INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7   

Recopila datos y los presenta de forma estadística. Organiza datos y resume la información a través de las medidas de tendencia central. Presenta la información recolectada en gráficos estadísticos. MOTIVACION (Trabajo individual) Lee con atención

Etimológicamente el vocablo "Censo" proviene del latín Census. Más exactamente también significa "evaluar". Los primeros gobernantes que realizaron un censo fueron los de las antiguas civilizaciones de Egipto, Babilonia, China, Palestina y Roma. Un censo nacional de población es la enumeración de los habitantes de un país por sexo, edad, distribución geográfica y características socio-económicas. Este nos entrega cifras sobre el estado de una población. Un censo de población y vivienda es la operación estadística más amplia e importante que realiza un país. ¿Te gustaría hacer un censo en tu salón? ¿Con qué fin lo harías? Escribe en tu cuaderno

ESTADÍSTICA Ciencia que trata de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva. Para iniciar el mundo de la estadística, debemos conocer algunos conceptos que son de manejo indispensable: ENCUESTA Es un instrumento de investigación social mediante la consulta a un

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 grupo de personas elegidas de forma estadística, se realiza una o varias preguntas con ayuda de un cuestionario. Los datos se organizan en tablas sirven para organizar datos con el fin de clasificarlos y resumirlos. Ejemplo: Teniendo en cuenta los nombres de los alumnos y sus edades ¿Cómo se puede organizar para saber cuántos niños tiene la misma edad? Preguntas: ¿Cuál es su nombre? ¿Cuál es su edad? Posibles respuestas: Nombre Mario Angélica Lucia Andrés . . Cecilia Marcos

Edad 12 11 12 13 . . 14 11

Para nuestro ejemplo, en las tablas se registran los datos correspondientes a las edades y a la frecuencia con la que este dato aparece en la información obtenida: Dato : EDAD

FRECUENCIA DE CADA DATO

10 11 12 13 14

‫׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀׀׀׀׀‬ ‫׀׀‬

TOTAL 14 9 11 6 2

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Observando los datos recogidos, entrevistados fueron 14 + 9 + 11 + 6 + 2= 42.

podemos

decir

que

los

alumnos

DISTRIBUCION DE EDADES 16

FRECUENCIA

14 12 10 8

Serie1

6 4 2 0 1

2

3

4

5

EDAD

En este conjunto de datos la edad más común es de 10 años. Con una frecuencia de 14, 10 años es la moda del grupo de datos. Dato: Cada una de las respuestas que se dan a las preguntas del cuestionario. Tabla: Lista de datos clasificados y ordenados según una característica. Frecuencia: Número de veces que se repite un dato. Moda: Es el dato que más se repite, es decir, el que tiene mayor frecuencia

EJERCICIO Exponga ante sus compañeros un caso de moda. POBLACIÓNEscriba cinco ejemplos que permitan tabular los datos

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Conjunto de todos los posibles mediciones de interés estadístico.

individuos,

personas

u

objetos

o

Ejemplo: Todos los estudiantes de un colegio; todos los reclusos de una cárcel; todos los comerciantes de un edificio; Todas las truchas de un lago; estatura de todos los jugadores de un equipo; todos los habitantes de sexo femenino de un barrio, llantas producidas durante una semana, etc… Observe que en estadístico, la palabra población no siempre se refiere a personas. MUESTRA Es una porción o parte de una población de interés. Por lo general cuando se va a decidir algo acerca de una población, se toma una muestra. ¿Por qué tomar una muestra en vez de estudiar cada integrante o elemento de una población? Una muestra de votantes es necesaria debido a los altos costos que se generarían si se llamara a millones de votantes antes de unas elecciones. Para estudiar la humedad de un grano de trigo, éste se debe destruir, por lo tanto es necesario tomar una muestra de la cosecha; Si los catadores de vino se lo tomaran todo para probarlo, no quedaría nada par a la venta. Es imposible para un pequeño grupo de biólogos marinos capturar y marcar todas las focas del océano. Estas son algunas razones de por qué se hacen muestreos.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son valores numéricos que dan la idea de la localización del centro de un conjunto de datos. ESTUDIO DE CASO: Se consultó a los estudiantes de grado sexto acerca del barrio donde viven y se obtuvieron los resultados escritos en la siguiente tabla:

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BARRIO VIVO DONDE DATO FRECUENCIA Manantiales Virginia Villa de la vida Fachada Lindaraja Poblado Puerto espejo

¿A cuántos estudiantes se consultó? ¿Cuál es el barrio donde viven más niños del grupo? ¿Cuál es el barrio donde viven menos niños del grupo? La información de las tablas permite analizar los aspectos de la población (estudiantes del grado sexto) respecto a un caso específico.

