diciendo: Si recortan la figura por las líneas punteadas indicadas ¿cuáles son las figuras que puedes formar? Anímelos a cortar las piezas que componen el rectángulo y a manipularlas para formar figuras libremente. Cuide que los cuadrados adyacentes tengan un lado en común. Se espera que una de las figuras que formen sea el cuadrado. Actividad 2: la descomposición del cuadrado, sugerida por la línea punteada, es en cuatro cuadrados congruentes más pequeños. Haga preguntas similares a las realizadas en la Actividad 1. Eventualmente, las figuras que formen serán las mismas que las indicadas en la Actividad 1. Entre las figuras inventadas en la Actividad 2, releve el rectángulo. Los y las estudiantes deben generalizar el concepto de cuadrado y rectángulo, sean pequeños o grandes, sin importar la posición que tengan en el plano. La idea es que aún cuando esas características varíen, las o los estudiantes identifiquen estas formas geométricas. Actividad 3: se presenta nuevamente un cuadrado y la descomposición sugerida por la línea punteada es en dos triángulos congruentes. Indique que en las figuras que inventen, los triángulos adyacentes deben tener un lado en común. Se espera que los y las estudiantes formen nuevas figuras con los dos triángulos; por ejemplo, un triángulo isósceles y un paralelogramo. Entre los dos, releve el triángulo isósceles, ya que la forma de paralelogramo no es un objetivo de aprendizaje de este curso. Actividad 4: se presenta un cuadrado y la descomposición sugerida por la línea punteada es en cuatro triángulos congruentes. Se espera que los y las estudiantes formen nuevas figuras con los cuatro triángulos, entre ellas el rectángulo y paralelogramo; releve el rectángulo.
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descompondrán y/o transformarán figuras planas en otras. Actividad 1: cada estudiante dispondrá de un rectángulo formado por cuatro piezas cuadradas con las líneas interiores punteadas, como lo muestra la figura:
CIERRE
En la puesta en común, invite a los(as) estudiantes a revisar las transformaciones de las figuras geométricas realizadas en la clase. Muestre un cuadrado y pregunte ¿ Cuál es la figura geométrica en que se puede transformar? ¿De qué manera? Pida a un(a) estudiante de este curso que conteste y explique.
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2° A ñ o INICIO
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descompondrán y/o transformarán algunas figuras planas en otras. - En cada actividad de la clase entregue a cada estudiante un cuadrado con las subdivisiones indicadas por las líneas punteadas. Desarrolle las actividades preferentemente en grupos de no más de cuatro integrantes. - Actividad 1: la descomposición del cuadrado, sugerida por la línea punteada, es en cuatro cuadrados congruentes más pequeños.
DESARROLLO
Inicie la Actividad 1 con la pregunta ¿Cuál es esta figura? (muestre el cuadrado de la Actividad 1). Se espera que reconozcan el nombre de una forma cuadrada. Continúe diciendo: Si recortamos la figura por las líneas punteadas marcadas, ¿cuáles son las otras figuras que puedes formar con todos los cuadrados pequeños que componen el cuadrado grande? Es importante que antes de cortar las piezas del cuadrado, los y las estudiantes anticipen las figuras que podrían formar con los cuadrados más pequeños. Pídales que dibujen en el Cuaderno de Trabajo las distintas figuras que se pueden formar con todas las piezas del cuadrado. Una vez que terminen, pídales que recorten las piezas que forman el cuadrado y que con ellas construyan las figuras que dibujaron, como una manera de evaluar la anticipación que hicieron. Se espera que entre las figuras que dibujaron esté el rectángulo. No es necesario usar la terminología de “figuras congruentes”, pero si la madurez de los(as) estudiantes lo permite, úsela en el entendido de que son “figuras de la misma forma y tamaño, sin importar la posición que tengan en el plano” o bien, “figuras que superpuestas coinciden completamente”(al ser estas recortables). Actividad 2: la descomposición del cuadrado, sugerida por la línea punteada, es en dos triángulos congruentes. Se espera que los y las estudiantes, a lo menos, anticipen como transformación del cuadrado, un triángulo isósceles. Una vez que terminen de dibujar las anticipaciones de las figuras, pídales que recorten las piezas que forman el cuadrado y construyan las figuras que dibujaron como una manera de evaluar la anticipación. Dé un tiempo para que manipulen los triángulos y formen figuras que no anticiparon en su oportunidad. Actividad 3: aquí se presenta un triángulo isósceles y la descomposición sugerida por la línea punteada es en dos triángulos congruentes. Se espera, como anticipación de las figuras, que formen por lo menos un rectángulo.
CIERRE
En la puesta en común invite a las y los estudiantes a revisar las transformaciones de las figuras geométricas realizadas en la clase. Muestre un cuadrado y pregunte ¿En cuál figura geométrica se puede transformar? ¿De qué manera? Pida a un(a) estudiante de este curso que complete la respuesta dada por los estudiantes de 1o Básico, aportando otras posibles transformaciones del cuadrado.
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3° A ñ o INICIO
DESARROLLO
Actividad 1: entregue a cada estudiante tres hojas de papel lustre. Invítelos(as) a realizar los dobleces apropiados, de modo que resulten formas congruentes, y a compartir con su grupo las producciones personales. Se espera que descubran que con dos formas de hacer el doblez, obtienen dos figuras que calcen (figuras congruentes), pídales que hagan un doblez por hoja, para una mejor identificación de cada eje de simetría. La tercera hoja es para que los y las estudiantes exploren otros posibles ejes de simetría y se convenzan que hay dos formas de plegar en el caso de una región rectangular. Luego, pídales que representen en un dibujo la línea que deja la huella del doblez (eje de simetría). Actividad 2: el objetivo es que manipulando la representación de un triángulo isósceles, descubran que hay una forma de hacer el doblez para obtener dos figuras que calcen (figuras congruentes). Solicite que representen en un dibujo la línea que deja la huella del doblez (eje de simetría). El objetivo de la Actividad 3 es que manipulando la representación de un rombo, descubran que hay dos formas de hacer el doblez para obtener dos figuras que calcen (figuras congruentes). Pídales que representen en un dibujo las líneas que dejan la huella del doblez (eje de simetría), que les permitió encontrar figuras que coinciden completamente al realizarlo. El objetivo de la Actividad 4 es que con la experiencia lograda con las figuras anteriores, identifiquen el lugar para trazar el eje de simetría de una figura que es simétrica pero no poligonal.
