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Módulo: Medición y Análisis de Circuitos Eléctricos Unidad 2 Corriente Alterna

Corriente Alterna INTRODUCCION En el alternador o generador de CA, las fuerzas mecánicas hacen girar una rueda polar y se obtienen tensiones inducidas en los conductores fijos del estator que la envían a la red exterior; mientras que, en un motor, la energía eléctrica que absorbe de la red hace girar el rotor y se generan en éste fuerzas mecánicas que utilizamos en su eje. En el caso de los transformadores, tanto el circuito magnético como el eléctrico son estáticos y se produce una fem gracias a la variación constante de la CA.

El Osciloscopio El osciloscopio u oscilógrafo es un instrumento de medida que visualiza las formas de onda que se producen en un circuito. Normalmente es el aparato de mayor precisión de los que se encuentran en un laboratorio. Conocer las partes de las que consta es muy importante para su manejo, ya que, es un equipo de alto coste y muy delicado en su uso. Partes Principales del equipo Power: Interruptor de red con led. Intens : Ajuste de la luminosidad del haz. Trace Rotation: rotación del haz. Focus: Ajuste del enfoque del haz. Time/Div: Fija los coeficientes de tiempo (velocidad de barrido) de la base de tiempos. AC/Gd/DC: Conmutador de acoplamiento de la señal para la entrada CH1. AC: a través de un condensador Gd: entrada desconectada de la señal, entrada del amplificador conectada a masa. DC: acoplamiento directo. INPUT CH1: Entrada de la señal-canal 1. Invert CH1: Pulsando la tecla se invierte el canal 1 Volts/Div: Atenuador de entrada para canal 1. Fija el factor de amplificación.

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Corriente Alterna La corriente de tipo alterna, es aquella que cambia en forma periódica de sentido, y variando desde valores mínimos a máximos en función del tiempo. La corriente alterna más conocida y estudiada es, la de forma de sinusoide, pero existen varios tipos de corriente alterna en los regímenes periódicos y pulsatorios. Lo cual no sucede en corrientes continua y transitoria.

Corriente Alterna Pura Cuando se habla de pureza en corriente alterna, nos referimos a que, el ciclo de alternancia se realiza sin ningún tipo de perturbación en la señal sinusoidal, producto de algún fenómeno físico eléctrico en la red. La corriente alterna que de ahora en adelante llamaremos CA. Es un flujo de electrones cuya dirección se invierte periódicamente, de forma que el valor medio a lo largo de un período es cero. La expresión matemática es la función seno o coseno y se utiliza en los sistemas de potencia a frecuencia de 50 Hertz, como es el caso de Chile.

Función seno: y = sen α = sen ωt

-

La CA con componente de corriente continua es una composición de señales y se utiliza en el análisis de circuitos. La CA senoidal se utiliza frente a otro tipo de onda, porque ofrece las siguientes ventajas: La función seno se opera con facilidad y define con precisión analítica y gráfica la evolución de la intensidad a lo largo del tiempo. Se puede generar con facilidad en magnitudes de valor muy elevado. Se modifican con facilidad los valores de tensión e intensidad mediante transformadores. Todas las ondas no senoidales se pueden descomponer en ondas senoidales de diferentes frecuencias o armónicos.

Circunferencia Goniométrica de Radio La Unidad (c = r = 1) Seno:

relación entre el cateto opuesto y la hipotenusa. Símbolo: sen a Fórmula: sen α = c

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Coseno: relación entre el cateto contiguo y la hipotenusa. Símbolo: cos b Fórmula: cos α = c

Tangente: relación entre el cateto opuesto y el cateto contiguo. Símbolo: tg a Fórmula: tg α = b

Definición Matemática. Frecuencia y Período La onda senoidal de la CA tiene una expresión matemática o analítica que corresponde a la función seno (y = sen α) y su expresión gráfica corresponde a la proyección sobre un eje de un vector giratorio OA que recorre una circunferencia de radio r con movimiento circular uniforme de velocidad angular ω.