3 5 4 8 2 8 12

DISTRIBUCION BARRIOS

12 10 8 CANTIDAD ALUMNOS

6 Serie1 4 2 0

M anant i al es

V i r gi ni a

V i l l a de l a v i da

Fac hada

Li ndar aj a

P obl ado

P uer t o es pej o

BARRIOS

Para analizar esta información estadística se utilizan las medidas de tendencia central: media, mediana y moda LA MEDIA La media aritmética es llamada también promedio. En un conjunto de datos la media es el valor que tendrían todos los elementos si no se diferenciaran entre ellos. ¿En qué barrio viven más niños? ¿En qué barrio viven menos niños? ¿Cuál es la diferencia de niños, entre el barrio donde viven más niños y donde viven menos? Si en todos los barrios vivieran la misma cantidad de niños del grupo ¿cuántos niños del grupo vivirían en cada barrio?

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Las tres primeras preguntas se responden con los datos de la tabla. Para responder la cuarta pregunta se recurre al concepto de promedio o media aritmética. PROCEDIMIENTO PARA HALLAR UN PROMEDIO 1. Se suman todos los valores de las frecuencias 2. El resultado de la suma se divide entre la cantidad de datos 3 + 5 + 4 + 8 + 2 + 8 + 12

Promedio =

=

42

=

7

=

6

7

Respuesta: En cada barrio vivirían 6 niños del grupo MEDIANA En un conjunto de datos la mediana es el dato que se halla en el centro de los datos. El valor central de los datos también se puede estimar calculando el valor de la mediana. Para hallar la mediana de los datos de la tabla se procede así: 1. Se organizan los datos de mayor a menor o viceversa 2

3

4

5

8

8

12

2. Se busca el dato que se encuentra en la mitad de la lista. Este sería la mediana del conjunto de datos 2

3

4

5

8

8

12

Para nuestro caso, la mediana del conjunto de datos sería 5. Y se interpretaría como la cantidad media de niños del grupo sexto, que viven en cada uno de los barrios. 3. Cuando el número de datos es par, la mediana se obtiene hallando el promedio de los datos centrales. Por ejemplo: Ningún niño vive en Lindaraja, los datos serían seis Lista de datos:

3

5

4

8

8

12

Ordenados:

12

8

8

5

4

3

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 12

8

2 Datos

8

5

Datos centrales

4

3

2 Datos

P = ( 8 + 5 ) / 2 = 13 / 2 = 6.5 Nótese que en ambos casos el valor de la mediana se aproxima al valor promedio que habíamos hallado. MODA Es el dato o valor de la característica que más se repite en una población o muestra. El dato con mayor frecuencia es Puerto espejo con 12 unidades. Puerto espejo es la Moda del grupo de datos y corresponde a la barra de mayor altura. Si dos o más valores de una muestra tienen igual frecuencia y es la mayor, se dice que hay más de una moda. GRÁFICAS ESTADÍSTICAS Para representar la información de estudios estadísticos se utilizan las gráficas estadísticas. Algunos tipos de graficas estadísticas son: graficas de líneas; graficas de barras; graficas circulares. Ahora manejaremos las gráficas de líneas y de barras que se elaboran sobre dos rectas perpendiculares, una vertical y otra horizontal. En la recta horizontal se ubican los tipos de datos o categorías y en la recta vertical se ubica la frecuencia de cada dato. Para elaborar graficas de líneas se trazan líneas desde cada dato hasta el nivel de su frecuencia. Ejemplo: Se hizo seguimiento a una gallina, durante seis semanas, acerca de los huevos que ponía cada semana, estos son los datos.