CIERRE
En la puesta en común pregunte a los(as) estudiantes de este curso ¿Qué aprendieron hoy? Se espera que de alguna manera hagan referencia a que:
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descubrirán que algunas figuras geométricas son muy especiales. Solicíteles que desarrollen las actividades, primero individualmente y luego en forma grupal; compartan el trabajo realizado en forma personal y lo evalúen entre todos(as).
- dos dobleces en la figura rectangular permiten obtener dos figuras (congruentes) que calcen. Son los dobleces que se realizan sobre los segmentos los que unen los puntos medios de cada lado. - un doblez en el triángulo isósceles permite obtener dos figuras (congruentes) que calzan. - dos dobleces en el rombo permiten obtener dos figuras que calzan (figuras congruentes). Son los dobleces que se realizan sobre los segmentos que unen los vértices opuestos del rombo. Se espera también que sus estudiantes expliquen sus respuestas.
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4° A ñ o INICIO
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descubrirán que algunas figuras geométricas son muy especiales. Solicite a sus estudiantes desarrollar las actividades, primero en forma individual y luego grupal; compartir el trabajo personal y evaluarlo entre todos(as).
DESARROLLO
Actividad 1: entregue una hoja de papel y solicite que lean las instrucciones. Los y las estudiantes deben identificar los dos ejes de simetría de la figura rectangular y el eje de simetría de la figura formada con la letra A. Actividad 2: el objetivo de esta actividad es que los y las estudiantes, con la ayuda de la manipulación de la figuras representadas en material concreto (cartulina u otro), identifiquen los ejes de simetría del cuadrado. Se espera que manipulen las figuras y realicen los pliegues rectos; evalúen si las partes en que dividen la figura calzan o no. De esta manera podrán descubrir que el cuadrado tiene cuatro ejes de simetría; el rectángulo dos (y que el paralelogramo de la figura no tiene ejes de simetría). Actividad 3: invite a los y las estudiantes a que manipulen las figuras; solicite que realicen pliegues rectos y evalúen si las partes en que dividen la figura calzan o no (son o no congruentes). El objetivo de la Actividad 4 es que identificando el eje de simetría de una figura dibujada sobre un cuadriculado, en este caso una figura humana, completen la figura.
CIERRE
En la puesta en común pregunte a sus estudiantes: ¿Qué aprendieron hoy de los cuadriláteros y los triángulos? Se espera que de alguna manera mencionen la relación entre la forma del cuadrilátero y el número de ejes de simetría que tienen. Luego que mencionen la relación entre la forma del triángulo y el número de ejes de simetría que tienen.
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5° A ñ o INICIO
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descompondrán y/o transformarán figuras planas en otras.
- En la Actividad 1 y 2 los y las estudiantes deberán descomponer triángulos o cuadriláteros en otras figuras geométricas. Se espera que con la manipulación de las figuras representadas en papel y usando los ejes de simetría de las figuras, identifiquen las figuras congruentes en las que se pide descomponer el cuadrado y rombo, respectivamente.
DESARROLLO
Actividad 2. El objetivo de esta actividad es que los y las estudiantes, con la manipulación de la figura representada en material concreto (papel, cartulina u otro), descubran que al descomponer el cuadrado en dos triángulos rectángulos (congruentes) que calzan, obtienen un triángulo isósceles. Actividad 3. Se espera que en esta actividad los y las estudiantes, apoyados por el cuadriculado, observen que la figura se puede descomponer en dos triángulos rectángulos, los que al recortarlos y manipularlos, transforma un triángulo en un rectángulo. El objetivo de la Actividad 4 es que los y las estudiantes, apoyados por el cuadriculado, observen que el paralelogramo se puede descomponer en dos triángulos rectángulos, los que al recortarlos y manipularlos se transforman en un rectángulo. El objetivo de la Actividad 5 es que los y las estudiantes descompongan el paralelogramo de la manera sugerida en el cuadriculado para transformarlo en un rectángulo:
CIERRE
Realice una puesta en común con todos los cursos y pregunte a los(as) estudiantes de este curso, ¿qué aprendieron hoy? Se espera que ellos y ellas reparen en que: - un triángulo o cuadrilátero se puede descomponer en otras figuras geométricas.
G uí a D i dá c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
- Se sugiere desarrollar las actividades preferentemente en grupos de no más de cuatro integrantes. Evite indicar descomposiciones y transformaciones de las figuras.
- hay descomposiciones de triángulos isósceles (también de equiláteros) que permiten transformarlos en un rectángulo. - con una descomposición adecuada del cuadrado (rectángulo), este se puede transformar en un triángulo isósceles. - hay descomposiciones de paralelogramos que permiten transformarlo en un rectángulo. Finalice preguntando si los triángulos equiláteros, los escalenos y los rombos se pueden transformar en rectángulos.
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6° A ñ o INICIO
Comunique a sus estudiantes que en esta clase descompondrán y/o transformarán figuras planas en otras. Desarrolle las actividades, preferentemente en grupos de no más de cuatro integrantes. Evite sugerir a sus estudiantes descomposiciones y transformaciones de las figuras; hacerlo coarta el desarrollo de las habilidades geométricas que se pretenden en la clase: “Descomponer, componer y transformar figuras geométricas en otras”.