La expresión y = sen α define la función seno, pero cuando se tratan magnitudes en corriente alterna es necesario expresarlas en función del tiempo transcurrido. El ángulo está relacionado con el tiempo mediante la expresión: α ω =

; α = ωt t

ω = Velocidad angular en rad/s α = Angulo descrito en radianes (rad) t = Tiempo transcurrido en segundos (s)

Radián (rad): ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho circulo, interceptan un arco de longitud igual a la de un radio. Una circunferencia tiene 2π radianes (1 radián = 57,32°).

La expresión analítica de una onda senoidal en función del tiempo transcurrido es: y = sen ωt

4 Por otro lado, a la velocidad angular (ω) la llamamos pulsación o velocidad eléctrica. Es el cociente entre el ángulo recorrido en un ciclo y el período transcurrido en recorrerlo: 2π ω = T

ω = Velocidad angular en rad/s 2π = Radianes que tiene una circunferencia T = Tiempo en recorrer un ciclo en segundos (s) 1

El inverso del Período es la Frecuencia (F =

) por lo tanto la ecuación queda: T

ω= 2πF

F: frecuencia en hercios o ciclos por segundo (Hz)

Cuanto más alta es la frecuencia, menor es el período, como se indica en la figura:

Ejercicios a) Una corriente alterna tiene de período un tiempo de 1/50 s. ¿Cuál es la frecuencia de esa corriente? b) Una corriente alterna tiene una frecuencia de 50 Hz. Calcular el tiempo en que tarda en realizar un ciclo.

c) -

Una corriente alterna tiene una frecuencia de 25 Hz. Calcular: El período El tiempo que tarda en realizar la mitad de un ciclo.

5 Valores Característicos de la CA

Valor instantáneo (i) Es el valor que toma la onda en un instante dado. Tiene por expresión: I = I máx x sen α = I máx x sen ωt

Corresponde a la expresión gráfica que se indica en la figura y, conceptualmente el ángulo viene dado siempre en radianes aunque operamos con grados.

Ejercicio Una onda de corriente alterna senoidal tiene por expresión analítica i = 20 sen 314 t. Una vez determinada la frecuencia y el período, calcular el valor que toma la onda cuando haya transcurrido 4 ms y para un ángulo α = 120°. Dibuje gráficamente los resultados.

Valor Máximo ( I máx ) Es el valor que toma la ordenada máxima. También se llama valor máximo de pico o de cresta en corriente alterna, o elongación máxima de una onda. Se representa con el subíndice máx que acompaña a la letra mayúscula de cada magnitud.

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Valor pico a pico ( Ipp ) Se utiliza en telecomunicaciones y para analizar fenómenos de máxima variación. Es dos veces el valor máximo, tiene por expresión: I pp = 2 x I máx

Angulo de fase: el ángulo que existe entre dos magnitudes periódicas simples.

0

E φ I

Angulo de fase (φ) entre una tensión ( U ) y una intensidad ( I ). El ángulo de fase siempre se da referido a un origen y se le afecta del signo ( - ) o del signo ( + ) según el convenio de matemática siguiente:

I1 -φ1 0

E +φ2

I2 Tomamos siempre la intensidad referida a la tensión. Fase: 1.- Instante, posición o estado en el que estamos analizando el valor de una magnitud periódica. Los instantes t1 y t2 representan las distintas posiciones fases a partir de las cuales se estudian esas ondas de tensión.

7 2.- Fracción o período que ha transcurrido a partir de un origen fijo. 3.- Uno de los circuitos de un sistema polifásico, o una de las líneas o bornes del sistema.

Desfase entre magnitudes alternas 1.Se dice que dos magnitudes alternas están en fase cuando tienen en el mismo instante sus valores máximos y mínimos. 2.Se dice que dos magnitudes alternas están desfasadas un ángulo φ o un tiempo t, cuando sus valores máximos y mínimos están desfasados ese ángulo o ese tiempo. Ejercicio a) Dos corrientes alternas senoidales están desfasadas 20°. Sabiendo que la frecuencia es de 50 Hz. Calcular: o El período o El tiempo de desfase b) Dos magnitudes alternas de 60 Hz de frecuencia están desfasadas 36°. Calcular el tiempo de desfase. Valor Medio ( I med ) El valor medio de una corriente alterna simétrica es la media algebraica de los valores instantáneos de la señal durante un semiperíodo. Por ser CA simétrica, si tomáramos un período el valor medio sería cero. Se representa por el subíndice med que acompaña a la letra mayúscula del símbolo de cada magnitud, I med, E med, P med, etc. Tiene por expresión: 2 I med = x I máx π

