INFORME DE LABORATORIO − 05 MOVIMIENTO EN UN PLANO UNIVERSIDAD DE LA SALLE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA FÍSICA MECÁNICA Y FLUIDOS − LABORATORIO BOGOTÁ 2004 INTRODUCCIÓN En este laboratorio se quiere establecer la relación entre el eje y como el eje x, con relación a su posición, velocidad, aceleración. Con el principio del movimiento parabólico efectuado en un plano. OBJETIVOS Para el movimiento del cuerpo dado en la práctica halle: 1. La relación entre la posición y el tiempo. 2. La relación entre la velocidad y el tiempo. 3. La aceleración del cuerpo. TABLAS DE DATOS TABLA #1 1 Tic = 1/20 seg t (tics.) x (cm.) 0.00 0.00 1.00 1.50 2.00 3.00 3.00 4.40 4.00 6.00 5.00 7.40 6.00 8.90 7.00 10.30 8.00 11.60 9.00 13.20 10.00 14.50 11.00 16.10 12.00 17.50

v (cm./tics.) 0.00 1.50 1.50 1.40 1.60 1.40 1.50 1.40 1.30 1.60 1.30 1.60 1.40

v (cm./seg.) 0.00 30.00 30.00 28.00 32.00 28.00 30.00 28.00 26.00 32.00 26.00 32.00 28.00

a (cm/tics^2) 0.00 1.50 0.00 −0.10 0.20 −0.20 0.10 −0.10 −0.10 0.30 −0.30 0.30 −0.20

a (cm/seg.^−2) 0.00 30.00 0.00 −2.00 4.00 −4.00 2.00 −2.00 −2.00 6.00 −6.00 6.00 −4.00

Log x #¡NUM! 0.18 0.48 0.64 0.78 0.87 0.95 1.01 1.06 1.12 1.16 1.21 1.24 1

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00

18.90 20.20 21.60 23.00 24.40 25.70 27.00 28.30 29.20 31.00 32.30 33.60 34.80 35.90

1.40 1.30 1.40 1.40 1.40 1.30 1.30 1.30 0.90 1.80 1.30 1.30 1.20 1.10

28.00 26.00 28.00 28.00 28.00 26.00 26.00 26.00 18.00 36.00 26.00 26.00 24.00 22.00

0.00 −0.10 0.10 0.00 0.00 −0.10 0.00 0.00 −0.40 0.90 −0.50 0.00 −0.10 −0.10

0.00 −2.00 2.00 0.00 0.00 −2.00 0.00 0.00 −8.00 18.00 −10.00 0.00 −2.00 −2.00

1.28 1.31 1.33 1.36 1.39 1.41 1.43 1.45 1.47 1.49 1.51 1.53 1.54 1.56

Promedio 13.00 P. Máximo 26.00 P. Mínimo 0.00

18.53 35.90 0.00

1.33 1.80 0.00

26.59 36.00 0.00

0.04 1.50 −0.50

0.81 30.00 −10.00

1.27 1.56 #¡NUM!

TABLA #2 1 Tic = 1/20 seg t (tics.) y (cm.) 0.00 0.00 1.00 2.30 2.00 5.30 3.00 7.60 4.00 10.00 5.00 11.80 6.00 13.60 7.00 15.00 8.00 16.40 9.00 17.50 10.00 18.20 11.00 18.80 12.00 19.10 13.00 20.10 14.00 19.10 15.00 18.80 16.00 18.20 17.00 17.50 18.00 16.40 19.00 15.00 20.00 13.60 21.00 11.80

v (cm./tics.) 0.00 2.30 3.00 2.30 2.40 1.80 1.80 1.40 1.40 1.10 0.70 0.60 0.30 1.00 −1.00 −0.30 −0.60 −0.70 −1.10 −1.40 −1.40 −1.80

v (cm./seg.) 0.00 46.00 60.00 46.00 48.00 36.00 36.00 28.00 28.00 22.00 14.00 12.00 6.00 20.00 −20.00 −6.00 −12.00 −14.00 −22.00 −28.00 −28.00 −36.00

a (cm/tics^2) 0.00 2.30 0.70 −0.70 0.10 −0.60 0.00 −0.40 0.00 −0.30 −0.40 −0.10 −0.30 0.70 −2.00 0.70 −0.30 −0.10 −0.40 −0.30 0.00 −0.40

a (cm/seg.^−2) 0.00 46.00 14.00 −14.00 2.00 −12.00 0.00 −8.00 0.00 −6.00 −8.00 −2.00 −6.00 14.00 −40.00 14.00 −6.00 −2.00 −8.00 −6.00 0.00 −8.00