DESARROLLO
Actividad 1: Invítelos a observar la figura y a realizar la actividad cuidadosamente. Los y las estudiantes deben descomponer y transformar un rectángulo en un triángulo isósceles. Actividad 2: El objetivo de esta actividad es que los y las estudiantes, con la ayuda de la manipulación de las figuras representadas en material concreto (cartulina u otro), descubran los ejes de simetría del cuadrado, de rectángulo y del paralelogramo del dibujo. Se espera que en la Actividad 2 manipulen la figura y descubran que plegándola por los ejes de simetría, el rombo se puede descomponer en cuatro triángulos rectángulos. La descomposición y manipulación adecuada de las piezas permite transformar el rombo en un rectángulo. El objetivo de la Actividad 3 es que los y las estudiantes libremente descompongan el paralelogramo y que elijan la que permite descomponerlo en un rectángulo. El objetivo de la Actividad 4 es que es que los y las estudiantes libremente realicen descomposiciones del trapecio isósceles y que entre ellas elijan las figuras que les permite descomponerlo en un rectángulo.
CIERRE
En la puesta en común con todos los cursos pregunte a los y las estudiantes de este curso qué aprendieron hoy. Se espera que desde los aprendizajes logrados concluyan que: - un cuadrilátero se puede descomponer de diversas maneras en otras figuras geométricas. - hay descomposiciones del paralelogramo y del trapecio isósceles que permiten transformarlos en un rectángulo. Finalice preguntando: - Un trapecio que no tiene lados congruentes (de la misma medida), ¿se puede transformar en un rectángulo? ¿Qué características debe tener el trapecio para que pueda transformarse en un rectángulo? - Permita que todos(as) los(as) estudiantes participen y aporten con los aprendizajes logrados en su curso, al cierre de la clase.
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1 er A ñ o INICIO
DESARROLLO
Actividad 1: entregue a los y las estudiantes un set de cubos de igual tamaño. Pida que realicen las dos primeras partes de la actividad en forma individual, aportando cada uno(a) dos construcciones y que luego compartan con su grupo (momento de la coevaluación). A continuación solicite que observen todas las construcciones y juntos(as) realicen la tercera parte de la actividad. Se espera que visualicen que para agrandar un cubo deben aumentar en igual medida el largo, ancho y alto. Asegúrese de que anoten la respuesta en la zona de respuesta. Proponga realizar la primera parte de la Actividad 2 en forma individual. Dé 5 minutos para hacerla y, aunque quede inconclusa por el momento, pida que compartan las producciones y que observándolas completen sus tablas. Proponga que juntos(as) aborden la segunda parte de la actividad. Se espera que los y las estudiantes visualicen que para agrandar un prisma como los construidos, es necesario aumentar el largo, ancho o alto; dos de esas dimensiones o las tres. Preocúpese de que escriban la respuesta con sus palabras. Solicite que aborden individualmente la Actividad 3 y luego expliquen en su grupo cómo la realizaron. Insista que cuando un(a) estudiante expone (en su grupo o a toda la clase), los demás escuchan y pueden hacer preguntas si no entienden o no están de acuerdo con el procedimiento, pero sin interrumpir. Pida que aborden individualmente la Actividad 4 y luego expliquen en su grupo cómo la realizaron. Cuando dé esta explicación provea al grupo de cubos, no antes.
CIERRE
Invite a todos(as) los(as) estudiantes a reflexionar sobre lo que hay que considerar cuando se construye una figura o cuerpo geométrico con piezas dadas, con la pregunta ¿en qué se fijaron para completar un puzzle? ¿En qué se fijaron para construir un cubo? ¿Y para construir un prisma? De los y las estudiantes de este curso se espera que por lo menos digan que las piezas deben encajar bien. Que en el caso de las construcciones de cuerpos que realizaron (cubos y prismas rectangulares), las caras son planas y específicamente el cubo tiene caras cuadradas. Solicite que acompañen sus afirmaciones mostrando alguna construcción con el set de cubos.
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Explique a todos(as) sus estudiantes que en esta clase diseñarán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1, cuyo propósito es poner a prueba el conocimiento que tienen de la igualdad de longitud de aristas de un cubo, propiedad que debe ser preservada al agrandar o achicar un cubo.
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2° A ñ o INICIO
Asegúrese que los y las estudiantes realizaron la construcción de prismas, tarea que dio la clase anterior. Explique a todos(as) los(as) estudiantes que en esta clase construirán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1, cuyo propósito es poner a prueba el conocimiento que tienen de la igualdad de longitud de aristas de un cubo, propiedad que debe ser preservada al agrandar un cubo.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes deben disponer de un set de cubos pequeños e iguales. Pida que realicen, en no más de 3 minutos, la primera tarea en forma individual, y que luego compartan con su grupo mostrando sus construcciones (momento de coevaluación). Luego, pídales que juntos(as) aborden la tarea siguiente. Pueden ayudarse con los cubos pequeños. Se espera que las y los estudiantes visualicen que para agrandar un cubo deben aumentar en igual medida el largo, ancho y alto. Preocúpese de que anoten la respuesta, con sus palabras o haciendo un dibujo. Solicite que realicen, en no más de 3 minutos, en forma individual la primera tarea de la Actividad 2 y que muestren su construcción al resto del grupo. Luego pida al grupo que juntos(as) respondan la pregunta siguiente, pudiendo ayudarse con los cubos pequeños. Se espera que los y las estudiantes visualicen que para agrandar un prisma como los que construyeron, requieren aumentar el largo, ancho o alto; dos de esas dimensiones o las tres. Preocúpese de que escriban la respuesta en la zona de respuesta. Proponga a los y las estudiantes que realicen individualmente la Actividad 3, con ayuda de los cubos pequeños. Para realizar la tarea las y los estudiantes tendrán que cautelar el número de cubos pequeños, tanto en el largo como en el ancho, desde la perspectiva visual. Pida que luego muestren sus construcciones al grupo y expliquen cómo la pensaron (anticipación). Pueden observarse cubos de distintos tamaños, todas las respuestas pueden ser correctas; tal vez comenten sobre la solución que requiere de una cantidad mínima de cubos pequeños. Retire los cubos pequeños y pida que realicen individualmente la Actividad 4. Después, invítelos(as) a que expliquen en su grupo cómo pensaron la selección de las piezas; ahora pueden verificar cada respuesta con ayuda del material concreto. Para ejecutar la Actividad 5 se requiere que los y las estudiantes realizaran con anticipación, en sus casas, las construcciones pedidas en la primera parte. En clases, solicite que en forma colaborativa realicen la segunda tarea de modo que todos(as) aporten ideas. Preocúpese de que escriban la respuesta con sus palabras en la zona de respuesta.