Valor eficaz, rms ( I ) Raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos durante un período. Se representa por la letra mayúscula del símbolo de cada magnitud, I, E, P, etc. Y tiene por expresión: I máx I = √2

Corriente Alterna senoidal a) Valor medio b) Valor eficaz

Ejercicios a) Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A. Calcular su valor medio. b) Calcular el valor máximo de una corriente alterna senoidal que tiene de valor medio 19 A. c) Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A. ¿Cuál será su valor eficaz? d) Calcular el valor máximo de intensidad de una corriente alterna senoidal de valor eficaz 21,21 A.

8 Valor medio de la Tensión Alterna Senoidal Es la media aritmética de los valores instantáneos de tensión en una alternancia. El valor medio de la tensión alterna senoidal en función del valor máximo es, de forma análoga que para la intensidad. 2 V máx V med = = 0.636 V máx π Valor eficaz de una tensión alterna senoidal Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de valores instantáneos de tensión eléctrica en un período. V máx V = = 0.707 V máx √2 Ejercicios a) Una tensión alterna senoidal tiene de valor máximo 311 V. ¿Cuál es el valor medio? b) Calcular el valor máximo de una tensión alterna senoidal, si su valor medio es de 341,5 V. c) Calcular el valor eficaz de una tensión alterna senoidal que tiene de valor máximo 311V. d) Una tensión alterna senoidal tiene de valor eficaz 380V. Calcular su valor máximo. e) ¿Cuál será la tensión máxima que deberá soportar un aislador que separa dos puntos sometidos a tensión alterna senoidal de valor eficaz 30 KV?

RESISTENCIAS EN CORRIENTE ALTERNA Resistencia óhmica Esta resistencia es el valor óhmico del elemento que caracteriza a los resistores. Como se deduce de la ecuación, este tipo de resistencia sólo depende de su longitud, de su sección y de su naturaleza. Por lo tanto el valor de la resistencia es independiente a la frecuencia de la corriente alterna y por tanto el valor de resistencia se sigue calculando a través de la Ley de Ohm: V

l R= ρ x

I = R

S

Un circuito tiene sólo resistencia óhmica, también llamado circuito resistivo puro, cuando está desprovisto de autoinducción y capacidad. Al conectar una resistencia R a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia F. a) Por la resistencia circula una corriente alterna senoidal de frecuencia F e intensidad eficaz: v = V máx sen ωt

V máx sen ωt R =

i = I máx sen ωt

V máx =

I máx sen ωt

V =

I máx

I

pR = vR x iR = V máx sen ωt x I máx sen ωt = V máx x I máx x cos (1- 2 ωt) = 2 x V x I x (1-cos 2 ωt) P máx = 2 x V x I P = V x I

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b) La intensidad de corriente está en fase con la tensión aplicada. c) La potencia consumida por efecto Joule en la resistencia se llama Potencia Activa y se mide en Vatios.

Elemento resistivo puro: resistencia ( R ). 1.- Aquel cuyo desfase entre la intensidad y la tensión es cero (ángulo de fase φ = 0). Su factor de potencia es la unidad (cos φ = 1)

2.- Receptor cuyas reactancias inductivas y capacitivas son cero.

3.- Parámetro R de un receptor de CA. No introduce desfase entre la tensión aplicada y la corriente.

10 Resistencia efectiva: resistencia total ofrecida al paso de la corriente alterna, incluyendo la resistencia de CC u óhmica y la debida a las corrientes parásitas, por histéresis, dieléctricas y por efecto corona.