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Semana Semana Semana Semana Semana Semana Semana

1 2 3 4 5 6

huevos 4 6 7 3 4 6

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Este diagrama de líneas, muestra la frecuencia de cada categoría como líneas de tamaño proporcional. Según la gráfica, la línea más alta está en la semana 3, lo cual significa que esa fue la semana en que la gallina puso más huevos. La línea más baja fue en la semana 4, quiere decir que esa fue la semana en que la gallina puso menos huevos. Para elaborar graficas de líneas, existe otro método y es marcar perpendicular a cada dato un punto en el nivel de su frecuencia y luego unir cada uno de los puntos.

CANTIDAD DE HUEVOS

PRODUCCION DE HUEVOS 8 7 6 5 4

Serie1

3 2 1 0 1

2

3

4

5

6

SEMANAS

Según la gráfica, el punto más alto está en la semana 3, lo cual significa que esa fue la semana en que la gallina puso más huevos. El punto más bajo fue en la semana 4, quiere decir que esa fue la semana en que la gallina puso menos huevos. La grafica de barras muestra la frecuencia de cada categoría como áreas rectangulares de tamaño proporcional. Para elabora este tipo de gráficas, se trazan rectángulos desde los datos hasta las frecuencias. PRODUCCION DE HUEVOS

CANTIDAD DE HUEVOS

8 7 6 5

Serie1

4

Serie2

3 2 1 0 Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

SEMANA

Semana 5

Semana 6

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 Según la gráfica, la barra más alta está en la semana 3, lo cual significa que esa fue la semana en que la gallina puso más huevos. La barra más baja fue en la semana 4, quiere decir que esa fue la semana en que la gallina puso menos huevos. También observamos claramente que la semana 2 y la semana 6 hubo la misma producción de huevos. RESPONDE DE MANERA INDIVIDUAL EN TU CUADERNO Y CUANDO TERMINES MUÉSTRALE A TU PROFESOR 1. Se entrevistó a algunos padres de los alumnos del grado sexto, cuánto pagan cada mes por servicios públicos, las respuestas fueron: PAGOS POR SERVICIOS

PUBLICOS MENSUALMENTE

PADRE DARIO MARCOS CARLOS AURELIANA RICARDO

VALOR $120.000 $100.000 $130.000 $100.000 $150.000

a. Establezca la mediana, la moda y la media de los anterior información e interprételas b. Dibuje la gráfica de barras 2. Hallar la media, la moda y la mediana, para cada conjunto de datos a. 3, 7, 8, 2, 5, 1, 9 c. 1, 10, 8, 7 14

b. 26, 32, 31, 35, 34, 40 d. 108, 111, 113, 115, 109,

116 3. Los sueldos, en pesos, de diez empleados son los siguientes: 450.000 420.000

300.000 350.000

250.000 320.000

650.000 240.000

180.000 440.000

Halla el promedio de estos sueldos y escriba su opinión acerca de la respuesta.

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 ¿Es muy alto ese promedio? respuesta

O

¿es muy bajo? Explique

4. Que muestras podría usted proponer para una encuesta que se va a realizar en el Institución Educativa Ciudadela del Sur. 5. De acuerdo a las siguientes gráficas responda: VENTA DE LIBROS

25

2500

20

2000 VENTAS

CANT. DE ALUMNOS

ALUMNOS BECADOS

15 Serie1 10 5

1500 Serie2 1000 500

0

0

3º

4º

5º

6º

7º

8º

1999 2001 2002 2003 2004 2005 2006

GRADOS

AÑO

Analice el diagrama ¿ A qué se refiere el estudio representado? ¿Cuántos niños fueron becados en total? ¿ En qué curso hubo mayor número de becados?

Analice el diagrama ¿ A qué se refiere la información representada? ¿En qué año hubo mayor venta de libros? ¿En qué año se vendieron 1750 libros?

6. Los niños de grado sexto recogieron cajitas Tic-tac, la información la registraron en la siguiente grafica de barras CAJITAS RECOGIDAS

20 15 Serie1 10 5

DIAS

vi er ne s

ju ev es

m ie rc ol es

m ar te s

0 lu ne s

CANTIDAD

25

INSTITUCION EDUCATIVA CIUDADELA DEL SUR EDUCACIÓN BÁSICA CICLO DE SECUNDARIA GRADO 7 a. el día en que se recogió la menor cantidad de cajitas ______________. b. Diseñe una tabla donde registre la información dada en la gráfica de barras. Qué días se recogieron menos de 10 cajitas de tic-tac _________

fue