CIERRE
Invite a todos(as) sus estudiantes a reflexionar sobre lo que hay que considerar cuando se construye una figura o cuerpo geométrico con piezas dadas; con la pregunta ¿en qué se fijaron para completar un puzzle? ¿En qué se fijaron para construir un cubo? ¿Y para construir un prisma? Los y las estudiantes de este curso deberían aportar los requerimientos métricos.
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3 er A ñ o INICIO
DESARROLLO
Actividad 1: pida que efectúen la selección de las piezas individualmente y que después expliquen, en su grupo, cómo la pensaron. Ahora, entrégueles cubos pequeños para que realicen la explicación con ayuda de ellos. Pida que desarrollen la Actividad 2 en forma individual y que después compartan en el grupo sus conclusiones, las que anotarán en la zona de respuesta. Actividad 3: requiere que los y las estudiantes efectúen con anticipación, en sus casas, las construcciones pedidas en la primera parte. En clases, solicite que, en forma colaborativa, realicen la segunda tarea de modo que todos(as) aporten ideas. Se espera que descubran que, entre los cuerpos que se pueden armar yuxtaponiendo los prismas construidos puede formarse: - un prisma triangular más largo. - un prisma rectangular de 3cm, por 4cm y 7cm, respectivamente. - un prisma triangular de 7cm de alto y los lados de las caras triangulares de 5cm, 5cm y 8cm, respectivamente. - un prisma triangular de 7cm de alto y los lados de las caras triangulares de 5, 5 y 6cm, respectivamente. Asegúrese de que escriban la respuesta con sus palabras en la zona de respuesta. Antes de realizar la Actividad 4 pregunte al grupo ¿cuál es la forma de un pan de mantequilla de los que venden en el supermercado o almacén? Permita que realicen la actividad en grupo, planeando anticipadamente cómo hacer el corte, antes de realizar la experiencia con plasticina (o con un pan de mantequilla). No sugiera la respuesta. Aquí se espera que los y las estudiantes conecten la tarea dada con la experiencia de ensamblaje que realizaron en la actividad anterior.
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Asegúrese que los y las estudiantes realizaron la construcción de los prismas, tarea dada la clase anterior. Explique a todos(as) los(as) estudiantes que en esta clase diseñarán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1 en la que anticipan el ensamblaje de las piezas para construir un cuerpo geométrico dado.
CIERRE
Invite a todos(as) los(as) estudiantes a reflexionar sobre las consideraciones, cuando construyen una figura o cuerpo geométrico con piezas dadas, con la pregunta ¿en qué se fijaron para completar un puzzle? ¿En qué se fijaron para construir un cubo?¿Y para construir un prisma? Pida a los y las estudiantes de este curso que intervengan refiriéndose a la experiencia de la Actividad 3. Se espera que los(as) estudiantes con su intervención, refuercen la idea de que es necesario examinar exhaustivamente las piezas antes de intentar yuxtaponerlas; que requiere verificar formas y medidas. Teniendo más conocimientos, se evita el excesivo ensayo y error.
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4° A ñ o INICIO
Asegúrese que los y las estudiantes realizaron la tarea de construcción de los dos prismas, con las redes que usted les entregó y que utilizarán en esta clase. Explique a sus estudiantes que en esta clase construirán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1.
DESARROLLO
Para realizar la Actividad 1 los y las estudiantes disponen de un set de cubos iguales. Pida que realicen, en no más de 3 minutos, la primera tarea de la actividad en forma individual; y que luego compartan en su grupo mostrando sus construcciones. Luego, pídales que también en forma individual aborden la tarea siguiente. Una vez terminada, pida que todos los miembros del grupo comparen sus producciones y las expliquen teniendo a la vista la construcción (momento de coevaluación). Pida que realicen, en no más de 3 minutos y en forma individual la primera tarea de la Actividad 2 y que muestren su construcción al grupo. Aquí los y las estudiantes evidencian lo que visualizaron en la tarea anterior. Puesto que no están dadas todas las vistas, los(as) estudiantes armarán distintas construcciones correctas, de lo cual se darán cuenta en la puesta en común en el grupo. Proponga a los y las estudiantes que realicen grupalmente la Actividad 3, con ayuda de sus prismas. Entregue algunos prismas como los indicados para que no fracase la actividad por falta de material. Todos aportarán sus prismas e ideas para yuxtaponerlos. Se espera que yuxtapongan las bases generando prismas de mayor altura, o que construyan prismas cuyas bases tengan, por ejemplo, formas como las siguientes:
Recuerde que para los y las estudiantes de este curso la situación es totalmente nueva, pues no han tenido la experiencia de armar figuras planas con triángulos equiláteros. Preocúpese de que anoten las descripciones de los prismas con sus palabras en la zona de respuesta, pudiendo incorporar los dibujos. Actividad 4: los y las estudiantes visualizarán que el cuerpo está construido con 10 cubos, y por lo tanto lo pueden transformar en un prisma.