Ejercicios a) Una resistencia eléctrica de 1000 Ω, se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia. Calcular el valor de la intensidad de corriente eficaz que circula por la resistencia. b) Se somete una resistencia de valor 10 Ω a una tensión alterna de valor v = 537,40 sen 314 t. Calcular la intensidad y la energía térmica que transforma al cabo de 2 horas de funcionamiento. c) Una estufa eléctrica de 1200 Ω de resistencia se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V. ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula? d) A una red de corriente alterna senoidal de 220 V de tensión y frecuencia 50 Hz se conecta una plancha eléctrica de resistencia 90 Ω. Calcular: - La intensidad que circula - La potencia que consume e) Un circuito eléctrico con sólo resistencia óhmica, de valor total 100 Ω, se conecta a una tensión alterna senoidal de 127 V de tensión y 50 Hz de frecuencia. Calcular: - La intensidad de corriente que circula - La potencia que consume el circuito

Reactancia Inductiva. Inductancia (XL) Los solenoides, las bobinas y los devanados presentan una resistencia al paso de la corriente eléctrica que, tanto en CC como en CA, tiene como expresión: l R= ρ x S Pero estos componentes o receptores de reactancia en sistemas de potencia presentan, además, una inductancia definida por el coeficiente de autoinducción L, tratado anteriormente en electromagnetismo. Toda bobina de reactancia o devanado de máquina eléctrica en CA presenta conjuntamente una resistencia ( R ) y una reactancia (XL). La reactancia inductiva que aparece por autoinducción se cuantifica mediante la expresión: XL = ωL = 2 π F L

XL = Reactancia Inductiva en ohmios (Ω) F = Frecuencia en hercios (Hz) L = Coeficiente de autoinducción en henrios (H)

Por efecto de la autoinducción, la reactancia inductiva (XL) retrasa 90° la corriente, respecto de la tensión. De esta forma, los parámetros concentrados de una bobina en CA se tratan como una impedancia. Por la autoinducción circula una corriente alterna senoidal de frecuencia F e intensidad eficaz: V I = 2πFL La intensidad de corriente está desfasada en retraso 90° (un cuarto de período) respecto a la tensión aplicada. La potencia consumida por la autoinducción se emplea en producir un campo magnético, se llama potencia reactiva QL y se mide en Voltios amperios reactivos (VAr). QL = XL x I²

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Elemento inductivo puro, inductancia, reactancia inductiva (XL): Bobina de reactancia o devanado de CA ideal exento de resistencia. En CA, retrasa 90° la variación de la intensidad con respecto a la tensión y limita la intensidad en un valor igual a XL

En corriente continua se comporta como un cortocircuito de resistencia cero e intensidad infinito. XL = ωL = 2 π f L = 0 V

V =

I = XL

= ∞ 0

Ejercicios a) Una bobina construida con un conductor grueso, de resistencia despreciable, tiene un coeficiente de autoinducción de 0.01 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: - Reactancia de la bobina - Intensidad de corriente que circula b) La bobina de un electroimán tiene un coeficiente de autoinducción de 0.02 H y resistencia despreciable. Si se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Calcular: - La reactancia de la bobina - La intensidad que circula por la misma c) A una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta una bobina de coeficiente de auto inducción L = 0.04 H y resistencia despreciable. Calcular: - Reactancia de la bobina - Intensidad que circula por la bobina - Potencia que consume d) Una bobina, cuya resistencia es despreciable, tiene un coeficiente de autoinducción L = 0.03 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular: - Intensidad de corriente que circula por la bobina - Potencia reactiva que consume

Impedancia (Z) La conjunción del fenómeno resistivo e inductivo en un circuito se denomina impedancia. Se representa mediante la hipotenusa de un triángulo rectángulo que tiene la resistencia ( R ) sobre el eje de abscisas y una reactancia (XL) sobre el eje de ordenadas, como se muestra en la figura. La hipotenusa de este triángulo es el valor del módulo de ( Z ) que, por el teorema de Pitágoras, vale: Z = √(R² + XL²)

12 a

b

c

d

R

Z XL φ Z 0

R

L

Z = R + j XL

a) b) c) d)

Símbolo IEC de una bobina con núcleo Parámetros R-L o circuito equivalente Notación vectorial de una impedancia Triángulo de impedancia de una bobina o devanado de reactancia

Ejercicio Una bobina de reactancia está formada por un hilo de cobre de 1.5 mm² de sección y 2500 espiras de longitud media de 0.30 m cada una. Si se la somete a una CA de frecuencia 50 Hz da un coeficiente de autoinducción de 30 mH. Calcular su impedancia.