Log y #¡NUM! 0.36172784 0.72427587 0.88081359 1 1.07188201 1.13353891 1.17609126 1.21484385 1.24303805 1.26007139 1.27415785 1.28103337 1.30319606 1.28103337 1.27415785 1.26007139 1.24303805 1.21484385 1.17609126 1.13353891 1.07188201 2

22.00 23.00 24.00 25.00 26.00

10.00 7.60 5.30 2.30 0.00

−1.80 −2.40 −2.30 −3.00 −2.30

−36.00 −48.00 −46.00 −60.00 −46.00

0.00 −0.60 0.10 −0.70 0.70

0.00 −12.00 2.00 −14.00 14.00

1 0.88081359 0.72427587 0.36172784 #¡NUM!

Promedio 13.00 P. Máximo 26.00 P. Mínimo 0.00

12.27 20.10 0.00

0.00 3.00 −3.00

0.00 60.00 −60.00

−0.09 2.30 −2.00

−1.70 46.00 −40.00

1.08885767 1.30319606 #¡NUM!

ANÁLISIS CUALITATIVOS ASPECTO TEÓRICO Como un primer paso en el estudio de la mecánica, es conveniente describir el movimiento en términos del espacio y el tiempo, sin tomar en cuenta los agentes presentes que lo producen. Esta parte de la mecánica recibe el nombre de cinemática. Al considerar el movimiento a lo largo de una línea recta, es decir, el movimiento unidimensional, se debe iniciar por estudiar el concepto de desplazamiento y conociendo la definición de velocidad y aceleración, luego se estudia el movimiento de objetos que viajan en una dimensión bajo una aceleración constante. A partir de la experiencia cotidiana nos damos cuenta que el movimiento representa el cambio continuo de en la posición de un objeto. La física estudia tres tipos de movimiento: trasnacional, rotacional y vibratorio. Un auto que se mueve por una autopista sobre su eje es un ejemplo de movimiento rotacional, y el movimiento hacia delante y hacia atrás de un péndulo es un ejemplo de movimiento vibratorio. En muchas situaciones podemos tratar al objeto en movimiento como una partícula, lo que en matemáticas se define como un punto sin tamaño. El desplazamiento de una partícula es el cambio de posición de una partícula: La velocidad promedio de una partícula se define como la razón de su desplazamiento y el intervalo de tiempo : PROCEDIMIENTO La mesa de aire esta inclinada un pequeño ángulo, de tal manera que se puede lograr que el cuerpo (disco) se mueva en un plano. Disponga el disco sobre la mesa de aire y con el disparador haga que el cuerpo efectué un movimiento en el plano de tal manera que llegue lo más cerca posible al vértice opuesto del vértice de salida y registre su movimiento por medio del sincronizador de chispa. Mida el intervalo de tiempo y expréselo en segundos. A partir de la primera (o segunda) posición trace (en el registro del movimiento) un sistema de coordenadas cartesianas, escogiendo el eje X en la dirección de salida del cuerpo. Como el cuerpo se mueve en un plano, mida ahora las posiciones del cuerpo tanto en el eje X, como en el eje Y anote sus valores en una tabla de datos. Calcule el desplazamiento (diferencia entre una posición y la anterior) y obtenga el valor de la velocidad 3

inedia para cada intervalo de tiempo, para el movimiento tanto en el eje X como en el−eje Y. y anote sus valores en una tabla de datos. Por medio de gráficas, hallé la relación entre la posición y el tiempo para el movimiento del cuerpo tanto a lo largo del eje X, como del eje Y. Estas ecuaciones son las ecuaciones de movimiento del cuerpo. Ahora halle la relación entre la velocidad y el tiempo para el movimiento del cuerpo tanto a lo largo del eje X como del eje Y. Calcule la aceleración del cuerpo en el eje X y en el eje Y. Eliminando la variable tiempo de las ecuaciones de movimiento obtenidas anteriormente, obtenga la relación entre Y, y X, para el movimiento, ésta ecuación se llama ecuación de la trayectoria. ¿Qué forma tiene? ¿Qué tipo de movimiento ha realizado el cuerpo? Mida el ángulo de inclinación de la mesa y resolviendo teóricamente el problema del movimiento del cuerpo, calcule la aceleración a lo largo del eje Y. ¿Coincide el valor con el que ha encontrado experimentalmente? Calcule el error correspondiente. Calcule el valor del error de sus resultados experimentales y compare este valor con los errores propios del experimento. PRÁCTICA Y ANÁLISIS La mesa de aire tiene una inclinación con la horizontal de 70°, El sincronizador de Chispa está calibrado a 1/20 seg. = 0.05 seg. Al tomar los datos experimentales de las posiciones del cuerpo en x y en y, observamos que la gráfica no es simétrica, por lo tanto, tomamos únicamente el dato de 13 medidas, que es hasta la que toma mayor altura (o mayor y). Despreciamos la primera medida al tener que la impresión del sincronizador de chispa es demasiado desproporcional con la última medida; debido a un error cometido por el operador al lanzar el cuerpo en la mesa de aire. En este caso obtenemos que: y que la relación entre x y y es lineal; por lo tanto la gráfica es de la forma: en donde, para hallar los datos debemos linealizar la gráfica por el método mínimos cuadrados:

Ahora hallamos el desplazamiento (diferencia entre una posición y la anterior) obteniendo el valor de la velocidad media para cada intervalo de tiempo, par el movimiento en x y en y. y y así vamos completando la tabla de forma analíticamente. Como podemos observar en la gráfica de distancia en x contre tiempo, la velocidad en x va a ser constante. Al hallar los datos de la velocidad en x, podemos encontrar un dato de vx promedio, que va a ser el valor de la velocidad constante: Por lo tanto, la relación de Velocidad en x y el tiempo es según la ecuación 4

como Kte, es 26.59 −> la ecuación es: −> donde vx (cm./seg.) y t (seg.) como la velocidad en x es constante, entonces la aceleración en x es igual a cero: La aceleración en y se puede hallar matemáticamente por la formula: y además va a ser una aceleración constante, entonces hallamos la ay promedio. De esta forma completamos la tabla de forma analíticamente para la columna de aceleración para x y y. Luego calculamos el porcentaje de error de la velocidad en x, teniendo en cuenta que el valor teórico a emplear es el obtenido en la gráfica de papel milimetrado por medio de grafica promedio; y el valor experimental, que es el valor promedio de la tabla. Para calcular este porcentaje de error empleamos la siguiente fórmula. En la que obtuvimos que la medida experimental era igual a: 1.30 y que la medida teórica era igual a: 1.33, por lo que el error experimental fue igual a 2.25%, inferior al 15% permitido en el laboratorio, por lo que la medición fue aproximadamente buena. Como el ángulo de inclinación de la horizontal con la que fue hecha el disparo de este movimiento parabólico fue de 70°, podemos calcular su velocidad inicial, su tiempo de vuelo como su alcance; con las siguientes fórmulas.

= 20° g = 9,8 m/s2 En donde Vo = 77.74 (cm./seg.); tv = 0.149 seg. y A = 11.59 cm. Teniendo en cuenta la tabla #1 procedimos a completar analíticamente la tabla #2.

5

Para este caso observamos que y que la relación entre y y t es no lineal; por lo tanto la gráfica es de la forma , en donde para hallar los datos de n debemos linealizar la gráfica por el método de los logaritmos. Para hallar n, que es su pendiente m usamos la formula: y conociendo m, procedemos a hallar k, que en este caso es b, su punto de corte, con la formula: ; y se obtiene la formula de Para encontrar la velocidad entre y y el tiempo obtenemos en la gráfica que y la ecuación que indica la relación entre vy y t es de la forma: la hallamos por medio de mínimos cuadrados:

m = −0.416544567 b = 6.41507937

Como la velocidad en y se puede hallar mediante la formula: y además va a ser una aceleración constante, hallamos . ay= Kte. La constante va ser igual a: −0.09, (cm/tics/seg^−2) y −1.70 (cm/seg^2). Y procedemos a hallar tiempo de subida como la altura máxima con las siguientes formulas.

ts=0.74 ymax=30.8 ANÁLISIS CUANTITATIVOS ECUACIÓN x VS t. MINIMOS CUADRADOS.

ESCALA

6

t (tics).

x (min cuadrados.)