CIERRE
Invite a todos(as) sus estudiantes a reflexionar sobre lo que hay que considerar cuando se construye una figura o un cuerpo geométrico con piezas dadas, con la pregunta ¿en qué se fijaron para yuxtaponer las piezas? Dé la palabra a los y las estudiantes de este curso después de la intervención de los(as) estudiantes de cursos inferiores. Ellos y ellas deberían comentar que para armar cuerpos hay que considerar, por ejemplo, requerimientos métricos, de paralelismo y de colinialidad para justificar los calces de caras y las formas de los cuerpos resultantes.
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5° A ñ o INICIO
Asegúrese de que los y las estudiantes realizaron la construcción de los prismas que dio como tarea la clase anterior. Explique a todos(as) los(as) estudiantes que en esta clase construirán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1. Actividad 1: los(as) estudiantes trabajan en grupo armando nuevos cuerpos con ayuda de sus prismas. Entregue algunos prismas como los indicados en la actividad para que no fracase la actividad por falta de material. Todos(as) aportarán sus prismas e ideas para yuxtaponerlos. Se espera que yuxtapongan las bases generando prismas más altos, o que construyan prismas cuyas bases tengan, por ejemplo, formas como las siguientes:
Pida que justifiquen por qué los prismas se yuxtaponen sin dejar espacios entre ellos y que los nuevos cuerpos tienen efectivamente las formas descritas. Esto lo harán verificando paralelismo, colinialidad con igualdad de medidas de ángulos y/o calculando la suma de medidas de ángulos adyacentes. Los y las estudiantes ya tuvieron experiencia en el ensamblaje de triángulos equiláteros congruentes, la que podrán evocar en esta actividad por propia iniciativa; no la proponga usted. Preocúpese de que anoten las descripciones de los prismas con sus palabras en la zona de respuesta, pudiendo incorporar dibujos. Proponga la realización en forma individual de la primera parte de la Actividad 2. Después que hicieron las propuestas de cortes, pídales que las pongan en común en el grupo de trabajo para que compartan soluciones. Luego, proponga que realicen en grupo la segunda parte de la actividad, planeando cómo hacer el corte antes de realizar la experiencia con la barra de plasticina (o de jabón). No sugiera la respuesta. Pida que desrrollen la primera parte de la Actividad 3. Luego, indique que inicien la ejecución, en forma colaborativa, de la segunda tarea, haciendo una lista de materiales, los que usted aportará. Deben decidir quién(es) se hacen cargo de confeccionar la pantalla y quién(es) de la base. Si no terminan el diseño y decoración de la lámpara, déjelo de tarea para terminarlo en la casa o coordinándolo con la clase de Educación Tecnológica.
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DESARROLLO
CIERRE
Invite a todos(as) los(as) estudiantes a reflexionar sobre las consideraraciones que hay que mantener, cuando se construye una figura o cuerpo geométrico con piezas dadas, preguntando en qué se fijaron para yuxtaponer las piezas. Los y las estudiantes de este curso deberían comentar que, para justificar los calces de caras y las formas de los cuerpos que se arman, deberían considerar los requerimientos métricos de trazos y de ángulos, además de verificar el paralelismo y la colinialidad.
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6° A ñ o INICIO
Asegúrese de que los y las estudiantes realizaron la construcción de prismas que dio como tarea la clase anterior. Explique a todos(as) los(as) estudiantes que en esta clase construirán cuerpos de diversas formas. Propóngales que realicen la Actividad 1.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes trabajarán en grupo, armando nuevos cuerpos con ayuda de sus prismas. Entregue algunos prismas como los indicados en la actividad para que no fracase la actividad por falta de material. Todos(as) aportarán sus prismas e ideas para yuxtaponerlos. Se espera que yuxtapongan las bases generando prismas de mayor altura, o que construyan prismas cuyas bases tengan, por ejemplo, formas como las señaladas en el Plan de la clase 6, de 5o Básico. Pida que justifiquen por qué los prismas se yuxtaponen sin dejar espacios entre ellos y que los nuevos cuerpos tienen efectivamente las formas descritas; verificando el paralelismo, la colinialidad con igualdad de medidas de ángulos y/o calculando la suma de medidas de los ángulos adyacentes. Los y las estudiantes ya tuvieron experiencia en el ensamblaje de triángulos equiláteros congruentes, los que evocarán en esta actividad por propia iniciativa, no lo proponga usted. Preocúpese de que anoten las descripciones de los prismas con sus palabras en la zona de respuesta, pudiendo incorporar dibujos. Proponga la realización individual de la primera parte de la Actividad 2. Después que hayan realizado las propuestas de cortes, pídales que lo expongan en en el grupo de trabajo para que compartan soluciones. Solicite que realicen en grupo la segunda parte de la actividad, planeando cómo hacer el corte antes de realizar la experiencia con plasticina (o con una barra de jabón). No sugiera la respuesta. Pida que realicen en forma individual la primera parte de la Actividad 3, iniciándola con la elaboración de una lista de materiales que usted proveerá. Solicite que intercambien ideas sobre la forma de la red que diseñarán para que luego la lleven a cabo. Si no terminan el diseño y decoración del kiosco, déjelo de tarea para terminarlo en la casa o en coordinación con la clase de Educación Tecnológica. Adviértales que lo van a ocupar en la siguiente clase.
CIERRE
Invite a todos(as) los(as) estudiantes a reflexionar acerca de las consideraciones para construir una figura o cuerpo geométrico con piezas dadas; pregunte ¿en qué se fijaron para yuxtaponer las piezas? Los(as) estudiantes de este curso deberían responder que para justificar los calces de caras y las formas de los cuerpos que se arman, es necesario considerar los requerimientos métricos de los trazos y de los ángulos, además de verificar el paralelismo y la colinialidad. Pueden ejemplificar con lo que hicieron para construir el kiosco.