Ley de Ohm en CA

La ley de Ohm es generalizable en CA trabajando con impedancias igual que en CC se trabaja con resistencias. Por definición de impedancia, la ley de ohm tiene las expresiones: V Z=

V ;

I

I=

;

V = Z x I

Z

Z = Valor absoluto (módulo) de la impedancia en ohmios (Ω) V = Módulo de la tensión aplicada en voltios (V) I = Módulo de la intensidad que circula en amperios (A)

En circuitos resistivos, inductivos y capacitivos puros, el módulo de la impedancia se denomina resistencia (R), reactancia inductiva (XL) y reactancia capacitiva (XC), respectivamente. En CA trabajamos con representaciones vectoriales de las magnitudes eléctricas, por lo que siempre hay que definir una magnitud mediante su módulo (valor eficaz que miden los aparatos de medida) y la dirección en que se encuentra (determinada por el ángulo referido al eje de abscisas). Circuito RL El circuito de la figura representa los parámetros de resistencia ( R ) y autoinducción ( L ) de una impedancia ( Z ) que se somete a una tensión alterna senoidal de la forma u(ab) = U máx sen ωt. La intensidad instantánea ( i ) que se produce está retrasada un ángulo ( φ ) respecto de la tensión, y tiene por expresión i = I máx sen ( ωt – φ ). Las representaciones vectorial y cartesiana en valores instantáneos se

13 representa en las figuras b y c. Del circuito equivalente de una Z (figura c) se deduce que los productos RI², XLI², ZI² nos dan los tres tipos de potencia en CA.

Potencia activa ( P ): Es la que se transforma en energía utilizable (por ejemplo, la térmica en una resistencia, o la motriz en el eje de un motor). Se expresa en vatios ( W ). P = R x I² = V x I x cos φ Potencia reactiva (QL): Por efecto de la inductancia se anula cada semiperíodo. Sólo son pérdidas para alimentarse el propio receptor y no se transforma en ningún tipo de energía útil. Se expresa en voltios amperios reactivos (VAr). QL = XL x I² = V x I x sen φ Potencia aparente (S): Es el valor de la hipotenusa del triángulo de potencias. Se expresa en voltios amperios ( VA ). S = Z x I² = V x I Factor de potencia ( cos φ ): La intensidad de corriente por un circuito alimentado con una tensión alterna senoidal estará en fase con la tensión, o retrasada respecto de ella, en función de las características del circuito (resistivo puro, inductivo puro o R-L). El coseno del ángulo de desfase entre el vector tensión y el vector intensidad es el factor de potencia o coseno de φ del circuito. Queda determinado por la relación entre la resistencia y la impedancia, o bien por la relación entre la potencia activa y la potencia aparente: R P Cos φ = = Z S

Expresiones de la Ley de Ohm en CA aplicable a un circuito RL: R=

Z x cos φ

XL =

Z x sen φ

Z=

√( R² + XL² )

P=

S x cos φ = V x I x cos φ = R x I²

QL =

S x sen φ = V x I x sen φ = XL x I²

S=

√( P² + QL² ) = V x I = Z x I²

14 a

I

VR

~Vab

R

Circuito RL de CA

VL

XL

b

a)

b)

a) b) c)

c)

Diagramas vectoriales en valores eficaces de V-I. Triángulo de impedancia Triángulo de potencias

Factor de Potencia (cos φ): 1.- Coseno del ángulo de fase que forma la intensidad de la corriente con la tensión que la produce en CA.

2.- Relación entre la resistencia y la impedancia de una inductancia o devanado de CA.

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3.- Relación entre la potencia activa medida por un vatímetro y la potencia aparente calculada mediante el producto de la lectura de un voltímetro y un amperímetro en CA.

Es de observar que el factor de potencia siempre se refiere al desfase entre tensión e intensidad de impedancias o devanados monofásicos.

Ejercicio Una impedancia tiene una resistencia de 300 Ω y una reactancia inductiva de 400 Ω. La sometemos a una tensión alterna de 220 V – 50 Hz. Calcular su impedancia, intensidad, potencia y factor de potencia. Representar vectorialmente estas magnitudes.