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00

0.50 1.89 3.27 4.66 6.05 7.43 8.82 10.21 11.59 12.98 14.37 15.76 17.14 18.53 19.92 21.30 22.69 24.08 25.46 26.85 28.24 29.63 31.01 32.40 33.79 35.17 36.56

Escala y

0.5823576

Escala x

1.07692308

ec min cuad Loc Puntos x 0.00 0.81 1.62 2.42 3.23 4.04 4.85 5.65 6.46 7.27 8.08 8.88 9.69 10.50 11.31 12.12 12.92 13.73 14.54 15.35 16.15 16.96 17.77 18.58 19.38 20.19 21.00

0.00 1.08 2.15 3.23 4.31 5.38 6.46 7.54 8.62 9.69 10.77 11.85 12.92 14.00 15.08 16.15 17.23 18.31 19.38 20.46 21.54 22.62 23.69 24.77 25.85 26.92 28.00

GRAFICA VELOCIDAD (cm/tics) VS TIEMPO (tics) t (tics).

v (cm./tics.)

Escala y

Escala x

Loc Puntos x Loc Puntos y

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

0.00 1.50 1.50 1.40 1.60 1.40

11.6666667

1.07692308

0.00 1.08 2.15 3.23 4.31 5.38

0.00 17.50 17.50 16.33 18.67 16.33 7

6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00

1.50 1.40 1.30 1.60 1.30 1.60 1.40 1.40 1.30 1.40 1.40 1.40 1.30 1.30 1.30 0.90 1.80 1.30 1.30 1.20 1.10

6.46 7.54 8.62 9.69 10.77 11.85 12.92 14.00 15.08 16.15 17.23 18.31 19.38 20.46 21.54 22.62 23.69 24.77 25.85 26.92 28.00

1.33

17.50 16.33 15.17 18.67 15.17 18.67 16.33 16.33 15.17 16.33 16.33 16.33 15.17 15.17 15.17 10.50 21.00 15.17 15.17 14.00 12.83 15.51

PORCENTAJE DE ERROR VELOCIDAD EN x ECUACIÓN y VS TIEMPO. t (tics).

y

Escala y

Escala x

Loc Puntos x Loc Puntos y

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00

0.00 2.30 5.30 7.60 10.00 11.80 13.60 15.00 16.40 17.50 18.20 18.80 19.10

1.04477612

1.07692308

0.00 1.08 2.15 3.23 4.31 5.38 6.46 7.54 8.62 9.69 10.77 11.85 12.92

0.00 2.40 5.54 7.94 10.45 12.33 14.21 15.67 17.13 18.28 19.01 19.64 19.96 8

13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00

20.10 19.10 18.80 18.20 17.50 16.40 15.00 13.60 11.80 10.00 7.60 5.30 2.30 0.00

14.00 15.08 16.15 17.23 18.31 19.38 20.46 21.54 22.62 23.69 24.77 25.85 26.92 28.00

21.00 19.96 19.64 19.01 18.28 17.13 15.67 14.21 12.33 10.45 7.94 5.54 2.40 0.00

t (tics).

v (cm./tics.)

Escala y

Escala x

Loc Puntos x Loc Puntos y

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00

0.00 2.30 3.00 2.30 2.40 1.80 1.80 1.40 1.40 1.10 0.70 0.60 0.30 1.00 −1.00 −0.30 −0.60 −0.70 −1.10 −1.40 −1.40 −1.80 −1.80 −2.40 −2.30

3.5

1.07692308

0.00 1.08 2.15 3.23 4.31 5.38 6.46 7.54 8.62 9.69 10.77 11.85 12.92 14.00 15.08 16.15 17.23 18.31 19.38 20.46 21.54 22.62 23.69 24.77 25.85

10.50 15.75 15.75 15.40 16.10 15.40 15.75 15.40 15.05 16.10 15.05 16.10 15.40 15.40 15.05 15.40 15.40 15.40 15.05 15.05 15.05 13.65 16.80 15.05 15.05 9

25.00 26.00

−3.00 −2.30

26.92 28.00

14.70 14.35 15.15

CONCLUSIONES En un movimiento de un cuerpo en un plano, presenta una relación, (hasta una altura máxima), entre y y x, de la forma y = Xn, y según una ecuación de esta forma. La ecuación que define la relación entre y y t es de la misma forma y =K Xn. En un movimiento de un cuerpo en un plano, la relación entre x y t es de la forma, x = m t + b. En un movimiento de un cuerpo en un plano, la velocidad en x es constante y la velocidad en y se relaciona con la forma y = 1/t., y su ecuación es de la forma vy = m t + b. En un movimiento de un cuerpo en un plano, la aceleración en x es igual a cero, y la aceleración en y es constante. Existen varias formas de hallar la aceleración en y en un movimiento de un cuerpo en un plano. BIBLIOGRAFÍA • Guías para el laboratorio de Física I; Profesores Gustavo Candela Páez, Alberto Pontón Rodríguez. ED. Universidad de La Salle − 1996.

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