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1 er A ñ o
Asegúrese el cumplimiento de la tarea que consistió en aportar a la clase con envases de diferente tipo, de las formas geométricas estudiadas como tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a los(as) estudiantes de todos los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que deberán trabajar en conjunto, evidenciando lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como ejemplo de una escena que se puede representar con una maqueta.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena identificando formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, los que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes identificarán las formas geométricas estudiadas en clases anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos de formas geométricas que incluirán en ella y la delimitación de las tareas. Se recomienda sectorizar el armado de la maqueta para que se encargue un equipo de estudiantes de cada uno de ellos; por ejemplo, un equipo podría estar formado por estudiantes de 1° y 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en las indicaciones; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los y las estudiantes construirán los objetos de la maqueta. Proponga la realización de la Actividad 4 donde continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental precisar los acuerdos sobre las responsabilidades individuales, colectivas y los plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los y las estudiantes armarán algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, construirán asientos utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas, o con forma de cilindro, como tarros. También podrán usar cuerpos construidos con redes fabricadas por estudiantes de 5o o 6o Básico. Monitoree el trabajo realizado por los y las estudiantes de este curso, pues es en esta oportunidad donde ponen en evidencia lo aprendido en las clases anteriores. Se espera que identifiquen formas geométricas en objetos del entorno y que, a partir de ese conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, establezca un plan de trabajo para terminarla, posiblemente en conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
INICIO
CIERRE
Pida a los(as) estudiantes del curso que describan los objetos construidos y expongan las dificultades que se les presentaron, para construir otros, con el fin de recibir sugerencias.
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P lan de C lase 7
2° A ñ o INICIO
Revise que cumplieron con la tarea de aportar envases de diferente tipo, con las formas geométricas estudiadas: tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a los(as) estudiantes de todos los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que deberán trabajar en conjunto, evidenciando lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como ejemplo de una escena que se puede representar con una maqueta.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena, identificando las formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, las que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes identificarán las formas geométricas que construyeron con las redes, en ocasiones anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos de formas geométricas que incluirán y la delimitación de las tareas. Se recomienda sectorizar el armado de la maqueta para que se encargue un equipo de estudiantes de cada uno de ellos; por ejemplo un equipo podría estar formado por estudiantes de 1° y 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en la actividad; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los y las estudiantes construirán los objetos de la maqueta. Proponga la realización de la Actividad 4 en la que continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental que precisen los acuerdos sobre responsabilidades individuales, colectivas y los plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los y las estudiantes armarán algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, asientos utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas, o con forma de cilindro, como tarros. También podrán usar cuerpos construidos con redes diseñadas por los(as) estudiantes de 5o o 6o Básico. Monitoree el trabajo realizado por los y las estudiantes de este curso, pues es en esta clase donde evidencian lo aprendido anteriormente. Se espera que reconozcan formas geométricas en objetos del entorno y que, a partir de este conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, elabore un plan de trabajo para terminarla, posiblemente estableciendo una conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
CIERRE
Pida a las y los estudiantes del curso que describan los objetos construidos y expongan las dificultades que se les presentaron para elaborar otros, con el fin de recibir sugerencias.
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3 er A ñ o
Revise el cumplimiento de la tarea de aportar con envases de diferente tipo, con las formas geométricas estudiadas como tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a los(as) estudiantes de los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que colaborarán, evidenciando lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como por ejemplo una escena que se puede representar con una maqueta.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena identificando las formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, las que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes identificarán las formas geométricas compuestas, recordando las construcciones hechas en clases anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos de las formas geométricas que incluirán y la delimitación de las tareas. Se sugiere sectorizar el armado de la maqueta para que se encargue un equipo de estudiantes de cada uno de ellos; por ejemplo, un equipo formado por estudiantes de 1° y 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en la tarea; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los y las estudiantes construirán los objetos de la maqueta. Proponga la realización de la Actividad 4 en la que continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental que precisen los acuerdos sobre responsabilidades individuales, colectivas y plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los y las estudiantes podrán armar algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, los asientos utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas pequeñas o con forma de cilindro, como tarros pequeños. También podrán usar cuerpos elaborados con redes diseñadas por estudiantes de 5o o 6o Básico. Monitoree el trabajo realizado por los y las estudiantes de este curso, pues es en esta clase donde ponen en evidencia lo aprendido anteriormente. Se espera que identifiquen las formas geométricas en los objetos del entorno y que, a partir de este conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, elabore un plan de trabajo para terminarla, posiblemente estableciendo una conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
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CIERRE
Pida a las y los estudiantes del curso que describan los objetos construidos y expongan las dificultades presentadas para que al fabricar otros, sean solucionadas o reciban sugerencias.
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4° A ñ o INICIO
Revise el cumplimiento de la tarea de aportar envases de diferente tipo, con las formas geométricas estudiadas como tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a los y las estudiantes de todos los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que deberán colaborar, poniendo en evidencia lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como ejemplo de una escena que se puede representar en una maqueta.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena identificando las formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, las que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes reconocerán formas geométricas compuestas, recordando las construcciones hechas en las clases anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos con las formas geométricas que incluirán y la delimitación de las tareas. Se recomienda sectorizar el armado de la maqueta para que se encargue un equipo de estudiantes de cada uno de ellos; por ejemplo un equipo podría estar formado por estudiantes de 1° y 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en la tarea; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los y las estudiantes idearán los componentes de la maqueta, recurriendo a los objetos con las formas geométricas estudiadas. Proponga la realización de la Actividad 4 en la que continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental que precisen los acuerdos sobre responsabilidades individuales, colectivas y plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los(as) estudiantes podrán armar algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, los asientos, utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas pequeñas o con forma de cilindro, como tarros pequeños. También podrán usar cuerpos elaborados con redes fabricadas por estudiantes de 5o o 6o Básico. Monitoree el trabajo realizado por los y las estudiantes de este curso, pues es en esta clase donde ponen en evidencia lo aprendido anteriormente. Se espera que identifiquen las formas geométricas en los objetos del entorno y que, a partir de ese conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, elabore un plan de trabajo para terminarla, posiblemente estableciendo una conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
CIERRE
Pida a los(as) estudiantes del curso que describan los objetos que han construido y expongan las dificultades.