Condensadores El condensador es un componente que después de los resistores, es el más utilizado en electricidad y electrónica. En electrónica se utiliza para acondicionar señales y proteger circuitos integrados; y en sistemas de potencia se utiliza principalmente para mejorar el factor de potencia de los receptores individualmente o desde el origen de la instalación de consumo. Conceptualmente, un condensador consta de dos placas o láminas conductoras separadas por un dieléctrico que presentan en su conjunto la propiedad eléctrica de capacidad. La disposición de las placas en las ejecuciones reales es muy variada según las clases y tipos comerciales, pero siempre se cumple la condición física de estar el dieléctrico entre las placas. Como dieléctrico se usan: aire, papel, mica, cerámica, electrólitos y plásticos. Siempre existe capacidad creada por dos o más conductores separados por un dieléctrico. Por ejemplo: - entre dos espiras aisladas de una bobina; - entre espira de bobina y su núcleo; - entre colector, base y emisor de un transistor; - entre dos conductores de línea de transporte; - entre cada conductor de línea y tierra; - entre los electrodos de los tubos electrónicos; - entre dos conductores telefónicos, etc.

16 Capacidad de un Condensador Es la medida de su aptitud para acumular cargas eléctricas. La capacidad de un condensador es la relación entre la carga de una cualquiera de sus armaduras y la tensión existente entre ellas. La capacidad se representa por la letra C. Q (carga eléctrica de una armadura) C (capacidad) = V (tensión entre las armaduras)

La capacidad de un condensador depende de su forma geométrica y del tipo de aislante que hay entre sus armaduras. La unidad de capacidad es el faradio, que se representa por la letra F. Se utilizan los submúltiplos del faradio: microfaradio (µF), nanofaradio (nF) y picofaradio (pF). 1 µF = 1 nF = 1 pF =

0.000001 F 0.000000001 F 0.000000000001 F

= 10 elevado a – 6 F = 10 elevado a – 9 F = 10 elevado a – 12 F

Un condensador tiene una capacidad de un faradio cuando adquiere la carga de un culombio si la diferencia de potencial o tensión eléctrica entre sus armaduras es de un voltio. Ejercicios a) Un condensador que se conecta a una tensión de 200 V adquiere en cada armadura una carga de 6 x 10 elevado a – 9 C. Calcular la capacidad del condensador. b) Un condensador de 2 µF de capacidad se conecta a una tensión de 220 V. Calcular la carga que adquiere el condensador. c) La carga que adquiere un condensador al conectarlo a 400 V es de 0.004 C. Calcular su capacidad. d) ¿A que tensión debemos conectar un condensador de 10 µF de capacidad para que adquiera una carga de 2 x 10 elevado a – 5 C? e) Calcular la carga de un condensador de 300 pF de capacidad si se conecta a una tensión de 100 V?

Capacidad de un condensador de armaduras paralelas La capacidad de un condensador de armaduras planas iguales y paralelas es directamente proporcional a la superficie de cada armadura, inversamente proporcional a la distancia entre éstas, y depende del tipo de aislante que tiene entre las armaduras. Cuando mayor sean las armaduras, mayor será la cantidad de electricidad que podrá acumular. Cuando menor sea la distancia entre las armaduras mayor influencia eléctrica habrá entre ellas, por lo que se podrá acumular más carga eléctrica. La capacidad del condensador se calcula por la siguiente expresión: S C =

є

x d

C : Capacidad ( F ) S : Superficie de una armadura ( m² ) d : Distancia entre las armaduras (m)

є

: (epsilon) Constante dieléctrica del aislante o permitividad

En el vacío o en el aire la constante dieléctrica єo = 8.85 x 10 elevado a – 12 F/m

17 La constante dieléctrica de un aislante distinto del aire se calcula multiplicando la constante dieléctrica del vacío por un coeficiente єr, que se denomina constante dieléctrica relativa. Є = єr x єo

Ejercicios a) Se construye un condensador con dos placas de cobre, paralelas, de 200 cm² de superficie cada cara, separadas por aire a una distancia de 4 mm. Calcular la capacidad del condensador. b) Calcular la superficie de la cara de armadura de un condensador plano de 400 pF de capacidad si la constante dieléctrica relativa del aislante es de 6 y su espesor 0.02 cm. c) Se construye un condensador plano con dos láminas conductoras de 20 cm de alto por 30 cm de ancho, separadas por un papel de espesor 0.1 mm y constante dieléctrica relativa 3. Calcular su capacidad. d) Calcular el espesor del aislante de mica de constante dieléctrica 6 que separa las dos placas conductoras de un condensador plano de 500 pF, si las placas son de 5 por 3 cm. e) Un condensador con dieléctrico o aislante de papel de constante dieléctrica relativa 2,2, tiene una capacidad de 1 µF. Calcular la capacidad de este condensador cuando el papel se sustituye por mica de constante dieléctrica 6,5. Rigidez Dieléctrica de un aislante Es la mínima tensión a la que un aislante se perfora, por unidad de longitud. Suele medirse en KV/cm. Carga y Descarga de un condensador Mediante el circuito RC de CC de la figura, se puede analizar el régimen transitorio de carga y descarga de un condensador. Con el interruptor en posición 1 se obtiene el proceso de carga y situando el interruptor en posición 2, la descarga. Durante la carga, los electrones libres en las placas del condensador se desplazan de la placa A a la placa B por efecto del campo eléctrico que se produce en el generador E. Esto da lugar a una carga positiva (+) sin compensar en la placa A y otra negativa (-) en la placa B. Este proceso dura hasta que la carga esté suficientemente concentrada para crear entre las placas o terminales del condensador una tensión igual a la tensión en bornes del generador, Vab.

La ecuación de tensiones, según la segunda Ley de Kirchhoff, es: Vab – VR – Vc = 0 Vab = VR + Vc = I x VR + Vc De donde el valor de la intensidad:

18 Vab – Vc I = VR

Régimen permanente. Un condensador en CC se comporta como un circuito abierto de resistencia infinita y la intensidad que circula por él es cero. En el régimen transitorio, la curva de la tensión de carga (vc) sigue una Ley exponencial de la forma: -t / RC vc (t) = Vab [ 1 – e

]

Para la descarga: -t / RC vc (t) = [ Vab

x e

]

Al producto RC se le llama constante de tiempo Τ (taus) = R C. Se demuestra que, para un tiempo de 1 Τ, el condensador se ha cargado un 63,2 %, y para un tiempo de 5Τ, el condensador se ha cargado un 99,33 %. Estamos considerando el condensador ideal en serie con la resistencia R y por eso se trata de la constante de tiempo ( Τ ) del circuito RC en CC. Si se tratara de un condensador real, hablaríamos de la constante de tiempo del condensador que valdría el producto de la capacidad por su resistencia interna. Para los valores de tiempo indicados de 1Τ y de 5Τ, la intensidad ha descendido al 36,8 % y al 0,27 % de su valor inicial. Ejercicio Un condensador de 10 µF se conecta en serie con una resistencia de 2 MΩ a una batería que somete el conjunto a una tensión de 10V. Calcular la constante de tiempo y el valor de la tensión e intensidad de carga para t = 1Τ y para t = 5Τ. Características Técnicas de los Condensadores

-

Capacidad Nominal (Cn): Viene especificada para una temperatura de ambiente y una frecuencia de trabajo. Cambia con la temperatura y frecuencia y se suele dar en las siguientes condiciones medias: Temperatura ambiente Ta: 15 a 35° C Presión: 860 a 1.060 mbar Frecuencia:

-

-

-

100 kHz para Cn 1 kHz para Cn

≤ ≥

1.000 pF 1.000 pF

Tensión Nominal (Vn): Es la tensión máxima de funcionamiento continuo o de operación. Es la máxima tensión que puede aplicarse al condensador de forma continua sin deteriorarlo o disminuir su tiempo de vida media especificado. Tensión de Pico (Vp): Se trata de la tensión máxima que puede aplicarse durante un corto intervalo de tiempo, que viene expresado por el fabricante. Se suele dar con respecto a la nominal. Por ejemplo: Vp = 3 Vn. Coeficiente de Temperatura (CTC): puede ser positivo, negativo o nulo, según la temperatura de trabajo y el tipo de dieléctrico. Coeficiente de humedad (Β): Por lo general, puede ser un factor a tener en cuenta cuando la humedad relativa supera el 80 %, sobre todo para condensadores no sellados donde el dieléctrico puede absorber la humedad.