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5° A ñ o INICIO
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena, identificando las formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, las que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes identificarán las formas geométricas compuestas, recordando las construcciones hechas en las clases anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos de formas geométricas que incluirán y la delimitación de las tareas. Se recomienda sectorizar el armado de la maqueta para que se encargue un equipo de estudiantes de cada uno de ellos; por ejemplo un equipo podría estar formado por estudiantes de 1° y de 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en la tarea; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los y las estudiantes idearán los componentes de la maqueta, recurriendo a los objetos con formas geométricas estudiadas. Proponga la realización de la Actividad 4 en la que continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental que precisen los acuerdos sobre responsabilidades individuales, colectivas y plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los y las estudiantes podrán armar algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, los asientos utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas pequeñas o con forma de cilindro, como tarros pequeños. También podrán usar cuerpos construidos con redes fabricadas por ellos(as) mismos(as). Monitoree el trabajo realizado por los y las estudiantes de este curso, pues es en esta clase donde ponen en evidencia lo aprendido anteriormente. Se espera que identifiquen las formas geométricas en los objeto del entorno y que, a partir de ese conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, elabore un plan de trabajo para terminarla, posiblemente estableciendo una conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Revise el cumplimiento de la tarea de aportar envases de diferente tipo, con las formas geométricas estudiadas: tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a las y los estudiantes de todos los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que todos deberán colaborar, evidenciando lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como ejemplo de una escena que se puede representar con una maqueta.
CIERRE
Pida a las y los estudiantes del curso que describan los objetos que han construido y expongan las dificultades presentadas para construir otros, con el fin de recibir sugerencias.
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6° A ñ o
INICIO
Revise el cumplimiento de la tarea de aportar con envases de diferente tipo, con las formas geométricas estudiadas como tarros y cajas, además de pelotas pequeñas de plumavit. Informe a las y los estudiantes de todos los cursos que en esta clase iniciarán la construcción de una maqueta en la que todos deberán colaborar, evidenciando lo aprendido. Proponga la realización de la Actividad 1, como ejemplo de una escena que se puede representar con una maqueta.
DESARROLLO
Actividad 1: los y las estudiantes observarán la escena, identificando las formas geométricas conocidas en los objetos dibujados, las que registrarán en el recuadro. Actividad 2: los y las estudiantes identificarán las formas geométricas compuestas, recordando las construcciones hechas en las clases anteriores. Actividad 3: los y las estudiantes acordarán el tema de la maqueta, los elementos con las formas geométricas que incluirán en ella y la delimitación de las tareas. Se recomienda sectorizar el armado de la maqueta para que un equipo de estudiantes se encargue de cada uno de ellos; por ejemplo un grupo podría estar formado por estudiantes de 1° y 2° Básico. No invierta más de 10 minutos en la tarea; deje los detalles para el inicio del trabajo en la Actividad 4. En la segunda parte de la Actividad 3, los(as) estudiantes idearán los componentes de la maqueta, recurriendo a los objetos con las formas geométricas estudiadas. Proponga la realización de la Actividad 4 en la que continuarán con el diseño de la maqueta e iniciarán la construcción de los componentes. Es fundamental que precisen los acuerdos sobre responsabilidades individuales, colectivas y plazos. Levante un registro en el que deje constancia de ello. En lo que resta de la clase los y las estudiantes podrán armar algunos objetos, usando construcciones hechas anteriormente o con objetos recopilados. Por ejemplo, los asientos utilizando objetos con la forma de prismas rectos, como cajas pequeñas o con forma de cilindro, como tarros pequeños. También podrán usar cuerpos construidos con redes fabricadas por ellos mismos. Monitoree el trabajo realizado por los(as) estudiantes de este curso, pues es en esta clase donde ponen en evidencia lo aprendido anteriormente. Se espera que identifiquen las formas geométricas en los objetos del entorno y que, a partir de ese conocimiento, construyan representaciones tridimensionales propias, descomponiendo y/o yuxtaponiendo figuras planas y cuerpos geométricos. Dado que el tiempo de la clase es insuficiente para completar la maqueta, elabore un plan de trabajo para terminarla; posiblemente estableciendo una conexión con la asignatura de Educación Tecnológica.
CIERRE
Pida a las y los estudiantes del curso que describan los objetos que han construido y expongan las dificultades presentadas para construir otros, con el fin de recibir sugerencias.
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EVALUACIONES
PROTOCOLO DE APLICACIÓN Evaluación 10 y 20 de Educación Básica
La prueba o instrumento de evaluación tiene como propósito identificar el nivel de logro o de desempeño que han logrado los alumnos y las alumnas en la asignatura de Educación Matemática, al finalizar el Módulo I de Geometría. El instrumento de evaluación propone ítems en formato escrito, de respuesta abierta. Al momento de aplicar el instrumento de evaluación los y las estudiantes pueden presentar ciertas dificultades relacionadas con: nociones espaciales; atención y/o concentración; comprensión y/o seguir instrucciones; con la lectura y escritura, para responder los enunciados; por lo tanto, es necesario cautelar al momento de aplicación de la prueba, para no entregar la respuesta correcta o inducirla; la forma de entregar o dar las instrucciones de los ítems, en forma precisa y fidedigna. Cuando algunos de estos aspectos interfieran con la evaluación, la profesora o profesor debe volver a interrogar al niño o niña sobre los ítems escritos. Se sugiere que en el caso de estudiantes con problemas grafo motrices, anotar la respuesta que entrega el niño o niña en su hoja de respuesta, de manera textual.