19 Acoplamiento de Condensadores en Serie + V C1 C2 C3 +Q −Q+Q −Q+Q −Q

V1

V2

V3

a) Todos los condensadores adquieren igual carga. b) La tensión total del acoplamiento es igual a la suma de las tensiones en extremos de cada condensador. V = V1 + V2 + V3 c)

La capacidad total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las capacidades de cada condensador: 1 C= 1 C1

+

1 C2

+

1 C3

Ejercicios a) Tres condensadores de capacidades; C1 = 20 µF , C2 = 10 µF y C3 = 30 µF, se conectan en serie. ¿Cuál es la capacidad total? b) Dos condensadores de 10 µF cada uno, se conectan en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente o total? c) Dos condensadores de 6 y 3 µF se conectan en serie. A una tensión de 100 V. Calcular: - Capacidad Total - Carga de cada condensador. - Tensión entre las armaduras de cada condensador. d) Dos condensadores de 6 y 4 µF de capacidad se conectan en serie a una tensión de 200 V. Calcular: - Capacidad Total - Carga de cada condensador. - Tensión entre las armaduras de cada condensador. Acoplamiento de Condensadores en Paralelo + V

−

C1 +Q

−Q

+Q

C2 −Q

+Q

C3 −Q

20

a)

La tensión en los extremos del acoplamiento es igual a la tensión en extremos de cada condensador. b) Cada condensador adquiere una carga según su capacidad, siendo la carga total del acoplamiento igual a la suma de las cargas de cada condensador. Q = Q1 + Q2 + Q3 c)

La capacidad total del acoplamiento es igual a la suma de las capacidades de los condensadores conectados. C = C1 + C2 + C3

Ejercicios a) Tres condensadores de capacidades 6, 4 y 10 µF, respectivamente, se conectan en paralelo. Calcular la capacidad total. b) ¿Cuál será la capacidad equivalente de dos condensadores, de capacidades: C1 = 7 µF y C2 = 20 µF, conectados en paralelo? c) Dos condensadores de capacidades 10 y 5 µF, respectivamente, se conectan en paralelo. A una tensión de 100V. Calcular: - Capacidad total - Carga total - Carga de cada condensador d) Dos condensadores de capacidades 20 y 4 µF, respectivamente, se conectan en paralelo a una tensión de 100V. Calcular: - Capacidad total - Carga de cada condensador - Carga total del acoplamiento

Circuito R-C La figura muestra un circuito RC formado por un condensador conectado en serie con una resistencia R y el conjunto sometido a una tensión alterna de la forma v(ab) = V máx sen ωt. La tensión en el circuito será la suma vectorial de VR más Vc. La composición de ambos vectores (VR en fase con I; y Vc retrasada π/2 respecto de I ), origina, en circuitos RC, un retraso de tensión respecto de la corriente. La intensidad que se produce se adelanta un ángulo φ respecto a la tensión y tiene por expresión : i = I máx sen [ ωt ( - φ ) ] = I máx sen ( ωt + φ ).

a)

b)

c)

21 a) b) c)

Diagrama vectoriales de tensión e intensidad Triángulo de impedancias Triángulo de potencias

En valores eficaces la aplicación de la Ley de Ohm nos da las siguientes expresiones 1 Reactancia Capacitiva:

XC =

1 =

ω x C Impedancia:

Z = √ ( R² + XC² )

Intensidad:

I=

2x π x FxC

V Z R Factor de Potencia:

Cos φ =

Potencia activa:

Z P = R I² = V I cos φ

Potencia reactiva:

Q = XC I² = V I sen φ

Potencia aparente:

S = Z I² = V I

Elemento capacitivo puro, reactancia capacitiva, capacitancia (XC): Condensador ideal exento de resistencia. En CA adelanta la variación de la intensidad 90° respecto a la tensión.

En CC se comporta como un circuito abierto de resistencia infinita e intensidad cero.

1

1 =

XC = ωC

V I =

= ∞ 2πFC

V =

XC

= 0 ∞

22 Ejercicio Una resistencia de 150 Ω se conecta en serie con un condensador de 22 µF y el conjunto se somete a una tensión alterna de 127 V – 50 Hz. Calcular Z, I, cos φ, P, Q,S.

SUGERENCIA: Vea los siguientes videos, en las direcciones indicadas www.youtube.com A. La electricidad versión completa B. Como se genera, transmite y distribuye la energía eléctrica C. Central Hidroeléctrica – Generación eléctrica