INSTRUCCIONES
El tiempo estimado de aplicación: 1 hora pedagógica (45 minutos). Si el profesor o profesora considera que sus alumnos y alumnas requieren de más tiempo, podrá continuar en el periodo siguiente o como considere más conveniente, para sus estudiantes. En la primera hoja el alumno y alumna debe escribir su nombre. Este momento es relevante, puesto que permite observar a cada estudiante y registrar cuáles son las dificultades que presentan al momento de llenar la hoja con los datos. Cuando completen la zona de identificación, leer las instrucciones para pasar a la página o actividad siguiente. La función de la profesora o del profesor en este momento es crucial, como mediador y facilitador de que todos y todas sus estudiantes logren realizar y terminar la prueba escrita, que tiene por finalidad evaluar habilidades matemáticas y no de escritura o lectura. Cada una de las pruebas consta de 4 preguntas en total.
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1o Básico EVALUACIÓN Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
M ó d u l o C u e r pos y Figuras Planas
S it u aci ó n 1 Une con una línea cada cuerpo geométrico con el o los objetos que tienen la misma forma:
S ituación 2 Parea la figura plana con el cuerpo geométrico correspondiente. Observa el ejemplo:
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¿Con cuáles de las siguientes figuras puedes completar el rectángulo? Márcalas con una cruz.
S ituación 4
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
S ituación 3
Marca con una cruz las piezas con las que puedes completar un cubo.
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2o Básico EVALUACIÓN Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
M ó d u l o C u e rpos y Figuras Planas
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S it u aci ó n 1
Marca con una cruz los cuadriláteros que son caras del prisma.
S ituación 2 Marca con una cruz la red con la que puedes construir un prisma.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Observa la siguiente figura que es un prisma.
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S ituación 3 Dibuja un rectángulo cuyos lados midan 3cm por 5cm por lado.
S ituación 4 Transforma el rectángulo en un triángulo. Dibuja el triángulo:
S ituación 5
Marca con una cruz las piezas con las que puedes completar un prisma.
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3o Básico Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
EVALUACIÓN
M ó d u l o C u e r pos y Figuras Planas
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S it u aci ó n 1 Con un doblez de este rectángulo se obtienen dos piezas que coinciden completamente. • Dibuja con lápiz de color una línea por donde puedes hacer ese doblez.
S ituación 2 ¿Con cuál de estas redes puedes construir un prisma?
S ituación 3
¿De qué manera las piezas blancas cubren exactamente el rectángulo? Dibújalas en el rectángulo.
80
Marca con una cruz las piezas con las que puedes completar un cubo.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
S ituación 4
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4o Básico EVALUACIÓN Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
M ó d u l o C u e rpos y Figuras Planas
82
S it u aci ó n 1
Explica por qué la elegiste.
S ituación 2 Une con una línea el cuadrilátero con la cantidad de ejes de simetría que tiene: Cuadrado
Rombo
0 ejes
Rectángulo
2 ejes
Paralelogramo cualquiera
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Marca con una cruz la figura que es red para construir un cono:
4 ejes
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S ituación 3 Dibuja las 6 vistas de este cuerpo
Vista de frente.
Vista desde la derecha.
Vista desde la izquierda.
Vista desde el fondo.
Vista desde arriba.
Base.
S ituación 4
A
Sin trazar líneas, escribe en el interior de cada figura cuántos cuadrados pequeños tipo A cubren cada una de ellas.
S ituación 5
En el cuadriculado, dibuja una figura rectangular que se arme con 4 copias del triángulo.
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5o Básico Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
EVALUACIÓN
M ó d u l o C u e r pos y Figuras Planas
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S it u aci ó n 1 Diego quiere armar un prisma recortando las figuras dibujadas y uniéndolas con cinta adhesiva. Ayúdale, dibujando la red en el cuadriculado, para que él fácilmente pueda construir el prisma.
S ituación 2 En el cuadriculado, dibuja: - una figura rectangular que se arme con 4 copias del triángulo. - una figura cuadrada que se arme con 4 copias del triángulo.
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S ituación 3
S ituación 4 ¿Es posible construir una pirámide con copias de un triángulo equilátero como el dibujado? Haz un bosquejo de la red de la pirámide para que la puedas construir fácilmente.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Transforma imaginariamente el triángulo en un rectángulo y dibuja este último en el cuadriculado.
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6o Básico EVALUACIÓN Mi nombre es:
Mi escuela es:
Fecha
M ó d u l o C u e rpos y Figuras Planas
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S it u aci ó n 1
S ituación 2 Muestra que en el rectángulo que está a tu derecha se puede armar con las piezas de color, dibujando estas dentro de él.
Guí a Di d á c t i ca d el P ro fe s o r - G e o metría 1
Relaciona cada caja con el forro (red) que le corresponde. Observa el ejemplo:
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S ituación 3 Transforma imaginariamente el cuadrilátero en un rectángulo y dibuja este último en el cuadriculado.
S ituación 4 Observa la imagen:
a) Con copias de este triángulo equilátero, ¿es posible construir un triángulo equilátero más grande? Si tu respuesta es afirmativa, ¿cuántas copias son necesarias? Dibuja el nuevo triángulo equilátero (utilizar instrumentos de Geometría).
b) ¿Es posible construir una pirámide con copias de este triángulo equilátero? Si tu respuesta es afirmativa, ¿cuántas copias son necesarias? Dibuja a mano alzada la pirámide.
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